Математические модели движения семенного материала по лопастному отражателю рабочей камеры дражиратора

Размещено на http://www.allbest.ru

Математические Модели движения семенного материала по лопастному отражателю рабочей камеры дражиратора

А.В. Червяков, С.В. Курзенков, Д.А. Михеев

В статье предложен аналитический метод исследования динамики движения семян по лопастному отражателю и последующего их движения в рабочей камере дражиратора. Получены зависимости, определяющие траекторию движения семени по лопасти отражателя, условия его схода с лопасти и последующего движения в направлении подвижной части камеры дражиратора. Результаты работы будут использованы для расчета и моделирования различных режимов воздействия на семенную массу и вводимые компоненты с целью интенсификации процесса их соединения и наслаивания в установках предлагаемой конструкции.

The article presents analytical method of research into the dynamics of movement of seeds along the blade reflector and their subsequent movement in the working chamber of granulator. We have obtained dependences, which determine the trajectory of movement of seed along the reflector blade, conditions of its coming off the blade and subsequent movement in the direction of mobile part of granulator chamber. Results of work will be used for the calculation and modeling of different modes of impact on the seed mass and introduced components, with the aim of intensification of the process of their connection and layering in devices of the proposed construction.

Введение

Важное место в системе мероприятий, направленных на повышение урожайности сельскохозяйственных культур, занимает подготовка семян к посеву. Такие мероприятия, как очистка, сортировка, сушка, протравливание, а также ряд других, уже сейчас широко используются в практике сельского хозяйства Республики Беларусь. Как правило, они направлены на сохранение посевных качеств семян и практически не влияют на дальнейшее стимулирование роста и развития растений.

В этом отношении научный интерес представляют технологии предпосевного стимулирования семян биологическими препаратами и химическими веществами, обеспечивающими повышение их посевных качеств. К таким технологиям можно отнести технологию нанесения питательных веществ и удобрений на саму зерновку, т. е. дражирование семян. Дражирование позволяет в значительной степени повысить посевные качества семян за счет удобрений и микроэлементов, нанесенных на поверхность семян, а также увеличить их размер и массу.

Использование «семенного драже» обеспечивает более равномерный высев, облегчает высев мелких шероховатых семян, позволяет сократить в 2-3 раза затраты труда на обработку посевов, способствует экономии на 30-40% посевного материала, улучшает условия роста растений, способствует более скорому прорастанию растений и повышению полевой всхожести. Этот эффект ощутим при высеве мелких семян, например большинства травяных и овощных культур. семенной лопастной отражатель дражиратор

В современных условиях для получения высоких урожаев сельскохозяйственных культур, снижения затрат на их производства необходимы технологии обработки, учитывающие особенности и свойства каждой культуры, её потребности в питательных веществах по фазам развития, специфику её посева и возделывания. Технология дражирования является перспективной для сельского хозяйства стран СНГ и Республики Беларусь, а создание эффективного оборудования представляется актуальной проблемой.

Анализ источников

Существует 3 основных способа нанесения искусственных оболочек на поверхность семян: 1 - дражирование наслаиванием; 2 - прессование гранул; 3 - выдавливание (штамповка) таблеток [6]. Наиболее перспективным является способ дражирования семян путем постепенного наслаивания оболочек, так как он позволяет, не травмируя семена, получить многослойное “семенное драже” с различными по составу и свойству компонентами [1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8].

Эффективность процесса дражирования семенного материала в рабочей камере зависит от химического состава и качества вводимых компонентов, последовательности и равномерности их ввода, условий, при которых происходит контакт химических компонентов с семенной массой, образование оболочек на поверхности семян, их наслаивание и высыхание оболочек, а также от продолжительности и количества циклов обработки. Как правило, условия интенсификации процесса дражирования обеспечиваются конструктивными и кинематическими параметрами оборудования.

С учетом вышесказанного в УО БГСХА совместно c сотрудниками НПП «Белама плюс» (г. Орша) был разработан дражиратор семян периодического действия с подвижным дном и лопастным отражателем потока. Процесс работы предлагаемого оборудования подробно описан в работах [2; 3; 4; 5].

Особенность рабочей камеры дражиратора заключается в том, что она состоит из двух частей - цилиндрического неподвижного корпуса и вращающегося днища, выполненного в виде усеченной конической поверхности, обращенной меньшим основанием вниз. Внутри камеры смешивания под бункером порошкообразных препаратов защитного и стимулирующего действия закреплено распределительное устройство, представляющее собой конус, а в нижней её части установлен центробежный тарельчатый распылитель жидких компонентов с приводом, отдельным от привода днища. На высоте H от основания днища по контуру цилиндрической камеры смешивания закреплен отражатель потока с лопастями под углом к касательным его оснований (рис.). Для обеспечения выгрузки материала рабочая камера дражиратора оснащена автоматически открывающейся выгрузной заслонкой [2; 5].

Рассмотренная конструкция дражиратора позволяет совмещать в рабочей камере ряд операций: 1) загрузку порции семян; 2) интенсивное и равномерное нанесение на их поверхность связующего компонента; 3) ввод и распределение химического компонента в поток семян, находящийся во взвешенном состоянии; 4) накатывание химического элемента на поверхность семени за счет взаимодействия со стенками рабочей камеры и организации процесса «подъема-падения»; 5) подсушку оболочек семени; 6) выгрузку «семенного драже»[2; 5].

Периодичность процесса дражирования позволяет уменьшить вероятность выхода из установки необработанных семян, варьировать их временем обработки, а также создавать различное по объему многослойное «семенное драже».

Использование вращающегося днища в сочетании с отражателем позволяет стабилизировать и интенсифицировать процесс дражирования за счет организации активного движения в рабочей камере порции семян и взаимодействия с вводимыми компонентами. Применение внутри камеры смешивания конусного распределителя порошкообразных препаратов и дискового распылителя жидкого компонента обеспечивает более равномерное и быстрое смешивание этих веществ с порцией семенного материала, а значит, позволяет повысить равномерность и уменьшить продолжительность процесса дражирования. Автоматизация процесса выгрузки готового продукта посредством открывающейся программно выгрузной заслонки и возникающего при движении днища камеры смешивания центробежной силы позволяет также оптимизировать по времени процесс дражирования.

В результате проведенных теоретических исследований [2; 3; 9] были получены зависимости, которые подтверждают гипотезу о том, что семенной материал определенной массы m_з может быть поднят в рабочей камере на высоту H за счет вращения с постоянной угловой скоростью ее днища. При этом траектория и высота подъема семян, а также их скорость существенно зависят от конусности днища - (рад), диаметра его нижнего основания - r₀ (м), высоты днища - H_д (м), а также угловой скорости его вращения - _д (с^-1). В процессе движения семенной массы также большое влияние будет оказывать степень заполнения подвижной части дражиратора - (отношение объема семенной массы к объему подвижной части рабочей камеры).

Для активизации процесса отрыва семян от стенок рабочей камеры и создания семенной завесы в данной установке было предложено использовать лопастной отражатель.

Целью данной работы являлось получение математических моделей движения семени в рабочей камере дражиратора с учетом использования лопастного отражателя предлагаемой конструкции.

Методы исследования

Нами предлагается аналитический метод исследования движения семенного материала в камере смешивания дражиратора с использованием лопастного отражателя.

Основная часть

Рассмотрим движение семенного материала по элементу цилиндрической формы c диаметром D_к с переходом его на лопасть отражателя (рис.). При этом лопасть отражателя представим как часть плоскости, заданной уравнением:

, (1)

где - вектор нормали плоскости; - радиус-вектор точки; C - постоянная величина, характеризующая расположение плоскости.

По форме лопасть будем рассматривать как прямоугольник с длиной l_отр и высотой h_отр, образующий с касательной корпуса угол .

Выделим из потока движущегося материала произвольную частицу с траекторией, характерной для всего потока. Представим её как материальную точку с массы m_с, движущуюся по инерции со скоростью , положение которой определяет радиус-вектор .

Рис. Схема действующих сил при переходе материальной точки с поверхности корпуса на отражатель

Нас будет интересовать случай, когда точка скользит в плоскости. Поэтому рассмотрим действие на материальную точку следующих сил: силы сопротивления движению - , силы действия реакции опоры - и силы тяжести . Тогда закон движения точки с условиями, ограничивающими это движение, можно представить в следующем виде:

(2)

Сделаем привязку лопасти отражателя к прямоугольной декартовой системе координат (рис.). Для этого начало координат поместим в нижнюю точку крепления лопасти к корпусу рабочей камеры, ось Ох направим по нижней части лопасти, ось Оу - перпендикулярно ей, а ось Оz - вверх по линии ее крепления.

В этом случае уравнение плоскости примет вид y=0, ее вектор нормали будет определять направление силы действия реакции опоры , а сила тяжести будет противоположна по направлению оси Оz и по величине равна m_cg.

Сила сопротивления движению точки противоположна по направлению вектору относительной скорости точки . Ее величина будет пропорциональна скорости точки с коэффициентом пропорциональности k, зависящим от параметров: (рад), r₀ (м), H_д (м), (безразмерный параметр), _д (с^-1). С учетом этого силу сопротивления движению точки можно определить как:

=, (3)

где k=f(,r₀, H_д, , _д) - коэффициент, учитывающий изменение конструктивных параметров рабочей камеры, ее заполнение и технологические параметры процесса, кг/с. (4)

С другой стороны известно [9; 10], что величина силы сопротивления движения точки равна:

, (5)

а значит, она может быть представлена как:

=, (6)

где f -коэффициент трения частицы о поверхность лопасти;- величина силы действия реакции опоры;- единичный вектор относительной скорости точки.

Приравняем правые части равенств (3) и (6) и разрешим полученное уравнение относительно величины силы действия реакции опоры . Таким образом, данная величина будет равна:

. (7)

Тогда движение материальной точки в проекциях на оси введенной системы координат примет вид:

(8)

где x, y, z - проекции радиус-вектора точки на оси декартовой системы координат, м; , , - проекции вектора скорости точки на оси декартовой системы координат, м/с.

Решим в общем виде первое уравнение системы. Это уравнение является дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и решается с помощью характеристического уравнения:

. (9)

Это уравнение имеет два различных действительных корня =0 и , следовательно, общее решение первого дифференциального уравнения системы (8) имеет вид:

. (10)

Найдем частное решение этого уравнения согласно начальным условиям: и . Для этого вычислим производную от данной функции и, воспользовавшись начальными условиями, определим постоянные величины С₁ и С₂.

, так как ,

то и .

Тогда равенство (10) примет вид:

.

Воспользуемся начальным условием , в результате получим:

.

Выразим из данного равенства постоянную С₁:

.

В результате получим закон движения материальной точки по лопасти отражателя в направлении оси Ох:

, (11)

а также зависимость изменения скорости в направлении этой же оси:

. (12)

Рассмотрим движение материальной точки по отражателю в направлении оси Оz. Это движение описывается простейшим дифференциальным уравнением второго порядка, допускающим его понижение:

.

Дважды проинтегрировав его по переменной t, определяющей время, получим:

, .

С учетом начальных условий и зависимости примут вид:

, (13)

. (14)

Эти зависимости определяют законы изменения скорости и движения материальной точки по лопасти отражателя в направлении оси Оz.

С учетом зависимостей (12) и (13) второе дифференциальное уравнение системы (8) будет иметь следующий вид:

. (15)

Так как правая часть этого уравнения не интегрируема в элементарных функциях, то уравнение может быть решено только численными методами.

Например, методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности можно решить поставленную задачу Коши:

(16)

Процесс движения по лопасти отражателя будет осуществляться при следующих условиях:

1) x(t)l_отр, т.е. траектория движения точки в направлении оси Ох не превышает длины лопасти отражателя; (17)

2) 0z(t)h_отр, т.е. траектория движения в направлении оси Оz находится в пределах высоты лопасти; (18)

3) - неравенство определяет временной промежуток, на котором сила действия реакции опоры не равна нулю. (19)

После отрыва от лопасти точка будет двигаться по закону свободного падения тела с начальной скоростью отрыва . Траектория движения точки в этом случае будет описываться системой дифференциальных уравнений:

(20)

Согласно системе (20) материальная точка будет двигаться по закону:

(21)

где , , - координаты точки во время отрыва, м; , , - проекции вектора скорости точки во время отрыва от лопасти, м/с.

Заключение

В результате аналитических исследований были получены зависимости, описывающие траекторию движения материальной точки по лопасти отражателя предлагаемой конструкции, а также условия ее схода с лопасти и последующего движения точки в направлении подвижной части рабочей камеры. Для использования этих зависимостей в качестве математических моделей движения семян в рабочей камере дражиратора необходимо экспериментальным путем определить коэффициент k=f(, r₀, H_д, , _д), учитывающий конструктивные особенности рабочей камеры дражиратора, ее заполнение и технологические параметры процесса обработки.

Эти математические модели позволят объяснить влияние кинематических параметров процесса движения семенной массы в рабочей камере на качественные и количественные показатели процесса дражирования, а также выработать рекомендации по наиболее эффективным режимам обработки семенной массы в предлагаемом оборудовании.

Литература

1. Червяков, А. В. Повышение посевных качеств семенного материала методом дражирования /А. В. Червяков, С. В. Курзенков, Д. А. Михеев // Научно технический прогресс в сельскохозяйственном производстве: материалы Междунар. научно-практ. конф., Минск, 19-20 Октября 2010 г. / НПЦ НАН Беларуси по механизации сельского хозяйства - Минск,2010. - С. 70-74.

2. Червяков, А. В. Теоретические исследования движения семян по поверхности камеры смешивания центробежного дражиратора / А. В. Червяков, С. В. Курзенков, Д. А. Михеев // Вестник Белорусской государственной сельскохозяйственной академии. - 2011. - №1. - С. 146-153.

3. Червяков, А. В. Изучение динамики движения семенного материала по вращающейся конической части камеры дражиратора /А. В. Червяков, С. В. Курзенков, Д. А. Михеев // Вестник Белорусской государственной сельскохозяйственной академии. - 2012. - №2. - С. 131-137.

4. Червяков, А. В. Динамика движения семенного материала по неподвижной цилиндрической части камеры дражиратора / А. В. Червяков, С. В. Курзенков, Д. А. Михеев // Вестник Белорусской государственной сельскохозяйственной академии. - 2012. - №4. - С. 123-128.

5. Устройство для дражирования семян: пат.8750 Респ. Беларусь. МПК А 01С1/06 / А. В. Червяков, С. В. Курзенков, Д. А. Михеев, Р. В. Новиков, С. Л. Червякова, Е. А. Червякова; заявитель ООО «Научно-производственное предприятие Белама плюс». - № u 20120165; заявл. 17.02.2012; опубл. 30.12.2012 // Афiцыйны бюл. / Нац. Центр iнтэлектуал. уласнасцi. - 2012. - № 6. - С. 171.

6. Мухин, В. Д. Дражирование семян сельскохозяйственных культур / В. Д. Мухин. - М.: Колос, 1971. - 95 с.

7. Яковлева, И. Г. Механизация изготовления и посева дражированных семян сельскохозяйственных культур / И. Г. Яковлева. - Фрунзе: Кыргызстан, 1971. - 76 с.

8. Кротова, О. А. Предпосевная подготовка семян овощных культур / О. А. Кротова. - Тула, 1965. - 38 с.

9. Авдеев, Н. Е. Центробежные сепараторы для зерна / Н. Е. Авдеев. M.: Колос, 1975. 152 с.

10. Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. - М.: Наука. 1990. - 503 с.

Размещено на Allbest.ru