Решение векторных уравнений кинематики механизмов с помощью программы MathCAD
Аналитические методы решения задач кинематики и динамики механизмов в программном продукте MathCAD. Наглядность графоаналитического решения. Определение ускорений, горизонтальные проекции тангенциальных составляющих. Построение плана скоростей механизма.
| Рубрика | Транспорт |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2018 |
| Размер файла | 128,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Решение векторных уравнений кинематики механизмов с помощью программы MathCAD
К.А. Зиборов, И.Н. Мацюк, Э.М. Шляхов
Среди возможных методов анализа механизмов на этапе изучения студентами курса теории механизмов и машин предпочтение отдается графоаналитическим методам, как более наглядным и, следовательно, более доступным для понимания. Поэтому авторы полностью разделяют точку зрения И.О. Хлебосолова [1] относительно возрождения интереса к таким методам с появлением компьютерных графических программных продуктов.
Аналитические методы решения задач кинематики и динамики механизмов в программном продукте MathCAD известны и описаны, например, в [2] и [3]. Их можно разделить на две группы.
В [2] изложен векторный подход, являющийся наиболее логичным, поскольку все кинематические параметры суть величины векторные. Причем векторы рассматриваются как функции времени, что делает метод удобным для исследования поведения кинематических параметров механизмов.
В [3] описан метод, в котором определение скоростей и ускорений осуществляется путем двойного дифференцирования перемещений и углов поворота, что лишает этот метод наглядности.
Авторы данной статьи предлагают аналитический метод исследования, при котором сохраняется наглядность графоаналитического решения. Это позволяет после изложения студентам графоаналитического метода перейти к аналитике, сохраняя тот же алгоритм решения задач.
Покажем это на конкретном примере.
Произведем исследование кинематики плоского шарнирного четырехзвенника, схема которого представлена на рис. 1.
Примем с-1, , м, м, м.
Обозначим .
Рис. 1. Схема шарнирного четырехзвенника
mathcad механизм программный графоаналитический
Заменим звенья механизма соответствующими векторами (рис. 2).
Рис. 2. Замкнутый векторный контур шарнирного четырехзвенника
При заданных размерах , , и получим векторы
, , .
В программе MathCAD это будет выглядеть следующим образом:
.
Здесь и далее записи и следует понимать как
где - орты осей координат.
Примем значение обобщенной координаты .
Вектор угловой скорости кривошипа
.
Угловая скорость кривошипа и линейная скорость точки :
Скорость точки С, как известно, определяют из векторного уравнения
. (1)
В последнем уравнении известен полностью только вектор , а о и известны линии их действия.
Вектор перпендикулярен продольной оси звена , поэтому представим его в следующем виде
Неизвестной будет одна компонента этого вектора , которая является проекцией вектора на ось абсцисс, и модуль которой определится в результате решения уравнения (1). Выражение есть отношение абсциссы вектора к его ординате и, взятое со знаком минус, определяет перпендикулярность отрезку .
Вектор перпендикулярен продольной оси звена ВС. Изобразим его аналогично предыдущему в виде
В этом векторе тоже одна неизвестная компонента - проекция вектора на ось абсцисс.
Тогда уравнение (1) примет вид
.
Это векторное уравнение может быть решено с помощью решающего блока “Given”-“Find”, для чего необходимо задать начальные значения неизвестных, а затем найти решения.
.
Векторное уравнение (1) можно решить иначе, заменив его тождественной системой двух скалярных уравнений
. (2)
Составляем матрицы коэффициентов при неизвестных и свободных членов
.
Известным в MathCAD'е способом решаем систему уравнений (2)
Угловую скорость звена ВС найдем из векторного уравнения
,
для решения которого снова воспользуемся возможностями блока“Given”-“Find”
Значение вектора показывает, что угловая скорость шатуна отрицательна.
Аналогичным образом найдем угловую скорость звена .
.
Переходим к определению ускорений. Ускорение точки
м/с2 .
Ускорение точки находим по известным векторным уравнениям
. (3)
Находим нормальные составляющие относительных ускорений и
Горизонтальные проекции тангенциальных составляющих с учетом того, что
.
Тангенциальные составляющие
Ускорение точки
Угловые ускорения звеньев и
При применении данного метода необходимости в построении планов скоростей и ускорений нет, поскольку направление и модуль векторов определяются значениями их компонент и легко читаемы.
Рис. 3. План скоростей механизма
Тем не менее, используя графические возможности программы MathCAD, можно построить план скоростей механизма следующим образом (рис. 3). Для изображения стрелок авторы использовали прием, изложенный в [2].
Аналогичным образом можно изобразить векторы абсолютных и относительных ускорений точек механизма (рис. 4).
Рис. 4. План ускорений механизма
Задавая различные значения обобщенной координаты механизма можно получить полную картину изменения кинематических параметров за один оборот начального звена.
Очевидно, что при выполнении кинематического анализа полностью сохраняется последовательность действий графоаналитического метода исследования.
Можно показать, что и силовой анализ будет сохранять соответствующий алгоритм действий. Определяются инерционные нагрузки и силы тяжести звеньев. В векторной форме записываются уравнения равновесия моментов сил для каждого из звеньев рассматриваемой группы Ассура, из которых находят тангенциальные составляющие реакций во внешних кинематических парах и т.д.
Таким образом, решение задач кинематического и динамического анализа механизмов с помощью программы MathCAD позволяет решать соответствующие векторные уравнения аналитически, не утрачивая основного достоинства графоаналитического метода - наглядности.
Список литературы
1. Хлебосолов И.О. Графоаналитические методы расчета механизмов с использованием ЭВМ. // Теория механизмов и машин. 2004. №2. C. 40-44.
2. Бертяев В.Д. Теоретическая механика на базе MathCAD. Практикум. - СПб.:БХВ-Петербург, 2005. - 752 с.: ил.
3. Дослідження важільних механізмів з допомогою ПЕОМ. Навчальний посібник / Ф.Й. Златопольський, Г.Б. Філімоніхін, В.В. Коваленко, О.Б. Чайковський. - Кіровоград: ПП ”КОД”, 1999. - 107 с.
Размещено на Allbest.ur
Подобные документы
Характеристика компрессоров подвижного состава железных дорог. Определение скоростей звеньев с помощью плана и кинетостатический расчет механизма. Расчет сил полезного сопротивления при расчете компрессора, геометрический синтез зубчатого зацепления.
методичка [759,6 K], добавлен 05.04.2009Кинематическое исследование механизма. Построение планов положений, скоростей и ускорений, а также кинематических диаграмм. Определение сил и моментов сил, действующих на звенья механизма. Расчет мгновенного механического коэффициента полезного действия.
курсовая работа [275,2 K], добавлен 28.01.2014Определение параметров процессов газообмена, сжатия, расширения и сгорания топлива и основных размеров цилиндра. Расчеты кинематики и динамики кривошипно-шатунного механизма. Прочностные расчеты основных деталей двигателя и описание его конструкции.
курсовая работа [304,5 K], добавлен 18.01.2014Расчет индикаторных тепловых характеристик и динамических показателей рабочего цикла двигателя. Определение размеров поршня: диаметр, ход и радиус кривошипа. Построение графиков составляющих и суммарных набегающих тангенциальных сил и крутящих моментов.
курсовая работа [367,1 K], добавлен 03.06.2014Определение реакций в кинематических парах. Геометрический расчет параметров прямозубого, цилиндрического эвольвентного зацепления. Построение плана ускорений. Силовой расчет ведущего звена. Определение равнодействующей силы давления механизма на стойку.
курсовая работа [884,8 K], добавлен 25.04.2016Структурный и динамический анализ работы нефтяного насоса, построение схемы механизма и плана скоростей. Определение силы действующей на механизм и уравновешивающей силы. Синтез кулачкового механизма насоса и построение картины зацепления двух колес.
курсовая работа [160,0 K], добавлен 25.01.2011Проектирование и исследование механизмов 2-х цилиндрового V-образного двигателя внутреннего сгорания. Структурный анализ и степень подвижности механизма, расчеты его элементов. Кинематическое и силовое исследование многозвенного зубчатого механизма.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 20.06.2013Определение мощности привода механизма подъема. Вычисление оптимальных кинематических параметров складских перегружателей, обслуживающих причальный фронт и склад. Расчет необходимых ускорений механизмов передвижения. Системы гашения колебаний груза.
курсовая работа [727,3 K], добавлен 30.05.2016Кинематический синтез кривошипно-ползунного механизма. Планы скоростей и ускорений. Определение реакций в кинематических парах, приведенных моментов сил, кинетической энергии звеньев, момента инерции маховика и закона движения звена приведения.
курсовая работа [155,0 K], добавлен 12.01.2015Кинематический и динамический расчет кривошипно-шатунного механизма. Силы и моменты, действующие в КШМ. Определение скоростей и ускорений поршня и шатуна, избыточного давления продуктов сгорания. Приведение масс деталей. Уравновешивание двигателя.
курсовая работа [1017,4 K], добавлен 24.03.2015
