Современные представления астрофизики. Физика черных дыр

Размещено на http://www.allbest.ru/

Современные представления астрофизики. Физика черных дыр

Выполнили студенты 1 курса

Группы СНГб-14Т2

Твердовский Владислав

Группы НТКб-14Т2

Исаенко Максим

СибАДИ 2015г.

Оглавление

Плененный свет

Сферически-симметричный коллапс

Несферический коллапс

Водоворот черной дыры

Термодинамика черных дыр

Квантовая черная дыра

Заключение

Список литературы

Плененный свет

Давайте поставим себя на место второй бабочки и рассмотрим черную дыру с точки зрения теоретической физики. Согласно простейшему определению, черная дыра - это область пространства-времени, в которой гравитационный потенциал превосходит квадрат скорости света . Преимуществом такого определения является независимость его от конкретной теории гравитации. Оно может быть использовано в рамках теории Ньютона. Из него также следует более известное определение, согласно которому черной дырой являются астрономические объекты со скоростью убегания, превышающей скорость света.

В действительности идея подобных объектов имеет более чем двухвековую историю. Поскольку в то время люди еще не могли представить себе плотностей существенно больших, чем у обычного вещества, размеры и масса таких "невидимых тел" получались огромными - порядка масс Солнца, что соответствует современным "сверхмассивным" черным дырам. Тем не менее, в расчетах, проведенных Митчеллом и Лапласом, узнается широко известная формула для критического радиуса тела массы .

где - масса Солнца. Любое сферическое тело массы , заключенное внутри критического радиуса , должно быть черной дырой.

Эти рассуждения были быстро забыты, главным образом из-за развития волновой теории света, в рамках которой вообще не было сделано ни одной оценки влияния гравитационного поля на распространение света. И только общая теория относительности, релятивистская теории тяготения, в рамках которой свет полностью подчинен гравитации, привела к появлению новых идей и гораздо более глубокому пониманию черных дыр.

Сферически-симметричный коллапс

Водоворот черной дыры

Можно заметить глубокое сходство вращающейся черной дыры и известного эффекта вихря - например, гигантского водоворота, порождения морских течений. Если мы посмотрим на срез светового конуса в фиксированный момент времени, полученное сечение будет "навигационным эллипсом", определяющим пределы возможных траекторий. Если световой конус значительно наклонится в гравитационном поле, точка излучения оказывается за пределами навигационного эллипса. Разрешенные траектории ограничены касательными к окружности, и возврат назад становится невозможен.

Этот метод проекций полезен для изображения причинной структуры пространства-времени вокруг вращающейся черной дыры. Ее гравитационное поле напоминает космический водоворот. Пролетающий мимо космический корабль засасывается в центр как обычная лодка. Пока он находится вне так называемого предела статичности он еще может двигаться куда захочет. В области между пределом статичности и горизонтом событий он уже вынужден вращаться в том же направлении, что и черная дыра; его возможность свободного перемещения все более уменьшается при дальнейшем засасывании, но он еще может выбраться наружу, двигаясь по раскручивающейся спирали. Черным показана внутренность горизонта: оттуда уже нельзя спастись, даже двигаясь со скоростью света. Ситуацию прекрасно иллюстрирует повесть Эдгара По "Погружение в Мальстрем"(1840)

Предел статичности - это гиперповерхность вращения, определяемая уравнением

.

Как видно из рисунка 10, она касается горизонта на полюсах и лежит вне его для других значений. Область между пределом статичности и горизонтом называют эргосферой.

Любой находящийся там стационарный наблюдатель должен вращаться с положительной угловой скоростью. В эргосфере лежат траектории с отрицательной полной энергией. Это свойство породило идею извлечения энергии из вращающейся черной дыры. Роджер Пенроуз предложил следующий механизм. Удаленный экспериментатор запускает снаряд в эргосферу по соответствующей траектории. В эргосфере снаряд разделяется на две части, одна из которых падает в черную дыру, а вторая вылетает из эргосферы обратно к экспериментатору. Пенроуз показал, что можно выбрать такую траекторию для снаряда, что вернувшаяся половинка будет обладать большей энергией, чем исходный целый снаряд. Это возможно, если захваченная черной дырой половина снаряда падает по траектории с удельным моментом меньшим, чем у черной дыры, и, упав, уменьшает ее момент. В результате черная дыра теряет часть своей вращательной энергии, которая уносится второй половинкой снаряда. Наглядно можно эту теорему увидеть в фильме «Интерстеллар»

Полная масса-энергия черной дыры есть:

Где

.

Первый член соответствует вращательной энергии, второй - кулоновской, а третий описывает "неприводимую" энергию черной дыры. Вращательная и кулоновская энергии могут быть извлечены, например, процессом Пенроуза, суперрадиацией (аналогом индуцированного излучения в атомной физике) или электродинамическими процессами, тогда как неприводимая часть не может быть уменьшена классическими (не квантовыми) процессами. Максимально извлекаемая энергия может достигать 29% для вращательной и 50% для кулоновской. Это - гораздо большая эффективность, чем, скажем, для ядерного горения (0,7% для водорода).

Термодинамика черных дыр

Заметим, что неприводимая масса черной дыры связана с площадью горизонта черной дыры как

.

Соответственно, площадь горизонта событий не может уменьшаться со временем при любом классическом процессе. Это было впервые отмечено Стивеном Хокингом предложившим замечательную аналогию с обычной термодинамикой, в рамках которой энтропия системы никогда не уменьшается со временем. Это привело к тому, что в 70х годах прошлого века значительные теоретические усилия были направлены на изучение законов динамики черных дыр - например, законов, описывающих изменения массы, площади поверхности и других характеристик при взаимодействии черной дыры с остальной вселенной - а также развитие и углубление аналогий с классической термодинамикой. Эволюция черных дыр управляется четырьмя законами, соответствующими четырем началам классической термодинамики:

· Нулевое начало.

В термодинамике: все части системы при термодинамическом равновесии имеют одинаковую температуру .

В механике черных дыр: все участки горизонта событий равновесной черной дыры имеют одинаковую поверхностную гравитацию . Поверхностная гравитация определяется формулой Смарра

,

где - угловая скорость на горизонте и - электрический потенциал в синхронно с горизонтом вращающейся системе отсчета. Это достаточно интересное свойство по сравнению с обычными небесными телами, для которых поверхностная гравитация зависит от широты. Но, так как черная дыра немного сплющивается под действием центробежных сил, для нее эта величина постоянна во всех точках поверхности.

· Первое начало.

В термодинамике: бесконечно малая вариация внутренней энергии системы с температурой и давлением связана с вариациями энтропии и давления как

.

В динамике черных дыр: бесконечно малая вариация массы , заряда и углового момента при возмущении стационарной черной дыры связаны как

.

· Второе начало.

В термодинамике, энтропия системы не может уменьшаться:

.

В динамике черных дыр, площадь поверхности черной дыры не может уменьшаться:

.

Это начало говорит, например, что площадь поверхности черной дыры, получающейся при слиянии двух меньших, больше суммы их площадей. Отсюда также следует, что черная дыра не может фрагментировать, то есть ее нельзя разделить на 2 части.

· Третье начало.

В термодинамике, оно отражает недостижимость абсолютного нуля температуры, точнее - невозможность снизить температуру системы до нуля в конечном числе процессов.

В механике черных дыр, невозможно снизить поверхностную гравитацию до нуля конечным числом операций. Для керровских черных дыр мы видели, равенство нулю поверхностной гравитации соответствует "предельному" решению

.

Видно, что площадь поверхности черной дыры играет формально роль энтропии, в то время как поверхностная гравитация - роль температуры. Однако, как впервые заметил Бекенштейн, если бы у черной дыры была температура, как у обычной термодинамической системы, она должна была бы терять энергию на излучение, в противоречии со сформулированными выше основными свойствами. Эта загадка была решена Стивеном Хокингом, когда он открыл испарение черных дыр в результате квантовых процессов.

Квантовая черная дыра

Попробуем на пальцах разобраться, что такое излучение Хокинга? Пусть гравитация черной дыры описывается общей теорией относительности, тогда как окружающий вакуум - квантовой теорией поля. Квантовое испарение аналогично процессу рождения пар в сильном магнитном поле за счет поляризации вакуума. В море пар частиц-античастиц, постоянно рождающихся и аннигилирующих, возможны четыре процесса.

1) Некоторые пары частиц, родившись из квантовых флюктуаций, просто аннигилируют вне горизонта.

4) Другие, возникшие слишком близко к нему, безвозвратно исчезают в черной дыре.

2,3) Другие же разделяются - одна из частиц захватывается черной дырой, в то время как другая улетает прочь. Расчеты показывают, что преимущественно реализуется процесс II, так как (классический) гравитационный потенциал поляризует квантовый вакуум. Как следствие, черная дыра излучает частицы с тепловым спектром, причем характеристическая температура точно описывается формулой, следующей из термодинамической аналогии:

где - постоянная Планка. Легко видеть, что температура пренебрежимо мала для любой астрофизической черной дыры с массой порядка солнечной. Однако для "миниатюрных" черных дыр с массами грамм (типичная величина для астероида) Хокинговская температура становится порядка . Время "испарения" черной дыры за счет излучения примерно определяется выражением

Соответственно, черные дыры с массой, меньшей типичной массы астероида (и размером меньше см) испаряются на временах, меньших время жизни вселенной. Некоторые из них должны испаряться прямо сейчас, давая огромные всплески жесткого излучения. Но ничего подобного до сих пор не наблюдалось (гамма-всплески объясняются совершенно по-другому).

Энтропия черной дыры определяется как

(где - постоянная Больцмана), что в числах дает

для Шварцшильдовской черной дыры. Так как энтропия несколлапсировавшей звезды типа Солнца по порядку величины равна , можно отметить, что черная дыра является огромным резервуаром энтропии. Из-за Хокинговского излучения уменьшается неприводимая масса, или, что то же самое, площадь горизонта черной дыры, что нарушает Второе Начало термодинамики черных дыр. Оно должно быть обобщено - в него надо добавить учет энтропии во внешнем пространстве-времени. Тогда полной энтропией излучающей черной дыры будет

,

где, так как хокинговское излучение является тепловым, и оно растет, и в конечном счете всегда будет неубывающей функцией.

В заключение главы отметим, что даже если мини-черные дыры очень редки, или даже совсем отсутствуют во вселенной (если Большой Взрыв не дал подобных структур пространства-времени) - они все равно являются огромным шагом вперед в нашем понимании связи гравитации и квантовой теории.

Заключение

Черные дыры - совершенно исключительные объекты, не похожие ни на что, известное до сих пор. Это не тела в обычном смысле слова и не излучение. Это дыры в пространстве и времени, возникающие из-за очень сильного искривления пространства и изменения характера течения времени в стремительно нарастающем гравитационном поле.

Черные дыры являются в некотором смысле и очень простыми объектами. Их свойства никак не зависят от свойств сколлапсировавшего вещества, от всех сложностей строения вещества, его атомной структуры, находящихся в нем физических полей, не зависят от того, было ли вещество водородом или железом и т.д. При образовании черной дыры для внешнего наблюдателя все свойства сколлапсировавшего тела как бы исчезают, они не влияют ни на границу черной дыры, ни на что другое во внешнем пространстве, остается только гравитационное поле, характеризуемое лишь двумя параметрами - массой и вращением. Этим определяются и форма черной дыры, и ее размеры, и все остальные ее свойства. Так что с полной определенностью можно сказать, что нет ничего проще черной дыры.

Но и нет ничего более сложного, чем черная дыра, - ведь человеческое воображение даже не в состоянии представить себе, до какой степени происходит искривлении пространства и изменение течения времени, что в них возникает дыра.

коллапс черный дыра квантовый

Список литературы

1. Прошлое и будущее Вселенной. Под ред. А.М. Черепащук, М., Наука, 1986г.

2. И.Новиков . Черные дыры и Вселенная. М., “Молодая гвардия”, 1985г.

3. Дж.Нарликар. От черных облаков к черным дырам. М., Энергоатомиздат, 1989г.

4. И.А.Климишин . Астрономия наших дней. М., Наука,1986г.

5. И.Николсон. Тяготение, черные дыры и Вселенная. М., Мир ,1983г.

6. Я.А. Смородинский. Температура. М., Наука, 1987г.

7. Энциклопедический словарь по физике.

8. Энциклопедический словарь юного астронома.

Размещено на Allbest.ru