Современная космология

Основные этапы развития представлений о Вселенной. Особенности релятивистской космологии (теории А. Эйнштейна, А.А. Фридмана). Концепция расширяющейся Вселенной. Анализ и принципы концепции "Большого Взрыва". Астрономические наблюдения чёрных дыр.

Рубрика Астрономия и космонавтика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 12.04.2009
Размер файла 21,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

3

СОДЕРЖАНИЕ

  • Введение 3
  • 1. Основные этапы развития представлений о Вселенной 5
  • 2. Релятивистская космология (А. Эйнштейн, А.А. Фридман) 7
  • 3. Концепция расширяющейся Вселенной 11
  • 4. Концепция «Большого Взрыва» 13
  • Заключение 15
  • Список литературы 16

Введение

Этот реферат посвящен космологии - науке о строении и эволюции Вселенной как целого. На протяжении тысячелетий люди пытались ответить на вопросы “Как устроен мир?”, “Всегда ли мир существовал?”, “Не погибнет ли он?” и так далее. Двадцатый век, благодаря мощным телескопам, радиотелескопам, спутникам и новым фундаментальным физическим теориям - в первую очередь, теории относительности и квантовой механике - пролил новый свет на все эти вопросы, и появилась новая физическая теория - теория Большого Взрыва.

Изменение в представлениях о форме и размерах Вселенной на протяжении веков и до наших дней описано в начальных главах многих научно-популярных книг по космологии. Главные темы космологии сейчас - это ядерные превращения в звездах и физика субатомных частиц. А космогония (от слова gonia - угол), являясь в наше время лишь частью более общей науки - космологии, говорит именно о крупномасштабных пространственных характеристиках Вселенной - не об архитектурных и конструктивных деталях мироздания, а как бы со стороны целиком показывает модель, макет этого «здания», в котором мы живем.

В начале ХХ века Эйнштейн в своей специальной теории относительности (СТО) - рассматривавшей только равномерное движение - сумел внести в механику Ньютона изменения, связанные с постоянством скорости света - как предельной скорости движения вообще. Последствия этого и других изменений были далеко идущими. Из общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна, рассматривавшей уже и ускоренное движение, и силы тяготения, следовало, что трехмерное пространство Вселенной не бесконечно - как бесконечны, например, одномерная прямая линия и двумерная плоскость - а конечно по объему и замкнуто само на себя, как конечны и замкнуты одномерная линия окружности и двумерная поверхность шара - сфера.

Но одномерная линия - окружность может быть искривлена и замкнута только потому, что у плоскости, на которой она находится - два измерения. Двумерная поверхность - сфера может быть замкнута только потому, что в пространстве, где она находится - три измерения. А трехмерное пространство Вселенной может иметь свойства искривленности и быть замкнутым, потому что наш мир на самом деле четырехмерен, и четвертое его измерение - это время. Оно фигурировало в качестве четвертого измерения уже в ранней - «специальной» теории относительности.

Самый серьезный удар по представлению о стационарности Вселенной был нанесен результатами измерений скоростей удаления галактик, полученными Хабблом.

Прокручивая ретроспективно киноленту о жизни Вселенной, мы могли бы увидеть, что было время, а именно около 25 млрд. лет тому назад, когда все галактики были собраны вместе в одной точке. Разумеется, к такой оценке нужно относиться с осторожностью и представлять, что она справедлива только по порядку величины. Во-первых, гравитационное притяжение непрерывно замедляет движение галактик; во-вторых, почти наверняка галактики сами образовались лишь примерно через миллиард лет после начала расширения. Но остается фактом, что Вселенная когда-то начинала свое развитие, будучи намного более плотной и, занимая область намного меньшую, чем в настоящее время; ее эволюцию можно сравнить разве что с гигантским взрывом глобального масштаба - с так называемым «Большим взрывом». Примечательно, что указанный масштаб времени, в общем, согласуется с результатами, полученными при исследовании эволюции звезд.

1. Основные этапы развития представлений о Вселенной

Вплоть до эпохи Великих географических открытий Колумба, Магеллана и других, большинство людей считало, что Земля это «круг» (так написано в Библии: Исаия 40:22), до краев которого можно дойти и заглянуть с его края «вниз» - в «бездну». На краю круга Земли небесный свод («Твердь»), подобно шатру, опирается на Землю. По тверди ходят Солнце и Луна. А звезды - это шляпки серебряных гвоздей, вбитых в купол-твердь (слово «звезды» - это «гвезды» - гвозди).

Вокруг шарообразной Земли, согласно модели Птолемея, как матрешки - одна в другой, располагались несколько небес - вращающихся прозрачных хрустальных сфер, к которым были прикреплены: плоский фонарь Луна - к ближайшему от Земли небу, к следующему небу - Меркурий, далее Венера, затем Солнце, к следующим - Марс, Юпитер, Сатурн, и к последнему - то ли седьмому, то ли девятому небу - знакомые нам «серебряные гвозди» - звезды.

Хотя было непонятно, как жители противоположной стороны Земли могут жить там вверх ногами и удерживаться от падения «вниз», в «бездну», но всему этом приходилось верить, ведь в основе модели Птолемея лежали элементарные измерения и расчеты, произведенные в Египте.

Николай Коперник, по прошествии более чем тысячи лет, вдруг обратил внимание на некоторые несуразности в модели Птолемея и предложил свою модель - с Солнцем в центре мира. А Галилей, открывший силы инерции, заявил: если страшно удаленное седьмое небо со звездами делает один оборот за сутки, оно развалится на куски от такой скорости вращения, - вращается не небо, а Земля! И, наконец, Джордано Бруно подытожил: «Значит, нет никакого твердого неба со звездами-гвоздями, звезды - это такие же солнца, как наше. И, значит, нет у Вселенной никакого центра».

Эти идеи подхватывались и развивались. На основе законов динамики Галилея и закона всемирного тяготения Ньютона были вычислены расстояния от Солнца до вращающихся вокруг него планет, а также их размеры и массы. И тем же методом, каким путешественники по Нилу вычислили размер Земного шара, теперь, «путешествуя» на Земном шаре вокруг Солнца, и измеряя из противоположных точек уже измеренной орбиты угол между Солнцем и звездами, вычислили расстояния до ближайших из них. Для большинства же звезд изменения угла (называемые параллаксом) были столь малы, что их нельзя было измерить - так эти звезды оказались далеки.

Так появилась ньютоновская модель, господствовавшая до 20-х годов ХХ века. Согласно ей, Вселенная бесконечна в пространстве и во времени, то есть вечна. Звезды вращаются вокруг центра своей галактики. Группы галактик вращаются вокруг центра своей группы. Скопления групп галактик образуют в свою очередь скопления более крупного порядка и т. д. и т. п. Совсем недавно обнаружили, что скопления галактик образуют в пространстве Вселенной ячеистую структуру наподобие пчелиных сот. Но и это не меняет того факта, что по всем направлениям от нас на расстоянии до 12 миллиардов световых лет, которого достигают современные телескопы, все везде одно и то же. И нет никаких оснований думать, что за пределами видимости есть что-то другое.

На границах видимости обнаружены гигантские светящиеся скопления материи, названные квазарами, которых нет вблизи нас. Это можно объяснить тем, что мы видим приграничные области такими, какими были они - и, очевидно, вся наша Вселенная - 10-12 млрд. лет назад. Изменчивость Вселенной во времени подрывает идею ее вечности, а значит, и всю ньютоновскую модель.

2. Релятивистская космология (А. Эйнштейн, А. А. Фридман)

Общая теория относительности, созданная Эйнштейном в 1916 г., просто и естественно учитывает механизм «Большого взрыва». В этой теории присутствие вещества приводит к изменению геометрии пространства на космическом уровне. До сих пор из-за нехватки наблюдательных данных эти изменения не могут быть оценены в полной мере; в частности, пока нет достаточно точных данных о полном количестве вещества во Вселенной.

А. А. Фридман обнаружил еще одно следствие из теории Эйнштейна: замкнутое трехмерное пространство Вселенной не может быть стационарным, а должно расширяться, раздуваться - как растягивается замкнутая двумерная поверхность воздушного детского шарика при его надувании. Расширяется ли наша Вселенная на самом деле и почему расширяется - доказать и объяснить это Фридман предоставил другим. Он говорил, что его дело - решать уравнения, а разбираться в физическом смысле решений должны другие специалисты - физики, астрономы.

Согласно модели (называемой моделью Фридмана), которую предпочитал Эйнштейн, Вселенная содержит достаточно вещества, чтобы быть искривленной настолько, что она замыкается на саму себя, как, например, воздушный шарик. Если надувать такой шарик, то любая картинка, нарисованная на его поверхности, увеличивается в размере, сохраняя при этом те же пропорции между своими частями. Каким-нибудь муравьям, живущим в таком мире, покажется, что они друг от друга удаляются, но ни один из них не будет иметь достаточного основания считать себя центром Вселенной. Согласно представлениям этой модели, расширение Вселенной должно прекратиться примерно через 40 млрд. лет, после чего должно начаться сжатие, в результате чего еще через 100 млрд. лет Вселенная снова окажется в состоянии большой плотности.

Основная трудность, которая встречается при объяснении модели Фридмана, возникает при определении того, что собой представляет внутренний объем воздушного шарика. В нашем мире можно передвигаться вдоль трех направлений: север - юг, запад - восток, вверх - вниз; в мире, который расположен на поверхности воздушного шарика, остаются только первые два. Третье направление (измерение) используется здесь для обозначения кривизны и носит, таким образом, лишь методический характер. Поэтому, хотя наша Вселенная также имеет кривизну, но необходимость введения каких-либо измерений, кроме привычных трех, существует лишь с методической или математической точек зрения; как учили Гаусс и Риман, нет смысла покидать наш мир, чтобы познавать его свойства.

Поскольку гравитационные взаимодействия являются доминирующими на мегауровне организации материи, космологические модели Вселенной должны строиться в соответствии с требованиями теории относительности на основе реально наблюдаемых астрофизических явлений, таких как:

1. Однородность и изотропность космического пространства.

2. Конечная интенсивность светового потока, приходящего из космоса.

3. Красное смещение в спектрах излучения далеких звезд.

4. Существование реликтового излучения (однородного и изотропного фона электромагнитных волн, соответствующего температуре около 3К).

Конечное количество света, приходящего от звездного неба, заставляет отвергнуть классические представления о бесконечном космическом пространстве, однородно заполненном звездами. Предпринимаемые в рамках классической концепции попытки построения космологических моделей с неоднородным распределением звезд в пространстве, находятся в противоречии с астрономическими наблюдениями (неоднородность в концентрации звезд наблюдается только на «относительно малых» космических масштабах вплоть до межгалактических скоплений).

А. Эйнштейном была предложена модель Вселенной, в которой локальные искривления пространства-времени гравитирующими массами приводят к глобальному искривлению, делающему Вселенную замкнутой по пространственным координатам. В этой цилиндрической модели Эйнштейна временная координата не искривляется (время равномерно течет от прошлого к будущему). Впоследствии цилиндрическая модель была усовершенствована голландским астрофизиком Виллем де Ситтером, предположившим на основании наблюдаемого красного смещения, что время в удаленных частях Вселенной течет замедленно (искривление по временной координате) - модель замкнутой гиперсферы.

Обе эти стационарные модели Вселенной имеют два недостатка: необходимость предположить существование дополнительных взаимодействий, препятствующих сжатию Вселенной под действием гравитирующих масс и проблему «утилизации» света, испущенного звездами в предшествующие моменты времени в замкнутое пространство.

На сегодняшний день наиболее популярна предложенная Фридманом модель расширяющейся Вселенной (красное смещение и конечная светимость неба объясняются эффектом Доплера, нет необходимости во введении компенсирующих гравитацию взаимодействий), глобально искривленной из-за наличия гравитирующих масс. Обсуждаются две ее модификации:

1. Замкнутая модель (геометрический аналог - расширяющаяся гиперсфера) предсказывает постепенное замедление расширения вследствие торможения гравитационными силами с последующим переходом к сжатию.

2. Открытая модель (геометрический аналог - «седло») замедляющееся расширение, происходящее бесконечно долго.

В настоящее время предпочтение отдается открытой модели, поскольку оценки средней плотности вещества во Вселенной, сделанные на основе наблюдаемой концентрации звезд, показывают, что гравитационные силы не способны остановить происходящее с наблюдаемой скоростью разбегание. Оценки могут существенно измениться в пользу закрытой модели при наличии в космосе скрытых масс несветящегося вещества (например, за счет ненулевой массы покоя нейтрино).

Уравнения ОТО оказались весьма «гибкими» и допускают наличие большого числа космологических моделей Вселенной и сценариев их временного развития.

3. Концепция расширяющейся Вселенной

Самый серьезный удар по представлению о стационарности Вселенной был нанесен результатами измерений скоростей удаления галактик, полученными Хабблом. В 1929 г. после огромной работы по получению и изучению спектров галактик, а также по определению различными методами расстояний до этих галактик, Э. Хаббл надежно установил факт расширения Вселенной. Он показал, что в «разбегании» галактик существует замечательная закономерность. Чем дальше от нас находится галактика, тем с большей скоростью она удаляется, то есть тем больше её красное смещение. Причем закон имеет предельно простую линейную форму: v=HR, где v - скорость галактики, R - расстояние до нее, а Н - коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Хаббла.

Чтобы по достоинству оценить результат Хаббла, нужно помнить, что звезды не рассеяны во Вселенной равномерно: они, наоборот, сгруппированы в отдельные «острова» - галактики, каждая из которых включает в себя в среднем более 100 млрд. звезд, а также межзвездный газ и межзвездную пыль; галактики в большинстве своем имеют «правильную» форму спирали или эллипса, при этом диаметр галактики может достигать и даже превосходить 100000 световых лет. Млечный путь как раз представляет собой одну такую галактику, ту самую «Галактику», которая включает в себя в качестве незначительной периферийной звезды и наше Солнце. В действительно космическом масштабе мы имеем дело уже не со звездами, а с галактиками как отдельными объектами, расстояния до которых измеряются миллионами световых лет.

Итак, Хаббл в результате целой серии кропотливых измерений обнаружил, что любая галактика удаляется от нас в среднем со скоростью, пропорциональной расстоянию до нее, с коэффициентом пропорциональности, равным примерно 20 км/с на миллион световых лет. Например, галактика, находящаяся на расстоянии в 100 млн. световых лет, удаляется от нас со скоростью 2000 км/с. Обнаружены квазары, которые удаляются от нас со скоростью 285000 км/с и которые, следовательно, находятся на расстояниях порядка 10 млрд. световых лет.

Открытие Хаббла окончательно разрушило существовавшее со времен Аристотеля представление о статичной, незыблемой Вселенной, уже, впрочем, ранее получившее сильный удар при открытии эволюции звезд. Значит, галактики вовсе не являются космическими фонарями, подвешенными на одинаковых расстояниях друг от друга для утверждения сил небесных, и, более того, раз они удаляются, то когда-то в прошлом они должны были быть ближе к нам.

Удаляясь со скоростью 20 км/с, галактика проходит примерно 600 млн. км за год, или 60 световых лет за миллион лет; на то, чтобы преодолеть (при постоянной скорости) тот миллион световых лет, который нас разделяет, ей, по-видимому, понадобилось несколько меньше, чем 20 млрд. лет. Следовательно, около 20 млрд. лет тому назад все галактики, судя по всему, были сосредоточены в одной точке, поскольку (согласно закону Хаббла) галактики, которые находятся на расстояниях в десять раз больше других, имеют в десять же раз большую скорость; следовательно, время удаления одинаково для всех галактик.

4. Концепция «Большого Взрыва»

Прокручивая ретроспективно киноленту о жизни Вселенной, мы могли бы увидеть, что было время, а именно около 25 млрд. лет тому назад, когда все галактики были собраны вместе в одной точке. Разумеется, к такой оценке нужно относиться с осторожностью и представлять, что она справедлива только по порядку величины. Во-первых, гравитационное притяжение непрерывно замедляет движение галактик; во-вторых, почти наверняка галактики сами образовались лишь примерно через миллиард лет после начала расширения. Но остается фактом, что Вселенная когда-то начинала свое развитие, будучи намного более плотной и, занимая область намного меньшую, чем в настоящее время; ее эволюцию можно сравнить разве что с гигантским взрывом глобального масштаба - с так называемым «Большим взрывом». Примечательно, что указанный масштаб времени, в общем, согласуется с результатами, полученными при исследовании эволюции звезд.

Наличие разбегания галактик в настоящее время требует предположения о том, что в прошлом вещество Вселенной было более плотным. Экстраполяция наблюдаемых скоростей на значительно более ранние периоды позволяет оценить время, когда это расширение началось в результате Большого Взрыва - около 25 млрд. лет назад. Известные на сегодняшний день законы физики позволяют воспроизвести достаточно правдоподобный сценарий расширения, начиная с нескольких тысячных секунды после Большого Взрыва (что происходило до этого, напр. предшествовало ли ему сжатие предыдущего цикла, на современном этапе развития естествознания не обсуждается, поскольку не может быть хотя бы косвенно проверено экспериментом).

Теория горячей Вселенной была первоначально разработана Г. А. Гамовым и др. для объяснения наблюдаемого химического состава Вселенной. Ведь первоначально все вещество представляло собой в основном водородную плазму, а затем, в эпоху так называемого нуклеосинтеза, образовались ядра более тяжелых химических элементов - различных изотопов гелия и лития. К ядрам водорода, которые представляют собой одиночные протоны, примешались также более сложные ядра дейтерия - тяжелого изотопа водорода. Так в нашем мире появилось разнообразие химических элементов. Однако пройдет еще немало времени, прежде чем образуются первые звезды, в которых в процессе эволюции родится все многообразие химических элементов, наблюдаемых сегодня.

Какой же была Вселенная в момент своего рождения? Наш вопрос имеет смысл, только если он относится к мгновению, следующему непосредственно за началом, то есть к моменту времени, когда применение физических законов становится уже разумным. Спустя всего одну сотую секунды после начала космос занимал гораздо меньший объем, чем теперь, и был заполнен сжатым веществом при температуре в миллиарды градусов с плотностью в триллионы раз выше, чем плотность воды. В этих условиях не могли существовать ни ядра, ни тем более атомы, которые были бы разрушены бурным тепловым движением. Расширение Вселенной происходило с очень большой скоростью. Через несколько минут расширение Вселенной и ее охлаждение достигли такой степени, что стало возможным образование атомных ядер. Спустя еще миллион лет температура упала ниже трех тысяч градусов, и началось образование атомов. Бросив взгляд вокруг себя в ту эпоху, мы увидели бы пространство, заполненное облаком из раскаленных газов и ослепляющим светом. Еще через миллиард лет началось образование галактик, звезд и стабильного вещества в современном виде.

Заключение

Наше место во Вселенной - одна из любимейших тем популяризаторов астрономии все времен. Наши читатели помнят, конечно же, картинки из учебников, на которых показано, что попадет в куб с растущим в геометрической прогрессии ребром, если в его центр поместить человека... Что же, мы также отдадим дань этой традиции. Представим себя пассажирами звездолета, отправляющегося в далекое космическое путешествие. Мы с любопытством смотрим в иллюминаторы, направленные на Землю. Что мы в них видим?

Астрономические наблюдения чёрных дыр затруднены, поскольку такие объекты не излучают свет. Однако обнаружены звезды, совершающие движение, характерное для компонент двойных звезд, хотя парной звезды не наблюдается. Весьма вероятно, что её роль играет черная дыра или не излучающая нейтронная звезда.

Помимо перечисленных обнаружен ряд астрофизических объектов, свойства которых не укладываются в приведенные схемы - квазары. Наблюдаемое их излучение аналогично пульсарному, но очень сильно смещено в красную область. Величина красного смещения указывает на то, что квазары находятся так далеко, что их наблюдаемая яркость соответствует излучению, превосходящему по интенсивности излучения галактического скопления. В то же время наличие быстрых изменений интенсивности ставит вопрос о механизме согласования излучения элементами системы, размеры которой должны составлять тысячи световых лет.

Список литературы

1. Горелов А.А. Концепции современного естествознания: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по гуманитарным специальностям. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2002.

2. Концепция современного естествознания: Под ред. профессора С.И. Самыгина. Изд. третье. Ростов н/Д: «Феникс», 2001 - 576 с.

3. Алексеев В.П. Становление человечества. М.,1984. Бор Н. Атомная физика и человеческое познание. М.,1961 Борн М. Эйнштейновская теория относительности.М.,1964.

4. Вайнберг С. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной. М.,1981.

5. Дорфман Я.Г. Всемирная история физики с начала 19 века до середины 20 века. М.,1979.

6. Кемпфер Ф. Путь в современную физику. М.,1972.

7. Мэрион Дж. Б. Физика и физический мир. М.,1975

8. Найдыш В.М. Концепции современного естествознания. Учебное пособие. М.,1999.

9. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.,1990.

10. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.,1985.

11. Степин В.С. Философская антропология и философия науки. М.,1992.

12. Фейнберг Е.Л. Две культуры. Интуиция и логика в искусстве и науке. М.,1992.


Подобные документы

  • История развития представлений о Вселенной. Космологические модели происхождения Вселенной. Гелиоцентрическая система Николая Коперника. Рождение современной космологии. Модели Большого взрыва и "горячей Вселенной". Принцип неопределенности Гейзенберга.

    реферат [359,2 K], добавлен 23.12.2014

  • Идеи современной физики. Основные этапы развития представлений о Вселенной. Модель Птолемея, Коперника. Эпоха Великих географических открытий. Релятивистская космология (А. Эйнштейн, А. А. Фридман). Концепция расширяющейся Вселенной, "Большого Взрыва".

    реферат [42,4 K], добавлен 07.10.2008

  • Характеристика наиболее известных моделей Вселенной: модель де-Ситтера, Леметра, Милна, Фридмана, Эйнштейна-де Ситтера. Космологическая модель Канта. Теория Большого взрыва. Календарь Вселенной: основные эры в развитии Вселенной и их характеристика.

    презентация [96,5 K], добавлен 17.11.2011

  • Сущность и основные концепции космологии, этапы ее изучения и современные знания, гипотезы и выводы из них. Модель горячей Вселенной, ее преимущества и несовпадения. Структура и основные компоненты Вселенной, порядок взаимодействия и методы исследования.

    реферат [22,5 K], добавлен 05.05.2009

  • Модель Большого Взрыва как модель эволюционной истории Вселенной, согласно которой она возникла в бесконечно плотном состоянии и с тех пор расширяется, ее преимущества и недостатки. Расширяющаяся Вселенная, теории рождения и гибели, их сторонники.

    курсовая работа [182,1 K], добавлен 27.11.2010

  • Сущность понятия "Вселенная". Изучение истории развития крупномасштабной структуры Вселенной. Модель расширяющейся Вселенной. Теория большого взрыва (модель горячей Вселенной). Причина расширения в рамках ОТО. Теория эволюции крупномасштабных структур.

    контрольная работа [19,8 K], добавлен 20.03.2011

  • Космология как наука о Вселенной, методика и закономерности изучения. Структура и составные части Вселенной, законы взаимодействия, существующие модели. Теории эволюции Вселенной, их отличительные особенности и доказательства, современные исследования.

    контрольная работа [28,5 K], добавлен 25.11.2010

  • Происхождение и эволюция Вселенной, ее дальнейшие перспективы. Креативная роль физического вакуума. Парадоксы стационарной Вселенной. Основные положения теории относительности Эйнштейна. Этапы эволюции горячей Вселенной, неоднозначность данного сценария.

    курсовая работа [62,6 K], добавлен 06.12.2010

  • Учение о Вселенной как о едином целом. Охваченная астрономическими наблюдениями область Вселенной (Метагалактика). Гипотетическое представление о Вселенной. Взгляды ученых на механизм расширяющейся Вселенной. Процессы рождения и развития Вселенной.

    реферат [122,9 K], добавлен 24.09.2014

  • Происхождение Вселенной - гипотезы и модели; космологические теории Большого взрыва и горячей Вселенной. Образование Солнечной системы. Биологическая, экологическая, социально-экономическая и культурно-историческая эволюции; возникновение жизни на Земле.

    контрольная работа [35,7 K], добавлен 24.09.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.