Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет водного господарства та природокористування

Прогноз динаміки процесів гумусонакопичення за допомогою методів математичного моделювання

Шевчук І.В., ст. викладач

м. Рівне

Основний зміст роботи

Наведені результати досліджень на темно-сірих лісових грунтах Західного Лісостепу та розроблено математичну модель прогнозу зміни гумусу в залежності від видів і норми внесення добрив.

Для моделювання гумусонакопичення, а також оцінки щорічних втрат гумусу в природних екосистемах і агроценозах (сівозмінах) запропоновано чимало складних математичних моделей: Рижової І.М., Володіна В.М., Сухановського Ю.П., Чередніченко А.В., Василевської В.Д., Алєксандрова Є.А., Гнатенко О.Ф., Петренко Л.Р., Веремеєнко С.І., Івашенюта Т.М. та інші, - це перспективні методи оцінки гумусового стану ґрунтів.

Проблема математичного моделювання процесів гумусонакопичення в орних ґрунтах пов'язана з істотним впливом такого фактора, як розорювання ґрунту на протікання процесів грунтотворення. В результаті розорювання ґрунт переходить на новий енергетичний рівень, який, на відміну від цілинного, характеризується зовсім іншою швидкістю перебігу основних процесів грунтотворення у зв'язку з істотними змінами умов аерації, протікання мікробіологічних процесів, тощо. Крім того, в орному ґрунті різко змінюються співвідношення між основними ланками колообігу речовини та енергії внаслідок вилучення товарної частини продукції.

Таким чином, в результаті розорювання в ґрунті порушується встановлена тисячоліттями динамічна рівновага між процесами грунтотворення, тому ґрунтова екосистема намагається зайняти деякий новий енергетичний рівень для продовження свого функціонування. Згідно законів термодинаміки, найбільш стійкою є система з найменшою енергією Гібса. Але з екологічних позицій така система буде характеризуватися низькою продуктивністю і тому є економічно невигідною. Тому для підтримання високої продуктивності агроценозів застосовуються органічні та мінеральні добрива, що є також потужним фактором впливу на динаміку процесів грунтотворення.

Отже, процеси грунтотворення орного ґрунту перебувають в динаміці і потужним фактором їхнього спрямування є застосування добрив. В той же час, застосовувані на даний час методи розрахунків балансу гумусу не враховують цієї динамічності, оскільки жодне рівняння не враховує фактор часу. Якщо врахувати, що процеси грунтотворення і гумусонакопичення, зокрема, протікають у часі змінно, тобто характеризується деяким прискоренням, то робимо висновок про непридатність існуючих методів розрахунку балансу гумусу для прогнозу цього показника на тривалі проміжки часу.

У зв'язку з цим перед нами постала проблема динамічного відображення процесів гумусонакопичення в орних сірих лісових ґрунтах. З цією метою ми використали диференціальні рівняння, які описують динаміку процесу гумусонакопичення у зв'язку з динамікою накопичення рослинних решток у ґрунті:

Якщо система гумусових сполук являє собою відкриту динамічну систему, то аналітична структура її моделі представлена диференційним рівнянням:

(1.1)

де х₁ - запас гумусу в ґрунті, т / га; х₂ - кількість рослинних решток, т/га; Р₀ - продуктивність біоценозу, т/га за рік; к₁, к₂ - коефіцієнти мінералізації гумусу та свіжої органіки; к₂₁ - коефіцієнт гуміфікації свіжої органіки; с - рівень надходження або втрат органічного вуглецю, т/га; к₀ - частка продукції, що залишається в ґрунті.

Подібний метод використовувала Василевська В.Д. та інші [1,2]. Ми застосовуємо цей метод для прогнозування змін запасів гумусу в ґрунті залежно від ґрунту й виду сільськогосподарських культур реальної сівозміни, а також для розрахунку норми внесення органічних добрив для заданого рівня гумусу в ґрунті. Для прогнозування змін запасів гумусу в часі розв'язуємо систему рівнянь відносно х₁. Для цього систему рівнянь із двома невідомими х₁, х₂ шляхом підстановки приведемо до одного рівняння з невідомим х₁. Перше рівняння дозволяє записати х₂ та його похідну dx₂/dt через х₁, відповідно

x₂= (1.2)

(1.3)

Підставивши ці значення у друге рівняння та виконавши перетворення, отримаємо диференційне рівняння другого порядку відносно х₁:

(1.4)

Це рівняння є відомим рівнянням руху матеріальної точки одиничної маси. Його розв'язок можна отримати лише наближеними методами. Для цього рівняння другого порядку відносно х₁ приведемо до системи двох диференційних рівнянь першого порядку, понизивши порядок введенням х₁ додаткової змінної , отримаємо:

, (1.5), . (1.6)

Доповнивши систему рівнянь початковими умовами, отримаємо задачу Коші, для розв'язання якої використаємо метод Рунге - Кутта четвертого порядку точності [3], зміст якого полягає в наступному: на проміжку, в якому необхідно знайти розв'язок, вводимо систему рівновіддалених точок t = t ₀ + ih (і = 0,1,2,…), де t₀ - початкове значення відліку часу, h - крок зміни часу, достатньо малий для забезпечення необхідної точності. Наближені значення х₁ (і+1) (і = 0,1,2,…) у вибраних точках, обчислюємо послідовно за формулами 1.8.

Зауважимо, що метод Рунге_Кутта має порядок точності h" на всьому проміжку. У нашому випадку використовувались значення h = 0,01, тобто точність ? (0,01) 4.

З метою визначення норми внесення органічних добрив, яку ми в моделі виводили через С фіксуємо х₁ в часі і розв'язуємо математичну модель відносно С.

Значення С виражається через нелінійну функцію х₁:

(1.7)

Важливим завданням було розв'язати ці рівняння й отримати прогнозні величини запасів вуглецю гумусу на час, який рівний періоду втручання людини в екосистему ґрунту внаслідок розорювання. Оскільки дослідження проводилися в стаціонарному досліді Рівненської державної сільськогосподарської дослідної станції, досліди якого на сірих лісових ґрунтах закладено в 1960 р., а період наших досліджень - 1997-2005 рр., то розрахунковим періодом для побудови нашої математичної моделі є період 38 років.

(1.8)

Таким чином, розв'язавши систему диференціальних рівнянь (1) чисельним методом Рунге-Кутта, було отримано графіки динаміки запасів вуглецю гумусу в орному шарі сірого лісового ґрунту в часі залежно від рівня надходження органічних добрив, продуктивності агроценозу та коефіцієнтів мінералізації гумусу, органічних решток і добрив і відповідних коефіцієнтів гуміфікації), величини яких узяті з літературних джерел для темно-сірих лісових ґрунтів [4], проводили за критерієм Пірсона на моменти часу.

В якості критеріїв математико-статистичної оцінки достовірності розв'язку запропонованої математичної моделі використано критерій Пірсона ч2 та „коефіцієнт незбіжності Тейла" U. При цьому модель вважається адекватною прототипу, якщо коефіцієнт незбіжності Тейла не перевищує 25%, а фактичне значення критерію Пірсона не перевищує теоретичне для заданої кількості ступенів свободи (розрахунок проведено для семи ступенів свободи - кожен наступний рік після періоду наших досліджень (1998-2008)).

Порівняння результатів прогнозу динаміки запасів вуглецю, отримані з допомогою розв'язаної нами математичної моделі на період 1998-2005 рр., із результатами агрохімічних досліджень, показало, що „коефіцієнт незбіжності Тейла" не перевищує 25% для кожного з варіантів окультурення ґрунту, що свідчить про достатню адекватність нашої моделі фактичним даним можливість її практичного застосування для прогнозу процесів гумусонакопичення на тривалі проміжки часу (більше 10 років). Критерій Пірсона дає більш точні результати, оскільки залежить від кількості порівнюваних даних. Згідно вказаного критерію запропонована залежність є достовірною для тривалих проміжків часу (більше 10 років), але не можна стверджувати про достовірність запропонованої моделі для проміжків часу (1-10 років від початку розорювання ґрунту), оскільки відсутні дані для перевірки.

Як видно з часового ходу графіків, як на контролі (варіант I), так і за умов застосування добрив в перші роки розорювання ґрунту (3-5 років) відбувається різке падіння запасів вуглецю гумусу, що є наслідками прискореної мінералізації останнього в результаті істотного підвищення аерованості орного шару. Збільшення аерованості призводить до істотних трансформацій мікробіологічних угруповань ґрунту, зміни їхньої загальної біологічної активності [5]. На більш пізніх проміжках часу без застосування добрив (варіант I) відбувається суттєве уповільнення процесів дегуміфікації, в той час коли при застосуванні добрив (як органічних, так і мінеральних) динаміка процесів гумусонакопичення змінює свій напрямок у бік поступового збільшення запасів вуглецю гумусу і відносної його стабілізації ближче до кінця розрахункового періоду часу (більше 20 років).

Отже, на графіках відмічено істотні перепади швидкостей процесу гумусонакопичення як за напрямком, так і за своїм значенням. Тому процес гумусонакопичення, із точки зору фізики можна розглядати як нерівномірний, а такий, що має якесь своє прискорення (а). Тому був проведений аналіз швидкості зміни процесу гумусонакопичення в часі, в результаті якого було розраховано прискорення процесу гумусонакопичення для кожного досліджуваного варіанту, проміжні результати якого наведено в таблиці 1.

Статистична обробка величини прискорення показала його залежність від фактора часу у вигляді гіперболи, рівняння якої у загальному вигляді таке:

(1.9)

де t - фактор часу, років;

C₁, С₂ - розрахункові коефіцієнти.

Розрахункові коефіцієнти було встановлено для кожного варіанту досліджень. В результаті отримано рівняння:

варіант I: а = - 3,703/х - 0,136; k² = 0,968; Ст. в = 0,118;

варіант II: а = - 4,305/х - 0,00283; k² = 0,997; Ст. в = 0,038;

варіант ІII: а = - 3, 200/х - 0,0278; k² = 0,982; Ст. в = 0,077;

варіант IV: а = - 2,696/х - 0,0552; k² = 0,988; Ст. в = 0,053.

Таблиця 1

Зміна прискорення процесу гумусонакопичення в часі залежно від рівня агротехніки на сірому лісовому ґрунті

Як бачимо, коефіцієнти детермінації та величини стандартних відхилень свідчать про високий ступінь відповідності прототипу отриманих гіперболічних залежностей. В якості прототипу виступають розрахункові дані математичної моделі.

Аналіз ходу кривої динаміки запасів вуглецю гумусу на варіанті без застосування добрив показав, що за весь розрахунковий період (38 років) відбувається процес дегуміфікації. Причому в перший рік розорювання ґрунту прискорення гумусонакопичення становить - 3,48 т/ (гарік), тоді як на другий рік цей показник сягає - 2,24 т/ (гарік), із третього до шостого року його значення змінюється від - 1,66 до - 0,913 т/ (гарік). За наступний проміжок часу (від 7 до 38 років) величина прискорення змінюється від - 0,790 до - 0,157 т/ (гарік). Відносна стабілізація запасів вуглецю гумусу на рівні 33,2-33,0 т/га відмічається після 20-24 років розорювання. Отже, відмічається істотне уповільнення процесу дегуміфікації у часі, тому на найближчі 10 років після розрахункового періоду слід очікувати зменшення запасів вуглецю гумусу не нижче 0,33 т/га (що відповідає зменшенню вмісту гумусу в ґрунті не більше як на 0,01 %).

На варіанті застосування мінеральних добрив відмічається найбільш різке зменшення запасів вуглецю гумусу в перші 2 роки (від 38,9 до 34,4 т/га з прискоренням - 2,29 т/ (гарік)), що є наслідком прискореної мінералізації гумусу в першу роки в результаті застосування мінеральних азотних добрив, про що згадується в літературі [5]. Від 3 до 5 років відмічається поступовий перехід від дегуміфікації до гумусонакопичення, а в наступні роки - поступове накопичення запасів вуглецю гумусу в ґрунті з наступною відносною стабілізацією на рівні (34,9-35,0 т/га після 18-20 років розорювання й застосування мінеральних добрив). Отже, відмічається істотне уповільнення процесу гумусонакопичення в часі, тому на найближчі 10 років після розрахункового періоду слід очікувати збільшення запасів вуглецю гумусу не більше як на 0,04 т/га.

Застосування традиційної органічної системи удобрення (гній - 17 т/га), на відміну від мінеральних добрив, дозволяє досягти переходу від процесів дегуміфікації до гумусонакопичення на вищому рівні запасів вуглецю гумусу - 35,1 т/га за період часу 4 роки. При цьому в перші 2 роки процес гумусонакопичення мав прискорення - 1,89 т/ (гарік), в період часу від 2-х до 4-х років ця величина вже сягала від - 1,89 до - 0,975 т/ (гарік). Після 4-х років відбувається перехід від процесу дегуміфікації до гумусонакопичення на рівні 35,1 т/га., а в наступні роки - поступове накопичення запасів вуглецю гумусу в ґрунті з наступною відносною стабілізацією на рівні (35,6-35,8 т/га після 15-17 років розорювання і систематичного застосування гною). Отже, відмічається істотне уповільнення процесу гумусонакопичення в часі, тому на найближчі 10 років після розрахункового періоду слід очікувати збільшення запасів вуглецю гумусу не більше як на 0,36 т/га (що відповідає збільшенню вмісту гумусу в ґрунті не більше як на 0,01%).

Застосування нетрадиційної органічної системи удобрення (1 т соломи+ N10+гірчиця), на відміну від традиційної (гній), дозволяє досягти переходу від процесів дегуміфікації до гумусонакопичення на вищому рівні запасів вуглецю гумусу - 36,1 т/га за період часу 4 роки. При цьому в перші 2 роки процес гумусонакопичення мав прискорення - 1,465 т/ (гарік), в період часу від 2-х до 4-х років ця величина вже сягала +0,025 т/ (гарік). В наступні роки розрахункового періоду відбувається поступове накопичення запасів вуглецю гумусу в ґрунті до 20 років, а потім - відносна стабілізація на рівні (37,9-38,1 т/га після 20 років розорювання і систематичного застосування соломи з азотною компенсацією в комплексі з гірчицею в якості сидерата). Отже, в часі відмічається істотне уповільнення процесу гумусонакопичення, тому на найближчі 10 років після розрахункового періоду слід очікувати збільшення запасів вуглецю гумусу не більше як на 0,20 т/га (що відповідає збільшенню вмісту гумусу в ґрунті не більше як на 0,01%).

Таким чином, отримані криві динаміки запасів вуглецю гумусу в ґрунті в загальному мають вигляд гіперболічних залежностей, але за результатами їхньої статистичної обробки не можна отримати достовірної залежності.

Тому, виходячи з умов зміни напрямку процесів гумусонакопичення внаслідок розорювання ґрунту й застосування добрив, які згадуються в літературі [6,7], ми пропонуємо розбити криві на два відрізки. Перший відрізок буде характеризувати період часу, протягом якого відбувається перехід від стану цілини до орного ґрунту з поступовою стабілізацією запасів вуглецю гумусу в ґрунті (у середньому - 4 роки). Другий відрізок буде характеризувати перебіг процесу гумусонакопичення після досягнення ґрунтом деякого умовно рівноважного стану (після перших 4-х років розорювання).

В результаті статистичної обробки результатів математичної моделі динаміки процесів гумусонакопичення, отриманої при розв'язуванні системи диференціальних рівнянь, вдалося встановити відповідні математичні математичні залежності.

гумусонакопичення орний ґрунт розорювання

Висновки