Полный перечень переменных величин представлен в таблице 1.

Таблица 1

Переменные величины

Основные переменные данной модели отражают состав и размеры отраслей и видов деятельности предприятия с выделением интенсивных технологий, дифференциацией по направлениям использования продукции (на товарные и фуражные цели), степени интенсивности и трудоемкости производства (крупный рогатый скот при стойловом содержании, в пастбищный период) и другим признакам.

Помимо основных в модель вводятся вспомогательные переменные с целью оптимизации кормовых рационов, определение дополнительно привлекаемых ресурсов, а так же объемов некоторых ресурсов, стоимостных показателей.

Система переменных модели определяется в соответствии с постановкой задачи и включает следующие группы:

- посевные площади сельскохозяйственных культур товарного назначения (га);

- посевные площади зернофуражных и кормовых культур (га);

- площади кормовых угодий (га);

- поголовье животных по видам и половозрастным группам (гол.);

- прибавка групп кормов в рационах животных сверх минимальной границы (ц корм. ед. );

- размеры пополнения ресурсов в соответственных единицах измерения;

- определяемые объёмы ресурсов;

- стоимостные показатели (тыс. руб.).

1.3 Система ограничений

Перечень условий задачи в числовой модели логически вытекает из постановки задачи и конкретной информации о специфике хозяйства и перспективах его развития.

Группы ограничений:

- по использованию земельных ресурсов (га);

- по использованию трудовых ресурсов, (ч\ч);

- по производству и использованию кормов, (ц корм.ед.);

- по реализации продукции, (ц);

- по максимально возможным размерам пополнения ресурсов;

- по дополнительным требованиям к размерам растениеводческих и животноводческих отраслей;

- по определению основных стоимостных показателей (руб.).

Во избежание повторения привожу лишь перечень основных групп ограничений, поскольку вся система ограничений имеется в распечатках числовой экономико-математической модели и оптимального решения.

2. АНАЛИЗ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СТРУКТУРЫ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

-4,5Х₁- 31,35Х₃ -…-Х₁₂ + 39,65Х₁₃ + 20,45Х₁₄ 0,

где Х₁ - Х₁₂ - площади посева сельскохозяйственных культур и кормовых угодий, (га). Коэффициенты при них означают выход кормовых единиц (ц) с 1 га. Переменные Х₁₃ - Х₁₄ - поголовье животных. Коэффициенты при них означают потребность животных в кормовых единицах в расчете на 1 голову КРС;

Баланс переваримого протеина записывается аналогично.

Математическая запись данных ограничений выглядит следующим образом:

v_ij x _j + r_ij x_j a_ij x_j (iI₂)

^jJ₁ ^jJ₂ ^jJ₃

где: I₂ - множество номеров ограничений по питательным веществам;

J₁ - множество номеров переменных, включающих кормовые культуры и угодья;

J₂ - множество номеров переменных, включающих покупные корма, побочную продукцию отраслей растениеводства;

J₃ - множество номеров переменных, включающих отрасли животноводства;

v_ij - выход i-го питательного вещества в расчете на единицу (1 га) j-й культуры или угодья;

r_ij - содержание i-го питательного вещества в единице (1 ц) j-го вида корма;

a_ij - потребность в i-м виде питательного вещества единицы (1 гол) j-й отрасли животноводства.

III. Ограничение по балансам отдельных групп кормов

1. Баланс концентрированных кормов, ц корм.ед.

-4,5Х₁ -Х₁₂ + 11,41Х₁₃+ 4,62Х₁₄ + Х₁₅ + Х₂₀ 0

Аналогично будут формироваться ограничения по балансам грубых кормов, силоса, корнеклубнеплодов, зеленых кормов.

В общем виде математическая запись данных ограничений запишется:

v _ij^.x_j + r_ij^.x_j a_ijh^.x_j + x_jh (hH, iI₂)

_{h h h h}

^jJ₁ ^jJ₂ ^jJ₃ ^jJ₃,

где h - индекс группы кормов;

H - множество номеров ограничений по балансам групп кормов;

I₂ - множество номеров ограничений по определенному виду питательного вещества (кормовым единицам);

J^h- множество номеров переменных, включающих кормовые культуры и угодья, от которых получают корма h- группы;

J^h- множество номеров переменных, включающих покупные корма и побочную продукцию отраслей растениеводства, используемую на корм, которые относятся к h- группы;

a_ijh - минимальная потребность в i-виде питательного вещества по h-группе кормов в расчете на единицу (1 гол.) j-отрасли животноводства;

x_jh - переменные, обозначающие приросты h-группы кормов для j-отрасли животноводства сверх минимальной границы.

IV. Ограничения по максимально возможным приростам групп кормов по видам животных

1. Прирост концентрированных кормов для молочного стада, ц корм. ед.

-2,38Х₁₃ + Х₁₅ 0

Технико-экономический коэффициент 2,38 при переменной Х₁₃ означает величину прироста концентрированных кормов сверх минимальной границы в расчете на 1 среднегодовую голову молочного стада (из таблицы 13).

Аналогично записываются ограничения по приростам грубых кормов, силоса, корнеклубнеплодов, зеленых кормов.

Все эти ограничения рассматриваются для тех видов животных, по которым даны допустимые границы содержания отдельных групп кормов в рационах. В нашем случае ограничиваются приросты отдельных групп кормов для коров, молодняка КРС.

Математическая запись данной группы ограничений выглядит следующим образом:

x_jh (a_ijh - a_ijh) ^.x_j (iI₂, jJ₃,hH),

где a_ijh - максимальная потребность в i-виде питательного вещества по h-группе кормов в расчете на единицу (1 гол. по КРС) j-отрасли животноводства.

V. Ограничения по суммарным приростам кормов

1. Суммарный прирост для молочного стада, ц корм. ед.

-3,96Х ₁₃ + Х₁₅+Х₁₆+Х₁₇+Х₁₈+Х₁₉= 0

Х₁₅ Х₁₉ - приросты сверх минимальной границы соответственно концентрированных., грубых кормов, силоса, корнеплодов, зеленых кормов, ц корм. ед.

Технико-экономический коэффициент при переменной Х₁₃ представляет собой разность между годовой потребностью в кормовых единицах на среднегодовую корову и суммой минимально допустимых границ по группам кормов (из таблицы 13).

В общем виде ограничение по суммарным приростам групп кормов можно записать:

x_jh = (a_ij - a_ijhx_j) ^.x_j (iI₂, jJ₃)

^{hH hH}

VI. Ограничения по балансам зеленых кормов по месяцам пастбищного периода («зеленый конвейер»)

1. Баланс зеленых кормов в мае, ц корм. ед.

-3,65Х₆-0,88Х₁₀+1,15Х₁₃+0,66Х₁₄+0,006Х₁₉+0,116Х₂₄?0,

где Х₆ - площадь многолетних трав на зеленый корм, га,

Х₁₀--площадь естественных пастбищ;

Х₁₃ - поголовье коров, гол;

Х₁₄ - поголовье молодняка КРС, гол.

Х₁₉ - прирост зеленых кормов сверх минимальной потребности для молочного стада, ц ком. ед.;

Х₂₄ - прирост зеленых кормов сверх минимальной потребности для молодняка КРС, ц ком. ед.;

Коэффициенты при переменных Х₁₃, Х₁₄, Х₁₉, Х₂₄ берутся из таблицы 14.

Аналогично записываются ограничения по балансам зеленых кормов по остальным месяцам пастбищного периода.

Математическая запись «зеленого конвейера» выглядит следующим образом:

d_jt^.v_ij^.x_{j jt}^.a_ijh^.x_j + _jt^.x_jh (tT, iI₂, hH),

_jJ_{1 j}J_{3 j}J₃

где t - индекс месяца пастбищного периода;

T - множество ограничений по месяцам пастбищного периода;

H - множество ограничений по зеленым кормам;

d_jt - доля выхода зеленых кормов в t-месяц пастбищного периода от j-культуры или угодья;

_jt - доля потребности в зеленых кормах в t-месяц пастбищного периода по j-отрасли животноводства.

VII. Ограничения по пополнению кормовых ресурсов

1. Баланс соломы ячменной, ц

-6,69Х₁ + Х₁₂ 0

Технико-экономический коэффициент при переменной Х₁ представляет собой выход соломы с 1 га пшеницы (исходя из соотношения выхода соломы и зерна) за вычетом нормы убыли при хранении грубых кормов и создания страховых запасов кормов (из таблицы 5).

Аналогично записываются ограничения по балансу соломы овса.

Математическая запись их выглядит так:

x_j q_ijx_j (iI₃, jJ₂),

_j J₁ J₄

где I₃ - множество номеров ограничений по пополнению ресурсов;

J₂ - множество номеров переменных, включающих побочную продукцию отраслей растениеводства;

J₄ - множество номеров переменных, включающих отрасли растениеводства, продукция которых имеет товарное назначение;

x_j - объем пополняемого кормового ресурса;

q_ij - выход побочной продукции с единицы (1 га) j-культуры.

2. Покупка комбикорма, ц

Х₁₃ 44500

В общем виде математическая запись выглядит следующим образом:

a_ijx_j B_i (iI₃, a_ij1),

_jJ₂

где J₂ - множество номеров переменных, включающих покупные корма;

B_i - максимально возможный объем покупки корма.

IX. Ограничения по реализации продукции

В данной модели существует несколько каналов реализации, поэтому ограничения записываются в два этапа.

1. Например, распределение молока, ц

-37,9Х₁₃ +1,5Х₁₄ + Х₂₈ +Х₂₉ 0,

где 37,9 -среднегодовой удой молока от одной коровы, ц;

1,5 - норма выпойки телят, ц;

Х₁₃, Х₁₄ - среднегодовое поголовье соответственно коров и молодняка;

Х₂₈,Х₂₉- объемы реализации молока соответственно государству и предприятиям и организациям.

2. Реализация молока гос-вум, ц

Х₂₈ 22333и т.д.

Математическая запись ограничений имеет вид:

x_ik v_ij^.x_j ( iI₅),

_кК _jJ₄ J₃

x_ik Q_ik iI₅

= кК

где - множество, включающее номера ограничений по обязательному объему поставки продукции;

к - индекс канала реализации;

К - множество номеров переменных, обозначающих различные каналы реализации продукции;

x_ik - переменные, обозначающие объем i-вида продукции, распределяемой по k-каналу реализации;

v_ij - товарный выход («чистая» урожайность, продуктивность) i- вида продукции с единицы j-отрасли;

Q_ik - объем поставки i-вида продукции по k-каналу реализации.

Х. Ограничения по определению общих экономических показателей

3. Затраты на товарную продукцию, руб.

1217,3Х₁+16881,5Х₂+…+202,4Х₁₀+173,9Х₁₁+230Х₁₂+2799,2Х₂₅+1217,3Х₂₆+16881,5Х₂₇ - Х₃₅ = 0

Технико-экономические коэффициенты при переменных, обозначающих площади товарных культур, представляют собой затраты на товарную продукцию в расчете на 1 га, при переменных, обозначающих поголовье животных - затраты на товарную продукцию в расчете на 1 среднегодовую голову без стоимости кормов, при переменных, обозначающих объемы покупаемых кормов - затраты на покупку с учетом уровня товарности животноводства, при переменных, обозначающих площади кормовых культур - материально- денежные затраты, скорректируемые на уровень товарности животноводства.

4. Стоимость товарной продукции, руб.

15311,6Х₁₃ +2532,9Х₁₄ +5225Х₂₅ +1217,3Х₂₆ + 16881Х₂₇-Х₃₆ = 0

Технико-экономические коэффициенты при переменных, обозначающих площади культур и поголовье животных, представляют собой стоимость продукции в расчете на 1 га и 1 гол., а при переменных, обозначающих объемы реализации продукции, - стоимость единицы продукции (1ц).

Математическая запись ограничений по подсчету общих экономических показателей в общем виде имеет вид:

а_ijx_j = x_j ( i I₆),

_jJJ₂

где i - индекс экономического показателя;

I₆ - множество номеров ограничений по подсчету общих экономических показателей;

x_j - переменная, обозначающая суммарное значение показателей i-вида;

а_ij - коэффициент затрат - выхода показателя i-вида на единицу j-отрасли, j-вида корма.

Целевая функция задачи: максимум прибыли

Z = -Х₃₅ +Х ₃₆ max или в математической форме Z_max = x_i - x_i ,

_i I_{6 i}I₆

где I₆ - множество, включающее номер ограничения по подсчету стоимости товарной продукции;

I₆ - множество, включающее номер ограничения по подсчету затрат на товарную продукцию.

Условие неотрицательности переменных:

Х = {x_j, x_i, x_jh, x_ik, x_i } 0

В процессе проведения данной курсовой работы был разработан план оптимальной производственной структуры для колхоза «Тузуклейский». На основании разработанной экономико-математической модели для хозяйства можно изменить структуру производства с целью получения максимальной прибыли, на основании имеющегося ресурсного потенциала.

То есть необходимо изменить структуру посевных площадей под кормовыми и товарными культурами. А также изменить структуру поголовья животных. Для получения максимального результата требуется сократить поголовье коров до 646 и увеличить молодняк крупного рогатого скота до 790 голов.

Все эти изменения позволяя сократить затраты и увеличить выручку, а следовательно и максимизировать прибыль до 2220352,75 рублей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе проведения данной курсовой работы был разработан план оптимальной производственной структуры для колхоза «Тузуклейский». На основании разработанной экономико-математической модели для хозяйства можно изменить структуру производства с целью получения максимальной прибыли, на основании имеющегося ресурсного потенциала.

То есть необходимо изменить структуру посевных площадей под кормовыми и товарными культурами. А также изменить структуру поголовья животных. Для получения максимального результата требуется сократить поголовье коров до 646 и увеличить молодняк крупного рогатого скота до 790 голов. Все эти изменения позволяя сократить затраты и увеличить выручку, а следовательно и максимизировать прибыль до 2220352,75 рублей. Для получения максимума прибыли необходимо увеличить реализацию картофеля на 4247 ц и мясопродукции на 1058 ц. Общая стоимость товарной продукции в оптимальном решении больше на 2554 тыс.руб. Это увеличение произошло вследствие увеличения стоимости картофеля, молока и мясопродукции. Как фактически, так и по решению в товарной продукции преобладает молоко. Для получения максимума прибыли в хозяйстве необходимо произвести значительные изменения в структуре посевных площадей.

Площади пашни и пастбищ используются полностью. Оценки этих ограничений показывают, что при увеличении на единицу площади пашни или площади пастбищ прибыль увеличится на 8205,9 и 6721,4 рубля соответственно. Площадь сенокосов в оптимальном решении используется не полностью. Не использованными являются 1,5 га. Отрицательный знак двойственной оценки по балансу труда говорит о том, что при увеличении затрат труда прибыль будет снижаться. Так как кормов производят и покупают с избытком, в ограничениях по балансам кормовых единиц и переваримого протеина, а также по балансам отдельных групп кормов двойственные оценки равны нулю, то есть корма недоиспользуются. Реализация пшеницы и овса производится по нижней границе. Двойственные оценки отрицательные, следовательно, при увеличении реализации этих продуктов на единицу прибыль будет снижаться соответственно на 220,4 и 916,7 рублей. Реализация картофеля производится сверх минимальной границы, но превышение этого оптимального объема также приведет к снижению прибыли. Остальная товарная продукция реализуется также в установленных объемах и превышение этих объемов приведет к снижению прибыли.

Данный оптимальный план производственной структуры хозяйства «Тузуклейский» позволяет получить максимальную прибыль при наличии имеющихся ресурсов в размере 2,22 млн.руб. При этом затраты труда необходимо уменьшить на 11,8%, стоимость товарной продукции возрастает на 19,6%, прибыль возрастет на 250,8%, а уровень рентабельности на предприятии достигнет 97,96%.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аврех Т.Л., Федоренко П.Н., Щукин Е.П. Затраты и результаты. М. Наука, 1990.

2. Андреев Ю.А., Толкачев В.Б. Оптимизация параметров фермерских хозяйств // Экономика сельского хозяйства России. 1999. №4. С.5

3. Бабков Г.А. Методика аграрно-экономических исследований. Кишинев. Штиль.1995.

4. Бадевиц З. Математическая оптимизация в сельском хозяйстве. Под ред. Р.Г.Кравченко. М: Колос, 2002.

5. Завгородний В.И. и др. Анализ хозяйственной деятельности сельскохозяйственных предприятий. - М.: Агропромиздат, 2003

6. Киселева Е. Животноводство России в 2006 году // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий.- 2000.- №1.

7. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. Под редакцией А.М. Гатаулина. М.: ВО «Агропромиздат» 1990.

8. Нестеров Н., Дульнев В. Об улучшении структуры кормовой базы для молочного скота // Молочное и мясное скотоводство.- 2000.- №2.

9. Технологические основы производства и переработки продукции животноводства./Под ред. В.И. Фисинина.- М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2006.

10. Фисинин В.И., Чинаров И.И., Калашников В.В. и др. Оптимизация отраслевой структуры животноводства в АПК России // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий.- 2006.- №5.

11. Чечулин Л.Н. Особенности оценки экономической эффективности сельскохозяйственного производства // Экономика сельскохозяйственных и перерабатывающих предприятий.- 2006.- №1.

12. Шапочкин В.В. Животноводство России сегодня // Зоотехния.- 2000.- №9.

13. Экономика сельскохозяйственного предприятия./ Под ред. И.А. Минакова.- М.: Колос, 2006.