Космические скорости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

Казанский Государственный Технический Университет

Реферат

на тему: Космические скорости

Выполнил: студент 4 фак.

гр. 4161-44 Таипов А.Ш.

Проверил: Сальманов Р.С.

Казань 2006

Содержание

1. Движение тела

2. Первая космическая скорость

3. Вторая космическая скорость

4. Третья и четвертая космические скорости

5. Третий закон Кеплера

Список использованной литературы

1. Движение тела

Для определения значений космических скоростей сначала рассмотрим движение тела, брошенного на расстоянии h от поверхности Земли, с начальной скоростью v в горизонтальном направлении при отсутствии взаимодействия с атмосферой Земли.

С момента начала движения тело будет двигаться с ускорением g свободного падения, скорость v тела будет изменяться по направлению и модулю. При небольших значениях начальной скорости v траектория движения тела пересекается с поверхностью Земли. Чем больше начальная скорость движения тела, тем дальше от начальной точки оно достигает поверхности Земли. Определим, при каком значении начальной точки тело, брошенное горизонтально, будет настолько же удаляться от Земли при движении по инерции, насколько будет приближаться в результате свободного падения.

2. Первая космическая скорость

Скорость, которую надо сообщить телу при запуске с какой-либо планеты, чтобы оно стало ее искусственным спутником и при этом двигалось по окружности, центр которой совпадает с центром данной планеты, называют первой космической.

На рис.1 схематически изображено движение искусственного спутника (ИС) по круговой орбите на высоте h над поверхностью Земли (R - радиус Земли, а v1 - первая космическая скорость спутника).

рис.1

Для осуществления равномерного движения по окружности радиуса r его горизонтально направленная скорость должна иметь такое значение v, при котором центростремительное ускорение равно ускорению свободного падения

(1)

Из (1) следует:

(2)

Из формулы (2) для значения r, равного радиусу Земли, r = 6371 км, первая космическая скорость равна:

v = 7,9*10³ м/с

При начальной скорости меньше 7,9 км/с тело, брошенное горизонтально, пролетев некоторое расстояние, упадет на поверхность Земли. При скорости 7,9 км/с в отсутствии воздуха оно будет двигаться вокруг Земли по окружности, став ее искусственным спутником.

3. Вторая космическая скорость

При небольшом превышении первой космической скорости орбита спутника будет эллиптической, а при достижении скорости 11,2 км/с превращается в параболу, ветви которой уходят в бесконечность. Это можно наблюдать на рис.2.

рис.2

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) - наименьшая скорость, которую необходимо придать небольшому телу (например, космическому аппарату) для преодоления гравитационного притяжения небесного тела (например, планеты).

Вторая космическая скорость определяется радиусом и массой небесного тела, поэтому она своя для каждого небесного тела (для каждой планеты) и является его характеристикой. Для Земли вторая космическая скорость равна 11,2 км/с. Тело, имеющее у поверхности Земли такую скорость, покидает Землю и становится спутником Солнца.

Параболической вторая космическая скорость называется потому, что тела, имеющие вторую космическую скорость, движутся по параболе.

Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу - спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния.

Запишем закон сохранения энергии:

где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния - энергия равна нулю). m - масса тела, M - масса планеты, R - радиус планеты, G - гравитационная постоянная, v₂ - вторая космическая скорость.

Разрешая относительно v₂, получим:

Между первой и второй космическими скоростями существует простое соотношение:

Следует отметить, что величина второй космической скорости имеет скорее теоретическое значение. Оно показывает, с какой скоростью надо выстрелить снаряд на поверхности не вращающейся планеты без атмосферы, чтобы удалить его из зоны гравитационного влияния планеты. Очевидно, что это мало применимо к ситуации в реальной космонавтике.

4. Третья и четвертая космические скорости

Кроме этих общепринятых существуют еще две редкоупотребимые величины: 3-я и 4-ая космические скорости - это скорости ухода, соответственно, из Солнечной системы и Галактики. Их точные значения нельзя определить по ряду причин. Например, 3-ю космическую скорость обычно определяют как параболическую при M = M (масса Солнца) и R = 1 т.е. (радиус орбиты Земли), получая значение V₃ = 42 км/с. Но при старте с поверхности Земли или с околоземной орбиты необходимо преодолеть еще притяжение планеты. Выйдя из сферы притяжения Земли (практически, удалившись от нее на несколько диаметров планеты), аппарат сохраняет орбитальную скорость Земли (29,8 км/с), поэтому необходимое приращение скорости до 42 км/с зависит от того, в каком направлении аппарат должен покинуть Солнечную систему. Взлетая с поверхности Земли и наилучшим образом используя орбитальное движение планеты, аппарат может при старте иметь 3-ю космическую скорость всего 16,6 км/с, а для полета в неблагоприятном направлении его необходимо разогнать до 72,8 км/с! Если к тому же учесть притяжение других планет, которое может как ускорить, так и притормозить аппарат, то диапазон возможных значений 3-й космической скорости станет еще больше. орбита космос кеплер

По тем же соображениям весьма неопределенным является и значение 4-й космической скорости, необходимой для межзвездных и межгалактических путешествий. Солнце обращается вокруг центра Галактики со скоростью около 220 км/с. Поэтому для путешествия к центру нашей звездной системы эту скорость нужно погасить. А чтобы отправиться к периферии Галактики или выйти за ее пределы, необходимо к орбитальной скорости Солнца добавить еще 250-300 км/с (точное значение не известно, поскольку нет точных данных о распределении вещества в Галактике).

рис.3

Космические скорости. Указаны скорости вблизи поверхности Земли:

1 - х = х1 - круговая траектория;

2 - х1 < х < х2 - эллиптическая траектория;

3 - х = 11,1·103 м/с - сильно вытянутый эллипс;

4 - х = х2 - параболическая траектория;

5 - х > х2 - гиперболическая траектория;

6 - траектория Луны.

5. Третий закон Кеплера

Факт, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их эллиптических орбит, был открыт Иоганном Кеплером и называется третьим законом Кеплера:

(7)

Список использованной литературы

1. http://www.astrolab.ru/cgi-bin/print.cgi?s=manager&id=29&num=1450

2. http://www.astronet.ru/db/msg/1177964

3. http://www.college.ru/enportal/physics/content/chapter1/section/paragraph24/theory.html

4. http://www.edu.yar.ru/russian/projects/socnav/prep/phis001/dyn/dyn14.html

5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Вторая_космическая_скорость

Размещено на Allbest.ru