Геометрия физического пространства

49

Геометрия физического пространства

Введение

Объективные, естественные, а не писаные нами, законы Природы просты до гениальности. Но их действие столь повсеместно и столь неотвратимо, что эта простота воспринимается нами, как изощренность, хотя и не злонамеренность. Действие законов Природы не зависит от степени их понимания, взглядов, желаний, соотнесения их к той или иной научной дисциплине. Этот постулат делает необходимой принципиальную открытость любой из наук, в том числе и физики, науки о наиболее общих законах движения материи. И чтобы говорить об этих самых  "наиболее общих законах", следует предварительно разобраться с предметом изучения -- с материей и движением. Эти первичные для физики понятия не могут быть постулированы в ее рамках, что делало бы физику закрытой системой знаний со всеми, вытекающими отсюда печальными для нее последствиями, а должны быть заимствованы. Исходить следует из принципа единства научного знания в силу общности, единственности изучаемой всеми научными дисциплинами сущности -- Природы. Для физики такими источниками первичных понятий могут быть геометрия, наука о наиболее общих свойствах пространств, информатика, вернее, наиболее фундаментальные понятия об информации того сонма наук, что имеют общий "информ-корень", но на первое место следует поставить философию, "науку всех наук".

Настоящая работа, хотя и написана в своей основе существенно раньше "Формализации философских понятий", базируется на ней, является ее следствием и необходимым продолжением. Из положений "Формализации…" следует, что наблюдаемое пространство может быть только действительным с объектами, представляющими собой дифференцируемые действительные множества неособых, невыделенных между собой точек, обладающие ненулевыми инвариантами. Все остальные множества будут ненаблюдаемыми. Однако, вполне вероятно, что Природа широко использует математический аппарат теории рядов, что позволяет существенно расширить наблюдаемый ряд композитами.

Несомненно, аналогичный подход имеет место и в структурном анализе наблюдаемого ряда множеств. Другими словами, должен наблюдаться лишь структурно неособый, невыделенный ряд множеств. Практически единственным классом множеств, полностью отвечающим вышеперечисленным условиям наблюдаемости, является класс овальных множеств.

Эти положения и легли в аксиоматическую часть настоящей работы.

1. Аксиомы

1.1 Физическое пространство Вселенной вещественно

1.2 Физическое пространство Вселенной не имеет выделенных подпространств

1.3 Физические и геометрические свойства пространства Вселенной однозначно взаимообусловлены

2. Основная теорема физического пространства

Физическое пространство Вселенной есть комплексное пространство вида:

2.1 Идея доказательства

2.1.1 Физическое пространство Вселенной есть пространство гладких кривых -- следствие аксиомы 1.2.

2.1.2 Из всех пространств гладких кривых физическому пространству Вселенной соответствуют пространства кривых четного порядка, описываемых уравнениями с действительными корнями -- следствие аксиомы 1.1.

2.1.3 Число характеристических уравнений пространства кривых четного порядка с действительными решениями и отсутствием выделенных (особых) подпространств (в первом приближении -- кривыми второго порядка) конечно:

2.1.3.1 (X ₁) ² - (X ₂) ² = 0

2.1.3.2.(X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² = 0

2.1.3.3 (X ₁) ² - (X ₂) ² - (X ₃) ² + (X ₄) ² = 0

2.1.3.4 (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² + (X ₄) ² = 0

2.1.3.5 (X ₁) ² - (X ₂) ² - (X ₃) ² + (X ₄) ² + (X ₅) ² = 0

2.1.3.6 (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² + (X ₄) ² + (X ₅) ² = 0

2.1.3.7 (X ₁) ² - (X ₂) ² - (X ₃) ² + (X ₄) ² + (X ₅) ² + (X ₆) ² = 0

2.1.4 Умножение уравнений 2.1.3.1...2.1.3.7 на (-1) даст систему характеристических уравнений ортогональных подпространств.

3. Следствия

3.1 Физическое пространство Вселенной есть овальные гиперповерхности четного порядка 6-мерного проективного пространства над полем комплексных чисел.

3.2 Физические подпространства (сечения, поля, частицы) с размерностью менее 6 есть k-кратные цилиндры над овальной (6 - k)-мерной гиперповерхностью.

3.3 Сингулярный базис физического пространства:

3.3.1 Сингулярный базис ортогонального физического пространства:

3.4 Группы вращения физического пространства -- SU(p, q).

3.5 Мировые линии физических тел -- кривые четного порядка с действительными решениями.

4. Подпространства

4.1 Физическое пространство Вселенной имеет 4 (четыре) Эйлеровых угла вращения (заряда).

Действительно, уравнение наибольшей разрядности 2.1.3.7 приводится с использованием уравнений тригонометрии к следующему виду:

4.1.1 - sh ₂ · cos ₂ · cos ₂ - sh ₂ · cos ₂ · sin ₂ - - sh ₂ · sin ₂ + ch ₂ · cos ₂ + ch ₂ · sin ₂ - 1 = 0

4.1.1* - ch ₂ · cos ₂ · cos ₂ - ch ₂ · cos ₂ · sin ₂ - - ch ₂ · sin ₂ · cos ₂ + sh ₂ - ch ₂ · sin ₂ · sin ₂ + 1 = 0

4.2 Физическое пространство Вселенной имеет ненаблюдаемые координаты

Суть проблемы заключается не в том, что какие-то координаты пространства свернуты до микроуровня и потому не наблюдаемы. Таких координат можно придумать сколь угодно много и ни доказать, ни опровергнуть подобные высказывания нельзя, чем они весьма удобны. Выше была уже оговорена причина обязательности наличия с крытых координат физического пространства Вселенной. Наличие ненаблюдаемых (косвенно наблюдаемых) координат вносит существенные коррективы в восприятие окружающей нас Вселенной. Отличаются действительные (геометрические) подпространства и наблюдаемые (физические). Отличаются действительные (геометрические) и наблюдаемые (физические) характеристики подпространств. К ним можно отнести группы вращения, сами понятия массы, линейных размеров, положения, скорости движения и многие другие.

4.3 Виды полей (частиц)

Уравнения 2.1.3.1...2.1.3.7 в зависимости от их сигнатуры делятся на два больших класса:

4.3.1 Фермионы - с одной временеподобной координатой:

2.1.3.6. (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² + (X ₄) ² + (X ₅) ² = 0

2.1.3.4. (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² + (X ₄) ² = 0

2.1.3.2. (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² = 0

Геометрически фермионы представляют собой квантованный ряд k-кратных цилиндров над овальной (6-k)-мерной гиперповерхностью (в пространстве гравитационного поля). Фермионы имеют квантованный зарядный ряд -- углы вращения n/2, где n = 0;±1;±2 и т. д. могут принимать значения, только кратные.  

В сечении они должны наблюдаться в виде (6-k-2)-мерных овальных объектов -- центральных омбилических поверхностей второго порядка: окружностей, сфер, четырехмерных сфер, с инвариантными числами, кратными квадрату чисел натурального ряда. Все фермионы имеют массу покоя -- их уравнения = 0. Релятивистскаяпреобразовываются из уравнения 4.1.1. только при условии формула массы подчиняется преобразованию Лоренца.

Для фермионов характерно, что только для частицы, являющейся телом отсчета точно выполняется (в ее системе отсчета) характеристическое уравнение. Для всех остальных аналогичных частиц, поскольку, по крайней мере, одна из их пространственных координат отлична от 0, характеристическое уравнение выполняется только при ненулевом угле наклона ее мировой линии по отношению к мировой линии тела отсчета. В силу аксиомы 1.2. все остальные частицы должны обладать тем же свойством и, следовательно, не может быть двух равных углов наклона, что и является перефразированным принципом Ферми.

4.3.2 Бозоны -- с двумя временеподобными координатами:

2.1.3.3. (X ₁) ² - (X ₂) ² - (X ₃) ² + (X ₄) ² = 0

2.1.3.5. (X ₁) ² - (X ₂) ² - (X ₃) ² + (X ₄) ² + (X ₅) ² = 0

2.1.3.7. (X ₁) ² - (X ₂) ² - (X ₃) ² + (X ₄) ² + (X ₅) ² + (X ₆) ² = 0

Геометрически бозоны также представляют собой квантованный ряд k-кратных цилиндров (однополостных гиперболоидов) над овальной (6-k)-мерной гиперповерхностью (в пространстве гравитационного поля) и могли бы наблюдаться в виде сечений вырожденных конусов с инвариантными числами, кратными квадрату чисел натурального ряда.

Для бозонов характеристические уравнения требуют равенства сумм квадратов временеподобных и пространственноподобных координат, т. е. ?, но в силуизотропности мировых линий. Бозоны имеют нулевую массу покоя (0 = ?). Как и фермионы, бозоны (кроме гравитона) квантованы по-изотропности n/2-углам вращения кратно.

Итак, перейдем к рассмотрению фермионов.

4.3.3 Электрон:

2.1.3.6. (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² + (X ₄) ² + (X ₅) ² = 0

4.3.3.1 - x ₂ - y ₂ - z ₂ + e ₂ - 1 = 0

4.3.3.1* - x ₂ - y ₂ - z ₂ - e ₂ + 1 = 0 или:

4.3.3.2 - sh ₂ · cos ₂ · cos ₂ - sh ₂ · cos ₂ · sin ₂ - sh ₂ · sin ₂ + ch _{2 -} 1 = 0

4.3.3.2* - cos ₂ · cos ₂ - cos ₂ · sin ₂ - sin ₂ · cos ₂ - sin ₂ · sin ₂ + 1 = 0

Уравнение 4.3.3.2 получается из уравнения 4.1.1 при условии n /2, где n = 0; ±1; ±2;... и т. д. (здесь и далее со всеми возможными комбинация ми), а уравнение 4.3.3.2* из уравнения = 0. Уравнение 2.1.3.6 имеют SU(1, 4)-группу вращения. Это 4.1.1* при условии собственная полная группа вращения геометрических объектов данной размерности. Ее следует отличать от групп вращения наблюдаемых физических объектов -- элементарных частиц, тех же электронов, в наблюдаемом физическом пространстве. Отличие следующее.

Если физический объект -- электрон, наблюдается, с известной степенью неопределенности, как локальный, точечный объект, то геометрический объект, соответствующий уравнению 2.1.3.6, здесь мы его также называем -- “электрон”, является принципиально протяженным объектом -- цилиндром, вернее комплексным тором. Одну из координат -- время -- мы принципиально наблюдаем лишь в движении по ней со скоростью света, причем в одном направлении. Физический электрон есть сечение геометрического подпространства-множества -- уравнения 2.1.3.6. От двух скрытых координат мы можем иметь лишь косвенную информацию. Чтобы иметь прямую информацию необходимо иметь возможность совместить с точкой наблюдения начало соответствующих координат, что для скрытых координат, как указывалось выше, принципиально невозможно. В результате мы в принципе не можем наблюдать геометрические объекты полностью, во всех координатах. Нам доступны к наблюдению лишь сечения геометрических объектов. Поэтому следует принципиально отличать группы вращения самих геометрических объектов и группы вращения наблюдаемых сечений этих объектов. Кроме того, в силу принципа Ферми, всегда наблюдается вязка двух геометрических объектов, здесь -- электрона и фотона с наклоненной относительно тела отсчета мировой линией, что необходимо для точного выполнения уравнения 2.1.3.7, поскольку все физические события происходят именно в пространстве этого уравнения. Наклон мировой линии вносит свои коррективы в наблюдаемое сечение -- свойства физической частицы -- о чем будет сказано ниже. Поэтому реальный электрон -- это сечение связки двух геометрических объектов (2.1.3.6 и 2.1.3.5), наблюдаемый во вполне определенном поле (пространстве) -- гравитационном, имеющем скрытые координаты, имеет наблюдаемую группу вращения, входящую в группы вращения его геометрических образующих, но не тождественную им. Чтобы приблизиться к описанию группы вращения геометрического объекта, на званного здесь электроном, необходимо к группе вращения физического объекта электрона -- добавить по крайней мере еще три группы -- группы вращения физических объектов -- позитрона и электронных нейтрино и антинейтрино. Это же касается всех частиц.

4.3.4 Кварк:

2.1.3.4. (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² + (X ₄) ² = 0

4.3.4.1 - x ₂ - y ₂ + e ₂ - 1 = 0

4.3.4.1* - x ₂ - y ₂ - e ₂ + 1 = 0 или

4.3.4.2 - sh ₂ · cos ₂ - sh ₂ · sin ₂ + ch ₂ - 1 = 0

4.3.4.2* cos ₂ · cos ₂ - cos ₂ · sin ₂ - sin ₂ + 1 = 0

Уравнение 4.3.4.2 преобразовывается из уравнения 4.1.1 при = условии n = /2; n /2.

Группа вращения уравнения 2.1.3.4 - SU(1, 3). Уравнение = = 0 и 4.3.4.2* выделяется из уравнения 4.1.1* при условии n /2.

4.3.5 Слабые (W и Z 0 - бозоны) фермионы:

Уравнение 2.1.3.2. (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² = 0 можно преобразовать:

4.3.5.1 - x ₂ + e ₂ - 1 = 0

4.3.5.1* - x ₂ - e ₂ +1 = 0 или

4.3.5.2 - sh ₂ + ch ₂ - 1 = 0

4.3.5.2* - cos ₂ - sin ₂ + 1 = 0

Уравнение 4.3.5.2 преобразовывается из уравнения 4.1.1 при = значениях n = /2; n = /2; n /2. Уравнение 4.3.5.2* преобразовывается из уравнения 4.1.1* лишь = = 0 и при n = /2; n /2. Уравнение 2.1.3.2 имеет SU(1, 2) - группу вращения.

Перейдем к рассмотрению бозонов.

4.3.6 Гравитон:

2.1.3.7. (X ₁) 2 - (X ₂) 2 - (X ₃) 2 + (X ₄) 2 + (X ₅) 2 + (X ₆) 2 = 0 преобразовывается:

4.3.6.1 - x ₂ - y ₂ - z ₂ + t ₂ + e ₂ - 1 = 0

4.3.6.1* - x ₂ - y ₂ - z ₂ + t ₂ - e ₂ +1 = 0

Используя законы тригонометрии уравнения 4.3.6.1 и 4.3.6.1* раскладываются на множители следующим образом:

4.3.6.2 - sh ₂ · cos ₂ · cos ₂ - sh ₂ · cos ₂ · sin ₂ - sh ₂ · sin ₂ + ch ₂ · cos ₂ + ch ₂ · sin ₂ - 1 = 0

4.3.6.2* - ch ₂ · cos ₂ · cos ₂ - ch ₂ · cos ₂ · sin ₂ - ch ₂ · sin ₂ · cos ₂ + sh ₂ - ch ₂ · sin ₂ · sin ₂ + 1 = 0

4.3.7 Фотон:

2.1.3.5. (X ₁) ² - (X ₂) ² - (X ₃) ² + (X ₄) ² + (X ₅) ² = 0 преобразовывается:

4.3.7.1.- x ₂ - y ₂ + t ₂ + e ₂ - 1 = 0

4.3.7.1* - x ₂ - y ₂ + t ₂ - e ₂ +1 = 0

Тригонометрическое преобразование уравнений 4.3.7.1 и 4.3.7.1* приводит к следующему:

4.3.7.2 - sh ₂ · cos ₂ - sh ₂ · sin ₂ + ch ₂ · cos ₂ + ch ₂ · sin ₂ - 1 = 0

4.3.7.2* - ch ₂ · cos ₂ · cos ₂ - ch ₂ · cos ₂ · sin ₂ - ch ₂ · sin ₂ + sh ₂ + 1 = 0

Уравнение 4.3.7.2 получается из уравнения 4.3.6.2 при условии = n /2, а уравнение 4.3.7.2* из уравнения 4.3.6.2* при условии = n /2. Уравнение 2.1.3.5 имеет SU(2, 3)-группу вращения.

4.3.8 Глюон:

2.1.3.3. (X ₁) ² - (X ₂) ² - (X ₃) ² + (X ₄) ² = 0 можно преобразовать:

4.3.8.1 - x ₂ + t ₂ + e ₂ - 1 = 0

4.3.8.1* - x ₂ + t ₂ - e ₂ +1 = 0

4.3.8.2 - sh ₂ + ch ₂ · cos ₂ + ch ₂ · sin ₂ - 1 = 0

4.3.8.2* - ch ₂ · cos ₂ - ch ₂ · sin ₂ + sh ₂ + 1 = 0

Уравнение 4.3.8.2 преобразуется из уравнения 4.1.1 при условии = n = /2; n /2, а уравнение 4.3.8.2* из = уравнения 4.1.1* при условии n = /2; n /2. Уравнения 2.1.3.3 имеют SU(2, 2) группу вращения.

4.4 Особенности подпространств

Хотя каждое из подпространств физического пространства, в соответствии с аксиомой 1.2, не является особым, выделенным, но одновременно и не идентичным другим. Каждое из подпространств имеет свои особенности, которые мы и рассмотрим

4.4.1 Гравитон

Важнейшей особенностью гравитационного поля является то, что оно является пространствообразующим. Оно определяет размерность наблюдаемого физического пространства (-1; 1; 1; 1) и его свойства, а все другие поля действуют в пространстве гравитационного поля. Нет для гравитации пространства (поля), внешнего по отношению к нему. Нельзя оказаться внешним по отношению к гравитационному полю. Потому любое наблюдаемое гравитационное взаимодействие есть остаточное взаимодействие внутри гравитонного потока сил типа Вандерваальсовских, а, следовательно, гравитационное взаимодействие материальных тел должно быть весьма слабым, что и наблюдается. Наблюдение гравитационного взаимодействия внутри гравитационного поля-пространства скажется и на числе степеней свободы.

Другой важнейшей особенностью гравитационного поля является налагаемый им режим квантования на все другие подпространства. Любое подпространство физического пространства имеет целочисленные отношения углов вращения, как показано выше, кроме самого гравитационного поля, естественно.

Следующей отличительной особенностью является то, что локально “пустое” пространство обладает антигравитационным эффектом, экспоненциально растущим с ростом расстояния. Это можно достаточно наглядно продемонстрировать геометрически. Если кому-либо не нравится термин -- "антигравитация" -- то разговор можно вести в геометрических понятиях пространств отрицательной, положительной или нулевой кривизны. Суть не изменится (напоминаем об аксиоме 1.3).

Понятие “пустого” пространства подразумевает отсутствие в нем сколько-нибудь значимых масс, зарядов, электромагнитных и прочих полей. Поместим в него тела отсчета и пробное, не способные ощутимо исказить геометрию пространства. Для свободной системы тел проекции их мировых линий в любом евклидовом сечении физического пространства будут, в общем случае, прямыми линиями. Поэтому интерес представляют гиперболические сечения (плоскости Минковского), см. рис. 1.

Рис. 1 Мировые линии тел отсчета и пробного в “пустом” пространстве.

Модель Пуанкаре в единичном круге

На псевдоевклидовой плоскости аналогами прямых являются линии орициклов. Поэтому проекция мировой линии пробного тела относительно линии тела отсчета на псевдоевклидовой плоскости будет совпадать с орициклом. Из рис. 1, где псевдоевклидова плоскость представлена единичным кругом Пуанкаре, следует, что первоначально покоящаяся система тел отсчета и пробного, с течением времене не будет неизменной. Пробное тело будет ускоренно удаляться от тела отсчета и ускорение будет расти с ростом расстояния. Рис. 1 есть геометрическое представление антигравитационных свойств “пустого” пространства. "Пустое" физическое пространство -- пространство отрицательной кривизны. Важнейшим следствием такого свойства гравитационного поля является то, что физическое пространство Вселенной глобально не может быть пустым следствие того, что ненулевая кривизна, независимо от того отрицательная она или положительная, не может быть глобальной. Геометрическое решение единственно -- локальная кривизна любого знака полностью компенсируется локальной кривизной противоположного знака. Глобально физическое пространство Вселенной очень близко к евклидовому, но имеет локальную "рябь" -- пространственно разнесенную, но глобально полностью взаимоскомпенсированную локальную кривизну. Физическое решение также достаточно очевидно. Любая виртуальная пара достаточно удаленных частиц будет обладать необходимой для овеществления энергией. Вследствие этого пространство Вселенной будет обладать выраженной ячеистой структурой. Чем больше пустота, тем интенсивней к ее периферии будет “дуть ветер” космических частиц, тем интенсивней на ее окраинах будет идти процесс образования материальных структур. Другим следствием будет наличие верхнего ограничения размеров материальных объектов. Любой физический объект, в том числе и область пустого пространства, принципиально не может иметь размеры, даже соизмеримые с локальным радиусом кривизны Вселенной. Третьим следствием будет глобальное приближение геометрии пространства Вселенной к евклидовой.

4.4.2 Фотон

Электромагнитное поле достаточно хорошо изучено. Мы живем в электромагнитном мире. Практически вся принимаемая нами информация поступает через электромагнитное поле. Поэтому мы видим трехмерный мир, а не четырехмерный, как если бы могли наблюдать гравитоны, и не двумерный, если бы видели глюоны

4.4.3 Глюон

В отличие от гравитона, имеющего три вектора поляризации, и фотона, имеющего два вектора поляризации, глюон имеет всего один вектор поляризации. Глюонное пространство двумерно (см. уравнение 2.1.3.3). Это обстоятельство определяет неквадратичность падения сил глюонного взаимодействия от расстояния -- явление конфайнмента.

Другой особенностью глюонов является их неразличимость с объектами ортогонального пространства -- глюино. Действительно, смена знаков уравнения 2.1.3.3 на противоположные не изменяет уравнение, в силу чего глюон и глюино по сути - один и тот же объект. Это имеет достаточно далеко идущие последствия.

4.4.4 Электрон

Открытый одной из первых элементарных частиц -- электрон, также хорошо изучен. В сигнатуре уравнений 2.1.3.6 и 2.1.3.7 имеет место равенство числа пространственноподобных ординат, что делает возможным в уравнении 2.1.3.6 лишь их перестановку в пространстве уравнения 2.1.3.7, которая должна приводить к наличию правых и левых электронов.

4.4.5 Кварк

2.1.3.4.Поле кварка:

2.1.3.4 (X ₁) ² - (Х) ² + (X ₃) ² + (X ₄) ² = 0

4.3.4.1 - x ₂ - y ₂ + e ₂ - 1 = 0

4.3.4.1* - x ₂ - y ₂ - e ₂ + 1 = 0

хорошо изучено, хотя изучено как пространство поля тяготения. Поэтому есть смысл привести уже известные результаты.

Есть только три вида полей типа 2.1.3.4. Поля вида 2.1.3.4 имеют решения Коттлера или Шварцшильда. Нет никакого запрета распространить последнее утверждение на все фермионы.

4.4.6 Слабые фермионы (бозоны):

2.1.3.2 (X ₁) 2 - (X ₂) 2 + (X ₃) 2 = 0

4.3.5.1 - x ₂ + e ₂ - 1 = 0

4.3.5.1*. - x ₂ - e ₂ + 1 = 0

Слабые фермионы представляют наибольший интерес.

Их особость проявляется уже в том, что уравнение:

2.1.3.2. (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² = 0. может быть написанным и в другой редакции:

2.1.3.2*. -(X ₁) ² + (X ₂) ² - (X ₃) ² = 0

И это уравнение (2.1.3.2*.) точно также, как и уравнение (2.1.3.2.) является цилиндрическим сечением уравнения:

2.1.3.7. (X ₁) ² - (X ₂) ² - (X ₃) ² + (X ₄) ² + (X ₅) ² + (X ₆) ² = 0,

а по сему имеет "полное право" включения в наблюдаемое физическое пространство. Поэтому есть неопределенность в соотнесении уравнения:

2.1.3.2. (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² = 0.

только к фермионам или только к бозонам.

Одновременно уравнение:

2.1.3.2. (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² = 0. вместе с уравнением:

2.1.3.2*. -(X ₁) ² + (X ₂) ² - (X ₃) ² = 0.

имеют "такое же право" быть включенными в систему уравнений ортогонального подпространства.

Это замечательное свойство принадлежности уравнений

2.1.3.2. (X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² = 0. и 2.1.3.2*. -(X ₁) ² + (X ₂) ² - (X ₃) ² = 0.

к обоим ортогональным физическим подпространствам и неопределенность их фермион-бозонного положения обуславливает и особость связанных с ними взаимодействий -- слабых взаимодействий.

Есть необходимость рассмотреть процесс слабого взаимодействия с геометрической точки зрения подробнее. Согласно следствия 3.5 мировая линия любой элементарной частицы -- кривая четного (в первом приближении -- второго) порядка с действительными корнями. Для частиц с ненулевой массой покоя -- это невырожденная кривая -- овал второго (в первом приближении) порядка (см. рис. 2).

Рис. 2 Мировая линия элементарной частицы с ненулевой массой покоя (фермиона)

Однако рис. 2 не полон, потому, что не дает геометрически понятного ответа на следующие вопросы: почему происходит рождение пары? что происходит при их аннигиляции? причем здесь слабые фермионы? и где же эти вездесущие нейтрино?

Последним вообще как бы не остается места при выше принятой классификации полей. Поиск ответов приводит к смене знаков базиса.

Нет никакого принципиального геометрического (и физического) запрета к смене знаков базиса физического пространства (умножении векторов базиса на --1). Поменяв знаки базиса на противоположные получим ортогональное комплексное под пространство.

В этом случае все становится на место. В ортогональном физическом подпространстве мировые линии частиц (примем для них общее название -- “нейтрино”) будут располагаться для нашей системы координат согласно рис. 3.

Рис. 3 Мировые линии нейтрино

Смена знаков в уравнениях 2.1.3.1...2.1.3.7 существенно изменит свойства большинства из них, кроме уравнений 2.1.3.1,о котором речь пойдет ниже, и уравнения 2.1.3.2.

В уравнении 2.1.3.2 смена знаков приведет к следующему:

(X ₁) ² - (X ₂) ² + (X ₃) ² = 0 при смене знаков получим:

2.1.3.2*. - (X ₁) ² + (X ₂) ² - (X ₃) ² = 0 или

x ₂ - e ₂ + 1 = 0

2.1.3.2.1*. - x ₂ + e ₂ - 1 = 0

По сравнению с уравнениями:

- x ₂ + e ₂ - 1 = 0

4.3.5.1*. x ₂ - e ₂ + 1 = 0 произошла лишь их перестановка.

Это уникальное свойство позволяет им быть единственными взаимодействующими материальными частицами фермионного типа для обоих подпространств. А реакция аннигиляции (и, соответственно, рождения пары) получает свое логическое завершение (см. рис.4).

Рис. 4 Реакция аннигиляции. Мировые линии частиц

Получают логическое объяснение все особенности слабых взаимодействий. Как следствие мы можем констатировать, что электрон, позитрон, электронные нейтрино и антинейтрино -- суть четыре физические ипостаси одной геометрической сущности. Это же касается и других фермионов.

4.4 Поле 2.1.3.1. (Поле Хиггса)

В отличие от других полей, поле 2.1.3.1 не имеет не скрытых координат, а значит, не наблюдаемо и действует всегда и везде. Так же как и поле слабых фермионов, поле 2.1.3.1 действует в обоих подпространствах. Поле 2.1.3.1 есть закон сохранения в его наиболее общем виде. Поскольку поле определяет кривизну пространства в зависимости от его энергетического состояния, в характеристическое уравнение 2.1.3.1 должна входить постоянная Планка. Группа вращения поля 2.1.3.1 -- SU(1, 1). В наблюдаемом подпространстве группа проявит себя как группа U(1), но каждому из множества значений одной переменной будут соответствовать два, противоположных по знаку значения другой переменной. Есть веские основания полагать, что именно это поле вводит во все подпространства большей размерности ту особенность их решения, которую физики называют спонтанным нарушением симметрии.

4.5 Лирика

Итак, попытаемся разобраться, что же у нас получилось. Наличие ненаблюдаемых координат приводит к существенному ограничению восприятия окружающего нас физического пространства. Наблюдению доступна только четырехмерная оболочка комплексного тора. Поэтому любое сечение (2.1.3.1...2.1.3.7) должно наблюдаться не в виде n-мерного цилиндра, а сферическим в максимуме телом. Другими словами, любые наблюдаемое нами тела (в том числе и мы с Вами) есть “плоскатики” на поверхности комплексного тора и о наличии каких-то других его измерений мы можем судить только по особым дополнительным характеристикам взаимодействия между телами и их собственного внутреннего состояния. Кроме того, любая система координат, связанная с любым материальным телом будет системой координат на поверхности тора и, следовательно, будет только относительной.

Физическим движением комплексного тора является вращение с постоянной угловой скоростью, что геометрически соответствует свойству ортогональности первой и второй производных радиус-векторов пространства событий. Это приводит к тому, что на поверхностях равной кривизны все тела имеют одну скорость -- скорость света. Нет в природе других действительных скоростей. Поэтому следующим следствием ограниченности нашего восприятия является относительность наблюдаемой скорости. Наблюдаемая составляющая скорости будет зависеть от угла наклона мировых линий частиц в полном соответствии с преобразованиями Лоренца.

Как выше уже констатировалось, физическое пространство не может быть пустым. Любое достаточно обширное пустое пространство будет обладать энергией антигравитации для рождения частиц. От его центра будет направлен вектор движения космических лучей. И этот процесс будет идти до тех пор, пока гравитация материи не уравновесит антигравитацию вакуума и вероятность рождения новых частиц не станет достаточно малой. Таким образом, гравитация ограничивает не только минимальные

,

но и максимальные размеры физических тел. Ни один физический объект, в том числе область пустого пространства, не может быть больше радиуса кривизны Вселенной. В результате распределение вещества в пространстве будет носить ярко выраженную ячеистую структуру с огромными пустотами и сосредоточением материи на границах этих пустот и сильной дифференциацией по плотности и соответствующей разнознаковой локальной кривизной пространства. Средняя плотность вещества при интегрировании по достаточно большому объему (на Мега-уровне) для любой точки Вселенной будет константой и примерно равна критической, силы тяготения и антигравитации будут в среднем уравновешены, а геометрия наблюдаемого пространства близка к евклидовой (но гиперболические эффекты никто не отменяет). Мировые линии частиц уже не будут аналогами прямых. Средняя уравновешенность сил определит неизменность в среднем расстояний между массами, а мировые линии частиц совпадут с эквидистантами. (см. рис. 5).

Рис. 5 Мировые линии тел отсчета и пробного в физическом пространстве Вселенной, заполненном веществом с критической плотностью

5. Модель Пуанкаре в единичном круге

Смещение излучения пробных тел:

5.1 (для круга Пуанкаре)

5.2 --

в линейных размерах физического пространства, где r -- расстояние до наблюдаемого тела.

Обращает на себя внимание смена знака смещения излучения. Если для “пустого” пространства смещение излучения пробного тела было голубым, то в случае заполнения пространства веществом с критической плотностью, смещение излучения пробного тела становится красным (см. формулу 5.2). Геометрически величина смещения становится не показателем скорости взаимного удаления тел, как общепринято (напоминаем, что в данном случае мировые линии есть эквидистанты и расстояние между телами в среднем неизменно), а мерой (индикатором) расстояния между телами.

Физически красное смещение является показателем основного физического процесса Вселенной. Это процесс кругооборота энергии между вакуумом, веществом и излучением. Вакуум затрачивает часть своей энергии на рождение вещества. Вещество часть своей энергии превращает в излучение. Излучение часть своей энергии возвращает вакууму. Скорость основного физического процесса (его средневесовая температура) и определяет средневесовую температуру фона излучения, который можно назвать “реликтовым”.

Возвращаясь к нейтрино, следует отметить, что число нейтрино равно числу частиц, как количественно, так и по сечениям, поскольку геометрически -- это суть одна частица с разными векторами движения.

Должны различаться два класса нейтрино:

5.3 Изотропные -- гравитино, фотино, глюино и т. д.

5.4 Тахионно--электронные, кварковые и прочие нейтрино и антинейтрино

Настоящая гипотеза также предсказывает, что нейтринные осцилляции должны примерно на 8 минут опережать электромагнитные и, что еще важнее (поскольку такое опережение можно объяснить и рядом других причин), должно иметь место сезонное изменение опережения.

В рамках настоящей гипотезы достаточно удачно разрешаются известные космологические парадоксы. Все поля в среднем нулевые. Небо для наблюдателя должно быть черным. Любые взаимодействия конечны. Вселенная бесконечна во всех измерениях, локально весьма динамична, но глобально стационарна. И нет оснований для привлечения гипотезы “Большого Взрыва” с его парадоксами.

6. Взаимодействия больших энергий

Не все так гладко, как это мы пытались изобразить в предыдущей главе.

Внимательный читатель тут же отметит, что такая, если можно так сказать, классическая, интерпретация слабых взаимодействий, ведет к своему парадоксу -- число частиц Вселенной становится константой. Действительно, аннигиляция пары частица -- античастица геометрически лишь меняет ось пары на перпендикулярную в комплексном торе. Они становятся тахионной парой нейтрино -- антинейтрино. И, аналогично, обратная реакция. Принципиально невозможно появления чего-нибудь еще. Все симметрично, в отличие от окружающей нас действительности. Но данный парадокс разрешается взаимодействиями больших энергий. При субсветовой взаимной скорости частиц решающую роль начинают играть явления, связанные с неевклидовым характером геометрии пространства Вселенной. Все дело в том, что при большом угле наклона мировых линий частиц их базисы становятся неприводимыми (см. рис. 6).

Рис. 6 Базисы тела отсчета и релятивистской частицы. Модель Пуанкаре в единичном круге

На рис. 6 -- угол наклона мировой линииугол наблюдаемой частицы по отношению к мировой линии тела отсчета; угол -- наблюдаемый угол наклона нормального сечения мировой линии частицы; -- наблюдаемый угол между векторами базиса частицы -угол.

Рис. 6 демонстрирует, что никакими смещениями, никакими поворотами базисы тел отсчета и частицы, движущейся с околосветовой скоростью, совместить нельзя.

Все пространственно подобные орты такой частицы для тела отсчета будут иметь обязательную временеподобную составляющую, тем большую, чем выше скорость частицы. В результате релятивистское тело наблюдается и воспринимается телом отсчета не только и не столько как данное физическая частица, сколько как тахионная (нейтринная) частица с особыми, отличными от нейтрино данной частицы (в силу сохранения у частицы таких инвариантов, как заряд, спин и т. д.), свойствами.

Это не замедлит сказаться и на реакциях таких частиц. В реакциях высоко энергичных частиц, кроме симметричных реакций, должны наблюдаться со все большей вероятностью и сопряженные реакции. При очень большом угле наклона мировых линий частиц их базис становится почти компланарным с очень неопределенным разложением, что и дает повод говорить о “Великом Объединении”.

7. Приложение

Возможно, есть смысл еще раз напомнить об особенностях гиперболических пространств. Все действительные и мнимые “парадоксы” околосветовых скоростей, к примеру, сокращение размеров тел в направлении движения, есть следствие именно с неполноты, а потому, относительности системы координат наблюдателя.

Преобразования Лоренца, связанные с массой, скоростью, временем, линейными размерами релятивистки движущихся частиц, показывают не какие-то действительные перемены в геометрических объектах. Ни с одним цилиндром (см. следствие 3.2.) абсолютно ничего не происходит. Поворачивается его мировая линия, и только. А следствием поворота на комплексной плоскости всегда будут изменение соотношения действительной и мнимой составляющих измерения каких-то инвариантов, что мы и наблюдаем.

7.1 Изменение геометрии релятивистских тел

Геометрическая суть корпускулярно-волнового дуализма достаточно проста и наглядна:

Рис. 7. Зависимость наблюдаемой площади сечения от угла поворота мировой линии частицы

Модель Пуанкаре в единичном круге. Рис. 7 демонстрирует суть явления изменения условий наблюдаемости релятивистки движущихся частиц. При повороте мировой линии частицы относительно мировой линии тела отсчета нормальное сечение цилиндрана угол. Это приводит к следующему:для наблюдателя поворачивается на угол.

Увеличение площади наблюдаемого сечения (в том числе и сечения реакций). Это приводит к "размазыванию" релятивистских частиц по пространству-времени. Действительно, наклонное сечение цилиндра всегда больше ортогонального. Формулу определить труда не составляет. Следует оговорить, что увеличивается наблюдаемая площадь пространства событий, но не размеры частицы (не забывайте о Лоренцевом сокращении размеров) в физическом пространстве.

Необходимость перехода к вероятностному описанию сечений (тел). Рост наблюдаемого сечения не есть рост радиуса самого цилиндра. Сечение растягивается, размазывается вдоль мировой линии тела в пространстве событий. Для наблюдателя это растяжение не только в физическом пространстве, но и во времени, что заставляет наше детерминистское трехмерное мышление, не сразу понявшему, как это можно одновременно регистрировать где, грубо говоря, частица была полчаса назад, где она есть сейчас, и где она будет через полчаса, переходить к вероятностным описаниям частиц.

Растяжка (размазывание) наблюдаемых сечений делает необходимым переход от точечного описания релятивистских тел к струнному. Не наблюдается трудностей принципиального характера для вывода из геометрических соотношений Рис. 7 уравнения Шредингера.



Рис. 8 Основные векторные соотношения релятивистского движения.

Модель Пуанкаре в единичном круге

Рис. 8 показывает, что с евклидовыми модулями пространства событий ничего не происходит. Но относительная система координат позволяет наблюдать и анализировать относительные гиперболические координаты и, соответственно, гиперболические модули.

Линия A 1- A 0- A 2 -- есть линия единичного орицикла. Любой радиус-вектор, проведенный от начала координат до любой точки этой линии, например C 0, C, 0- A 2, имеет гиперболический модуль, равный единице. Поворот мировой линии частицы на угол меняет соотношение действительной и мнимой составляющих ее проекции, что приводит к изменению гиперболического модуля единицы длины мировой линии частицы. Для наблюдателя -- это сокращение длины по Лоренцу-Фицджеральду. Рис. 7 и рис. 8 демонстрируют, что при релятивистском движении геометрические объекты поворачиваются и только. Все “чудеса” околосветовых скоростей есть следствие неполной системы наблюдения.

7.2 "Движение" в пространстве событий

7.2.1 "Движение" тела отсчета

"Движение" тела отсчета -- перемещение начала (нулевой точки) системы координат, связанной с телом отсчета, по мировой линии (внутренней оси комплексного тора подпространства) частицы, принятой за тело отсчета.

Такое "движение" происходит всегда с постоянной угловой скоростью и, соответственно, с линейной скоростью света (постоянной в случае постоянства кривизны пространства событий в окрестностях данной точки).

В принципе, как любое тело с конечной массой покоя, частица отсчета должно иметь мировую линию, описываемую уравнением четной (в первом приближении -- второй) степени. Как правило, считается, что частица отсчета не участвует более ни в каких взаимодействиях (свободная), а по сему его мировая линия должна быть бесконечной прямой. Это исходный, классический постулат. Ни одно из известных подпространств ему полностью не соответствует. Реальные частицы обязательно участвуют (рано или поздно) во взаимодействиях и в свободном состоянии бесконечно долго не существуют. А потому их мировые линии есть суперпозиция нескольких уравнений четной степени (сложный тор, разлагающийся на ряд элементарных кривых в первом приближении второго порядка). Локально, в пределах отрезка своей мировой линии, неотличимой от отрезка прямой с необходимой степенью точности, реальный фермион может приниматься за тело отсчета.

Поэтому, с учетом вышеназванных ограничений, за мировую линию тела отсчета будет приниматься прямая, совпадающей с осью ct.

Поэтому, когда мы говорили о “движении” пробных тел, то говорили именно о его “движении” относительно “свободного фермиона”, принимаемого за тело отсчета, в вышеуказанных пределах.

7.2.2"Движение" пробных тел. Что такое "движение" пробного тела?

Конечно, это не перемещение подпространства, описывающего данное, пробное тело, в пространстве событий относительно подпространства пробного тела или какой-либо точки пространства событий вообще. Пространство событий абсолютно твердо. Этого требует принцип причинности. Мировая линия частицы в нем “высечена раз и навсегда”, если можно так сказать, и не может быть перемещена. Поэтому под “движением пробного тела” понимали те особенности наблюдения мировой линии пробного тела в силу расположения ее мировой линии под углом по отношению к мировой линии тела отсчета. Единственным возможным "движением" на мировой линии пробного тела может быть поворот связанной с пробным телом относительной системы отсчета и перемещение начала отсчета в соответствии с изгибом этой мировой линии.

Главная особенность такого "движения": Отсутствие каких-либо проявлений понятия "времени" в пространстве событий. Действительно, положение начала системы отсчета тела отсчета и системы отсчета пробного тела абсолютно никак не связаны и могут быть приложены к любым точкам их мировых линий. Положение мировой линии пробного тела в пространстве событий и особенности наблюдения любого участка этой мировой линии от этого никак не изменяются. Все особенности наблюдения будут определяться только тем, как “впечатана” мировая линия пробного тела в пространство событий и под каким углом ее участок находится по отношению к мировой линии тела отсчета. То Лоренц -- преобразованное, зависимое от этого угла пересечения, и которое достаточно просто и одинаково точно рассчитывается для любого участка, есть именно расчетная величина, к самому пробному телу отношения не имеющая. Для тела отсчета мировая линия пробного тела вся уже готова, наблюдаема, соответственно однозначно характеризуема в каждой своей точке, неподвижна (неизменна) в пространстве событий и независима от систем отсчета. Абсолютно не имеет при этом значение, будет ли пробное тело для какой-то другой системы отсчета телом отсчета, где и как будет при этом проходить начало координат тела отсчета, куда и как будет направлено вращение тора частицы и, что то же самое, вектор скорости оси "Ct". Именно в силу этого свойства наблюдаются не только частицы, но и античастицы, вектор скорости которых " -- Ct".

Это свойство однозначно указывает на то, что физическое время, “мгновение настоящего”, и, все связанные с ним, производные, есть относительные макроскопические понятия. Понятие "времени" для микроявлений есть условность, действительным же является лишь их взаимное положение в пространстве событий. Времени в микромире нет.

7.3 Абсолютная система отсчета (эфир)

Как ни странно, но подтвердив, что с любым материальным телом можно связать лишь относительную систему отсчета, система уравнений п. 2., тем не менее, дала и абсолютную систему.

2.1.3.7. (Х ₁) ² -(Х ₂) ² -(Х ₃) ² + (Х ₄) ² + (Х ₅) ² + (Х ₆) ² = 0

Это уравнение указывает на точку вне пространства событий, относительно которой координаты любой другой точки описываются наиболее просто. То, что эта точка для нас принципиально недостижима -- отдельная тема. Важно, что она есть. В связи с этим выплывает и второй вопрос. Он называется -- эфир, если под эфиром понимать то, с чем можно было бы связать абсолютную систему отсчета (напоминаю, ни к одному материальному телу (см. п. 4.2.) такую систему отсчета привязать нельзя). При таком понимании вопроса можно однозначно сказать -- эфир есть. А, понимаемая так, эфирная поверхность и есть то пространство событий, где и расписана вся наша жизненная драма. Одно из важнейших свойств эфирной поверхности (пространства событий) -- его абсолютная твердость. Ни одна точка его поверхности (пространство событий) не может изменить своих свойств -- нарушатся причинно-следственные связи. Исходя из вышесказанного, можно сказать, где начинается эфир. Его верхняя граница начинается не ниже

.

Какой бальзам на душу любителей праматерии. Но, оттого, что есть, не уйдешь. Фантазировать на тему праматерии можно сколько душе угодно, однако напоминаю, материальная Вселенная заканчивается эфирной поверхностью.

7.4 Квант пространства-времени

Физическое пространство по своим свойствам делится как бы на три этажа.

Глобально, на мега уровне, пространство событий имеет геометрию, весьма близкую к евклидовой (см. п. 4.4.1) и нулевую среднюю кривизну. Скорость света в Евклидовом пространстве - бесконечна в силу бесконечности радиуса кривизны. На мега уровне любой сигнал в пространстве с нулевой кривизной мог бы распространяться мгновенно.

Скорость света величина конечная на локальном макро уровне, где кривизна пространства событий отлична от нуля, а, следовательно, радиус кривизны пространства событий конечен (не зависимо, действительный или мнимый). Последним является микро уровень, к которому не применимы понятия макро времени и определяющими являются понятия пространства событий. Отличительной особенностью мега уровня является отсутствие взаимодействий. Глобальное взаимодействие принципиально невозможно. Глобальное распространение сигнала принципиально запрещено красным (см. п. 5.) смещением. В процессе распространения электромагнитный квант мог бы стать равным по длине волны соизмеримым с тем пустым пространством, в котором он распространялся, и неизбежно был бы поглощен окружающим веществом. А по сему ни одно дальнодействующее взаимодействие не может распространяться бесконечно далеко, глобально. Потому нет, и не может быть, глобальных событий, нет, соответственно, понятия глобального времени.

Отличительные особенности микро уровня рассмотрены выше.

Макро уровень занимает диапазон от размеров, соизмеримых с радиусом кривизны пространства, до атомных размеров. Все пространство Вселенной при этом оказывается "разбитым" на достаточно похожие (однородные) области "положительной плюс отрицательной" кривизны.

"Квантом пространства -- времени" я и хотел назвать единую в смысле гравитационных и, соответственно, пространственно-временных, свойств область (ячейку) пространства. Это аналогично термину -- "период волны": один отрицательный период и один положительный -- расстояние между точками, колеблющимися в одной фазе. Так и здесь под, может быть не совсем удачно выбранным термином "квант", можно обозначить область пространства между областями с одной "фазой" гравитационного градиента, тем более, что такая ячеистость наблюдается в действительности. Вот что имеется ввиду. Если физическое пространство глобально достаточно по своей геометрии близко подходит к Евклидову, то оно и состоит фактически из бесконечного множества таких "квантов" с достаточно повторяющимися свойствами. Поэтому, чтобы узнать обо всех, вполне достаточно исследовать один из них.

Это будет гигантский объем “пустого” пространства отрицательной кривизны (ячейка) и окружающие его скопления галактик с обусловленной концентрацией материи положительной кривизной пространства (узел, стенка, ребро ячейки). Вот, что такое локальный “квант пространства-времени”. Понятие макро времени существует, начиная с этих размеров (ограничение сверху).