Математичне моделювання міграції 137Cs в торфових ґрунтах зони Полісся України

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математичне моделювання міграції ¹³⁷Cs в торфових грунтах зони Полісся України

Біда П.І.

На основі теоретичних, лабораторних та польових досліджень запропонована математична модель міграції радіонуклідів для торфових ґрунтів зони Полісся України та встановлений час дезактивації торфових ґрунтів, при чому пошарово.

On the basis of theoretical, laboratory and field research a mathematical model of radionuclides migration in peat soils of Ukrainian Polyssya has been suggested. The time of layer decontamination of peat soils has been determined.

Полісся України характеризується значними площами торфових ґрунтів, що займають 980 тис. га і з них торф'яних близько 600 тис. га які осушені. Радіологічне забруднення особливо негативно відчувається на торфових ґрунтах так, як воно сприяє значному переходу радіонуклідів до сільськогосподарської продукції, а радіонукліди мігрують за профілем ґрунту до 1 м. [1]. У цілому 46,4% таких ґрунтів характеризується високою міграційною здатністю, щодо радіонуклідів з яких 38,3% - торфоболотні. Вміст радіаційного цезію в рослинах при вирощуванні на таких землях в 10 - 30 разів більший порівняно з іншими зонами за однакової щільності радіоактивного забруднення, що значно перевищує допустимі нормативи.

Проблематична екологічна ситуація регіону Полісся України щодо раціонального сільськогосподарського використання меліоративних торфових ґрунтів обумовила необхідність розробки і наукового - обґрунтування комбінованих дренажно - сорбційних систем для реконструкції дренажу і отримання екологічно безпечної продукції.

До найпоширеніших і найнебезпечніших радіонуклідів слід віднести Сs¹³⁷, Sг⁹⁰, Рu²³⁹, та Аm²⁴¹ [2]. Міграція радіонуклідів, що потрапили у грунт, приводить до їх вертикального та горизонтального перерозподілу, внаслідок чого вони потрапляють у ґрунтові води, водойми і рослини. Особливості просторового перерозподілу радіонуклідів в значній мірі залежать від фізико-хімічного стану, в якому вони перебувають, та від процесів їх локальної трансформації в системі „грунт - вода”. Описання і прогнозування процесу міграції геологічних структурах базується на певних фізико-математичних моделях, які адекватно враховують фізико-хімічні властивості радіонуклідів, геохімічні характеристики ґрунтів та погодно-кліматичні умови.

Теорією процесів масопереносу у двошарових фільтрах вивчав Демчик І.І. що встановив точні закономірності масопереносу в двошарових фільтрах, які функціонують за законами, прототипами яких є лінійна модель [3] та модель Шехтмана [4].

Дослідженнями Bittel R. встановлено, що гранулометричний склад ґрунту впливає на міцність закріплення мікро кількостей радіонуклідів. Важкими ґрунтами поглинуті радіонукліди, особливо ¹³⁷Сs, сильніше закріплюються, чим легкими. Із зменшенням розміру фракції ґрунту міцність закріплення ними ¹³⁷Сs і ⁹⁰Sr підвищується. Найбільш міцно закріплюються радіонукліди мулистою фракцією [5].

Форми знаходження і фізико-математичне моделювання вертикальної міграції радіонуклідів вивчали Лянцев Г.Т. П'янило Я.Д. Чапля Э.Я. з використанням моделі гетеродифузії для вивчення і прогнозування поведінки радіонуклідів.

Вивчення теорії фільтрації води і переносу нею розчинних речовин (солей, радіонуклідів), емульсій, суспензій і різного роду домішок у пористих середовищах виникло при вирішенні найрізноманітніших задач практики. Так, наприклад багато явищ досліджень в теорії тепло - і масопереносу, теорії фільтрації і дисперсії, адсорбції і хімічній кінетиці, мають велику спільність у математичному описі з процесами солепереносу в ґрунтах.

Такі дослідження, проводили: П. Я. Полубаринова - Кочина, А. В. Ликов, В. Н. Ніколаєвський, В. Г. Левич, А. Б. Здановський, Д. А. Франк - Каменецький, Г. А. Аксельруд, П. П. Золотарьов, Н. І. Гамаюнов, Г. Тейлор, П. Данквертс, А. Е. Шейдеггер, В. І. Лаврик, В. В. Скопецький, В. С. Дейнека, І. І. Ляшко, С. І. Ляшко, Я. Г. Савула, І. Шинкаренко, А. П. Власюк, Я. Й. Бурак та ін.

Метою статті є вивчення математичного моделювання міграції ¹³⁷Cs в торфових ґрунтах зони Полісся України.

Радіонукліди в загальній масі ґрунту знаходяться у наступних формах: паливні частинки, водорозчинній, обмінносорбованій і фіксованій. В результаті дії ґрунтових розчинів, життєдіяльності живих організмів у ґрунті між різними формами проходять різноманітні обмінні процеси, в результаті яких одна форма радіонукліду переходить в іншу. Розчинна форма радіонуклідів може існувати, як у вигляді катіонів, так і у вигляді нейтральних або негативно заряджених комплексних сполук з розчинними органічними речовинами або мінеральними компонентами ґрунтового розчину. Катіонна форма знаходиться у ґрунті в стані рівноваги з адсорбованою за механізмом іонного обміну долею радіонуклідів.

Радіоактивні речовини, що попадають в грунт, можуть з нього частково вимиватись і попадати в ґрунтові води. Однак грунт доволі сильно утримує попадаючі в нього радіоактивні речовини. Поглинання ґрунтами радіонуклідів запобігає їх переміщенню за профілем ґрунту, проникненню в ґрунтові води і в кінцевому випадку визначає їх акумуляцію в верхніх ґрунтових горизонтах.

Радіонукліди звичайно присутні в розчинах в мікро кількостях. Кількісними критеріями, які описують процеси взаємодії радіонуклідів з ґрунтами, є повнота поглинання (сорбція) їх грунтово - поглинаючий комплекс і міцність закріплення в поглинутому стані. Останнє визначає форми знаходження в ґрунті: водорозчинні, обмінні і міцно фіксовані ґрунтом (необмінні).

Ступінь сорбції радіонуклідів залежить не тільки від кількості обмінних катіонів, але і від вмісту їх в розчині. З збільшенням концентрації супутніх катіонів в розчині зменшується кількість ¹³⁷Сs і ⁹⁰Sr, сорбованих твердою фазою ґрунту. Присутність кальцію в розчині знижує сорбцію ⁹⁰Sr твердою фазою ґрунту, а наявність калію в розчині зменшує поглинання ¹³⁷Сs ґрунтом.

Міграція в біосфері, зокрема в ґрунті і системі грунт - рослина, мікро кількостей ¹³⁷Сs і ⁹⁰Sr тісно зв'язана з переміщенням їх хімічних аналогів - кальцію і калію, які присутні в більшості біологічних об'єктів в макроконцентраціях.

Нами запропоновано модель що описує процес вимивання ¹³⁷Сs із торфових ґрунтів та затримання його у фільтрах в залежності від розміщення дрен з наступним:

1. В ґрунті присутній кальцій і радіоактивний цезій, при процесі промивання шару торфу водою (природна чи штучна промивка), вимиваючись кальцій захоплює на себе частинки цезію і як монодисперсна радіоактивна частинка кальцію рухається до фільтру. При чому чим менша швидкість фільтрації тим ймовірність захоплення частинкою кальцію більшої кількості частинок цезію зростає, а отже скорочується час очистки ґрунту.

2. У фільтрі радіоактивний кальцій затримується сорбентом вермикулітом. Ймовірність захоплення макрочастинок кальцію фільтруючим шаром не залежить від кількості захоплених нею радіоактивних частинок. За час формується експоненціальний фронт концентрації кальцію, далі цей фронт просувається з швидкістю до фільтруючого шару із сорбентом. Шар сорбенту затримує усі частинки кальцію незалежно від їх радіоактивності.

3. Перенасичення макрочастинками кальцію, тобто повного спрацювання шару сорбенту не відбувається так як концентрації кальцію які може взяти на себе вермикуліт перевищують реально наявні в ґрунті в сотні разів. Тому варіант повного спрацювання виключається. В інших випадках слід розрахунково задатися кількостями сорбенту, яка буде покладена на один погонний метр дренажно - акумулюючого сорбційного елементу щоб гарантовано забезпечити неможливість повного спрацювання вермикуліту.

Для опису процесу вимивання радіоактивного цезію з торфу у найпростішому випадку можна запропонувати наступну математичну модель [6] вимивання та затримання ¹³⁷Сs на торфових ґрунтах в залежності від розміщення дрен яка описує наступні задачі:

- час очистки (залежно від забруднення);

- економічне обґрунтування.

, (1)

, (2)

, . (3)

де: - густина насичення торфу частинками радіоактивного цезію;

- концентрація монодисперсних радіоактивних частинок кальцію, мг/л;

- концентрація радіонуклідів на поверхні торфу;

- початкова концентрація (час дорівнює 0);

С₀ - концентрація на вході фільтру;

V(t) - швидкість потоку, м/год.

Рівняння (1) - це рівняння матеріального „балансу”. Воно описує той факт, що різниця між радіоактивністю частинок кальцію, які увійшли за час в елементарних шарах товщиною зі швидкістю V(t) і вийшли з нього дорівнює швидкості зменшення густини насичення торфу частинками радіоактивного цезію.

Рівняння (2) є рівнянням вимивання частинок цезію з торфу. В ньому враховується, що швидкість лінійно залежить від концентрації частинок кальцію.

Рівняння (3) - умови при яких модель має зміст.

(4)

міграція радіонуклід торфовий ґрунт

Рівняння (4) - поправочний коефіцієнт який залежить від особливостей ґрунту.

- коефіцієнт, що характеризує інтенсивність вимивання радіоактивного цезію з шару торфу;

t - час роботи моделі до запропонованої (необхідної) очистки;

x - координата вздовж ґрунту , що характеризує ймовірність захвату n частинок радіоактивного цезію частинкою кальцію.

Заповнення фільтруючого шару сорбенту відбувається за законами, що відповідають тій чи іншій ізотермі сорбції.

Припускається, що ймовірність захвату макрочастинок кальцію фільтруючим шаром не залежить від кількості захоплених нею радіоактивних частинок. Отже, фізична картина заповнення фільтруючого шару зводиться до наступного. За час t формується експоненціальний фронт концентрації кальцію. Далі цей фронт починає просуватися вздовж цього шару із швидкістю V. Шар сорбенту затримує усі частинки кальцію незалежно від їх радіоактивності. Співвідношення між частинами не залежить від x і t при постійній концентрації С на вході шару сорбенту.

Область застосування моделі (1)-(3) обмежена вимогами , тобто - густина насичення торфу частинками радіоактивного цезію так само як і - концентрація частинок кальцію не може бути меншою 0.

Якщо одна з цих вимог порушується в деякій області, то тоді необхідно врахувати додаткові умови, незважаючи на те, що це ускладнює пошук розв'язків моделі (час).

Відмітимо, що для довільних спадних початкових розв'язків в режимі постійної швидкості фільтрування концентрація завжди невід'ємна, тобто у цьому випадку математична модель (1)-(3) завжди достатньо адекватна реальним процесам.

При цьому слід зауважити, що на виході з шару сорбенту рівень води радіоактивності буде в межах припустимих норм.

Обрахунок моделі (1-3) проводився в середовищі математичного програмного комплексу MATHCAD з врахуванням і без врахування додаткових умов (максимальний розподіл на вхідному шарі фільтру, при прямокутній ізотермі сорбції).

При проведенні розрахунків отримані експериментальні дані порівнювалися з отриманими даними лабораторних вимірів радіоактивності, та вмісту макрочастинок кальцію (радіоактивного та не радіоактивного).

В результаті отриманих даних порівняння показало відхилення обрахованих експериментальних даних з лабораторними показниками в межах ± (5 - 20) %, що цілком задовольняє умови допустимих статистичних похибок (до 25 %) при вимірах і обрахунках показників природних факторів і умов. Крім того відхилення може бути пояснене і зменшене при врахуванні додаткових ґрунтових показників, що безпосередньо впливають на складові розрахункових формул моделі.

Результати моделювання часу повної очистки розрахункового шару торфу (варіант № 1 торф низинний, варіант № 2 верховий торф) наведені в таблиці.

Результати досліджень засвідчують різний час очищення кожного із розрахункових шарів торфу від 0,05 до 0,4 м. Так, наприклад, для варіанту низинного торфу радіонукліди, що містяться в шарі 0,00 - 0,05 м. мігрують до дренажно - акумулюючого сорбційного влаштування за час що рівняється 258 годин. Зменшення часу очищення шарів торфу що залягають нижче (але розташовані ближче до фільтру) буде меншим, наприклад від 132 до 32,4 годин.

З прикладу розрахунків, швидкість і ступінь очистки ґрунту від цезію не залежить від кількості закладеного вермикуліту, але залежить від відстаней між дренами, так як вони визначають швидкість потоку фільтраційної води в ґрунті та значення коефіцієнта фільтрації.

Таблиця

Час повної очистки розрахункового шару торфу

Отже при розрахунку закладання дрен для визначення відстані між дренами варто задаватися такими відстанями, при яких швидкість руху води в ґрунті буде якомога нижчою, так як в цьому випадку зростає ступінь очистки. При меншій швидкості руху дренажних вод очистка (зниження концентрації радіоактивного цезію) відбувається в більш короткі строки. Задаватися відстанню між дренами необхідно згідно стандартів розрахунку дренажних систем - залежно від ґрунту в її основі а також зважаючи на те - отримавши розрахований згідно стандартів коефіцієнт фільтрації та безпосередньо швидкість ґрунтової води до дрени. Цю швидкість можна вводити в розрахунок моделі для визначення часу очистки.

Запропонована математична модель дозволяє змоделювати дослідження повної очистки шару торфового ґрунту (рисунок, а, б).

С_р, мг/л

t,хв.

а)

у = - 4,8095х + 103,14 - лінійне рівняння очистки;

R = 0,96005 - коефіцієнт кореляції.

- лінія тренда;

- концентрація монодисперсних радіоактивних частинок кальцію, мг/л.

С_р, мг/л

t,хв.

б)

у = - 5,2х + 104 - лінійне рівняння очистки;

R = 0,99985 - коефіцієнт кореляції.

Рисунок. Графік тенденції спаду концентрації кальцію

а) за лабораторними дослідженнями

б) експериментальним шляхом математичної обробки

Перевірка проведеного моделювання міграції ¹³⁷Сs в торфових ґрунтах проводилась в лабораторних та польових умовах.

Результати польових досліджень показали, що міграція торфових ґрунтів за час проведення досліджень відмічена висока інтенсивність міграції радіо цезію. Рухомість радіонуклідів та вертикальна міграція пояснюється великою пористістю ґрунту, внаслідок чого іде активне вимивання мулистих фракцій з поверхневого шару де знаходиться основна маса радіонуклідів [7].

Результати лабораторних досліджень та відповідне моделювання процесу вимивання аналогу ¹³⁷Сs - ²⁺Са показало, що при несхідній фільтрації концентрація ²⁺Са в лабораторних умовах зменшується від 100 мг/л до 65 мг/л.

В подальшому необхідно проводити моделювання для інших радіонуклідів та важких металів, як в торфових так і в мінеральних ґрунтах, в першу чергу типових для зони Полісся України.

Також необхідно проводити підрахунки економічної ефективності із запровадження реконструкції осушувальних систем з використанням дренажно - акумулюючих сорбційних елементів та відповідних фільтрів дрен.

За економічний ефект, в таких умовах, необхідно приймати дезактивацію сільськогосподарських ґрунтів (екологічний, сільськогосподарські ефекти) а також отримання екологічно безпечної рослинницької і в подальшому тваринницької продукції.

Література

1. Быстрицкий В.С., Устян Р.А. и др. Влияние комплексного воздействия различных способов обработки почвы и химических мелиорантов на поступление радиоцезия в продукцию луговодства. //Труды 2-ой Всесоюзной конференции по с-х. радиология: Обнинск, - 1964, - с.103-104.

2. Чорнобильська катастрофа /Під редакцією В.Г. Бар'яхтара. - Київ: Наукова думка, 1996. - 576 с.

3. Минц Д.М. Теоретические основы технологии очистки вод. - М.: Стройиздат, 1964. - 156с.

4. Шехтман Ю.М. Фильтрация малоконцентрированных суспензий. - М.: Изд-во АН СССР, 1961. - 212с.

5. Bittel R. Incidence des paramitres physico-chimignes surla contamination radioactive des ecosystems irriguees. - In: Environmental behaviour of radionuclides released in the nuclear industry. Proc. of a Symp., Vienna: IAAEA, 197, p. 291-302.

6. Демчик І.І. До теорії процесів масопереносу у двошарових фільтрах //Вісник НУВГП (збірник наукових праць). - 2004. - Вип. 3(27). - С. 239-250.

7. Біда П.І., Бистрицький В.С., Кучер Г.А., Костюшко П.В., Савело В.І. Вплив природного меліоранту вермикуліту на вертикальну міграцію ¹³⁷Сs на торфово - болотних та мінеральних осушених ґрунтах Полісся України //Вісник НУВГП (збірник наукових праць). - 2005. - Вип. 3(31). - С. 75-84.

Размещено на Allbest.ru