Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Учреждение образования « БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет ТТЛП

Кафедра ЛМ и ТЛЗ

Специальность 1 - 46 01 01 «Лесоинженерное дело»

Cпециализация 1 - 46 01 01 01 «Технология лесопромышленных производств»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

КУРСОВОГО ПРОЕКТА

По дисциплине «Моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок и транспорта леса »

Тема: « Моделирование и оптимизация работы цеха по переработке древесины»

Исполнитель

студент 4 курса группы 1 Прокопчик С. Ю.

Руководитель Турлай И.В.

Курсовой проект защищен с оценкой

Руководитель Турлай И.В.

Минск 2010

РЕФЕРАТ

ВЕРОЯТНОСТЬ, ОПТИМИЗАЦИЯ, МОДЕЛЬ, НАДЕЖНОСТЬ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, ИНТЕНСИВНОСТЬ, ЗАПАС, СОСТОЯНИЕ, СИМПЛЕКС - ТАБЛИЦА, СТАНОК.

Курсовой проект 33 стр., 18 рис., 3 табл.

Целью курсового проекта является повышение и закрепление теоретических знаний полученных по дисциплине: «Моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок и транспорта леса», определение оптимальных режимов работы и оптимальной загрузки оборудования, расчет оптимальных запасов сырья в цеху.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Математическая модель работы цеха

2. Моделирование и оптимизация работ оборудования в цехе

2.1 Модели работы окорочного станка ОК-40 с учетом надежности и запаса

2.2 Модели работы одноэтажной лесопильной рамы Р-65 с учётом надежности и запаса

2.3 Модели работы круглопильного станка Ц2Д5

2.4 Модели работы четырёх стороннего строгального станка С-80 с учетом надежности и запаса

3. Установление оптимального числа станков в цехе

Заключение

Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ

Необходимым условием развития лесозаготовительного комплекса является широкое использование моделирования, решение на его основе оптимизационных задач и применение их решений.

Чем более стоящими и сложными являются операции, технологические процессы и оборудование, тем большее значение приобретают научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимый вариант, применить наиболее удачное решение. Оптимальными будут те решения, которые по тем или иным признакам имеют преимущества перед другими.

Методические положения и принципы оптимизации структуры и размещения производств лесопромышленного комплекса при рациональном использовании древесного сырья базируется на трехэтапной системе моделей с использованием выходной информации предыдущего в качестве входной информации последующего уровня.

На первом этапе определяются потребности рынка в лесопродукции. Результаты решения находят применение на последующем этапе при совершенствовании структуры лесопромышленного комплекса.

На втором этапе рассчитываются структура и размеры перерабатывающих производств. Оптимизационные расчеты состава и размеров производств лесопромышленного комплекса обеспечивают максимальный эффект (прибыль) при наилучшем использовании ресурсов. Данные расчеты служат исходной информацией для третьего этапа - размещения производств лесопромышленного комплекса.

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ ЦЕХА

Исходные данные проектируемого нами цеха по переработке древесины следующие:

· окорочный станок - 2 шт.;

· однаэтажная лесопильная рама Р-65 - 1 шт.;

· круглопильный станок Ц2Д5 - 4 шт.;

· четырехсторонний строгальный станок С-80 - 3 шт.

Для данной системы станков нами составлена модель технологического процесса (рис. 1.1.).

Структурная схема технологического процесса представлена на рис.1.2.

Согласно данной модели технологического процесса переработка древесины проходит следующим образом: древесина (сортименты) попадает в накопитель окорочных станков ОК-40, затем по транспортеру идет в обработку на окорочные станки ОК-40. Далее окоренное сырье поступает на распиловку (на пластины и горбыли) в однаэтажную лесопильную раму Р-65. После этого, получившаяся в результате обработки готовая продукция (пластины) перемещается к круглопильным станкам Ц2Д5, где происходит распиловка пластин на обрезные доски, которые в свою очередь подаются к четырехсторонним строгальным станкам С-80. Полученная после строгания готовая продукция (строганная доска) перевозится на склад для хранения. Все переместительные операции в цехе деревообработки осуществляются с помощью мостового крана.

Кусковые отходы, получающиеся на каждом этапе технологического процесса, транспортируются с помощью мостовой кранбалки к месту, отведенному для временного их хранения.

Рис.1.1. Модель технологического процесса



Рис. 1.2. Структурная схема технологического процесса

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ РАБОТ ОБОРУДОВАНИЯ В ЦЕХЕ

2.1 Модели работы окорочного станка ОК-40 с учетом надежности и запаса

а) Модель работы с учетом надежности

Принимая во внимание тот факт, что удельный вес поломок, при которых необходимо извлекать предмет труда значительно больше удельного веса поломок, при которых предмет труда не извлекается, в математической модели станка ОК-40 с учетом надежности имеют место следующие состояния:

S0 - станок исправен, но отсутствует сырье;

S1 - станок работает;

S2 - станок находится в состоянии технического отказа.

Схема состояния для окорочного станка представлена на рисунке 2.1.

Рис.2.1. Модель работы окорочного станка ОК-40 с учетом надежности.

1 - интенсивность подачи сырья к станку ОК-40;

1 - интенсивность обработки;

2 - интенсивность отказов станка;

2 - интенсивность восстановительных работ.

Исходя из схемы состояний, вероятность нахождения станка в состоянии Si обозначается через Рi (t).

Для любого времени функционирования системы t справедливо равенство Р0(t)+Р1(t)+Р2(t)=1.

Изменение вероятностей состояний во времени выражается следующим дифференциальным уравнением:

(2.1.)

Преобразуем систему алгебраических линейных уравнений с учетом того, что .

(2.2.)

Решая систему уравнений относительно вероятности состояний Р0, Р1, Р2 получим следующие расчетные формулы:

 (2.3-2.5)

Данные для расчета неизвестных параметров i и i берем из задания на курсовую работу.

2 = 1/tотк, (2=0,0857),

где tотк - время работы станка ОК-40 между отказами, ч.

1=1/tобр, (1=1200,48),

где tобр - время обработки одной единицы продукции, ч.

Для определения параметра 1 - интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования 1;

1 = 1 /1.

Примем 1 = 0,9, тогда 1 = 0,9 1.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Рi = f(2) приведен на рис.2.2.



Рис.2.2. Зависимость интенсивности ремонта от вероятностных состояний окорочного станка ОК-40.

На основании графика по зависимости Р1=f(2) находим 2= 0,1,4. Затем по формуле tр.раб = определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

Tр.раб = 1 : 0,82 = 1,22 часа.

б) Модель работы с учетом запаса

Для анализа работы группы (2 шт.) окорочных станков ОК - 40 составим многомашинную модель работы (рис.2.3.).

Система станков РК работает с запасом, величина которого равна m.

Рис. 2.3. Многомашинная модель работы окорочных станков ОК - 40 с учетом запаса.

S0 - станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S1 - в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S2+1 - в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S2+m - в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков ОК - 40 с запасом - Рр.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:



(2.6.-2.9.) Рр= 1 - (Р0+Р1+Р2),

где =-загрузка оборудования ,=0,9.



Рис.2.4. Определение оптимального запаса при работе Окорочных станков ОК - 40.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Рр = f(m) приведен на рис.2.4.

На основании графика по зависимости Рр=f(m) находим m = 4,4.

2.2 Модели работы одноэтажной лесопильной рамы Р-65 с учётом надежности и запаса

а) Модель работы с учетом надежности

При разработке математической модели станка Р-65 с учетом надежности исходим из тех же соображений, что и при разработке данной модели для станка ОК-40. Поэтому имеют место следующие аналогичные состояния:

S0 - станок исправен, но отсутствует сырье;

S1 - станок работает;

S2 - станок находится в состоянии технического отказа.

Схема состояния для окорочного станка представлена на рисунке 2.5.

Рис.2.5. Модель работы одноэтажной лесопильной рамы Р-65 с учётом надежности.

1 - интенсивность подачи сырья к станку Р-65;

1 - интенсивность обработки;

2 - интенсивность отказов станка;

2 - интенсивность восстановительных работ.

Исходя из схемы состояний, вероятность нахождения станка в состоянии Si обозначается через Рi (t).

Для любого времени функционирования системы t справедливо равенство Р0(t)+Р1(t)+Р2(t)=1.

Изменение вероятностей состояний во времени выражается следующим дифференциальным уравнением:

(2.10.)

Преобразуем систему алгебраических линейных уравнений с учетом того, что .

(2.11.)

Решая систему уравнений относительно вероятности состояний Р0, Р1, Р2 получим следующие расчетные формулы:

 (2.12.-2.14.)

Данные для расчета неизвестных параметров i и i берем из задания на курсовую работу.

2 = 1/tотк, (2=0,0750),

где tотк - время работы станка РК между отказами, ч.

1=1/tобр, (1=602,4),

где tобр - время обработки одной единицы продукции, ч.

Для определения параметра 1 - интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования 1;

1 = 1 /1.

Примем 1 = 0,9, тогда 1 = 0,9 1.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Рi = f(2) приведен на рис.2.6.



Рис.2.6. Зависимость интенсивности ремонта от вероятностных состояний одноэтажной лесопильной рамы Р-65.

На основании графика по зависимости Р1=f(2) находим 2= 0,1,4. Затем по формуле tр.раб = определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

Tр.раб = 1 : 0,1 = 10 часов.

б) Модель работы с учетом запаса

Для анализа работы группы (2 шт.) одноэтажных лесопильных рам Р-65 составим многомашинную модель работы (рис.2.7.).

Система станков Р-65 работает с запасом, величина которого равна m.

Рис. 2.7. Многомашинная модель работы лесопильных рам РК (первого потока) с учетом запаса.

S0 - станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S1 - в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S2+1 - в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S2+m - в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков РК с запасом - Рр.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:

(2.15.-2.18.)

Рр= 1 - (Р0+Р1+Р2)

где =-загрузка оборудования ,=0,9.



Рис.2.8. Определение оптимального запаса при работе пильной рамы Р-65.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Рр = f(m) приведен на рис.2.8.

На основании графика по зависимости Рр=f(m) находим m = 4,4.

2.3 Модели работы круглопильного станка Ц2Д5 с учетом надежности и запаса

а) Модель работы с учетом надежности

При разработке математической модели станка Ц2Д5 с учетом надежности имеют место следующие состояния, аналогичные п.2.2.:

S0 - станок исправен, но отсутствует сырье;

S1 - станок работает;

S2 - станок находится в состоянии технического отказа.

Схема состояния для строгального станка представлена на рисунке 2.9.

Рис.2.9. Модель работы круглопильного станка Ц2Д5 с учетом надежности.

1 - интенсивность подачи сырья к станку Ц2Д5;

1 - интенсивность обработки;

2 - интенсивность отказов станка;

2 - интенсивность восстановительных работ.

Исходя из схемы состояний, вероятность нахождения станка в состоянии Si обозначается через Рi (t).

Для любого времени функционирования системы t справедливо равенство Р0(t)+Р1(t)+Р2(t)=1.

Изменение вероятностей состояний во времени выражается следующим дифференциальным уравнением:

(2.19.)

Система 2.19. преобразуется в систему алгебраических линейных уравнений с учетом того, что .

(2.20)

Решая систему уравнений относительно вероятности состояний Р0, Р1, Р2 получим следующие расчетные формулы:

(2.21.-2.23.)

Данные для расчета неизвестных параметров i и i берем из задания на курсовую работу.

2 = 1/tотк, (=0,0666),

где tотк - время работы станка Ц2Д5 между отказами, ч.

1=1/tобр , (=751,879),

где tобр - время обработки одной единицы продукции, ч.

Для определения параметра 1 - интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования 1:

1 = 1 /1.

Примем 1 = 0,9, тогда 1 = 0,9 1.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Рi = f(2) приведен на рис.2.10.



Рис.2.10. Зависимость интенсивности ремонта от вероятностных состояний станка Ц2Д5.

На основании графика по зависимости Р1=f(2) находим 2= 0,1,4. Затем по формуле tр.раб = определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

Tр.раб = 1 : 0,1 = 10 часов.

б) Модель работы с учетом запаса

Для анализа работы группы (4 шт.) круглопильных станков Ц2Д5 составим многомашинную модель работы (рис.2.11.).

Система круглопильных станков Ц2Д5 работает с запасом, величина которого равна m.

Рис. 2.11. Многомашинная модель работы круглопильных станков Ц2Д5 с учетом запаса.

S0 - станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S1 - в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S3+1 - в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S3+m - в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков РК с запасом - Рр.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:

(2.24.-2.28.)

Рр= 1 - (Р0+Р1+ Р2+Р3)

где =-загрузка оборудования ,=0,9.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Рр = f(m) приведен на рис.2.12.



Рис.2.12. Определение оптимального запаса при работе круглопильных станков Ц2Д5.

На основании графика по зависимости Рр=f(m) находим m = 2,4.

2.4 Модели работы строгального станка С-80 с учетом надежности и запаса

а) Модель работы с учетом надежности

Принимая во внимание тот факт, что удельный вес поломок, при которых необходимо извлекать предмет труда значительно меньше удельного веса поломок, при которых предмет труда не извлекается, в математической модели станка С-80 с учетом надежности имеют место следующие состояния:

S0 - станок исправен, но отсутствует сырье;

S1 - станок работает;

S2 - станок находится в состоянии технического отказа.

Схема состояния для строгального станка представлена на рисунке 2.13.

Рис.2.13. Модель работы строгального станка С-80 с учетом надежности.

1 - интенсивность подачи сырья к станку С-80;

1 - интенсивность обработки;

2 - интенсивность отказов станка;

2 - интенсивность восстановительных работ.

Исходя из схемы состояний, вероятность нахождения станка в состоянии Si обозначается через Рi (t).

Для любого времени функционирования системы t справедливо равенство Р0(t)+Р1(t)+Р2(t)=1.

Изменение вероятностей состояний во времени выражается следующим дифференциальным уравнением:

(2.29.)

Система 2.29. преобразуется в систему алгебраических линейных уравнений с учетом того, что .

(2.30)

Решая систему уравнений относительно вероятности состояний Р0, Р1, Р2 получим следующие расчетные формулы:

 (2.31.-2.33.)

Данные для расчета неизвестных параметров i и i берем из задания на курсовую работу.

2 = 1/tотк, (=0,0705),

где tотк - время работы станка С-80 между отказами, ч.

1=1/tобр , (=400),

где tобр - время обработки одной единицы продукции, ч.

Для определения параметра 1 - интенсивность подачи единицы предмета труда к станку. Введем понятие загрузки оборудования 1:

1 = 1 /1.

окорочный лесопильный круглопильный станок

Примем 1 = 0,9, тогда 1 = 0,9 1.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Рi = f(2) приведен на рис.2.14.



Рис.2.14. Зависимость интенсивности ремонта от вероятностных состояний строгального станка С-80.

На основании графика по зависимости Р1=f(2) находим 2= 0,1,4. Затем по формуле tр.раб = определяем оптимальное время выполнения ремонтных работ.

Tр.раб = 1 : 0,1 = 10 часов.

б) Модель работы с учетом запаса

Для анализа работы группы (3 шт.) строгальных станков С-80 составим многомашинную модель работы (рис.2.15.).

Система станков РК работает с запасом, величина которого равна m.

Рис. 2.15. Многомашинная модель работы строгальных станков С-80 с учетом запаса.

S0 - станки не работают из-за отсутствия сырья либо по другим организационным причинам;

S1 - в системе работают 1 станок, запас отсутствует;

…

S3+1 - в системе работают все станки, в запасе 1 единица;

…

S3+m - в системе работают все станки, в запасе m единиц.

Вероятность работы всех станков С-80 с запасом - Рр.

На основании приведенной схемы, получили следующие расчетные формулы:



Рис.2.16. Определение оптимального запаса при работе трех строгальных станков С-80.

 (2.34.-2.38.)

Рр= 1 - (Р0+Р1+Р2+Р3)

где =-загрузка оборудования ,=0,9.

С учетом всего изложенного составляем программу вычисления в Mathcad 2000.

Результаты расчета и график зависимости Рр = f(m) приведен на рис.2.16.

На основании графика по зависимости Рр=f(m) находим m = 2,4

3. УСТАНОВЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАГРУЗКИ ОБОРУДОВАНИЯ

Необходимо найти такую программу работы станков, чтобы при ограничении по фонду рабочего времени прибыль была максимальна, а загрузка оборудования - оптимальной. Изобразим таблицу исходных данных в следующем виде.

Таблица 3.1.

Обору-дование	Кол-во станков	Фонд времени, ч	Затраты времени на единицу продукции, ч.
ОК-40	2	14	0,1	0,15	0,17
Р-65	1	40	0,3	0,28	0,25
Ц2Д5	4	48	0,2	0,3	0,25
С-80	3	60	0,3	0,35	0,38
ПРИБЫЛЬ	45	46	47

Обозначим через xi объем продукции, который необходимо произвести, чтобы прибыль была максимальной. Тогда система уравнений с учетом ограничений на фонд времени имеет вид:

0,10х1+0,15х2+0,17х314;

0,3х1+0,28х2+0,25х340;

0,20х1+0,30х2+0,25х348; (3.1)

0,30х1+0,35х2+0,38х360;

Ц=45х1+46х2+47х3.

Решение задачи сводится к составлению симплекс-таблицы и преобразование ее определенным способом, изложенным ниже.

Добавим в каждое из неравенств системы по независимой переменной и возьмем граничные условия. Система уравнений получается следующая

0,10х1+0,15х2+0,17х3=14;

0,30х1+0,28х2+0,25х3=40;

0,20х1+0,30х2+0,25х3=48; (3.2)

0,30х1+0,35х2+0,38х3=60;

Ц=45х1+46х2+47х3.

Запишем систему в виде симплекс-таблицы

Таблица 3.2.

Независимые переменные	Свободные числа	Зависимые переменные
	14 -12	0,10 -0,9	0,15 -0,15	0,17 -0,25	116,6
	40 -40,2	0,30 -0,37	0,28 -0,37	0,25 -0,52	100
	48 -40,2	0,20 -0,17	0,30 -0,29	0,25 -0,52	120
	60 100	0,30 0,77	0,35 0,78	0,30 1,37	100
Ц	0 -1902	45 -46,2	46 -46,6	47 -59,7

В строке целевой функции выбираем любое положительное число. Пусть это будет 19. Выделяем столбец Х3.

Устанавливаем соотношение свободных членов и коэффициентов в выбранном столбце. При этом дальше будем учитывать только положительные соотношения. Это соотношение не касается целевой функции.

Из всех соотношений устанавливаем минимальное. Выделяем строку Х7.

Выбираем генеральный член, который находится на пересечении выбранного столбца и выбранной строки. Это 0,30.

Устанавливаем соотношение =1/0,30=3,33.

Параметр записываем в первом этаже. Все коэффициенты, стоящие в выбранной строке умножаются на и записываются в первом этаже.

Все коэффициенты, стоящие в выбранном столбце умножаются на - и записываются в первом этаже.

Выделяем верхние значения в выделенной строке.

В выделенном столбце выделяем нижние значения.

Заполняем первые этажи оставшихся ячеек. Они заполняются произведением выделенных элементов строки и столбца.

Составляется новая симплекс-таблица. В верхних этажах ячеек помещается нижнее значение, стоящее в выделенных строке и столбце. В остальных ячейках помещаем сумму чисел, стоящих в верхних и нижних этажах ячеек.

Решение считается найденным, если в строке целевой функции все значения отрицательные.

Табл.3.3.

Независимые переменные	Свободные числа	Зависимые переменные
	2	0,01	0	-0,25
	-0,2	-0,07	-0,09	-0,52
	7,8	0,03	-0,01	-0,52
	100	1,17	0,43	1,37
Ц	-1902	-1,2	-0,6	-59,7

Оптимальное решение найдено. Максимальная прибыль будет составлять Ц=1902 тыс. руб. при количестве единиц продукции х1=0; х2=0 и х3=100.

Определим действительные фонды времени исходя из формул (3.1), (3.2).

Ф1д=1000,17=17 ч;

Ф2д=1000,25=25 ч;

Ф3д=1000,25=25 ч;

Ф4д=1000,30=30 ч;

Коэффициент загрузки оборудования рассчитывается по формуле и должен находиться в пределах (0,75-1,0)

(3.3.)

Кз1= 17 / 14 = 1,21;

Кз2= 25 / 40 = 0,63;

Кз3= 25 / 48 = 0,52;

Кз4= 30 / 60 = 0,5.

Как видно из расчетов, фонд времени работы станков подобран оптимально.

ЗАКЛЮЧЕНЕ

Чем более стоящими и сложными являются операции, технологические процессы и оборудование, тем менее допустимы в их правильные решения и тем большее значение приобретают научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, отбросить недопустимый вариант, применить наиболее удачное решение. Оптимальными будут те решения, которые по тем или иным признакам имеют преимущества перед другими.

Методические положения и принципы оптимизации структуры и размещения производств лесопромышленного комплекса при рациональном использовании древесного сырья базируется на трехэтапной системе моделей с использованием выходной информации предыдущего в качестве входной информации последующего уровня.

На первом этапе определяются потребности рынка в лесопродукции. Результаты решения находят применение на последующем этапе при совершенствовании структуры лесопромышленного комплекса.

На втором этапе рассчитываются структура и размеры перерабатывающих производств. Оптимизационные расчеты состава и размеров производств лесопромышленного комплекса обеспечивают максимальный эффект (прибыль) при наилучшем использовании ресурсов. Данные расчеты служат исходной информацией для третьего этапа - размещения производств лесопромышленного комплекса.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Турлай И.В., Игнатенко В.В. Моделирование и оптимизация процессов лесозаготовок. Учебное пособие по одноименной дисциплине для студентов спец. Т 16.03 “Лесоинженерное дело” - Мн.: БГТУ, 1997.

Размещено на Allbest.ru