Алгоритмы имитационного моделирования производственного потенциала земельных ресурсов региона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгоритмы имитационного моделирования производственного потенциала земельных ресурсов региона

Е.С. Труфанова

Аннотация

Рассмотрена задача безусловной оптимизации использования земельных ресурсов для оценки производства продовольственной продукции. Предложены и реализованы алгоритмы имитационного моделирования для определения площади, позволяющие повысить достоверность оценки производственного потенциала.

Ключевые слова: имитационное моделирование, безусловная оптимизация, земельные ресурсы, производственный потенциал.

На аграрное производство влияет значительное количество природных факторов, параметры которых являются неопределенными величинами. В связи с этим возникает множество вариантов землепользования. Большое значение имеют методы математического моделирования, позволяющие оптимизировать использование земельных ресурсов на неоднородных территориях для производства сельскохозяйственной продукции. Задача обеспечения населения продуктами питания с учетом критериев продовольственной безопасности связана с планированием аграрного производства.

При определении оптимального плана производства продукции необходимо, во-первых, учитывать климатические особенности и их изменчивость на территории региона, что предполагает наличие в моделях неопределенных и случайных параметров. Во-вторых, следует иметь в виду динамику процессов аграрного производства. В-третьих, между параметрами, отражающими урожайность сельскохозяйственных культур, могут существовать значимые связи, оказывающие существенное влияние на результаты моделирования. И наконец, неоднородность территорий предполагает использование различных моделей в зависимости от особенностей информации. Дополнительно к этому следует принимать во внимание специфику системы земледелия на рассматриваемых территориях.

С учетом отмеченных свойств параметров в статье предложено моделировать различные ситуации использования земельных ресурсов, основываясь на методах безусловной оптимизации.

Для определения площади земельных ресурсов с целью обеспечения населения продуктами питания используется формула [6]

(1)

где Р_Т - общая площадь пашни, необходимая для посевов товарных культур, га; W_i - объемы определенных видов товарной продукции в соответствии с планом, т; U_i - урожайности товарных культур с учетом плодородия почв и других факторов, т/га; k_i - коэффициенты, определяющие отношение валового производства к выходу товарной продукции (k_i > 1).

Очевидно, что функция P_Т является сложной, поскольку содержит множество аргументов W_i, U_i и k_i. Между тем, ввиду незначительных колебаний объемов определенных видов товарной продукции и коэффициентов, характеризующих отношение валового производства к выходу товарной продукции, число аргументов можно сократить, предположив, что W_i и k_i представляют собой постоянные величины. Тогда функция P_Т зависит только от переменных U_i, которые описывают урожайности сельскохозяйственных культур.

Были предложены различные модификации выражения (1) [7]. Во-первых, анализ данных показал, что характеристики U_i могут представлять собой неопределенные величины [4]. Если при этом урожайности сельскохозяйственных культур являются независимыми переменными, то задача состоит в нахождении минимального и максимального значений площади земельных ресурсов для обеспечения одного жителя собственными продуктами питания на заданных интервалах независимых аргументов:

min Р_Т(U_i)

max Р_Т(U_i) (2)

где U_i - величина, характеризующая урожайности товарных культур, изменяющиеся в пределах .

Во-вторых, если в первой модификации урожайности представляли собой некоторые интервалы значений, то во втором варианте они являются случайными величинами и связаны с вероятностью превышения F [2]:

(3)

В-третьих, исследование динамики урожайности сельскохозяйственных культур за многолетний период показывает во многих случаях наличие трендов во временных рядах [1], что предполагает изменчивость площади земельных ресурсов во времени:

(4)

где ?Р_Т - доверительные интервалы, характеризующие случайную составляющую функции; t_б - значение критерия Стьюдента для уровня значимости б; - стандартное отклонение эмпирических данных от аналитических значений; - длина временного ряда.

В-четвертых, возможны ситуации, когда урожайности сельскохозяйственных культур связаны между собой [4], что способствует уменьшению аргументов в формуле (1):

(5)

где in; z n; U_z - аргумент U_i.

На основании предложенных модификаций разработаны четыре алгоритма имитационного моделирования для определения площади земельных ресурсов P_Т.

Разновидностью аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих провести целенаправленное исследование системы и функций реального объекта, является имитационное моделирование [3].

В имитационном моделировании широко используется метод Монте-Карло, или метод статистических испытаний. Это универсальный метод многократного повторения однотипных испытаний для решения различных классов задач.

Первый алгоритм основан на предположении о неопределенности характеристик урожайности сельскохозяйственных культур. При его использовании вначале на основании пространственно-временного анализа с учетом природно-климатических особенностей рассматриваемых территорий определяются предельные значения урожайности сельскохозяйственных культур и . На втором этапе моделируются ряды урожайности в виде случайных чисел, где , , , n - число видов сельскохозяйственных культур, N - длина ряда, m - количество моделируемых выборок. Затем по полученным значениям по формуле (1) вычисляются ряды площадей земельных ресурсов , из которых определяются минимальное и максимальное значения и . И наконец, на заключительном этапе оцениваются статистические параметры для полученных рядов экстремальных значений площади земельных ресурсов. Описанный алгоритм определения площади земельных ресурсов приведен на рис 1.

земельный продовольственный имитационный моделирование

Рис. 1. Алгоритм определения площади земельных ресурсов с помощью имитационного моделирования для неопределенных величин урожайности сельскохозяйственных культур

Во многих случаях урожайности сельскохозяйственных культур являются случайными величинами, поэтому второй алгоритм предполагает их описание с помощью закона распределения вероятностей. Подобная задача решается в несколько этапов. Во-первых, вычисляются статистические параметры: коэффициент вариации и среднее значение U_i. По критерию согласия Колмогорова выбирается закон распределения вероятностей. Для урожайностей сельскохозяйственных культур применим нормальный закон распределения [2]. Во-вторых, моделируются случайные числа, характеризующие ординаты функции распределения F_ij, по которым определяются урожайности U_ij с помощью заданных законов распределения вероятностей. В-третьих, по формуле (3) вычисляются P_Тj, значениям которых соответствуют ординаты функции распределения, вычисленные по формуле сложения . Результатом моделирования является связь параметра P_Тjl со значениями функции распределения . Многократное повторение эксперимента позволяет оценивать стандартные ошибки квантилей. Алгоритм приведен на рис. 2.

Третий алгоритм предполагает, что часть рядов урожайности сельскохозяйственных культур описываются с помощью трендов, а другие представляют собой неопределенные величины. Этот алгоритм предполагает, что неопределенные параметры U_i характеризуются предельными значениями, а детерминированные параметры описываются с помощью заданных уравнений

U_q=а₀+а_it

где i=1,h. Урожайности, для которых известны уравнения трендов, моделируются согласно им. Неопределенные величины определяются аналогично первому алгоритму. По формуле (4) вычисляются P_Тj (при этом проявляется связь неопределенных и определенных параметров). Очевидно, что рассеяние площадей земельных ресурсов P_Тj будет меньше, чем в первом и во втором алгоритмах, поскольку часть параметров являются детерминированными. На основании полученных значений U_i и U_q оценивается потенциал площади земельных ресурсов. Моделировать P_Тj можно многократно (m раз), что позволяет находить точность вычисления площади земельных ресурсов.

Рис. 2. Алгоритм определения площади земельных ресурсов с помощью имитационного моделирования при вероятностных значениях урожайности сельскохозяйственных культур

В четвертом алгоритме (рис. 3) учитываются взаимозависимости параметров. На первом этапе задаются зависимые (U_i) и независимые (U_z)урожайности. Затем определяются функции U_i=f(U_z), где , . Независимые параметры моделируются по первому алгоритму, зависимые - согласно функции U_i=f(U_z). На основании полученных результатов оцениваются значения P_Тj. Многократное моделирование P_Тj позволяет оценивать точность вычисления площади земельных ресурсов.

Предложенные алгоритмы имитационного моделирования справедливы для определения площади по производству продукции животноводства и при сочетании отраслей.

Формулы (1-5) применяются для оценки потенциала производства животноводческой продукции. Очевидно, что полученные результаты по производству растениеводческой и животноводческой продукции представляют собой необходимую площадь для сочетания отраслей. Соответственно в формулах применяются урожайности кормовых культур, используемых для кормления животных.

Рис. 3. Алгоритм определения площади земельных ресурсов с помощью имитационного моделирования при взаимосвязанных урожайностях сельскохозяйственных культур

Результаты определения по различным алгоритмам площади земельных ресурсов для обеспечения одного человека сельскохозяйственной продукцией растениеводческой и животноводческой отраслей приведены в таблице.

Таблица. Оценка площадей земельных ресурсов с помощью имитационного моделирования для Иркутской области, га

По третьему и четвертому вариантам меньше разброс между максимальными и минимальными значениями, так как используются функциональные зависимости при определении площади земельных ресурсов. Расхождения составляют: по производству растениеводческой продукции - 2% относительно третьего алгоритма; по производству животноводческой продукции - 33% относительно третьего алгоритма.

Имитационное моделирование позволяет оценить потенциал земельных ресурсов как по реальным данным об урожайности сельскохозяйственных культур, так и на основе потенциальных сведений о ней. Благодаря этому можно планировать производство не только на 1-2 года, но и на более продолжительный период.

Таким образом, в работе сформулированы и решены задачи безусловной оптимизации с детерминированными и неопределенными параметрами для оценки регионального потенциала производства собственной продукции растениеводства и животноводства с разработкой математического и алгоритмического обеспечения. Модели учитывают изменчивость характеристик во времени, неопределенность процесса и связи между параметрами.

Предложены алгоритмы имитационного моделирования, которые могут существенно дополнить результаты оценки производственного потенциала земельных ресурсов. Алгоритмы реализованы в программном комплексе и позволяют оценить потенциал различных природно-экономических территорий Иркутской области. В частности, приведенные алгоритмы можно использовать для определения площадей земельных ресурсов различных зон, муниципальных образований, кластеров и предприятий.

Список литературы

1. Барсукова, М. Н. Об оптимизационных моделях сельскохозяйственного производства: классификация и применение / М. Н. Барсукова, А. Ю. Белякова, Я. М. Иваньо // Информационные и математические технологии в научных исследованиях: тр. XI Междунар. конф. / Ин-т систем энергетики им. Л. А. Мелентьева СО РАН. - Иркутск, 2005. - Ч. 1. - С. 49-57.

2. Вашукевич, Е.В. Статистическая оценка влияния факторов на агрономическую засуху / Е.В. Вашукевич // Совместная деятельность сельскохозяйственных товаропроизводителей и научных организаций в развитии АПК Центральной Азии: сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф. - Иркутск, 2008. - С. 89-94.

3. Емельянов, А.А. Имитационное моделирование экономических процессов: учеб. пособие /А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума [и др.]. - М.: Финансы и статистика, 2002.- 368 с.

4. Иваньо, Я.М. Модели оценки земельных ресурсов региона для обеспечения населения продуктами питания /Я.М. Иваньо, Е.С. Труфанова // Современные технологии, системный анализ, моделирование. - Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения, 2009. - №4 (24). - С. 235-240.

5. Кобелев, Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: учеб. пособие / Н.Б.Кобелев. - М.: Дело, 2003. - 336 с.

6. Сулин, М.А. Землеустройство сельскохозяйственных предприятий: учеб. пособие / М.А. Сулин. - СПб.: Лань, 2002. - 224 с.

7. Труфанова, Е. С. Применение комплекса моделей оптимизации земель региона для обеспечения населения сельскохозяйственной продукцией / Е.С. Труфанова // Вестн. ИрГСХА. - 2009. - Вып.37. - С. 103-110.

Размещено на Allbest.ru