Теория полёта ракетного летательного аппарата

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теория полёта ракетного летательного аппарата

Таблица 1 - Исходные данные

№ ступени	Goi	мki	нni	Pмi	Pуд.пі	Sai	иki
	кгс	-	-	кгс/м2	с	м2	град
1	180000	0,45	0,5	20000	315	3,45	27
2	60000	0,35	0,75	10000	350	1,15	27

где G_oi - стартовые веса ступеней;

м_ki = G_ki/G_oi - коэффициент конструктивно совершенства;

н_ni = G_oi/P_ni - коэффициент энерговооруженности ступени;

P_мi = G_oi/S_мі - нагрузка на мидель (или характерное сечение РКЛА);

P_уд.пі = P_ni/G - удельная тяга, которая характеризует энергетические свойства компонентов топлива;

S_ai - площадь выходного сечения сопла;

и_ki - угол бросания.

математический алгоритм полет ракетный

1. Математическая модель движения РКЛА на активном участке полёта

1.1 Принятые допущения и системы координат

· Земля не вращается, движение плоское;

· атмосфера стандартная, гравитационное поле центральное;

· обтекание корпуса РКЛА симметричное (б=0, в=0);

· управление РКЛА безинерционое;

· РКЛА есть жесткое тело.

Используем стартовую систему координат O_gX_gY_g и связанную систему координат OXY для определения высоты и дальности полёта РКЛА на активном участке полёта и положения продольной оси OX относительно плоскости стартового горизонта. Также используем скоростную систему координат (атмосферную) O_aX_aY_a для определения скорости поступательного движения центра масс РКЛА.

1.2 Модели гравитационного поля и атмосферы

а) В качестве модели гравитационного поля используют ньютоновскую модель центрального однородного поля. Для этой модели Земля есть шар равномерной плотности (равной по объему реальной Земле). Здесь ускорение силы тяжести направлено по радиусу, соединяющему центр масс РКЛА и центр Земли.

Основными параметрами гравитационного поля являются ускорение g и потенциал гравитационного поля U. Основной параметр гравитационного поля в соответствие с допущениями описываем зависимостью:

g(r) = g(R_з + H) = g_o(R_з/(R_з + H))² , где

R_з=6371,11 км;

g - ускорение гравитационного поля;

g(r) = (f*M_з)/r² = K/r²

где произведение f*M_з=K - гравитационный параметр планеты;

g_o(R_з) = K/R_з² - поверхность Земли;

g(R_з + H) = K/(R_з + H)²

для произвольной высоты; g_o=9.806 м/с²

б) В качестве модели для атмосферы используем стационарную сферическую ее форму (стандартная), т.е. основные параметры атмосферы есть функцией только высоты полета Н:

p=p(Н)

с=с(Н)

Т=Т°(Н)

а_?= а_?(H)

Параметры атмосферы давление р, плотность с, скорость звука а? берём либо из таблиц стандартной атмосферы, либо из аппроксимационных зависимостей.

Для поверхности Земли такой атмосферы принято:

р_о = 10332 кгс/м²

с = 0,125 кг*с²/м⁴

а_? = 340,3 м/с² (? означает невозмущенная среда)

Т = 15°С

1.3 Схема сил. Зависимости

Рис. 1

На рис.1 показано:

1. G - cила тяжести

2.

G = m(t)•g(r)

m(t) = m_o-mt = m_o(1-еt), е=m/m_o, где m - расход топлива в секунду

g(r) = g_o(R_з/(R_з+y^c_g))²

G = m_o g_o(1-еt) (R_з/(R_з+y))²

3. Х_а - сила лобового сопротивления

4.

Х_а = С_ха*(с_нV²)*S_м/2, где

С_ха = С_ха(М, б)

коэффициент силы лобового сопротивления (коэффициент формы) M = V/а_? - число Маха

Коэффициент силы лобового сопротивления аппроксимируется зависимостью:

с_H/с_o = 0.298exp[(11000 - H)/6400] ; 11000 м<H?100000 м

3. P - сила тяги двигателя

P(H) = g_omP_уд.п.[1-A(p_H/p_o)]

A = (P_уд.п. - P_уд.o.)/ P_уд.п.

P(H) = mW_a+S_a(p_a-p_h)

(p_H/p_o) - берем из таблиц стандартной атмосферы

1.4 Уравнение движения на активном участке траектории

а) Уравнение поступательного движения центра масс РКЛА получим, проектируя уравнение Мещерского на оси скоростной системы координат O_aX_aY_a (рис.1):

Проекция на ось OX_a: m(t)dV/dt = Р - Х_а - Gsinи.

Проекция на ось OY_a: V²/r = V(rщ_z)/r = { щ_z = dи/dt } = Vdи/dt

m(t) Vdи/dt = 0 - 0 - Gcosи - гравитационный разворот.

Уравнения, определяющие дальность и высоту центра масс получим, проектируя вектор скорости V на оси стартовой систем координат O_gX_gY_g

V_xg = dX_g/dt = V cosи - дальность

V_yg = dY_g/dt = V sinи - высота

1.5 Особенности выбора программы тангажа

Закон изменения угла наклона продольной оси ракеты относительно плоскости стартового горизонта называют программой тангажа.

Рис. 2

Функция угла тангажа записывается в следующем виде:



При построении функции и = и_пр(м), траекторию активного участка разбивают на :

стартовый подучасток, форма траектории - вертикаль, и = 90°, б = 0.

Здесь осуществляют прицеливание ракеты, т.е. разворот её плоскости вертикальной симметрии на угол г_пр.

подучасток разворота (участок отделения ступеней), форма траектории - парабола, 90°>и? и_k2.

На этом участке сбрасывают обтекатель полезной нагрузки (Н=30 км), отделяют разгонный блок первой ступени (Н=60?80 км) и разгонный блок второй ступени (Н=200 км).

подучасток наведения, форма - наклонная прямая, и = и_k1, или и_k2 = const, и = 0.

Подается главная команда на выключение ДУ при достижении V^расч_к и команда на отделение полезной нагрузки.

2. Определение дальности полета РКЛА

Дальность состоит из дальности полета на АУТ и дальности полета на СУТ:

L = l_ауп + l_св = R_зц_к + R_зЦ_с, т.К - точка конца АУТ.

Рис.

2.1 Принятые допущения

· Земля не вращается, движение плоское;

· гравитационное поле однородное и сферическое;

· атмосфера отсутствует;

· РКЛА есть материальная точка.

Используем полярную систему координат О_зrц c началом в центре Земли.

Схема сил представлена на на рис.1

2.2 Уравнение движения

Используем метод Лагранжа, т.к. РКЛА взаимодействует с гравитационным (консервативным) полем.

где

-кинетическая энергия;

- обобщенные скорости, , ;

- обобщенная координата;

- обобщенная сила.

Выражение для кинетической энергии имеет вид:

Берем частные производные от выражения (2):

Подставим производные в уравнение (1):



Решением системы (3) будет уравнение в полярных координатах (r,ц):

где Р - фокальный параметр

е - эксцентриситет.

Уравнение (4) после преобразований и перехода к принимает вид:

где ?_k - относительная скорость.

Т.к. траектория пересекает поверхность Земли, то r = R_з и = Ф_с.

3. Схема расчета

3.1 Определяем относительную скорость

3.2 Определяем коэффициенты уравнения

3.3 Определяем угловую дальность Ц_с:

3.4 Определяем полную дальность

рад

Размещено на Allbest.ru