Решение транспортной задачи открытого и закрытого типа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Каждый человек ежедневно, не всегда осознавая этого, решает проблему: как получить наибольший эффект, обладая ограниченными средствами. Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Жизнь была бы менее интересной, если бы это было не так. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план, или программу действий. В середине XX века был создан специальный математический аппарат, помогающий это делать «по науке». Соответствующий раздел математики был назван математическим программированием. Одним из разделов математического программирования является линейное программирование. А одной из задач линейного программирования является транспортная задача.

Транспортная задача - задача о поиске оптимального распределения поставок однородного товара от поставщиков к потребителям при известных затратах на перевозку между пунктами отправления и назначения.

Под названием «транспортная задача» объединяется широкий круг задач с единой математической моделью. Классическая транспортная задача - задача о наиболее экономном плане перевозок однородного продукта или взаимозаменяемых продуктов из пунктов производства в пункты потребления, встречается чаще всего в практических приложениях линейного программирования.

Огромное количество возможных вариантов перевозок затрудняет получение достаточно экономного плана эмпирическим или экспертным путем. Применение математических методов и вычислительных в планировании перевозок дает большой экономический эффект. Транспортные задачи могут быть решены симплексным методом, однако матрица системы ограничений транспортной задачи настолько своеобразна, что для ее решения разработаны специальные методы. Эти методы, как и симплексный метод, позволяют найти начальное опорное решение, а затем, улучшая его получить оптимальное решение.

Транспортная задача может найти применение в различных областях: при решении задачи распределения ресурсов между вычислительными задачами или устройствами; в экономике, при планировании транспортного комплекса; в учебном процессе. Таким образом, можно говорить об актуальности темы курсовой работы.

Цель данной работы заключается в рассмотрении транспортной задачи и метода потенциалов как метода ее решения.

Предметом исследования является транспортная задача.

Объектом исследования является метод потенциалов.

1. Транспортная задача закрытого типа

транспортный фогель стоимость

Постановка задачи. Дано поставщиков , предложение каждого -го поставщика составляет единиц, .

Дано потребителей , спрос каждого -го потребителя составляет единиц, .

Дана стоимость перевозки единицы товара от -го поставщика к -му потребителю.

Требуется составить план перевозок от -го поставщика к -му потребителю с минимальной стоимостью и рассчитать стоимость плана перевозок.

Обозначим - количество груза, перевозимое от -го поставщика к -му потребителю. Тогда общая стоимость перевозок равна

Матрица транспортных расходов имеет вид:

, _{; .}

Матрица перевозок имеет вид:

, _{; .}

Условие транспортной задачи записывается в виде следующей таблицы:

Таблица 1

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
…

1.1 Условие задачи

Исходные данные

;	;	С=
;	;
;	;
;

Определяем тип транспортной задачи. Для этого складываем спрос и предложение .

.

.

Транспортная задача закрытого типа (сбалансированная), так как спрос равен предложению.

1.2 Метод северо-западного угла

Представим исходные данные в виде таблице 2.

Таблица 2

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
		35	160	120
	40		3		5		10
		35		5
	195		4		5		3
				155		40
	45		7		11		6
						45
	35		12		6		2
						35

У поставщиков ,,, находится соответственно 40, 195, 45, 35 единиц продукции, которая должна быть доставлена потребителям ,, в количестве 35, 160, 120 единиц. Требуется найти оптимальное решение доставки продукции от поставщиков к потребителям

Рассмотрим маршрут доставки от поставщика к потребителю (ячейка 1.1). (Таблица 2). Запасы поставщика составляют 40 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 35 единиц продукции. От поставщика к потребителю будем доставлять 35 единиц продукции. Мы полностью удовлетворили потребность потребителя . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки первого столбца таблицы, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Рассмотрим маршрут доставки от поставщика к потребителю (ячейка 1.2). (Таблица 2). Запасы поставщика составляют 5 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 160 единиц продукции. От поставщика к потребителю будем доставлять 5 единиц продукции. Мы полностью израсходовали запасы поставщика . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки первой строки таблицы, то есть. исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Рассмотрим маршрут доставки от поставщика к потребителю (ячейка 2.2). (Таблица 2). Запасы поставщика составляют 195 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 155 единиц продукции. От поставщика к потребителю будем доставлять 155 единиц продукции. Мы полностью удовлетворили потребность потребителя . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки второго столбца таблицы, то есть. исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Рассмотрим маршрут доставки от поставщика к потребителю (ячейка 3.2). (Таблица 2). Запасы поставщика составляют 40 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 120 единиц продукции. От поставщика к потребителю будем доставлять 40 единиц продукции. Мы полностью израсходовали запасы поставщика . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки второй строчки таблицы, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Рассмотрим маршрут доставки от поставщика к потребителю (ячейка 3.3). (Таблица 2). Запасы поставщика составляют 45 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 80 единиц продукции. От поставщика к потребителю будем доставлять 45 единиц продукции. Мы полностью израсходовали запасы поставщика . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки третьей строки таблицы, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Рассмотрим маршрут доставки от поставщика к потребителю (ячейка 4.3). (Таблица 2). Запасы поставщика составляют 35 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 35 единиц продукции. От поставщика к потребителю будем доставлять 35 единиц продукции. Мы полностью израсходовали запасы поставщика и полностью удовлетворили потребность потребителя . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки четвёртой строки таблицы, то есть. исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед.).

Проверка данного плана на вырожденность. Считаем число заполненных ячеек (6 шт.) и должно быть , где - число столбцов, - число строк. Значит опорный план невырожденный. Следовательно, проводим оптимизацию методов потенциалов.

1.3 Метод потенциалов для опорного плана, построенного с помощью метода северо-западного угла

Представим исходные данные в виде таблицы 3.

Таблица 3

№ поставщика	Потенциал Поставщика	Потребители и их потенциал
		1	2	3
1			3		5		10
		35		5	30	7	30
2			4		5		3
		1		155		40
3			7		11		6
		1		3		45
4			12		6		2
		10		2		35

Найдем предварительные потенциалы и . По занятым клеткам таблицы, в которых , полагая, что . (Таблица 3)



Для пустых клеток определяем разности:

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед.).

Так как , то опорный план является оптимальным.

Общие затраты составят 1365 денежных единиц для оптимального решения.

1.4 Метод минимальной стоимости

Представим исходные данные в виде таблицы 4.

Таблица 4

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
		35	160	120
	40		3		5		10
		35		5
	195		4		5		3
				110		85
	45		7		11		6
				45
	35		12		6		2
						35

Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке и равен двум. Запасы поставщика составляют 35 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 120 единиц продукции (Таблица 4) От поставщика к потребителю будем доставлять 35 единиц продукции. Мы полностью израсходовали запасы поставщика . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки четвертой строки, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Далее минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке и равен трём. Запасы поставщика составляют 40 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 35 единиц продукции (Таблица 4). От поставщика к потребителю будем доставлять 35 единиц продукции. Мы полностью удовлетворили потребность потребителя . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки первого столбца таблицы, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Далее минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке и равен трём. Запасы поставщика составляют 195 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 85 единиц продукции (Таблица 4). От поставщика к потребителю будем доставлять 85 единиц продукции. Мы полностью удовлетворили потребность потребителя . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки третьего столбца, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Далее минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке и равен пяти. Запасы поставщика составляют 5 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 160 единиц продукции (Таблица 4).От поставщика к потребителю будем доставлять 5 единиц продукции. Мы полностью израсходовали запасы поставщика . А значит, вычёркиваем оставшиеся ячейки первой строки, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Далее минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке и равен пяти. Запасы поставщика составляют 110 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 155 единиц продукции (Таблица 4).От поставщика к потребителю будем доставлять 110 единиц продукции. Мы полностью израсходовали запасы поставщика . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки третьей строки, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Далее минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке и равен пяти. Запасы поставщика составляют 45 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 45 единиц продукции (Таблица 4). От поставщика к потребителю будем доставлять 45 единиц продукции. Мы полностью израсходовали запасы поставщика . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки третьей строки строки, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед.).

Проверка данного плана на вырожденность. Считаем число заполненных ячеек (6 шт.) и должно быть , где - число столбцов, - число строк. Значит опорный план невырожденный. Следовательно, проводим оптимизацию методов потенциалов.

1.5 Метод потенциалов для опорного плана, построенного с помощью метода минимальной стоимости

Представим исходные данные в виде таблицы 5.

Таблица 5

№ поставщика	Потенциал поставщика	Потребители и их потенциал
		1	2	3
1			3		5		10
		35		5		7
2			4	+	5	-	3
		1		110	155	85	40
3			7	-	11	+	6
		-2		45		-3	45
4			12		6		2
		10		2		35

Найдем предварительные потенциалы и . По занятым клеткам таблицы, в которых , полагая, что . (Таблица 5)

Для пустых клеток определяем разности:

Так как имеются , то опорный план не оптимальный, а значит, делаем перераспределение поставок.

Представим исходные данные в виде таблицы 6.

Таблица 6

№ поставщика	Потенциал поставщика	Потребители и их потенциал
		1	2	3
1			3		5		10
		35		5		7
2			4		5		3
		1		155		40
3			7		11		6
		4		2		45
4			12		6		2
		10		2		35

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед.).

Так как , то опорный план является оптимальным.

Общие затраты составят 1365 денежных единиц для оптимального решения.

1.6 Метод Фогеля

Представим исходные данные в виде таблицы 7.

Таблица 7

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
		35	160	120
	40		3		5		10	2	2	-
				40
	195		4		5		3	1	1	1
				110
	45		7		11		6	1	1	4
		35		10
	35		12		6		2	4	-	6
						35
1	0	1
1	0	3
3	1	-

В каждой строке и столбце найдём разность , между двумя ячейками с наименьшими тарифами. Из полученных разностей выберем наибольшую. Наибольшей разностью обладает строка 4. (Таблица 7) В данной строке выберем ячейку , так как она обладает наименьшим тарифом. Запасы поставщика составляют 35 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 120 единиц продукции. От поставщика к потребителю будем доставлять 35 единиц продукции. Мы полностью израсходовали запасы поставщика . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки четвертой строки, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

В каждой строке и столбце найдём разность , между двумя ячейками с наименьшими тарифами. Из полученных разностей выберем наибольшую. Наибольшей разностью обладает столбец 3. (Таблица 7) В данном столбце выберем ячейку , так как она обладает наименьшим тарифом. Запасы поставщика составляют 195 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 85 единиц продукции. От поставщика к потребителю будем доставлять 85 единиц продукции. Мы полностью удовлетворили потребность потребителя . А значит вычёркиваем оставшиеся ячейки третьего столбца, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

В каждой строке и столбце найдём разность , между двумя ячейками с наименьшими тарифами. Из полученных разностей выберем наибольшую. Наибольшей разностью обладает строка 3. (Таблица 7) В данной строке выберем ячейку , так как она обладает наименьшим тарифом. Запасы поставщика составляют 45 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 35 единиц продукции. От поставщика к потребителю будем доставлять 35 единиц продукции. Мы полностью удовлетворили потребности потребителя . А значит, вычёркиваем оставшиеся ячейки первого столбца, то есть исключаем их из дальнейшего рассмотрения.

Далее удовлетворяем потребности поставщика

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед.).

Проверка данного плана на вырожденность. Считаем число заполненных ячеек (6 шт.) и должно быть , где - число столбцов, - число строк. Значит опорный план невырожденный. Следовательно, проводим оптимизацию методов потенциалов.

1.7 Метод потенциалов для опорного плана, построенного с помощью метода Фогеля

Представим исходные данные в виде таблицы 8.

Таблица 8

Номер поставщика	Потенциал поставщика	Потребители и их потенциал
		1	2	3
1			3		5		10
		2		40		7
2			4	+	5	-	3
		3		110	120	85	75
3			7	-	11	+	6
		35		10		-3	10
4			12		6		2
		12		2		35

Найдем предварительные потенциалы и . По занятым клеткам таблицы, в которых , полагая, что . (Таблица 10)

Для пустых клеток определяем разности:

Так как имеются , то опорный план не оптимальный, а значит, делаем перераспределение поставок.

Представим исходные данные в виде таблицы 9.

Таблица 9

Номер поставщика	Потенциал поставщика	Потребители и их потенциал
		1	2	3
1		+	3	-	5		10
		-1	35	40	5	7
2			4	+	5	-	3
		0		110	145	75	40
3		-	7		11	+	6
		35		3		10	45
4			12		6		2
		9		2		35

Так как имеются , опорный план не оптимальный.

Представим исходные данные в виде таблицы 10.

Таблица 10

Номер поставщика	Потенциал поставщика	Потребители и их потенциал
		1	2	3
1			3		5		10
		35		5		7
2			4		5		3
		1		145		40
3			7		11		6
		1		3		45
4			12		6		2
		10		2		35

Так как , то опорный план является оптимальным.

В результате получаем матрицу вида:

Х=

Общие затраты составят 1315 денежных единиц для оптимального решения.

2. Транспортная задача открытого типа

2.1 Условие задачи

Исходные данные

;	;	.
;	;
;	;
;

Определяем тип транспортной задачи. Для этого складываем спрос и предложение .

,

.

Транспортная задача открытого типа, так как спрос не равен предложению.

Так как - вводим фиктивного поставщика.

2.2 Метод северо-западного угла

Представим исходные данные в виде таблицы 1.

Таблица 1

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
		35	160	130
	40		3		5		10
		35		5
	195		4		5		3
				155		40
	45		7		11		6
						45
	35		12		6		2
						35
	10		0		0		0
						10

Расчет по методу С-З угла проводим аналогично первой главе.

В результате получаем матрицу вида:

.

(ден. ед).

Проверка данного плана на вырожденность. Считаем число заполненных ячеек (7 шт.) и должно быть , где - число столбцов, - число строк. Значит опорный план невырожденный. Следовательно, проводим оптимизацию методов потенциалов.

2.3 Метод потенциалов для опорного плана, построенного с помощью метода северо-западного угла

Представим исходные данные в виде таблицы 2.

Таблица 2

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
		1	2	3
1			3		5		10
		35		5
2			4	-	5	+	3
		1		155	145	40	50
3			7		11		6
		1		3		45
4			12		6		2
		10		2		35
5			0	+	0	-	0
		0		-2	10	10

Найдем предварительные потенциалы и . По занятым клеткам таблицы, в которых , полагая, что . (Таблица 2)

Для пустых клеток определяем разности:

Находим ячейку с наименьшей разностью. (ячейка 5.2) (Таблица 2). Из вершины этой ячейки рисуем контур, (причём он должен проходить через ячейки с поставками) и возвращаемся в данную точку. Первоначальная вершина имеет знак «+», остальные вершины чередуются. Из всех поставок находящихся в ячейках со знаком «» выбираем минимальную, т.е. , в которой поставка равна 100. Далее прибавляем 100 к положительным вершинам многоугольника, и отнимаем в отрицательных вершинах.

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед).

Так как имеются , то опорный план не оптимальный, а значит делаем перераспределение поставок.

Найдем предварительные потенциалы и . По занятым клеткам таблицы, в которых

, полагая, что .

Для пустых клеток определяем разности:

Находим ячейку с наименьшей разностью. (ячейка 4.2) (Таблица 3). Из вершины этой ячейки рисуем контур, (причём он должен проходить через ячейки с поставками) и возвращаемся в данную точку. Первоначальная вершина имеет знак «+», остальные вершины чередуются. Из всех поставок находящихся в ячейках со знаком «» выбираем минимальную, т.е. , в которой поставка равна 30. Далее прибавляем 30 к положительным вершинам многоугольника, и отнимаем в отрицательных вершинах.

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед).

Так как , то опорный план является оптимальным.

Общие затраты составят 1195 денежных единиц для оптимального решения.

Общие затраты составят 1195 денежных единиц для оптимального решения.

2.4 Метод минимальной стоимости

Представим исходные данные в виде таблицы 3.

Таблица 3

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
		35	160	130
	40		3		5		10
		35		5
	195		4		5		3
				100		95
	45		7		11		6
				45
	35		12		6		2
						35
	10		0		0		0
				10

Расчет с помощью метода минимальной стоимости проводим по примеру первой главы.

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

 (ден. ед.).

Проверка данного плана на вырожденность. Считаем число заполненных ячеек (7 шт.) и должно быть , где - число столбцов, - число строк. Значит опорный план невырожденный. Следовательно, проводим оптимизацию методов потенциалов.

2.5 Метод потенциалов для опорного плана, построенного с помощью метода минимальной стоимости

Представим исходные данные в виде таблицы 4.

Таблица 4

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
		1	2	3
1			3		5		10
		35		5		7
2			4	+	5	-	3
		1		100	145	95	50
3			7	-	11	+	6
		4		45		-3	45
4			12		6		2
		10		2		35
5			0		0		0
		2		10		2

Найдем предварительные потенциалы и . По занятым клеткам таблицы, в которых , полагая, что .

Для пустых клеток определяем разности:



Находим ячейку с наименьшей разностью. (ячейка 3.3) (Таблица 4). Из вершины этой ячейки рисуем контур, (причём он должен проходить через

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед.).

Так как имеются , то опорный план не оптимальный, а значит делаем перераспределение поставок.

Представим исходные данные в виде таблицы 5.

Таблица 5

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
		1	2	3
1			3		5		10
		35		5		7
2			4		5		3
		1		145		50
3			7		11		6
		1		2		45
4			12		6		2
		10		2		35
5			0		0		0
		2		10		0

Найдем предварительные потенциалы и . По занятым клеткам таблицы, в которых , полагая, что . (Таблица 5)

Для пустых клеток определяем разности:

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед.)

Так как , то опорный план является оптимальным.

Общие затраты составят 1345 денежных единиц для оптимального решения.

2.6 Метод Фогеля

Представим исходные данные в виде таблицы 6.

Таблица 6

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
		35	160	130
	40		3		5		10	2	2	5	-	-
		35		5
	195		4		5		3	1	1	2	2	2
				145		50
	45		7		11		6	1	1	5	5	-
						45
	35		12		6		2	4	4	4	4	4
						35
	10		0		0		0	0	-	-	-	-
				10
3	5	2
1	0	1
-	0	1
-	1	1
-	1	1

В каждой строке и столбце найдём разность , между двумя ячейками с наименьшими тарифами. Из полученных разностей выберем наибольшую.

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед.).

Проверка данного плана на вырожденность. Считаем число заполненных ячеек (7 шт.) и должно быть , где - число столбцов, - число строк. Значит опорный план невырожденный. Следовательно, проводим оптимизацию методов потенциалов.

2.7 Метод потенциалов для опорного плана, построенного с помощью метода Фогеля

Представим исходные данные в виде таблицы 7.

Таблица 7

№ поставщика	Предложение поставщика	Потребители и их спрос
		1	2	3
1			3		5		10
		35		5		7
2			4		5		3
		1		145		50
3			7		11		6
		1		2		45
4			12		6		2
		10		2		35
5			0		0		0
		2		10		2

Найдем предварительные потенциалы и . По занятым клеткам таблицы, в которых , полагая, что . (Таблица 7)

Для пустых клеток определяем разности:

В результате получаем матрицу вида:

.

Стоимость данного опорного плана равна сумме всех произведений поставок на транспортные издержки:

(ден. ед.).

Так как , то опорный план является оптимальным.

Общие затраты составят 1395 денежных единиц для оптимального решения.

Заключение

В работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы транспортирования товаров, устранить чрезмерно дальние, встречные, повторные перевозки. Все это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий и фирм, связанные с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. К таким задачам относятся следующие:

- оптимальное закрепление за станками операций по обработке деталей. В них является таким экономическим показателем, как производительность. Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции нужно использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей. Так как транспортная задача требует нахождения минимума, то значения берутся с отрицательным знаком;

- оптимальные назначения, или проблема выбора. Имеется механизмов, которые могут выполнять различных работ с производительностью . Задача позволяет определить, какой механизм и на какую работу надо назначить, чтобы добиться максимальной производительности;

- задача о сокращении производства с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку продукции;

- увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега. Уменьшение порожнего пробега сократит количество автомобилей для перевозок, увеличив их производительность;

- решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Используется в том случае, если груз от некоторого поставщика по каким-то причинам не может быть отправлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив соответствующей клетке достаточно большое значение стоимости, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки.

Таким образом, важность решения данной задачи для экономики несомненна.

Список использованных источников

1. Лекционный материал по дисциплине «Методы принятия решений».

2. Практический материал по дисциплине «Методы принятия решений».

Размещено на Allbest.ru