Анализ данных сахарного подкомплекса АПК с применением вейвлет-преобразования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ данных сахарного подкомплекса АПК с применением вейвлет-преобразования

Жмурко Даниил Юрьевич

канд. экон. наук, доцент

ФКБОУ «Краснодарский университет МВД РФ», 350005 Россия

В статье рассмотрены краткие теоретические сведения вейвлет-преобразования, представлены методы идентификации нелинейных нестационарных систем с использованием кратномасштабного вейвлет-преобразования. В последнее время широко используются методы обработки данных, основанные на вейвлет-преобразованиях. Они обладают существенными преимуществами по сравнению с преобразованием Фурье, потому что вейвлет-перобразование позволяет судить не только о частотном спектре сигнала, но и о том, в какой момент времени появилась та или иная гармоника. С их помощью можно легко анализировать прерывистые сигналы либо сигналы с мощными всплесками. Кроме того, вейвлеты позволяют анализировать данные согласно масштабу, на одном из заданных уровней (мелком или крупном).

Уникальные свойства вейвлетов позволяют сконструировать базис, в котором представление данных будет выражаться всего несколькими ненулевыми коэффициентами. Это свойство делает вейвлеты полезным инструментом для упаковки данных. Мелкие коэффициенты разложения могут не приниматься во внимание как, не имеющие значительного влияния на качество упакованных данных. Вейвлеты нашли широкое применение в цифровой обработке сигналов и анализе данных. Существует два класса вейвлет-преобразований: непрерывные и дискретные. В статье представлено дискретное вейвлет-преобразование с выводом получающегося распределения на 3D-график. Приведен алгоритм и результаты преобразования временных рядов показателей деятельности интегрированных производственных систем сахарного подкомплекса АПК. В исследовании применены методы нейросетевого моделирования для повышения точности при прогнозировании высокочастотных колебаний. Предложен метод определения циклических закономерностей на основе коэффициентов вейвлет-преобразования

Ключевые слова: вейвлет, вейвлет-анализ, всплеск, коэффициенты вейвлет-преобразования, прогнозирование, кратномасштабный анализ.

Дискретные вейвлет-преобразования

Для анализа временного ряда используется кратномасштабное вейвлет разложение, а его прогнозирование производится с использованием алгоритма Малла (фр. Mallat).

В теории вейвлетов восстановление исходного сигнала f(t) по вычисленным масштабирующим (аппроксимирующим) и детализирующим коэффициентам производится по формуле

(1)

Если ввести обозначения: а1, а2, …. am - аппроксимации сигнала на уровнях (1…..m), d1, d2, …. dm - детали сигнала на соответствующих уровнях, то исходный сигнал f(t) в формуле (1) на нулевом уровне с некоторой точностью (точностью заданного числа уровней детализации) может быть представлен в виде:

(2)

В формуле (2) аппроксимации ai и детали di с увеличением уровня аппроксимации i стремятся к постоянным числам, а - низкочастотные функции, а детали di с малыми значениями i очень малы как высокочастотные функции. По сути ai и di - это временной ряд той или иной степени гладкости.

На рисунке приведены составляющие a7 и d1-d7 исходного временного ряда показателей производства сахара в США с 1832 по 2015 гг., разложенного с помощью алгоритма Малла.

Рисунок - Пример применения непрерывного вейвлет-преобразования (производство сахара в США, 1832-2015 гг.): s - исходный временной ряд; а7 аппроксимирующая составляющая ВР, d1-d7 - детализирующие составляющие

Рисунок - Анализируемый сигнал производства сахара в США (1832-2015 гг.) состоит из одной аппроксимирующей (a7) и семи детализирующих составляющих (d1-d7)

На рисунке 4 показана декомпозиция на составляющие с помощью ВП. При их суммировании происходит восстановление исходного временного ряда. Данный вид анализа удовлетворяет критериям исследования и будет использован для прогнозирования деятельности ИПС СП АПК.

Исходя из этого, исследование будет происходить по адаптированному алгоритму (с применением анализа иерархических структурных сдвигов и без него).

дискретный вейвлет прогнозирование сахарный

Экспериментальная часть по дискретным вейвлет-преобразования

Большинство типов вейвлетов не имеют аналитического описания в виде одной формулы, а задаются итерационными выражениями, легко обрабатываемыми компьютером. Примером таких вейвлетов являются функции Добеши (Daubechies) и Мейера (Meyer). Экспериментально подтверждено, что при реализации ДВП достаточной является размерность 4-го порядка, а уровень разложения, как правило, варьирует в диапазоне от 6 до 8 (кратное степени два).

Разработанный автором алгоритм реализации вейвлет-преобразования для показателей сахарного подкомплекса АПК представлен на рисунке 5.

Этап 1. Сбор статистических данных показателей деятельности ИПС сахарного подкомплекса АПК.

Этап 2. В результате проведенных ранее исследований пришли к выводу, что нет возможности прогнозировать с помощью НВП, дальнейшие эксперименты, т. е. расчет вейвлет-коэффициентов будет основываться на прогнозе с помощью ДВП (многомасштабного или кратномасштабного анализа). Предпочтение отдается двум видам вейвлетов: Дебоши и Мейера. В соответствии с алгоритмом прогнозирования, описанным в формулами 1-2, экстраполируется одна аппроксимирующая составляющая функции f(t) и несколько детализирующих.

Рисунок - Алгоритм реализации вейвлет-преобразования с применением спектрального анализа и нейронных сетей для показателей сахарного подкомплекса АПК

Этап 3. Осуществляется проверка выбранной модели ДВП на адекватность. При невозможности объективно оценить (нарушение локализации) и построить адекватный прогноз, задействуется математический инструмент, выявляющий структурные разрывы - анализ иерархических структурных сдвигов (АИСС).

Примечания

1. Каждый структурный сдвиг является началом (реализацией) новых комплектов циклов (ритмов). При использовании в классическом виде разложения ВР с помощью ВП сталкиваемся с эффектом наложения одних ритмов на другие, что при экстраполяции вейвлет-коэффициентов приводит к абсурдным числовым значениям.

2. При экспоненциальном (сильном) росте значений в гипернестационарных рядах экспериментально подтверждена невозможность адекватно прогнозировать ситуации (событийный ряд). Для этого используется анализ иерархический структурных сдвигов (нами рассматриваются структурные сдвиги 1-го и 2-го порядков). Если структурный сдвиг (СС) 1-го порядка произошел до 1946 г., тогда рассматриваем СС 2-го порядка, если после - выбираются «естественные» значения, без рассматрения СС. В качестве примера может быть представлен макроэкономический ряд посевных площадей сахарной свеклы в Краснодарском крае за период с 1920 по 2016 г. (1930 г. - СС 1-го порядка, 1960 г. - СС 2-го порядка). Следовательно, декомпозиция будет начинаться с 1960 г.

Этап 4. Для построения прогноза в алгоритме используется три способа экстраполяции временного ряда: МНК, спектральный анализ и нейросетевое моделирование. Первые два способа применяются при прогнозировании низкочастотных колебаний, последний - при высокочастотных (см. рисунок, где показаны параметры d1-d2, которые являются детализирующими составляющими ВР).

Параметры архитектур нейронных сетей (НС) состоят из следующих показателей: один вход, один выход, 32 скрытых слоя по 100 нейронов, метод Левенберга - Марквардта, используется функция вычисления среднеквадратической ошибки (MSE), количество задаваемых эпох: от 10000 до 1000000 шт. Параметры настройки НС, используемые при исследовании ВР, соответствуют следующим пропорциям: тренинг сети - 80%; тестирование - 15%; валидация - 5% (рисунок и таблица 3).

Таблица - Параметры проверки на адекватность нейронной сети (фрагмент, Россия, 1881-2016 гг.)

Этап 5. Применяется метод суперпозиции и экстраполяции, т. е. наложение экстраполятов аппроксимирующих и детализирующих составляющих ДВП.

Результаты экспериментальной части представлены в таблицах 4-5.

Таблица 4 - Оценочный прогноз, построенный с помощью экстраполяции вейвлет-коэффициентов, по блоку «Пищевая промышленность»

Таблица 5 - Оценочный прогноз, построенный с помощью экстраполяции вейвлет-коэффициентов, по блоку «Аграрный сектор»

Для иллюстрации рассмотрим график нестационарного сигнала (рисунок ), результаты которого представлены в таблице 4 (моделирование ВР выполнено в программных средах Matlab и Palisade decision tools).

Рисунок - Урожайность сахарной свеклы на Кубани с 1932 по 2016 гг. и ее оценочный прогноз на период до 2030 г.

Результаты прогнозирования при использовании АИСС

В таблице 5 представлены результаты ДВП по двум методам - классическому и модифицированному (с применением АИСС).

Таблица - Сравнительный анализ прогнозных оценок урожайности сахарной свеклы на Кубани, полученных с помощью классического и модифицированного ВП

Полученные результаты прогнозирования урожайности сахарной свеклы в Краснодарском крае с применением классического метода анализа указывают на следующие значения - сглаженные по «скользящим пятилеткам»: 2016-2020 гг. - 521,4 ц/га, 2021-2025 гг. - 572,3 ц/га, 2026-2030 гг. - 606,3 ц/га, модифицированного: 2016-2020 гг. - 423,6 ц/га, 2021-2025 гг. - 375,6 ц/га, 2026-2030 гг. - 398,5 ц/га. На рисунке графически отображен сравнительный анализ прогнозных оценок, приведенных в таблице 5.

Рисунок - График разности прогноза по двум методам вейвлет-преобразования (урожайность сахарной свеклы на Кубани)

Для того, чтобы повысить точность прогноза, необходимо совместить методики прогнозирования с нейрокомпьютингом и кластерным анализом (нейрокластеринг, или нейрокластеризация).

Выводы

Вейвлеты применяется обычно для анализа сложных данных. Отображение данных в масштабно-временной плоскости позволяет «высветить» различные свойства сложного ВР, невидимые при обычном представлении. Такое возможно благодаря большой избыточности преобразования, которая может быть устранена при дальнейшей обработке (8, с. 24).

1. Вейвлет-преобразование - мощный инструмент для анализа ВР в экономике АПК, так как анализ показателей производства сахара и сахарной свеклы (тростника) является важным звеном при исследовании продовольственной безопасности страны.

2. В работе опробованы два способа прогнозирования (НВП и ДВП) с помощью вейвлет-анализа. Наибольшую адекватность в отношении исходных макроэкономических ВР показал метод дискретного вейвлет-преобразования.

3. Сравнение данных, полученных с помощью спектрального и вейвлет-анализа, выявило существенное различие.

4. Безусловно, чем выше порядок разложения используемого вейвлета, тем точнее будут результаты исследования.

5. Приведены примеры, использования алгоритма на тридцати восьми показателях сахарного подкомплекса АПК, демонстрирующие его корректность.

Список литературы

1. Астафьева Н. М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения / Н. М. Астафьева. - Успехи физических наук. - 1996. - Т. 166, № 11. - С. 1145-1170.

2. Дьяконов В. MATLAB. Обработка сигналов и изображений: спец. справочник / Дьяконов В., Абраменкова И. - СПб: Питер, 2002. - 608 с.

3. Левалле Ж. Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования / Ж. Левалле; пер. с англ. В. Г. Грибунина. - СПб: АВТЭКС, 1995. - 29 с.

4. Огородов А. П. Применение теории вейвлет-преобразований в исследовании финансовых временных рядов / А. П. Огородов // Электроника информационные технологии. - Саранск: МРГУ. - Выпуск 2(7). 2009.

5.Осипов Д. С. Применение вейвлет преобразования для расчета мощности в системах электроснабжения при нестационарных режимах работы / Д. С. Осипов, Д. В. Коваленко, Л. А. Файфер // Инновации в науке: сб. ст. по материалам LI междунар. науч.-практ. конф. № 11(48). Ч. II. - Новосибирск: СибАК, 2015. - С. 126-142.

10.Сакрутина Е. А. Идентификация систем на основе вейвлет-анализа // Е. А. Сакрутина, Н. Н. Бахтадзе // - М.: XII Всеросс. совещ. по проблемам управления (ВСПУ-2014) Москва, 16-19 июня 2014. - М., 2014. - С. 2868-2898.

6. Яковлев А. Н. Введение в вейвлет-преобразования: Учеб. пособие / А. Н. Яковлев. - Новосибирск: НГТУ, 2003. - 104 с.

7. Loutas Th., Kostopoulos V. Utilising the Wavelet Transform in Condition-Based Maintenance: A Review with Applications / Th. Loutas, V. Kostopoulos. - University of Patras, Rio, Greese. - P. 273-312.

Размещено на Allbest.ur