Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

маршрут доставка груз транспортный

Введение

1. Разработка оптимальных маршрутов доставки грузов

1.1 Решение задачи определения оптимального маршрута доставки груза

2. Определение оптимального количества постов транспортного терминала

2.1 Расчет оптимального количества постов транспортного терминала

3. Построение математической модели зависимости эффективности функционирования транспортного терминала от количества постов обслуживания

Заключение

Список литературы



Введение

Общеизвестно, что для нашей страны с ее огромной территорией современная и передовая транспортная инфраструктура - это поистине дорога в будущее, без всякого преувеличения. Сама транспортная инфраструктура -- разновидность инфраструктуры, совокупность всех отраслей и предприятий транспорта, как выполняющих перевозки, так и обеспечивающих их выполнение и обслуживание. Перемещение людей и товаров происходит за счет транспортной функции, она является необходимой связующей частью. Её развитие обычно соответствует уровню развития остальных функций территории. Однако для жителей оживленные трассы могут стать серьёзной преградой. И поэтому главная задача математических моделей -- определение и прогноз всех параметров функционирования транспортной сети, таких как: интенсивность движения на всех элементах сети, объемы перевозок в сети общественного транспорта, средние скорости движения, задержки и потери времени.

Для анализа транспортных сетей применяются математические модели, которые весьма разнообразны по решаемым задачам, математическому аппарату, используемым данным и степени детализации описания движения. Зная функциональность этих моделей, можно выделить основные классы, для решения которых они применяются: оптимизационные модели, прогнозные модели, имитационные модели.

Цель курсовой работы:

* Разработка оптимального маршрута доставки груза;

* Определение оптимального количества постов транспортного терминала;

*Построение математической модели, зависимости эффективности функционирования транспортного терминала от количества постов обслуживания.

1. Разработка оптимальных маршрутов доставки груза

При планировании перевозок возникает необходимость в определении кратчайших расстояний между АТП, пунктами производства и потребления, местами тяготения пассажиров и т.д. Кроме того, кратчайшие расстояния являются основой при оплате клиентами транспортных услуг. Они необходимы также для определения грузооборота АТП, учета расхода топлива, расчета заработной платы водителей.

Для нахождения оптимального решения используются математические методы, при применении которых необходима в качестве исходных данных транспортная сеть, отражающая транспортные связи между точками города (местности). Множество всех дорог города (района) составляют дорожную сеть, но понятие транспортной сети несколько уже в ней учитываются только те улицы и дороги которые пригодны для движения по ширине проезжей части и качеству покрытия. Модель такой сети может быть представлена в виде графа.

Граф - это фигура, состоящая из точек (вершин) и отрезков (ребер) их соединяющих. Ребра характеризуются числами, которые могут иметь различный физический смысл (расстояние, время движения в мин., стоимость проезда и т.д.).

Рис. 1 Примерный вид графа транспортной сети

Ребра, ориентированные по направлению называются дугами. Всякое не ориентированное ребро включает две равноценные дуги. В зависимости от того все или часть ребер имеют направление, граф является ориентированным или смешанным. Существует ряд различных математических методов для определения кратчайших расстояний. Некоторые из них требуют применения ЭВМ, есть и доступные ручному расчету.

На любом этапе определения кратчайших расстояний от заданной вершины все множество вершин разбивается на три группы:

1). Вершины, до которых кратчайшие расстояния уже найдены.

2). Вершины смежные с вершинами первой группы.

3). Все остальные.

Решение задачи состоит из нескольких этапов:

1). Выбирается вершина из первой группы с минимальным кратчайшим расстоянием от начального.

2). Определяются расстояния до неё от смежных с ней вершин.

3). Вершина с минимальным кратчайшим расстоянием переводится из группы 2 в группу 1.

4). По завершении определения всех кратчайших расстояний лишние связи из графа убираются.

Алгоритм метода:

1. В приложении «Microsoft Excel» необходимо внести исходные данные, отражающие расстояние (время движения, стоимость перевозок) между пунктами сети (рис. 2).

Рис. 2 Заполнение исходных данных графа транспортной сети

2. Определяем расстояние от вершины 1 до смежных с ней вершин и заполняем таблицу, представленную на рис. 3, а.

а) б)

Рис. 3 Заполнение расчетной таблицы графа транспортной сети

3. Выбираем вершину с минимальным кратчайшим расстоянием от начального и определяем расстояния от нее до смежных с ней вершин, при этом используем функцию «если» в категории «логические» (рис.3, б).

4. По результатам выполненных расчетов для всех вершин заполняем итоговую таблицу. По результататам расчетов в итоговой таблице, определяем оптимальный маршрут перевозки и убираем все лишние связи из графа.

1.1 Решение задачи определения оптимального маршрута доставки груза

В качестве исходных данных берем граф:

Рис. 4 Исходный граф

Используя приложение «Microsoft Excel» вводим исходные данные, отражающие расстояние между пунктами сети. Данные представляем в виде таблицы.

Таблица 1

Исходные данные для расчета

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	0	3	0	7	0	0	0	0	9	7
2	3	0	0	0	0	4	0	0	0	0
3	0	4	0	0	0	0	3	0	0	0
4	7	0	4	0	0	0	0	2	0	0
5	0	0	0	0	0	5	0	0	2	0
6	0	4	0	0	5	0	0	0	0	3
7	0	0	3	0	0	0	0	4	5	0
8	0	0	0	2	0	0	4	0	0	0
9	9	0	0	0	2	0	5	0	0	4
10	7	0	0	0	0	3	0	0	4	0

Рассматриваем каждую вершину и определяем расстояние от начальной вершины до смежных с ней вершин. Результаты получаем в виде таблицы:

Таблица 2

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	-	7	-	-	-	-	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	-	1	-	-	-	-	1	1

Далее рассматриваем все остальные вершины выбирая каждую последующую по кратчайшему расстоянию от начальной вершины. Результаты получаем в виде таблиц:

Таблица 3

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	-	7	-	4	-	-	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	-	1	-	2	-	-	1	1

Таблица 4

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	11	7	-	4	-	9	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	4	1	-	2	-	4	1	1

Таблица 5

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	11	7	-	4	-	9	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	4	1	-	2	-	4	1	1

Таблица 6

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	11	7	11	4	14	9	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	4	1	9	2	9	4	1	1

Таблица 7

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	11	7	11	4	14	9	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	4	1	9	2	9	4	1	1

Таблица 8

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	11	7	11	4	14	9	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	4	1	9	2	9	4	1	1

Таблица 9

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	11	7	11	4	13	9	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	4	1	9	2	8	4	1	1

Таблица 10

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	11	7	11	4	13	9	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	4	1	9	2	8	4	1	1



Таблица 11

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	11	7	11	4	13	9	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	4	1	9	2	8	4	1	1

Таблица 12

Итоговая таблица

№ вершины	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
расстояние до нач. вершины	-	3	11	7	11	4	13	9	9	7
№ предшеств. Вершины	-	1	4	1	9	2	8	4	1	1

Используя данные итоговой таблицы, убираем лишние связи и получаем итоговый граф:

Рис. 5 Итоговый граф



2. Определение оптимального количества постов транспортного терминала

Одним из разделов теории вероятности, получившим большое развитие и практическое применение является теория массового обслуживания. Она направлена на решение задач организации и планирования процессов, в которых с одной стороны постоянно в случайные (или неслучайные) промежутки времени возникает заявка выполнения каких-либо работ, услуг, условий и т.д., а с другой происходит постоянное удовлетворение этих заявок, т.е. их выполнение.

Объектом изучения теории массового обслуживания (ТМО) является ситуация, когда имеется необходимость в обслуживании большого количества однородных заявок, которое может быть обеспечено одним и тем же средством. Заявка - это запрос на удовлетворение какой-либо потребности со стороны различных объектов (например, появление автомобиля в сечении дороги, накопление очереди на выполнение работ (мойка, ремонт)). Удовлетворение этой потребности называется обслуживанием.

Средства, которые осуществляют обслуживание, называются обслуживающими аппаратами. Совокупность однородных обслуживающих аппаратов называется обслуживающей системой.

Рис. 6 Общая схема ТМО автомобилей

В большинстве задач массового обслуживания входящий поток зависит не от воли человека, а от ряда случайных факторов, что также относится и к времени обслуживания. Поэтому эти величины обычно описываются с помощью вероятностных характеристик.

От воли человека зависит организация системы обслуживания: каким образом распределить поступающие заявки между обслуживающими аппаратами, какое количество этих аппаратов необходимо выделить и каким образом их сгруппировать.

Целью изучения всех процессов массового обслуживания является обеспечение эффективной работы, которая в каждом случае имеет свой конкретный смысл. Она должна определяться не качественно, а количественно, что требует математического представления каждого процесса массового обслуживания. Так случайный процесс поступления заявок описывается некоторой функцией х(t), определяющее число поступающих в систему заявок за промежуток времени (0;t). Например, после начала наблюдений за транспортным процессом заявка может поступить не сразу, а через некоторый промежуток времени, следовательно, в этом промежутке может быть (0;к) заявок, где к - максимальное количество заявок.

В теории массового обслуживания, как правило, рассматривается простейший поток заявок, т.е. обладающий свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последствий.

Стационарность потока состоит в том, что вероятность поступления определенного количества заявок в течение определенного промежутка времени зависит только от длины этого промежутка.

Ординарным потоком является тот, при котором невозможно или практически невозможно одновременное появление двух или более заявок.

Отсутствие последствий состоит в том, что поступление в данный момент заявок не зависит от того когда и сколько заявок поступило до этого момента.

Если имеется простейший поток заявок, то их число за промежуток времени (0;t) распределяется по закону Пуассона:

,

где вероятность поступления к заявок за время от 0 до t;

параметр потока (среднее число заявок за единицу времени).

Не меньшую роль при решении задач массового обслуживания играет время обслуживания, которое также является случайной величиной. Без специального обследования нельзя заранее сказать какому закону распределения будет подчиняться время обслуживания. Во многих практических случаях оно подчиняется показательному закону распределения:

где v - величина обратная времени обслуживания, то есть 1/v - является средним временем обслуживания.

Функция f(t) показывает какова вероятность того, что время обслуживания не превысит некоторую величину t.

Теория массового обслуживания в ее математической части занята выводом расчетных формул для тех или иных характеристик функционирования систем массового обслуживания.

Очень часто необходимо организовать систему массового обслуживания с определенным числом аппаратов обслуживания, которое максимально повысит вероятность обслуживания каждой заявки поступающей в систему. Такие системы относятся к типу систем массового обслуживания с неограниченным числом аппаратов обслуживания и возможными потерями заявок.

Критерием качества функционирования такого типа систем иногда принимается вероятность занятости всех аппаратов (вероятность отказа в обслуживании) в момент поступления очередной заявки:

где n - число обслуживающих аппаратов;

m - количество заявок на обслуживание, n=m, так как каждая заявка должна обслуживаться немедленно.

Если заранее известно максимальное число одновременно возможных заявок такая система относится к системам МО с ограниченным входящим потоком. В ряде случаев могут быть системы МО с ограниченным числом аппаратов обслуживания (на заправке 4, 4*2, 4*4).

Иногда в системе массового обслуживания необходимо учитывать приоритетность обслуживания определенных заявок, тогда эта система относится к типу систем с приоритетами (н/п обслуживание автобусов впред, чем л/а).

Критерием качества функционирования систем МО с неограниченным числом аппаратов и потерями заявок также может служить среднее число занятых обслуживанием аппаратов, что соответствует в задаче средней занятости постов:

где M - математическое ожидание (среднее число одновременно занятых аппаратов),

(1-Р_n) - вероятность того, что все аппараты свободны;

n - число, обслуживающих аппаратов;

M/n - средняя загруженность 1-го поста.

Для всех указанных ранее типов систем разработаны соответствующие методы определения различных показателей, характеризующих процесс обслуживания, что дает возможность находить наиболее эффективную организацию этих процессов. При этом выбор показателей имеет важнейшее значение и производится в каждом конкретном случае в зависимости от типа системы МО и целей, которые преследуются.

Наиболее часто в качестве критериев - показателей эффективности работы СМО используются:

1) среднее время ожидания начала обслуживания заявки или время нахождения ее в системе обслуживания;

2) средний размер очереди на обслуживание;

3) вероятность того, что в системе будет находиться определенное количество заявок ;

4) среднее число аппаратов занятых или свободных от обслуживания и т.д.

Однако наиболее целесообразно использовать экономические показатели, которые дают обобщенную характеристику производственных процессов.

2.1 Расчет оптимального количества постов транспортного терминала

Таблица 13

Исходные данные варианта

Показатель	Значение
Количество автомобилей, нуждающихся в услугах терминала проходящих по улично-дорожной сети в течение часа	38
Время работы терминала, ч.	14
Затраты на обслуживание одного поста терминала, руб	9000
Среднее время обслуживания одного автомобиля, мин.	1,4
Доход от обслуживания одного автомобиля	4200

Исходя из условий задачи, необходимо определить оптимальное число постов терминала. Для начала необходимо рассчитать вероятность занятости всех аппаратов терминала:

где n - число работающих аппаратов;

m - количество заявок на обслуживание, n=m, так как каждая заявка должна обслуживаться немедленно.

Рассмотрим терминал с одним постом для обслуживания, тогда m=n=1:

.

Рассчитываем вероятность того, что все посты терминала свободны:

(1-P_n)=1-0,98= 0,02

Умножаем полученное значение на количество возможных заявок за рабочее время терминала и получим число, характеризующее количество обслуживаемых автомобилей:

(1-P_n)•38•14=0,02•532=10

Доход от работы одного поста терминала составляет:

10•4200=42000 руб.

Расходы на содержание одного поста терминала составляют 9000.

Прибыль от работы терминала в данных условиях составляет:

42000-9000=32000 руб.

Дальнейший расчет производим при помощи приложения «Microsoft Excel». Результаты расчетов сводятся в таблицу:

Таблица 14

Результаты расчета оптимального числа постов

m!;n!	Число постов	Pn	1-Pn*532	М	M/n	Доход	Расходы на содержание	Прибыль
1	1	0,98	10	0,98	0,98	42 000,00р.	9 000,00р.	32 000,00р.
2	2	0,96	20	1,96	0,98	82 422,13р.	18 000,00р.	64 422,13р.
6	3	0,94	29	2,94	0,98	123 589,61р.	27 000,00р.	96 589,61р.
24	4	0,93	39	3,92	0,98	164 725,95р.	36 000,00р.	128 725,95р.
120	5	0,91	49	4,90	0,98	205 829,43р.	45 000,00р.	160 829,43р.
720	6	0,89	59	5,88	0,98	246 898,21р.	54 000,00р.	192 898,21р.
5040	7	0,87	69	6,86	0,98	287 930,35р.	63 000,00р.	224 930,35р.
40320	8	0,85	78	7,83	0,98	328 923,72р.	72 000,00р.	256 923,72р.
362880	9	0,83	88	8,81	0,98	369 876,06р.	81 000,00р.	288 876,06р.
3628800	10	0,82	98	9,78	0,98	410 784,93р.	90 000,00р.	320 784,93р.
39916800	11	0,80	108	10,75	0,98	451 647,70р.	99 000,00р.	352 647,70р.
479001600	12	0,78	117	11,73	0,98	492 461,56р.	108 000,00р.	384 461,56р.
6227020800	13	0,76	127	12,70	0,98	533 223,44р.	117 000,00р.	416 223,44р.
87178291200	14	0,74	137	13,67	0,98	573 930,04р.	126 000,00р.	447 930,04р.
1,30767E+12	15	0,72	146	14,63	0,98	614 577,81р.	135 000,00р.	479 577,81р.
2,09228E+13	16	0,71	156	15,60	0,97	655 162,87р.	144 000,00р.	511 162,87р.
3,55687E+14	17	0,69	166	16,56	0,97	695 681,04р.	153 000,00р.	542 681,04р.
6,40237E+15	18	0,67	175	17,53	0,97	736 127,79р.	162 000,00р.	574 127,79р.
1,21645E+17	19	0,65	185	18,49	0,97	776 498,18р.	171 000,00р.	605 498,18р.
2,4329E+18	20	0,63	194	19,45	0,97	816 786,86р.	180 000,00р.	636 786,86р.
5,10909E+19	21	0,62	204	20,40	0,97	856 987,97р.	189 000,00р.	667 987,97р.
1,124E+21	22	0,60	214	21,36	0,97	897 095,16р.	198 000,00р.	699 095,16р.
2,5852E+22	23	0,58	223	22,31	0,97	937 101,49р.	207 000,00р.	730 101,49р.
6,20448E+23	24	0,56	233	23,26	0,97	976 999,37р.	216 000,00р.	760 999,37р.
1,55112E+25	25	0,54	242	24,21	0,97	1016780,52р.	225 000,00р.	791 780,52р.
1,08889E+28	27	0,51	261	26,09	0,97	1095955,40р.	243 000,00р.	852 955,40р.
3,04888E+29	28	0,49	270	27,03	0,97	1135328,28р.	252 000,00р.	883 328,28р.
8,84176E+30	29	0,47	280	27,97	0,96	1174542,49р.	261 000,00р.	913 542,49р.
2,65253E+32	30	0,46	289	28,89	0,96	1213584,88р.	270 000,00р.	943 584,88р.
8,22284E+33	31	0,44	298	29,82	0,96	1252440,96р.	279 000,00р.	973 440,96р.
2,63131E+35	32	0,42	307	30,74	0,96	1291094,79р.	288 000,00р.	1003094,79р.
8,68332E+36	33	0,40	317	31,66	0,96	1329528,82р.	297 000,00р.	1032528,82р.
2,95233E+38	34	0,39	326	32,56	0,96	1367723,70р.	306 000,00р.	1061723,70р.
1,03331E+40	35	0,37	335	33,47	0,96	1405658,11р.	315 000,00р.	1 090 58,11р.
3,71993E+41	36	0,35	344	34,36	0,95	1443308,56р.	324 000,00р.	1119308,56р.
1,37638E+43	37	0,34	353	35,25	0,95	1480649,13р.	333 000,00р.	1147649,13р.
5,23023E+44	38	0,32	361	36,13	0,95	1517651,27р.	342 000,00р.	1175651,27р.
2,03979E+46	39	0,30	370	37,01	0,95	1554283,55р.	351 000,00р.	1203283,55р.
8,15915E+47	40	0,29	379	37,87	0,95	1590511,35р.	360 000,00р.	1230511,35р.
3,34525E+49	41	0,27	387	38,72	0,94	1626296,65р.	369 000,00р.	1257296,65р.
1,40501E+51	42	0,26	396	39,56	0,94	1661597,76р.	378 000,00р.	1283597,76р.
6,04153E+52	43	0,24	404	40,39	0,94	1696369,01р.	387 000,00р.	1309369,01р.
2,65827E+54	44	0,23	412	41,20	0,94	1730560,59р.	396 000,00р.	1334560,59р.
1,19622E+56	45	0,21	420	42,00	0,93	1764118,34р.	405 000,00р.	1359118,34р.
5,50262E+57	46	0,20	428	42,79	0,93	1796983,62р.	414 000,00р.	1382983,62р.
2,58623E+59	47	0,18	435	43,55	0,93	1829093,32р.	423 000,00р.	1406093,32р.
1,24139E+61	48	0,17	443	44,29	0,92	1860379,95р.	432 000,00р.	1428379,95р.
6,08282E+62	49	0,15	450	45,02	0,92	1890771,91р.	441000,00р.	1449771,91р.
3,04141E+64	50	0,14	457	45,72	0,91	1920194,00р.	450 000,00р.	1470194,00р.
1,55112E+66	51	0,13	464	46,39	0,91	1948568,16р.	459 000,00р.	1489568,16р.
8,06582E+67	52	0,12	470	47,04	0,90	1975814,52р.	468 000,00р.	1507814,52р.
2,30844E+71	54	0,09	483	48,25	0,89	2026604,09р.	486 000,00р.	1540604,09р.
1,26964E+73	55	0,08	488	48,81	0,89	2049993,01р.	495 000,00р.	1554993,01р.
7,10999E+74	56	0,07	493	49,33	0,88	2071950,13р.	504 000,00р.	1567950,13р.
4,05269E+76	57	0,06	498	49,82	0,87	2092414,82р.	513 000,00р.	1579414,82р.
2,35056E+78	58	0,06	503	50,27	0,87	2111338,13р.	522 000,00р.	1589338,13р.
1,38683E+80	59	0,05	507	50,68	0,86	2128685,70р.	531 000,00р.	1597685,70р.
8,32099E+81	60	0,04	511	51,06	0,85	2144440,46р.	540 000,00р.	1604440,46р.
5,0758E+83	61	0,03	514	51,40	0,84	2158604,88р.	549000	1609604,88р.
3,147E+85	62	0,03	517	51,70	0,83	2171202,40р.	558000	1613202,40р.
1,98261E+87	63	0,02	520	51,96	0,82	2182278,03р.	567000	1615278,03р.
1,26887E+89	64	0,02	522	52,19	0,82	2191897,76р.	576000	1615897,76р.
8,24765E+90	65	0,02	524	52,38	0,81	2200146,82р.	585000	1615146,82р.

Анализируя данные, приведенные в таблице 2, можно сделать вывод, что оптимальное число постов обслуживающего терминала составляет 64. При увеличении числа терминалов прибыль начинает уменьшаться, а затраты на обслуживание растут, в том случае, если число постов уменьшить, то прибыли не достигнет максимальных показателей.



3. Построение математической модели зависимости эффективности функционирования транспортного терминала от количества постов обслуживания

При изучении любого процесса методом моделирования в первую очередь необходимо построить математическое описание или математическую модель изучаемого процесса и определить величины, характеризующие процесс с количественной точки зрения.

Математическая модель - это результат формализации процесса, т.е. построение четкого формального (математического) описания с необходимой степенью приближения к действительности. Математические модели представляются в форме уравнений. Недостатком такого метода является необходимость вводить грубые аппроксимации с целью нахождения приемлемого решения. К преимуществам таких моделей следует отнести простоту, большую глубину исследования и прогноза поведения системы при серьёзных изменениях в исходных концепциях, а также низкую стоимость.

Транспортный поток, движущийся по дорожной сети, состоит из множества автомобилей, которые управляются по более или менее свободному желанию водителей и маневры каждого автомобиля могут быть расценены как вероятностные события.

Недетерминированной (вероятностной, стохастической) является такая модель, в которой функционирование отдельных элементов или входные значения зависят от случайных параметров, т.е. описываются законами распределения случайных величин. Результат функционирования такой модели может быть предсказан только в вероятностном смысле, т.е. представляет собой среднее значение (математическое ожидание) или закон распределения.

Если обсуждаются условия, влияющие на безопасность движения на дороге или стартовые характеристики автомобилей, начинающих движение от регулируемого перекрестка, необходимо занимать вероятностную позицию и использовать, так называемые микроскопические модели, которые представляют движение отдельных автомобилей. Однако в случаях, часто наблюдаемых в большом городе или на скоростной дороге, когда много автомобилей движутся в группе (порционно), транспортный поток может быть рассмотрен как детерминированный и непрерывный (макроскопические модели).

Детерминированная модель - аналогическое представление закономерностей системы, при котором для заданного множества входных значений может быть получен на выходе только один единственный результат. Например, скорость движения автомобиля на заданном участке продольного профиля автодороги может быть определена в результате решений дифференциальных уравнений движения автомобиля. Тогда детерминированной моделью являются дифференциальные уравнения.

В курсовом проекте необходимо построить математическую модель, позволяющую установить зависимость между количеством постов транспортного терминала и наибольшей прибылью. Данная модель будет построена на основе использования метода наименьших квадратов.

Применение метода наименьших квадратов позволяет на основе выборки (х_i;y_i), i=1…n, полученной в результате расчетов в курсовой работе построить математическую модель зависимости экономической эффективности работы транспортного терминала от количества постов обслуживания в сложившихся условиях. В нашем случае в качестве переменной х будем принимать количество постов обслуживания, но необходимо учитывать только те посты при которых наблюдается рост прибыли от выполняемой деятельности, а в качестве выходного параметра y экономическую эффективность работы терминала. В результате имеем, что зависимость между х и у носит линейный характер.

Следовательно, мы имеем случай простой линейной регрессии и искомая модель будет иметь вид:

(1)

Установим зависимости определения значения оценок параметров a и b.

(2)

Формула описывает модель простой регрессии: где а и b определены по формулам (2).

Обозначим:

(3)

Тогда решение уравнений (2) можно представить в виде:

(4)

(5)

(6)

Из уравнения (4) находим:

(7)

Аналогично из уравнения (6) получаем:

(8)

Таким образом:

, (9)

из уравнений (7) и (8) находим:

(10)

Уравнения (7) и (10) дают оценку точности коэффициентов, определенных по уравнениям (2).

Уравнения (7), (10) позволяют найти оценку для ошибки у, которую дает уравнение (1) в произвольной точке х, если коэффициенты а и b найдены по уравнениям (2). Из уравнений (1), (8), (10) находим:

(11)

Расчет данной модели производится с помощью приложения «Microsoft Excel». Результаты расчетов сводятся в таблицу:

Таблица 15

Зависимость эффективности функционирования транспортного терминала от количества постов обслуживания

х	у	ху	х^2	у^2y	xi-xср	(xi-xср)^2
1	32225,09225	32225,09225	1	3640,862	-31,5	992,25
2	64422,12724	128844,2545	4	3427,15	-30,5	930,25
3	96589,61137	289768,8341	9	3220,331	-29,5	870,25
4	128725,9473	514903,7892	16	3020,407	-28,5	812,25
5	160829,4252	804147,1262	25	2827,377	-27,5	756,25
6	192898,2132	1157389,279	36	2641,241	-26,5	702,25
7	224930,3465	1574512,425	49	2461,998	-25,5	650,25
8	256923,716	2055389,728	64	2289,65	-24,5	600,25
9	288876,0552	2599884,496	81	2124,195	-23,5	552,25
10	320784,9262	3207849,262	100	1965,634	-22,5	506,25
11	352647,7039	3879124,742	121	1813,968	-21,5	462,25
12	384461,5586	4613538,704	144	1669,195	-20,5	420,25
13	416223,4373	5410904,685	169	1531,316	-19,5	380,25
14	447930,0417	6271020,583	196	1400,331	-18,5	342,25
15	479577,8053	7193667,079	225	1276,241	-17,5	306,25
16	511162,8671	8178605,874	256	1159,044	-16,5	272,25
17	542681,0428	9225577,728	289	1048,741	-15,5	240,25
18	574127,7923	10334300,26	324	945,3314	-14,5	210,25
19	605498,1843	11504465,5	361	848,8163	-13,5	182,25
20	636786,8563	12735737,13	400	759,1951	-12,5	156,25
21	667987,9701	14027747,37	441	676,4678	-11,5	132,25
22	699095,1629	15380093,58	484	600,6345	-10,5	110,25
23	730101,4923	16792334,32	529	531,6951	-9,5	90,25
24	760999,3745	18263984,99	576	469,6496	-8,5	72,25
25	791780,5166	19794512,91	625	414,4981	-7,5	56,25
26	822435,8404	21383331,85	676	366,2405	-6,5	42,25
27	852955,3977	23029795,74	729	324,8769	-5,5	30,25
28	883328,2759	24733191,73	784	290,4072	-4,5	20,25
29	913542,4933	26492732,31	841	262,8314	-3,5	12,25
30	943584,8826	28307546,48	900	242,1496	-2,5	6,25
31	973440,9619	30176669,82	961	228,3617	-1,5	2,25
32	1003094,792	32099033,34	1024	221,4678	-0,5	0,25
34	1061723,698	36098605,73	1156	228,3617	1,5	2,25
36	1119308,559	40295108,11	1296	262,8314	3,5	12,25
37	1147649,129	42463017,77	1369	290,4072	4,5	20,25
38	1175651,273	44674748,36	1444	324,8769	5,5	30,25
39	1203283,545	46928058,26	1521	366,2405	6,5	42,25
40	1230511,346	49220453,85	1600	414,4981	7,5	56,25
41	1257296,654	51549162,79	1681	469,6496	8,5	72,25
42	1283597,757	53911105,8	1764	531,6951	9,5	90,25
43	1309369,008	56302867,32	1849	600,6345	10,5	110,25
44	1334560,589	58720665,92	1936	676,4678	11,5	132,25
45	1359118,337	61160325,15	2025	759,1951	12,5	156,25
46	1382983,62	63617246,53	2116	848,8163	13,5	182,25
47	1406093,323	66086386,2	2209	945,3314	14,5	210,25
48	1428379,952	68562237,72	2304	1048,741	15,5	240,25
49	1449771,914	71038823,78	2401	1159,044	16,5	272,25
50	1470194,004	73509700,22	2500	1276,241	17,5	306,25
51	1489568,161	75967976,22	2601	1400,331	18,5	342,25
52	1507814,516	78406354,84	2704	1531,316	19,5	380,25
53	1524852,797	80817198,24	2809	1669,195	20,5	420,25
54	1540604,094	83192621,1	2916	1813,968	21,5	462,25
55	1554993,007	85524615,4	3025	1965,634	22,5	506,25
56	1567950,131	87805207,31	3136	2124,195	23,5	552,25
57	1579414,823	90026644,89	3249	2289,65	24,5	600,25
58	1589338,129	92181611,46	3364	2461,998	25,5	650,25
59	1597685,696	94263456,06	3481	2641,241	26,5	702,25
60	1604440,464	96266427,83	3600	2827,377	27,5	756,25
61	1609604,881	98185897,76	3721	3020,407	28,5	812,25
62	1613202,403	100018549	3844	3220,331	29,5	870,25
63	1615278,032	101762516	3969	3427,15	30,5	930,25
64	1615897,758	103417456,5	4096	3640,862	31,5	992,25

По результатам расчетов предыдущей таблицы посчитаем следующие значения так же при помощи приложения «Microsoft Excel».

Таблица 16

Таблица коэффициентов

а	29587,87
b	26957,53
Sх2	341,25
	5,33
	7451,51
z	1397,5

На основании уравнений (9), (12) и (14) можно сделать следующие выводы:

1. Точность коэффициентов a и b тем выше, чем больше s_x т.е. чем больше рассеивание опытных точек на оси x.

2. Точность коэффициента b тем выше, чем меньше

3. Ошибка уравнения (1) наименьшая в точке, где , и наибольшая в точках, где величина имеет наибольшее значение.



Заключение

В курсовой работе рассчитан наиболее выгодный маршрут доставки груза к местам назначения по полученному графу. Вдобавок был построен новый граф, в котором выражен оптимальный маршрут движения грузов.

Далее используя теорию «массового обслуживания» проведен был расчет наилучшего количества постов транспортного терминала, удовлетворяющего технико-экономическим показателям полученного задания. Исходя из расчетов, приемлемо использовать 64 терминала. Если использовать данное количество терминалов, то можно достигнуть максимальную прибыль в 1615897,76 рублей при обслуживании автомобилей.

В след за этим, по результатам расчетов в предшествующей части была рассчитана математическая модель зависимости эффективности функционирования транспортного терминала от количества постов обслуживания.

Выполнен анализ выполненных расчетов и полученной математической модели, показывающей зависимость эффективности функционирования транспортного терминала, от количества постов обслуживания.



Список литературы

1. Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004.Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. М.: Машиностроение, 1979.

2. Советов Б.А., Яковлев С.А. Моделирование систем, М: Высшая школа, 1985.

3. Мамаева З.М. Математические методы и модели в экономике. ч 2. Учебное пособие. Н. Новгород.: 2010. С. 17.

4. Широков А.П. Математическое моделирование транспортных процессов.

5. А.А. Корсаков. ОСНОВЫ ЛОГИСТИКИ: Учебное пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. М. 69 с., 2005.

6. Майоров Н., Фетисов В. Моделирование транспортных процессов.

Размещено на Allbest.ru