Гравитационные явления и гравитационная неустойчивость

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

Гравитационные явления и гравитационная неустойчивость

Содержание

1. Поиски эффектов нарушения ОТО вблизи Земли и в галактике

2. Гравитационные явления и космические лучи в нашей Галактике

3. Гравитационная неустойчивость сред и пучков частиц

4. Релятивистская кинетическая теория

5. Кластеры галактик

Список литературы

1. Поиски эффектов нарушения ОТО вблизи Земли и в галактике

Гравитационное взаимодействие доминирует среди всех остальных взаимодействий на очень больших масштабах пространства-времени, сравнимых с космологичесими. В этих масштабах Общая Теория Относитльности (ОТО) показывает весьма хорошее согласие с астрофизическими наблюдениями [1].

Мониторинг законов гравитации постоянно ведется в экспериментах вблизи Земли. Так, на Рис.1 изображены результаты экспериментальных тестов, выполненных по проверке слабого принципа эквивалентности [2 -5]. Эксперименты показывают весьма высокую точность этого принципа. Так, если тело «1» падает на Землю с ускорением , тело «2» падает с ускорением , то безразмерная относительная разность ускорений падения тел, измеренная в одной точке пространства есть

(1)

Согласно очень точному московскому эксперименту Брагинского и Руденко 1971 года это число составило . Согласно серии Вашингтонских экспериментов 2000 г, эта точность повысилась на порядок и, в настоящее время, составляет .

В темном прямоугольнике расположены прямые эксперименты по свободному палению тел. Косой жирной линией отмечены вашингтонские эксперименты (LLR), в которых использовался лазерный интерферометр с базой порядка расстояния до Луны.

Другую группу экспериментов составляют тесты по проверке локальной Лоренц - инвариантности пространства - времени, которые показывают, насколько измеренная скорость света отличается от константы см/с. В релятивистских единицах принимается . Результатом теста является измеренное в эксперименте число

(2)

Рис1. Тесты по проверке слабого принципа эквивалентности. Измерения величины , отложены по оси ординат в зависимости от года проведения эксперимента (ось абсцисс)

Рис.2 Тесты по проверке локальной Лоренц - инвариантности пространства - времени.

По оси ординат отложен параметр , равенство нулю которого обеспечивает Лоренц - инвариантность теории электромагнетизма. По оси абсцисс отложен год постановки эксперимента. Наихудшее ограничение дает эксперимент Майкельсона - Морли. Наибольшую точность измерений обеспечивают тесты по стабильности уровней энергии атомов в зависимости от их ориентации в пространстве.

В [3,4] показано, что мониторинг справедливости теории гравитации ведется примерно по 20 различным параметрам. Однако, все измеренные значения величин, характеризующих локальные свойства пространства - времени, находятся в хорошем согласии с основными постулатами ОТО [1,5]. В настоящее время, принято считать, что ОТО, наряду с теориями слабого, сильного и электромагнитного взаимодействия, входит в состав стандартной модели физики элементарных частиц [3,4]. Тогда поправки к ОТО можно искать, сформулировав минимальное расширение стандартной модели (SME). Это расширение добавляет к метрике пространства - времени другие тензорные поля удовлетворяющие обобщенным уравнениям теории гравитации, получаемым варьированием действия [3]

(3)

где u - безразмерный численный параметр

детерминант тетрады в искривленном пространстве - времени,

симметричное неэйнштейновское поле.

торсионные поля,

эйнштейновская константа гравитации,

G - константа гравитации Ньютона,

бесследовая часть тензора Риччи, тензор кручения Вейля.

Греческие индексы, по умолчанию, пробегают значения ;

латинские

В постньютоновском приближении ОТО и SME гравитационный потенциал [1,3,6,7] и ,естественным образом, возникает разложение ускорения тела, движущегося по орбите, которое для лагранжиана (3)

принимает вид :

(4)

где

ньютоновская часть ускорения , радиус орбиты, M- масса центрального тела.

часть ускорения, соответствующая ньютоновскому квадрупольному моменту движущегося по орбите тела.

часть ускорения, соответствующая лидирующему эффекту от внешних тел при ньютоновской аппроксимации потенциала.

часть ускорения, соответствующая эффекту локального нарушения Лоренц - инвариантности (LV) полями в SME - расширении теории гравитации.

Для измерения неэйнштейновских полей необходимо четко выделить возмущения орбиты, связанные с LV. Поиск именно этих эффектов включен в программу NASA по наблюдению за орбитами искусственных спутников [3] (см. Рис3).



Рис.3. Движение спутника по орбите Земли в солнечной системе координат (XYZ). радиус - вектор спутника, радиус - вектор Земли, радиус - вектор возмущающего орбиту спутника тела. среднее расстояние от Земли до Солнца

Обнаружение этого класса эффектов означало бы открытие полей, ответственных за LV, которое отсутствует в ОТО. Смущает, однако, то, что уровень всех нарушающих теорию Эйнштейна эффектов очень мал. В области параметров, где эти эффекты предполагается обнаружить, могут быть существенные помехи со стороны известных полей материи и элементарных частиц. Например, солнечный ветер[8,9], раскачивая спутники , может на этом уровне внести возмущения в их орбиты, которые будет достаточно трудно отделить от эффектов гравитации. А для уверенного обнаружения новых полей и надо открыть и измерить 28 новых коэффициентов [3].

Поэтому, чрезвычайно ценной была бы информация, полученная с помощью иных экспериментальных агентов, доступных достаточно точным наблюдениям. Таким агентом могут быть, в частности, космические лучи. Однако, прямые эксперименты с космическими лучами по поиску в их спектре гравитационных эффектов, видимо невозможны, из-за их релятивистской природы. Релятивистские эффекты от космических лучей, связанные с ролью гравитации, могли бы наблюдаться там, где они проходят значительные расстояния - в Галактике, скоплениях галактик и во Вселенной. Однако на этих масштабах, необходимо будет сепарировать друг от друга эффекты, связанные с прямым влиянием гравитации на космические лучи от косвенного влияния на них с помощью других видов материи. Учет релятивистской природы космических лучей выдвигает проблему об их описании в физических полях материи с помощью соответствующих кинетических уравнений.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.4. Спиральная галактика M 83 в созвездии Гидры

2. Гравитационные явления и космические лучи в нашей Галактике.

Примерно 70% галактик имеет спиральную структуру [10,11].

Спиральная структура галактик образуется образуется спиральными волнами плотности, возникающими под воздействием гравитации в звездном и межзвездном галактическом газе [12]. На Рис. 5 представлена схема спиральных рукавов нашей галактики Млечный Путь в непосредственной окрестности Солнца.

На Рис. 6 приведена схема Галактики, на которой зафиксирован спиральный узор, наносимый короткими и длинными волнами плотности внутри коротационного круга, - области за пределами которой волны плотности догоняют дифференциально вращающийся звездный газ. Дисперсионное уравнение для волн плотности во вращающемся бесстолкновительном звездном газе имеет вид [10 -12].

(5)

где поверхностная плотность галактического диска с яркой барионной материей.

- эпициклическая частота звезд в Галактике.

радиальная скорость вращения,

,

функция Бесселя мнимого аргумента,

радиальная дисперсия звездного газа,

k- волновое число.

Обращает на себя внимание то, что циклотронные обертоны в сумме по «s» в уравнении (5) подавлены экспоненциальным фактором . Поэтому, указанную сумму удается вычислить аналитически [10-13].

Среди интегральных характеристик космических лучей, распространяющихся в галактике, выделяется анизотропия потока космических лучей, которая в первом приближении есть [8]

Рис.5. Схема спиральных рукавов Нашей Галактики по данным наблюдения областей HII. Расстояние до Солнца 8.2 кпск.

(6)

Энергетическая зависимость вектора анизотропии исследовалась на ряде установок и, в настоящее время, представляет собой довольно пеструю картину [14,15], которую трудно аппроксимировать аналитически. Поэтому, поиск эффектов, вызывающих анизотропию космических лучей в галактике, может быть продолжен. Влияние магнитного поля галактики на распространение в ней космических лучей достаточно хорошо изучено [8,9]. Формирование спиральной структуры галактик гравитационным полем подсказывает необходимость изучения влияния этого поля на космические лучи. Сделать это можно с учетом параметров галактики, учитывая влияние движения в ней космических лучей на их энергетический спектр [8,9]. При оценках, как и ранее, будем полагать скорость света с=1.Угловая скорость вращения Солнца в галактике есть км/с кпск. Примем расстояние Солнца от центра Галактики R~10 кпск. Пусть приведенный импульс частицы космических лучей будет равен

.

Запишем уравнение вращения частицы космических лучей в галактике как

Рис.6 Схематическое изображение длинноволновой и коротковолновой мод возмущений гравитационного поля для модели галактики по Шмидту (1965г.)

(7)

и оценим ее циклотронный радиус

см пск ~ мпск.

Таким образом, гравитационные структуры в космических лучах могут образовываться лишь на расстояниях, сравнимых с размерами кластеров галактик. Кроме того

1)космические лучи удерживаются магнитным полем в спиральных рукавах Галактики вплоть до энергий эВ,

2) космические лучи имеют степенное распределение по энергии .

3) нерелятивистские звезды распределены с энергией экспоненциально по закону, напоминающему закон Максвелла

,

и сильно затухающему с ростом энергии

4) обрезающий фактор вида из (5) в дисперсионном соотношении для космических лучей должен отсутствовать, что при вращении может привести к резонансам на циклотронных обертонах.

3. Гравитационная неустойчивость сред и пучков частиц

В гравитирующих средах под влиянием гравитации могут образовываться структуры. Задачу звездообразования в нерелятивистском газе впервые рассмотрел английский астроном Джеймс Джинс [16] в 1902 г. Следуя Джинсу, рассмотрим газообразную среду, находящуюся в собственном гравитационном поле. Эта среда описывается уравнениями классической гидродинамики и уравнением Пуассона для классического гравитационного потенциала [17] .

 , (8)

.

Здесь плотность вещества, давление, гидродинамическая скорость, оператор Лапласа.

Пусть, вследствие случайных причин, в этой среде возникнут малые возмущения гидродинамических и полевых параметров. Эти возмущения аналогичны звуку от упавшего камня, распространяющемуся в воде. Предположим, что основное состояние среды есть . Тогда полные гидродинамические величины есть:

(9)

где

То есть все возмущенные величины являются одной из гармоник полного преобразования Фурье. Поэтому, использованный здесь метод называется также методом экспресс- анализа дифференциальных уравнений и является достаточно общим.

Подставляя (9) в (8), получим дисперсионное соотношение для волн в среде

(10)

где



- скорость звука в среде.

Дисперсионное соотношение (10) описывает борьбу между силами гравитации, пропорциональными ньютоновской гравитационной константе G, и давлением p в среде. Свойства решений в (10) зависят от знака выражения в правой части. При фиксированных свойствах среды, т.е. при данных и существует критическое значение волнового вектора , определяемое условием

(11)

При (преобладание давления среды над силами гравитации) решение описывает распространение звуковых волн. При (гравитация преобладает над давлением) возмущения растут и, в конце концов образуют структуры в среде.

Если среда не является сплошной и состоит из отдельных частиц, она описывается не уравнениями (9), а кинетическими уравнениями. Пусть функция распределения в 6-мерном пространстве координат и импульсов. Уравнения движения частиц такой разреженной среды есть [18-20]

(12)

Пользуясь (12) , решим задачу Джинса о поведении кинетических частиц

(13)

Представим возмущения основного состояния в виде:

(14)

Подставляя (13), (14) в (12) найдем интегральное дисперсионное соотношение для возмущенной части поля в кинетической среде, которое при (для длинных волн)

(15)

Критическая длина волны находится из условия отсутствия роста возмущений и имеет вид:

(16)

где

- продольная составляющая вектора скорости, поперечная составляющая .

Для максвелловского распределения (13)

 , (17)

что совпадает с гидродинамическим результатом (10). В области коротких волн езультаты гидродинамической и кинетической теорий различаются.

4. Релятивистская кинетическая теория

Уравнения (12) нельзя применять, например, к такому агенту, как космические лучи. Если мы хотим использовать его для уточнения знаний о силах гравитации при высоких энергиях, надо построить релятивистскую кинетическую теорию (РКТ). Эта теория заведомо должна быть применима к релятивистским объектам в больших пространственно - временных масштабах и сильных полях тяготения.

Открытым вопросом остаются возможные результаты ее применения, например, к самым большим системам во Вселенной - кластерам галактик, которые имеют как раз требуемые характерные размеры. РКТ строилась на протяжении всего 20 в. Ее родоначальником можно считать великого французского математика Эли Жозефа Картана (1869 - 1951 гг.)[7,21-23]. Согласно Картану, релятивистские функции распределения могут быть построены в пространстве опорных элементов [23,24] , которое характеризуется наличием касательного пространства, степенью касания элементов в этом пространстве, и центрированностью опорных векторов в отсутствием трудностей топологического характера в изображении образа частицы, возможностью включать в образ частицы не только координаты и скорости, но и ускорения любых порядков.

Самым простым применением теории Картана является объединение искривленного четырехмерного пространства ОТО с искривленным четырехмерным пространством импульсов в единое пространство опорных элементов (ПОЭ) [24].

Пусть,

опорный элемент 8-мерного искривленного пространства, например скорость. Тогда для него характерен тензорный закон преобразования при произвольном изменении системы координат

(18)

Закон преобразования тензора 2-го ранга в пространстве опорных элементов соответственно есть

(19)

Законы (18), (19) определены вдоль кривой - траектории в 8- мерном пространстве, в отличие от анализа Риччи, где производные определяются в окрестности точки «M» искривленного пространства.

Ковариантный дифференциал Картана опорного вектора определяется вдоль кривой формулой

, (20)

в частности, при ,

,

здесь символы Кристоффеля в координатном пространстве.

Можно представить этот дифференциал в виде

(21)

Это определение вводится аксиоматически и удовлетворяет требованиям:

преобразованиям опорных элементов (18),

является линейной функцией дифференциалов ,

дифференциал сумы и произведения удовлетворяет обычным правилам матанализа.

Отсюда - разница в правилах дифференцирования по Риччи и Картану.

по Риччи (пространство координат):

(21)

по Картану 1 тип: в координатном расслоении

(22)

по Картану 2тип: в расслоении скоростей ПОЭ

(23)

Правилам (21) - (23) соответствует полный дифференциал Картана любого опорного вектора

 (24)

где

.

Если же , то справедлива формула (21). Пользуясь этими правилами, легко показать, что ковариантный дифференциал скаляра

равен обычному

В левой части нерелятивистского кинетического уравнения (12) находится характерная группа членов Обобщим ее ковариантно по Картану

(25)

где

,

Из (12),(25) следует, что бесстолкновительное кинетическое уравнение в искривленном пространстве - времени в отсутствие внешних сил есть:

(26)

В постньютоновском приближении ОТО для относительно слабых гравитационных полей это уравнение было получено в [25] .

При учете столкновений частиц друг с другом в правой части (26) появляется релятивистский столкновительный - член.

Учет столкновений в уравнении (26) и переход от 8 - ми к 7 - ми мерной функции распределения с учетом связи

был последовательно выполнен в серии работ Н.А. Черникова (см. напр. [26] ). Этот переход выполняется с учетом гипотезы молекулярного хаоса [18,19] и знания меры в искривленном пространстве импульсов [19], которая равна

Это уравнение для реакций с сохранением числа частиц вида

a+b=c+d ()

есть [19]:

где (27)

Здесь ядро

 ,

где

- скорость перехода для упругих столкновений частиц a, b из начального состояния с импульсом в конечное - с импульсом .

Сила имеет негравитационную природу. Уравнение (30) допускает квантовое обобщение [19], решением которого являются релятивистские функции Бозе и Ферми.

Поток числа частиц ток сорта «q» , тензор энергии - импульса консервативны и вычисляются по формулам.

(28)

,

, .

В состоянии локального термодинамического равновесия (ЛТР) они

принимают стандартный для сплошной среды вид (5), (31):

(29)

5. Кластеры галактик

Как видно из оценки (7), циклотронные радиусы релятивистских частиц имеют характерные размеры кластеров галактик (см. например [27] , [28]). Последние наблюдения, выполненные, в частности, с помощью спутника Чандра [29], показывают присутствие в кластерах больших фракций космических лучей, обнаруживающих в ряде случаев гигантские структуры диффузного характера (Рис.7,8). Согласно тем же наблюдениям и ряду оценок [30], лучи, содержащиеся в этих структурах, имеют энергию эВ, что близко по значению к энергии излома «колено». Физика этих мощных природных «конденсаторов», в настоящее время неясна и только начинает изучаться. Можно предположить[31], что эти структуры имеют гравитационную природу, аналогичную природе спиральной структуры галактики, но образованы из релятивистских частиц. Именно такой характер гравитационных структур из релятивистских частиц давно предсказан с помощью моделирования в релятивистской астрофизике [32]. Недавние экспериментальные исследования кластеров галактик показывают, что некоторые из них вращаются со скоростями на порядки большими, чем угловые скорости вращения галактик [33]. Это тоже могло бы способствовать формированию и росту диффузных структур гравитационной природы. Доминирующей фракцией кластеров галактик является темная материя, которой там в несколько раз больше, чем яркой барионной составляющей. Одним из предположений является то, что из такой глубокой потенциальной ямы, как кластер, может исходить поток космических лучей, инициированный ударными волнами во внутрикластерном газе, которые замечены на ряде снимков кластеров в радиодиапазоне. Структуру кластеров галактик сложно изучать, так как помехой для их визуального исследования является эффект микролинзирования, который приводит к многократному удвоению образов галактик, входящих в эти скопления. Физика кластеров столь сложна, что их изучение привело к появлению новой теории гравитации MOND, конкурирующей в больших пространственных масштабах с ОТО [34]. Согласно некоторым теориям [35], во внутрикластерном газе могут развиваться каскады космических лучей, похожие на каскады в атмосфере, с генерацией мощного гамма - излучения. Поэтому, специалисты по физике кластеров с нетерпением ждут запуска в 2007 - 2008 гг. спутника GLAST, который будет способен их регистрировать, что поможет, в частности, прояснить природу загадочной темной материи, а может быть, и природу темной энергии Вселенной.

гравитационный галактика космический релятивистский

Рис.7. Эмиссия в рентгеновских лучах кластера Coma (Волосы Вероники), содержащего сотни галактик.

Рис.8. Структуры из космических лучей в кластерах галактик как результат численного моделирования их поведения в гидродинамической среде. Светлые области структуры образованы фракцией космических лучей.

Список литературы

1. Гришкан Ю.С.// Труды 7 Баксанской молодежной школы по экспериментальной и теоретической физике., т.1, Москва 2007, с. 72.

2. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д.// Теория тяготения и эволюция звезд. М.: Наука, 1971.

3. Bailey Q.G., Kostelecky A.V.//Phys. Rev. D 74, 2006, p.045001. Вейнберг С. // Гравитация и космология. М.:Мир, 1975.

4. Will C. M.// gr-qc./0510072. ; Will C.M. // Theory and experiment in gravitational physics. Cambridge Univ. Press. Cambridge - New York, 1993.

5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Теория поля. М.: Наука, 1973.

6. Мизнер Ч. , Торн К., Уиллер Дж. // Гравитация т.1, М.:Мир,1977, т.1.

7. Гинзбург В.Л. // Астрофизика космических лучей. М. Наука, 1984.

8. Клапдор - Клайнгротхаус Г. В. , Цюбер К.// М. : УФН, 2000.

9. Марочник Л.С. , Сучков А.А.// Галактика, М.: Наука, 1984.

10. Marochnik L.S. , Suchkov A. A . // Gordon and Breach, 1994.

11. Марочник Л.С., Сучков А.А.// УФН, т. 112, №2, 1974, с.275;

12. Ефремов Ю.Н., Корчагин В.И. , Марочник Л.С., Сучков А.А.//УФН, т. 157, №4, 1989, с. 599.

13. Lin C.C., Yuan C. , Shu F. // Ap. J. , v. 155, 1969, p.721.

14. Отчет РАН по программе «Нейтринная физика», 2005.

15. Ambrosio A. (MACRO Collaboration)// Phys.Rev. D.67, 2003, p.042002.

16. Yeanse Y. H. //Phil. Trams., 129, p.44.; Astronomy and Cosmology . Cambridge Univ. Press, Cambridge 1929.

17. Ладау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Гидродинамика. М.: Наука,1988.

18. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. // Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.

19. Захаров А.В. Макроскопическая гравитация, М: Янус-К, 2000.

20. Бредов М.М., Румянцев В.В., Топтыгин И.Н.// Классическая электродинамика,: СПБ-М, 2003.

21. Картан Э. Теория конечных непрерывных групп.// Волгоград: ПЛАТОН, 1998.

22. Картан Э. Риманова геометрия в ортогональном репере.// Волгоград: ПЛАТОН, 1998.

23. Cartan E.// Les espaces de Finsler, Paris, 1934/

24. Власов А.А. // Нелокальная статистическая механика. М: Наука, 1978.

25. Верешков Г.М., Гришкан Ю.С. // Астрон. ж., т.51, №5,1974 с.1916..

26. Черников Н.А. // ДАН СССР, Т.144, №№ 1-3, 1962.

27. Кононович Э.В. , Мороз В.И. //Общий курс астрономии, М.: УРСС, 2004.

28. Засов А.В., Постнов К.А.// Общая астрофизика. Фрязино, 2006.

29. Brassington N.J.,Ponman T.J., Read A.P.//The Chanra View of . Galaxy Mergers./astro-ph/0703595. To be appear in MNRAS.

30. Pfrommer C., Springel V., Ensslin T.E., Jubelgas M.// astro-ph/0611085.

31. Pfrommer C., Springel V., Ensslin T.E., Jubelgas M.// astro-ph/0603484.

32. Численное моделирование в астрофизике//под ред. Сентрелла Дж., Лебланка Дж.,Бауэрса Р. / М.: Мир, 1988.

33. Kalinkov M, Valchanov T., Valchanov I., Kuneva I., Dissanska M..// Mon.Not.Roy.Astron. Soc. V.359, №4, 2005, p.1309.

34. Potter F., Preston H.// Progress in Physics. v.1, 2007.

35. Pfrommer C.// On the role of cosmic rays in clusters of galaxies./Dissertation zur Erlandung des akademishen Grades Doctor Naturwissenshaften. Munchen 31 Aug 2005.

Размещено на Allbest.ru