Математическая модель универсального почвообрабатывающего орудия

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Научный журнал КубГАУ, №88(04), 2013 года

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОЧВООБРАБАТЫВАЮЩЕГО ОРУДИЯ

Попов Игорь Владимирович

Разработана математическая модель универсального почвообрабатывающего орудия, в основе которой лежит представление почвы, как совокупности дискретных элементов, и орудия, как совокупности элементарных плоскостей. С помощью модели изучены стадии работы орудия, произведена оценка качества образования посадочной лунки

Ключевые слова: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ПОЧВООБРАБАТЫВАЮЩЕЕ ОРУДИЕ, ПОСАДКА СЕЯНЦЕВ

В последние годы активно внедряются точечные методы посадки сеянцев древесных пород при лесовосстановлении и лесоразведении. Точечный способ посадки имеет такие преимущества перед линейными способами, как меньшее энергопотребление, возможность учета рельефа поверхности, возможность посадки сеянцев среди растущих деревьев и на вырубках. Для реализации точечной посадки нами предложена конструкция универсального почвообрабатывающего орудия, позволяющего подготовить лунку для посадки сеянца, а также образование микроповышения или микропонижения почвы вблизи лунки в зависимости от влажности почвы. В процессе работы орудия трактор подъезжает к предполагаемому посадочному месту, останавливается, орудие опускается на землю, после чего включается независимый привод вала отбора мощности (ВОМ) трактора. Сферические диски заглубляются в почву, вращаются вокруг вертикальной оси орудия и собственной оси вращения. В зависимости от угла установки дисков может образовываться как микроповышение, так и микропонижение в виде горизонтальной площадки. При достижении требуемой глубины лунки привод ВОМ отключается, машина выглубляется, затем трактор переезжает к следующему месту работы. Целью данной статьи являлась разработка математической модели УПО, которая позволит в дальнейшем оценить эффективность предложенной конструкции в различных режимах работы и оптимизировать его конструктивные и технологические параметры. При моделировании УПО необходимо корректно представить в модели лесную почву, а также процессы ее взаимодействия с дисками и буром [3]. Лесная почва является сложным для моделирования объектом, ввиду своего типологического разнообразия и большого количества описывающих ее физико-математических параметров, в частности, тип почвы, рыхлость, влажность, рассыпчатость, рельеф поверхности [1, 3]. Модель почвы основана на методе конечных элементов: почва представляется совокупностью большого количества шарообразных элементов (7000 элементов) малого размера, способных взаимодействовать как между собой, так и с рабочими поверхностями орудия.

1 - рама орудия; 2 - редуктор; 3 - выходной вал редуктора; 4 - сферические диски; 5 - поводки; 6 - обойма; 7 - бур; 8 - ось диска; 9 - резцы

Рисунок 1. Универсальное почвообрабатывающее орудие (а); лунка с микроповышением почвы, образующаяся в результате работы орудия (б)

Взаимодействие орудия с почвой, с геометрической точки зрения, представляет собой задачу о нахождении расстояния r_в от некоторой плоскости до поверхности произвольного шарового элемента почвы. При этом вязкоупругая сила , действующая на i-й элемент почвы со стороны j-го элемента, определяется по формуле:

,

где и - направление и скорость взаимодействия шарового элемента и данной поверхности, рассчитываемые для каждого шарообразного элемента почвы методами аналитической геометрии; c и k - коэффициенты жесткости и вязкости взаимодействия.

Рисунок 2. Зависимость упругой составляющей силы Fij, возникающей между двумя контактирующими элементами почвы i и j

Упругая составляющая взаимодействия между элементами обеспечивает как отталкивание элементов (расстояние между r_ij центрами i-го и j-го элементов менее диаметра элемента d_Э), так и притяжение элементов в узком диапазоне расстояний (d_Э > r_ij > r_к) (рис. 2), где r_к = бd_Э - критическое расстояние, до которого элементы взаимодействуют друг с другом; б - коэффициент выражения критического расстояния через диаметр элемента (в большинстве расчетов принимал значение 1,02). При расчете силы , действующей со стороны элемента i на элемент j, считается, в соответствии с третьим законом Ньютона, что сила со стороны элемента j на элемент i является такой же по модулю и противоположной по направлению, то есть . В соответствии со вторым законом Ньютона, уравнения движения i-го элемента следующие.

почвообрабатывающий орудие посадочный лунка

где m_Э - масса элемента; t - время; N_Т - количество элементарных поверхностей треугольной формы, которые представляют в модели рабочие поверхности; F^П_ij - сила, действующая со стороны элементарной поверхности j на элемент i; g - ускорение свободного падения.

Действуя на шарообразные элементы почвы, рабочие поверхности орудия приводят к изменению пространственного положения шаров - под орудием постепенно формируется конусообразное углубление. Суммарная сила со сотороны множества одновременно взаимодействующих с орудием элементов позволяет рассчитать потребляемую орудием мощность.

Орудие представляет собой совокупность нескольких поверхностей сложной геометрической формы, поэтому для его представления в модели также используется конечно-элементный подход. Поверхности орудия заменяются большим количеством состыкованных друг с другом элементов-треугольников [2] (примеры разбиения приведены на рис. 3). Так как задачей моделирования является оптимизация формы орудия и характера движения отдельных дисков, то представление орудия в виде совокупности треугольников удобно тем, что можно довольно легко изменить форму орудия, лишь изменяя координаты нескольких вершин треугольников.

Рисунок 3. Представление в модели рабочих поверхностей УПО: а - сферического диска; б - винтовой поверхности бура; в - орудия в целом. Показаны индексы базовых точек и элементарных треугольников

Треугольник в трехмерном пространстве задается координатами трех его вершин P_i1(x_i1, y_i1, z_i1), P_i2(x_i2, y_i2, z_i2), P_i3(x_i3, y_i3, z_i3), где P - обозначение точки-вершины треугольника; i - номер треугольника; индексы 1, 2 или 3 - означают номер вершины для i-го треугольника. Для образования сложных поверхностей треугольники стыкуются между собой по какому-либо ребру: для соседних треугольников совпадают по две вершины. Так как поверхности орудия не являются замкнутыми, после стыковки всех треугольников остаются свободные ребра, которые выступают, в частности, в качестве режущих кромок дисков и винтовой поверхности. С течением времени орудие движется в вертикальном направлении по отношению к почве.

В начальный момент времени в модели производится последовательная установка каждого из сферических дисков сначала на угол в по отношению к горизонтальной плоскости, затем на угол атаки б по отношению к направлению вращения диска. Так, в частности, пересчет координат при наклоне диска на угол в относительно горизонтальной плоскости производится следующим преобразованием координат базовых точек P_ij:

где r и ц - промежуточные переменные (полярные координаты базовых точек в системе координат, связанной с центром диска (x_Ц, y_Ц, z_Ц)); (x_i1, y_i1, z_i1) и (x_i2, y_i2, z_i2) - координаты i-ой базовой точки до и после преобразования вращения относительно оси OY.

Поступательное и вращательное движения рабочих поверхностей орудия приводят к необходимости непрерывно корректировать координаты точек-вершин треугольников P_ij (где i - номер треугольника, j - номер вершины). При движении поверхностей орудия они входят в контакт с элементами почвы, что вызывает появление как сил, действующих на поверхности орудия и вызывающих сопротивление движению, так и сил, действующих на элементы почвы и вызывающих движение элементов и изменение конфигурации почвенной системы. Силы рассчитываются в предположении о вязко-упругом взаимодействии между поверхностью и элементами почвы по формуле, аналогичной (1). При расчете сил основную сложность вызывает проверка, контактирует ли элемент с данным треугольником T_ij, и, если контактирует, расчет величины внедрения r_вн элемента в плоскость данного треугольника. Проверка контакта шара j с треугольником i производится в два этапа. Сначала методами аналитической геометрии находится проекция центра шара Q(x_j, y_j, z_j) на плоскость треугольника. Затем проверяется, попадает ли точка проекции внутрь треугольника, для чего используется метод проверки по площадям: сумма площадей трех треугольников с вершиной Q должна равняться площади всего треугольника T_i. В целом, почвообрабатывающее орудие описывается довольно громоздкой системой дифференциальных и алгебраических уравнений. Решние системы производится численным методом - модифицированным методом Эйлера-Коши [2].

Для удобства исследования модели составлена компьютерная программа "Программа для моделирования универсального почвообрабатывающего орудия" на языке Object Pascal в интегрированной среде программирования Borland Delphi 7.0. При запуске программы на экране появляется несколько окон ввода, позволяющих задать основные параметры орудия, почвы и технологического процесса. Значительная часть геометрических параметров орудия задается в тексте программы и не выносятся на интерфейсную форму. Первые компьютерные эксперименты подтверждают работоспособность предлагаемой конструкции УПО (рис. 4). При ориентации дисков как внутрь, так и наружу пространственная форма микроповышений близка к необходимой для посадки растений.

Рисунок 4. Схематичное изображение микроповышений, формируемых универсальным почвообрабатывающим орудием при ориентации дисков вовнутрь (а) и наружу (б)

С помощью модели изучены основные стадии работы УПО (рис. 5). Адекватность модели повышается с уменьшением размера шарообразного элемента почвы d_Ш.

Таким образом, разработана математическая модель универсального почвообрабатывающего орудия, позволяющая изучить влияние основных параметров орудия, почвы и технологического процесса на скорость и качество создания лунки, а также на затраты мощности. В дальнейшем модель позволит оптимизировать конструкцию почообрабатывающего орудия.

Рисунок 5. Стадии работы универсального почвообрабатывающего орудия

Список литературы

1. Моделирование сельскохозяйственных агрегатов и их систем управления [Текст]: учеб. для вузов / под ред. А. Б. Лурье. Л.: Колос. Ленингр. отд-ние, 1979. - 312 с

2. Расчет и проектирование строительных и дорожных машин на ЭВМ [Текст]/ под ред. Е. Ю. Малиновского. - М.: Машиностроение, 1980. - 216 с.

3. Синеоков, Г. Н. Теория и расчет почвообрабатывающих машин [Текст] / Г. Н. Синеоков, И. М. Панов. - М.: Машиностроение, 1977. - 328 с.

4. Советов Б. Я. Моделирование систем [Текст] : учеб. для бакалавров: рек. М-вом образования Рос. Федерации в качестве учеб. для студентов высш. учеб. заведений, обучающихся по направлениям "Информатика и выч. техника" и "Информ. системы" / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев; С.-Петерб. гос. электротехн. ун-т. - 7-е изд. - М.: Юрайт, 2012. - 343 с.

Размещено на Allbest.ru