Статистический анализ урожайности картофеля

50

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

Тема: «Статистический анализ урожайности картофеля»

Содержание

Введение

Раздел 1. Статистическая группировка данных.

1.1 Теоретические положения.

1.2 Расчетная часть.

1.3 Выводы.

Раздел 2. Вариация.

2.1 Теоретические положения.

2.2 Расчетная часть.

2.3 Выводы.

Раздел 3. Корреляция.

3.1 Теоретические положения.

3.2 Расчетная часть.

3.3 Выводы.

Раздел 4. Ряды динамики.

4.1 Теоретические положения.

4.2 Расчетная часть.

4.3 Выводы.

Раздел 5. Индексный анализ.

5.1 Теоретические положения.

5.2 Расчетная часть.

5.3 Выводы.

Литература

Введение

Урожай и урожайность -- важнейшие результативные показатели растениеводства и сельскохозяйственного производства в целом. Уровень урожайности отражает воздействие экономических и приходных условий, в которых осуществляется сельскохозяйственное производство, и качество организационно-хозяйственной деятельности каждого предприятия.

Задачи статистики урожая и урожайности состоят в том, чтобы:

- правильно определить уровни урожая и урожайности, их изменение по сравнению с прошлыми периодами и планом;

- раскрыть, путем анализа, причины изменений в динамике и факторы, обусловившие различия в уровнях урожайности между зонами, районами, группами хозяйств;

- оценить эффективность различных факторов урожайности; выяснить неиспользованные резервы повышения урожайности.

Картофель - важнейшая продовольственная, техническая и кормовая культура. По содержанию углеводов картофель находится в одном ряду с хлебом и крупами, а его белки приближаются по составу к животным белкам. Картофель служит сырьем для спиртовой, текстильной, химической, пищевой, обувной, полиграфической промышленности. Картофель издавна считался вторым хлебом в России. В рационе россиян он занимает весьма существенное место, и особенно его роль выросла в связи с заметным снижением прожиточного минимума.

В настоящее время картофель возделывается практически во всех странах мира. Значительные объемы его производства сосредоточены в Китае, странах Европейского Экономического Содружества, Польше, США. Необходимо отметить, что общемировое производство картофеля с 1970 года снижается больше, чем на 20%. Особенно большое снижение производства картофеля наблюдается в последние 10 - 12 лет в России.

Курсовая работа содержит материал теоретического и практического значения.

Целью курсовой работы является статистический анализ урожайности картофеля.

Задачи курсовой работы:

- методом статистических группировок и корреляционного анализа определить влияние доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, на урожайность картофеля по 20 сельскохозяйственным предприятиям;

- рассчитать основные показатели вариации;

- провести анализ динамики урожайности картофеля по сельскохозяйственному предприятию за прошедшие 9 лет;

- выполнить индексный анализ урожайности и валового производства картофеля по 5 сельскохозяйственным предприятиям.

Раздел 1. Статистическая группировка данных

1.1 Теоретические положения

Группировка -- это распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше, чем между единицами, отнесенными к разным группам.

Группировка лежит в основе всей дальнейшей работы с собранной информацией. На основе группировки рассчитываются сводные показатели по группам, появляется возможность их сравнения, анализа причин различий между группами, изучения взаимосвязей между признаками.

Однородность (гомогенность) данных является исходным условием их статистического описания и анализа - вычисления и интерпретации обобщающих показателей, построения уравнения регрессии, измерения корреляции, статистического умозаключения.

Таким образом, значение группировки состоит в том, что этот метод обеспечивает обобщение данных, представление их в компактном, обозримом виде. Кроме того, группировка создает основу для последующей сводки и анализа данных.

Сводные показатели для отдельных групп являются типичными и устойчивыми, если, во-первых, группировка проведена правильно, во-вторых, группы имеют достаточную численность. Первое условие связано с тем, что деление на группы далеко не всегда очевидно. Выполнение второго условия необходимо, так как при достаточно большом числе единиц (не менее 5 единиц в группе) в сводных показателях взаимопогашаются случайные характеристики и проявляются закономерные, типичные.

Для решения задачи группировки нужно установить правила отнесения каждой единицы к той или иной группе.

В эти правила входят определения тех характеристик (признаков), по которым будет проводиться группировка (так называемых группировочных признаков), и их значений, отделяющих одну группу от другой (интервалов группировки).

Группировка называется простой (монотетической), если для ее построения используется один группировочный признак. Если группировка проводится по нескольким признакам, она называется сложной (политетической). Обычно такая группировка проводится как комбинационная, т.е. группы, выделенные по одному признаку, подразделяются на подгруппы по другому признаку. Альтернативой является проведение многомерных группировок или многомерных классификаций.

Очевидно, что метод группировок тесно связан с представлением данных в виде групповых или комбинационных таблиц, а также с графическим представлением структуры совокупности ее частей и соотношений между ними.

Группировка производится с целью установления статистических связей и закономерностей, построения описания объекта, выявления структуры изучаемой совокупности. Различия в целевом назначении группировки выражаются в существующей в отечественной статистике классификации группировок: типологические, структурные, аналитические.

Типологическая группировка служит для выделения социально-экономических типов. Этот вид группировок в значительной степени определяется представлениями экспертов о том, какие типы могут встретиться в изучаемой совокупности.

Структурная группировка характеризует структуру совокупности по какому-либо одному признаку.

Аналитическая группировка характеризует взаимосвязь между двумя и более признаками, из которых один рассматривается как результат, другой (другие) -- как фактор (факторы).

Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).

Все виды степенных средних можно получить из формул степенной средней:

(простая, невзвешенная)

(взвешенная).

где: - степенная средняя;

к - показатель степени;

х - варианты;

f - частота;

n - число вариантов.

1.2 Задание 1

На основе данных методом статистических группировок определить влияние доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, на урожайность картофеля по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Выделить три группы, каждую охарактеризовать средней урожайностью и средней долей посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, которые необходимо рассчитать как средние арифметические взвешенные.

Таблица 1.1 Исходные данные

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Урожайность картофеля с 1 га, ц	143	132	120	122	142	144	185	189	163	170
Доля посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, %	43	43	44	45	49	53	55	65	68	69
Площадь посадок, га	100	80	280	260	100	170	110	200	210	210
№ предприятия	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Урожайность картофеля с 1 га, ц	146	164	158	141	147	189	206	216	186	208
Доля посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, %	70	71	75	78	80	89	92	97	98	100
Площадь посадок, га	290	290	270	150	230	290	130	280	260	170

Для построения группировки влияния доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, на урожайность картофеля вначале определим минимальное и максимальное значение группировочного признака, которым является урожайность картофеля:

Х_min =120,0 ц/га; X_max = 216,0 ц/га.

Группировочный признак разобьем на три интервала, величина которого определяется по формуле:

Используя величину интервала группировочного признака, определим интервалы групп и составим вспомогательную таблицу (табл. 1.2).

Таблица 1.2 Вспомогательная таблица для сводки данных при построении группировки

№ группы	Группа предприятий по группировочному признаку	Значение показателя	№ предприятия
		Урожайность	доля посадок
1	120-152	143; 132; 120; 122; 142; 144; 146; 141; 147.	43; 43; 44; 45; 49; 53; 70; 78; 80.	1, 2, 3, 4, 5, 6, 11, 14, 15.
Итого по первой группе	1237	505
2	152,1-184	163; 170; 164; 158.	68; 69; 71; 75.	9, 10, 12, 13.
Итого по второй группе	655	283
3	184,1-216	185; 189; 189; 206; 216; 186; 208	55; 65; 89; 92; 97; 98; 100	7, 8, 16, 17, 18, 19, 20
Итого по третьей группе	1379	596
Всего	3271	1384	20

По итоговым данным урожайности картофеля и доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, рассчитаем среднее значение показателей по каждой группе и в целом по совокупности с помощью средней арифметической взвешенной.

Для расчета среднего показателя урожайности картофеля используется следующая формула:

? ,

где УП - валовой сбор, ц.

П - размер посевной площади, га.

Найдем валовой сбор по каждому предприятию и определим среднее значение урожайности в первой группе:

1. 143*100=14300ц;

2. 132*80 = 10560ц;

3. 120*280= 33600ц;

4. 122*260=31720ц;

5. 142*100=14200ц;

6. 144*170= 24480ц;

11. 146*290 = 42340ц;

14. 141*150=21150ц;

15. 147*230=33810ц.

Среднее значение урожайности картофеля по первой группе равно:

?1гр

Определим объем доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по каждому предприятию и среднее значение данного признака по первой группе:

1. 43*100=4300%;

2. 43*80=3440%;

3. 44*280=12320%;

4. 45*260=11700%;

5. 49*100=4900%;

6. 53*170=9010%;

11. 70*290=20300%;

14. 78*150=11700%;

15. 80*2300=18400%.

Среднее значение доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по первой группе равно

ДП=

Найдем валовой сбор по каждому предприятию и определим среднее значение урожайности во второй группе:

9. 163*210=34230ц;

10. 170*210=35700ц;

12. 164*290=47560ц;

13. 158*270=42660ц;

Среднее значение урожайности картофеля по второй группе равно

?2гр

Определим объем доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по каждому предприятию и среднее значение данного признака по второй группе:

9. 68*210=14280%;

10. 69*210=14490%;

12. 71*290=20590%;

13. 75*270=20250%.

Среднее значение доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по второй группе равно:

ДП=

Найдем валовой сбор по каждому предприятию и определим среднее значение урожайности в третьей группе:

7. 185*110=20350ц;

8. 189*200=37800ц;

16. 189*290=54810ц;

17. 206*130=26780ц;

18. 216*280=60480ц;

19. 186*260=48360ц;

20. 108*170=35360ц.

Среднее значение урожайности картофеля по третьей группе равно

?3гр

Определим объем доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по каждому предприятию и среднее значение данного признака по третьей группе:

7. 55*110=6050%;

8. 65*200=13000%;

16. 89*290=25810%;

17. 92*130=11960%;

18. 97*230=27160%;

19. 98*260=25480%;

20. 100*170=17000%.

Среднее значение доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, по третьей группе равно:

ДП=

Рассчитаем среднее значение показателей в целом по совокупности:

?общ=

ДПобщ=

Группировочная таблица имеет вид (табл. 1.3)

№ группы	Группа предприятий по группировочному признаку	Количество предприятий	Таблица 1.3	Таблица 1.3
			Среднее значение показателя
			Урожайность картофеля с 1 га, ц	Доля посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, %
1	120-152	9	136,240	57,873
2	152,1-184	8	163,418	71,030
3	184,1-216	5	197,181	87,819
Итого по совокупности	20	164,28	71,60

1.3 Выводы:

После проведения группировки по доле посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, на урожайность картофеля мы определили три группы предприятий, по которым в дальнейшем произведены расчеты.

На основе полученных расчетов мы определили валовой сбор урожая, а также средние показатели урожайности картофеля, которая составила 164,28ц/га и долей посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам - 71,60%.

Проанализировав средние показатели по группам, приходим к выводу, что с увеличением доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, увеличивается урожайность картофеля. Соответственно предприятиям для получения хорошего урожая картофеля необходимо как можно больше посадок производить на местах с высокой урожайностью других сельскохозяйственных растений.

Раздел 2. Вариация

2.1 Теоретические положения

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина -- это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность.

В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от латинского «variation” - “изменение, колеблемость, различие». Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Различают вариацию признака случайную и систематическую.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделяемой совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а, следовательно, насколько характерной является исчисленная средняя величина. Степень близости данных отдельных единиц X_i к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.

Размах вариации - это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями вариантов.

Основными обобщающими показателями вариации в статистике являются дисперсии и среднее квадратическое отклонение.

Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается . В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по средней арифметической простой или взвешенной:

-- дисперсия невзвешенная (простая);

-- дисперсия взвешенная.

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается S:

-- среднее квадратическое отклонение невзвешенное;

 -- среднее квадратическое отклонение взвешенное.

Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.).

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность.

Вычислению среднего квадратического отклонения предшествует расчет дисперсии.

Порядок расчета дисперсии взвешенной:

1) определяют среднюю арифметическую взвешенную

;

2) определяются отклонения вариант от средней ;

3) возводят в квадрат отклонение каждой варианты от средней ;

4) умножают квадраты отклонений на веса (частоты) ;

5) суммируют полученные произведения

;

6) Полученную сумму делят на сумму весов

.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

Коэффициент вариации.

Учитывая, что среднеквадратическое отклонение дает обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин. При этом исходят из того, что если V больше 40 %, то это говорит о большой колеблемости признака в изучаемой совокупности.

2.1 Задание 2

Используя данные статистической группировки, рассчитать основные показатели вариации урожайности картофеля (размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации) по каждой выделенной группе и в целом по совокупности.

Таблица 2.1 Данные для расчета показателей вариации

№ группы	№ предприятия	Варианта	Частота	Объем явления	Отклонения варианты от средней	Квадрат отклонений	Общий размер квадрата отклонений
		x	f	xf	|x-?|	|x-?|2	|x-?|2f
1	1	143	100	14300	6,76	45,698	4569,8
	2	132	80	10560	4,24	17,978	1438,24
	3	120	280	33600	16,24	263,738	73846,64
	4	122	260	31720	14,24	202,778	52722,28
	5	142	100	14200	5,76	82,022	8202,2
	6	144	170	24480	7,76	60,218	10237,06
	11	146	290	42340	9,76	95,258	27624,82
	14	141	150	21150	4,76	22,658	3398,7
	15	147	230	33810	10,76	115,778	26628,94
Итого по первой группе	Ч	? f = 1660	? xf =226160	Ч	Ч	?( x-?)2f= 208668,68
2	9	163	210	34230	0,418	0,175	36,75
	10	170	210	35700	6,582	43,323	9097,83
	12	164	290	47560	0,582	0,339	98,31
	13	158	270	42660	5,418	29,355	7925,85
Итого по второй группе	Ч	? f = 980	? xf =160150	Ч	Ч	?( x-?)2f= 17157,74
3	7	185	110	20350	12,181	148,377	16321,47
	8	189	200	37800	8,181	66,929	13385,8
	16	189	290	54810	8,181	66,929	19409,41
	17	206	130	26780	8,819	77,775	10110,75
	18	216	280	60480	18,819	354,155	99163,4
	19	186	260	48360	11,181	125,015	32503,9
	20	208	170	35360	10,819	117,051	19898,67
Итого по третьей группе	Ч	? f = 1440	? xf =283940	Ч	Ч	?( x-?)2f= 210793,4
Всего	Ч	? f = 4080	? xf =670250	Ч	Ч	?( x-?)2f= 2864653,54

1) Рассчитаем размах вариации для данной группировки.

По первой группе:

По второй группе:

По третьей группе:

И в целом по совокупности:

2) Определим дисперсию.

Для первой группы:

Для второй группы:

Для третьей группы:

В целом по совокупности:

3) Необходимо рассчитать среднее квадратическое отклонение.

По первой группе:

По второй группе:

По третьей группе:

Всего по совокупности:

4) Определим коэффициент вариации.

Для первой группы:

Для второй группы:

Для третьей группы:

И общий коэффициент вариации равен:

2.3 Выводы

1. Размах вариации по 20 сельскохозяйственным предприятиям составляет 96 ц/га.

2. Дисперсия в целом по группировке предприятий составила 702,121.

3. Среднее квадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 26,498 ц/га.

4. Рассматриваемая совокупность является однородной, так как значение коэффициента вариации составило 16,124%.

Раздел 3. Корреляция

3.1 Теоретические положения

Корреляция - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух и более факторных признаков, включенных в исследование.

Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

Корреляционные связи различаются по форме, направлению и степени (силе).

По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной. Прямолинейной может быть, например, связь между количеством тренировок на тренажере и количеством правильно решаемых задач в контрольной сессии. Криволинейной может быть, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи. При повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует уже снижение эффективности (рис. 1).

рис. 1.

По направлению корреляционная связь может быть положительной ("прямой") и отрицательной ("обратной"). При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака - низкие значения другого. При отрицательной корреляции соотношения обратные. При положительной корреляции коэффициент корреляции имеет положительный знак, например r=+0,207, при отрицательной корреляции - отрицательный знак, например r=-0,207.

Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции.

Сила связи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции.

Максимальное возможное абсолютное значение коэффициента корреляции r=1,00; минимальное r=0,00.

Общая классификация корреляционных связей

- сильная, или тесная при коэффициенте корреляции r>0,70;

- средняя при 0,50<r<0,69;

- умеренная при 0,30<r<0,49;

- слабая при 0,20<r<0,29;

- очень слабая при r<0,19.

Произвести расчет по итоговым значениям можно по формулам:

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.

3.2 Задание 3

С помощью корреляционного анализа определить влияние доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, на урожайность картофеля по 20 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого изобразить на графике зависимость урожайности от доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам, построить линейное уравнение регрессии, рассчитать коэффициент корреляции и оценить его достоверность с помощью t-критерия Стьюдента.

Построим график зависимости урожайности картофеля от доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам (рис. 2).

Рис. 2.

График показывает, что при увеличении доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам, значение урожайности картофеля в среднем повышается. В данном случае имеется линейная зависимость, которая может быть отражена уравнением прямой линии:

y_x=a₀+a₁x,

где у_х - урожайность картофеля, ц;

а₀ - урожайность картофеля, независящая от изменения доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам;

а₁ - коэффициент регрессии, показывающий на сколько изменится урожайность картофеля при изменении доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам на единицу;

х - доля посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам.

Таблица 3.1 Данные для проведения корреляционного анализа

№ предприятия	Урожайность картофеля	Доля посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам	ху	у2	х2	Ух
	(у)	(х)
1	143	43	6149	20449	1849	133,13
2	132	43	5676	17424	1849	133,13
3	120	44	5280	14400	1936	134,29
4	122	45	5490	14884	2025	135,45
5	142	49	6958	20164	2401	140,09
6	144	53	7632	20736	2809	144,73
7	185	55	10175	34225	3025	147,05
8	189	65	12285	35721	4225	158,65
9	163	68	11084	26569	4624	162,13
10	170	69	11730	28900	4761	163,29
11	146	70	10220	21316	4900	164,45
12	164	71	11644	26896	5041	165,61
13	158	75	11850	24964	5625	170,25
14	141	78	10998	19881	6084	173,73
15	147	80	11760	21609	6400	176,05
16	189	89	16821	35721	7921	186,49
17	206	92	18952	42436	8464	189,97
18	216	97	20952	46656	9409	195,77
19	186	98	18228	34596	9604	196,93
20	208	100	20800	43264	10000	199,25
Итого ?=	3271	1384	234684	550811	102952	х

Определим параметры уравнения регрессии:

Соответственно наше уравнение регрессии имеет вид:

У_х= 83,25+1,16х.

Вычислим данное уравнение для каждого предприятия, данные занесем в таблицу 3.1.

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

Для оценки достоверности коэффициента корреляции применим t-критерий Стьюдента. Для этого определим его фактическое значение по формуле:

,

3.3 Выводы

1. Коэффициент регрессии а₁=1,16 характеризует изменение урожайности картофеля по данной совокупности в зависимости от доли его посадок, размещенных по лучшим предшественникам. При увеличении или уменьшении доли посадок картофеля, размещенных по лучшим предшественникам на 1% к ед. среднегодовая урожайность картофеля соответственно увеличится или уменьшится на 1,16 ц.

2. Значение коэффициента корреляции составляет 0,781, что говорить о очень сильной (тесной) связи, и полученное уровнение регрессии достаточно хорошо описывает исследуемую зависимость.

3. Фактическое значение t-критерия составляет 5,3, что выше табличного, и говорит о том, что связь между признаками достоверна.

Раздел 4. Ряды динамики

4.1 Теоретические положения

Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

Ряды динамики могут быть полными и неполными.

Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

Абсолютный прирост (A_i) вычисляется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда по формуле:

где - текущий уровень ряда;

- предыдущий уровень ряда;

- уровень базисного ряда.

2. Коэффициент роста (К_i) вычисляется отношением текущего уровня к предыдущему, или базисному, по формуле:

Коэффициент роста выражается в коэффициентах или процентах.

3. Темп прироста (Т_i) вычисляется как отношение абсолютного прироста к предыдущему, или базисному уровню:

 или

или

4. Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период:

Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.

5. Среднегодовой абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:

50

где n - число абсолютных приростов.

6. Среднегодовой коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической:

или

7. Средний уровень для моментных рядов динамики определяется по формуле:

Уровни ряда динамики должны быть сопоставимы: по территории, кругу объектов, единицам измерения, методологии расчета.

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения периодов, скользящей средней, метод аналитического выравнивания по способу наименьших квадратов. При этом главное - правильно выбрать вид уравнения (по прямой, параболе и т.п.).

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежегодного производства зерна заменяется рядом пятилетнего производства зерна.

Метод скользящей средней состоит в укрупнении периодов, образованных последовательным исключением начального ряда и замены его очередным

Метод аналитического выравнивания основан на том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров a₀ и a₁:

Где y - исходные уровни ряда динамики;

n - число членов ряда;

t - показатель времени.

Параметры a₀ и a₁ можно найти по формулам:

;

где n -- число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда .

Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы , то записанные выражения для определения упрощаются:

По результатам анализа строится график изменения динамического ряда.

4.1 Задание 4

Провести анализ динамики урожайности картофеля по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет. Для этого рассчитать основные показатели динамики урожайности (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента роста), выровнять динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оценить уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и построить график.

Таблица 4.1 Исходные данные

Год	Урожайность картофеля с 1 га, ц
1999	171
2000	121
2001	167
2002	133
2003	170
2004	161
2005	198
2006	167
2007	203

Таблица 4.2 Динамика урожайности картофеля за 9 лет

год	Урожайность картофеля с 1 га	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
	Ц	символ
1999	171	Y0	-	-	-	-	-	-	-
2000	121	Y1	-50	-50	0,708	0,708	-29,24	-29,24	1,71
2001	167	Y2	46	-4	1,38	0,977	38,017	-2,34	1,21
2002	133	Y3	-34	-38	0,796	0,778	-20,36	-22,222	1,67
2003	170	Y4	37	-1	1,278	0,994	27,82	-0,585	1,33
2004	161	Y5	-9	-10	0,947	0,942	-5,294	-5,848	1,7
2005	198	Y6	37	27	1,23	1,16	22,981	15,79	1,61
2006	167	Y7	-31	-4	0,843	0,977	-15,657	-2,34	1,98
2007	203	Y8	36	32	1,216	1,187	21,557	21,052	1,67

1) Абсолютный прирост определяют как разницу между двумя уровнями динамического ряда.

Цепной:

Базисный:

Средний абсолютный прирост:

2) Коэффициент роста:

Цепные:

Базисные:

Среднегодовой коэффициент роста:

3) Темпы прироста:

Цепные:

;

Базисные:

; ;

; ;

; ;

; ;

Средний темп прироста:

4) На основе цепных абсолютных приростов и темпов прироста расчитаем абсолютное значение 1% прироста:

; ;



Для моментного ряда средний уровень определяется как средняя хронологическая в случае равенства периодов:

5) Построим график по исходному ряду (рис.3):

Рис.3. Динамика урожайности картофеля с 1 га с 1999г по 2007г.

Расположение точек на графике показывает, что тенденция носит прямолинейный характер. Поэтому для выравнивания можно использовать линейное уравнение тренда:

,

где у_t - уровень динамического ряда; t - порядковый номер уровня ряда; а₀, а₁ - параметры уравнения.

Для определения параметров уравнения а₀ и а₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

Значения ?y, ?t, ?yt и ?t² определим по данным динамического ряда (Табл.4.3) и подставим в уравнения.

Таблица 4.3. Данные для выравнивания динамического ряда

год	Уровень динамического ряда	Порядковый номер года (период)	Расчетные величины	Выровненная урожайность картофеля с 1 га, ц
	y	t	yt	y2	t2	yt
1999	171	1	171	29241	1	141,93
2000	121	2	242	14641	4	147,86
2001	167	3	501	27889	9	153,79
2002	133	4	532	17689	16	159,72
2003	170	5	850	28900	25	165,65
2004	161	6	966	25921	36	171,58
2005	198	7	1386	39204	49	177,51
2006	167	8	1336	27889	64	183,44
2007	203	9	1827	41209	81	189,37
Итого	?y=1491	?t=45	?yt=7811	?y2= 252583	?t2 =285	х

Получим

После решения системы уравнений получим значения:

а₀ = 136; а₁ =5,93.

Уравнение линейного тренда имеет вид:

y_t = 136 + 5,93t

Вычислим значение у_t для каждого года и данные занесем в таблицу 4.3.

6) Оценим, насколько уравнение тренда отражает фактические уровни динамического ряда с помощью коэффициента корреляции:

;

Рис.4 Динамика урожайности картофеля с 1 га, 1999г-2007г, с линией тренда.

4.3 Выводы

На основе проведенного анализа динамики урожайности картофеля по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет средний абсолютный прирост составил 4 ц, коэффициент роста 1,022, т.е. урожайность картофеля в среднем увеличивалась за год на 2,2%. Наиболее высокий прирост был зафиксирован в 2005 и 2007 гг. Урожайность выросла по сравнению с 2004 г на 37ц, при этом коэффициент роста составил 1,23, а темп прироста 22,98%. С ростом урожайности картофеля повышается значение 1% прироста. В 2007 г 1% прироста означал увеличение урожайности на 1,67 ц.

В уравнении линейного тренда коэффициент а₁ = 5,93 показывает среднее повышение урожайности картофеля за год, свободный член а₀ = 136 - урожайность картофеля в период предшествующий начальному.

Коэффициент корреляции равен 0,616, это говорит о заметном характере силы связи, полученное уравнение тренда в среднем отражает тенденцию изменения урожайности картофеля, объясняет 37,9% его вариации (r²=0,379).

Раздел 5. Индексный анализ

5.1 Теоретические положения

Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» имеет несколько значений: показатель, указатель, опись, реестр. Оно используется как понятие в математике, экономике, метеорологии и других науках.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве или дает сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.).

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» -общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный.

Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам:

* степень охвата явления;

* база сравнения;

* вид весов (соизмерителя);

* форма построения;

* характер объекта исследования:

* объект исследования;

* состав явления;

* период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные. Для измерения динамики сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы (изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.), рассчитывают сводные, или общие, индексы.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы называются групповыми, или субиндексами, например индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных частей изучаемых явлений. В таких индексах проявляется их связь с методом группировок.

По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа индексов отражает изменение явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 2005 г. по сравнению с предыдущим годом; индекс стоимости потребительской корзины в августе по сравнению с июлем 2005 г.

При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Однако в качестве последнего могут быть использованы и прогнозные, и плановые показатели.

Динамические индексы бывают базисными и цепными.

Вторая группа индексов (территориальные) применяется для межрегиональных сравнений. Большое значение эти индексы имеют в международной статистике при сопоставлении показателей социально-экономического развития различных стран. Например, индекс цен на автомобили в США по сравнению с Японией, индекс стоимости потребительской корзины в Москве по сравнению с Санкт-Петербургом.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

В зависимости от формы построения различаются индексы агрегатные и средние. Последние делятся на арифметические и гармонические. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических индексов. Средние индексы - производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.

По характеру объекта исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных (объемных) и качественных показателей.

По объекту исследования индексы бывают: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т.д.

По составу явления можно выделить две группы индексов: постоянного (фиксированного) состава и переменного состава. Деление индексов на эти две группы используется для анализа динамики средних показателей.

По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные.

Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений. Например индекс цен на растительное масло определяется как отношение цены на этот товар в текущем периоде к цене базисного периода.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т.д.

Индивидуальные индексы определяются как отношение величин признака в отчетном и базисном периодах:

Индексы урожая и урожайности.

Индекс валового сбора расчитывается по формуле:

где у₀ и у₁ урожайность с 1 га в базисном и отчетном периодах;

S₀ и S₁ - площадь под сельскохозяйственной структурой в базисном и отчетном периодах.

Индекс урожайности:

Индекс средней урожайности:

Индекс размера и структуры посевных площадей:

Индекс размера посевных площадей:

Индекс структуры посевных площадей:

Индекс валового сбора раскладывается двумя способами.

Первый:

Второй:

5.2 Задание 5

Выполнить индексный анализ урожайности и валового производства картофеля по 5 сельскохозяйственным предприятиям. Для этого рассчитать индексы валового сбора, урожайности, средней урожайности, размера и структуры посевных площадей.

Таблица 5.1. Данные для проведения индексного анализа урожайности и валового сбора картофеля

№ предприятия	Исходные данные	Расчетные данные
	Площадь посева, га	Урожайность с 1 га, ц	Валовой сбор продукции, ц
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период	Условный
	s0	s1	y0	y1	s0y0	s1 y1	s1y0
1	120	242	139	192	16680	46464	33638
2	247	255	137	162	33839	41310	34935
3	243	227	144	165	34992	37455	32688
4	125	191	136	194	17000	37054	25976
5	102	228	150	183	15300	41724	34200
Итого	?s0= 837	? s1=1143	? y0=706	? y1 =896	? s0y0 =117811	? s1 y1 =204007	? s1y0 =161437

Рассчитаем индекс валового сбора:

Индекс урожайности равен:

Индекс средней урожайности:

Индекс размера и структуры посевных площадей:

Индекс размера посевных площадей:

Индекс структуры посевных площадей:

Индекс валового сбора разложим двумя способами:

Первый способ:

В свою очередь индекс размера и структуры посевных площадей равен:

Второй способ:

Индекс средней урожайности при этом равен:

5.3 Выводы

На основе проведенного индексного анализа приходим к выводу, что урожайность картофеля в отчетном периоде (2007 г.) увеличилась.

Индекс валового сбора составил 1,732, что говорит об увеличении на 73,2% по сравнению с 2006 годом. Индекс урожайности составил 1,264, т.е. так же зафиксировано увеличение на 26,4%. Средняя урожайность возросла на 26,8%.

При анализе размера и структуры посевных площадей мы получили следующие данные:

- размеры посевных площадей увеличились на 36,6%;

- структура посевных площадей изменилась на 0,3%.

В общем изменение размера и структуры посевных площадей составило 37% в сторону увеличения.

Соответственно мы можем сделать следующее заключение, что урожайность картофеля увеличилась за счет увеличения размера посевных площадей.

Литература

1. Сергеев С.С. Сельскохозяйственная статистика с основами экономической статистики. М.: Финансы и статистика, 2003.

2. Елисеева И.И. Общая теория статистики. М. Финансы и статистика. 2004.

3. Долгушевский Ф.Г., Христич А.Г. Сельскохозяйственная статистика с основами экономической статистики. М.: Статистика, 2006.

4. Альбом наглядных пособий по общей теории статистики: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2005.

5. Емельянов A.M. Экономика сельского хозяйства М.: Экономика. 2002.

6. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 2004.

7. Плошка Б.Г. Группировка и система статистических показателей. М.: Статистка, 2003.

8. Рафиков М.М. Экономика, организация и планирование сельскохозяйственного производства. M: Экономика, 2002.

9. Галкина В.А. Статистика: Учебное пособие. - М.: РГАЗУ, 2002.

10. Башкатов Б.И. Статистика сельского хозяйства. С основами общей теории статистики: Курс лекций. - М.: Эксмос, 2001.

11. Адамов В.К. Факторный индексный анализ (Методология и проблемы). M: Статистика. 2003.

12. Орлов А.И. Прикладная статистика. - М.: Экзамен, 2004.

13. Зинченко А.П. Сельскохозяйственные предприятия: экономико-статистический анализ.- М.: Финансы и статистика, 2005.