Проста і множинна кореляція. Суть регресійного аналізу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство аграрної політики та продовольства України

Дніпропетровський державний аграрний університет

Кафедра землеробства

ДОКЛАД

з дисципліни: «Основи наукових досліджень в агрономії»

з теми: «Проста і множинна кореляція. Суть регресійного аналізу»

Виконавець:

Студент групи: гр. АМг-1-12

Біла Л.І

Перевірив: Козечко В.І

Дніпропетровськ - 2011

Зміст

1. Кореляційний та регресійний аналізи

1.1 Класифікація кореляції

1.2 Значення кореляцій і регресії

2. Аналіз криволінійної залежності

3. Множинна кореляція

Список використаної літератури

1. 

1. Кореляційний та регресійний аналізи

Їх суть полягає в тому, що середнє значення однієї ознаки змінюється залежно від зміни іншої. Якщо певному значенню незалежної змінної (Х) відповідає кілька значень іншої ознаки (Y), то залежність має стохастичний характер. Ці взаємозв'язки і залежності між ознаками називають кореляцією, а коефіцієнт кореляції позначають буквою (r).

1.1 Класифікація кореляції

Кореляції поділяють за напрямом, формою, кількістю та силою зв'язків. За напрямом вони бувають прямі та зворотні. Пряма кореляція спостерігається тоді, коли із збільшенням однієї ознаки (Х), інша ознака (Y) також збільшується. Приклади прямої кореляції: із збільшенням довжини колоса кількість зерен у ньому також збільшується; збільшення довжини листя призводить до збільшення їх площі; інтенсивніше освітлення рослин посилює фотосинтез та ін.

Зворотна кореляція спостерігається, коли із збільшенням однієї ознаки (Х) інша ознака (Y) зменшується. Приклад зворотної кореляції:при більшій забур'яненості посівів зменшується врожайність польових культур;збільшення доз застосованого інсектициду зменшує кількість шкідників на полі; надмірне розростання коренеплодів цукрових буряків призводить до зменшення їх цукристості тощо.

За формою кореляції поділяють на прямо лінійні (лінійні) та криволінійні. При прямолінійній кореляції із збільшенням одних ознак (Х) відповідно збільшується інші ознаки (Y). Наприклад при збільшенні маси бульб картоплі чи коренеплодів буряків збільшуються їх розміри, при збільшенні кількості зерен у колосі збільшується його довжина та ін.

Криволінійна кореляція має місце, коли значення Х та Y змінюються спочатку в одному напрямі, а потім у протилежному. Приклади криволінійної кореляції: при постійному зростанні градація певного фактору Х ( азотні або інші добрива, вологість грунту тощо) врожай (Y) спочатку зростає, потім стає стабільним, а після подальшого збільшення ознаки Х ознака Y починає зменшуватися. Такі зв'язки виражають кореляційним відношенням, яке позначають буквою ? . За кількістю зв'язків кореляція буває простою, коли досліджується зв'язок між двома ознаками, та множиною, якщо вивчається зв'язок між трьома і більшою кількістю ознак. Приклад простої кореляції наведені вище, а приклад множинної кореляції можуть бути такі: залежність урожайності одночасно від доз добрив, норм зрошення, норм висіву, глибини загортання насіння тощо; залежності якості врожаю від вище перелічених умов; залежність урожайності від атмосферних опадів, температури повітря, вологості та ін.

За силою зв'язків кореляції може бути повною, сильною, середньою, слабкою або її може не бути. Крім того, про що йтиметься далі.

показник кореляція регресія криволінійна залежність

1.2 Значення кореляцій і регресії

Якщо кореляційний показує наявність сильного і достовірного зв'язку, тобто такого, в який можна вірити на певних рівнях імовірності( Р _0,95 чи Р _0,99) , то для таких зв'язків проводять регресійний аналіз, обчислюючи коефіцієнт регресій R _yx. Регресія - це ступінь і особливості зміни однієї з ознак (Х) на одиницю іншої (Y). Наприклад, із змінної довжини колоса пшениці на 1 см кількість зерен у ньому збільшується на 7 шт.

Після кореляційних і регресивних аналізів складають рівняння регресії, які використовують для обчислення невідомого показника за іншим, відомим. Наприклад, площу листка за його довжиною; програмування врожаю поширення шкідників та хвороб - залежно від умов навколишнього середовища та ін.

2. Аналіз криволінійної залежності

Якщо висівати насіння певної культури постійно зростаючими нормами висіву, то врожайність спочатку збільшуватиметься, а після досягнення максимуму почне знижуватись внаслідок загущення посіву. Отже, між нормами висіву і врожайності то буде не прямолінійна, а криволінійна залежність, для аналізу якої користуються не коефіцієнтом кореляції, а кореляційним відношенням ?_xy або ?_xy, яке розраховують за формулою

де Y- значення варіюють ознаки;

?- середнє значення цієї ознаки.

Обчислюємо кореляційне відношення для залежності врожайності зелених бобів гороху від норм висіву. Норма висіву (Х) як незалежної змінної розташовують у зростаючому порядку і виділяють 4-7 груп так, щоб у кожній з них було не менше двох членів варіаційного ряду.

n=10 ?= 71

При десяти нормах висіву їх доцільно розробити на 5 груп, як показана у таблиці, і зробити відповідні розрахунки. Для першої групи ?_х буде (44+56)/2=50, для другої (62+74)/2=68 і т.д. Значення Y- ?_х визначають відніманням: 44-50= -6; 56-50= 6 і т.д. Ці відхилення підносять до квадрата, додають і одержують значення ? (y- ?х)² = 362. Відхилення Y- ?_х обчислюють так: 44-71= -27; 56-71= -15 і т.д., підносять до квадрата, додають і одержують суму ? (y- ?х)² = 2654, яку й вирисовують для розрахунку кореляційного відношення ?_xy

Висновок: оскільки кореляційне відношення становить 0,66-0,99, то між нормами висіву і врожайністю зелених бобів гороху зв'язок сильний.

Потім обчислюють похибку кореляційного відношення

Для висновків про достовірність зв'язку розраховують критерій достовірності

Знаходять критерій Стьюдента теоретичний з числом ступенів свободи:

;

Висновки:оскільки критерій Стьюдента фактичний t_? =7,09 більший за то зв'язок достовірний на найвищому рівні надійної імовірності.

Якщо для цієї криволінійної залежності обчислити коефіцієнт кореляції r, то він становитиме 0,23, тобто буде свідчити про відсутність навіть середнього зв'язку. Отже, якщо прямолінійних зв'язків немає, треба обчислювати лише кореляційне відношення.

3. Множинна кореляція

Якщо результат досліду залежить одночасно від кількох показників і факторів, то йдеться про множину кореляцію (наприклад, залежність зерна кукурудзи Y, від попередньої маси качанів молочно-воскової стиглості Х, від маси листя Z). Тіснота зв'язку між ними визначається коефіцієнтом множинної кореляції R на основі коефіцієнтів кореляції для парних зв'язків за формулою:

Наприклад, візьмемо дані кафедри генетики і селекції Уманського сільськогосподарського інституту (І.П. Чучмій, 1990) із досліджень, в яких вивчали парні зв'язки у ранніх і середньоранніх гібридів кукурудзи. Кількість пар (n)становила 30, а ознак k=3. Коефіцієнт кореляції для парних зв'язків виявились такими: між урожайністю зерна (Y) і масою качанів молочно-воскової стиглості (Х) r_yx = 0,79; між урожайністю зерна (У) і масою листя (Z) - r_yx =0,70, між масою качанів молочно-воскової стиглості (Х) і масою листя (Z) - r_yx= 0,82. Підставивши ці дані у наведену вище формулу, визначаємо коефіцієнт множинної кореляції:

Отже, зв'язок сильний ( коефіцієнт кореляції коливається від 0,66 до 0,99).

Для оцінки достовірності зв'язку обчислюють критерій Фішера ( F_R) за формулою:

Кількість n=30, кількість k=3.

Теоретичне значення критерію Фішера знаходять для чисел ступенів свободи Воно відповідно становить:

Висновок: оскільки F_R становить 27,9, що багато перевищує то досліджений зв'язок є високо достовірним.

де Y- залежна змінна; Х і Z - незалежні змінні; a- загальний початок відліку ; b₁ та b₂ - коефіцієнти часткової регресії. Значення a₁, b₁, b₂ обчислюють методом найменших квадратиків.

Список використаної літератури

1. Мойсейченко В.Ф., Єщенко В.О. Основи наукових досліджень в агрономії: Підручник.-К.: Вища шк.., 302-303с.

Размещено на Allbest.ru