Моделирование взаимодействия стопы шагающего движителя с водонасыщенными грунтами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Научный журнал Российского НИИ проблем мелиорации, № 4(20), 2015 г., [21-38]

Моделирование взаимодействия стопы шагающего движителя с водонасыщенными грунтами

В.В. Чернышев, В В. Арыканцев

Волгоградский государственный технический университет, Волгоград,
Российская Федерация

Целью исследований являлось повышение грунтовой проходимости и экологичности шагающего движителя на водонасыщенных грунтах. Для исследований использован метод математического моделирования механики контакта стопы с грунтом при помощи пакета конечно-элементного моделирования ANSYS (компании ANSYS Inc.). Процесс взаимодействия шагающего движителя с грунтом подразделялся на фазу смены стоп и фазу реализации тягового усилия. При исследовании динамики смены стоп в качестве расчетной принималась 2-ногая схема шагающей машины с вертикальным поступательным движением корпуса. Моделирование показало, что при смене ног имеют место колебания стоп на грунте. При этом опорные реакции могут существенно (в 2 раза и более) превосходить статические. Вместе с тем на водонасыщенных вязких грунтах колебания, обусловленные сменой стоп, занимают по времени лишь малую часть цикла (порядка 5 %). Поэтому для них взаимодействие стопы с грунтом в опорной фазе можно считать квазистатическим. Выяснено влияние формы стопы и среднего давления на грунт на его напряженное состояние. Наименьшее воздействие на почву при прочих равных условиях оказывают лыжеобразные стопы. Доказано, что для лыжеобразных стоп нормы воздействия движителей на почву согласно требованиям ГОСТ 26955-86 соблюдаются при среднем давлении стопы на грунт порядка 0,08 МПа. На водонасыщенных грунтах, для которых характерны невысокие упругие свойства, давление стопы на грунт целесообразно снизить до 0,03-0,04 МПа. В противном случае имеют место недопустимо высокие деформации грунта. Полученные результаты могут быть востребованны как при разработке простейших шагающих машин, например для новых почвосберегающих технологий в орошаемом земледелии, так и для сложных робототехнических систем, предназначенных для работы в экстремальных условиях.

Ключевые слова: шагающие машины, взаимодействие движителя и грунта, слабонесущие грунты, динамическое моделирование, напряженное состояние грунта. моделирование шагающий движитель водонасыщенный

V.V Chernyshev, V.V. Arykantsev. Simulating interaction of the foot of legged locomotion mover with water-saturated grounds

The objective of the research is to increase ground passing ability and ecological compatibility of legged locomotion mover (LLM) at water-saturated grounds. For the study a method of mathematical simulation of mechanics of foot contact with ground was used by means of the package of finite-element simulation software ANSYS (ANSYS Inc.). The process of interaction of LLM with ground can be divided on the phase of foot change and the phase of traction power. For dynamics of foot change as a calculation scheme was assumed a scheme for two-legged locomotion machine with vertical translational body movement. The simulation has shown that during leg change there are vibrations of legs in the ground. Wherein support reactions can significantly (in 2 times and more) exceed the static ones. However, vibrations at water-saturated tough grounds provided by leg change occupy a small part of cycle (about 5 %). Therefore, an interaction of the foot with ground in support phase can be considered as quasi-static. The impact of foot shape as well as average pressure on the ground on its stress state was found out. The least impact on soil at the same equal conditions was made by ski-shaped foot. It was proved that for ski-shaped foot the impact rate on soil according to the standard (GOST 26955-86) is required an average pressure of the foot on the ground about 0.08 MPa. At water-saturated grounds with low elastic properties the pressure of the foot on the ground should be decreased to 0.03-0.04 MPa. Otherwise, inadmissibly high ground deformations occur. The results obtained can be used either in design of elementary legged locomotion machines, for example for new soil-protected technologies in irrigated agriculture, or for complex robotics systems intended for operation in extreme conditions.

Keywords: legged locomotion machine, interaction of mover and ground, soft ground, dynamic simulation, stress state of the ground.

Введение. Использование колесных машин в поливном земледелии является одной из причин процессов эрозии и уплотнения почвы. Колесо разрушает экологически ранимый почвенный слой и оставляет колею, видную даже на спутниковых картах, например на общедоступных спутниковых картах Google Maps (рисунки 1, 2). Колея уменьшает коэффициент полезного использования почвы, а также приводит к бесполезным потерям воды, которая либо скапливается в колее, затрудняя движение, либо уходит с поля по колее, разрушая и смывая плодородный слой почвы.

1 - колея опорных тележек; 2 - секции дождевальной машины

Рисунок 1 - Образование колеи при движении многосекционной дождевальной машины кругового действия с колесным движителем

Шагающие движители в меньшей мере разрушают почву и обладают более высокой проходимостью [1-4]. Также имеет место снижение энергозатрат на сопротивление движению: для шагающих машин, в отличие от колесных и гусеничных, грунт не является препятствием для передвижения, а лишь требует затрат мощности на его прессование [5].

Рисунок 2 - Пример ирригационной эрозии почвы (участки A и B)

Материал и методы. В ВолгГТУ разработан и испытан ряд опытных образцов шагающих машин, предназначенных для работы на слабых и экологически ранимых грунтах [2, 6]. Наиболее подвержены негативному воздействию почвы, обедненные гумусом (например, каштановые почвы, характерные для Нижнего Поволжья). Были созданы шагающие опоры [7, 8] для многосекционной дождевальной машины «Кубань» (рисунок 3).

Рисунок 3 - Шагающая опора дождевальной машины
(автор фото В. В. Чернышев)

Шагающие машины ВолгГТУ основываются в основном на простейших шагающих движителях с одной степенью свободы. Движитель состоит из двух механизмов шагания циклового типа, кинематически связанных и работающих в противофазе. В каждый момент времени хотя бы один из механизмов шагания находится в контакте с грунтом, таким образом, коэффициент режима такого движителя равен 1. Использование цикловых движителей позволяет не заботиться о сохранении походки и устойчивости и исключает необходимость управляемой системы адаптации. В результате машины имеют минимальное число управляемых степеней свободы и становятся существенно проще и на порядок дешевле аналогов с адаптивным управлением. Высокая проходимость, простота конструкции и надежность делают возможными создание и широкую эксплуатацию шагающих машин с цикловыми движителями уже в настоящее время.

Шагающие опоры были испытаны в условиях реальной эксплуатации в составе дождевальной машины «Кубань» кругового действия. Испытания показали, что на водонасыщенных грунтах шагающий движитель по грунтовой проходимости превосходит колесный [7]. Было выяснено, что значения среднего давления на грунт, рекомендованные для колесных машин высокой проходимости (0,015-0,020 МПа [9]), могут быть для шагающих машин увеличены. Достаточно высокая грунтовая проходимость шагающих опор имела место уже при давлении порядка 0,040 МПа. По показателям экологичности шагающий движитель также превосводит колесный. Глубина следовой дорожки при испытаниях составляла всего
5-20 % от глубины колеи колеса (рисунок 4) [10]. Вместе с тем из-за громоздких лыжеобразных стоп (размером 1,60 Ч 0,24 м) площадь зоны уплотнения почвы не уменьшилась, а следовая дорожка получилась сплошной, а не дискретной.

В работе с целью выработки рекомендаций по выбору типоразмеров опорных элементов шагающих дождевальных машин проводится моделирование механики их взаимодействия со слабонесущими грунтами.

а

б

Рисунок 4 - Колея колесного (а) и шагающего (б) движителя дождевальной машины (автор фото В. В. Чернышев)

В отличие от традиционных транспортных средств, нет возможности рассматривать динамику взаимодействия шагающего движителя с опорной поверхностью без учета динамики корпуса, который совершает колебания, вызванные самим шагающим способом передвижения. В работе рассматривался случай статически устойчивых машин. Влиянием курсового движения на динамику изменения опорных реакций пренебрегали, что соответствует ходьбе с небольшой скоростью.

При математическом моделировании взаимодействие стопы с грунтом подразделялось на фазу смены стоп и на опорную фазу.

При исследовании динамики смены стоп в качестве расчетной принималась 2-ногая схема шагающей машины с вертикальным поступательным движением корпуса (рисунок 5).

1, 2 - стопы; 3 - корпус шагающей машины; 4 - грунт

Рисунок 5 - Расчетная схема шагающей машины

Вертикальное положение стоп определяется переносным движением корпуса машины и их относительным движением по отношению к корпусу:

, (1)

где - закон вертикального движения корпуса, м;

- закон вертикального перемещения стоп в относительном движении ( = 1, 2), м.

Движение корпуса машины происходит под действием создаваемых движителями кинематических возмущений. Их характер определяется относительной траекторией опорных точек механизмов шагания. При моделировании рассматривались режимы с периодическим движением ног. Зависимости для цикловых механизмов шагания в интервале (), где - период цикла, - угловая скорость ведущего звена (частота шагания), аппроксимировались тригонометрическим полиномом. При числе механизмов шагания в движителе, равном 2, наиболее существенны члены 2-й гармоники [11]. Тогда закон относительного движения стоп движителей, работающих в противофазе, можно представить в виде:

(2)

где и - начальное положение (м) и начальная фаза (рад) 1-й стопы относительно корпуса машины;

- амплитуда относительных перемещений стоп в вертикальном направлении, м.

На динамику шагающей машины существенное влияние оказывают свойства грунта, которые чрезвычайно разнообразны. При математическом описании грунтов использовалась вязкоупругопластичная модель с различными соотношениями вязких и упругих свойств. По реологическим свойствам все типы почвогрунтов сельскохозяйственного назначения были условно подразделены на упругие, вязкоупругие и вязкие. Упругие грунты - жесткие грунты, для которых характерна малая упругая деформация при нагружении и практически полное отсутствие пластической деформации. Для них также характерна малая величина неупругого сопротивления. Вязкоупругопластичные грунты - связные грунты, для которых характерны небольшие размеры упругих деформаций и значительные пластические деформации. При этом может иметь место как малое, так и значительное неупругое сопротивление. К ним можно отнести большинство почвогрунтов, представляющих из себя смесь песка, глины и перегноя с небольшим добавлением других веществ. Вязкие грунты - грунты, у которых упругие свойства невысоки. К ним можно отнести жидкую грязь и практически все типы органических грунтов в переувлажненном состоянии.

Большинство грунтов под действием движителя разрушаются, поэтому в модели учитывалась необратимость пластических деформаций. Для учета сил сопротивления при взаимодействии стопы с грунтом вводится сила , пропорциональная деформации грунта, и сила вязкого трения , пропорциональная скорости деформации:

, (3)

, (4)

где - нормальная жесткость грунта, Н/м;

- коэффициент, характеризующий увеличение жесткости грунта вследствие его пластической деформации;

- максимальная деформация грунта, м;

- глубина следовой дорожки, м;

- коэффициент вязкого сопротивления, Н·с/м;

- единичная функция, описывающая состояние -й ноги, принимающая лишь два значения: 1 в фазе опоры и 0 при переносе.

Уравнение поступательного движения корпуса по оси Oz имеет вид:

, (5)

где - масса корпуса шагающей машины, кг;

- суммарная нормальная реакция грунта под стопами, Н.

Уравнения (1)-(5) образуют систему, определяющую вертикальное движение корпуса и стоп шагающей машины, а также опорные нормальные реакции грунта. Полученная система уравнений решалась численно. Варьировались тип и скорость нагружения грунта. Учитывалось, что даже при малых скоростях движения, характерных для дождевальных машин, скорость нагружения грунта может быть достаточно высокой. Были получены законы движения стоп , и центра масс корпуса , зависимости нормальных реакций грунта, а также временные зависимости их упругих и вязких составляющих. Полученные характеристики представлялись в функции от угла поворота ведущего кривошипа движителя , что позволяло привязать опорные реакции к фазам шага.

Результаты и обсуждение. Моделирование показало [12], что характер колебаний в системе в зависимости от типа грунта меняется, это сказывается на опорных реакциях. На рисунке 6 показан характер изменения опорных реакций грунта за цикл для упругих, вязкоупругих и вязких грунтов при =1 с-1, = 1 и м (на рисунке 6 - статические опорные реакции).

На упругих грунтах при смене стоп имеют место их колебания на грунте с небольшими амплитудами, которые сравнительно быстро затухают. Колебания сопровождаются изменением опорных реакций, причем их максимальные значения увеличиваются в сравнении со статическими более чем в 2 раза. Рост нормальных реакций грунта при этом обусловлен только упругими составляющими. На вязкоупругих грунтах имеют место довольно значительные колебания стоп с частотой того же порядка, что и частота шагания. Они также сопровождаются увеличением опорных реакций в сравнении со статическими. Рост нормальных реакций грунта в основном обусловлен упругими составляющими, хотя вязкие составляющие реакций при этом также существенны. На вязких грунтах наблюдается постепенное, в течение полуцикла (шага), погружение стоп в грунт. Рост опорных реакций в этом случае имеет место только в момент смены стоп.

Рисунок 6 - Характер изменения нормальных реакций грунта за цикл для упругого (а), вязкоупругого (б) и вязкого грунта (в)

Таким образом, результаты динамического моделирования показали, что из-за динамичности процесса при смене стоп опорные реакции могут превосходить статические. Причем эффект имеет место на различных грунтах. Вместе с тем на водонасыщенных вязких грунтах, к которым можно отнести большинство почвогрунтов в поливном земледелии, колебания стопы на грунте (рисунок 6, в) быстро затухают и в опорной фазе контакт стопы с грунтом можно считать квазистатическим.

Моделирование механики контакта стопы шагающего движителя с грунтом в опорной фазе было выполнено при помощи пакета конечно-элементного моделирования ANSYS (разработка компании ANSYS Inc.). Программная система ANSYS - универсальная программная система конечно-элементного анализа, предназначенная для решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твердого тела и механики конструкций (включая задачи контактного взаимодействия элементов конструкций). Была сформулирована пространственная контактная задача для жесткой стопы лыжеобразной и круглой формы, взаимодействующей с упругим полупространством, упругие свойства которого задавались двумя материальными константами - модулем Юнга и коэффициентом Пуассона. Задача решалась в условиях простого нормального и сложного нагружения, которое создается нормальными и касательными (до 80 % от нормальной составляющей) внешними силами, приведенными к шарниру стопы, при допущении идеального сопряжения контактирующих тел и наличия сил линейного трения в области контакта. Варьируя упругие свойства грунта ( = 0,5…50,0 МПа), среднее давление стопы на грунт ( = 0,01…0,10 МПа), а также размер и форму стопы, исследовали закономерности напряженного состояния грунта под стопой. Пример распределения деформаций и напряжений грунта под лыжеобразной стопой при действии нормальной нагрузки показан на рисунках 7-10.

Рисунок 7 - Твердотельная модель лыжеобразной стопы

а

б

Рисунок 8 - Распределение полных деформаций грунта (в мм) под стопой при действии нормальной нагрузки (q = 0,08 МПа, E = 5 МПа):
вид сверху (а), вертикальное сечение (б)

а

б

в

Рисунок 9 - Распределение продольных (а), вертикальных (б) и поперечных (в) деформаций грунта (в мм) под лыжеобразной стопой при действии нормальной нагрузки (q = 0,08 МПа, E = 5 МПа)

а

б

в

Рисунок 10 - Распределение эквивалентных напряжений по Мизесу в грунте (в МПа) под стопой при действии нормальной нагрузки (q = 0,08 МПа, E = 5 МПа): в вертикальном сечении (а), вид сбоку (б), вид сверху (в)

Результаты математического моделирования показали, что при взаимодействии жесткой стопы с грунтом задействован достаточно большой его объем (рисунки 8-10). Наибольшая деформация грунта имеет место непосредственно под стопой (рисунок 8). Вокруг стопы грунт также деформируется. Существенные деформации (до 10 % от максимальных) могут наблюдаться даже на расстоянии 0,5-1,0 м от стопы. Помимо вертикальной деформации грунта, присутствует его деформация в продольном и поперечном направлениях (рисунок 9). Грунт как бы «выдавливается» из-под стопы. Во всех исследованных случаях продольные и поперечные деформации были на порядок меньше вертикальных. На их величину существенное влияние оказывают ширина и форма стопы.

Варьирование упругих свойств грунта ( = 0,5…50,0 МПа) и среднего давления стопы на грунт ( = 0,01…0,08 МПа) при неизменной форме стопы показало линейную зависимость полных деформаций от указанных параметров. При этом распределение деформаций под лыжеобразной стопой имеет вид, аналогичный представленному на рисунке 8.

Грунтовые напряжения распределены под опорной поверхностью лыжеобразной стопы неравномерно: имеются участки с локальными экстремальными значениями (рисунок 10). Грунт по периметру опорной поверхности нагружен больше, чем в середине стопы, а наибольшие значения напряжений находятся по краям лыжи на глубине 0,1-0,2 м от поверхности. Похожая ситуация имеет место и у круглой стопы: наибольшие напряжения сконцентрированы по окружности у края стопы. Поэтому возможна постановка задачи по выбору оптимальных размеров и формы стопы с точки зрения экологичности и металлоемкости.

Уменьшить повреждения экологически ранимого почвенного покрова при движении шагающей опоры можно либо путем уменьшения среднего давления на грунт, либо за счет уменьшения зоны уплотнения почвы (снижая габариты стопы). В последнем случае необходимо исключить переуплотнение почвы. Переуплотнение сельскохозяйственных почв приводит к снижению урожайности и создает необходимость дополнительной механической обработки с целью ее разрыхления. У мобильной сельскохозяйственной техники в соответствии с нормами воздействия движителей на почву по ГОСТ 26955-86 ГОСТ 26955-86 «Техника сельскохозяйственная мобильная. Нормы воздействия движителей на почву». нормируются нормальные напряжения на поверхности и на глубине 0,5 м. Напряжение на поверхности почвогрунта в соответствии с ГОСТ 26955-86 не должно превышать 0,100 МПа, а на глубине 0,5 м должно быть не более 0,030 МПа.

Варьирование среднего давления стопы на грунт ( = = 0,01…0,10 МПа) и упругих свойств грунта ( = 0,5…50,0 МПа) при неизменной форме стопы показало линейную зависимость напряжений от как на поверхности грунта, так и на нормируемой глубине 0,5 м. Упругие свойства грунта мало влияют на величину напряжений, что подтверждает исследования М. Г. Беккера [13], полученные для штампов. Распределение напряжений под лыжеобразной стопой при различных имеет вид, аналогичный представленному на рисунке 10.

Моделирование показало, что для лыжеобразных стоп допустимые нормы по напряжению по ГОСТ 26955-86 могут соблюдаться при среднем давлении стопы на грунт порядка = 0,08 МПа. При этом максимальные напряжения (= 0,09…0,10 МПа) у поверхности имеют место только по углам лыжи (рисунок 10), а на нормируемой глубине 0,5 м напряжения существенно ниже допустимых (менее 0,01 МПа). У «коротких» лыж характер распределения грунтовых напряжений менее благоприятный. Уменьшение длины стопы при не приводит к увеличению у поверхности грунта, однако площади зон с максимальными напряжениями увеличиваются, а сами зоны смещаются ближе к центру стопы и вглубь. В результате напряжения на нормируемой глубине 0,5 м возрастают до уровня предельно допустимых. У круглой стопы допустимые нормы по напряжению могут соблюдаться при несколько меньшем среднем давлении на грунт (при = 0,07 МПа).

Также было исследовано влияние на напряженное состояние грунта касательных сил. Приложение касательной силы к шарниру стопы приводит к перераспределению напряжений - грунт под пяткой стопы становится более нагруженным, а напряжения под носком стопы снижаются. Так, для лыжеобразной стопы в случае, представленном на рисунке 10, добавление касательной силы в 80 % от нормальной нагрузки приводит к увеличению под пяткой до 0,2-0,3 МПа. У круглой стопы при тех же условиях грунт под пяткой нагружен существенно больше > 1 МПа.

Для шагающих машин, в отличие от колесных и гусеничных, грунт не является препятствием для передвижения: нет касательной силы сопротивления движению со стороны грунта [5]. Вместе с тем при преодолении уклонов на стопу будет действовать составляющая силы тяжести, параллельная грунту. Однако, учитывая, что дождевальные машины работают, как правило, на полях со сравнительно небольшими уклонами, касательной нагрузкой можно пренебречь.

Выводы. Результаты моделирования показали, что наименьшее воздействие на почву при прочих равных условиях оказывают стопы лыжеобразной формы. Для лыжеобразных стоп нормы воздействия движителей на почву по ГОСТ 26955-86 соблюдаются при среднем давлении стопы на грунт порядка 0,08 МПа. Не нарушая требований ГОСТ 26955-86, можно, например, в 2 раза уменьшить длину лыж у шагающих опор дождевальной машины (рисунок 3). В результате в 2 раза уменьшится зона уплотнения почвы и вместо сплошной колеи можно получить дискретную следовую дорожку, что исключит расход воды по колее и приведет к снижению водной эрозии почвы. На водонасыщенных грунтах, для которых характерны невысокие упругие свойства, целесообразно для снижения деформации грунта снизить допустимое давление до 0,03-0,04 МПа, а дискретность следовой дорожки обеспечить путем увеличения длины шага. В этом случае будет иметь место повышение энергоэффективности ходьбы [14]. Полученные результаты могут быть востребованны как при разработке простейших шагающих машин, например для новых почвосберегающих технологий в орошаемом земледелии, так и для сложных робототехнических систем, предназначенных для работы в экстремальных условиях.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты 13-01-97057,
13-08-01144, 15-41-02451).

Список литературы

1 Артоболевский, И. И. Особенности и возможности шагающих машин / И. И. Артоболевский, А. П. Бессонов, Н. В. Умнов // Вопросы земледельческой механики. - М.: Изд-во ВИМ, 1978. - С. 41.

2 Динамика и управление движением шагающих машин с цикловыми движителями / Е. С. Брискин, В. В. Чернышев, А. В. Малолетов, В. В. Жога; под ред. Е. С. Брискина. - М.: Машиностроение, 2009. - 191 с.

3 Чернышев, В. В. Оценка экологичности и энергоэффективности шагающего движителя на грунтах с низкой несущей способностью / В. В. Чернышев // Вестник СГТУ. - 2012. - Т. 4, № 1. - C. 283-287.

4 Сравнительный анализ колесных, гусеничных и шагающих машин / Е. С. Брискин, В. В. Чернышев, А. В. Малолетов, Н. Г. Шаронов // Робототехника и техническая кибернетика. - 2013. - № 1. - C. 6-14.

5 Планетоходы / А. Л. Кемурджиан, В. В. Громов, И. Ф. Кажукало [и др.]; под ред. А. Л. Кемурджиана. - М.: Машиностроение, 1982. - 319 c.

6 Чернышев, В. В. Полевые исследования шагающих машин / В. В. Чернышев // Тракторы и сельскохозяйственные машины. - 2004. - № 4. - C. 20-22.

7 Опыт разработки и испытаний шагающих опор дождевальной машины / Е. С. Брискин, В. В. Чернышев, В. В. Жога, А. В. Малолетов // Тракторы и сельхозмашины. - 2011. - № 9. - C. 27-31.

8 Пат. 2108708 Российская Федерация, МПК(6) А 01 G 25/09, В 62 D 57/02. Самоходная тележка многоопорной дождевальной машины / Брискин Е. С., Русаковский А. Е., Чернышев В. В., Жога В. В. [и др.]; заявитель и патентообладатель Волгоградский гос. технический ун-т. - № 95109634/13; заявл. 07.06.95; опубл. 20.04.98, Бюл. № 8.

9 Забавников, Н. А. Основы теории транспортных гусеничных машин / Н. А. Забавников. - М.: Машиностроение, 1975. - 448 с.

10 Чернышев, В. В. Исследование взаимодействия шагающего движителя с экологически ранимым почвенным покровом / В. В. Чернышев, Е. С. Брискин // Безопасность жизнедеятельности. - 2012. - № 1. - C. 34-38.

11 Чернышев, В. В. Пассивное подрессоривание в мобильных робототехнических системах с цикловыми механизмами шагания / В. В. Чернышев // Известия вузов. Машиностроение. - 2003. - № 1. - C. 31-39.

12 Чернышев, В. В. Моделирование динамики взаимодействия шагающего движителя с экологически ранимым почвенным покровом / В. В. Чернышев // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. - 2012. - № 3. - C. 71-77.

13 Беккер, М. Г. Введение в теорию систем местность - машина / М. Г. Беккер. - М.: Машиностроение, 1973. - 520 с.

14 Чернышев, В. В. Влияние длины шага на энергоэффективность шагающего способа передвижения [Электронный ресурс] / В. В. Чернышев // Наука и образование: электронный науч.-технический журн. / МГТУ им. Н. Э. Баумана. - 2013, 2 февр. - C. 61-78. - Режим доступа: http:technomag.edu.ru/doc/541387.html.

Размещено на Allbest.ru