Размещено на http://www.allbest.ru/

Сравнительный анализ различных ракетно-космических тел в части определения полей падения

Основной целью данной работы является определение зон падения второй ступени ракетыносителя типа «Союз». Определение зон падения важно для повышения безопасности гражданского населения и инфраструктуры, повышения экологической безопасности окружающей среды. Одни из самых важных требований к мерам по обеспечению безопасности космической деятельности человека является безопасность вдоль трасс запусков космических аппаратов и в районах падения отделяемых частей ракет-носителей и их фрагментов. Более точное определение зон падения РН обуславливается ужесточением требований из-за новых политических реалий, развитием экономической инфраструктуры регионов, расширением разрабатываемых площадей и необходимостью обеспечения безопасности жизнедеятельности человека. Иначе части ракетыносителя могут падать рядом с гражданскими объектами. Есть несколько вариантов решения проблем, вызванных падением ступеней ракет. Один из них -- расчет территории падения блока.

В ходе решения задачи были найдены аэродинамические характеристики, необходимые для дальнейшего определения зон падения второй ступени. Далее были взяты аэродинамические характеристики первой ступени РН, найденные выпускницей «Мытищинского филиала МГТУ им. Н.Э. Баумана» Сантарович А.Е. [1], и произведён сравнительный анализ характеристик первой и второй ступеней.

Постановка задачи

Для определения мест падения второй ступени ракеты-носителя типа «Союз» требуется узнать её траекторию полета после отделения от третьей ступени. Для этого была составлена математическая модель падения ступени ракеты [2][3]:

После того, как модель была составлена, в ней оказались неизвестны аэродинамические характеристики. Аэродинамическими характеристиками являются коэффициенты лобового сопротивления, подъемной силы, боковой силы, момента крена, момента рысканья, момента тангажа. Они определяются из продувок в аэродинамических трубах или при помощи газодинамических расчетов в специализированных пакетных программах.

Для получения аэродинамических характеристик при помощи расчетов в специализированной пакетной программе необходимо произвести: 1. построение 3D модели второй ступени ракеты носителя;

2. задание начальных условий.

Начальные условия указаны в таблице 1. Значения температуры и давления были взяты из ГОСТ 4401-80[4].

Таблица 1. Начальные условия

Графические результаты

После построения 3D модели, в специализированной пакетной программе были заданы начальные условия и произведен расчет. В результате были получены аэродинамические характеристики и изображения обтекания воздухом второй ступени ракеты, которые сравниваются с изображениями обтекания первой ступени. Решено привести только маленькую часть графического отображения (Рисунок 1), в которой продемонстрировано сравнение ступеней, летящих под углом 150 градусов на высоте 50 км со скоростью 4 Ма.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 1. Изображение скорости.

Аналитические результаты

В данном разделе продемонстрированы зависимости коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы от скорости, высоты падения и угла наклона.

Первоначально посмотрим на результаты зависимости коэффициентов лобового сопротивления и угла атаки при фиксированных значениях высоты падения и коэффициенте скорости Ма. На рисунках 2, 3 показаны зависимости коэффициентов от угла наклона, слева первая ступень, справа вторая.

Рисунок 2. Значения коэффициентов при 25000 метрах и 2,5 Ма

Рисунок 3. Значения коэффициентов при 50000 метрах и 4,5 Ма

На рисунке 4 приведён график зависимости коэффициентов лобового сопротивления и подъемной силы от угла наклона и высоты. Данные представлены при Махе равном 2,5. По построенным кривым наблюдается, что на значение коэффициентов почти не зависит от высоты.

Рисунок 4. Зависимость коэффициентов от угла наклона и высоты при скорости 2,5 Ма.

Если рассматривать график зависимости коэффициента лобового сопротивления от Маха и угла наклона (Рис. 5), то сразу наблюдаются различия в отличие от зависимости от высоты.

Данные представлены по результатам расчетов на высоте 25000 метров.

Рисунок 5. Зависимость лобового сопротивления от угла наклона и Маха при скорости 2,5 Ма.

Также наблюдается значительная разбежка в результатах коэффициента подъёмной силы при различных значениях Маха в разрезе углов наклона. Данные представлены при расчете на высоте 25000 метров.

Рисунок 6. Зависимость подъёмной силы от Маха и угла наклона при скорости 2,5 Ма.

Конечные результаты

В результате проделанной работы были получены аэродинамические характеристики полета второй ступени РН. Чтобы определить места падения второй ступени РН, требуется построить траектории полета. Для этого математическая модель [2][3] была реализована на языке программирования С++.

Для построения траектории найденных коэффициентов оказалось недостаточно, кроме них нужно знать высоту, на которой происходит отделение ступени, скорость, с которой она летит, а также начальный угол наклона и угол атаки. Мы не можем знать абсолютно точно эти значения, поэтому берется некоторый интервал, представленный в таблице 2.

Начальный угол наклона траектории определяется по следующей формуле:

,

Таблица 2. Диапазоны начальных условий для траекторных параметров

В результате проделанной работы был получен большой объем данных, который позволяет оценить размеры области падения блоков второй ступени ракеты-носителя типа «Союз».

На рисунке 7 представлено изменение высоты и скорости от расстояния с начальными условиями, представленными в таблице 2. При каждом расчете наблюдается резкое торможение на высоте 140 - 120 километров, затем следует плавное изменение скорости и высоты до столкновения с землей.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 7. Зависимость высоты и скорости от расстояния.

На представленных графиках пройденная дальность блоком второй ступени отсчитывается от точки отделения и не учитывает расстояние, пройденное ракетой-носителем от точки старта до момента разделения ступеней. Если учесть это расстояние, то получатся следующие значения, представленные в таблице 3.

Таблица 3. Значения дальности падения второй ступени от точки старта

На основе полученных вычислений был построен эллипс рассеивания второй ступени ракеты-носителя типа «Союз» (Рис. 8), который строился по следующей формуле:

,

где - среднеквадратичное отклонение по оси от центра рассеивания;

- среднеквадратичное отклонение по оси от центра рассеивания;

- дисперсия, которая показывает меру разброса координаты относительно ее

математического ожидания;

- дисперсия, которая показывает меру разброса координаты z относительно ее математического ожидания.

Значения среднеквадратичных отклонений приведены в таблице 4.

Таблица 4. Среднеквадратичные отклонения

Выводы

В результате проделанной работы были найдены траектории полета второй ступени РН «Союз» и был построен эллипс рассеивания. Был проведен сравнительный анализ характеристик первой и второй ступеней. Из полученных результатов видно, что коэффициенты имеют различие.

Это значит, что траектории полета ступеней будут различаться и, следовательно, места падения ступеней будут разные.

Полученные результаты позволяют производить расчет зон падения для новых космодромов и трасс запуска ракет.

Рисунок 8. Эллипс рассеивания точек падения второй ступени ракеты-носителя типа «Союз» массой 6545 кг.

Список литературы