Гибридная модель процесса лова атлантической сельди разноглубинным тралом

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 639.2.058

гибридная модель процесса лова атлантической сельди разноглубинным тралом

С.В. Левченко

Целью настоящей работы является определение числовых характеристик случайных значений: дальности реакции, скорости ухода и плотности скопления косяков для атлантической сельди. На основе этих данных построена гибридная модель, описывающая процесс лова разноглубинным тралом сельди в Северо-Восточной Атлантике.

Ключевые слова: гибридная модель, поведенческие характеристики, сельдь атлантическая

HYBRID MODEL OF CATCHING THE HERRING ATLANTIC BY AN ALLOPELAGIC TRAWL

S.V. Levchenko

The purpose of the given work is definition of numerical characteristics of casual values: ranges of reaction, speed of leaving and density of a congestion of shoals for the Herring Atlantic. On the basis of this data, created the hybrid model describing fishing by an allopelagic trawl of a herring in NEA (Northeast Atlantic) is constructed.

hybrid model, behavioural characteristics, a herring Atlantic

лов сельдь атлантика модель

Введение

В настоящее время спрогнозировать улов при проектировании трала не представляется возможным в связи с недостаточностью сведений о поведенческих характеристиках объекта лова. Данный факт обусловил появление метода проектирования по прототипу, а также методов, в основе которых лежит опыт эксплуатации орудий лова. Следует отметить, что существуют математические модели, которые связывают улов с поведенческими характеристиками объекта лова. Эти модели являются детерминированными и не могут использоваться для прогнозирования при проектировании трала, так как входящие в них характеристики имеют случайные значения. Чтобы использовать такие модели в указанных целях, необходимо иметь сведения о числовых характеристиках: математических ожиданиях и дисперсиях случайных поведенческих характеристик, для определения которых необходимо знать законы распределения. Эти данные позволяют построить гибридную модель, представляющую собой известную детерминированную модель, в которой случайные поведенческие характеристики заменены их математическими ожиданиями. Наличие гибридной модели открывает возможности прогнозирования уловов при проектировании трала.

Материал и методика

Для совершенствования методов проектирования разноглубинных и донных тралов необходимо располагать математической моделью, связывающей случайную величину улова с поведенческими характеристиками объекта лова (плотностью облавливаемых косяков, скоростью их перемещения, дальностью реакции рыб на раздражители). Такая задача применительно к лову сардины и скумбрии в Центрально-Восточной Атлантике (ЦВА) на основе использования статистических данных решена в работах В.В. Николаева [1].

Аналогичные исследования выполнены нами для сельди района Северо-Восточной Атлантики (СВА). Автор статьи в период с июня по декабрь 2008 г. находился в указанном районе и собирал статистику уловов сельди, добываемых судами БАТМ «Арменак Бабаев» и «Старый Арбат». В результате удалось получить данные об уловах в 261 тралении. На промысле использовался трал 186/6500 «Раптор», оснащенный траловыми досками «Thyboron» площадью 10 кв. м, подъемным щитком площадью 7,2 кв.м, грузами-углубителями массой 7000 кг; оснастка нижней подборы - цепь массой 300 кг. Скорость траления находилась в диапазоне от 2 до 3 м/с, среднее значение скорости 2,49 м/с. Обработка собранного статистического материала заключалась в следующем. По величине уловов и времени траления определялись значения уловов, приходящиеся на один час траления. Весь диапазон значений уловов (от 0 до 360 ц) был разбит на 18 равных участков (по 20 ц). Для каждого участка определялась частота встречаемости соответствующих величин уловов. Полученные данные приведены в табл. 1

Таблица 1. Результаты обработки траловых уловов

В первом столбце табл. 1 указаны порядковые номера участков (рангов), во втором - минимальные значения уловов в каждом ранге q(i), в третьем - максимальные значения уловов в каждом ранге q(i+1), в четвертом - средние значения уловов в каждом ранге qi , в пятом - число уловов, соответствующих каждому из рангов ni, в последнем (шестом) столбце приведена частота встречаемости уловов каждого ранга .

Частота встречаемости уловов определялась по формуле

, (1)

где ni- количество уловов, попавших в каждый i-й участок траления;

N- число тралений.

Данные табл. 1 представлены на рисунке в виде гистограммы.

Рис. Гистограмма траловых уловов сельди

Из анализа гистограммы следует, что, так же, как и для сардины и скумбрии ЦВА, случайная величина траловых уловов атлантической сельди подчиняется логарифмически-нормальной плотности распределения, которая имеет вид:

, (2)

где - параметр формы, среднее квадратичное отклонение (СКО) случайной величины ; - параметр масштаба, медиана величины q , причем

, (3)

где - математическое ожидание (МО) величины lnq.

На основании данных рисунка и формулы (2) построена кривая логарифмически-нормальной плотности распределения траловых уловов атлантической сельди.

Числовые характеристики полученной плотности распределения определялись по формулам:

, (4)

где k- число рангов; qi - среднее значение i-го разряда, т. е.

, (5)

, (6)

где Dlnq- эмпирическая дисперсия величины lnq, которая рассчитывается по формуле

Результаты численных значений плотности распределения траловых уловов приведены в табл. 2.

Числовые характеристики плотности распределения имеют следующие значения: Dlnq=0,819 и =3,9714.

Таким образом, на основе обработки собранного статистического материала установлено, что плотность распределения траловых уловов атлантической сельди в СВА определяется следующим выражением:

. (7)

Найденная плотность распределения траловых уловов атлантической сельди позволяет уточнить математическую модель процесса лова этого объекта разноглубинным тралом, имеющую вид [2-5]:

(8)

где lм - линейный размер орудия лова (трала); нм - скорость буксировки трала; с - плотность облавливаемых косяков рыб; нр - скорость ухода рыбы от трала; rmin и rmax - дальность реакции рыбы на трал; о - коэффициент, который находится по формуле:

, (9)

где Fу - площадь устья трала; l - горизонтальное раскрытие трала.

В этой модели по найденной плотности распределения траловых уловов находятся законы распределения случайных значений, скорости ухода рыбы от трала нр, дальности реакции рыбы на трал rmin и rmax, плотности облавливаемых косяков рыб с и их математические ожидания, что позволит прогнозировать величину уловов при работе с соответствующими конструкциями тралов.

На имитационной модели В.В. Николаева были проведены исследования на основании данных выборки траловых уловов с условиями:

а) район промысла: СВА;

б) трал: «Раптор» 186/6500;

в) объект лова: атлантическая сельдь;

г) скорость траления: 4,85 уз.

Для данной выборки был рассчитан закон распределения величины улова, что удовлетворяет основному условию исследуемой математической модели: и .

На основании промысловых данных трал «Раптор» имеет горизонтальное ( м) и вертикальное (м) раскрытие при скорости траления 4,85 уз.

В соответствии со справочными данными дальность реакции атлантической сельди на элементы трала составляет 1,5-6 м.

Параметры логарифмически-нормального закона распределения величины уловов: и .

Для приближенного поиска законов распределения с использованием бета-распределения диапазоны параметра были разбиты на интервалы.

Для каждого диапазона принималось допустимым, что факторы , , , могут принимать значения только на границах указанных интервалов в любых комбинациях внутри установленного диапазона.

Для параметра был задан один диапазон возможных значений , где верхняя граница рассчитывалась на основании остальных факторов модели по формуле

(10)

и соответствовала максимально возможной величине улова , которая известна из выборки тралений.

По результатам каждого эксперимента находились значения выборочного закона распределения и проверялась гипотеза, что полученное эмпирическое распределение согласуется с теоретическим распределением, заданным для величины улова .

Для исследуемой выборки было найдено следующее решение (при заданном уровне значимости для критериев согласия А.Н. Колмогорова и и доверительной вероятности ) [6]:

- закон распределения дальности реакции

; (11)

- доверительные интервалы параметров закона:

м, м;

- величина скорости ухода рыб от трала соответствует нормальному закону распределения:

; (12)

- параметры закона:

м/с, м/с;

- значения скорости лежат в диапазоне: м/с; м/с;

- величина плотности облавливаемого скопления рыб соответствует логарифмически-нормальному закону распределения:

; (13)

- параметры закона:

кг/м3; кг/м3;

-значения плотности лежат в диапазоне: min=0 кг/м3 ; max=0,00051 кг/м3.

Для указанных параметров результаты экспериментов соответствуют тому, что полученное на имитационной модели эмпирическое распределение согласуется с теоретическим распределением, заданным для величины улова . Параметры полученного на имитационной модели распределения величины улова:

а) медиана ц, доверительный интервал (49,07 - 54,45) ц;

б) мода ц;

в) математическое ожидание М=73,28 ц, доверительный интервал (65,86-80,70) ц;

г) СКО ц; доверительный интервал (0,77 - 0,89) ц;

д) СКО ц;

е) критерий, что соответствует вероятности;

ж)критерий Колмогорова: , что соответствует вероятности .

Таким образом, решение задачи поиска законов распределения поведенческих характеристик объекта лова было осуществлено на имитационной модели методом статистического моделирования.

Результаты

Для анализа полученных результатов в табл. 2 сведены оценки параметров полученных законов распределения поведенческих характеристик атлантической сельди.

Таблица 2. Законы распределения и параметры поведенческих характеристик атлантической сельди

На основании детерминированной математической модели процесса разноглубинного тралового лова рыбы (8) и полученных численных значений случайных поведенческих характеристик атлантической сельди (табл. 2) построим гибридную модель процесса тралового лова сельди (СВА):

. (14)

Выводы

Собран статистический материал по уловам разноглубинным тралом «Раптор» 186/6500 сельди в районе СВА, который включает: скорости тралений, время тралений, улов в тоннах, длину вытравленных ваеров.

По собранному статистическому материалу установлен закон распределения траловых уловов атлантической сельди. Плотность распределения уловов соответствует логарифмически-нормальному закону распределения.

Проведены численные эксперименты на имитационной модели В.В. Николаева, позволившие определить законы распределения случайных поведенческих характеристик атлантической сельди.

Установлено, что плотность концентрации сельди подчиняется логарифмически-нормальному закону распределения, математическое ожидание плотности концентрации (кг/м3), а среднее квадратичное отклонение (кг/м3).

Для скорости ухода рыбы от трала был определен нормальный закон распределения. Математическое ожидание скорости ухода рыбы от трала (м/с), а среднее квадратичное отклонение (м/с).

Уточнен закон распределения дальности реакции атлантической сельди на трал в виде равномерной плотности: (м); (м).

Полученные численные поведенческие характеристики атлантической сельди позволили составить гибридную модель процесса лова.

Список использованных литературных источников

1. Николаев В.В. Совершенствование математической модели процесса лова рыбы разноглубинным тралом: дисс. … канд. техн. наук: 051817 - Промышленное рыболовство /КГТУ; В.В. Николаев.- Калининград, 2004. -189 с.

2. Розенштейн М.М. Проектирование орудий рыболовства: учебник для высших учебных заведений. - Калининград: КГТУ, 2003.- 367 с.

3. Розенштейн М.М. Механика орудий рыболовства: учебник для высших учебных заведений. - Калининград: КГТУ, 2000.- 363 с.

4. Розенштейн М.М. Методы оптимизации: учеб. пособие. - Калининград: Изд-во ФГОУ ВПО «КГТУ», 2008.- 88 с.

5. Розенштейн М.М. Задачник по проектированию орудий рыболовства: учеб. пособие для студентов высших учебных заведений. - Калининград: Изд-во КГТУ, 2005.- 113 с.

6. Венцель Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов. - 6-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 1999.-576 с.

Размещено на Allbest.ru