Структура Солнечной системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Структура солнечной системы

Задача №10. Оценить отношение моментов импульса, связанных с вращением Юпитера вокруг Солнца и Солнца вокруг своей оси (табличные данные см. в Приложении 1).

Ответ: отношение моментов импульса порядка 10.

Задача №11. Получить условие разрушения газового спутника, вращающегося по круговой орбите вокруг центрального тела, под действием силы гравитации центрального тела (предел Роша). Указание: учесть, что вследствие приливных сил спутник деформируется, и периоды его вращения по орбите и вокруг своей оси, синхронизируются. Для упрощения расчет выполнить в приближении , где r радиус спутника, R - радиус орбиты.

Ответ: Спутник разрушается, если , где M и m массы, соответственно, центрального тела и спутника.

(Более точные расчеты показывают, что коэффициент 3^1/3 надо заменить на 2.4. С учетом сказанного применить этот результат для объяснения колец Сатурна).

Общие сведения о планетах

Вокруг Солнца движется множество тел, различных по своим параметрам: планеты и их спутники, кометы, метеоры, межпланетная среда. Пять планет Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн были известны еще в древности (разумеется, помимо Земли). Следующие три планеты Уран, Нептун и Плутон открыты, соответственно, в XVIII, XIX и XX веках.

На какие главные детали следует обратить внимание, характеризуя планетную систему в целом?

1) Орбиты планет лежат приблизительно в одной плоскости; в отличие от них плоскости орбит комет располагаются совершенно произвольно (см. рис. 9).

2) Планеты движутся вокруг Солнца в одном направлении.

3) Приблизительно 98% момента импульса приходится на планеты, тогда как суммарная масса планет почти в 1000 раз меньше, чем масса Солнца. Эти и другие моменты необходимо иметь в виду, при решении проблемы происхождения солнечной системы.

По форме планеты представляют собой тела, близкие к шарам. Почему? Ответ на этот вопрос таков: планеты находятся в состоянии гидростатического равновесия. Почему гидростатического? Ведь, скажем, Земля состоит из твердых пород? Дело в том, что для земных пород предел текучести наступает, если высота столба выше приблизительно 10 км. Можно сказать еще так, что давление столба породы, высотой более 10 км, на подошву в условиях Земли таково, что подошва течет (фактически плавится). Очевидно для других планет, имеющих иное ускорение свободного падения, критическая высота столба, соответствующая пределу текучести, будет иная. Размеры планет намного больше критической высоты, поэтому они имеют естественную сферическую форму. В противном случае форма тела может быть совершенно неправильной. Малые тела, типа астероидов и метеоритов, как раз и имеют неправильную форму.

Этим же объясняется предельная высота гор на той или иной планете.

Задача №12. Оценить максимальную высоту горы H на планете. Указание: принять конусную модель горы.

Ответ: , где - удельная теплота плавления породы, g - ускорение свободного падения. При 60 кал/г (удельная теплота плавления кварцитов) для Земли H 72 км. Хороший ли это результат?

По физическим характеристикам планеты можно разделить на две группы:

1) планеты земной группы (ПЗГ) - Меркурий, Венера, Земля, Марс и
2) планеты гиганты (ПГ) - Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

О Плутоне данные неуверенные, но он существенно меньше Земли и по своим параметрам ближе к спутникам планет. В таблице 1 приведены данные о радиусах (R), массах (M), выраженных в единицах соответствующих параметров Земли, а также значения средней плотности () планет. Для сравнения приведены аналогичные данные по Солнцу.

Таблица 1

При внимательном рассмотрении бросаются в глаза следующие закономерности. Плотности ПЗГ существенно больше плотностей ПГ. Одно это обстоятельство наталкивает на мысль о том, что химический состав ПЗГ и ПГ резко различается: планеты земной группы состоят из тяжелых элементов, а планеты-гиганты - из легких. Далее, плотность ПГ близка к плотности Солнца, следовательно, можно ожидать, что их химический состав близок к химическому составу Солнца. Наконец, планеты земной группы располагаются вблизи Солнца, а планеты-гиганты, наоборот, удалены. Все это надо будет в дальнейшем объяснить.

За исключением Меркурия и Венеры остальные планеты имеют спутники. Наибольшее количество спутников у ПГ. Интересной особенностью ПГ является наличие у них колец. Наиболее мощная система колец у Сатурна (рис. 10), которая была обнаружена еще Галилеем и Гюйгенсом. Начинаются кольца вблизи поверхности планеты и простираются до расстояний порядка 90010³ км. Спектроскопические исследования с Земли, а также непосредственные исследования с "близкого" расстояния с помощью космических аппаратов показали, что кольца представляют собой рой мелких тел, состоящих, по-видимому, изо льда и вращающихся вокруг планеты по закону Кеплера (рис. 11).

Явление это чрезвычайно важное, поэтому остановимся на нем подробнее. В миниатюре оно как бы повторяет протопланетную систему и дает дополнительный, в том числе и наглядный материал, позволяющий глубже понять строение небесных систем. В настоящее время дисковые системы в мире звезд нередко привлекаются для объяснения тех или иных явлений. В этой связи важно подчеркнуть, что кольца - явление не уникальное. Они обнаружены и у других планет - Юпитера и Урана, хотя и менее мощные.

Как представляется образование колец? При формировании планеты в процессе конденсации протопланетного вещества часть его остается на периферии. Если протопланетное облако изначально вращалось, то вещество на периферии будет сжиматься в диск. Из этого вещества, в свою очередь, также могут образовываться другие тела спутники центральной планеты. Однако в радиусе внутри предела Роша (R_ЦТ радиус центрального тела, см. Задачу № 11, здесь сделано предположение, что плотности веществ планеты и спутника одинаковые) из-за действия приливных сил спутники формироваться не могут. Для параметров Сатурна , и ближайший спутник располагается примерно на этом расстоянии. Однако, как уже говорилось, кольцо простирается и на более далекое расстояние. По-видимому, это можно объяснить возмущениями, создаваемыми гравитационными полями спутников Сатурна.

Строение недр планет зонной группы

Каково строение недр планет? Наиболее изученной является Земля, поэтому естественно начать с описания недр Земли. По аналогии с Землей разрабатываются модели строения ПЗГ. Внутреннее строение недр планет-гигантов известно хуже. Во-первых, они расположены дальше от нас, во-вторых, для них нельзя использовать аналогию с Землей. Наконец, особенности их строения таковы, что вряд ли можно будет непосредственно изучать недра этих планет, скажем, с помощью космических аппаратов в будущем.

Как получается информация о внутреннем строении Земли? Существуют три метода.

1. Метод глубинного бурения. С помощью этого метода извлекаются образцы пород и изучается физическое и химическое состояние вещества. Ограничения этого метода связаны с очень небольшой глубиной, которую удается достичь при бурении, порядка 15 км (на суше).

2. Метод сейсмических волн. Изучая распространение сейсмических волн от землетрясений и сильных взрывов, можно получать сведения о строении глубинных недр Земли. Какую информацию несут сейсмические волны? В общих чертах идея метода заключается в следующем. Как известно, в твердых телах могут распространяться продольные (будем их обозначать индексом "l") и поперечные ("t") волны, а также поверхностные (для простоты рассуждений последний тип волн исключим из рассмотрения).

В жидкостях распространяются только l-волны (почему?). Представим себе, что в какой-то точке А (см. рис. 12) произошло землетрясение. Мы принимаем сейсмические волны в различных точках Земли. Если внутри Земли имеется жидкое ядро, то в секторах АВ и АС будем регистрировать как l-, так и t-волны, а в секторе ВС, очевидно, только l-волны (на самом деле из-за преломления волн сектор ВС будет несколько иным, но мы ограничимся рассмотрением этого упрощенного варианта). Итак, по наличию или отсутствию сектора ВС, в который приходят только продольные волны, можно судить о том, есть внутри Земли жидкое ядро, или его нет. Величина сектора ВО, очевидно, позволяет судить о размере жидкого ядра. Но это еще не все. Фазовые скорости распространения сейсмических волн l- и t- типов различные. Теоретические исследования дают связь с параметрами среды, через которую волны проходят, в частности, с плотностью и упругостью. Поэтому, измеряя времена прихода различных типов сейсмических волн от одного и того же источника на станциях, расположенных в различных точках поверхности Земли, можно построить зависимость (r) (r - расстояние от центра Земли).

Исследования показали, что во внутренних областях Земли, , распространяются лишь продольные волны. Следовательно, вещество здесь находится в жидкой фазе. Эта область называется ядром. По массе жидкое ядро составляет приблизительно 30% . Вещество над ядром находится в твердой фазе. Эта область называется мантией. Ее масса примерно 70% (рис. 13). Наконец, верхняя часть мантии, толщина которой определяется пределом текучести ( 10 км), называется корой.

Температура в центре Земли оценивается в (45)10³ K. Возможно, что внутри жидкого ядра имеется твердое ядро.

Метод магнитного поля. Он опирается на такое соображение: если вещество в недрах планета расплавлено, то оно обладает заметной проводимостью. Следовательно, электрические токи, циркулирующие в жидком ядре, будут создавать магнитное поле. Итак, если планета имеет собственное магнитное поле, то у нее есть жидкое ядро. Обратное утверждение, вообще говоря, неверно. Отсутствие магнитного поля еще не означает отсутствия жидкого ядра. Возможно, что в силу каких-то причин в ядре планеты не циркулируют токи. Наглядным примером тому служит Венера. Параметры ее очень близки к параметрам Земли. Она, скорее всего, имеет жидкое ядро. Но на Венере отсутствует магнитное поле, тогда как Земля обладает собственным магнитным полем. Как это можно объяснить? На самом деле условия, в которых находятся Земля и Венера, существенно отличаются. Так Земля имеет спутник Луну, тогда как Венера спутников не имеет. Можно думать, что Луна своим гравитационным полем генерирует возникновение циркуляции вещества в жидком ядре Земли. В то же время такой "генератор" отсутствует у Венеры. Интересно отметить, что Меркурий, не имея спутников, тем не менее, обладает магнитным полем. Вероятно, это связано с тем, что Меркурий близко располагается от Солнца, и оно вызывает циркуляцию токов в жидком ядре Меркурия. Наконец, Марс согласно расчетам не имеет жидкого ядра. Магнитное поле Марса, как и должно быть, весьма слабое.

планета земля сейсмический бурение

Химический состав Земли

Химический состав коры изучается непосредственно, информацию о составе недр Земли получают опять же с помощью сейсмических волн. Как? По зависимости (r), а также упругих свойств среды от радиуса подбираются вещества, с помощью которых можно было бы объяснить эти зависимости. Разумеется, задача определения химического состава вещества по плотности и упругости неоднозначна, т.к. имеется много веществ с одинаковой плотностью и одинаковыми упругими свойствами. Для того чтобы сузить класс возможных решений, необходимо привлекать различные дополнительные соображения, в частности, соображение о дифференциации элементов в земных недрах. Так, например, было замечено, что если расплавить руду в доменной печи, то вещества, содержащие железо и элементы, стремящиеся с ним объединиться, опускаются вниз, а элементы, имеющие сродство с кислородом, поднимаются вверх.

Многочисленные исследования дали следующие результаты. Кора состоит главным образом из окислов кремния и алюминия. Мантия - примерно на 35% из железа, на 30% из кислорода, на 13% из магния, на 5% из кремния. Ядро, вероятно, состоит из железа. В таблице 2 приведено относительное содержание некоторых элементов на Земле и на Солнце.

Таблица 2

Что видно из таблицы? В основном относительное содержание химических элементов на Земле и на Солнце примерно одинаковое. Следовательно? Земля и Солнце сформировались из одной туманности. Однако есть и резкие различия. Так, исследования показали, что на Земле очень мало водорода и гелия, тогда как Солнце на 70% состоит из водорода и на 29% из гелия (см. §15). Есть отличия и по некоторым другим элементам. Надо сказать, что химический состав Солнца близок к средней космической распространенности элементов во Вселенной. Следовательно, химический состав планет земной группы резко отличается от среднего обилия элементов в космосе. Как это объяснить?

Внутреннее строение планет земной группы может отличаться от Земли, скажем, протяженностью той или иной фазы или даже ее отсутствием. Но в общих чертах оно похоже на строение Земли.

Возраст Земли

Возраст Земли это очень важный параметр. Знание его позволяет, в частности, сделать выбор между различными моделями эволюции Вселенной.

Но как установить возраст Земли? Идея его определения основана на явлении радиоактивного распада. Вкратце суть метода такова. Согласно закону радиоактивного распада

, (2.1)

где N(t) количество радиоактивного элемента в момент времени t. N₀ то же самое в момент образования этого элемента t₀ , T_1/2 период полураспада. Если определить каким-то способом N₀, то, зная N(t) на сегодняшний день, из приведенной формулы можно вычислить промежуток времени , прошедший от момента образования исходного радиоактивного элемента, до сегодняшнего момента времени t. Этот промежуток и принимается за возраст Земли. Очевидно, в качестве "хронометра" следует взять элементы, имевшие достаточно большой период полураспада. Подходящими являются торий Th²³² (T_1/2 1.410¹⁰ лет), изотопы урана U²³⁸ (T_1/2 4.510⁹ лет) и U²³⁵ (T_1/2 710⁸ лет) и некоторые другие.

Основные неточности метода связаны с нахождением величины N₀. Как ее определить? В принципе это можно сделать так. Очевидно:

(2.2)

где N_p - количество распавшихся атомов. N_p можно найти, исследуя количество конечных продуктов в цепочке радиоактивного распада. Так, например, конечным продуктом распада тория Th²³² является свинец Pb²⁰⁸. Определив в данном образце количество свинца, можно оценить, сколько должно было бы распасться атомов тория, т.е. N_p. При этом, вообще говоря, неясным остается вопрос: весь ли свинец произошел в результате радиоактивного распада тория, или часть его имеет первичное происхождение, т.е. образовалась вместе с торием? Далее, в процессе плавления пород торий и свинец могли пространственно разделиться, и это также вносит дополнительные неопределенности.

Исследования, выполненные в этой схеме, дают оценку возраста коры Земли порядка 3.74.210⁹ лет. В свете сказанного выше это нижняя оценка возраста. Метеориты и Луна не подвергались плавлению. Возраст метеоритов и образцов пород, доставленных с Луны, порядка 4.510⁹ лет.

Возраст метеоритов можно оценить, изучая также относительные обилия различных радиоактивных изотопов. Так, количество U²³⁸ в 140 раз больше U²³⁵. Если предположить, что в силу близости атомных весов этих изотопов в момент образования их количество было одинаково, то с помощью закона радиоактивного распада получим оценку порядка 610⁹ лет. Эта величина совпадает с возрастом Солнца, найденным методом эволюционных треков (см. § 33).

В § 63 будет показано, что основной механизм образования тяжелых элементов это взаимодействие сверхновой звезды с протосолнечной туманностью. Взрыв близкой сверхновой послужил также толчком к образованию Солнечной системы. Поэтому последняя оценка это, строго говоря, оценка не возраста Земли, а промежутка времени, прошедшего с момента образования радиоактивных элементов, т.е. возраста Солнечной системы. Возраст Земли, естественно, должен быть меньше. Он принимается порядка 4.5 млрд. лет.

Внутреннее строение планет-гигантов

Как уже говорилось, изучать непосредственно недра планет-гигантов (ПГ) не представляется возможным. Основную роль в их исследовании играют теоретические методы, основанные на некоторых общих данных о них. Что же это за методы, и о каких данных идет речь?

Прежде всего, планеты, как, впрочем, и звезды, находятся в состоянии равновесия. Если планета не вращается, то в этом простейшем случае равновесие осуществляется вследствие баланса двух сил. Сила гравитации стремится сжать планету. Ей противостоит сила давления. Получим условие равновесия планеты. Для этого выделим цилиндрический элемент внутри
нее (см. рис. 14). Сила, связанная с перепадом давления, , где P давление, dS сечение цилиндра, r - расстояние от центра.

Разлагая по r с точностью до малых первого порядка, имеем . Гравитационная сила, действующая на элемент, где M(r) масса внутри радиуса r (считаем, что распределение вещества сферически симметричное). В состоянии равновесия . Отсюда условие равновесия принимает вид:

. (2.3)

Это важное соотношение. В дальнейшем мы неоднократно будем его использовать.

Для решения вопроса о строении планеты одного условия равновесия недостаточно, поскольку оно содержит два неизвестных P и (M легко пересчитывается через ). Необходима дополнительная информация. В качестве нее используется уравнение состояния, связывающее давление с плотностью. Строго говоря, в это уравнение входит еще и температура. Но мы, чтобы не усложнять рассуждения, положим, что температура как-то фиксируется. Поэтому под уравнением состояния будем понимать связь P(), например, поли-тропную связь.

Следует иметь в виду, что агрегатное состояние вещества по радиусу планеты меняется. На поверхности планеты вещество находится в газообразной форме. С глубиной оно переходит в жидкое состояние. В самом центре, возможно, даже оно находится в твердой фазе. Разумеется, для каждой фазы будет свое уравнение состояния. Подчеркнем, что протяженность той или иной фазы заранее неизвестна. Далее, уравнение состояния для различных веществ, если они не идеальный газ, различные. Спрашивается, какое взять вещество? Ответ на этот вопрос подсказывают данные наблюдений, а именно: малая плотность ПГ. Следовательно, можно думать, что они состоят главным образом из легких элементов: водорода и гелия с небольшой примесью более тяжелых элементов. Поэтому в качестве первого шага естественно рассматривать чисто водородные или, скажем, чисто гелиевые равновесные конфигурации. На рис. 15 приведены результаты таких расчетов для не вращающихся водородных и гелиевых шаров без внутренних источников энергии. На эту же диаграмму нанесены точками значения параметров для планет-гигантов. Отсюда видно, что точки, соответствующие Юпитеру и Сатурну, располагаются вблизи кривой, описывающей чисто водородные конфигурации. Следовательно, можно думать, что эти планеты состоят в основном из водорода с примесью гелия и небольшого количества других элементов. Аналогично, Уран и Нептун состоят в значительной степени из гелия.

Обратим внимание на некоторые важные особенности диаграммы R М (рис. 15). Как видно, радиус равновесного шара не может превышать некоторое предельное значение. Так, для чисто водородной конфигурации max R8010³ км. Далее, планеты не могут находиться в равновесии, если их масса больше некоторого предельного значения M_th (подчеркнем еще раз, что речь идет о конфигурациях без внутренних источников энергии). Для тел, состоящих из различных веществ, M_th различное. Так, предельное значение массы водородного шара M_th310³⁴ г, гелиевого M_th310³³ г. Возникает вопрос: а что будет происходить со сгустком вещества, если его масса больше M_th? Любопытно напомнить, что .

Задача №13. Оценить массу атмосферы Земли в приближении ее изотермичности.

Ответ: 510²¹ г.

Окраина солнечной системы

Что находится за пределами орбиты Плутона? Возможно, за пределами орбиты Плутона располагаются еще планеты. Так, в 1992 и 1993 гг. обнаружены еще две планеты, размеры которых оказались достаточно малыми.

Открытие периодических закономерностей в геологической истории Земли с периодом 2030 млн. лет натолкнуло на мысль, что у Солнца может быть двойник, т.е. Солнце входит в состав двойной системы, период вращения которой равен указанной величине. Звезда-двойник названа Немезидой. Начаты ее поиски.

Задача №14. Оценить расстояние до Немезиды.

Ответ: (1-2)10¹⁸см.

Анализ данных, полученных в процессе исследования кометы Галлея с помощью космических аппаратов ВЕГА, приводит к новой картине строения Солнечной системы. В общих чертах она следующая. За пределами орбиты Плутона на расстоянии примерно от до располагается, как его называют, "внутренний кометный резервуар" (ВКР). Суммарная масса комет в этом резервуаре по одним данным порядка , что намного больше суммарной массы планет, которая равна . По другим данным масса ВКР сравнима с суммарной массой планет. Момент импульса кометного резервуара, по-видимому, на порядок превышает суммарный момент импульса планет.

Размещено на Allbest.ru