Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование рассеивания неуправляемого ЛА



Начальные данные.

Таблица 1: Исходные данные

Калибр d, м	Общая масса mн, кг	Масса топлива ?, кг	Время горения топлива ?, с	Длина направляющейS , м	Коэффициент формы	Угол направляющих ?н	Эффективная скорость струи Uе, м/с
0.1	10	2	0.6	2.8	1,2	450	2000

Таблица 2: Расчет начальных соотношений

Секундный массовый расход Q, кг/с	Реактивная сила R, H	Площадь Миделя S, м2	Среднее значение коэффициента лобового сопротивления Cx
10	20000	0,0113	0.255

Таблица 3: Расчет движения по направляющим

Скорость vд, м/с	Время tд, с
62,5	0,127

Таблица 4: Расчет активного участка

	Скорость va, м/с	Угол ?а	Высота уа, м	Дальность ха, м	Время tа, с
Метод Рунге-Кутта	489.538	0.764	114.387	118.126	0.2
Метод Эйлера	489.538	0.764	113.404	117.175	0.2

Таблица 5: Расчет пассивного участка

	Скорость vп, м/с	Угол ?п	Высота уп, м	Дальность хп, м	Время tп, с
Метод Рунге-Кутта	193,304	--1.114	0	6776.679	45.5
Метод Эйлера	193,774	-1.114	0	6783.95	45.9

Параметры турбулентности:

Масштаб турбулентности L=300 м.

Среднеквадратическое отклонение .

Число испытаний N=(100)…(300).



Введение

Процесс создания летательного аппарата опирается на предварительно разработанный его проект, то есть на процесс проектирования. Проектирование летательного аппарата включает разработку комплекта технической документации, позволяющего осуществлять его постройку и эксплуатацию.

Проектирование летательного аппарата - процесс творческий, включающий этапы определения цели проектирования, выбор варианта решения проектной задачи, инженерный анализ, направленный на детализацию намеченных вариантов решения задачи и проверку его соответствия физическим законам и другим ограничениям, и, наконец, этап принятия решения, базирующиеся на теории принятия решений.

В основе инженерного анализа лежит моделирование, то есть исследование объекта проектирования с помощью модели, которая способна дать необходимую информацию о нём. При проектировании ЛА широко используются как физические (материально реализованные), так и математические (абстрактные) модели. Физическими моделями является макеты ЛА, его продувочные модели, различные стенды и т.д. Физическое моделирование даёт наиболее полное и достоверное представление об исследуемых явлениях. Однако оно зачастую связано со значительными затратами времени и материальных ресурсов и является практически единственно возможным при исследовании новых закономерностей либо непредсказуемых теоретически, либо требующих экспериментальной проверки и подтверждения каких-либо гипотез.

Математическое моделирование базируется на известных закономерностях прикладных наук, используемых при проектировании и расчёте летательного аппарата. В свою очередь, его можно разделить на аналитическое и численное. Аналитическое моделирование позволяет провести исследования в наиболее общем виде и получить результаты в наглядном, удобном для анализа виде. Однако построение аналитических моделей часто связано с необходимостью существенно упрощать рассматриваемое явление, что снижает достоверность полученных результатов. Численное моделирование с помощью ЭВМ в настоящее время становится одним из основных методов исследования сложных объектов и процессов, обеспечивая высокую точность и достоверность получаемых результатов.

Целью данной курсовой работы является разработка компьютерной модели исследуемого летательного аппарата с учетом турбулентности атмосферы, исследование динамики движения летательного и определение чувствительности дальности полета БПЛА к действию ветра.

беспилотный летательный турбулентность атмосфера



Модель динамики неуправляемого ЛА с учетом турбулентности атмосферы

В общем случае, траектория полета неуправляемого ЛА состоит из следующих участков:

* Движение по направляющим;

* Активный участок;

* Пассивный участок.

Расчетные соотношения:

Секундный массовый расход (Q) рассчитан по формуле:

Реактивная сила R рассчитана по формуле

Коэффициент лобового сопротивления Cx рассчитан по формуле:

где - коэффициент лобового сопротивления эталонного ЛА.

Площадь миделя ЛА рассчитана по формуле

.

После подстановки исходных данных, соответствующих номеру варианта, в расчётные соотношения, заполняется таблица 2.

Таблица 2

Секундный массовый расход Q, кг/с	Реактивная сила R, H	Площадь Миделя S, м2	Среднее значение коэффициента лобового сопротивления Cx
10	20000	0.0113	0.255

Движение ЛА по направляющим

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для решения системы дифференциальных уравнений движения ЛА необходимо найти скорость схода и время схода с направляющих: v и t. Направляющая считается абсолютно жесткой, неподвижной, прямолинейной. Из-за малости скорости движения пренебрегают силой лобового сопротивления, учитывают силу трения.

Примем коэффициент трения fтр=0.15 (для стали), расходом топлива при движении по направляющим пренебрегаем.

В общем случае, уравнение движения ЛА по направляющим (см рис. 1):

Уравнения в проекциях оси координат направленные вдоль и перпендикулярно направляющим имеет вид:

Причем

Где - коэффициент трения ЛА об оси направляющих.

Перепишем уравнение в виде:

В нашем случае m=mн=const. Тогда мы имеем:

Отсюда находим

Далее вычисляем



Где

С учетом получаем

Отсюда находится t0 через длину направляющей lн:

Результаты расчета движения по направляющим приведены в таблице 3.

Таблица 3:

Скорость Vд, м/с	Время tд, с
60.734	0.092

Активный участок

Запишем уравнение движения в векторной форме:

Проекции на касательную и нормаль к траектории уравнения движения:

=V-W

Система из четырех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка относительно четырех переменных решается численно с начальными условиями конца схода с направляющих:

Начальными условиями интегрирования системы являются конечные значения расчёта схода ЛА с направляющей: Условие окончания интегрирования является время горения топлива, т.к. после завершения горения топлива прекращается действие реактивной силы и ЛА переходит в движение на пассивном участке.

Пассивный участок

Рассмотрим уравнения движения в проекциях на касательную и нормаль траектории:

,

,

,

Эта система уравнений интегрируется при следующих начальных условиях:

где индекс «а» обозначает конец активного участка. Конечные значения активного участка становятся начальными значениями пассивного участка. Условие окончания интегрирования: y = 0.

При расчете пассивного участка полета ЛА используется ряд допущений, а именно:

· Реактивная сила R равна нулю (R=0).

· Поверхность Земли представляется в виде бесконечной плоскости.

· Масса ЛА постоянна (=const).

Результаты расчёта траекторных параметров неуправляемого ЛА

Движение по направляющим

Результатами расчёта траекторных параметров неуправляемого БПЛА на участке движения по направляющим являются значение дульной скоростиVД и дульного времени tД(см.табл.3).

Активный участок траектории ЛА

Расчёт траекторных параметров на конце активного участка полёта ЛА произведён с помощью программы, созданной в ОПП «Matlab». Шаг интегрирования равен 0,01. Результаты представлены в табл. 4. Входными данными являются параметры движения по направляющим.

Пассивный участок траектории ЛА

Расчёт траекторных параметров на конце пассивного участка полёта ЛА произведён с помощью программы, созданной в ОПП «Matlab». Шаг интегрирования равен 0,01. Результаты представлены в табл. 5. Входными данными являются параметры движения в конце активного участка.

Формирование случайных процессов на ЭВМ

При исследовании динамики систем методом моделирования возникает задача воспроизведения случайных процессов с заданными статистическими свойствами. Эту задачу можно решить путем пропускания белого шума через формирующий фильтр.

В общем случае случайную функцию можно считать заданной, если известны все многомерные законы распределения для любых значений из области аргумента t. В рамках корреляционной теории случайную функцию характеризуют математическим ожиданием:

(1)



и корреляционной функцией:

(2)

где - центрированная случайная функция, f(x/t), -одномерный и двумерный дифференциальные законы распределения.

Корреляционная функция при значении представляет собой дисперсию случайного процесса:

(3)

Если случайная функция x(t) является стационарной, то справедливы соотношения:

; ; =; (4)

Случайная функция x(t) обладает эргодическим свойством, если ее характеристики m(x), могут быть определены осреднением по времени одной реализации достаточной длительности. Достаточным условием эргодичности стационарной случайности функция является стремлением к нулю ее корреляционной функции:

(5)

Наряду с корреляционной функцией стационарную, случайную функцию можно характеризовать спектральной плотностью .

Спектральная плотность и корреляционная функция однозначно получаются друг из друга как прямое и обратное преобразования Фурье:

(6)

(7)

Спектральная плотность характеризует распределение дисперсии случайного процесса по частотам его гармонических составляющих:

(8)

При исследовании двух x(t), y(t) или более случайных процессов в рассмотрении вводятся взаимные корреляционные функции и взаимные спектральные плотности :

= (9)

(10)

Стационарный, случайный процесс, обладающий постоянной спектральной плотностью:

(11)

принято называть белым шумом. Его корреляционная функция согласно (6)

(12)

где - дельта-функция.

Дисперсия такого случайного процесса, как следует из (7), равна бесконечности, поэтому определенный выше белый шум является математической абстракцией и физически не реализуем.

В практических задачах под белым шумом понимает случайный процесс, спектральная плотность которого постоянно в широком диапазоне частот перекрывают полосу пропускания исследуемой системы. В лабораторных исследованиях случайные процессы такого вида получаются с помощью специальных приборов-генераторов белого шума.

В основу метода получения из белого шума случайных процессов с различными спектральными плоскостями положено свойство динамической системы изменять спектральный состав входных воздействий. Для систем, динамические свойства которые описывают передаточной функцией Ф(p), формула, связывающая спектральные плотности входного x(t) и выходного y(t) сигналов, имеет вид:

(13)

Если входным сигналом является нормированный белый шум со спектральной плотностью , то спектральная плотность выходного сигнала:

(14)

Эта формула позволяет способ определения передаточной функции формирующего фильтра, преобразующего белый шум в случайный процесс с заданной спектральной плотностью. Для этого надо спектральную плотность представить в виде произведения двух комплексно сопряженных сомножителей:

(15)

Тогда передаточная функция формирующего фильтра находится по формуле:

(16)

Разложение (15) возможно, если спектральная плотность является дробно-рациональной функцией.

Горизонтальная (продольная) турбулентность атмосферы

Продольная турбулентность, действующая на ЛА, описывается стационарным случайным процессом с ковариационной функцией:

(17)

Для определения передаточной функции соответствующего формирующего фильтра найдем спектральную плотность:

(18)

Полученное выраженье запишем в формуле (15):



Отсюда, на основании (16), передаточная функция формирующего фильтра:

(19)

где ,

Таким образом, для получения случайного процесса с корреляционной функцией (17) надо пропустить белый шум через фильтр с передаточной функцией (19). Соответствующее дифференциальное уравнение имеет вид:

(20)

Вертикальная (поперечная) турбулентность атмосферы

Из экспериментальных данных следует, что вертикальные порывы ветра, действующие на ЛА, движущийся со скоростью V, описываются случайной функцией, корреляционная функция и спектральная плотность которой имеет вид:

(21)

(22)

где L- масштаб турбулентности,- среднеквадратическое отклонение, характеризующее интенсивность турбулентности.

Для получения из белого шума такого случайного процесса необходимо определить передаточную функцию формирующего фильтра. Для этого выражение (2) преобразуется к виду :

(23)

Где

Отсюда находим передаточную функцию:

(24)

Дифференциальное уравнение, описывающее динамику фильтра, может быть записано в виде:

где или в виде:

(25)

Для моделирования на компьютере приведем уравнение второго порядка (26) к системе двух уравнений первого порядка:

(26)

где

(27)

Определение характеристик стационарных процессов по реализациям

При работе динамической системы на ее входы действуют случайные сигналы, вероятные характеристики которые обычно известны. Во многих прикладных задачах вероятные характеристики случайных процессов определяются экспериментально путем обработки реализации этих процессов.

В работе считается, что заданы реализации случайного процессаx(t) в дискретном ряде точек:

(28)

Оценка математического ожидания рассчитывается по формуле:

(29)

Оценка дисперсии рассчитывается по формуле:

(30)



За оценку среднеквадратического отклонения можно принять:

(31)

Итоговая система дифференциальных уравнений движения БПЛА в турбулентной атмосфере

Где =N(0,1), - шаг интегрирования,



Исследовательская часть

Графики распределения параметров турбулентной атмосферы:

Графики распределения основных параметров движения БПЛА:



Отклонение дальности от номинальной:

L(W = 0 м/с)= 6613.51 м

L(Wx,Wy)=6659,31м

Исследование разброса дальности для различного числа пусков.

100	-4.451	9161.1	95.7
200	-6.46	8423.33	91.78
300	-2.3	7138.401	84.489



Гистограммы распределения:

Гистограммы распределения dL(N)

N=100

N=200



N=300



Построение коридоров:



Выводы по проделанной работе

В ходе выполнения курсовой работы была построена математическая модель неуправляемого реактивного снаряда с учетом следующих допущений:

· Реактивная сила R равна нулю (R=0).

· Поверхность Земли представляется в виде бесконечной плоскости.

· Коэффициент сопротивления Cx считаем постоянным на всей траектории полёта снаряда.

· Масса ЛА при движении по направляющим и на пассивном участке постоянна (=const).

· Шаг интегрирование был взят =0,01с.

По построенной математической модели была создана компьютерная модель полета снаряда, которая заключалась в написании программ реализующих методы численного интегрирования (Рунге - Кутта). В ходе вычислений были получены N - испытаний с учетом влияния турбулентности атмосферы, распределенные по нормальному закону. По этим данным была определена чувствительность дальности к действию ветра, а так же определены оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения, отклонения дальности от номинальной. Как видно из значений математического ожидания и графика распределения отклонения дальности распределение отклонения дальности близко к нормальному.



Список использованных источников

1) Шалыгин, Аркадий Сергеевич. Основы статистической динамики летательных аппаратов [Текст] : учебное пособие [для вузов] / А. С. Шалыгин ; Ленингр. мех. ин-т. - Л. : [б. и.], 1989. - 163 с. : граф., ил., табл. - Библиогр.: с. 160-162. - Приложение: с. 150-160.

2) Шалыгин, Аркадий Сергеевич. Статистический анализ и моделирование динамических систем [Текст] : лабораторный практикум / А. С. Шалыгин ; Ленингр. мех. ин-т. - Л. : [б. и.], 1984. - 55 с. : рис., схем., табл. - Библиогр.: с. 53.

3) Шалыгин, Аркадий Сергеевич. методы в динамике беспилотных летательных аппаратов [Текст] : учебное пособие для вузов / А. С. Шалыгин, И. Л. Петрова ; БГТУ "ВОЕНМЕХ". - СПб. : [б. и.], 2007. - 115 с. : табл. - Библиогр.: с. 113.

4) Шалыгин, Аркадий Сергеевич. Прикладные методы статистического моделирования [Текст] : монография / А. С. Шалыгин, Ю. И. Палагин. - Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1986. - 320 с. : граф., рис., схем., табл. - Библиогр.: с. 312-318.

5) Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов Изд. 6-е/ 7-е/10-е, стереотип.,М., Высшая школа, 2006;



Приложение

Программный комплекс для статистического анализа динамики полета БПЛА в турбулентной атмосфере:

void Runge();

int main(){

double Pi = 3.14, S = 0.0113, g = 9.81, p = 1.23;

float Cxet = 0.157, i = 1.4, Cx = Cxet * i, Q = 10, m0 = 40;

float h = 0.01,V0 = 354.66, Tetta0 = Pi/4, t0 = .2, x0 = V0 * cos(Tetta0), y0 = V0 * sin(Tetta0);

int k = 1, q = 0;

float V11, Tetta11, x11, y11, V1, Tetta1, x1, y1;

float m = m0 - Q * t0;

cout<<"Eller keys - 1, Runge keys - 2\n\t"<<endl;

cin>>q;

cout<<endl;

if(q==1)

{

do

{

V11 = - ((.5 * Cx * p * exp(-y0/7800) * S * V0 * V0)/m) - g * sin(Tetta0);

Tetta11 = - ((g * cos(Tetta0))/V0);

y11 = V0 * sin(Tetta0);

x11 = V0 * cos(Tetta0);

V1 = V0 + V11 * h;

Tetta1 = Tetta0 + Tetta11 * h;

y1 = y0 + y11 * h;

x1 = x0 + x11 * h;

t0 = t0 + h;

V0 = V1;

Tetta0 = Tetta1;

x0 = x1;

y0 = y1;

if(y1 > 300)

Cx = .455;

if(y1 < 300)

Cx = .281;

k++;

cout<<"V="<<V1<<"\tTetta="<<Tetta1<<"\ty="<<y1<<"\tx="<<x1<<"\tt="<<t0<<"\tk="<<k<<endl<<endl;

if(k==5000)

{

cout<<"V="<<V1<<"\tTetta="<<Tetta1<<"\ty="<<y1<<"\tx="<<x1<<"\tt="<<t0<<"\tk="<<k<<endl<<endl;

break;

}

}while(y1>0);

}

if(q==2)

{

Runge();

}

getch();

return 0;

}

void Runge()

{

float y0,x0,ay1,ay2,ay3,ay4,ay11,ay22,ay33,ay44,

by1,by2,by3,by4,by11,by22,by33,by44,cy1,cy2,cy3,cy4,cy11,cy22,

cy33,cy44,dy1,dy2,dy3,dy4,dy11,dy22,dy33,dy44,q,q0,m,y111,y222,y333,

y1,y2,y3,y4,w;

double S=0.0113, Pi = 3.14;int k=1;

float V0 = 354.66, t0 = 0.2, h = 0.01,Cxet = .157, i = 1.4, Cx = Cxet * i;

y0=x0=V0 * cos(Pi/4);

q0 = Pi/4;q = 10;m = 40;=m-q*t0;

do{

ay1=-((0.5*Cx*i*exp(-y0/7800)*S*V0*V0)/w)-(9.81*sin(q0));

ay2=-(9.81*cos(q0))/V0;

ay3=V0*sin(q0);

by11=V0+ay1*(h/2);

by22=q0+ay2*(h/2);

by33=y0+ay3*(h/2);

by1=-((0.5*Cx*i*exp(-y0/7800)*S*V0*V0)/w)-(9.81*sin(by22));

by2=(-9.81*cos(by22))/by11;

by3=by11*sin(by22);

cy11=V0+by1*(h/2)cy22=q0+by2*(h/2)cy33=y0+by3*(h/2);

cy1=-((0.5*Cx*i*exp(-y0/7800)*S*V0*V0)/w)-(9.81*sin(cy22));

cy2=(-9.81*cos(cy22))/cy11;

cy3=cy11*sin(cy22);

dy11=V0+cy1*(h/2);dy22=q0+cy2*(h/2);dy33=y0-cy3*(h/2);

dy1=-((0.5*Cx*i*exp(-y0/7800)*S*V0*V0)/w)-(9.81*sin(dy22));

dy2=(-9.81*cos(dy22))/dy11;dy3=dy11*sin(dy22);

y111=(h/6)*(ay1+2*(by1+cy1)+dy1);

y222=(h/6)*(ay2+2*(by2+cy2)+dy2);

y333=(h/6)*(ay3+2*(by3+cy3)+dy3);

y1=V0+y111;y2=q0+y222;y3=y0+y333;

y4=x0+(y333/tan(y2));t0=t0+h;V0=y1;y0=y3;x0=y4;=y2;if(y1>300)Cx=0.445;

if(y1<300)

Cx=0.281;

k++;

cout<<"V="<<y1<<"\tTetta="<<y2<<"\ty="<<y3<<"\tx="<<y4<<"\tt="<<t0<<"\tk="<<k<<endl<<endl;

if(k==5000){

cout<<"V="<<y1<<"\tTetta="<<y2<<"\ty="<<y3<<"\tx="<<y4<<"\tt="<<t0<<"\tk="<<k<<endl<<endl;

break;

}

}

while(y3>0);

}

}

Размещено на Allbest.ur