Астрономия на плоскости и в пространстве

Размещено на http://www.allbest.ru/

Общероссийский фестиваль исследовательских и творческих работ учащихся

«Портфолио»

Секция: математика

Курсовая работа

«Астрономия на плоскости и в пространстве»

Авторы работы:

Иылдыз Мэрьем, Поливец Дмитрий

Таганрог 2013 г.

Введение

Не огромность мира звезд вызывает восхищение, а человек, который измерил его. Блез Паскаль.

Нам всегда нравилось наблюдать за звёздным небом, находить созвездия и рассматривать их. Помимо красивого расположения на небе, о созвездиях можно узнать уникальные, интереснейшие мифы и легенды, теории происхождения, названия и местоположения главных звёзд в знаках зодиака и многое другое. Поэтому мы решили приступить к исследованию созвездий и непременно связать их расположение с координатной плоскостью, понять их расположение - из любой другой, отдаленной на соответствующее расстояние от Земли, точки космического пространства.

Цель работы:

Знакомство с координатной плоскостью и создание пространственных моделей созвездий.

Задачи:

1. Познакомиться с историей возникновения математики и астрономии.

2. Познакомиться с историей возникновения координат; рассмотреть различные виды систем координат.

3. Построить изображение созвездий на координатной плоскости.

4. Изготовить пространственные модели созвездий.

5. Провести опрос учащихся 6х классов и соотнести данные об

успеваемости определённому Знаку Зодиака.

Методы исследования:

теоретические, математические и статистические методы.

Актуальность:

Построение изображения созвездий на плоскости и создание их пространственных моделей развивает пространственное воображение. А также помогает представить созвездия в любой точке звездного неба. Изготовленные нами объёмные модели созвездий дают возможность понять, что рисунок любого созвездия совершенно изменился бы, если бы мы могли взглянуть на слагающие его звезды "со стороны" - из любой другой, отдаленной на соответствующее расстояние от Земли, точки космического пространства. Изготовленные модели могут быть использованы на уроках природоведения, математики и физики при изучении соответствующих разделов и предметных тем.

Глава 1. История создания координат

По поводу истоков математики найти ответ очень сложно. Ее начала уходят корнями очень глубоко. Уже математические клинописные тексты Вавилона и египетские папирусы говорят о том, что еще за тысячу лет до Пифагора в Двуречье была известна не только теорема, носящая имя Великого Грека, но и множество других способов вычислений, авторство которых четко приписывается Пифагору. Вот это и есть первый образец исторической истины. Начаться математика должна была с изобретения счета. А его относят обычно к бронзовому веку (примерно пять тысячелетий назад). Когда в человеческих поселениях появился прибавочный продукт, жрецы храмов стали придумывать, как отмечать получаемое и учитывать раздаваемое в долг. Так родился счет.

Значительно хуже обстоят дела с астрономией. Трудно ответить на вопрос: «Зачем она понадобилась предкам?» - очень непросто, а следовательно, нелегко докопаться и до времени её возникновения.

И всё-таки, зачем могло понадобиться предкам наблюдать ночное время? Что они «с этого имели»?

Математика абстрактна. Но она начиналась с того, что обслуживала человека. А астрономия? Без астрономии люди не могли бы:

а) ориентироваться на местности, а, следовательно, запомнить и при необходимости сообщить, кому следует свой адрес;

б) определить дни недели и тем самым пропускали бы субботу и воскресенье; наконец,

в) знать, который час.

Представляете, какая жуткая жизнь ждала бы безадресное, постоянно кочующее без прописки человечество, лишенное к тому же часов и календаря!

Потеряли бы смысл паспорта и границы. Невозможно было бы составить расписание железнодорожного и воздушного транспорта,

Наконец, сам род человеческий просто прекратил бы существование. Попробуйте назначить свидание, не зная, в какой день недели встретится, и, не имея часов на руке.

Астрономия была просто необходима. И ее придумали. Когда?

За 2700 лет до нашей эры египетские жрецы с великой точностью умудрялись предсказать ежегодный разлив Нила. А для этого нужно было знать продолжительность года. Установить же время между двумя прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия без длительных наблюдений за дневным светилом невозможно.

Тем не менее, уже за 4 тысячи лет до нашей эры египетские жрецы установили этот период равным 365 суток.

«Что может быть прекраснее звездного неба?» - восклицал Камилл Фламмарион более ста лет назад.

Часто, случайно взглянув на ночное звездное небо, мы задаем себе вопрос: «А сколько же на небе звезд?». На первый взгляд кажется - бесконечное множество. Но люди давно подсчитали, что при нормальном зрении невооруженный глаз может различать над головой всего две с небольшим тысячи звезд. Столько их насчитывает москвич. Столько же примерно и парень из Сиднея, несмотря на то, что стоит по отношению к москвичу вверх ногами. Значит, всего - пять-шесть тысяч.

Кто и когда первым разбил звезды по созвездиям- неизвестно. Мы знаем только, что это было очень давно и принципы этого первого упорядочивания хаоса до сих пор не разгаданы.

В 1922 году на Международном астрономическом съезде было принято решение сохранить древние названия созвездий.

Сейчас все небо поделено на 88 созвездий, между которыми проведены строгие границы.

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно. Первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи.

Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н.э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.

Более чем за 100 лет до н.э. греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Рис.1. Древняя карта

Рис.2. Клавдий Птолемей

Знаменитый древнегреческий астроном Клавдий Птоломей (II в.н.э.) уже пользовался долготой и широтой в качестве географических координат. Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается, эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта- того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.

Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также -- Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.

Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости.



Рис.3. Пьер Ферма Рис.4. Рене Декарт

Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке. Термины «абсцисса» (от латинского слова, обозначающего «отсекаемый отрезок от оси иксов») и «ордината» (обозначающего «упорядоченный») были введены в употребление в 70-80 годах XVII в. немецким математиком Г. В. Лейбницем (1646-1716). Им же введен термин «координаты». Термин «координаты» произошел от латинского слова ordinates - «упорядоченный», приставка со указывает на «совместимость»: координат обычно бывает две или более. Координата точки указывает положение точки на плоскости. Первыми вошедшими в систематическое употребление координаты являются астрономическими и географическими. Более систематически координаты стали применяться к вопросам геометрии на плоскости в 17 веке. Заслуга в выявлении всего значения метода координат принадлежит французскому философу и математику Рене Декарту (1596-1650 гг.).

1.1 Виды систем координат

И все-таки зачем предкам понадобилось не только объединять звезды в созвездия, но и отожествлять последние с различными мифологическими фигурами, да еще придавать последним большое значение?

Чтобы ответить на этот вопрос, подумаем: что нужно было, прежде всего знать древнему астроному? Местонахождение звезд! А как его узнать в различных предсказаниях? Современная астрономия пользуется системой координат, очень похожей на ту, что принята в географии.

Из всего выше сказанного можно сделать вывод: мифологические фигуры на небесной сфере выполняли важную роль первых координат.

Что же такое координаты в математике? В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае координатами человека. Главное здесь в том, что по этим данным человека можно найти. Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

1.2 Координатная ось

Координатной осью называется прямая, на которой отмечена точка О (начало отсчета или начало координат), выбран масштаб, т.е. указан отрезок единичной длины для измерения расстояний (единичный или масштабный отрезок), и задано положительное направление. Так на рисунке 1 единичный отрезок на координатной оси Ох обозначен OE, направление от точки О к точке Е считается положительным (показано стрелкой). Начало координат О делит координатную ось на два луча: положительную полуось (которой принадлежит точка Е) и отрицательную полуось.

Рис.4. Координатная ось

Координатой точки А, лежащей на оси Ох, называется число х = ±ОА (где ОА означает длину отрезка ОА), взятое со знаком плюс, если точка А лежит на положительной полуоси, и со знаком минус, если эта точка лежит на отрицательной полуоси. Координату точку обычно указывают в скобках рядом с обозначением точки: А(х). Между точками на числовой оси и их координатами имеется взаимно однозначное соответствие. Расстояние между двумя точками Р₁(х₁) и Р₂(х₂) на оси Ох выражается формулой т.е. оно равно модулю разности соответствующих координат.

1.3 Прямоугольная система координат на плоскости

Для того, чтобы указать координату точки на плоскости берутся две перпендикулярные прямые (обычно одну из них располагают горизонтально, а другую - вертикально) и вводят на каждой из них обычные координаты. Эти координаты согласованы между собой, Точка пересечения прямых О - это начало отсчета на каждой координатной прямой; единичный отрезок, как правило, один и тот же. На горизонтальной прямой положительное направление выбирается «слева направо», на вертикальной - «снизу вверх». Эти направления показывают стрелками. Точка пересечения прямых- точка О- называется началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству написания с цифрой 0 или как первая буква латинского слова origo- начало. Сами координатные прямые называются осями координат.

Горизонтальную ось называют осью абсцисс (осью х), вертикальную ось называют осью ординат (или осью у). Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью. (рис.6)

Оси разбивают координатную плоскость на четыре области, которые называются координатными четвертями. Их нумеруют против часовой стрелки.

Абсциссой точки М называется координата х точки на оси Ох, ординатой - координата у точки М на оси Оу.

Координаты точки обычно указывают в скобках рядом с обозначением точки: М (х;у). Между точками на плоскости и их координатами имеется взаимно однозначное соответствие. (рис.7)

Рис.5. Координатная плоскость

Рис.6. Координатные четверти

Рис.7. Определение координат точки

1.4 Другие системы координат

Существует большое многообразие различных систем.

- Географическая система координат

Местоположение любого объекта на поверхности Земли, его «адрес», определяется географической широтой («адрес» по горизонтали) и географической долготой («адрес» по вертикали). Широта и долгота -- это географические координаты точки земной поверхности.

- Полярная система координат.

Точку на прямой можно задать одним-единственным числом, а точку на плоскости - уже двумя числами. Выберем на плоскости произвольную точку О и назовем ее началом координат. Как определить местонахождение любой другой точки М? Во-первых, расстояние R между ней и началом координат. Однако такому R соответствует целая окружность. Остается найти на ней единственную точку. Из точки О проведем луч и назовем его полярной осью (а само начало координат переименуем в полюс). Далее, измерим угол между этой осью и отрезком ОМ. Поскольку двум точкам, симметричным относительно полярной оси, соответствует одна и та же величина угла, введем знак угла. Если угол отсчитывается от полярной оси до отрезка ОМ против часовой стрелки, он положительный, а если по часовой стрелки - отрицательный. Такая система координат называется полярной. Она прочно укоренилась в математике.

- Цилиндрическая система координат.

Эта система координат представляет собой нечто среднее между прямоугольной и полярной системами. Построим на плоскости а полярную систему координат и проведем через полюс О числовую ось Оz, перпендикулярную плоскости а. Спроектировав произвольную точку М пространства на плоскость, найдем две координаты (угол A и расстояние R до полюса) этой проекции в полярной системе координат, а третью координату (z) получим, спроектировав точку М на ось Оz.

- Сферическая система координат.

Рис.8. Полярная система координат

Более сложная, хотя весьма полезна при решении многих задач. Сферическая система координат похожа на цилиндрическую: в ней также имеются плоскость а с полярной осью и дополнительная ось Оz, перпендикулярная плоскости а. Однако положение точки М пространства определяется такими координатами: угол А, как и в цилиндрической системе, расстоянием R от точки М до полюса О и еще одним углом Q - его образуют отрезок ОМ и положительное направление оси Оz. Сферическая система координат наиболее близка к географической системе.

Косоугольная система координат.

Для решения более сложных задач применяют косоугольные системы координат. Главное отличие этих систем состоит в том, что оси проводят не под прямым углом.

- Криволинейная система координат.

Искривив сами оси, строят криволинейную систему координат.

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, мы знакомы с системой координат в зрительном зале кинотеатра (номер ряда и номер места), системой географических координат (долгота и широта) и т.д.



Рис. 9. Сферическая система координат Рис. 11. Цилиндрическая система координат

Играя в «морской бой» мы пользуемся при этом соответствующей системой координат. Каждая клетка на игровом поле определяется буквой и цифрой. Буквами помечены вертикали игрового поля, а цифрами - горизонтали.

Рисунок 10

Аналогичная система координат используется в шахматах, только горизонтали на шахматной доске всегда обозначаются латинскими буквами.

Такого рода «клеточные» координаты обычно используются на военных, морских, геологических картах. («В квадрате 80-36 обнаружена неизвестная подводная лодка».) применяется они и на туристических схемах городов для облегчения поиска нужной улицы или какой- либо достопримечательности.

Координатная плоскость получила широкое применение в различных областях.

Устройство навигационного координатора основано на методе координатной плоскости.

Координатор - автоматическое навигационное устройство, счетчик координат места самолета в полете. Он автоматически решает задачу счисления пути самолета и в любое время указывает координаты его места.

В топографии применяется координатная сетка (координатограф), предназначенная для определения по ней прямоугольных координат точек местности на карте (ориентиров, целей и т.п.), нанесения на карту точек местности по их координатам, ориентирования, а также для целеуказания на карте.

Принцип работы кординатно-расточного станка основан на понятии координатной плоскости. Координатно-расточный станок - металлорежущий станок, обеспечивающий универсальными средствами наиболее точную обработку отверстий, плоскостей, пазов, различных поверхностей с высокоточным их взаиморасположением на изделиях. координатно - расточные станки применяют главным образом для изготовления штампов, приспособлений, кондукторов и ответственных деталей машин, аппаратов и приборов.

1.5 Координаты в астрономии

За 2700 лет до нашей эры египетские жрецы с великой точностью умудрялись предсказать ежегодный разлив Нила. А для этого нужно было знать продолжительность года. Установить же время между двумя прохождениями Солнца через точку весеннего равноденствия без длительных наблюдений за дневным светилом невозможно.

Тем не менее, уже за 4 тысячи лет до нашей эры египетские жрецы установили этот период равным 365 суток.

«Что может быть прекраснее звездного неба?» - восклицал Камилл Фламмарион более ста лет назад.

Часто, случайно взглянув на ночное звездное небо, мы задаем себе вопрос: «А сколько же на небе звезд?». На первый взгляд кажется - бесконечное множество. Но люди давно подсчитали, что при нормальном зрении невооруженный глаз может различать над головой всего две с небольшим тысячи звезд.

Кто и когда первым разбил звезды по созвездиям - неизвестно. Мы знаем только, что это было очень давно и принципы этого первого упорядочивания хаоса до сих пор не разгаданы.

В 1922 году на Международном астрономическом съезде было принято решение сохранить древние названия созвездий.

Чтобы сделать звездную карту, изображающую созвездия на плоскости, надо знать координаты звезд. Координаты звезд относительно горизонта, например, высота, хотя и наглядны, но непригодны для составления карт, так как всё время меняются. Надо использовать такую систему координат, которая вращалась бы вместе со звездным небом. Она называется экваториальной системой.

Рис. 11. Экваториальная система координат

В ней одной координатой является угловое расстояние светила от небесного экватора, называемое склонением . Оно меняется в пределах ±90° и считается положительным к северу от экватора и отрицательным -- к югу. Склонение аналогично географической широте. Вторая координата аналогична географической долготе и называется прямым восхождением .

Прямое восхождение светила М измеряется углом между плоскостями большого круга, проведенного через полюсы мира и данное светило М, и большого круга, проходящего через полюсы мира и точку весеннего равноденствия. Этот угол отсчитывают от точки весеннего равноденствия Т против хода часовой стрелки, если смотреть с северного полюса. Он изменяется от 0 до 360" и называется прямым восхождением потому, что звезды, расположенные на небесном экваторе, восходят в порядке возрастания их прямого восхождения. В этом же порядке они кульминируют друг за другом. Поэтому, а выражают обычно не в угловой мере, а во временной, и исходят из того, что небо за 1 ч поворачивается на 15°, а за 4 мин -- на 1⁰. Поэтому прямое восхождение 90° иначе будет 6 ч, а 7 ч 18 мин = 109°30'. В единицах времени по краям звездной карты надписывают прямые восхождения.

На одной карте можно изобразить без искажений только часть звездного неба. Начинающим пользоваться такой картой трудно, потому что они не знают, какие созвездия видны в данное время и как они расположены относительно горизонта. Удобнее подвижная карта звездного неба. Идея ее устройства проста. На карту наложен круг с вырезом, изображающим линию горизонта. Вырез горизонта эксцентричен, и при вращении накладного круга в вырезе будут видны созвездия, находящиеся над горизонтом в разное время.

2. Построение изображения некоторых созвездий на координатной плоскости

Всего на небе 88 созвездий. Они делятся на три группы: созвездия Северного полушария, созвездия Южного полушария и зодиакальные созвездия. Например, к созвездиям Северного полушария (неба) относят такие, как Большая Медведица, Возничий, Волопас, Кассиопея и другие (всего 29). Зодиакальных созвездий (с названиями известных вам знаков Зодиака) насчитывается всего 12. Созвездия Волк, Ворон, Кит и другие (их 47) относят к созвездиям Южного полушария.

Знакомство с координатной плоскостью и вид звездного неба натолкнули нас на мысль, о переносе зодиакальных созвездий на координатную плоскость.

Нами были составлены задания. На координатной плоскости отмечаем точки, заданные своими координатами, в порядке их следования. А затем соединяем каждую точку с предыдущей отрезком. В результате получится изображение созвездия. Также мы построили изображения, используя программу средства Microsoft Office Excel. (ПРИЛОЖЕНИЕ 1).

РЫБЫ

(-8;-4), (-6;-5), (-4,-4), (-2;-5),(-2;-7), (-4;-6), (1;6), (4;6), (5,5), (7;5), (8;5), (6;3), (5;1), (1;-1)

ВОДОЛЕЙ

(4,8), (7,3), (5;5), (6;2), (3,1), (7;7), (8,5), (1;1), (-2,-2), (-6;-3)

СТРЕЛЕЦ

(-2;6), (1;7), (4;0), (1;-3), (4;4), (7;7), (-2;-1), (-3;-5)

КОЗЕРОГ

(7,7), (3;7), (1;7), (-3;6), (-5;5), (-5;3), (-1;0), (2;-3), (1;3), (4;4), (5;5)

БЛИЗНЕЦЫ

(2;-4), (5;-2), (2;1), (0;3), (-1;-1), (-4;-4), (-2;-6), (4;-1)

РАК

(3;3),(2;-1),(0;2),(-2;3),(-5;5)ДЕВА

(2;4), (-7;-3), (-6;-7), (-2;-4), (0;-7), (4;-6), (-4;7)

ЛЕВ

(-7;-7), (-5;-3), (-6;-1), (-5;4), (0;-2), (1;-2), (4;0), (3;2), (4;5)

ОВЕН

(-6;6), (-3;3), (1;-2), (2;1), (4;1)

ТЕЛЕЦ

(-6;5), (-5;6), (-4;7), (-3;6), (-2;5), (-1;4), (2;1)

ВЕСЫ

(-4;4), (-2;2), (4;4), (7;-1), (2;-4), (-4;-4)

СКОРПИОН

(-1;2), (-2;3), (-3;3), (-4;2), (-5;0), (-4;-1), (-3;-2), (-2;-1), (0;0), (1;-1), (2;-2), (4;-2), (5;-3), (4;-2), (3;-3), (5;-5), (-4;2)

2.1 Изготовление «модели созвездий» (модели пространственного расположения звезд, проекции которых входят в данное созвездие)

Обязательным условием качественного усвоения материала о небесной сфере, созвездиях и видимом движении небесных светил является проведение учебных астрономических наблюдений.

Мы поставили перед собой задачу изготовить "модели созвездий" (модели пространственного расположения звезд, проекции которых входят в данное созвездие), исходя из масштаба 1 см = 10 св. лет:

а) созвездие Ориона, если расстояния от Земли до звезд: Бетельгейзе, a Ориона - 650 св. лет; Ригель, b Ориона - 1000 св. лет; Беллатрикс, g Ориона и звезда c Ориона - 2000 св. лет; звезды "пояса Ориона" - 1150 св. лет;

б) созвездия Большой Медведицы, если расстояния от Земли до звезд: a - 104,3 св. года, b - 71,7 св. года, g - 143,4 св. года, d - 61,9 св. года, e - 407,5 св. лет, x - 88,0 св. лет, h - 163 св. года;

в) звезд летне-осеннего треугольника: Вега, a Лиры - 26,1 св. лет, Денеб, a Лебедя - 815 св. лет, Альтаир, a Орла - 16,3 св. года.

Цель изготовления модели - убедиться: 1) несмотря на то, что звезды-шарики разделяют разные расстояния, из точки схождения нитей они дают именно тот рисунок созвездия Ориона, который мы видим на небе; 2) рисунок любого созвездия совершенно изменился бы, если бы мы могли взглянуть на слагающие его звезды "со стороны" - из любой другой, отдаленной на соответствующее расстояние от Земли, точки космического пространства.

Инструкция по изготовлению:

Звезды имитируются цветными шариками из бисера или пластилина с размерами, соответствующими блеску звезд. Один конец нитей (тонкой проволоки) связывается в узел, соответствующий месту наблюдения - Земле (Солнечной системе); противоположные концы нитей расходятся к звездам созвездия, нарисованного на листе картона или фанеры и закрепляются с обратной его стороны с помощью пуговиц или клея. Шарики-модели звезд устанавливаются на отмеренных от узла расстояниях в соответствии с масштабом модели (рис.16). Можно закрепить основные части модели внутри проволочного каркаса с соответствующими размерами.

Рис.12. Модель созвездия Ориона

Пользуясь инструкцией, мы изготовили три модели пространственного расположения звезд. (ПРИЛОЖЕНИЕ 2).

2.2 Изготовление «модели созвездия Кассиопея»

У людей достаточно сформированы первоначальные пространственные представления, связанные с их жизненным опытом и предметами окружающей действительности. Однако рассматривая звездное небо мы «привязаны» к плоскости и небо привыкли представлять местом, на котором расположены плоские изображения созвездий. Но рассматривая созвездия в любой другой точке космического пространства картина меняется.

В связи с этим мы решили создать модель созвездия Кассиопея в прямоугольной системе координат в пространстве.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве задается тройкой попарно перпендикулярных координатных осей, имеющих общее начало в точке О и одинаковый масштаб Оси координат в пространстве обычно обозначают xОz, xОу, yOz.

координата астрономия созвездие зодиак

Рис. 13

За основу создания пространственной модели мы берем видимое на небе изображение созвездия Кассиопея. Созвездие состоит из пяти наиболее ярких звезд. Они представляют собой букву «W». На плоскости xОz мы задали координаты: Сегин (5,5;16); Рубах (11,5;9); Нави (16;12); Шедар (20.5;5); Каф (24,5;10).

Для создания пространственной модели нам было необходимо получить координаты звезд в плоскостях xОу, yOz.

Создать пространственную модель, соответствующую этим координатам практически невозможно, поэтому мы пошли по созданию искусственной, но наглядной объемной модели. Мы задали координаты второй плоскости yOz:

Сегин (5;16); Рубах (12;9); Нави (9;12); Шедар (16;5); Каф (10;10).

Для наглядности мы задали координаты так, чтобы проекции звезд на плоскости yOz представляли прямую.

Для постройки модели на основе заданных координат мы получили координаты в xОу: Сегин (5,5;5); Рубах (11;12); Нави (16;9); Шедар (20.5;16); Каф (24,5;9).

Модель представляет собой две параллельные плоскости, в которых просверлили отверстия для проволок, держащих модели звезд. Высоту модели звезд подобрали из плоскости xОz.

Модель представляет собой прямоугольный параллелепипед, собранный из металлических уголков и органического стекла. Для моделей звезд использованы электрические лампочки.

2.3 Влияние Знаков Зодиака на успеваемость

Нас заинтересовало, почему в одном классе дети учатся по-разному: кто-то отличник, кто-то хорошист, а кто-то троечник. Наверное, какие-то факторы влияют на это?

Цель исследования:

Задавшись этим вопросом, мы решили выяснить, а нет ли связи между успеваемостью учеников и Знаками Зодиака, под которыми они родились?

Задачи исследования:

- провести опрос среди учащихся 6 классов нашей школы;

- соотнести данные об успеваемости определённому Знаку Зодиака

- сделать выводы по результатам исследования

Гипотеза:

Допустим, что на успеваемость детей влияет Знак Зодиака, под которым он родился, значит, большинство отличников должны иметь одинаковый Знак Зодиака?

Объект исследования:

Ученик, его знак зодиака и успеваемость.

Эксперимент. Влияние Знаков Зодиака на успеваемость учащихся.

Статистический опрос

Мы провели опрос среди учащихся 6 классов нашей школы и выявили, каких Знаков Зодиака больше всего среди них.

Подведение итогов

В результате опроса мы выяснили, что среди 8 отличников параллели шестиклассников Рак - 25%, по 12,5%-водолей, дева, овен, близнецы, рыбы, козерог. (см. в приложении Диаграмма 1, приложение 4).

Среди 56 хорошистов больше всего Львов - 13%, по 10% - Скорпионы, Водолеи, Козероги, Весы, 9% -Дева, по 7% - Рыбы, Стрелец, Рак, Овен, по 5% - Близнецы, Телец. (Диаграмма 2 см. в приложении 4).

Среди 41 троечника больше всего по 14,5% - Водолей, Рыбы, Девы, по 12% - Козерог, Овен, по 7% - Стрелец, Скорпион, Весы, по 5% - Рак, Близнецы и 2% - Телец. (Диаграмма 3 см. в приложении 4).

Вывод: Как видно из полученных данных, некоторые Знаки Зодиака присутствуют как среди отличников, так и среди хорошистов и троечников. Велик разброс по Знакам Зодиака среди каждой категории учащихся по успеваемости. Наше предположение о том, что большинство отличников, хорошистов и троечников должны иметь одинаковый Знак Зодиака, не подтвердилось. Оказалось, что на успеваемость учащихся не влияет Знак Зодиака, под которым он родился.

Заключение

Хотя наше предположение о взаимосвязи успеваемости учащихся и Знака Зодиака, под которым он родился, не подтвердилось, мы считаем, что на успеваемость учеников всё-таки какие-то факторы оказывают влияние. Это нам предстоит выяснить в дальнейшем.

В нашей работе рассмотрена история возникновения древнейших наук: математики и астрономии.

В данной работе мы ответили на вопросы:

1) Что выполняло роль первых координат?

2) Рассмотрели виды систем координат.

3) Построили изображения зодиакальных созвездий на координатной плоскости.

4) Изготовили «модели созвездий» (модели пространственного расположения звезд, проекции которых входят в данное созвездие).

5) Создали пространственную «модель созвездия Кассиопея».

6) Ответили на вопрос о влияние Знаков Зодиака на успеваемость учащихся.

В своей работе мы отразили области практического применения координатной плоскости.

Думаем, что мы добились поставленной цели. Познакомились с координатной плоскостью, изобразили некоторые из созвездий на ней и рассмотрели области применения координатной плоскости.

Проделанная работа, дает нам возможность для продолжения изучения разделов математики, где используется координатная плоскость и прямоугольная система координат в пространстве.

Литература

1. Энциклопедический словарь юного математика. Москва, «Педагогика», 1989 год.

2. А. Томилин. «Занимательно об астрономии». Москва. «Молодая гвардия». 1970 год.

3. Большая советская энциклопедия, 1953 г. Т. 23

4. Алгебра 7. А.Г.Мордкович и др. Москва: Мнемозина, 2011.

Размещено на Allbest.ru