Процесс формирования планет. Свойства Солнечной системы

Введение

Теоретическое изучение процесса формирования планет имеет долгую историю. Множество фундаментальных идей о формирования планет земного типа было выдвинуто Сафроновым (1969) в его классической монографии "Эволюция протопланетного облака и формирование Земли и планет". В начале 80-х годов прошлого века появились основные элементы теории аккреции на ядро для объяснения формирования газовых гигантов (Мизуно, 1980). Огромное количество новых данных, полученных в течение последнего десятилетия - включая наблюдения протопланетных дисков, открытие Пояса Койпера в Солнечной системе и обнаружение множества внесолнечных планетных систем - вновь возбудило интерес к этой проблеме. Хотя наблюдения и подтвердили некоторые предсказания теоретиков, они также привели к необходимости исследовать новые направления в теории.

Главные вопросы, которые встали перед исследователями:

Как формируются планеты земного типа и планеты-гиганты?

С какой скоростью эволюционируют орбиты планет сразу после их формирования?

Является ли строение Солнечной системы типичным?

Насколько распространены обитаемые планеты?

Главная цель лекции - обеспечить знакомство читателя с основными концепциями, необходимыми для понимания процесса формирования планет. Однако прежде, чем мы закопаемся в теорию, мы рассмотрим основные наблюдаемые свойства Солнечной системы и внесолнечных планетных систем, которые теория формирования планет должна уметь объяснить.

1. Строение

Орбитальные свойства планет Солнечной системы и их массы представлены в Таблице 1 (все величины из этой таблицы взяты на сайте JPL).

В основе строения Солнечной системы - 2 газовых гиганта (Юпитер и Сатурн), состоящие в основном из водорода и гелия (хотя их состав отличается от солнечного химического состава). Про Сатурн известно, что он обладает солидным ядром. По мере уменьшения массы наблюдаемых тел становятся заметны ледяные гиганты (Уран и Нептун), состоящие из воды, аммиака, метана, силикатов и металлов, окруженные сравнительно маломассивной атмосферой из водорода и гелия, 2 большие планеты земного типа (Земля и Венера) плюс две небольшие планеты земного типа (Марс и Меркурий). За исключением Меркурия, все планеты имеют низкие эксцентриситеты и наклонения орбит. Они вращаются в плоскости, примерно перпендикулярной оси вращения Солнца (точнее, отклоненной от этого перпендикуляра на 7 градусов).

В Солнечной системе планеты-гиганты и планеты земного типа четко разделены по величине большой полуоси их орбит. Кроме того, планеты-гиганты занимают зону больших полуосей орбит, которая совпадает с нашими ожиданиями - исходя из того, что в этой зоне протопланетный диск был достаточно прохладен для существования льдов. Это важное наблюдение в классической теории формирования планет-гигантов.

2. Масса и угловой момент

Масса Солнца равна 1.989 x 1033 г, оно состоит из водорода (массовая доля Х=0.73), гелия (массовая доля Y=0.25) и "металлов" (массовая доля Z=0.02). Каждый тут же заметит, что большинство тяжелых элементов в Солнечной системе сосредоточено в Солнце. Если предположить, что большая часть массы Солнца в процессе формирования звезды прошла через протопланетный диск, то это означает, что процесс формирования планет должен быть не слишком эффективным.

Угловой момент Солнечной системы в основном сосредоточен в орбитальном угловом моменте планет. Угловой момент вращения Солнца

(для простоты считаем, что Солнце вращается твердотельно)

Имея ? = 2.9 x 10-6 сек-1, и считая k2=0.1 (соответствующий звездам с лучистым ядром), получаем Lo=3 x 1048 г.см2/с. Для сравнения, орбитальный угловой момент Юпитера равен

То, что угловой момент Солнечной системы сосредоточен в основном в планетах, не кажется чем-то особенно удивительным, однако точное знание того, каким образом угловая скорость маломассивной звезды меняется на ранних этапах ее эволюции, остается предметом активных исследований (Хербст и др., 2007).

3. Минимальная масса протосолнечной туманности

Мы можем использовать наблюдаемые значения масс и состав планет Солнечной системы для нахождения нижнего предела на то количество газа, которое должно было присутствовать на стадии формирования планет. Этот предел называется "минимальной массой протосолнечной туманности" (Weidenschilling, 1977). Процедура такова:

Начнем с подсчета массы всех тяжелых элементов (далее называемых просто "железо"), входящих в состав каждой планеты, и дополним эту массу таким количеством водорода и гелия, чтобы в результате получилась смесь солнечного состава. Для Юпитера такое дополнение будет умеренным, а для Земли - весьма значительным. Потом разделим Солнечную систему на кольца так, чтобы в каждом кольце была одна планета. Распределим увеличенную (с учетом водорода и гелия) массу каждой планеты равномерно вдоль кольца, и придем к характерной поверхностной плотности газа ? (единица измерения - г/см2) в области, соответствующей каждой планете.

Как оказалось (если проигнорировать пояс астероидов), между Венерой и Нептуном эта плотность оказывается пропорциональной ? ~ r-3/2. Получать точное значение из подобной "прикидки на пальцах" бессмысленно, но типичный профиль выглядит как:

Интегрируя это выражение до расстояний 30 а.е., получим массу диска, равную ~0.01 массы Солнца, что сопоставимо с типичной массой протопланетного диска вокруг других звезд, оцененной с помощью наблюдений излучения пыли в миллиметровом диапазоне. Не стоит забывать, что это - минимальная масса. Это не оценка массы диска в эпоху формирования протосолнечной туманности, и нет никаких причин надеяться, что шкала плотности ~ r-3/2 представляет собой установившийся профиль поверхностной плотности протопланетного диска. Большинство теоретических моделей диска предсказывают значительно более пологий наклон, такой как Плотность ~r-1 (Белл и др., 1997)

4. Резонансы

Резонанс происходит, когда есть почти точное отношение между характерными частотами движения двух тел. Например, резонанс среднего движения происходит между двумя планетами с периодами Р1 и Р2, если

где i и j - целые числа (резонанс становится особенно важен, если i и j - небольшие целые числа). В Солнечной системе Нептун и Плутон (вместе со множеством других объектов Пояса Койпера) находятся в резонансе 3:2, а Юпитер и Сатурн близки к резонансу 5:2, известному как "большое неравенство" (Ловетт, 1895). Среди главных планет Солнечной системы нет простых резонансов. Однако много резонансных пар есть среди спутников планет.

5. Малые тела

В очень грубом приближении Солнечная система динамически полна, т.е. большинство орбит, стабильных в течение 5 миллиардов лет, уже занято небольшими небесными телами. Во внутренней и средней части Солнечной системы главным резервуаром малых тел является Главный астероидный пояс - с резким уменьшением количества астероидов в "люках Кирквуда", что представляет поразительную иллюстрацию важности резонансов (в данном случае с Юпитером) в динамических взаимодействиях.

Свойства объектов, расположенных за Нептуном (Chiang et al., 2007; Jewitt & Luu, 1993) накладывают важные ограничения как на раннюю эволюцию внешней части Солнечной системы (Malhotra, 1993), так и на "столкновительные" (ударные) модели формирования планет (Kenyon, 2002).

Свойства Пояса Койпера включают в себя:

Значительную популяцию объектов с орбитами, подобными орбите Плутона, и находящихся с Нептуном в резонансе 3:2 (т.н. "плутино")

Недостаток объектов на орбитах с большой полуосью 36 < a < 39 а.е.

Явную границу в распределении классических объектов пояса Койпера на расстоянии около 50 а.е. (Trujillo, Jewitt & Luu, 2001).

Приближенно степенное дифференциальное распределение размеров тел с показателем степени q ~ 4.

Объекты Пояса Койпера обычно классифицируются по нескольким различным динамическим семействам. Резонансные объекты пояса Койпера - подобно Плутону - имеют резонанс среднего движения с Нептуном. Центавры - нерезонансные объекты, чье перигелийное расстояние лежит внутри орбиты Нептуна. Классические объекты пояса Койпера - удаленные объекты, чьи орбиты мало взаимодействуют с Нептуном. И, наконец, рассеянный диск объектов Пояса Койпера включает в себя тела с перигелиями за орбитой Нептуна, которые не попали в остальные классы.

Наиболее загадочным объектом за пределами Пояса Койпера является Седна - крупный объект с большой полуосью 480 40 а.е., эксцентриситетом e = 0.84 0.01 и наклонением i = 12 градусов (Brown, Trujillo & Rabinowitz, 2004). Так как Седна была открыта вблизи перигелия, то весьма вероятно, что она является первым представителем нового класса объектов, чьи перигелийные расстояния лежат далеко за пределами орбиты Нептуна. Возможно, этот объект - из внутренней части Облака Оорта.

6. Возраст

Датировка возраста метеоритов радиохимическим методом позволяет определить абсолютный возраст Солнечной системы вместе с ограничениями на масштаб времени некоторых этапов формирования планет. Детальное описание этого метода выходит за рамки этих лекций. Типичное значение возраста Солнечной системы составляет 4.57 млрд. лет, время формирования крупных тел в поясе астероидов оказывается меньше 5 миллионов лет, а время окончательного формирования Земли составляет около 100 млн. лет.

7. Спутники

Большинство планет имеет системы спутников, некоторые из этих систем весьма обширны. Различные аспекты формирования спутниковых систем обсуждались Canup & Ward (2002) и Nesvorny et al. (2003), но что эти системы говорят об общей картине формирования планет (исключая свидетельство того, что планеты-гиганты в процессе формирования были окружены протоспутниковыми дисками), пока не ясно.

8. Внесолнечные планеты

1. Методы обнаружения и основные тенденции

В настоящее время наиболее важными методами обнаружения и исследования внесолнечных планет являются:

Наблюдения лучевых скоростей достаточно близких звезд, похожих на Солнце (Butler et al., 1996). Этим способом открыто приблизительно 200 планет.

Наблюдения транзитов, т.е. проходов планеты по диску звезды, и последующее подтверждение планетной природы транзитного кандидата измерениями лучевой скорости родительской звезды. Этим способом открыто 14 планетных систем (на момент перевода - 19), однако это количество скоро возрастет в связи с продолжающимися наземными наблюдениями, а также запуском космических миссий КОРОТ и Кеплер - (Baglin et al., 2002), (Borucki et al., 2003).

Гравитационное микролинзирование (Beaulieu et al., 2006).

Тайминг пульсаров (Wolszczan & Frail, 1992).

Такие методы, как непосредственное получение изображений экзопланет, астрометрия и тайминг транзитов, имеют значительный потенциал, и будут использоваться в будущем. Из существующих методов самый важный - метод измерения лучевых скоростей звезд. 51 Пегаса - первая известная планета у нормальной звезды - была открыта именно этим способом. Большинство внесолнечных планет, открытых к настоящему моменту, также открыты методом измерения лучевых скоростей (Marcy et al., 2005).

Рисунок 1. планета с массой мр вращается вокруг общего центра масс на расстоянии а1, а звезда с массой м* вращается вокруг него на расстоянии а2. система наблюдается под углом i к картинной плоскости.

Метод измерения лучевых скоростей основан на построении зависимости лучевой скорости звезды от времени в присутствии планеты, вращающейся вокруг этой звезды. Для планеты на круговой орбите геометрия системы показана на Рисунке 1. Звезда вращается вокруг центра масс системы со скоростью:

Наблюдая систему под углом i (наклонение орбиты к лучу зрения), мы видим изменение лучевой скорости звезды с полуамплитудой К:

Если наклонение i неизвестно, измеренная нами величина К дает нижний предел на массу планеты Мр. Заметим, что масса звезды М не определяется из графика зависимости лучевой скорости от времени, но она может быть определена из особенностей звездного спектра. Если планета находится на эксцентричной орбите, эксцентриситет может быть определен из несинусоидальной формы графика зависимости лучевой скорости от времени.

Среди источников шума при наблюдениях лучевой скорости звезды известны: фотонный шум, собственные колебания звезды (из-за конвективных движений в атмосфере или звездных осцилляций) и инструментальные эффекты. Амплитуда всех этих эффектов меняется (иногда драматически) от звезды к звезде. Однако если мы вообразим некий идеализированный обзор, для которого шум в каждом наблюдении будет константой, тогда выбранный предел будет определяться:

Планеты с массой ниже этого порога не будут обнаружены, равно как и планеты с периодом, превышающем продолжительность времени наблюдения (это происходит оттого, что при небольшом отношении сигнал/шум при наблюдении только части орбиты планеты орбитальные решения оказываются слишком неточными). Область, очерченная этими пределами, схематически показана на Рисунке 2. Минимальная масса планеты, которая еще может быть обнаружена, зависит от большой полуоси ее орбиты как a1/2, а орбитальный период планеты ограничен продолжительностью времени наблюдения.

К настоящему моменту, наилучшее среднеквадратичное отклонение для орбитального решения, объявленного для звезды, имеющей планеты, составляет около 1 м/сек, а самая низкая полуамплитуда лучевой скорости звезды - 2.2 м/сек.

Рисунок 2. Крайне схематическая иллюстрация "функции обнаружимости планет" в идеализированном обзоре лучевых скоростей звезд.

Нельзя забывать, что это - наилучшие значения: полный список внесолнечных планет, который подходит для статистических исследований, существует лишь для К > 30 м/сек (Fischer & Valenti, 2005). В сравнении с этими числами, в Солнечной системе скорость Солнца,

"наводимая" Юпитером м/с,

"наводимая" Землей м/с,

Необходимо детальное моделирование, чтобы оценить возможность обнаружения эксцентричной планеты (если на пальцах, то планета с высоким эксцентриситетом вызывает большую лучевую скорость звезды, когда она в периастре, однако большую часть времени планета будет двигаться далеко и медленно, и вызовет меньшую лучевую скорость). Cumming (2004) обнаружил, что текущие обзоры предубеждены против обнаружения планет с очень высоким эксцентриситетом.

2. Наблюдаемые свойства

Для большинства известных внесолнечных планет наши знания ограничены теми величинами, которые можно получить из измерений лучевой скорости звезды: нижним пределом на массу планеты m sin i, большой полуосью орбиты а, эксцентриситетом е и аргументом перицентра w. Кроме того, доступны оценки массы родительской звезды и ее металличности. Распределение планет по Мр sin i, a и e представлены на Рисунках 3, 4 и 5 (использовались данные по планетам, обнаруженным методом измерения лучевых скоростей, из работы Батлера - Butler et al. (2006)).

Рисунок 3. Распределение известных внесолнечных планет по величине большой полуоси а и эксцентриситету е (красные треугольники). Планеты Солнечной системы показаны зелеными квадратами, для сравнения. Голубая кривая линия показывает линию постоянного расстояния в периастре. Рисунок включает в себя все планеты, перечисленные Батлером, для которых Mp sin i < 10 масс Юпитера

Группа Марси (Marcy et al. (2005)) указывает на следующие результаты обзоров на Ликской обсерватории, обсерватории им. Кека и обсерватории AAT, где в течение последних 10 лет производился мониторинг 1330 звезд спектральных классов F, G, K, M:

Планеты-гиганты с большой полуосью орбиты, меньшей 5 а.е., обнаружены примерно у 7% звезд. Конечно, это только нижний предел, так как множество планет-гигантов не попадают в выбранную область параметров из-за своей удаленности от родительской звезды.

Горячие юпитеры с a < 0.1 а.е. обнаружены примерно у 1% звезд. Число планет (определенное как dNp/d log a) растет с увеличением орбитального расстояния.

За пределами области вблизи звезды, где орбиты быстро скругляются приливными силами, весьма обычны орбиты с высокими эксцентриситетами (Рисунок 3). Найдено несколько планет с очень высоким эксцентриситетом. Среднее значение эксцентриситета экзопланет близко к 0.25. И, наконец, не обнаружено явной зависимости эксцентриситета планеты от ее массы.

Функция планетных масс падает с ростом массы планеты (т.е. чем больше масса планеты, тем реже они встречаются) (Butler et al., 2006; Tabachnik & Tremaine, 2002).

Вероятность обнаружить планету быстро растет с ростом металличности родительской звезды. Эта зависимость, показанная на Рисунке 6 и построенная по данным Фишер и Валенти (Fischer & Valenti (2005), очень сильная: сравнительно небольшое увеличение металличности приводит к значительному повышению вероятности обнаружить планету рядом со звездой.

Весьма обычны многопланетные системы, во многих из них наблюдаются резонансы среднего движения.

Рисунок 4. Распределение известных внесолнечных планет по величине большой полуоси орбиты а и минимальной массе m sin i.

Линии постоянной полуамплитуды наведенной лучевой скорости К, показанные пунктирными синими линиями, приведены к массе родительской звезды, равной массе Солнца. Очевидно, что типичная внесолнечная планета - не горячий юпитер, а скорее планета с a > 1 а.е.

Короткопериодические планеты имеют меньший эксцентриситет вследствие скругления орбит приливными силами со стороны родительской звезды. Не видно заметной корреляции между массой и эксцентриситетом планет.

Рисунок 5. Эксцентриситеты и массы известных внесолнечных планет, отдельно для планет с короткими периодами (а < 0.1 а.е., показаны синими треугольниками) и отдельно для всех остальных систем (показаны красными квадратами).

Рисунок 6. Процентная доля звезд, имеющих известные экзопланеты, как функция звездной металличности. По данным Фишера и Валенти (2005).

Дополнительно, наблюдения транзитов обнаружили небольшую популяцию планет с очень короткими периодами - рекорд принадлежит планете OGLE-TR-56 b с орбитальным периодом 1.2 дня. Наблюдаемые радиусы всех транзитных планет говорят о том, что они являются газовыми гигантами, хотя разброс наблюдаемых радиусов не подтверждает простейшие теоретические предсказания. В частности, некоторые планеты (включая HD209458 b как наиболее изученный пример) выглядят значительно больше, чем ожидалось, возможно, как результат высокой металличности их родительских звезд (Burrows et al., 2006). Сравнительно небольшой радиус одной из планет указывает на то, что у нее есть большое массивное ядро (планета с массой Сатурна, вращающаяся вокруг звезды HD149026, для которой Sato и др. (2005) вывели массу ядра в 70 масс Земли).