Кинетика усреднения влаги в соево-сапропелевых композициях при кондиционировании смеси

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кинетика усреднения влаги в соево-сапропелевых композициях при кондиционировании смеси

Производство кормовых добавок связано со значительными затратами труда и средств, связанными с точным дозированием смешивания исходных компонентов, а также гранулирования готовой смеси [1]. При этом в состав так называемых амидоконцентратных добавок (АКД) включается карбамид, который при недостаточно точном дозировании может вызвать отравление животных.

Связующим компонентом в таких АКД выступает бентонит натрия [2].

Проведенным анализом установлено, что полноценной заменой таких добавок могут служить добавки на основе соево-сапропелевых композиций [1].

Целью исследования является разработка кинетических основ усреднения влаги в соево-сапропелевых композициях при производстве белково-минеральной кормовой добавки.

Задачи исследований:

1. Разработать структурную схему смесителя-гранулятора и камерной сушилки для производства добавки в виде гранулята;

2. Разработать кинетические основы усреднения влаги при кондиционировании соево-сапропелевых смесей и получить расчетные формулы для обоснования параметров смесителя-гранулятора;

3. С использованием полученных данных обосновать производительность предложенных инновационных технических решений.

Согласно технологическому процессу получения соево-сапропелевых бинарных композиций исходные компоненты, имеющие различную влажность W_c и W_cз для соевой муки, в определенном соотношении подаются в смеситель-усреднитель влаги, затем в камеру винтового пресса-кондиционера, далее - в гранулятор и, наконец, в камерную сушилку (рис. 1) [3, 4].

Рис. 1. Структурная схема оборудования линии приготовления гранулята на основе соево-сапропелевой композиции

минеральный кормовой гранулятор соевый

Влажность бинарной композиции W_бк определяется как

, (1)

где: - влажность бинарной композиции; - влажность соевого компонента; k - концентрация сухих веществ в сапропеле; N = q_CK: q_SK, здесь q_CK, q_SK - расход, соответственно, сапропелевого и соевого компонентов.

Процесс усреднения влаги в смесителе-усреднителе является диффузионным, в связи с чем его параметры можно обосновать с вероятностных позиций.

Молекулы воды в композиции совершают хаотическое движение, благодаря чему, проходя через элементарные слои компонента с меньшей влажностью, насыщают его дополнительной влагой.

Примем условно, что движущаяся молекула воды с вероятностью 0,5 двигается от исходного положения вправо и с такой же вероятностью 0,5 влево.

Пройдя единичное расстояние, молекула с вероятностью р продолжает двигаться в том же направлении, а с вероятностью q = 1 - р меняет его на противоположное. Пройдя единичное расстояние, молекула снова с вероятностью р продолжает движение в том же направлении, а с вероятностью 1 - р меняет его на противоположное, и т.д.

В результате такого случайного блуждания по оси Х молекула после n шагов займет случайное положение, которое можно обозначить как Х_n.

Из соображений симметрии понятно, что случайное положение Х_n равно сумме u слагаемых, отсюда в тоже время ясно, что сумма каких-то n слагаемых, равна сумме расстояний, пройденных молекулой воды, на i-м шаге:

Из соображений симметрии ясно, что сумма каких-то n слагаемых, равна сумме расстояний, пройденных молекулой воды, на i-м шаге:

, (2)

где - расстояние, пройденное молекулой воды на i-м шаге, равное +1, если она двигалась вправо, и -1, если она двигалась влево.

По теореме о дисперсии суммы имеем:

(3)

Вполне очевидно, что D[] =1, так как величина принимает значение +1 и -1 с одинаковой вероятностью (из тех же соображений симметрии).

В этом случае корреляционные моменты равны:

, (4)

где - центрированные величины.

Рассмотрим случай при j=1+i, т.е. когда величины стоят рядом в сумме (). Очевидно, что u_i u_j принимает значение +1 с вероятностью , в результате чего имеем:

(5)

Рассмотрим следующий случай: при j = i+2, т.е. когда произведение u_i u_j равно +1, если оба перемещения - на i-м и j-м шаге происходят в одном и том же направлении. Это может произойти двумя способами: или молекула воды все три шага - i-й, () - й и () - й двигалась в одном и том же направлении, или же она дважды изменила за эти три шага своё направление.

Вероятность того, что , составляет:

(6)

Найдем теперь вероятность того, что = -1. Это тоже может произойти двумя способами: или молекула меняет свое направление при переходе от i-го шага к () - му, а при переходе от () - го шага к () - му сохраняет его, или наоборот.

В этом случае имеем:

(7)

Таким образом, величина имеет два возможных значения: +1 и -1, которые она принимает с вероятностями, соответственно, и . Её математическое ожидание равно:

(8)

Согласно индукции, для любого расстояния k между шагами в ряду справедливы формулы

, (9)

, (10)

и, следовательно,

, (11)

Таким образом, корреляционная матрица системы случайных величин будет иметь вид:

(12)

Дисперсия случайной величины Х_n будет равна:

(13)

Или же, производя суммирование элементов, стоящих на одном расстоянии от главной диагонали, получим:

(14)

Тогда неравномерность распределения влаги в объеме взятой в опыте навески будет равна:

v_w, (15)

где - влажность соево-сапропелевой композиции.

Таким образом, проведенный анализ хаотического движения молекул воды в бинарных композициях при смешивании компонентов с различной влажностью позволил получить математическую модель оценки равномерности усреднения влаги в таких композициях.

Процесс усреднения влаги в бинарной композиции рассмотрен нами без учета того, что через какой промежуток времени t_R наступит равновесное (усредненное) состояние по влажности в данной композиции. Для решения данной задачи примем следующий подход. Пусть смешиваемые компоненты находятся в каком-то объеме бинарной композиции с N_R числом молекул воды. За один условно принятый цикл перемешивания какое-то количество молекул займет свое стабильное положение с вероятностью .

При этом на выполнение этого цикла потребуется время .

Для определения времени, необходимого для достижения равновесного состояния по влаге, определим математическое ожидание числа молекул, достигнувших своего стабильного фиксированного положения в структуре смежного компонента после n_ц условных циклов.

Одна из молекул займет такое положение за n_ц циклов с вероятностью:

, (16)

а среднее число молекул по теореме сложения математических ожиданий равно:

(17)

Полагая, что

, (18)

получим необходимое число циклов n_ц из следующего уравнения:

(19)

Решение данного уравнения позволяет определить число циклов:

(20)

Тогда продолжительность процесса усреднения влаги в бинарной композиции будет равна:

(21)

В данном выражении неизвестным параметром является параметр .

Скорость перемещения молекул воды в пределах времени условно принятого цикла n_ц, зависит от их количества и может быть выражена уравнением:

, (22)

где - число молекул в данный момент усреднения;

- коэффициент скорости перемещения молекул (величина, обратная времени), мин ^-1;

- истинная скорость перехода молекул от одного компонента к другому.

В результате преобразования уравнения (22) получаем:

(23)

при

и тогда:

(24)

При конечном значении молекул, равном , и преобразованном натуральном логарифме в десятичный имеем:

, (25)

или:

(26)

Вполне очевидно, что значение коэффициента зависит от физико-механических свойств компонентов, их структурных характеристик, температуры и т.д.

Из равенства (26) выразим время :

(27)

Примем, что , и получим:

(28)

Величина D является константой, характеризующей скорость перемещения молекул воды в конкретных условиях получения бинарных композиций, и, следовательно, она определяет в дальнейшем качество гранулята с точки зрения его прочностных свойств.

Анализ полученного выражения (28) показывает, что состояние системы в виде бинарной композиции, при котором , можно получить, когда компонент с меньшей влажностью имеет пористую структуру своих частиц или же частицы этого компонента имеют размер, стремящийся к нулю, т.е. М0, где М - модуль помола, мм.

С учетом полученного значения усреднения влаги в бинарных композициях при кондиционировании смеси определяется производительность смесителя-гранулятора, а по ней можно подобрать условия и режимы сушки для камерной сушилки:

(29)

где объем i-го компонента в смеси;

- объемы, соответственно, соевого и сапропелевого компонентов.

Проведенными исследованиями установлено, что при соотношении:

,

где и - плотность, соответственно, соевого (муки необезжиренной) и сапропелевого компонентов, производительность 150 кг/ч, время усреднения составляет 1,0-1,5 мин.

Таким образом, для разработанной совокупности инновационных технических средств на основе установленной кинетической модели усреднения влаги обоснованы их параметры, производительность смесителя-гранулятора, а также определены условия и режимы работы камерной сушилки для сушки белково-минеральной добавки в виде гранулята.

Список использованных источников

1. Справочник. Комбикорма, кормовые добавки и ЗЦМ (состав и применение) / Под редакцией Крохиной В.А. - М. - 1990. - 304 с.

2. Мельников С.В. Механизация и автоматизация животноводческих ферм. - М.: Колос. - 1978. - 560 с.

3. Патент РФ №2563677 Способ приготовления белково-минерально-витаминного кормового продукта / авторы С.М. Доценко, В.А. Макаров и др. Опубл. в Б.И. №26 от 20.09.2015 г.

4. Патент РФ №2563673 Способ приготовления белково-витаминно-минерального кормового продукта / авторы С.М. Доценко, В.А. Макаров и др. Опубл. в Б.И. №26 от 20.09.2015 г.

Размещено на Allbest.ru