Моделирование опорной поверхности лесосечных машин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделирование опорной поверхности лесосечных машин

Ласточкин Денис Михайлович

к.т.н.

В работе представлены подходы к моделированию микропрофиля лесосеки как опорной поверхности лесосечных машин и приведен пример использования полученной модели при исследовании поведения колесной машины на неровной опорной поверхности

Ключевые слова: МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОПОРНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, ЛЕСОСЕКА, ЛЕСОСЕЧНАЯ МАШИНА, ЛЕСОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ РАБОТЫ

Введение

При транспортировке и других операциях по заготовке леса движение колесных лесосечных машин по лесосеке протекает под воздействием многочисленных и разнообразных факторов, среди которых можно выделить неровности опорных поверхностей.

Так как неровность опорных поверхностей лесосечных машин является основным источником непрерывных колебаний подрессоренных и неподрессоренных масс, амплитуды и ускорения которых иногда достигают значительных размеров, при проектировании и проведении доводочных испытаний систем подрессоривания колесных лесосечных машин необходимо иметь стабильные характеристики лесных опорных поверхностей или их известное изменение [1].

Однако практика проектирования новых лесосечных машин показывает, что, несмотря на обилие сведений о неровностях лесных волоков, сведения о геометрических характеристиках непосредственно микрорельефа лесосеки практически отсутствуют [2]. Этот недостаток при проектировании можно устранить путем математического моделирования профиля неровностей естественной поверхности лесосеки как опорной поверхности лесосечных машин.

Такой подход позволяет ускорить исследование динамических свойств лесосечных машин при их проектировании и проведении доводочных испытаний.

Математическое моделирование

Задачей математического моделирования микрорельефа поверхности лесосеки является построение кривой профиля лесосеки с заданной корреляцией и дисперсией процесса. Использование таких данных в качестве входного воздействия даёт возможность исследовать поведение системы не по отношению к какому-либо одному воздействию, а по отношению к целой совокупности возможных случайных воздействий.

Совокупность неровностей, характеризуемая случайными значениями вдоль оси движения лесосечной машины, формирует микрорельеф. При плавном очертании неровности её профиль рассматривают синусоидальным, поэтому при математическом моделировании на современном уровне используются возможности статистического метода, который дополняет вероятностные методы исследования динамических систем. При статистическом методе изучения случайных функций используют не свойства каждой из функций, а свойства всего множества функций в целом.

При математическом моделировании был принят ряд допущений: микрорельеф лесосеки является случайной функцией протяженности пути; ординаты микропрофиля подчиняются нормальному закону распределения; длины неровностей ограничены по верхнему и нижнему пределам; микропрофиль меняется случайным образом только в вертикальной и продольной плоскостях пути.

Цель моделирования случайного микропрофиля лесной опорной поверхности заключается в получении преобразующего выражения, которое при подаче на вход сигнала типа «белый шум» преобразовывало бы его в случайный процесс с заданными характеристиками.

Работу преобразующего выражения можно представить в виде структурной схемы (рис. 1):

Рисунок 1 - Структурная схема преобразующего выражения

где о(l) - «белый шум», Rx(l) - корреляционная функция; x(l) - смоделированный случайный процесс, Rx'(l) - корреляционная функция смоделированного микропрофиля; x(n) - преобразующее выражение.

В качестве модели микропрофиля лесосеки была принята модель гауссовского случайного процесса (многомерная плотность распределения, вероятности которых описываются гауссовским законом) с экспоненциальной функцией корреляции вида:

, (1)

где D - дисперсия процесса, а - определяет корреляцию (статистическую зависимость) соседних чисел (а>0).

Сперва необходимо получить реализацию дискретного «белого шума» длительностью N (где N достаточно большое, порядка 1000 и более отсчетов) с заданной дисперсией и математическим ожиданием.

Для стационарного процесса берется единичная дисперсия D с нулевым математическим ожиданием M(x), а для нестационарного процесса задается разброс данной случайной величины дисперсии:

, (2)

с математическим ожиданием вида:

. (3)

Для получения данной реализации необходимо N раз обратиться к датчику, выдающему независимые случайные числа, распределенные по гауссовскому закону.

Для моделирования гауссовского случайного процесса с экспоненциальной функцией корреляции используется следующий алгоритм:

, (4)

где коэффициент , e(n) - значения дискретного гауссовского «белого шума».

Параметрами модели в данном случае являются дисперсия выходного моделируемого процесса D и параметр а, который определяет статистическую связь соседних случайных отсчетов.

Коэффициент k₂ - нормированный коэффициент корреляции, является исходным параметром, который определяет нормированную корреляцию соседних отсчетов случайного процесса и практически задается из интервала от 0.9 до 0.9999. Когда этот коэффициент равен 1, то все значения случайного процесса становятся одинаковыми, а когда этот коэффициент стремится к 0, то получается модель дискретного гауссовского «белого шума».

В результате моделирования гауссовского случайного процесса появилась возможность построить кривую профиля микрорельефа лесосеки с заданной корреляцией и дисперсией процесса. Пример моделирования микропрофиля поверхности лесосеки для нестационарного процесса в программе MS Excel с фрагментом исходных данных представлен в таблице 1 и на рисунке 2.

Таблица 1 - Фрагмент исходных данных для математического моделирования микрорельефа поверхности лесосеки

а)

б)

в)

г)

Рисунок 2 - Результаты моделирования микропрофиля поверхности лесосеки (нестационарный процесс):

а - случайная функция типа «белый шум»; б - среднее значение ординат микропрофиля; в - среднее квадратичное отклонение ординат;
г - смоделированный случайный нестационарный процесс (нижняя линия) с поправкой на математическое ожидание (верхняя линия)

Разработанная математическая модель микропрофиля лесосеки позволяет использовать ее при проведении анализа динамики лесосечной машины при действии неровностей микрорельефа лесосеки. В качестве примера применения полученной математической модели можно рассмотреть статистический анализ геометрической закономерности изменения углов наклона колесной платформы, представляющей лесную машину при взаимодействии с неровностями опорной поверхности лесосеки.

За основу платформы была взята трёхопорная система (рис. 3), обладающая преимуществом простоты (нет неопределенной четвертой точки опоры). Приняли, что платформа несет на себе захватно-срезающее устройство, и своим ходом вывозит срезанное дерево из лесосеки. Подобная лесозаготовительная машина приведена в работе [3], а сама машина представлена на рисунке 4.

Рисунок 3 - Расчетная схема нахождения трехколесной платформы на микропрофиле лесной опорной поверхности

Рисунок 4 - Прототип лесозаготовительной машины на трехколесной платформе

Под колесами 1,2,3 моделировалась неровность лесосеки X_n1, X_n2, X_n3, задавая геометрические параметры межосевого расстояния а и ширины колеи b, исходя из расчетной схемы (рисунок 4) можно выразить формулы статических углов наклона трехколесной платформы:

наклон в продольной плоскости

, (5)

наклон в поперечной плоскости

. (6)

Основными параметрами варьирования приняты межосевое расстояние a, ширина колеи b и дисперсия D модели микрорельефа лесосеки, которые более полно характеризуют микрорельеф лесосеки. Фрагмент исходных данных для определения углов наклона трехколесной платформы на математической модели микрорельефа поверхности лесосеки представлен в таблице 3.

Таблица 2 - Фрагмент исходных данных для определения углов наклона трехколесной платформы на математической модели микропрофиля поверхности лесосеки

Варьирование входных параметров, принятых при проведении вычислительного эксперимента, приведено в таблице 3.

лесосечный машина микрорельеф опорный

Таблица 3 - Значения варьируемых входных параметров

На рисунке 5 представлены результаты вычислительных экспериментов в 36-ти точках факторного пространства.

а)

б)

Рисунок 5 - Результаты вычислений углов наклона трехколесной платформы на смоделированном случайном микрорельефе лесосеки:
а и б - углы наклона платформы в продольной и поперечной плоскостях (в градусах от пройденного пути в метрах)

Статическая обработка результатов проводилась в пакете прикладных программ MS Excel путем множественного регрессионного анализа по методике определения вида нелинейной функции по параметрам многофакторного пространства (табл. 4).

Задача регрессионного анализа заключается в экспериментальном определении коэффициентов регрессии путем наблюдения за характером изменения входных параметров (габаритных параметров платформы и дисперсии модели неровности) и выходной величины (угла наклона платформы).

В результате регрессионного анализа воздействия смоделированных неровностей на трехколесную платформу определили углы наклона платформы в продольных (рис. 6) и поперечных плоскостях (рис. 7).

Таблица 4 - Результаты определения углов наклона трехколесной платформы на смоделированном случайном микрорельефе лесосеки

Из таблицы видно, что при габаритных параметрах платформы () и при высоте микрорельефа поверхности лесосеки до 20 см, углы наклона б не более 5 градусов, а углы наклона в не более 10 градусов.

Рисунок 6 - Зависимость угла б от варьируемых параметров межосевого расстояния платформы а (150;300) и дисперсии неровности смоделированной опорной поверхности D (1;50)

Рисунок 7 - Зависимость угла в варьируемых параметров ширины платформы b (150;300) и дисперсии неровности смоделированной опорной поверхности D (1;50)

Анализ данных позволил получить следующие модели зависимости угла наклона платформы от геометрических параметров машины:

Для угла б:

Для угла в:

Уравнение регрессии показывает (например, для угла б), что при увеличении дисперсии неровности на 1 единицу (при неизменных габаритных параметрах платформы) изменение угла произойдет на 0.1 градус, а при увеличении габаритных параметров платформы (при неизменной дисперсии микронеровности) угол наклона изменится на 0,017 градусов. Коэффициент детерминации r > 0,90 говорит об удовлетворительной аппроксимации (модель в целом адекватна описываемому явлению).

Выводы

Разработанная математическая модель микрорельефа лесосеки позволяет с помощью полученных уравнений регрессии статических геометрических закономерностей изменения углов наклона шасси машины использовать ее при моделировании работы лесных машин для получения, например, ее динамических характеристик.

Список литературы

1. Александров, В. А. Моделирование взаимодействия лесных машин с предметом труда и внешней средой [Текст] : учеб. пособие для студентов лесомеханического факультета / В. А. Александров. - Л.: ЛТА, 1987. - 84 с.

2. Анисимов, Г. М. Прогнозирование скорости движения модульного трактора по микронеровностям волока [Текст] / Г. М. Анисимов, М. Ф. Семёнов, А. А. Лысоченко // Обоснование параметров машин и механизмов для лесозаготовок и лесного хозяйства. - Л. : ЛТА, 1990. - С. 14-18.

3. Сидыганов, Ю.Н. Математическое моделирование работы малогабаритной валочно-пакетирующей машины / Ю.Н. Сидыганов, Е.М. Онучин, Д.М. Ласточкин, А.В. Шемякин // Известия Санкт-Петербурской лесотехнической академии: Вып.185. СПб.: СПбЛТА, 2008. С. 123-133.

Размещено на Allbest.ru