Методи дослідження. Комп'ютерне трасування променів для розрахунку розсіювання частинками у наближенні геометричної оптики; чисельна модель переносу випромінювання у порошкоподібному середовищі, складеному з частинок, великих у порівнянні з довжиною хвилі.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Вперше досліджено тіньовий ефект для непрозорої випадкової неоднозначної поверхні. При цьому ураховано багаторазове розсіювання. Показано, що за допомогою наведеної моделі тіньового ефекту можна отримати задовільну збіжність розрахункових з довготним і широтним розподілом яскравості по диску Меркурия за даними космічного апарату Марінер-10.

2. Досліджено розсіюючі властивості великих напівпрозорих частинок правильної та випадкової форми. Вперше розглянуто зміни у розсіюванні частинками правильної форми, коли вони трохи деформовані. Зроблено порівняння з частинками неправильної випадкової форми.

3. Вперше створено комп'ютерну модель, яка дозволяє у наближенні геометричної оптики розраховувати розсіюючі властивості порошкоподібних середовищ, складених з великих частинок будь-якої форми.

4. Показано, що в наближенні геометричної оптики від'ємна поляризація зворотнього розсіювання не виникає, якщо світло падає перпендикулярно до середньої поверхні порошкоподібного середовища.

5. Вперше виявлено другий максимум додатної поляризації на великих фазових кутах, знайдений раніше експериментально для деяких порошкоподібних зразків. Показано, що його причиною є одночасткове розсіювання у сукупності з тіньовим ефектом.

6. Вперше перевірено точність одновимірних моделей за допомогою тривимірною. Показано, що їхня точність є досить високою.

7. Вперше показано у чисельній моделі, що ефект Умова виконується для порошкоподібних поверхонь. Виявлено залежність цього ефекту від форми частинок.

Практичне значення отриманих результатів. Дослідження тіньового ефекту дозволило краще з'ясувати його роль у процесі відбиття світла реглітоподібними поверхнями. Виявлені закономірності та особливості розсіювання ізольованими частинками та порошкоподібними середовищами мають велике значення для вирішення зворотної задачі дистанційного зондування небесних тіл, які вкриті шаром реголіту, та атмосферних аерозолів. Зокрема створено модель, яка дозволяє описати довготну та широтну залежності яскравості диску Меркурія за даними космічного апарату Марінер-10.

В роботі запропоновано методику (алгоритм та комп'ютерну програму), яка дозволяє розраховувати розсіювання світла порошкоподібним середовищем, складеного з частинок з заданими властивостями. Ця методика може бути використана для інтерпретації спостережних даних для безатмосферних небесних тіл та спектроскопічних і фотополяриметричних вимірювань лабораторних аналогів реголіту.

Особистий внесок здобувача. У роботах [1-10] безпосередньо авторові належать розробка програмного забезпечення, проведення чисельних експериментiв, підготовка текстів статей. В роботi [11] автор проводив чисельнi експерименти, необхiднi для порiвняння з теоретичною моделлю, приймав участь у обговореннi результатiв та написаннi тексту статтi. В роботi [12] автор виконав частину чисельних експериментiв, використовуючи власну модель, приймав участь у обговореннi результатiв та написаннi тексту статтi.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи оприлюднені на: міжнародній конференції UKRASTRO - 2000 (Київ); 32-й міжнародній конференції з порівняльної планетології (Москва, Росія, 2000); міжнародній астрономічній школі (Одеса, 2001); міжнародній конференції “Оптика космічного пилу” (Братислава, Словаччина, 2001); міжнародній конференції “Дистанційне зондування тіл Сонячної системи” (Піттсбург, США, 2002); на 7-й міжнародній конференції з розсіювання світла несферичними частинками (Бремен, Німеччина 2003); на міжнародній конференції “Фотополяриметрія в дистанційному зондуванні” (Ялта, 2003); на робочій групі “Розсіювання в планетних атмосферах” (Амстердам, Нідерланди 2003). Також основні результати роботи неодноразово обговорювались на наукових семінарах НДІ Астрономії ХНУ, Хельсінкської обсерваторії (Хельсінки, Фінлядія), Інституту вивчення Сонячної системи ім. Макса Планка (Катленбург-Ліндау, Німеччина).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 12 праць, у тому числі: 6 статей у наукових журналах [2-4, 10-12] і 6 тез доповідей на міжнародних конференціях [1, 5-9].

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків і переліку використаних джерел. Дисертація викладена на 193 сторінках і ілюстрована 87 рисунками. Список використаних джерел викладений на 16 сторінках і містить 153 бібліографічних найменування.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертаційної роботи. На підставі аналізу сучасного стану досліджень розсіюючих властивостей поверхонь, подібних до планетних реголітів, сформульована мета дисертаційної роботи. Наведено наукові і практичні результати роботи, а також відомості про публікації автора й апробацію наукових результатів дисертаційної роботи.

Перший розділ “Розсіювання світла поверхнями, середовищами і частинками складної структури (огляд)” присвячений літературному огляду основних результатів спостережень поверхонь небесних тіл, лабораторних експериментів та теоретичних досліджень з проблеми розсіювання світла порошкоподібними поверхнями. Також розглянуті основні принципи і методи, які використовувались при комп'ютерному моделюванні розсіювання світла у наближенні геометричної оптики. Вказано на низку ще невирішених задач і зроблено висновки, які обґрунтовують мету і актуальність дисертаційної роботи.

Другий розділ “Тіньовий ефект на поверхнях, які описуються неоднозначною випадковою функцією” присвячений моделюванню тіньового ефекту, який є найважливішим у формуванні оптичних властивостей планетних поверхонь. В розділі представлено алгоритм генерації тривимірних середовищ такого типу. Для цього використано ідею висловлену в [13]. Якщо розсікти площиною випадкову однозначну поверхню, то в цій площині утвориться двовимірне середовище, “частинками” якого будуть січення додатних форм рельєфу цієї поверхні. Для отримання тривимірного середовища потрібно розсікти чотиривимірну однозначну поверхню тривимірною гіперплощиною. Це реалізується за допомогою випадкового поля h(x,y,z) с заданими розподіленням W(h) та кореляційною функцією q(x, y, z). В кожній точці простору значення поля порівнюється з константою C. Якщо h(x,y,z) > C, то в даній точці є речовина частинки, в іншому випадку - пустий простір. Таким чином створюється реалізація тривимірного середовища, складеного частинками, з об'ємною щільністю (рис. 1б). Використовуючи замість константи функцію, наприклад С(z), можна отримати середовище з градієнтом щільності, який можна характеризувати параметром товщини перехідного шару . Якщо обмежитися врахуванням тільки першого порядку розсіювання, то для прискорення обчислень можна мати справу тільки з тонким шаром середовища, близьким до площини розсіювання (рис. 1а). Поверхня частинок описується як сукупність плоских трикутних граней для того, щоб застосувати метод трасування променів. Для розрахунку розсіювання ми використовуємо метод зворотного трасування променів [17] з індикатрисою Ламберта для елемента поверхні.

Крім випадкових поверхонь, в розділі розглянуто середовища складені з непрозорих частинок випадкової та сферичної форми. Розраховано фазові функції та функції яскравості диска планети вздовж фотометричних екватора та меридіана для перших порядків розсіювання для різних типів середовищ і різної щільності пакування.

На рис. 2 і 3 ми порівнюємо розподіл яскравості по диску Меркурія за даними спостережень космічного апарата Марінер-10 [15] з результатами теоретичних розрахунків з використанням нашої моделі випадкової поверхні (рис. 1а) у наближенні однократного розсіювання. Відповідно представлені довготна та широтна залежності. Фазовий кут під час спостережень дорівнював 77. Параметр було підібрано таким, щоб найкращим чином узгодити вимірювання з розрахунками. Порівняння демонструє, що навіть урахування тільки однократного розсіювання дозволяє задовільно описати розподіл яскравості по диску планети. Цей факт вказує на те, що в даному випадку тіньовий ефект відіграє найважливішу роль.

На рис. 4 порівнюються фазові криві перших шести порядків розсіювання для середовищ складених сферами та частинками неправильної форми. Геометрія освітлення-відбиття є “дзеркальною”, тобто кут падіння на поверхню завжди дорівнює куту відбиття і їхня сума складає кут фази. Вклади розсіювання швидко зменшуються для вищих порядків. Це пов'язано з тим, що інтегральна ламбертівська індикатриса витягнута у бік джерела випромінювання. Ефект сильного зворотного розсіювання, типовий для планетних реголітів, спостерігається тільки в першому порядку розсіювання. Для більш високих порядків на малих кутах фази фазові залежності слабкі. У випадку дзеркальної геометрії є невелике зростання у 2-му порядку з максимумом поблизу = 110°. Також є помітна різниця для частинок різної форми. При багаторазовому розсіюванні поверхня з неправильних частинок випадкової форми є більш яскравою, особливо на малих фазових кутах.

Вплив щільності пакування на фазові залежності виявився слабким. Зростання від 0.1 до 0.3 призводить до невеликих змін. Щодо розподілення яскравості по диску планети, існує більш значна залежність від для довготної залежності (рис. 5). Крім того для обох залежностей, довготної та широтної, роль багаторазового розсіювання є більш важливою, ніж у випадку фазових кривих.

У третьому розділі “Розсіювання напівпрозорими частинками у наближенні геометричної оптики” детально розглядається задача розсіювання напівпрозорими ізольованими частинками будь-якої форми. Така задача потребує вивчення, тому що роль одночасткового розсіювання є важливою і воно у великій мірі визначає оптичні властивості реголіту. Обчислення виконано для форм п'яти класів: сфери та сфероїди апроксимовані різною кількістю плоских граней, подвійні сфери, кубічні частинки неправильної форми та випадкові частинки сгенеровані за допомогою випадкового гаусівського поля.

Процес розсіювання світла виглядає як послідовність відбиттів та заломлень згідно з формулами Френеля на гранях, які складають поверхню частинок, та поглинання в їх середині. Комплексний показник заломлення визначимо як m = n + ik, де n и k - реальна та уявна частини m. Показник заломлення навколишнього непоглинаючого середовища покладемо рівним 1. Вважаємо k досить малим, щоб воно впливало на результат тільки через поглинання, яке описується через експоненту exp(-ф), де ф = 4рlk/л, l - відстань, яку пройшов промінь усередині частинки, л - довжина хвилі цього променя.

Параметри Стокса для відбитого і заломленого променів у відповідний системі координат можуть бути отримані із рівнянь і , де I_i - вектор Стокса падаючого променя, K - матриця повороту, яка перетворює параметри Стокса від системи координат, пов'язаної з площиною розсіювання на попередній грані, до системи координат, пов'язаної з площиною розсіювання на поточній грані, R и T - матриці Мюллера для відбиття та заломлення відповідно. Матриці мають наступний вигляд

,(1)

де - кут повороту площини розсіювання при переході від одної грані до іншої, і

,(2)

,(3)

де n₁, n₂ - показники заломлення середовищ, на межі яких відбувається заломлення, _i и _t - кути падіння та відбиття, r_||, r, t_||, t, - коефіцієнти відбиття та заломлення Френеля.

Трасування променів із використанням матриць K, R і T відбувається до тих пір, поки промінь поглинеться, або вийде із частинки, після чого обчислюється матриця розсіювання F_ik для даної траєкторії.

Для знаходження кутових залежностей елементів матриці F_i,k повний тілесний кут поділяється на низку кутових поясів по куту фази б от 0 до 180. Далі для кожного пояса елементи матриці відповідних променів, які потрапили у даний пояс, сумуються. Ми обчислювали залежності шести величин, які виражаються через ненульові елементи матриці розсіювання F_i,k: F₁₁, -F₁₂/F₁₁, F₂₂/F₁₁, F₃₃/F₁₁ F₃₄/F₁₁, F₄₄/F₁₁, від кута розсіювання.

Розглянемо деякі результати, наведені в розділі. На рис. 6 представлені криві елементів матриці розсіювання для сфер апроксимованих різною кількістю граней N. Залежності відповідні до N = 10000 та N = 30000 майже співпадають. Зменшення N призводить до значних змін. Пік зворотного розсіювання та райдуга зникають. Амплітуда кривої поляризації зменшується. Ідеальні сфери не деполяризують світло. При N = 10000 та N = 30000 F₂₂/F₁₁ майже завжди дорівнює одиниці. Для грубо апроксимованих сфер це відношення змінюється. Такі частинки здатні значно деполяризувати випромінювання, яке на них падає. Відношення F₃₃/F₁₁ пов'язане з орієнтацією площини поляризації розсіяного світла. На рис. 6 видно, що криві для цього відношення корелюють з кривими для лінійної поляризації -F₁₂/F₁₁. Відношення F₃₄/F₁₁ відповідає за взаємне перетворення лінійної поляризації в кругову. Відношення F₄₄/F₁₁ описує зміну кругової поляризації. Грубі і досконалі сфери дають різну поведінку на великих кутах розсіювання. Помітимо, що відношення F₃₃/F₁₁ і F₄₄/F₁₁ практично співпадають і істотна різниця існує тільки на великих кутах.

Щоб отримати неправильну форму близьку до кубічної, для правильного куба кожна вершина зміщується у випадковому напрямку. Зміщення, нульове у середньому, має певну амплітуду , виражену в одиницях довжини ребра куба. На рис. 7 показані залежності від кута розсіювання для кубів з різними . Правильна форма ( = 0) дає сильні піки вперед і назад і сильну від'ємну поляризацію на великих кутах. Для неправильних форм ці особливості зменшуються, піки розширюються. Від'ємна поляризація поступово зникає.

На рис. 8 представлені результати обчислень для частинок, сгенерованих за допомогою випадкового гаусівського поля з різними значеннями параметра несферичності . Цей параметр визначається таким чином, що у випадку ідеальної сфери він дорівнює 0 і наближається до 90 для дуже неправильної форми. Для неправильних частинок зворотне розсіювання відсутнє. Максимум поляризації зменшується і зміщується у бік менших кутів розсіювання. Зникає також максимум на 160, відповідний до райдуги. В цілому така поведінка узгоджується з тим, що демонструють грубо апроксимовані сфери і неправильні куби.

У четвертому розділі “Багаторазове розсіювання порошкоподібними поверхнями, складеними напівпрозорими частинками будь-якої форми” розглядається розсіювання середовищами складеними частинками різних форм. Проілюструємо основні висновки зроблені за результатами цього розділу.

По-перше було зроблено перевірку точності моделі спектрального альбедо [16]. Моделі подібні до цієї використовуються на практиці для інтерпретації спектрофотометричних вимірювань планетних поверхонь. Такий підхід є зручним, але спрощення які використані у одновимірних моделях призводять до невизначених помилок, величину яких необхідно з'ясувати. Обчислення в тривимірному середовищі дозволяють це зробити. Виявляється, що інтегральне альбедо, розраховане теоретично, збігається з коефіцієнтом відбиття, обчисленому у комп'ютерному експерименті для випадків неправильних частинок та кубів на куті = 60 (рис. 9). Це доводить доцільність викристання спрощених одновимірних моделей для розрахунків спектральних властивостей планетних реголітів.

На рис. 10 порівнюються фазові криві для середовищ складених сферами, кубами та випадковими частинками неправильної форми. Напрямок падіння є перпендикулярним до поверхні. Криві значно відрізняються одна від іншої, особливо поблизу зворотного розсіювання. Навіть знаходячись у щільному середовищі, сфери і куби виявляють специфічні властивості, такі як глорія, райдуга та сильний пік у зворотному напрямку. Міжчасткове розсіювання не призводить до їх зникнення. Розсіювання неправильними частинками не викликає появи від'ємної поляризації.

Рис. 11 демонструє, як змінюються фазові криві при великому куті падіння і збільшенні щільності пакування. З'являється від'ємна поляризація зворотного розсіювання. На великих фазових кутах поляризація має другий додатний максимум, який було відкрито раніше у лабораторних експериментах [14] (рис. 12). Чисельне моделювання доводить, що це явище з'являється внаслідок тіньового ефекту та одночасткового розсіювання. При цьому ситуація змінюється, якщо збільшити щільність пакування (рис. 12).

Чисельна модель дозволяє вивчати ефект Умова для порошкоподібних поверхонь. Цей ефект використовується для інтерпретації спектрополяриметричних спостережень небесних тіл. Наприклад, по розрахунках альбедо та ступеню поляризації при різних значеннях поглинання можна побудувати діаграму log P_max - log A. Рис. 13 демонструє, що вона має лінійний хід - так само, як це спостерігається для Місяця. Крім того, присутня помітна різниця для середовищ, складених частинками різної форми.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі було вирішено поставлену задачу. Використовуючи методи комп'ютерного моделювання, у ній досліджено розсіюючі властивості частинок, більших ніж довжина хвилі, та реголітоподібних середовищ за допомогою комп'ютерного моделювання.

Основні наукові і практичні результати проведеної роботи такі:

Моделювання тіньового ефекту для поверхні, яка описується випадковою неоднозначною незв'язною функцією показало, що ефект сильного зворотного розсіювання, типовий для планетних поверхонь, спостерігається тільки в першому порядку. Урахування тільки однократного розсіювання дозволило задовільно описати спостережні дані розподілу яскравості по диску Меркурія. За умови ламбертовської індикатриси елемента поверхні, внески вищих порядків розсіювання швидко зменшуються. Випадкові частинки неправильної форми при багаторазовому розсіюванні дають трохи більший внесок у відбиткову здатність, ніж сфери за умови однакової щільності пакування частинок.

Розрахунки розсіювання для ізольованих частинок, більших за довжину хвилі, виявили, що індикатриси частинок неправильної форми на малих відстанях від центру частинки і на нескінченності відрізняються. Продемонстровано якісну схожість кутових залежностей елементів матриці розсіювання для деформованих кубів, сфер і сфероїдів, які грубо апроксимовані за допомогою плоских граней. Оптичні властивості таких частинок наближаються до властивостей частинок випадкової форми. У випадку подвійних сфер властивості окремих сфер домінують у загальному розсіюванні. Частинки випадкової неправильної форми не дають посилення зворотного розсіювання і від'ємної поляризації.

В роботі подано комп'ютерну модель розсіювання порошкоподібними поверхнями у наближенні геометричної оптики. За її допомогою перевірено точність одновимірної моделі спектрального альбедо і показано, що остання має досить високу точність для використання у практичних задачах аналізу даних спектрофотометричних вимірювань планетних поверхонь, метеоритів і зразків місячного грунту. Альбедо, яке обчислюється в одновимірній моделі, є найбільш близьким до “тривимірного” коефіцієнту відбиття поверхні на фазовому куті приблизно 60. Інтегральне альбедо порошкоподібнібної поверхні може бути лінійно представлено як функція коефіцієнта відбиття при = 50. Крім того, за допомогою моделі було знайдено рівняння, яке зв'язує інтегральне альбедо і коефіцієнт відбиття R(30°).

За умови нормального падіння світла не виявлено зворотного розсіювання та від'ємної поляризації для середовищ, складених частинками випадкової форми. Властивості, характерні для ізольованих сфер і кубів, проявляються і у випадку середовищ навіть при консервативному розсіюванні. Це доводить неадекватність використання частинок правильних форм для моделювання розсіювання планетними поверхнями. Середовища, складені сферами, демонструють здатність до деполяризації, що говорить про значну роль багаторазового розсіювання.

Виявлено, відкритий раніше експериментально, другий максимум поляризації на великих фазових кутах для середовищ, складених частинками випадкової форми. Його існування можливо пояснити у рамках геометричної оптики.

Для середовищ всіх розглянутих типів спостерігається ефект Умова, відомий також із спостережень Місяця. Показано його залежність від форми частинок, які формують середовище.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В РОБОТАХ:

1. Гринько Е., Станкевич Д. Теневой эффект для поверхностей с неоднозначным рельефом // Тезисы Астрономической школы молодых ученых. - 2000. - Умань.

2. Гринько Е.С., Станкевич Д.Г., Шкуpатов Ю.Г. Теневой эффект для реголитоподобных поверхностей // Астрон. вестник - 2001. - Т. 35. - С. 493-500.

3. Гринько Е.С., Шкуратов Ю.Г. Матрица рассеяния прозрачных частиц случайной формы в приближении геометрической оптики // Оптика и спектроск. - 2002. - T. 93. - C. 960-968.

4. Гринько Е.С., Шкуратов Ю.Г. Оценки альбедо порошкообразных поверхностей в приближении геометрической оптики // Оптика и спектроск. - 2003. - T. 95. - C. 939-943.

5. Grynko Ye., Stankevich D., Shkuratov Yu. Shadowing effect in regolith-like surfaces. // Proc. XXXII-th Vernadsky-Brown Microsymposium on Comparative Planetology. - 2000. - Moscow.

6. Grynko Ye., Stankevich D., Shkuratov Yu. Monte Carlo simulation of multiple scattering in regolith-like media // Meteoritics & Planetary Science. - 2001. - V. 36 (Supplement) - P. A74.

7. Grynko Ye., Stankevich D., Shkuratov Yu. Light scattering by large particles with random shape and applications to cometary dust and planetary regoliths // Abstracts of NATO Advanced Research Workshop On the Optics Of Cosmic Dust. - 2001. - Bratislava.

8. Grynko Ye., Shkuratov Yu. Backscatter Effects of Particles with Perfect and Irregular Shapes: Geometric Optics Approach // Abstracts of scientific symposium "Solar System Remote Sensing”. - 2002. - Pittsburgh.

9. Grynko Ye., Shkuratov Yu. Scattering by particles of different shapes and media consisting of these particles in geometric optics approximation // Abstracts of the 7^th conference on the light scattering by non-spherical particles. - 2003. - Bremen.

10. Grynko Ye., Shkuratov Yu. Scattering matrix calculated in geometric optics approximation for semitrasparent particles faceted with various shapes // J. Quant. Spectrosc. Rad. Trans. - 2003. - V. 78. - P. 319-340.

11. Shkuratov Yu., Grynko, Ye. Light scattering by media composed of semitransparent particles of different shapes in ray optics approximation: consequences for spectroscopy, photometry, and polarimetry of planetary regoliths // Icarus. - 2005. - V. 173. - P. 16-28.

12. Stankevich D., Shkuratov Yu., Grynko Ye., Muinonen K. Computer simulations for multiple scattering of light rays in systems of opaque particles // J. Quant. Spectrosc. Rad. Trans. - 2003. - V. 76. - P. 1-16.

Список літератури, що цитується:

13. Станкевич Д. Г., Шкуратов Ю. Г. Численное моделирование затенения на статистически шероховатой планетной поверхности // Астрон. вестник. - 1992. - Т. 26. - C. 90-101.

14. Шкуратов Ю. Г., Мелкумова Л. Я. О возможной особенности поляризации света, рассеянного Луной при больших углах фазы // Астрономический циркуляр (ГАиШ, Москва). - 1986. - No. 1447. - С. 5-7.

15. Hapke B. Theory of reflectance and emittance spectroscopy. - Cambridge UP. - 1993. - 450 pp.

16. Shkuratov, Yu., Starukhina L., Hoffmann H., Arnold G. A model of spectral albedo of particulate surfaces: implication to optical properties of the Moon // Icarus. - 1999. - V. 137. - P. 235-246.

17. Stankevich D. G. and Shkuratov Yu. G. Multiple scattering of light in regolith-type media: geometric optics approximation // Sol. Syst. Res. - 2000. - V. 34. - P. 285-294.

АНОТАЦІЯ

Гринько Є. С. Моделювання розсіювання світла планетними реголітами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеню кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.03.03 - геліофізика та фізика Сонячної системи. Головна астрономічна обсерваторія Національної академії наук України, м. Київ, 2006.

В дисертаційній роботі за допомогою комп'ютерного моделювання вивчаються закономірності розсіювання неполяризованого світла частинками, більшими за довжину хвилі та напівнескінченними середовищами, складеними такими частинками. Розроблено алгоритми та програмні засоби для розрахування оптичних властивостей частинок будь-якої форми та порошкоподібних середовищ у наближенні геометричної оптики. Розглядаються основні механізми розсіювання, які формують оптичні властивості планетних реголітів: тіньовий ефект, одночасткове і багаторазове розсіювання.

Моделювання тіньового ефекту показало, що сильне зворотне розсіювання, типове для поверхонь планет, спостерігається тільки у першому порядку. Існує невеликий вплив форми частинок на відбивну здатність середовища.

За результатами досліджень продемонстровано якісну схожість кутових залежностей елементів матриці розсіювання для деформованих кубів, сфер і сфероїдів, які грубо апроксимовані за допомогою плоских граней. Властивості розсіювання таких частинок наближаються до властивостей частинок випадкової форми.

Побудовано чисельну модель переносу випромінювання в щільному тривимірному порошкоподібному середовищі. За її допомогою перевірено точність одновимірної моделі спектрального альбедо (Shkuratov et al. 1999). За умови нормального падіння світла не виявлено зворотного розсіювання і від'ємної поляризації для середовищ, складених напівпрозорими частинками випадкової форми. Властивості, типові для ізольованих сфер та кубів, виявляються і у випадку щільних середовищ навіть при консервативному розсіюванні. Виявлено відкритий раніше експериментально другий максимум поляризації на великих фазових кутах для середовищ, складених частинками випадкової форми.

Ключові слова: реголіт, розсіювання світла, поляризація, тіньовий ефект, матриця розсіювання, спектральне альбедо.

АННОТАЦИЯ

Гринько Е. С. Моделирование рассеяние света планетными реголитами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.03.03 - гелиофизика и физика Солнечной системы. Главная астрономическая обсерватория Национальной академии наук Украины, г. Киев, 2006.

В диссертационной работе представлена численная модель, которая позволяет в геометрооптическом приближении изучить основные механизмы рассеяния в средах: теневой эффект, одночастичное и многократное рассеяние. Эти механизмы важны при формировании оптических свойств планетных реголитов. Представлен алгоритм генерации трехмерных сред, состоящих из случайных частиц неправильной формы. Алгоритм основан на использовании генерирующего случайного гауссовского поля.

Моделирование теневого эффекта для поверхностей, описывающихся неоднозначной несвязной случайной функцией, показало, что вклады рассеяния для таких поверхностей с ламбертовской индикатрисой элементарной площадки быстро убывают с возрастанием порядка рассеяния. Эффект сильного обратного рассеяния (который характерен для планетных реголитов) наблюдается только в первом порядке рассеяния. Обнаружено небольшое влияние формы частиц на отражательную способность среды. В приближении только однократного рассеяния удалось получить удовлетворительное описание наблюдательных данных рампределения яркости по диску Меркурия.

Расчеты рассеивающих свойств изолированных частиц, больших по сравнению с длиной волны показали, что индикатрисы частиц неправильной формы, рассчитанные для небольших расстояний от центра частицы, заметно отличаются от индикатрис на бесконечности. Это обстоятельство ограничивает использование классической схемы теории переноса излучения для описания поверхностей типа планетных реголитов.

Неправильные кубы, грубо аппроксимированные плоскими гранями сферы и сфероиды демонстрируют качественную схожесть фазовых кривых всех элементов матрицы рассеяния. Их рассеивающие свойства сходны со свойствами частиц случайной неправильной формы.

Компьютерное моделирование показало, что одномерная модель спектрального альбедо (Shkuratov et al. 1999) может быть использована на практике для расчета спектральных характеристик планетных реголитов. Альбедо, вычисляемое в одномерной модели, наиболее близко к "трехмерному" коэффициенту отражения поверхностей при фазовом угле около 60. Интегральное альбедо порошкообразной поверхности может быть линейно представлено как функция коэффициента рассеяния при = 50. Кроме того, с помощью модели было найдено уравнение, связывающее интегральное альбедо и коэффициент отражения R(30°).

При условии нормального падения света не обнаружено обратное рассеяние и отрицательная поляризация для сред, состоящих из частиц случайной формы.

Особенности рассеяния, присущие одиночным сферам и кубам, проявляются в случае сред даже при консервативном рассеянии. Это доказывает неадекватность применения частиц правильных форм для моделирования рассеяния планетными поверхностями. Среды, состоящие из сфер, демонстрируют способность к деполяризации падающего излучения, что говорит о значительном роли многократного рассеняния.

Обнаружен, открытый ранее экспериментально, второй максимум поляризации для сред, состоящих из случайных частиц. Его существование можно объяснить в рамках геометрической оптики.

Для всех рассмотренных типов сред наблюдается эффект Умова, который известен также из наблюдений Луны. Показана его зависимость от формы частиц формирующих среду.

Ключевые слова: реголит, рассеяние света, поляризация, теневой еффект, матрица рассеяния, спектральное альбедо.

Abstract

Grynko Ye.S. Modelling of light scattering by planetary regoliths. - Manuscript.

Thesis for scientific degree of candidate of science in physics and mathematics by speciality 01.03.03 - heliophysics and physics of the Solar System. Main Astronomical Observatory of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2006.

In this thesis we use computer simulations to study light scattering by particles, large compared with the wavelength, and media consististing of such particles. Our model exploits a ray tracing method and it can be applied for calculations of scattering poperties of particles of arbitrary shape. A new algorithm for generating media consisting of random irregular particles is presented. The main mechanisms of scattering in particulate media are studied: the shadowing effect, single and multiple scattering.

The investigation of shadowing effect showed that the contributions of scattering orders rapidly diminish as the order grows. Only the first scattering order shows the opposition effect and is rather sensitive to packing density. The shape of particles plays a small role.

The calculations of single scattering by particles of different shapes showed that strongly irregular particles of all the studied classes reveal much more resemblance, than the perfect representatives of their classes.

By the ray-tracing in media, consisting of the particles with different shapes, the analytical model of spectral albedo of powder-like media of Shkuratov et al. (1999) has been verified. Neither backscattering enchancement nor negative polarization branch is observed for media consisting of irregular semitra nsparent particles in at normal incidence. Randomly shaped particles appear to show smoother phase angle behavior as distinct from the particles of regular shapes that reveal well-detected features characteristic for single particle scattering. This demonstrates that modeling of light scattering of regolith-like surfaces with spherical (or cubical) particles is not adequate, at least in the geometric optics approximation. At grazing incident angles second maximum of positive polarization at large phase angles is found.

Key words: regolith, light scattering, polarization, shadowing effect, scattering matrix, spectral albedo.

Размещено на Allbest.ru