Аналитическое исследование движения компонентов кормов в релятивных винтовых барабанах

А) шар m₁ вращается (относительно своей оси М₁ в плоскости XOY) по ходу, а шар m₂ вращается против хода часовой стрелки относительно оси М₂ ; оси М₁, М₂ перпендикулярны к плоскости XOY .Тогда величина относительной скорости скольжения в точке контакта В может быть представлена U_ф = (U₁ + щ₁ · r₁)-(U₂ - щ₂·r₂);

Рисунок 11-Схема контактирования частиц компонентов кормов при их движении в релятивном винтовом барабане

Б) при m₁ - против хода, m₂ - против хода величина относительной скорости скольжения в точке контакта В может быть представлена:

U_ф = (U₁ - щ₁ · r₁)-( U₂ - щ₂ · r₂);

В) при m₁- по ходу, m₂- по ходу величина относительной скорости скольжения в точке контакта В может быть представлена:

U_ф = (U₁ + щ₁ · r₁)-( U₂ + щ₂ · r₂);

Г) m₁ - против хода, m₂ - по ходу величина относительной скорости скольжения в точке контакта В может быть представлена:

U_ф = (U₁ - щ₁ · r₁)-( U₂ + щ₂ · r₂).

В зависимости от данных возможных случаев образования U_ф в момент контакта необходимо пользоваться зависимостями (71), (72) или (73) для расчета сил трения скольжения.

С другой стороны, в принципе, U_фmin U_ф U_фmax может определенным образом влиять в каждый из моментов контактирования ф на изменение количества движения масс m₁ и m₂ на направлении. В самом деле, в нашем случае можно положить r₁ и r₂ r = r_ср из условия движения m_1, m₂ по окружности r = r_ср. и тогда U₁ ? U₂ ? r . Формулы для U_ф значительно упрощаются, где уже будут оказывать влияние щ₁, щ₂ const в общем случае. Пусть, в частности, щ₁, щ₂ const, то в этом случае U_ф= const представляет кусочно-прерывную функцию, значение которой меняется стохастическим образом от контактирования к контактированию (в зависимости от четырех возможных вариантов ее образования), например, в течение t = (при изменении (- ц ).

На рисунке 12 показан вероятный график изменения величин скоростей скольжения при последовательных контактированиях шаров m₁ , m₂. Заметим, что мы пока не ставим вопрос направленного контактирования, где при контактах К n скорости U_ф(t) могут как совпадать с направлением в общем случае (см. рисунок 11), так и не совпадать с ним. Несмотря на это, в принципе, U_ф(t) или их проекции на направление должны как-то сказываться, суммируясь с r· U_ф(t) cos ж_i в каждый из моментов ф, т.е. должны как-то влиять на изменение угла поворота ц в конечном итоге.

Рисунок 12- График изменения величины скоростей скольжения при последовательности контактирования частиц компонентов кормов

В случае, если контакт происходит на линии направления (точка в - см. рисунок 11), то угловая скорость поворота = = = + = + U_ф суммируется в результате обкатывания с проскальзыванием, если U_ф 0 (в данном случае сosж_i = 1 ). Число контактов n таких суммирований равно:

·cos ж_i,

где ж - угол между векторами и направлением (на рисунке 2.10, в частности, ж_i = 0= ж)

-в общем случае, т.е. представляет случайную, функцию, если иметь в виду U_ф(t). Поэтому дополнительное, стохастическое изменение угла поворота за время t, если считать ф промежутки t 0⁰ при n можно представить в виде: ц_ф = .

С учетом этого «скорректированный угол поворота» в результате массового числа контактирований

= ц + ц_ф, (74)

где зависимость ц будет получена в результате интегрирования второго уравнения системы (61) при моделировании сил F (о чем говорилось выше).

Как уже отмечалось, определение величины U_ф(t) в зависимости (74) будет, в свою очередь, зависеть от знания значений щ₁, щ₂ = сonst и определение этих значений - наиболее сложная вероятностная задача. Можно лишь строить какие-то упрощенные типы моделей для установления границ оценок для значений щ₁, щ₂. Для этих целей, например, можно привлечь как называемое условное уравнение энергетического баланса:

, (75)

где ? m_p.k.· ? m_p.k. - момент инерции релятивного винтового барабана при условии осреднения геометрии его стенок, рассматриваемый как полный цилиндр радиуса Rн ? r_ср ? r , описывающего условные движения точек m₁ , m₂ в отдельности и всей массы m = N₁·m₁+N₂·m₂ в целом; щ ₂ - угловая скорость вращения m₂; щ₁ - угловая скорость вращения шара m₁; щ - угловая скорость вращения релятивного винтового барабана; N₁- количество точек m₁; N₂ - количество точек m₂; V₀ = щ r - скорость «захвата» всей m - массы вращающегося релятивного винтового барабана в момент t = t₀ (ц₀= - ); ??_I = 0,4 m_i·r_i²; (I =1,2) - моменты инерции шаров m₁, m₂; - неучтенные виды энергии (типа частичного перехода в теплоту при рассмотрении полуупругих контактов m₁, m₂, «увлекания массы m₁ и m₂» стенками релятивного винтового барабана и какой-то другой природы).

Если считать, что распределение энергии на вращение m₁ и m₂ прямо пропорционально отношению их масс (возможно, на самом деле происходит какой-то другой вероятностный закон распределения, например, кинетическая теория газов), т.е. · · ·,

то отсюда следует

r_{1 1}= r_{2 2} (76)

(частное условие) для оценки величин скоростей U_ф в четырех возможных рассмотренных выше случаях.

Если пренебречь в выражении (75) слагаемым , то с учетом (76) получим верхнюю границу для оценки

r_{1 1} = r_{2 2} , (77)

где должно выполняться очевидное условие .

Заметим, что при необходимости величины N₁·m₁, N₂ ·m₂, , могут быть выражены через соотношение объемов загрузки V_m / V_p.k. , удельный вес материалов m₁, m₂ и геометрические характеристики реальной рабочей камеры релятивного винтового барабана, объем загрузки массы частиц компонентов кормов V_m. Пусть согласно возможных, рассмотренных выше случаев А,Б,В,Г образования скоростей относительно скольжения U_ф (с учетом зависимости (77) для оценки границ характеристик₁, ₂) в процессе контактирования каждой из пар m₁ и m₂. Мы имеем следующие всевозможные исходы, образующие полную группу событий:

А₁₁- событие контакта, где вращение против хода часовой стрелки m₁ и m₂;

А₁₂- событие контакта, где вращение против хода m₁, а m₂ по ходу часовой стрелки.

Так как при проведении экспериментов контактирования это способствовало увеличению продольной скорости перемещения частиц компонентов кормов;

А₂₁- событие контакта, где вращения m₁, m₂ противоположны вращениям события А₁₂;

А₂₂ - событие контакта, где вращения m₁, m₂ противоположны вращениям события А₁₁.

Тем не менее, из всех событий (с учетом реального процесса движения частиц компонентов кормов и моделируемого движения материальных точек m₁, m₂) вероятнее всего будет происходить событие А₁₂, вызывающее возникновение контактных сил в направлении, противоположном движению m₁, m₂ (противоположном направлению ).

Пусть в каждом из контактов вероятность появления Р(А₁₂)= Р - событие А₁₂. Вероятность непоявления Р(₁₂)= 1- Р (с учетом появления остальных А₁₁, А₂₁, А₂₂ - событий). И пусть нас интересует число появлений событий А₁₂ не менее число контактов К n - раз из всего всевозможного их числа n. Можно сказать, что мы находимся в условиях биноминального распределения (при значительных K, n в условиях распределения Пуассона), а поэтому искомая вероятность [9].

R_kn = 1 - ; = C_nⁱ · Pⁱ ·(1-P)^n-i (78)

где C_nⁱ - число сочетаний из n - элементов по i.

Наконец, определим последний коэффициент, учитывающий разброс потоков частиц геометрией профиля (реального профиля) стенок релятивного винтового барабана m₂ в плоскости сечения XOY от моделируемого направления. Можно сказать, что при достаточно большом количестве движущихся частиц m₂ в направлении относительно поверхности шара m₁ (отраженные шары m₂ стенками реального релятивного винтового барабана), все ранее рассмотренные вероятностные законы контактирования (биномиальный и Пуассона), как зачастую бывает в практике, переходят в нормальный закон. Распределение плотности вероятности этого закона показано на рисунке 13. Если ввести некоторую характеристику - срединное отклонение Е = 0,25r₁, то в контактируемой ширине, равной шаровому поясу 2Е сферы r₁, ожидаемое число контактов составляет 82% (по всей площади пояса) от всего потока шаров m₂, идущих в направлении , подавляющее большинство, как это следует из заштрихованной области (вероятности на интервале2Е). Чем же примечательны точки контактирований, лежащие на поверхности шарового пояса? Они характеризуются углами ж_i ж_max= 30⁰. А это означает, что 0,87 сos ж_i1 находятся в довольно жестком интервале, и можно сказать, что направление скоростей проскальзывания U_фi почти совпадает с направлением - (если говорить точнее, то они почти противоположны направлению, так как оно нас больше интересует в силу события А₁₂, как рассматривалось выше). Данные типы контактов и будут образовывать интересующие контактные силы трения.

Рисунок 13 - Распределение плотности контактирования частиц компонентов кормов

Таким образом, общий вероятностный коэффициент интересующих контактов - () c учетом зависимостей (69),(70) и данного коэффициента, равного 0,82 можно представить в виде [11]:

= 0,82 · (1-)·(1- ), (79)

где :

, q = , -ц;

P - вероятностная характеристика, уточняемая экспериментальным путем;

Л(ц) - математическое ожидание числа покрытий поверхности шарового пояса площади площадями поперечных сечений шаров m₂, т.е. Л(ц) = К(ц), где К(ц) = - предполагаемый коэффициент, характеризующий степень покрытия в зависимости от угла поворота ц при ц = ц₀ = - (в точке «захвата массы») Л(ц₀) = Л_max = ; при ц = + число соударений самое наименьшее (рассеяние шаров m₁ уже значительное) и Л (ц = + ) = Л_max ? 0 - близко к нулю, т.е. соударения отсутствуют.

Поэтому Л(ц) ? ·(1- sinц), где = 2··r²₁, = ·r₂² .

Вероятностный коэффициент (79) может быть использован для уточнения зависимостей (72), (74), где в первом приближении Р ? 0,25. Например, вместо зависимости (72) уже следует (при интересующем событии А₁₂ , где U_ф 0) с учетом (71) иметь в виду:

F_тр.1,2 = - м₂ · ·N, (80)

где м₂ - коэффициент трения между шарами m₁ и m₂, N - сила нормального давления между контактируемыми поверхностям и должна быть как-то смоделирована. Что касается зависимости (74), то следует иметь в виду условие, упрощающее интегрирование, но, с другой стороны, определение угловых скоростей вращения ₁, ₂ явно затруднено (о чем говорилось выше) и зависимость (74) в дальнейших расчетах по этой причине не следует учитывать (оценка (77) может оказаться достаточно грубой).

Несколько остановимся на «противоречивой природе» моделирования силы N.

С одной стороны, выше мы уже касались того положения, что реальный профиль релятивного винтового барабана (сечений в плоскости XOY) при увлечении всей массы и раскручивании ее образует направленный поток частиц, контактирующих в радиальном направлении.

С другой стороны, при загрублении с = r = r_ср. = const, как следует из первого уравнения системы (61), должно постоянно сохраняться условие динамического равновесия (рисунок 14 а) Fс= m · (-r·), где ускорение r·, а поэтому, если исходить из этой точки зрения, моделируемая сила N должна быть пропорциональна. Тогда как должен выглядеть коэффициент пропорциональности?

Сделаем дополнительное допущение: согласно принятому условию с = r = const следует считать, что величина смещений вдоль радиуса r образуемых в результате контактирования шаров m₁ и m₂, пренебрежимо мала, т.е. /Дr//r/ и m продолжает перемещаться вдоль окружности, оставаясь на своей траектории (рисунок 14 б). Вдоль оси вращения мы пренебрегаем также перемещениями за счет соударений.

Рисунок 14- а) Схема контактирования частиц компонентов кормов; б) Схема контактирования частиц компонентов кормов с учетом динамического равновесия Fr_1,2 - сила взаимодействия между массами m₁,m₂ вдоль направления, имеющая некоторую аналогию с рассмотренной выше силой Fс.

За момент соприкосновения ф двух масс m₁,m₂ совершается работа Fr_1,2·Дr, где перемещение Дr r = r_ср достаточно мало, т.е. массы m₁,m₂ по-прежнему (согласно принятой модели) после нескольких таких контактирований сохраняют движение по окружности радиуса r = r_ср.

Совершаемая работа F_r1,2·Дr ·r·Дr соприкасающихся масс m₁, m₂ на перемещении Дr оказывается пропорциональной величине, имеющий размерность квадрата скорости (м²/ с²). С другой стороны, можно условно считать, что данная работа обуславливает потерю кинетической энергии Дщ, равную [4]: ДW = · (1-)·()² ,

где ()² ·r·Дr можно считать, если после каждого контакта m₁ «удерживается» на траектории движения. Таким образом, сопоставляя, видим, что введя некоторый эмпирический коэффициент Кв, можно принять в выражении (2.132) Кв = (1-) и Д?? = N · Дr.

Тогда

N= - ·Кв · r (81)

Заключение

1. Проведен анализ движения частиц компонентов кормов в релятивных винтовых барабанах.

2 Выполнен обзор математических моделей применительно к движению компонентов кормов в релятивных винтовых барабанах.

3. Получены зависимости для определения продольной скорости перемещения компонентов кормов и длины релятивного винтового барабана.

4. С учетом выполненного анализ контактирования частиц компонентов кормов уточнены расчетные модели движения компонентов кормов в релятивных винтовых барабанах.

Литература

1. Марченко А.Ю. Оптимизация конструктивно-расчетных параметров цилиндрических винтовых барабанов для приготовления комбикормов: дисс. канд. техн. наук / А.Ю. Марченко. - Краснодар, 2012. - 178 с.

2. Марченко А.Ю. Основы теории проектирования оборудования для приготовления концентрированных кормов в винтовых барабанах: монография / А.Ю. Марченко. - Краснодар: КубГАУ, 2014. - 216 с.

3. Кузнецов Е.В. Адаптированые технологии полной утилизации отходов производства спирта для охраны сельскохозяйственных земель и водных объектов от загрязнений / Е.В. Кузнецов, А.Е. Хаджиди, Я.А. Полторак // Труды КубГАУ. -Вып. №5(44). - С. 274-277.

4. Кузнецов Е.В. Сельскохозяйственный мелиоратиный комплекс для устойчивого развития агроландшафтов / Е.В. Кузнецов, А.Е. Хаджиди: монография. Краснодар: из-во «ЭДВИ», 2014. ?199 с.

5. Смирнов В.Н. Курс высшей математики / В.Н. Смирнов, М: Наука, т.2, 2008, -848 с.

6. Яворский Б.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, А.А. Детлая, М.: Наука,1985.- 512 с.

7. Смирнов В.Н. Курс высшей математики / В.Н. Смирнов, М: Наука, т.3, ч.2, 2010, -С.641-643.

8. Бронштейн И.Н. Справочник по математике / Н.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, М: Наука, 1986, -С.72-73.

9. Лойцянский Л.Г. Курс теоретической механики / Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье, М: Наука, 2006, -720 с.

10. Физический энциклопедический словарь- М. т.1 - У, 1962-1965

11. Венцель Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Венцель, М: Наука, 1999, -135с.

Literature

1. Marchenko A.Yu. Optimization of constructive calculated parameters of cylindrical screw drums for preparation of compound feeds: yew. Cand.Tech.Sci. / A.Yu. Marchenko. - Krasnodar, 2012. - 178 pages.

2. Marchenko A.Yu. Bases of the theory of design of the equipment for preparation of the concentrated forages in screw drums: monograph / A.Yu. Marchenko. - Krasnodar: КубГАУ, 2014. - 216 pages.

3. Kuznetsov E.V. The adapted technologies of full recycling of production of alcohol for protection of farmlands and water objects from pollution / E.V. Kuznetsov, A.E. Hadzhidi, Ya.A. Poltorak//Trudy KUBGAU. - Vyp. No. 5(44). - Page 274-277.

4. Kuznetsov E.V. An agricultural melioratiny complex for a sustainable development of agrolandscapes / E.V. Kuznetsov, A.E. Hadzhidi: monograph. Krasnodar: publishing house of "EDVI", 2014. ?199 page.

5. Smirnov V.N. Kurs of the higher mathematics / V.N. Smirnov, M: Science, t.2, 2008, -848 pages.

6. Yavorsky B.M. Reference book on physics / B.M. Yavorsky, A. A. Detlaya, M.: Science, 1985. - 512 pages.

7. Smirnov V.N. Kurs of the higher mathematics / V.N. Smirnov, M: Science, t.3, ch.2, 2010, - Page 641-643.

8. Bronstein I.N. Reference book on mathematics / N.N. Bronstein, K. A. Semendayev, M: Science, 1986, - Page 72-73.

9. Loytsyansky L.G. Kurs of theoretical mechanics/ L.G. Loytsyansky, A.I. Lurye, M: Science, 2006, -720 with.

10. The physical encyclopedic dictionary - M.T.1-U, 1962-1965

11. Ventsel E.S. Probability theory / E.S. Ventsel, M: Science, 1999, - 135s.

Аннотации

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ КОРМОВ В РЕЛЯТИВНЫХ ВИНТОВЫХ БАРАБАНАХ

Марченко Алексей Юрьевич

к.т.н., доцент

Представлены результаты аналитического исследования движения компонентов кормов в винтовых барабанах на примере релятивных барабанов РЦ7.1.а и РЦ5.1а, имеющие ту особенность, что по периметру образованы явно выраженные условно цилиндрические винтовые линии. Показан проведенный анализ движения частиц компонентов кормов в релятивных винтовых барабанах и выполненный обзор математических моделей, применительно к движению компонентов кормов в релятивных винтовых барабанах, в том числе модель сплошного потока частиц компонентов кормов, модель энергетического баланса движения непрерывного потока частиц компонентов кормов, модель движения компонентов кормов как материальной точки. Представлены аналитические зависимости для определения продольной скорости перемещения компонентов кормов и длины релятивного винтового барабана. Показаны уточненные расчетные модели движения компонентов кормов в релятивных винтовых барабанах

Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, ЧАСТИЦЫ КОМПОНЕНТОВ КОРМОВ, МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНЫХ СИЛ

ANALYTICAL RESEARCH OF THE MOVEMENT OF COMPONENTS OF FORAGES IN RELATIVE SCREW DRUMS

Marchenko Alexey Yuryevich

Cand.Tech.Sci., associate professor

The article presents the results of the analytical research of the movement of components of forages in screw drums on the example of relative reels of Rts7.1.A and Rts5.1a having the next feature: on the perimeter, we have obviously expressed conditionally cylindrical screw lines formed. The carried-out analysis of the movement of particles of components of forages in relative screw drums and the executed review of mathematical models in relation to the movement of components of forages in relative screw drums, including a model of a continuous stream of particles of components of forages, a model of power balance of the movement of a continuous stream of particles of components of forages, a model of the movement of components of forages as a material point has been shown. Analytical dependences for determination of longitudinal speed of movement of components of forages and the length of a relative screw drum are presented. The article examines specified settlement models of the movement of components of forages in relative screw drums

Keywords: MATHEMATICAL MODELS, PARTICLES OF COMPONENTS OF FORAGES, MODELING OF CONTACT FORCES

Размещено на Allbest.ru