Вероятностное моделирование процессов взаимодействия компонентов системы почва-растение

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вероятностное моделирование процессов взаимодействия компонентов системы почва-растение

Исследования физико-химических свойств почв, выполняемые в последние годы, привели к накоплению значительного экспериментального материала по содержанию в них тяжелых металлов, пестицидов, биогенных и других соединений. Прогнозирование изменений качественного состава почв, содержания в ней токсичных элементов, представляет собой весьма актуальную и сложную задачу, для решения которой применяют методы математического моделирования. Отметим, что наряду с математическими моделями, построенными на основе экспериментальных данных (регрессионные модели), которые не позволяют раскрыть механизмы, происходящие в системе, применяется имитационное моделирование. В таких моделях обычно используется значительное количество компонентов, учитывающих процессы трансформации химических соединений, диффузии, сорбции и др. Имитационное моделирование позволяет интегрировать значительный объем информации о физико-химических процессах, происходящих в системе, что дает возможность детального анализа и прогноза динамических характеристик. Однако исследования таких громоздких моделей представляет значительные математические трудности. Необходимо отметить, что для комплексного описания системы достаточно ограничиться одно, двух или трехкомпонентными моделями, которые значительно легче поддаются анализу и вместе с тем, позволяют оценить основные характеристики поведения системы.

Рассмотрим систему, состоящую из следующих компонентов: почва, корневая система, надземная часть растения. Такую систему можно отнести к саморегулирующимся системам, сформированным в процессе эволюции как системы в целом, так и отдельных ее компонентов. Компоненты системы являются взаимосвязанными.

В процессе взаимодействия компонентов системы друг с другом происходит перенос материи и энергии. Определим начальные условия следующим образом: 1) в начальный момент времени в систему (например, через атмосферу) введена концентрация загрязняющего вещества; 2) между компонентами системы существует обмен веществом с различными интенсивностями:

- интенсивность перехода вещества из почвы в корневую систему;

- интенсивность перехода вещества из корневой системы в надземную часть растения;

- интенсивность перехода вещества из надземной части растения в почву. почва математический растение

Будем характеризовать состояние системы вероятностями Р нахождения загрязняющего вещества в составных частях системы: Рп - вероятность нахождения загрязнителя в почве, Рк - вероятность нахождения загрязнителя в корневой системе растений, Рн - вероятность нахождения загрязнителя в надземной части растений. Сформулируем задачу следующим образом: определить концентрацию загрязняющего вещества, установившуюся в каждом из компонентов системы при условии стационарности интенсивностей перехода загрязняющего вещества из одного компонента в другой, при стремлении времени наблюдения в бесконечность.

Суммарный поток событий, выводящий систему из состояния будет протекать с интенсивностью . Вероятность того, что за время система выйдет из состояния равна ; вероятность того, что не выйдет: ().

Суммарная вероятность будет:

(1)

После преобразования получим:

Рп (t+Дt) - Рп (t) = - Рп (t) лДt + (2)

При Дt > 0 имеем:

(3)

Аналогично, для состояний систем Рк(t) и Рн(t) запишем уравнения

(4)

(5)

почва математический модель качественный растение

Совокупность уравнений 3,4,5, образуют систему уравнений Колмогорова, в котором в качестве неизвестных величин фигурируют вероятности Рп, Рк, Рн. Как отмечалось выше, их можно интерпретировать как вероятности нахождения загрязняющих веществ в корневой системе, надземной части растений, почве. За перенос загрязнения из одной среды в другую отвечает различные процессы, такие как диффузия, сорбция, сухое, влажное осаждение и т.д. С течением времени, т.е. при t > ? в компонентах системы устанавливаются концентрации загрязняющих веществ в соответствии с вероятностями Рп, Рк, Рн.

Определим финальные вероятности Рп, Рк, Рн. из следующих соображений: финальные вероятности не зависят от времени и, следовательно:

; ;

Тогда имеем систему:

(6)

Система (6) переопределена, поэтому исключим третье уравнение и заменим его уравнением Рп +Рк +Рн =1

Получим:

(7)

Перейдем от вероятностей к концентрациям, получим:

(8)

Сп = Со - Ск - Сн

Решая систему (8), получим:

;;. (9)

Полученные соотношения позволяют по известным интенсивностям переходов веществ в системе почва-растение определять преимущественное распределение веществ в подсистемах. Следует отметить, что интенсивности переходов определяются свойствами почв и растений.

Для интегральной оценки почвенно-растительных комплексов предложен показатель, учитывающий физико-химические свойства почв и растений. В качестве такого критерия выбран знаменатель в уравнениях (9). В таблицах 1, 2 (фрагменты) приведены рассчитанные дифференциальные показатели, характеризующие миграционные свойства металлов в почвенно-растительных системах. Прежде всего, при анализе таблиц следует отметить, что дифференциальный показатель I показывает степень распределения тяжелых металлов в почвенно-растительных системах. Так, если I=3 - означает равномерное распределение тяжелого металла в компонентах почва, корневая система, надземная часть растения.

Таблица 1 - Дифференциальный показатель загрязнения почвенно-растительной системы медью (фрагмент)

Таблица 2 - Дифференциальный показатель загрязнения почвенно-растительной системы цинком (фрагмент)

Чем ближе величина I к трём, тем более равномерное распределение тяжелых металлов характерно для почвенно-растительной системы.

Как следует из анализа таблиц относительно равномерным распределением в рассмотренных почвенно-растительных системах характеризуются цинк, кадмий, кобальт, никель, ртуть. Значительной неоднородностью распределения в почвенно-растительных системах характеризуются медь, марганец, никель, хром.

В таблице 3 приведены результаты расчета комплексного показателя, характеризующего миграционные способности тяжелых металлов в почвенно-растительных системах. Расчет проводился для каждого металла и последующим нахождением среднеквадратичного значения для каждой почвенно-растительной системы. Расчетная формула

;

где I - дифференциальный показатель для i - металла;

N - число элементов (тяжелых металлов), по которым проводилось суммирование.

В таблице 3 в первой колонке указаны точки отбора проб почвы. Знак «+» означает произрастающее на данной почве растение (например: 1.1 +Пижма означает пижма, растущая на почве)

В нашем случае при N=9 минимальное значение, которое может принимать комплексный показатель Int равен 9. Это значит, что все рассматриваемые металлы равномерно распределены по компонентам системы почва-растение. Чем больше величина Int, тем более неоднородно распределение металлов между почвой корнями и надземной частью растений. В таблице отмечены почвенно-растительные системы с величиной комплексного показателя выше 100.

Таблица 3 - Комплексный показатель (фрагмент)

Размещено на Allbest.ru