Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВО "Кубанский государственный технологический университет"

05.00.00 Технические науки

Постановка и решение задачи дискретного управления на термофильной стадии процесса компостирования

Пиотровский Дмитрий Леонидович

Д. т. н., профессор, заведующий кафедрой

Посмитная Лариса Александровна, Старший преподаватель

Дружинина Ксения Васильевна, аспирант

Дружинина Ульяна Васильевна, аспирант

Краснодар, Россия

В статье сформулирована и решена задача дискретного управления на термофильной стадии процесса компостирования. Показано, что учитывая релейное управление объектом, для поддержания заданных условий процесса необходима организация скользящего режима. Решены задачи минимизации отклонения температуры субстрата от заданных значений и отклонения концентрации кислорода в газовой среде биореактора от заданных значений. Построен алгоритм для вычисления дискретного управления процессом компостирования на термофильной стадии. Статья подготовлена в рамках выполнения научного проекта 16-48-230441 а (р) "Математическое моделирование процессов, протекающих в автоматизированной установке для круглогодичного производства органических удобрений в условиях Краснодарского края", финансируемого РФФИ и администрацией Краснодарского края

Ключевые слова: КОМПОСТИРОВАНИЕ: ДИСКРЕТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ, АЛГОРИТМ, ТЕРМОФИЛЬНАЯ СТАДИЯ

Задача дискретного управления на термофильной стадии процесса компостирования заключается в обеспечении минимума интегрального критерия отклонения параметров процесса от заданных значений Т_сан и К_кopt в течение заданного времени t_САН: .

Согласно [1] минимизируемый функционал представим в виде:

, (1)

где отклонения параметров х₁ и х₂ от заданных параметров приведены к виду безразмерных величин.

Таким образом, ставится задача программного управления состоянием системы для обеспечения минимального отклонения системы от точки х₀ (Т_сан, К_кopt) в пространстве состояний на фиксированное время t_сан при обеспечении минимальных затрат на поддержание оптимальных условий, т.е. при использовании тепловыделения в результате экзотермической реакции микробиологического метаболизма и охлаждения при вентиляции.

Очевидно, что при недостатке легкоусваиваемых органических веществ в исходном составе субстрата, для выполнения условий санитаризации может быть недостаточно энергии, выделяемой в результате биохимических процессов, и в этом случае потребуется подогрев субстрата. Таким образом, нельзя принимать Y₁ (t) =0.

Преобразуем систему уравнений движения объекта к виду:

(2)

Управляющие воздействия заданы в виде:

(3)

Выражения (1) - (3) представляют собой постановку задачи дискретного управления для термофильной стадии процесса компостирования.

В полученной постановке задачи требуется минимизация функционала качества управления системы. Это возможно, если объект находится в точке покоя при заданных параметрах процесса. Однако из анализа системы уравнений, описывающих движение объекта в пространстве состояний, видно, что точками покоя системы являются состояния, при которых , т.е. биохимические процессы отсутствуют. Это соответствует моментам начала и окончания процесса компостирования.

Таким образом, учитывая релейное управление объектом, для поддержания заданных условий процесса необходима организация скользящего режима. Однако в скользящем режиме невозможно точное поддержание заданных параметров процесса. Из требований к санитарной обработке компоста известно, что необходимо поддерживать температуру субстрата выше 55 ?С [2]. Из экспериментальных данных получено, что степень биодеградации субстрата незначительно ухудшается при отклонении параметров процесса на 5 % от оптимальных значений. Тогда изменим постановку задачи к следующему виду: необходимо поддерживать параметры процесса на уровне:

, (4)

. (5)

Разобьем временной интервал t_сан на n равных частей величиной h. Для каждого интервала управления h построим оптимальное управление процессом с учетом постоянства управления на интервале.

Геометрически задачу минимизации выражения (1) можно представить в виде минимизации суммарной площади фигуры, состоящей из многоугольников, ограниченных заданной областью параметров процесса и фактическими значениями параметров процесса.

Представим уравнение движения системы в виде:

, (6)

где,

, .

Пусть в момент времени t = i*h, i = 0, …, n-1, являющийся началом очередного интервала кусочно-постоянного управления h, температура биореактора, концентрация кислорода и масса органических веществ в субстрате равны соответственно , , .

Предположим, что известны значения управляющих сигналов Y₁ (t), Y₂ (t), Y₃ (t). Тогда, воспользовавшись формулой численного решения задачи Коши для дифференциальных уравнений (6) и имея в качестве начальных условий значения , , , получаем:

, (7)

Система (7) может быть рассчитано по алгоритмам Рунге-Кутта 4 порядка или Адамса.

Имея значения , , , можно вычислить значение выражения (1) на (i+1) интервале:

, (8)

где - функция активации,

.

Рассмотрим отдельно задачу минимизации отклонения температуры субстрата от заданных значений (2) и отклонения концентрации кислорода в газовой среде биореактора от заданных значений (3).

Если T_кi > Т_сан, то температура биореактора превысила заданный диапазон изменения. В этом случае необходимо уменьшить температуру, для чего необходимо обеспечить . Аналогично если T_кi < Т_сан, температура биореактора меньше требуемого значения и для увеличения температуры необходимо обеспечить , как показано на рисунке 1

Если К_кi > К_opt, то температура биореактора превысила заданный диапазон изменения. В этом случае необходимо уменьшить температуру, для чего необходимо обеспечить . Аналогично, если К_кi < К_opt, температура биореактора меньше требуемого значения и для увеличения температуры необходимо обеспечить (рисунок 2).

Возможные значения сигналов управления для данной стадии определены ранее в [3]. Поэтому, произведя вычисления, можно выбрать такой набор управляющих сигналов, который обеспечивает минимальный прирост критерия качества управления на данном шаге. При наличии более чем одного набора оптимальных управляющих сигналов, выбор производится с учетом приоритета набора сигналов управления.

Таким образом, на основании приведенных ранее рассуждений становится возможным построить алгоритм для вычисления дискретного управления процессом компостирования на термофильной стадии. Причем обеспечение минимального прироста интеграла (8) на каждом шаге управления гарантирует минимальное значение (8) за все время термофильного процесса. Поддержание заданных условий процесса гарантирует подавление патогенной микрофлоры. Поэтому управление, полученное в результате работы алгоритма, будет являться оптимальным для термофильной стадии.

Алгоритм расчета дискретного управления для с шагом h приведен на рисунке 3.

Рисунок 1 - Геометрическая интерпретация минимизации отклонения температуры субстрата от заданного значения

компостирование термофильная стадия дискретный

Рисунок 2 - Геометрическая интерпретация минимизации отклонения концентрации кислорода от заданного значения

Рисунок 3 - Алгоритм расчета дискретного управления процессом компостирования для термофильной стадии (начало)

Рисунок 3 - Алгоритм расчета дискретного управления процессом компостирования для термофильной стадии

Данная статья подготовлена в рамках выполнения научного проекта 16-48-230441 а (р)"Математическое моделирование процессов, протекающих в автоматизированной установке для круглогодичного производства органических удобрений в условиях Краснодарского края", финансируемого РФФИ и администрацией Краснодарского края.

Литература