Общие сведения о небесных сферах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Общие сведения о небесных сферах

1.1 Элементы небесных сфер

1.2 Небесные координаты

1.2.1 Экваториальная система координат

1.2.2 Горизонтальная топоцентрическая система координат

2. Вращение небесных сфер

3. Высота светил в кульминации

Заключение

Список использованных источников

Введение

Представление о небесной сфере возникло в глубокой древности; в основу его легло зрительное впечатление о существовании куполообразного небесного свода. Это впечатление связано с тем, что в результате огромной удалённости небесных светил человеческий глаз не в состоянии оценить различия в расстояниях до них, и они представляются одинаково удалёнными. У древних народов это ассоциировалось с наличием реальной сферы, ограничивающей весь мир и несущей на своей поверхности многочисленные звёзды. Таким образом, в их представлении небесная сфера была важнейшим элементом Вселенной. С развитием научных знаний такой взгляд на небесную сферу отпал. Однако заложенная в древности геометрия небесной сферы в результате развития и совершенствования получила современный вид, в котором и используется в астрометрии.

Небесная сфера-- воображаемая сфера произвольного радиуса, на которую проецируются небесные тела: служит для решения различных астрометрических задач. За центр небесной сферы принимают глаз наблюдателя; при этом наблюдатель может находиться как на поверхности Земли, так и в других точках пространства (например, он может быть отнесён к центру Земли). Для наземного наблюдателя вращение небесной сферы воспроизводит суточное движение светил на небе.

1. Общие сведения о небесных сферах

1.1 Элементы небесных сфер

Из-за малых размеров Земли, в сравнении с расстояниями до звезд, наблюдателей, расположенных в разных местах земной поверхности, можно считать находящимися в центре небесной сферы. В действительности никакой материальной сферы, окружающей Землю, в природе не существует. Небесные тела движутся в беспредельном мировом пространстве на самых различных расстояниях от Земли. Эти расстояния невообразимо велики, наше зрение не в состоянии их оценить, поэтому человеку все небесные тела представляются одинаково удаленными.

За год Солнце описывает большой круг на фоне звездного неба. Годичный путь Солнца по небесной сфере называетсяэклиптикой. Перемещаясь поэклиптике. Солнце в равноденственных точках дважды пересекает небесный экватор. Это бывает 21 марта и 23 сентября.

Рисунок 1.1 Элементы небесной сферы

Точка небесной сферы, которая остается неподвижной при суточном движении звезд, условно называется северным полюсом мира. Противоположная точка небесной сферы называется южным полюсом мира. Жители северного полушария его не видят, т. к. он находится под горизонтом. Отвесная линия, проходящая через наблюдателя, пересекает небо над головой в точке зенита и в диаметрально противоположной точке, называемой надиром.

Рисунок 1.2 Соотношение между элементами небесной сферы и земного шара

Ось видимого вращения небесной сферы, соединяющую оба полюса мира и проходящую через наблюдателя, называют осью мира. На горизонте под северным полюсом мира лежит точка севера, диаметрально противоположная ей точка -- точка юга. Точки востока и запада лежат на линии горизонта и отстоят от точек севера и юга на 90°.

Плоскость, проходящая через центр сферы перпендикулярно оси мира, образует плоскость небесного экватора, параллельную плоскости земного экватора. Плоскость небесного меридиана проходит через полюсы мира, точки севера и юга, зенит и надир.

1.2 Небесные координаты

1.2.1 Экваториальная система координат

Система координат, в которой отсчет производится от плоскости экватора, называется экваториальной. Угловое расстояние светила от небесного экватора называется склонением, которое меняется от -90° до +90°.Склонениесчитается положительным к северу от экватора и отрицательным к югу. небесная сфера координата светило

Прямое восхождение светила измеряется углом между плоскостями больших кругов, один из которых проходит через полюсы мира и данное светило, второй -- через полюсы мира и точку весеннего равноденствия, лежащую на экваторе.

Рисунок 1.3 Экваториальная система координат

1.2.2 Горизонтальная топоцентрическая система координат

В этой системе центр помещается в месте нахождения наблюдателя на поверхности земли, основной плоскостью является плоскость математического горизонта. Одной координатой при этом является либо высота светила h, либо его зенитное расстояние z. Другой координатой является азимут A. Вследствие того, что горизонтальная система координат всегда топоцентрическая (наблюдатель всегда находится на поверхности земли, либо на некотором возвышении) слово "топоцентрическая" обычно опускается.

Высотой h светила называется дуга вертикального круга от математического горизонта до светила, или угол между плоскостью математического горизонта и направлением на светило. Высоты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к зениту и от 0° до ?90° к надиру.

Зенитным расстоянием z светила называется дуга вертикального круга от зенита до светила, или угол между отвесной линией и направлением на светило. Зенитные расстояния отсчитываются в пределах от 0° до 180° от зенита к надиру.

Азимутом A светила называется дуга математического горизонта отточки юга до вертикального круга светила, или угол между полуденной линией и линией пересечения плоскости математического горизонта с плоскостью вертикального круга светила. Азимуты отсчитываются в сторону суточного вращения небесной сферы, то есть к западу от точки юга, в пределах от 0° до 360°. Иногда азимуты отсчитываются от 0° до +180° к западу и от 0° до ?180° к востоку. (В геодезии азимуты отсчитываются отточки севера.)

1.2.3 Эклиптическая система координат

Эклиптическая система координат, или эклиптикальные координаты -- это система небесных координат, в которой основной плоскостью является плоскость эклиптики, а полюсом -- полюс эклиптики. Она применяется при наблюдениях за движением небесных тел солнечной системы, плоскости орбит многих из которых, как известно, близки к плоскости эклиптики, а также при наблюдениях за видимым перемещением Солнца по небу за год.

Одной координатой в этой системе является эклиптическая широтав, а другой --эклиптическая долготал.

Эклиптической широтойвсветиланазывается дуга круга широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью эклиптики и направлением на светило. Эклиптические широты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу эклиптикии от 0° до ?90° к южному полюсу эклиптики.

Эклиптической долготойлсветила называется дуга эклиптики от точки весеннего равноденствия до круга широты светила, или угол между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга широты светила. Эклиптические долготы отсчитываются в сторону видимого годового движения Солнца по эклиптике, то есть к востоку от точки весеннего равноденствия в пределах от 0° до 360°.

Различают два типа эклиптических координат. В первом из них за центральную точку берётся центр Земли. Эклиптическая геоцентрическая система координат используется в небесной механике для расчета орбиты Луны. Во втором центральной точкой считается центр Солнца2. Эклиптическая гелиоцентрическая система координат используется для расчета орбит планет и других тел Солнечной системы обращающихся вокруг Солнца.

Вследствие предварения равноденствий и колебания угла наклона плоскости эклиптики к небесному экватору, на продолжительных промежутках времени эклиптическая система координат не является фиксированной, в таких случаях необходимы ссылки на эпоху, то есть время, когда были измерены координаты

2. Вращение небесных сфер

В экваториальной системе координат главная ось - это ось мира, проходящая через полюса мира P и P' (рисунок 1.3), а главная плоскость - перпендикулярная ей плоскость, которая пересекает небесную сферу по большому кругу HWH'E, получившему называние небесного экватора. Небесный экватор делит небесную сферу на две полусферы - северное небесное полушарие и южное. Большой круг небесной сферы, проходящий через светило Q и полюса P и P', называется кругом склонений, он пересекается с экватором в точке К. Поскольку ось мира параллельна оси вращения Земли, то нетрудно догадаться, что небесный экватор является продолжением на небесную сферу земного экватора, и поэтому экваториальную систему координат можно назвать проекцией на небесную сферу географических координат.

Рисунок 2.1 Теорема о высоте полюса мира

Как расположены полюса мира и небесный экватор относительно горизонта? Прежде всего, полюса мира лежат в плоскости небесного меридиана, поскольку небесный меридиан является проекцией на небесную сферу плоскости земного меридиана в точке наблюдения, а последний - это местное направление север-юг. Далее, высота полюса мира над горизонтом равна широте места наблюдения - это утверждение иногда называют теоремой о высоте полюса мира. Доказывается она очень просто, по рисунку 2.1 Географическая широта ц точки А - это угол при центре Земли О между плоскостью экватора и радиусом точки А (прямой ОА). Поскольку плоскость горизонта в точке А (на рисунке 2.1 - прямая АG) перпендикулярна радиусу ОА, а направление на северный полюс мира APN перпендикулярно плоскости экватора ОЕ (по определению), то стороны углов АОЕ и GAPN попарно перпендикулярны, и поэтому эти углы равны. Следовательно, высота полюса мира PN действительно равна географической широте цместа наблюдения.

А теперь об экваториальных координатах. Первая из них определяется как угловое расстояние точки Q (рисунок 1.3) от небесного экватора (дуга KQ), называется склонением и обозначается буквой д. Склонение считается положительным к северу от экватора и отрицательным - к югу, и заключено в пределах от -90o до +90o. Угловое расстояние светила Q до полюса мира P называется полярным расстоянием p и равно дополнению склонения д до 90o.

Чтобы задать вторую координату экваториальной системы, нужно зафиксировать точку отсчета на небесном экваторе. Тут есть два варианта, и по выбору этой точки различаются экваториальные системы координат I и II типа. В системе I типа точкой отсчета служит точка H - пересечение небесного экватора с небесным меридианом (рисунок 1.3). Угол между плоскостью небесного меридиана и кругом склонений светила Q (или длина дуги HK), отсчитываемый в направлении вращения небесной сферы, т.е. к западу от точки Н, называется часовым углом t. Поскольку точка H не участвует в суточном вращении небесной сферы, то часовой угол t светила Q будет увеличивается пропорционально времени и его удобно выражать во временных единицах - часах, минутах и секундах. Обычно t измеряется по обе стороны от небесного меридиана в пределах от - 12ч до +12ч.

В системе II типа за точку отсчета принята точка весеннего равноденствия - одна из двух точек пересечения экватора с эклиптикой, а именно - та точка, которую Солнце проходит весной при переходе из южного небесного полушария в северное. Сейчас важно отметить, что точка весеннего равноденствия зафиксирована на небесной сфере и участвует в суточном вращении небесной сферы, и, следовательно, ее часовой угол меняется пропорционально времени. Угловое расстояние от точки весеннего равноденствия до круга склонений светила Q (дуга ^K), отсчитываемое против направления вращения небесной сферы, называется прямым восхождением и обозначается буквой б (рисунок 1.3). Естественно, для полюсов мира P и P' ни часовой угол, ни прямое восхождение не определены. При таком выборе направления отсчета прямое восхождение точки H также меняется пропорционально времени, поэтому б также обычно выражают во временных единицах - часах, минутах и секундах, но в пределах от 0ч до 24ч. Часовой угол точки весеннего равноденствия - длина дуги H на рисунке 1.3 - называется звездным временем s, а промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями точки весеннего равноденствия - звездными сутками. За начало звездных суток принят момент верхней кульминации точки весеннего равноденствия. Как видно из этого рисунка, звездное время, часовой угол и прямое восхождение связаны простым соотношением:

s = б + t

Звездное время также обычно выражают в часах минутах и секундах, однако это вовсе не те часы, минуты и секунды, которые используется в повседневной жизни. Поскольку последняя связана с Солнцем, а Солнце в течении года смещается относительно точки весеннего равноденствия, то начало звездных суток осенью приходится на ночь, зимой - на вечер, весной - на день, а летом - на утро. Время, измеряемое по суточному движению Солнца, называется солнечным временем. В последней будет также приведена связь звездного времени с солнечным.

Теперь о связи между экваториальной системой координат и горизонтальной. Формулы перехода выводятся из сферического треугольника Полюс мира - Зенит - Светило. Для вычисления склонения д и часового угла t по географической широте ц, астрономическому азимуту А и зенитному расстоянию z, применяются следующие формулы:

sin(д) = sin(ц)*cos(z) - cos(ц)*sin(z)*cos(A)

sin(t) = sin(z)*sin(A)/cos(д)

cos(д)*cos(t) = cos(ц)*cos(z) + sin(ц)*sin(z)*cos(A)

Хотя неизвестных здесь только две, третье уравнение нужно для уточнения часового угла t, поскольку sin(t) соответствует двум его значениям: t и 180 - t. Как и следовало ожидать, для д= +-90 (полюса мира) значение t не определено. Обратный переход - вычисление азимута A и зенитного расстояния z по известным ц, t и д, осуществляется по следующим формулам:

cos(z) = sin(д)*sin(ц) + cos(д)*cos(ц)*cos(t)

sin(A) = cos(д)*sin(t)/sin(z)

sin(z)*cos(A) = sin(ц)*cos(д)*cos(t) - cos(ц)*sin(д)

Для z = 0 и z = 180 (зенит и надир) азимут А не определен.

Однако и это еще не все. В приведенных формулах связи горизонтальных и экваториальных координат применяются топоцентрические экваториальные координаты, т.е. начала обеих систем координат находится в точке наблюдения на поверхности Земли - так определена горизонтальная система координат. А экваториальные координаты обычно известны геоцентрические, т.е. для воображаемого наблюдателя, находящегося в центре Земли. Для далеких небесных тел различие между ними (суточный параллакс) несущественно, но в пределах солнечной системы разница заметна. Поэтому при необходимости геоцентрические координаты светила б и д и его диаметр d пересчитываются в топоцентрические б', д' и d' по формулам:

б' = б - p0*cos(ц)*sin(t)*sec(д)

д' = д - p0*(sin(ц)*cos(д) - cos(ц)*sin(д)*cos(t))

d' = d*(1 + p0*(cos(ц)*cos(д)*cos(t) + sin(ц)*sin(д)))

Здесь t - часовой угол светила, p0 - его горизонтальный экваториальный параллакс. Как описано в главе "Сферическая система координат и небесная сфера", p0 = arctg(Re/r), где Re - средний экваториальный радиус Земли, а r - расстояние между центрами Земли и светила. Часто параллакс светила удобнее выражать через его видимый диаметр d, в этом случае p0 = d*Re/Ds, где d - геоцентрический угловой диаметр светила, а Ds - его линейный диаметр. Нетрудно догадаться, что параллакс светила, равного по размеру Земле (для Венеры это примерно так и есть), всегда будет равен углу, под которым с Земли виден его радиус, или половине его видимого диаметра. А отношение Re/Ds выражает, во сколько раз диаметр светила меньше радиуса Земли. В частности, для Луны p0 = 1.835*d. В практическом плане расстояние r и видимый диаметр светила d можно найти на моей же страничке - в эфемеридах Солнца, Луны и планет, а радиусы планет и их спутников - в справочных данных.

Вернемся к расположению экваториальной системы относительно горизонта. Поскольку склонение дявляется аналогом географической широты, а направление на зенит - продолжение радиуса, то из рисунка 2.1 сразу следует, что склонение точки зенита Z также равно географической широте места наблюдения ц (т.е. светило в зените всегда имеет склонение и д = ц), а угол между плоскостью небесного экватора и плоскостью горизонта равен 90 - ц. Линия восток-запад перпендикулярна линии север-юг и оси мира PP', т.е. является прямой пересечения плоскостей небесного экватора и горизонта. Из этого следует, что небесный экватор пересекает горизонт в точках востока E и запада W под тем же углом 90 - ц. Из того же рисунка 1.3 видно, что склонение точки юга S равно ц - 90, точки севера 90 - ц, а точки запада W и востока Е лежат на самом экваторе, поэтому их склонение равно 0.

А теперь о суточном вращении небесной сферы. Будем пока рассматривать светила с постоянными координатами б и д. Земля вращается с запада на восток вокруг оси PP' (рисунок2.1) со скоростью один оборот в сутки, поэтому кажущееся вращение небесной сферы будет происходить с той же скоростью и вокруг продолжения той же оси, но в обратную сторону, т.е. с востока на запад. Склонение любой точки на небесной сфере не меняется со временем, а часовой угол - пропорционален ему, поэтому каждое светило при суточном вращении будет двигаться параллельно небесному экватору, по малым кругам с постоянным склонением, которые так и называются: суточные параллели.

Касательные к суточным параллелям в разных точках небесной сферы будут направлены под разными углами к плоскости горизонта и параллельны ему только там, где они параллельны линии запад-восток, т.е. при пересечении плоскости, перпендикулярной этой линии, а эта плоскость - плоскость небесного меридиана. Нетрудно догадаться, что под наибольшим углом эти касательные пересекаются с плоскостью горизонта там, где они перпендикулярны линии запад-восток, то есть при часовых углах +-6ч. Касательные к суточным параллелям - это фактически направления векторов суточных скоростей движения светил. При пересечении небесного меридиана скорости направлены параллельно горизонту, поэтому высота светила в этот момент не меняется, а скорость изменения азимута максимальна. Момент прохождения светила через ту половину небесного меридиана (между полюсами мира P и P'), которая содержит зенит Z, характеризуется наибольшей за сутки высотой светила над горизонтом и называется верхней кульминацией. Момент прохождения через другую половину небесного меридиана (содержащего надир Z') - нижняя кульминация, и при этом высота светила минимальна. На часовых углах +-6ч все наоборот: скорость изменения высоты светила максимальна, а азимута - минимальна. Правда, эти знаменательные моменты особым названием не отмечены.

Рисунок 2.2 Области светил на небесной сфере

Небесный экватор (д = 0) является большим кругом, поэтому половина экватора всегда находится над горизонтом, половина - под ним. При д > 0 уже большая часть суточной параллели светила находится над горизонтом, и чем больше склонение, тем больше эта часть и тем ближе к точке севера светило будет восходить и заходить. Склонение точки севера равно 90 - ц, поэтому при д = 90 - ц точки восхода и захода сольются с точкой севера, в которой суточная параллель будет касаться горизонта. У светил с д > 90 - ц нижняя кульминация будет происходить уже над горизонтом, т.е. светило будет незаходящим (рисунок 2.2). Аналогично при д < 0 большая часть суточной параллели светила находится под горизонтом, а точки восхода и захода смещены к югу тем сильнее, чем меньше склонение. При д < ц - 90 верхняя кульминация наступит под горизонтом и светило будет невосходящим.

3. Высота светил в кульминации

Рисунок 3.1 Высота светил в кульминации

Особый интерес представляет высота светила во время кульминаций. Наибольшая высота (90) будет в верхней кульминации у светил, проходящих через зенит, т.е. при д = ц. Как можно догадаться из рисунка 3.1, верхняя кульминация светила с д < ц будет происходить к югу от зенита (при д < ц - 90 - под горизонтом), и их высота в этот момент составит h = 90 - ц+ д. Светила с д > ц в момент верхней кульминации будут расположены к северу от зенита на высоте h = ц+ p = 90 + ц - д . Для нижней кульминации все наоборот. Через надир (h = - 90) проходят светила с д = - ц. Соответственно, нижняя кульминация светила с д < -ц произойдет к югу от надира (и зенита) на высоте h = - ц- 180o+ p = - ц- д - 90, а для д > -ц - к северу от надира (зенита) на высоте h = ц- p = ц+ д - 90.

Знания того, что высота полюса мира равна широте места наблюдения, достаточно, чтобы понять, как меняется суточное движение светил на разных широтах. Так, при увеличении широты (при движении на север) северный полюс мира будет подниматься все выше над горизонтом, а небесный экватор и суточные параллели будет пересекать его под все меньшим углом. Соответственно, зоны незаходящих и невосходящих светил будут увеличиваться.

На северном географическом полюсе ц = 90, северный полюс мира совпадает с зенитом, а небесный экватор - с математическим горизонтом. Поэтому суточные параллели не пересекаются с горизонтом, все светила северного небесного полушария являюся незаходящими, а южного - невосходящими. Высота светил равна их склонению и в течение суток не меняется (речь пока идет о светилах, неподвижных относительно небесной сферы), поэтому светила не кульминируют. Кстати, часовой угол t на северном географическом полюсе не определен, поскольку понятие небесного меридиана там теряет смысл (юг со всех сторон, а остальные стороны света отсутствуют). По той же причине не определен и азимут светил (за исключением ненадежного магнитного). Вот такая замечательная точка географический полюс. Прямое восхождение светил привязано к точке на небесной сфере, а не на горизонте, поэтому б на географическом полюсе определяется так же, как и в любой другой точке на поверхности Земли. Однако если все-таки зафиксировать на горизонте какую-либо точку (например, направление нулевого меридиана или положение точки весеннего равноденствия в некоторый начальный момент времени), то все противоречия снимаются. Угол между этой точкой и кругом склонений (вертикалом) светила будет меняться пропорционально времени (на 360 в сутки), поскольку этот угол будет аналогом часового угла (азимута).

При уменьшении широты (движение на юг) наблюдается обратная картина - высота северного полюса мира над горизонтом уменьшается, а небесный экватор и суточные параллели пересекают его под все большим углом. Соответственно, зоны незаходящих и невосходящих светил уменьшаются.

На экваторе ц = 0, северный полюс мира совпадает с точкой севера, южный - с точкой юга, небесный экватор проходит через зенит, суточный параллели перпендикулярны горизонту и делятся им пополам. Зоны невосходящих и незаходящих светил отсутствуют - любое светило на экваторе половину суток находится над горизонтом, половину - под ним.

При дальнейшем движении на юг картина подобна описанной для движения на север, но только с той разницей, что в южном полушарии верхняя точка пересечения небесного экватора и небесного меридиана расположена к северу от зенита, а не к югу.

Заключение

В настоящее время человечеству становится тесно на планете Земля. Вопрос освоения Космического пространства переходит из разряда научно-познавательных, в жизненно необходимый. Получение сырьевых ресурсов из планет, астероидов, метеоритов становится актуальной задачей. Освоение Космоса человечество начало не самым удачным способом - с помощью ракетной техники. Эта технология создана и предложена К. Э. Циолковским - злым гением цивилизации, толкнувшим ее на самый неблагоприятный путь развития. Были ли другие пути? Были и они были отвергнуты ортодоксами от науки. Пусть наши потомки изучают и оценивают их научные подвиги. Передвижение с помощью ракет в Космосе не рентабельно и не имеет будущего. Дорого, ненадежно, сверхсложно и опасно для человека. Нужно вообще отказаться от применения двигателей. Во Вселенной все в движении - остановитесь в нужной точке и нужном направлении, и Вселенная помчится Вам навстречу.

Список использованных источников

1. Цесевич В.П.Что и как наблюдать на небе -- 6-е изд.--М.:Наука, 1984.

2. Даффет-Смит П.Практическая астрономия с калькулятором--М.:Мир, 1982.

3. Гребеников Е.А. Николай Коперник. М., 1973.

4. Ключ к загадкам космоса //“Инженер” 2006 №3.

5. Как устроены маяки Вселенной? //“Инженер” 2006 №9.

6. Бова Б. Новая астрономия. - М., 1976.

Размещено на Allbest.ru