Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дослідження функціонування зупинки міського пасажирського транспорту

Ламбуцький М.М.

Національний транспортний університет, м. Київ

Вступ

Особливістю сучасного етапу розвитку міської маршрутної мережі пасажирського транспорту є слабоконтрольоване її насичення таксомоторними маршрутами автобусами малої місткості. Як правило, ці маршрути відкриваються паралельно діючим маршрутам міського транспорту та використовують вже облаштовані зупинки. В результаті завантаження зупинок значно зростає. В окремих випадках спостерігається періодичне утворення черг транспортних засобів, тобто, виникають ситуації, коли пропускна здатність зупинок, розрахованих на обслуговування тільки одного транспортного засобу, недостатня. В цьому випадку вирішують задачі розосередження зупинки або переобладнання її для одночасного обслуговування двох і більше транспортних засобів. У результаті пропускна здатність початкової зупинки зростає, але недосконалість методик розрахунку пропускної здатності для одночасного обслуговування двох транспортних засобів не дозволяє чисельно оцінити результати такого заходу. У зв'язку з цим невирішеною залишається дилема: розосереджувати на маршруті зупинки чи пристосовувати їх для одночасного прийняття двох і більше транспортних засобів. У зв'язку з цим розробка моделей функціонування зупинки на міських пасажирських маршрутах є актуальною задачею та потребує розробки науково обґрунтованих методів її вирішення.

Аналіз літературних джерел. Є встановленим, що [1, 2] методика розрахунку пропускної здатності зупинки для одного транспортного засобу не враховує стохастичність транспортного процесу і не може бути застосована для аналізу функціонування зупинки із-за відсутності врахування інтенсивності руху на тривалість операції зупинки. Методика розрахунку міських зупинок для одночасного прийняття двох та більше транспортних засобів також виходить з припущення про регулярність руху і не враховує його інтенсивності. Крім цього, обидві методики припускають рух транспортних засобів одного типу і моделі. Автори [2] вказують на значний вплив недостатньої пропускної здатності зупинки на перевізні спроможності маршрутів, до яких вона включена, та рекомендують заходи щодо підвищення пропускної здатності зупинки, такі як: збільшення кількості дверей у пасажирському салоні, влаштування підвищень на зупинках, використання рухомого складу з низьким рівнем підлоги, розосередження зупинок. Крім цього, в літературі відмічається, що в результаті організації зупинки з можливістю одночасного обслуговування двох транспортних засобів пропускна здатність зупинки зростає менше ніж у два рази.

Мета роботи. На основі аналізу ситуації міських пасажирських перевезень та літературних джерел установити практичну важливість удосконалення методики розрахунку пропускної здатності зупинки міського транспорту шляхом урахування стохастичної природи процесу перевезень, структури потоку транспортних засобів та інтенсивності руху. Для вирішення цієї задачі необхідно дослідити закономірності функціонування зупинки міського транспорту.

Матеріал і результати дослідження

Функціонування зупинки міського пасажирського транспорту передбачає виконання операцій прибуття на неї транспортного засобу, пасажирообмін та її звільнення. Для вирішення задач визначення можливих черг, планування перевезень, організації зупинок одночасного обслуговування двох транспортних засобів тощо, необхідне вивчення функціонування зупинки, яке можна виконати за допомогою математичної моделі. З урахуванням того, що процеси роботи транспорту в більшості випадків описуються простими потоками, можливо застосування аналітичних методів теорії масового обслуговування.

Крім цього, в роботі [3] доведено, що при наявності значної кількості випадкових величин, кожна з яких розподілена рівномірно і надходить з незалежних та неузгоджених джерел, що відповідає відправленню транспортних засобів з кінцевих пунктів різних маршрутів, очікуваним загальним розподілом буде біномінальний, який при постійній інтенсивності появи незалежних величин та значній їх кількості граничним має пуасонівський розподіл. Цей висновок теоретично обґрунтовує появу простого потоку при накладанні ряду регулярних потоків у пункті їх перетину і дозволяє застосування методів теорії масового обслуговування.

Тип моделі масового обслуговування визначається утворенням потоку замовлень. У даному випадку інтенсивність потоку не залежить від стану системи масового обслуговування (СМО), що вказує на доцільність використання відкритої СМО.

Вхідні потоки транспортних засобів є стаціонарними у часі і за величиною, що визначається графіком руху транспортних засобів. Вхідний потік є ординарним, оскільки ймовірність прибуття двох транспортних одиниць у малому інтервалі часу є малою величиною порівняно з інтервалом руху.

Оскільки система розімкнута і на величину інтервалів не впливає робота попередньої фази обслуговування, післядія в часі і по величині відсутня.

Зупинка для одиночного транспортного засобу може бути описана моделлю одноканальної СМО з необмеженою чергою при довільному потоку заявок та довільній тривалості обслуговування [3].

Якщо передбачено два місця для обслуговування транспортних засобів, то перший, що надійшов, займає місце обслуговування першого вагону, наступний - другого вагону, третій і кожний наступний стає в чергу. При вивільненні площі першого вагону, черга не зменшується, і місце залишається вільним за умови незакінченої операції пасажирообміну другого вагону. Після її закінчення зупинка звільняється повністю і може знову прийняти для обслуговування до двох транспортних засобів.

З відомих моделей найближчими за змістом до описаного процесу є одноканальна та багатоканальна СМО з необмеженою чергою без відмов. При цьому одноканальній СМО приписується подвійна пропускна здатність. Відповідно до фізичного процесу, що описує одноканальна СМО, очікувані результати розрахунків стосовно тривалості заняття зупинки транспортним засобом будуть завищені відносно реального процесу. Протилежний результат - меншу за фактичне значення тривалість заняття зупинки слід очікувати при використанні багатоканальної СМО тому, що канал не завжди приступає до обслуговування наступної заявки після закінчення обслуговування попередньої, що визначається ще й розташуванням самого каналу. Таким чином, застосування відомих моделей [3] дозволяє визначити область можливих значень. Розрахунки свідчать, що при однакових значеннях ухідних параметрів значення вихідних параметрів, розрахованих за цими моделями, відрізняються на 30-50%. Прицьому розходження значень результатів зростає з ростом інтенсивності надходження заявок.

Тому була розроблена спеціальна СМО з двома каналами обслуговування та нескінченою чергою без відмов, граф станів якої зображено на рис. 1.

Стан системи визначається кількістю транспортних засобів, що знаходяться на зупинці, інтенсивностями потоків транспортних засобів () і обслуговування ().

Математичний зміст станів наступний:

S₀₀ - зупинка вільна;

S₁₀ - обслуговується один транспортний засіб на місці стоянки першого вагону;

S₀₁ - обслуговується один транспортний засіб на місці стоянки другого вагону;

S₁₁ - обслуговується два транспортних засоби;

S₁₂ - обслуговується два транспортних засоби, один в черзі;

S₀₂ - обслуговується один транспортний засіб на місці стоянки другого вагону, один в черзі;

S₁₃ - обслуговується два транспортних засоби, два в черзі;

S₀₃ - обслуговується один транспортний засіб на місці стоянки другого вагону, два в черзі;

...

S_1n - обслуговується два транспортних засоби, (n-1) в черзі.

Так як система масового обслуговування, що розглядається, має визначену кількість станів, і з кожного суттєвого стану можливо перейти в кожний інший суттєвий стан, то існують фінальні ймовірності станів. Тоді для кожного стану сумарний вхідний потік ймовірностей дорівнює сумарному вихідному потоку, що відповідно до рис.1 представлено системою рівнянь:

зупинка міський пасажирський транспортний

 (1)

Аналітичне рішення системи рівнянь (1) можливе для кінцевої кількості місць у черзі. Пошук аналітичного рішення в загальному вигляді не виконувався зважаючи на складність запису очікуваних залежностей та незручності його застосування в інженерних розрахунках. Розрахунки з рішення систем лінійних рівнянь (1) виконувались за допомогою програми Microsott Excel при обмеженні довжини черги транспортних засобів величиною з ймовірністю, наближеною до 0.

У результаті розрахунків виявлено, що одержані значення належать діапазону, визначеному використанням одно- та двоканальної СМО, що підтверджує вихідні посилання та свідчить про правильність опису моделі. Крім цього, встановлено характер зміни тривалості перебування зупинки вільною від транспортних засобів, який добре апроксимується залежністю для Р₀₀ одноканальної СМО. Тоді, як значення ймовірності, настання наступних станів системи добре узгоджуються з результатами, що визначаються описом двоканальної СМО. Крім цього, така зміна значень ймовірності настання різних станів системи підтверджується результатами спостережень за функціонуванням зупинок міського транспорту. Тому, з урахуванням одержаних результатів та умови нормування, запропоновано визначати ймовірності станів системи з виразу:

(2)

де і - ймовірність того, що зупинка вільна за визначенням, відповідно, одноканальної та двоканальної СМО;

- корегуюча функція.

Рішенням виразу (2) стосовно коефіцієнту а одержана залежність ймовірності настання станів системи:

(3)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 - Залежність середнього часу перебування заявки в СМО від ступеню завантаження системи

Таблиця 1