Расчет автотранспортного предприятия

Исходные данные

Автомобиль: ГАЗ - 53Б

Показатель: Доремонтный ресурс автомобиля, тыс.км пробега

Количество испытаний ( количество автомобилей) N= 50

Таблица 2.1 - Исходные данные

Определить число автомобилей, которые потребуют ремонта в интервале от t1=140 до t2=163 тыс. км. пробега, и которые потребуют ремонта при пробеге до t3=117 тыс. км. пробега. Общее число испытываемых автомобилей N1 =70.

Порядок выполнения

2.1 Строим статистический ряд

Составим статистический ряд исходной информации для упрощения дальнейших расчетов. При этом информацию разобьем на n равных интервалов. Число интервалов статистического ряда обычно принимают

= 6…10. Принимаем число интервалов n=6.

Длина интервала:

А=(t_max-t_min)/n=(224-56)/6=28 тыс. км;

где t_max, t_min - максимальное и минимальное значение показателя надежности в сводной таблице.

Таблица 2.2 - Статистический ряд межремонтного ресурса автомобиля

Во второй и третьей графах представлены границы интервалов в единицах показателя надежности, в четвертой - частота попадания показателя в данный интервал (опытная частота ), в пятой - опытная вероятность, в шестой - накопленная опытная вероятность , которая определяется нарастающим итогом.

Опытная вероятность определяется

.

Для первого интервала

==0,02.

2.2 Определяем среднее значение и среднее квадратическое отклонение показателя надежности

Среднее значение показателя надежности:

82,5•0,02+105,5•0,1+128,5•0,38+151,5•0,34+174,5•0,12+197,5•0,04=141,38 тыс. км,

где - значение середины i-го интервала;

- опытная вероятность;

Характеристика рассеивания показателей надежности - среднее квадратическое отклонение, которое определяется

=55,5 тыс. км.

2.3 Выполняем построение распределения показателя надежности

По данным статистического ряда построим полигон и кривую накопленных опытных вероятностей, которые дают наглядное представление о распределении показателей надежности.

Для построения полигона распределения по оси абсцисс откладываем показатель надежности t, а по оси ординат - опытную частоту или опытную вероятность. Точки полигона распределения образуются пересечением ординаты, равной опытной вероятности интервала, и абсциссы, равной середине этого интервала.

Таблица 1.3 - Построение полигона распределения ресурса автомобиля

Рис 1.1 - Полигон распределения ресурса автомобиля

Для построения кривой накопленной опытной вероятности по оси абсцисс откладываем значение показателя надежности, а по оси ординат - накопленную опытную вероятность, значения которой сводим в таблицу 1.4.

Таблица 1.4 - Построение кривой накопленной опытной вероятности

Рис. 1.2 - Кривая накопленной опытной вероятности

2.4 Определение коэффициента вариации и выбор закона теоретического распределения

Коэффициент вариации представляет собой относительную безразмерную величину, характеризующую рассеивание показателя надежности и определяется:

,

где - смещение рассеивания показателя надежности - расстояние от начала координат до начала рассеивания случайной величины.

=71•0,5•28=57тыс. км,

где - начало первого статистического ряда;

=0,36,

Если V<0,30, то выбирают закон нормального распределения,

Если V>0,50, то выбирают закон распределения Вейбулла,

Если V в пределах от 0,30 до 0,50, то выбирают тот из 2 законов, который лучше совпадает с распределением опытной информации.

Выбираем закон нормального распределения. Он характеризуется дифференциальной и интегральной функциями распределения.

Дифференциальная функция описывается уравнением

;

Интегральная функция описывается уравнением

.

Для расчета и построения графиков дифференциальной f(t) и интегральной F(t) функций нормального закона распределения составим таблицу 1.5.

Таблица 1.5 - Расчет значений функций

На основании полученных значений f(t) и F(t) строим графики дифференциальной и интегральной функций. Дифференциальная функция заменяет полигон распределения, а интегральная - кривую накопленной опытной вероятности.

Таблица 1.6 - Построение графика дифференциальной функции f(t)

Рис. 1.3- График дифференциальной функции f(t)

Таблица 1.7 - Построение графика интегральной функции F(t)

Рис. 1.4 - График интегральной функции F(t)

2.5 Расчет количества автомобилей потребующих ремонта

Число автомобилей, отказавших в каком-либо интервале наработки, на графике интегральной функции определяют перемножением полученного значения по оси ординат, соответствующего данному интервалу, на общее число автомобилей.

Начало интервала t₁=140 тыс. км. пробега. Значение F(t₁)= 0,477

Конец интервала t₂=163 тыс. км. Значение F(t₂)=0,821

Общее число испытываемых автомобилей N₁=70

Количество автомобилей, потребующих ремонта в заданном интервале определяется

N_рем=N₁•(F(t₂)-F(t₁))= 70•(0,821-0,477)= 24,08 автомобиля.

Принимаем N_рем= 24 автомобилей.

Определяем количество автомобилей, потребующих ремонта при пробеге до заданной величины.

Заданный пробег t₃=117 тыс. км. Значение F(t₃)=0,150

Количество автомобилей, потребующих ремонта при пробеге до заданной величины определяется

N_рем1=N₁•F(t3)=70•0,150=10,5 автомобиля.

Принимаем N_рем1= 11 автомобилей.

2.6 Оценка совпадения опытного и теоретического законов распределения показателей надежности по критерию согласия

Рассчитываем значение критерия согласия Пирсона по формуле

,

где z - количество интервалов, z=6;

- опытная частота в i-м интервале статистического ряда;

- теоретическая частота в i-м интервале статистического ряда.

,

где - число точек информации;

и - интегральные функции для i-го и (i-1)-го интервалов ряда.

Результаты расчетов сведем в таблицу 1.8

Таблица 1.8 -Расчет критерия Пирсона

При вероятности совпадения 10% критическое значение критерия Пирсона равно 6,25. Принятый теоретический закон распределения показателя надежности будет совпадать с опытным распределением, если наблюдаемое значение критерия Пирсона будет меньше или равно критическому значению критерия. Рассчитанное значение критерия 2,229 меньше требуемого 6,25, следовательно, можно принять нормальный закон распределения данного показателя надежности.

2.7 Определение доверительных интервалов рассеивания одиночного и среднего значений показателя надежности

Для одиночного значения показателя надежности при нормальном законе распределения определяют нижнюю доверительную границу:

=141,38 - 1,68•55,5=48,14 тыс. км,

и верхнюю доверительную границу:

=141,38+1,68•55,5=234,62 тыс. км,

где - критерий Стьюдента. Значение критерия Стьюдента для доверительной вероятности Р=0,90 и количестве испытаний N=50 равно 1,68.

Доверительный интервал для одиночного показателя надежности равен:

=234,62- 48,14=186,48 тыс. км,

Для среднего значения показателя надежности при нормальном законе распределения определяем нижнюю доверительную границу:

==128,1 тыс. км,

и верхнюю доверительную границу:

==154,7 тыс. км,

Доверительный интервал для среднего значения показателя надежности равен:

=154,7 - 128,1=26,6 тыс. км

Задание №3. Расчет ресурса автомобиля при наличии усеченной информации

Задание

Необходимо определить средний доремонтный (или межремонтный) ресурс автомобиля и среднее квадратическое отклонение, если во время испытаний до наработки каждого автомобиля до заданной величины пробега, тыс. км, из общего количества автомобилей N=69 отказали N_o=36 автомобилей.

График интегральной прямой выполняется на миллиметровой бумаге в заданном масштабе, поэтому же графику проводится определение среднего доремонтного (или межремонтного) ресурса автомобиля и среднего квадратического отклонения.

Исходные данные

Автомобиль: ЗИЛ - 130

Показатель: Доремонтный ресурс автомобиля, тыс.км пробега

Выполнялись испытания до наработки каждого автомобиля до пробега (предельная наработка) 185 тыс. км.

Таблица 2.1 - Исходные данные

Порядок выполнения.

3.1 Определяем координаты выбранных точек Х_i, приняв масштаб Мх=1 мм/тыс. км.

,

где - масштаб оси абсцисс;

- значение i-го показателя надежности

Например, координата для шестого отказавшего автомобиля

х₆=1 мм/ тыс. км•152,5=152,5 мм.

3.2 Определяем накопленные вероятности выбранных автомобилей

;

Где - порядковый номер i-й точки в таблице исходной информации;

- общее число точек информации.

Например, накопленная опытная вероятность 6 автомобиля равна:

3.3 Находим координаты выбранных точек У_i, приняв масштаб

М_у=50 мм/квантиль

;

где - масштаб построения оси ординат мм/квантиль;

- значение квантиля нормального распределения для .

Результаты расчетов сводим в таблицу 2.2

Таблица 2.2 - Результаты расчетов

Наносим опытные точки на график с прямоугольными координатами и проводим по ним интегральную прямую так, чтобы с каждой ее стороны располагалось одинаковое количество точек, а их расстояние от прямой были бы примерно одинаковы (см. рис.2.1 и 2.2)

Рис. 2.1 - График интегральной прямой

Синяя линия соответствует накопленной опытной вероятности 0,16, а красная - 0,5.

Рис. 2.2 - График интегральной прямой

Красная линия соответствует y=116,5 мм (накопленная опытная вероятность 0,5), синяя - У = 66,6 мм (накопленная опытная вероятность 0,16).

Черная линия соответствует интегральной прямой.

На графике указано уравнение интегральной прямой, X и У - это координаты точек в мм.

3.4 Графическим методом определяем параметры распределения

Для этого строим на миллиметровой бумаге график интегральной прямой (см. приложение 1) и согласно методических указаний находим и .

Через точку на оси ординат с =0.5 (находится на расстоянии 116,5 мм от начала координат) проводим горизонтальную линию до пересечения с интегральной прямой. Отрезок А на оси абсцисс соответствует в заданном масштабе среднему значению показателя надежности. Величина среднего доремонтного ресурса определяется ==178 тыс. км.

где А - длина отрезка в мм;

- масштаб по оси Х, мм/тыс. км.

Среднеквадратическое отклонение определяем на основании уравнения

,

где - значение интегральной функции нормального закона распределения в точке .

При . Значение квантиля при или . Следовательно, значение равно длине отрезка Б. Тогда

==20 тыс.км,

где Б - длина отрезка в мм.

Задание №4. Прогнозирование технико-экономического показателя автомобиля

Задание

Необходимо установить вид и параметры зависимости заданного показателя от грузоподъемности грузовых автомобилей, а затем на основании полученной зависимости выполнить прогноз данного показателя для заданной грузоподъемности. Также определяется стандартная ошибка полученного уравнения и прогноза, доверительный интервал для прогнозируемого показателя.

Исходные данные

Таблица 4.1 - Исходные данные

Порядок расчета.

4.1 Определяем коэффициент корреляции

Оценим уровень статистической взаимосвязи между рассматриваемыми величинами - грузоподъемностью, т. (обозначим через х) и пробегом до КР заднего моста тыс. км. ( обозначим через у) - с помощью коэффициента корреляции:

;

где - корреляционный момент

;

где - количество пар данных

и - средние значения Х и У, которые определяются

;;

и - средние квадратические отклонения Х и У

;;

В результате получаем 0,35.

На практике значение коэффициента корреляции | | >(0,7 …0,8) свидетельствует о высокой степени линейной статистической связи между рассматриваемыми величинами. Значение коэффициента корреляции 0,35 свидетельствует о низкой степени линейной статистической связи между рассматриваемыми величинами.

Рис. 3.1 - График зависимости удельной трудоемкости ЕО от грузоподъемности.

4.2 Определяем параметры a и b линии тренда y = ax+b

;;

Получаем a=5,339 и b=197,341

Уравнение аппроксимирующей прямой (линии тренда) имеет вид:

Y=5,339•X+197,341;

4.3 Выполняем прогноз показателя для заданного значения грузоподъемности

По полученному уравнению определяем прогнозируемое значение нормы пробега заднего моста до КР (Yпp) при грузоподъемности автомобиля 13 т. Прогнозируемое значение -Yпp = 266,74 тыс.км

4.4 Определяем остаточную дисперсию, стандартную ошибку уравнения и прогноза

Для определения стандартной ошибки уравнения и прогноза необходимо сравнить исходные значения Y и рассчитанные по уравнению регрессии Y_расч (см таблицу 3.2)

Таблица 3.2 - Расчет остаточной дисперсии

Остаточная дисперсия, характеризующая разброс данных относительно полученного уравнения:

17999,2055

Стандартная ошибка прогноза

= 54,7710 тыс.км;

Стандартная ошибка уравнения для грузоподъемности 13т.

70,9633 тыс.км

4.6 Определяем доверительный интервал для прогнозируемого значения трудоемкости

;

где - критерий Стьюдента;

При числе точек информации N=8 и доверительной вероятности 0,9 (90%) критерий Стьюдента равен 1,895. При уровне доверительной вероятности 0,9 прогнозируемое значение нормы пробега заднего моста до КР будет находиться в интервале:

=266,74791,895•70,9633= 266,7479134,5 тыс.км.

Задание №5. Расчет параметров эффективности работы средств обслуживания автомобилей как системы массового обслуживания

Задание