Эмуляция транспортной задачи для управления природоохранной деятельностью в региональном АПК

Размещено на http://www.allbest.ru//

Эмуляция транспортной задачи для управления природоохранной деятельностью в региональном АПК

Проблема совершенствования природоохранной деятельности в региональном АПК является сложной и многоплановой. В условиях становления и развития рыночных отношений важной составной частью управления природоохранной деятельностью в сельскохозяйственном производстве являются экономико-математические методы регулирования [4].

Невыполнение природоохранных мероприятий в промышленном и сельскохозяйственном производствах, нерациональное использование природных ресурсов, обусловили растущие темпы загрязнения окружающей среды. В атмосферу выделяется целый ряд газообразных веществ, которые изменяют состав атмосферного воздуха, приближая концентрации токсических веществ к опасным для человека, животных и растений. Кроме того управления природоохранной деятельностью в региональном АПК позволит решить проблему муниципальных бюджетов, хотя бы частично путем администрирования экологической компоненты [3].

Например, сернистый ангидрид оказывает многостороннее общетоксическое действие на теплокровных, нарушает углеводный и белковый обмен, вызывает расстройства сердечно-сосудистой системы, легочно-сердечную недостаточность, капилляротоксикоз, нарушает деятельность почек. Токсическое воздействие сернистого ангидрида на растения выражается в подавлении скорости фотосинтеза и распаде хлорофилла, при его воздействии происходит подкисление почвы.

Крупнейшими загрязнителями атмосферы являются двигатели внутреннего сгорания. Доля выбросов загрязняющих веществ автотранспортом, например, в некоторых регионах Ставропольского края в настоящее время приближается к 80% от общего количества выбросов.

В целях частичного решения указанной проблемы считаем целесообразным, наряду с мероприятиями по соблюдению госстандартов токсичности и дымности отработанных газов и так далее, использовать инновационные пути с применением экономико-математических моделей планирования природопользования, при котором количество выбросов в окружающую среду будет наименьшим [1,2].

Модель транспортной задачи

Пусть имеется m пунктов поставки груза и n пунктов потребления,

ai - количество единиц груза в i-м пункте отправления ( i =);

вj - потребность в j - м пункте назначения ( j = );

сi j - расстояние от i-го пункта до j-го.

Требуется составить такой план перевозок груза, при котором общий грузооборот будет минимальным.

Обозначив через Xi j количество единиц груза, планируемого для перевозки из i - го пункта в j - й, представим исходные данные задачи в виде таблицы 1.

Таблица 1 - Исходные данные транспортной задачи

Математическая формулировка представленной транспортной задачи имеет следующий вид (закрытая модель).

 (1)

На рисунке 1 представлена экранная форма получения решения транспортной задачи с помощью надстройки «Поиск решения», предназначенной для поиска решений уравнений и задач оптимизации.

Рисунок 1 - Экранная форма после получения решения транспортной задачи в Excel

природоохранный транспортный перевозка грузооборот

На рисунке 2 представлена экранная форма получения решения транспортной задачи в программе компьютерной математики Mathcad.

Рисунок 2 - Экранная форма после получения решения задачи в Mathcad

Результаты решения транспортной задачи в Excel и Mathcad совпадают.

Задача оптимального распределения автомобилей на маршрутах

Рассмотрим процесс перевозок грузов от предприятия к потребителям. Так как за цель оптимизации может быть принята минимизация всех имеющихся затрат, то целевая функция будет иметь вид:

, (2)

где i, I - номер и множество автомобилей;

j, J - номер и множество маршрутов;

Сij - затраты при перевозке грузов для автомобиля i на маршруте j;

Ограничения задачи имеют вид:

1) по каждому заранее установленному маршруту направляется только один автомобиль

, jJ; (3)

2) каждый автомобиль направляется только на один заранее установленный маршрут

, iI; (4)

3) грузоподъемность автомобиля должна быть не меньше заказа

, iI; (5)

где Mi - грузовместимость автомобиля i; Zj - заказ на маршруте j.

Задача (2) - (5) представляет собой частный случай транспортной задачи, когда и предложение в каждом исходном пункте и спрос в каждом пункте назначения равны одной и той же величине: 1. Такая задача называется задачей о назначениях. При этом, если условие (5) не выполняется для каких-то i, j, то следует положить соответствующую величину Сij равной очень большому числу.

Рассмотрим в качестве примера случай, когда имеется 4 автомобилей и 4 маршрутов, для которых получена матрица затрат (табл. 2):

Таблица 2 - Матрица затрат

Задача о назначениях может быть решена в Excel, но удобнее решать такую задачу в системе компьютерного моделирования Matlab. Так как задача о назначениях - частный случай транспортной задачи, то ее решение в системе Matlab осуществим посредством процедуры

[x, fval] = linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb)

Наберем матрицу затрат C (рис. 3), затем выполним операцию

f = reshape(С', 1, 16)

Рисунок 3 - Ввод матрицы С и выполнение оператора f = reshape(С', 1, 16)

Матрицу Aeq можно получить посредством операций:

d = ones(1,4)

Aeq = [blkdiag(d, d, d, d); diag(d) diag(d) diag(d) diag(d)]

Операции blkdiag(d, d, d, d) строят часть матрицы Aeq, соответствующую условиям (7) - (10), операции diag(d) diag(d) diag(d) diag(d) - условиям (11) - (14).

Рисунок 4 - Ввод матрицы Aeq

Свободным членам системы условий и условию неотрицательности переменных соответствуют векторы:

beq = [ones(1, 8)]

lb = [zeros(1,16)]

Рисунок 5 - Ввод операторов beq = [ones(1, 8)] и lb = [zeros(1,16)]

Размещено на http://www.allbest.ru//

Для контроля набранных значений полезно набрать в основном окне команду spy(Aeq). Тогда получим визуальное изображение расположения ненулевых элементов (рис. 3): nz = 32. По горизонтальной оси откладывается номер переменной, по вертикальной номер уравнения.

Из рисунка 6, например, следует, что в 1-е уравнение входят переменные x1… x4.

Далее, выполняя процедуру [x, fval] = linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb) получим вектор x значений переменных xk (k = 1, …, 16) и значение f (в процедуре fval) равное 30. Для удобства чтения полученных значений выполним затем операцию X = reshape(x, 4, 4).

Рисунок 7 - Результаты расчета по процедуре [x, fval] после преобразования массива решений в матрицу

Полученные результаты, представленные на рис. 7, означают: X21 = X12 = X33 = X44 = 1 т.е., 2-й автомобиль следует направить по 1 маршруту, 1-й автомобиль - по 1 маршруту, 3-й автомобиль - по 3 маршруту, 4-й автомобиль - по 4 маршруту.

На рисунке 8 представлена экранная форма получения решения задачи о назначениях в программе компьютерной математики Mathcad.

Рисунок 8 - Экранная форма после получения решения задачи о назначениях в Mathcad

Решение решения задачи о назначениях в программе компьютерной математики Mathcad более компактно. Конечно же, результаты решения задачи о назначениях в среде программирования Matlab и компьютерной математики Mathcad совпадают.

В заключении отметим, что рассмотренная в статье эмуляция транспортной задачи в различных программных средах, на наш взгляд, позволяют повысить эффективность управления природоохранной деятельностью в региональном АПК.

Литература

Байдаков А.Н., Назаренко А.В. Сценарное прогнозирование в управлении аграрными экономическими системами / А.Н. Байдаков, А.В. Назаренко // Вестник Института дружбы народов Кавказа, №4(20), 2011

Беликова И.П., Сахнюк Т.И. Исследование проблем инновационного развития экономики России / И.П Беликова, Т.И. Сахнюк // Научно-исследовательский журнал «Вестник» №3(28). - Ставрополь: изд-во ГОУ ВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет», 2011. - С. 219-224.

Левушкина С.В. Пути совершенствования бюджетной и налоговой системы на муниципальном уровне / С.В. Левушкина // Ученые записки Российского государственного социального университета: Москва. - 2010. - № 6 (69).

Сахнюк Т.И., Сахнюк П.А., Левушкина С.В. Управление природоохранной деятельностью в региональном АПК на основе методов экономико-математического моделирования / Т.И. Сахнюк, П.А. Сахнюк, С.В. Левушкина // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №72(08). - Шифр Информрегистра: 0421100012\0319. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2011/08/pdf/40.pdf

Размещено на Allbest.ru