Методы категориального факторного анализа
Понятие латентной переменной. Уровни измерения переменных в социологии. Методы категориального факторного анализа. Сравнение результатов применения РСА, САТРСА и D-FA. Факторы, определяющие положения человека в обществе. Интерпретация факторной модели.
| Рубрика | Социология и обществознание |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.04.2016 |
| Размер файла | 123,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- Введение
- Глава 1. Теоретико-методологические основы исследования
- 1.1 Понятие латентной переменной
- 1.2 Тестовая традиция
- 1.3 Факторный анализ, как способ измерения установки
- 1.4 Уровни измерения переменных в социологии. Шкалы
- Глава 2. Методы категориального факторного анализа
- 2.1 Оптимальное шкалирование
- 2.2 Категориальный метод главных компонент
- 2.3 Латентно-структурный анализ
- 2.4 Теоретическое сравнение методов САТРСА, D-FA и РСА
- Глава 3. Сравнение результатов применения РСА, САТРСА и D-FA
- 3.1 Результаты применения РСА
- 3.2 Результаты применения САТРСА
- 3.3 Результаты применения D-FA
- 3.4 Сравнительный анализ результатов факторизации
- 3.5 Факторы, определяющие положения человека в обществе. Интерпретация факторной модели
- Заключение
- Список используемой литературы
- Приложения
Введение
Актуальность исследования. Поиск латентных переменных является одной из самых распространенных задач в современной социологии. Исследование социальной установки, так или иначе, связаны с вопросом о способе ее изучения. Методом, наиболее часто использующимся при решении этой задачи, является ФА, нашедший широчайшее применение и на Западе, и у нас. Однако классический ФА оказывается неприменимым во многих исследованиях из-за того, что он рассчитан на достаточно высокий уровень измерения исходных данных (интервальные шкалы), в то время как на практике социолог чаще имеет дело с категориальными данными (номинальные и порядковые шкалы). Часто ФА применяют к порядковым данным, что с теоретической точки зрения является некорректным. Однако в литературе нет исследований, показывающих, к каким практическим искажениям может привести такая некорректность.
В последние десятилетия было предложено довольно много методов, позволяющих решить примерно ту же задачу, которую решает ФА, но применительно к данным, полученным по категориальным шкалам (соответствующий подход получил название категориального или качественного ФА). Встает проблема выбора метода. Однако в литературе отсутствуют работы по сравнению таких методов, отсутствуют соответствующие рекомендации для социолога. Целью данной работы является закрытие этих пробелов.
В ходе работы, к одним и тем же данным, измеренным по порядковой шкале, будет применено несколько видов ФА с целью сравнения полученных результатов и выработки соответствующих методических рекомендаций.
Объект и предмет исследования
В силу специфики работы следует выделить два объекта и отвечающих им предмета исследования.
Методологический объект исследования - методы категориального ФА. При этом надо учесть, что методов качественного ФА существует довольно много и что, вследствие этого требуется выделение тех из них, которые будут подвергнуты сравнению в рамках данной работы.
Методологический предмет исследования - сходство и различие рассматриваемых методов с точки зрения возможности их использования в социологии.
Содержательный объект исследования - социальное неравенство
Содержательный предмет исследования - латентные переменные, определяющие установки людей в вопросе о причинах социального неравенства.
Цели и задачи исследования
Исследование имеет двойную цель:
во-первых, раскрыть познавательные возможности моделей категориального ФА, в решении исследовательских задач посредством сравнительного анализа результатов применения методов к одним и тем же данным;
во-вторых, выявить латентные переменные, определяющие мнения людей в определелении социального неравенства.
Задачи исследования, соответственно, состоят в том, чтобы
во-первых,
1.1 Выбрать подлежащие сравнению методы;
1.2 проанализировать теоретико-методологические основания применимости исследуемых методов категориального ФА;
1.3 рассмотреть методы применительно к реальным данным и сравнить полученные результаты с точки зрения анализа роли заложенной в каждом методе модели в содержательной интерпретации результата;
во-вторых,
1.1 определить наиболее подходящий метод поиска латентных переменных для конкретной базы данных
1.2 выявить латентные установки, определяющие отношение людей к вопросу о социальном неравенстве.
Обоснование выбора базы данных
Сравнение методов осуществлялось на реальных данных, заимствованных из исследования, посвященного изучению весьма актуальной для российского общества социальной проблемы. Поэтому полученные результаты, как нам представляется, имеют содержательную ценность.
Выбранное исследование проводилось в 2009 году. Исследование было направлено на выявление основных, с точки зрения респондентов, аспектов, определяющих статус человека, его успех, социальное положение.
Данные были заимствованы из исследования, проведенного институтом GESIS - Leibniz Institute for Social Sciences для изучения социального неравенства (Social Inequality) GESIS (URL: http://www.gesis.org/en/home/).
Выбору конкретной базы данных послужили две причины.
Во-первых, тема социального неравенства всегда являлась актуальной. Изучению этого вопроса посвящено немало исследований. В разное время, основа социального неравенства трактовалась по-разному. Теоретики выделяли такие основополагающие аспекты, как положение человека в производстве (К.Маркс), принадлежность к той или иной политической партии (М.Вебер). Другие исследователи говорили о приобретенном и предписанном капиталах, определяющих положение человека в обществе (Т. Парсонс). Положение в обществе не редко рассматривалось и в зависимости от культурного капитала (П. Бурдье). В зависимости от факторов, определяющих положение человека в обществе, менялись и ценностные ориентиры людей
Встает вопрос - какие ценности являются основополагающими для современного человека, что по мнению людей в большей степени определяет положение индивида в обществе в 21 веке. Иными словами, какими ценностными установками руководствуются люди в вопросе о социальном неравенстве, положении человека в существующем обществе. В центр текущего исследования поставлено изучение латентных ценностей.
Второй аспект, обусловивший выбор нами именно данного массива - это вид используемых в исследовании шкал.
Поскольку цель данной работы - сравнение различных методов факторизации, данные должны отвечать определенным требованиям, накладываемым процедурой факторного анализа. Применяя процедуру ФА к данным, мы предполагаем, что за наблюдаемыми переменными стоят некоторые скрытые переменные. Для их выявления необходимо, чтобы наблюдаемые переменные были индикаторами различных проявлений скрытой переменной.
Если спросить человека, какой, по его мнению, тип капитала (экономический, культурный, социальный и т.д.) превалирует в вопросе определения положения человека в обществе, мы вряд ли получим вразумительный ответ. Во-первых, существует вероятность того, что респондент просто не поймет значения выражения «культурный капитал», во-вторых, понятие «экономический капитал» может трактоваться по-разному. Следовательно, нужно задавать более четкие вопросы, которые определяли бы скрытую установку респондента.
Стоит отметить, что в процессе выбора базы данных для исследования было рассмотрено множество вариантов. Изучались базы данных на таких ресурсах, как ESS (European Social Survey), WVS (World Values Survey), «Единый архив экономических и социологических данных» и т.д. Интересно то, что в большинстве исследований встречались данных, измеренные на шкалах с четырьмя-пятью градациями. В используемой базе данных, изучаемые переменные измерены по шкале с 5 градациями.
Научная новизна исследования.
Изучению ФА, посвящено большое количество исследований. Тем не менее, отсутствуют работы, в которых представлено сравнение разных методов факторизации. В некоторых работах сравниваются различные алгоритмы внутри конкретного метода факторизации (например, Харман, Милман). Так же существуют работы, в которых содержатся рекомендации применения того или иного метода в зависимости от цели исследования (например, Милман). Однако, отсутствуют работы, содержащие сравнение разных методов, рекомендации относительно условий их применимости в зависимости от уровня измерения наблюдаемых переменных.
Данная работа позволит сформулировать представление о применимости разных методов ФА к данным, измеренным на порядковых шкалах.
Новизна работы заключается и в достижении нашей второй цели. Возможно, удастся выявить некоторые латентные переменные, определяющие мнения людей относительно того, какие факторы в большей степени определяют положение человека в современном обществе.
Глава 1. Теоретико-методологические основы исследования
Прежде чем рассматривать вопрос факторизации, необходимо разобраться с таким ключевым понятием в рамках ФА как социальная установка. Измерение социальных установок - латентных переменных, привлекает исследователей с начала XX века. Понятие «установки» тесно связано с тестированием.
Тестирование пришло в социологию из психологии и заняло важное место в различных исследованиях. Метод тестирования привлекает многих исследователей. Это связано с тем, что в социологии часто не удается измерить напрямую какой-либо «признак». Тестовая традиция, в некоторой степени, позволяет преодолеть данную «сложность».
«Популяризация» социальной установки послужила толчком развитию множества измерительных процедур. Появилась и активно развивалась отрасль прикладной статистики - факторный анализ.
Прежде чем переходить непосредственно к методам измерения установки, необходимо сказать несколько слов об этом явлении как таковом.
1.1 Понятие латентной переменной
категориальный факторный анализ
В литературе можно встретить разные определения понятия «латентная переменная». Итак, латентная переменная часто трактуется как «гипотетическая», «предполагаемая» переменная. Например, Харман Г. в своей работе «Современный ФА» называет латентную переменную «предполагаемым конструктом» («hypothetical construct»). Нанали Дж. в работе «Психометрическая теория» определяет «конструкт» как нечто, что ученые формируют в своем воображении Nunnally JC. Psychometric Theory., ch. 3, NewYork: McGraw-Hill 1978. С этой точки зрения, латентная переменная - абстракция, существующая в воображении исследователя, переменная, реально не существующая, но конструируемая из других, наблюдаемых признаков.
Существует несколько иная трактовка понятия «латентная переменная». «Латентная переменная … не может быть измерена напрямую» Joreskog KG, Sorbom D. Advancesin Factor Analysis and Structural Equation Models, p.105 Cambridge, MA: Abt Books 1979. С этой точки зрения, латентная переменная - признак, наличие которого предполагается исследователем, и который не может быть измерен.
Г. Харман расширяет понятие «латентный признак», говоря о том, что «основная задача факторного анализа состоит в экономном описании экспериментальных данных» Харман Г., «Современный факторный анализ», «Статистика», Москва, 1972, с. 15. Фактор, латентная переменная - результирующая нескольких наблюдаемых переменных.
К. Боллин предлагает еще одно определение латентной переменной, являющееся наиболее простым и, в какой-то мере, интуитивным. Он говорит о том, что латентная переменная - переменная, по значениям которой невозможно осуществить выборку респондентов. С этой точки зрения, любая переменная может считаться латентной до тех пор, пока ее выборочные значения не будут доступны наблюдению Bollen K., «Latent variables in psychology and the social sciences», . Предложенное определение занимательно, но в рамках настоящего исследования нас интересуют другие аспекты понятия латентной переменной.
Основываясь на определениях, приведенных выше, можно заключить, что латентная переменная - гипотетический конструкт, не поддающийся прямому измерению.
Для лучшего понимания того, что такое латентная переменная необходимо обратиться к более формальному определению данного концепта.
Итак, чаще всего латентная переменная определяется в рамках аксиомы локальной независимости. Аксиома локальной независимости была сформулирована социологом П. Лазарсфельдом. Основная идея данной аксиомы заключается в следующем: если существует одна или несколько латентных переменных, которые группируют наблюдаемые признаки, то при фиксации латентных переменных признаки становятся независимыми. Таким образом, латентная переменная обуславливает наличие связей между переменными.
Очевидно, понятие латентной переменной не имеет четкой интерпретации, разные исследователи определяют ее по-разному. Тем не менее, можно подвести некоторые итоги. Итак, латентная переменная - гипотетический конструкт, обуславливающий наличие связей между переменными, который не может быть измерен напрямую.
Понятие латентной переменной, известные способы её измерения связаны с тестовой традицией в науке.
1.2 Тестовая традиция
Научный подход к тестовой традиции традиционно ассоциируется с деятельностью английского исследователя-психолога Ф. Гальтона. В фокусе его исследований находился человеческий интеллект; своим работам Гальтон посвятил книгу «Исследование человеческих способностей и их развитие», в которой описал основы психологического тестирования.
Положения Гальтона можно описать простым математическим уравнением, которое лежит в основе классической теории тестов:
X = T + e,
где Х - наблюдаемое значение, Т - истинное значение, е - ошибка измерения.
Гальтон искал связи (корреляции) между наблюдаемыми переменными. Вдохновленный идеями Гальтона, К. Пирсон, его ученик и последователь, предлагает свой известный коэффициент корреляции.
Идеи Гальтона выступили базой для появления первой модели, связывающей латентные переменные с их индикаторами - модели ФА.
1.3 Факторный анализ, как способ измерения установки
Впервые, термин «факторный анализ» возник в 1904 году. Основателем данного статистического метода считается Чарльз Спирман. Он изучал природу способностей человека и предположил, что успех любой интеллектуальной работы определяют:
1. Некий общий фактор, общая способность
2. Фактор, специфический для данной деятельности Spearman, Charles B., The Abilities of Man: Their Nature and Measurement. The Blackburn Press, 2005
Первый фактор получил название «общего фактора интеллекта». Этот генеральный фактор «G» определяет успех любых умственных действий. Второй фактор - специфический фактор «S». Этот фактор свойственен определенному виду умственной деятельности, нужен для решения задач в отдельных областях.
Пользуясь современной терминологией, можно сказать, что Спирман создал одномерный ФА. Данная модель в течение долгого времени подвергалась критике. Одни исследователи отрицали само существования «G-фактора», другие говорили о наличии большего числа факторов. В конечном итоге, появились многофакторные модели. Их возникновение связано с именем Л. Терстоуна.
Терстоун критиковал двухфакторную модель Спирмана. Он говорил о том, что способности человека и другие его личностные особенности не столь многочисленны, как конкретные проявления Thurstone L.L. The Measurement of Values. Chicago: Univ. of Chicago Press, 1960.. Он отступал от предположения Спирмана о том, что корреляции между переменными могут быть описаны одним фактором - говорил о нескольких групповых факторов. Заслуга Терстоуна состоит также в том, что он предложил матричную формулировку решения вопроса о факторизации Thurstone L.L. The Vectors of Mind: Multiple Factor Analysis for the Isolation of Primary Traits. Chicago: The University of Chicago Press, 1935..
Терстоун не расценивал свою модель многофакторного анализа как нечто противоречащее ФА Спирмана - он говорил о том, что его исследования являются продолжением и дополнением существующего ФА.
Современный ФА предполагает, что факторов может быть несколько.
Итак, ФА - статистический метод анализа данных, направленный на решение нескольких типов задач. Основной целью ФА является поиск латентных переменных, сокращение числа переменных, необходимых для описания данных. «ФА… стремится дать простое описание конечной группы объектов, функционирующих конечным числом способов, в терминах некоторого пространства небольшого числа измерений…» Харман Г., «Современный факторный анализ», с. 16, «Статистика», Москва, 1972. Исследователи выделяют, в качестве самостоятельной, еще одну задачу, решаемую посредством ФА. Данный аналитический метод может быть использован с целью выделения групп связанных признаков. Гарри Харман в своей работе «Современный факторный анализ», пишет, что «задача выявления факторов может быть понята как задача разбиения параметров на такие группы, что параметры, входящие в одну группу коррелируют между собой сильно, а параметры, входящие в разные группы - слабо. Эта задача получила название задачи группировки параметров; она позволяет коротко описать на качественном уровне взаимоотношения между параметрами» Там же, с. 8. В некоторой литературе, данную задачу называют «объективной классификацией» Ким Дж.О., Мьюллер Ч.У., «Факторный, дискриминантный и кластерный анализ», «Финансы и статистика», Москва, 1989.
Факторный анализ зародился в области психологии. Для того, чтобы пояснить задачи, решаемые путем применения ФА, обратимся к примеру, описанному в работе Толстовой Ю.Н. «Измерение в социологии». Предположим, имеются две группы вопросов-задач (наблюдаемых переменных), требующих от отвечающего на них человека способностей соответственно к логическому мышлению и к художественному воображению. Подсчитав корреляции между нашими вопросами, мы, вероятно, придем к выводу, что результаты ответов на вопросы каждой из этих групп коррелируют между собой. Человек, получивший высокую оценку за один из «логических» вопросов, скорее всего, получит высокую оценку и за другой подобный вопрос. То же самое будет верно для вопросов на «художественное воображение». Если такие корреляции наблюдаются, можно предположить, что имеются два фактора - «логические способности» и «художественное воображение», принимающие разные значения для разных людей Толстова Ю.Н., «Измерение в социологии», г.7, Москва 2009, . Таким образом, мы предполагаем, что изменение эмпирических признаков обусловлено изменением неких скрытых факторов, «стоящих» за этими признаками.
Основное предположение ФА, можно сформулировать следующим образом: «явления в определенной области исследований, несмотря на свою разнородность и изменчивость, могут быть описаны относительно небольшим числом функциональных единиц, параметров или факторов» Окунь Я., «Факторный анализ», с. 16, «Статистика», Москва 1974
Следует отметить, что сам по себе ФА не может доказать или опровергнуть наличие или отсутствие скрытых факторов. Вернемся к рассмотрению данного вопроса позже.
В ФА предполагается, что «наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных факторов» Ким Дж.О., Мьюллер Ч.У., «Факторный, дискриминантный и кластерный анализ», с. 8, «Финансы и статистика», Москва, 1989. Конечно, в зависимости от исследовательской ситуации могут быть использованы нелинейные модели, однако чаще всего предполагается линейность. Использование нелинейных моделей усложняет не только интерпретацию полученного решения, но и приводит к невероятным математическим затруднениям** Помимо того, что нелинейные модели ФА значительно сложнее линейных, многие вопросы, связанные с нелинейностью решения остаются неразрешенными (подробнее об этом в Харман Г., «Современный факторный анализ»).
В рамках линейной модели, в зависимости от целей анализа, возможно несколько вариантов анализа. Харман рассматривает 2 цели ФА:
1. Выделение максимальной дисперсии, объясняемой моделью.
2. Наилучшая аппроксимация выборочных корреляций Харман Г., «Современный факторный анализ», «Статистика», Москва, 1972, с. 26
Первая цель может быть реализована с помощью метода главных компонент. Вторая - с помощью модели «классического факторного анализа». В настоящем исследовании будет использован метод главных компонент (Principal Component Analysis, PCA), поэтому опишем его несколько подробнее.
Харман пишет, что РСА применяется в том случае, если целью анализа является выделение максимальной доли объясненной суммарной дисперсии наблюдаемых переменных. Создатели гайда по статистическому пакету SAS/STAT акцентируют внимание на том, что РСА не должен применятся в случае, если целью анализа является получение общего факторного решения SAS/STAT User's Guide, Version 8, (URL: http://ciser.cornell.edu/sasdoc/saspdf/stat/chap6.pdf).
Компонентный анализ (РСА) применяется в том случае, если нужно получить небольшое число линейных комбинаций (главных компонент) из имеющихся данных. При этом, компоненты должны содержать максимум информации, имеющейся в исходных данных Там же.
«Модель компонентного анализа проста:
zj = aj1F1 +aj2F2 + … + ajnFn (j = 1, 2,…, n),
где z - наблюденный параметр, aji - нагрузка конкретного фактора, F - фактор (компонента)
Каждый из наблюдаемых параметров линейно зависит от n некоррелированных между собой новых компонент (факторов) F1, F2,…, Fn
Важное положение метода состоит в том, что каждая новая компонента вносит максимальный вклад в оставшуюся необъясненной часть суммарной дисперсии» Харман Г., «Современный факторный анализ», с. 26 «Статистика», Москва, 1972.
Итак, данный метод заключается в том, что последовательно вычисляются факторы (компоненты), описывающие максимум дисперсии. Следовательно, первый фактор будет описывать максимум имеющейся дисперсии, следующий - максимум оставшейся дисперсии и т.д. Предполагается, что компоненты не коррелируют между собой, т.е., в графическом изображении, являются перпендикулярными друг другу** Однако, в рамках современного ФА существуют алгоритмы, позволяющие работать с коррелирующими компонентами, т.е. предположение о перпендикулярности осей (компонент) в пространстве опускается..
В основе факторного анализа лежат матрицы корреляций. Именно с вычисления корреляций между наблюдаемыми признаками начинается процедура традиционного ФА. Не будем углубляться в понятие корреляций признаков, обозначим его лишь в общих чертах. Корреляция - мера зависимости переменных (подробнее см., например, Доугерти, «Введение в эконометрику») К. Доугерти, «Введение в эконометрику», гл.1, Москва, 1999. Стоит отметить, что корреляционные матрицы в ФА строятся на основе коэффициента корреляции Пирсона (r). Однако, данный коэффициент показывает только линейную зависимость между переменными. В случаях, когда мы имеем дело с нелинейной зависимостью, нужно использовать специальный коэффициент криволинейной корреляции Пирсона (з). Тем не менее, данный коэффициент не используется в ФА.
Как отмечают исследователи, «многие зависимости между биологическими, психологическими и социологическими переменными имеют почти линейный характер и благодаря этому применительно к ним можно использовать обычный коэффициент корреляции»Окунь Я., «Факторный анализ», с. 35,«Статистика», Москва 1974.
Уже не раз был отмечен тот факт, что в основе ФА лежит матрица корреляций, в построении которой задействован коэффициент корреляции Пирсона. Однако, данный коэффициент рассчитан на данные, измеренные на числовых шкалах.
Для того, чтобы детальнее разобраться в ФА и ограничениях, связанных с этим методом, необходимо вкратце описать наиболее используемые в социологии типы шкал.
1.4 Уровни измерения переменных в социологии. Шкалы
Коротко определим понятие «шкала».
Шкала - «правило, определяющее, каким образом в процессе измерения каждому изучаемому объекту ставится в соответствие некоторое число или другой математический конструкт» Толстова Ю.Н., «Измерение в социологии», г.1, Москва 2009.
В социологии чаще всего используются шкалы трех типов - номинальная, порядковая и интервальная. Часто, номинальная и порядковая шкалы называются «категориальными», «качественными», «шкалами низкого уровня». Интервальная (и другие числовые шкалы, например шкала разностей, отношений, абсолютная) называются «метрическими», «шкалами высокого уровня».
Обозначим ключевые положения используемых в социологии шкал.
Номинальные шкалы (шкалы наименований, классификационные шкалы), пожалуй, являются самыми часто используемыми в социологических исследованиях и в тоже время самыми «слабыми» качественными шкалами. «Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений равенства между элементами эмпирической системы в эквивалентных шкалах» Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. «Системный анализ в управлении», с. 79, М. Финансы и статистика, 2002.
Значения, присвоенные объектам в соответствии с данной шкалой, несут в себе минимум содержательной информации. Фактически, эти значения эквивалентны имени, названию объекта. Следовательно, говорить можно лишь о равенстве либо неравенстве объектов - никакие более «тонкие» отношения такие шкалы не учитывают.
В качестве примеров данной шкалы могут выступать такие признаки, как пол респондента, семейное положение, профессия и и.д.
Так как цифры, присваиваемые объектам, выполняют функцию «имен», к данным, измеренным по номинальной шкале нельзя применять многие статистические методы обработки информации. Предположим, мы присваиваем шкальные значения признаку пол. Если градацию «мужской» мы обозначим за «1», а женский за «2», мы не сможем сделать вывод о том, что женщины в два раза больше мужчин. Мы говорим лишь о различии градаций.
Допустимое преобразование для номинальных шкал называется «взаимно однозначным». Это означает, что имея переменную, измеренную по номинальной шкале, с градациями «1» и «2» мы можем преобразовать ее любым образом, главное чтобы градации отличались друг от друга (например 1 5, 2 385).
Перейдем к рассмотрению следующего типа шкал - шкал порядка (ранговых шкал).
Данные шкалы используются несколько реже номинальных. Однако, они несут в себе больше содержательной информации, по сравнению с номинальными шкалами.
«Шкала называется ранговой (шкала порядка), если множество Ф состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Монотонно возрастающим называется такое преобразование ц(х), которое удовлетворяет условию: если х1 > x2, то и ц(х1) > ц(x2) для любых шкальных значений х1 > x2 из области определения ц(х) » Там же, с. 81.
Такие шкалы отражают не только отношения равенства/неравенства объектов, они позволяют говорить о том, какой объект «больше», «сильнее» и т.п. Примером порядковой шкалы в области социологии может выступать шкала отношений к чему-либо. Например, если респондентам задают вопрос «Как вы себя чувствуете» и предлагаются варианты ответов от 1 до 5, где 1 - очень плохо, а 5 - очень хорошо, мы можем говорить о том, что респондент, отметивший 4 вероятно чувствует себя лучше, чем респондент, отметивший 2. Однако, мы не можем говорить о том, насколько 4 больше 2. Возвращаясь к шкале интенсивности землетрясений, мы так же не сможем сказать, на сколько землетрясение с рангом 7 сильнее землетрясения с рангом 5.
Ранговые шкалы фиксируют только порядок - они не позволяют говорить о интервалах, находящихся между градациями.
Данную проблему решает третий тип шкалы, нашедший применение в социологии - шкалы интервалов.
«Тип шкал интервалов содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований» Там же, с. 82. Шкалы интервального типа позволяют говорить не только о равенстве/неравенстве и порядковых отношениях. Они сохраняют отношения расстояний между объектами. Ярким примером интервальной шкал является шкала температур. Так, без труда можно преобразовать температуру, измеренную по Цельсию, в температуру, измеренную по Фаренгейту используя формулу линейного преобразования
Y = kx +b, k > 0, b - любое значение, или
tF = 1,8 * tC + 32 (формула преобразования шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта)
Однако использование интервальных шкал в социологическом исследовании связано с определенными трудностями.
Интервальные шкалы в социологии чаще всего используются для индикации возраста респондента, его трудового стажа, размера заработной платы. И этот факт подводит нас к очень важной проблеме определения типа шкал.
Предположим, мы задали респондентам вопрос о том, сколько им лет. Признак «возраст» измеряется по интервальной шкале. Следовательно, должно сохраняться соотношение расстояний между значениями признака. С математической точки зрения, интервал между 10 и 20 действительно будет равен интервалу между 50 и 60. Но данное утверждение не работает, если мы рассматриваем содержательную сторону признака «возраст». Респонденты, входящие в возрастной интервал от 10 до 20 лет - дети, подростки, молодые люди. Респонденты, принадлежащие интервалу от 50 до 60 - зрелые люди. С содержательной точки зрения, данные интервалы не будут равными. Данный пример показывает, что тип шкалы часто определяется содержательными предположениями социолога.
Данное утверждение является очень важным в рамках настоящего исследования, поскольку подводит нас к вопросу о некоторой неопределенности в вопросе о типе шкалы. Очень важно точно определить тип шкалы, чтобы применить к данным статистический метод, наилучшим образом подходящий для конкретных данных.
Рассмотрим параллельно еще один пример, связанный со шкалой установок. Спрашивая респондентов об их отношении, например, к государственным органам, мы можем предложить в качестве ответа любое число градаций. Если мы предложим 3 градации: «очень доволен», «нейтральное отношение», «очень недоволен» - мы можем говорить о рангах данных суждений. Если мы увеличим число градаций до 5 - у нас появятся варианты ответа «не очень доволен» и «недоволен». В этой ситуации возникает сложность, состоящая в необходимости ответа на вопрос: чем отличается «очень не доволен» от «недоволен», в чем отличие «не очень доволен» от «очень доволен». Если же мы введем, например, 10 градаций - говорить об отношении порядка между ними станет еще сложнее. «Почувствовать» разницу между градациями «7» и «8» станет еще сложнее. И хотя, с математической точки зрения, данные шкалы останутся порядковыми, содержательно они не будут являться таковыми. В литературе, шкалы такого типа называют псевдометрическими Ядов В.А. «Социологическое исследование: методология, программа, методы», частично-упорядоченными шкалами. Такие шкалы обладают не только свойствами порядковых шкал, но и свойствами интервальных. Фактически, они занимают промежуточное положение между этими типами шкал.
С содержательной точки зрения свойства псевдометрических шкал вполне понятно. Однако, с позиции математики дела обстоят несколько сложнее. Дело в том, что определенные математические методы - будь то меры средней тенденции, коэффициенты корреляции или более сложные методы, такие как регрессионный, кластерный анализы - все они рассчитаны на данные, измеренные по шкалам определенного типа. Следовательно, для адекватного применения того или иного метода нужно точно определить тип шкалы и ее свойства. Применение математического метода, не отвечающего требованию формальной адекватности («метод называется формально-адекватным, если результаты его применения не зависят от допустимых преобразований исходных данных» Толстова Ю.Н., «Измерение в социологии», Москва 2009), может привести к двум неприятным последствиям. С одной стороны, мы рискуем потерять информацию, содержащуюся в данных. Например, применение метода ч2 для проверки гипотезы отсутствия связи между переменными, полученными по метрическим шкалам, не позволит узнать о направлении и силе связи. Следовательно, мы потеряем содержательную информацию. С другой стороны, существует риск получения фиктивной информации, не соответствующей действительности. Предположим, например, что мы задали респондентам вопрос об их уровне образования и оценке своего материального положения (в терминах «плохое» - «хорошее»). Пусть оба вопроса имеют 5 градаций. Опросив 5 респондентов, мы получили следующие ответы.
Таблица 1
Ответы респондентов
|
респондент |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
вопрос |
||||||
|
уровень образования (1-5) |
2 |
3 |
4 |
1 |
5 |
|
|
материальное положение (1-5) |
4 |
3 |
5 |
2 |
5 |
Посчитав корреляцию Пирсона между заданными переменными, используя формулу
r = ? ((x - xcp) * (y - ycp)) / n * Sx * Sy,
Где xcp, ycp - средние значения переменных x и y соответственно, Sx и Sy - стандартные отклонения x и y, n - количество наблюдений, мы получим, что r1 = 0,85.
Оба вопроса измерены на порядковом уровне. Применим к данным монотонное преобразование. Получим следующие данные** представлен один пример из множества возможных
Таблица 2
Преобразованные ответы респондентов
|
респондент |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
вопрос |
||||||
|
уровень образования (1-5) |
3 |
4 |
6 |
1 |
7 |
|
|
материальное положение (1-5) |
6 |
4 |
7 |
3 |
7 |
Заново рассчитав коэффициент корреляции, получим, что r2 = 0,83.
В используемом примере, коэффициенты r1 и r2 не сильно отличаются. Тем не менее, мы видим, что коэффициент корреляции Пирсона дает разные результаты на изначальных и преобразованных данных. Следовательно, метод не отвечают требованию формальной адекватности.
Вернемся к шкалам установок и вопросу о том, к какому типу шкал они принадлежат.
Для того, чтобы разобраться в данном вопросе, обратимся к шкалограмме установок, предложенной Терстоуном.
В 1929 году Терстоун предложил метод измерения социальных и психологических установок респондентов Thurstone L.L., Chave E.J. «The measurement of attitude»,. Не будем вдаваться в подробности построения данной шкалы, отметим лишь ключевые положения.
Шкала Терстоуна не случайно называется шкалой равнокажущихся интервалов. Терстоун предложил измерять аттитюды не на порядковой шкале, но на интервальной. Им были обоснованы несколько предположений, позволяющие перейти от порядковости 11-ранговой шкале к интервальности Thurstone L.L , Attitudes Can Be Measured, . Терстоун указывал на то, что интервалы между градациями настолько малы, что их неравенством можно пренебречь.
Однако, шкала Терстоуна для измерения установок респондентов не часто применяется на практике. Это связано с относительной дороговизной и трудоемкостью метода.
Рассмотрим еще один тип шкалы, связанный с определением установок респондентов. В 1932 году американский социолог Р. Лайкерт предложил свою шкаллограмму Likert R., «A Technique for the Measurement of Attitudes», Archives of Psychology 140, p. 1-55, 1932 измерения установок. Не будем вдаваться в детали построения шкалы. Отметим лишь то, что респондентам предлагалось оценить несколько суждений по шкале, содержащей 5 градаций (иногда используются 3,7,9 градаций) с маркерами от «абсолютно не согласен» до «абсолютно согласен». Такая шкала является порядковой. Тем не менее, ее часто воспринимают как интервальную, применяют статистические методы, предполагающие метрические шкалы. Это объясняется следующим образом. В зависимости от числа суждений (предположим их 10), наш порядковый признак будет принимать значения в большом диапазоне (от 10 до 50). Человеку трудно различать свои представления о «таком количестве качественно различных состояний латентной переменной» Толстова Ю.Н., «Измерение в социологии», Москва 2009. Поэтому расстояния между градациями считаются одинаковыми, шкала расценивается как интервальная.
Описанное выше предположение не редко подвергается критике. Многие исследователи не соглашаются с тем, что шкала Лайкерта является интервальной Reips, Ulf-Dietrich; Funke, Frederik, "Interval level measurement with visual analogue scales in Internet-based research: VAS Generator". Behavior Research Methods, p. 699-704., 2008.
Понимание того, к какому типу шкал относится шкала Лайкерта очень важно для настоящего исследования по одной простой причине: чаще всего именно шкалограмма Лайкерта служит базой для проведения ФА. Однако, как уже было отмечено, традиционный ФА работает с матрицей корреляций, которая строится на основе коэффициента корреляции Пирсона. А этот коэффициента формально адекватен только для интервальных шкал. Таким образом, ФА предназначен для работы со шкалами «высокого» типа, т.е., по крайней мере, с интервальными. Применение его к шкалам более низкого уровня, порядковым и номинальным, может привести к получению информации, которая на самом деле не содержится в данных.
В следующем разделе будут более подробно рассмотрены методы нахождения латентных переменных для данных, измеренных на категориальном уровне.
Глава 2. Методы категориального факторного анализа
Классический факторный анализ (Я. Окунь; Г. Харман) хорошо изучен, рассмотрены различные методы внутри данного подхода.
С момента возникновения ФА сильно изменился - были предложены различные приемы нахождения переменных (Харман, 1972), разные критерии качества результатов.
Многие современные методы возникли вследствие ограниченности ФА. Как мы уже упоминали, данный метод рассчитан на данные, измеренные по числовым шкалам. Однако, исследователям часто приходится работать со шкалами «низкого порядка» - порядковыми и интервальными. К таким данным нельзя применять процедуру факторного анализа. Поэтому возникли новые статистические методы, позволяющие находить латентные переменные на базе анализа связей между категориальными переменными. Эти методы иногда называют качественным факторным анализом Трофимов В.А. Экспериментальное обоснование метода качественного факторного анализа // Методы анализа многомерной экономической информации/ отв. ред. Б.Г.Миркин. Новосибирск: Наука, 1981. Отечественные ученые внесли свой вклад в развитие данного направления. Так ученые Новосибирска предложили оригинальный подход, лежащий в русле качественного ФА Там же. Большой вклад в развитие данного направления внес Трофимов В.А., предложивший процедуру качественного ФА, аналогичную методу главных компонент в традиционном ФА. Он описал процедуру качественного ФА, аналогичную методу главных компонент в традиционном ФА. Процедура описана в книге Миркина Б.Г. Миркин Б.Г., «Анализ качественных признаков и структур», Москва 1980, с. 172-205 .
Настоящее исследование предполагает изучение двух вариантов проведения ФА для категориальных данных. Для исследования выбраны следующие методы:
1. Категориальный метод Главных Компонент.
2. Латентно-структурный анализ.
Выбор первого метода обусловлен его схожестью с наиболее часто используемым методом - классическим ФА. Второй метод является альтернативой методу главных компонент, строится на отличных алгоритмах. Однако, прежде чем переходить к описанию изучаемых методов, необходимо затронуть еще одну важную тему - оптимальное шкалирование.
2.1 Оптимальное шкалирование
Проблема измерения появилась довольно давно. Как было упомянуто выше, в социологии чаще всего используются переменные, измеренные на неметрических шкалах. В таких шкалах не определен нуль, начальная точка отсчета. Кроме того, часто не известны отношения между различными категориями; даже если они упорядочены, часто нет возможности судить о длине интервалов между категориями.
Важным скачком в преодолении этих ограничений послужило развитие статистической отрасли - оптимального шкалирования.
Выражаясь простыми словами, оптимальное шкалирование заключается в преобразовании «качественных» переменных (измеренных на категориальных шкалах) в «количественные» (измеренные на метрических шкалах). Процедура преобразования называется оцифровкой. «Оптимальность» шкалирования заключается в том, что оно происходит по-разному в зависимости от заданного числа измерений (осей). Иными словами, «оптимальность» - относительное понятие, зависящее от конкретных данных Meulman J.J., Optimal scaling methods for multivariate categorical data analysis, .
Приведем пример того, как работает алгоритм оптимального шкалирования.
Для этого, рассмотрим простое уравнение регрессии.
Предположим, мы хотим предсказать значения переменной Y (отклика) в зависимости от переменной Х (предиктора), измеренного по категориальной шкале. Поставленная цель достигается следующим образом: подбирается линейная комбинация значений Х*b (где b - регрессионные коэффициенты), которая максимально коррелирует с переменной Y. Оптимальное шкалирование сводится к минимизации расстояний между квадратом разности Хb и Y ( (Xb - Y)2 ), а так же между функциями
Y* = и(Y)
Xj* = цj (Xj), j = 1,…,m,
где и(Y) - функция, определяющая оцифрованные значения для Y, цj (Xj) - функция, определяющая оцифрованные значения для соответствующего Xj.
Таким образом, достигается максимальная корреляция между и(Y) и ?jm [ bj (цj (Xj))], между предиктором и откликом.
Эти новые функции называются «трансформациями» категориальных переменных Там же.
В рамках оптимального шкалирования существует множество вариантов оцифровки категориальных переменных, в зависимости от того, какими «шкальными» свойствами эти переменные обладают. Так, используются методы максимизации однородности или внутренней устойчивости; приведение к линейному виду; максимизация дисперсии и т.д. Meulman J.J., Principal Components Analysis With Nonlinear Optimal Scaling Transformations for Ordinal and Nominal Data Сравнение различных методов оцифровки переменных выходит за рамки исследования. Отметим лишь то, что такое сравнение предполагает сопоставление алгоритмов, использующихся тем или иным методом. Сравнение некоторых конкретных методов приведены в используемой литературе по оптимальному шкалированию (J.J. Meulman).
С середины XX века появилось и развивалось множество методов, построенных на принципе оптимального шкалирования. Одним из первых возник (множественный) анализ соответствий ((multiple) correspondence analysis). В становление и развитие данного метода внесли свой вклад такие исследователи, как Фишер Fisher R. A. Statistical methods for research workers (10th ed.). Edinburgh, UK: Oliver & Boyd., 1948, Гутман Guttman L. The quantification of a class of attributes: A theory and method of scale construction. In P. Horst et al. (Eds.), The prediction of personal adjustment (p. 319-348). New York: Social Science Research Council, 1941 и др. Данный анализ имел множество названий, таких как дуальное шкалирование, анализ однородности и т.д. Гутман описал данный анализ, как метод главных компонент, предназначенный для работы с категориальными данными.
Помимо анализа соответствий возник метод, называемый неметрическим многомерным шкалированием, в разработке которого принимали участие Шепард Shepard R. N. The analysis of proximities: Multidimensional scaling with an unknown distance function: I.Psychometrika, 27, p. 125-140., 1962, Краскалл Kruskal J. B. Multidimensional scaling by optimizing goodness of fit to a nonmetric hypothesis. Psychometrika 29, p. 1-28., 1964, Гутман Guttman, L. A general nonmetric technique for finding the smallest coordinate space for a configuration of points. Psychometrika, 33, p. 469-506., 1968 и др.
Развитие ФА и оптимального шкалирования привили к появлению еще одного метода - категориального метода главных компонент (Categorical Principle Component Analysis, CATPCA). Именно об этом методе пойдет речь.
2.2 Категориальный метод главных компонент
САТРСА (Categorical Principle Component Analysis) - метод выявления латентных переменных, разработанный для применения к данным, измеренным на категориальных шкалах.
Алгоритм САТРСА предусмотрен несколькими статистическими пакетами. В настоящем исследовании, метод САТРСА будет реализован посредством программы SPSS.
Опираясь на принципы оптимального шкалирования, процедура САТРСА последовательно оцифровывает категориальные переменные и производит редукцию размерности данных.
Данный метод не случайно назван категориальным методом главных компонент - он имеет много общего с методом главных компонент (РСА), который является разновидностью классического ФА. Поэтому, для описания САТРСА периодически будет использоваться сравнение с классическим РСА.
Первое, и основное, отличие САТРСА от РСА заключается в типе входящих** здесь, анализируемых переменных. Как было отмечено раньше, данный метод не имеет «шкальных ограничений», может быть применен к данным, измеренным по любой шкале. Однако, для разных типов шкал существуют разные типы оцифровки Meulman J.J., Principal Components Analysis With Nonlinear Optimal Scaling Transformations for Ordinal and Nominal Data .
При оцифровке предполагается, что расстояния между двумя категориями признака равно расстоянию между частотами, относящимися к категориям (частота соответствующей категории эквивалентна количеству объектов с конкретным категориальным значением).
Поскольку, в настоящем исследовании рассматриваются переменные, измеренные по порядковой шкале, рассмотрим несколько подробнее способы оцифровки таких переменных.
Первый способ - оцифровка с использованием метода наименьших квадратов*** в SPSS данный метод называется «порядковый»*. Суть метода заключается в следующем. Для каждой категории порядковой переменной подсчитывается частота. Затем, выбирается категория с наибольшей частотой - эта категория принимается в качестве «точки отсчета». Ей приписывается шкальное значение, близкое к нулю. Например, если мы имеет категориальную переменную с 3 градациями, где наиболее часто встречающаяся - градация «2», в процессе оцифровки ей будет присвоено значение ? 0. Значения остальных категорий пересчитываются в соответствии со значением, присвоенным «центральной категории». Затем подбирается такая функция, которая бы наилучшим образом описывала значения (новые) переменной, т.е. минимизировала остатки. Проекции значений категорий переменной на эту новую прямую и будут являться значениями новых (оцифрованных) переменных. Следует отметить, что процедура оцифровки чувствительна к числу заданных измерений. Алгоритм требует первоначального определения числа измерений будущей модели. Оцифровка переменных, полученная на двух измерениях отличается от оцифровки, полученной на трех, поскольку значения переменной определяются относительно большего числа измерений. Можно сделать вывод, что измерения, число которых задаются первоначально, являются ортогональными - в противном случае, алгоритм мог затянуться на неопределенное время, рассматривая все возможные варианты зависимостей измерений с целью найти наилучшее решение.
Второй способ оцифровки категориальных переменных - сплайновая оцифровка. Сплайн - математическое представление плавных кривых. Алгоритм похож на описанный выше метод «категориальной» оптимизации. Выбирается наиболее часто встречаемая категория, ей приписывается значение, близкое к нулю. Значения остальных категорий пересчитываются в соответствии с центральной категорией. Отличие данного метода заключается в следующем. Рассматриваются только некоторые категории переменной. Число рассматриваемых категорий задается в ручную. Высчитывается функция, наилучшим образом описывающая заданное число категорий. После, все категории проецируются на полученную прямую - рассчитывается их метрическое значение. Если число заданных категорий будет равно числу имеющихся у переменной категорий, метод даст результаты, идентичные результатам метода наименьших квадратов. Использование меньшего числа категорий делает данный метод менее точным по сравнению с описанным выше.
Говоря об оцифровке ранжированных переменных необходимо отметить очень важное положение. В ходе оцифровки может возникнуть ситуация: оцифрованная переменная может «поменять направление своего возрастания». Поясним это утверждение на примере.
Предположим, имеется порядковая переменная, с 5 упорядоченными градациями, где 5 градация является «наибольшей». После «оптимальной оцифровки», градация 5 может быть закодирована наименьшим числом, например «-2,34», а категория 1 - наибольшим (например, 8). Нужно учитывать возможность такого преобразования, поскольку, в противном случае, существует вероятность неправильной интерпретации полученного решения.
После того, как переменные оцифрованы, САТРСА как и РСА строит матрицу корреляций, основываясь на коэффициенте Пирсона r. Рассчитывается собственное значение для каждой компоненты.
Помимо оцифровки, метод САТРСА имеет несколько существенных отличий от метода РСА.
Классический РСА предполагает линейные зависимости между метрическими переменными. Это объясняется тем, что он работает с матрицей корреляций на основе коэффициента Пирсона, который показывает только наличие линейной зависимости между метрическими переменными. САТРСА, базируясь на принципах оптимального шкалирования, не имеет подобного ограничения. Переменные могут находиться в нелинейной взаимозависимости. Оцифровка «придаст» нелинейным метрическим переменным линейный вид Гайд по SPSS, IBM. . Этот факт позволяет отнести САТРСА к области нелинейного ФА.
Говоря о САТРСА необходимо отметить, что в данном методе (как и в большинстве методов, основанных на оптимальном шкалировании) очень развито графическое представление информации. В статистическом пакете SPSS предусмотрен вызов, так называемых, «биплотов» и «триплотов». Биплот - график, отображающий размещение векторов (главных компонент) и объектов. Триплот отображает векторы, объекты и группы объектов. Часто приставка «би» расценивается, как двумерность пространства графика. Однако, разработчики акцентируют внимание на том, что такое понимание биплота ошибочно Meulman J.J., Principal Components Analysis With Nonlinear Optimal Scaling Transformations for Ordinal and Nominal Data. С помощью вывода данных графиков можно наглядно посмотреть, какими переменными характеризуется та или иная компонента.
Перейдем к рассмотрению следующего интересующего нас пункта САТРСА - к изучению критериев качества и степеней согласия моделей.
Прежде всего, необходимо отметить, что оцифровка в алгоритме САТРСА происходит таким образом, что собственные значения компонент (eigenvalues), рассчитанные по матрице корреляций оптимизированных переменных, максимизируются. Данное положение необходимо принять во внимание для того, чтобы понять значение такого коэффициента, как альфа Кронбаха.
Альфа Кронбаха (б) - коэффициент, показывающий внутреннюю согласованность характеристик, описывающих один объект. Данный коэффициент отсутствует в традиционном РСА. В классическом РСА мы смотрим на процент дисперсии, объясняемой полученными компонентами. В САТРСА эту информацию предоставляет б.
Общая дисперсия и б связаны следующим образом Там же:
б = M * (л ? 1) / (M ? 1)*л, D = лi / ? лi, i = 1,…, n
где М - число переменных в анализе, л - максимальное собственное значение, лi - собственное значение i-ой компоненты, D - дисперсия.
Поскольку б использует максимальное собственное значение корреляционной матрицы, а САТРСА максимизирует собственные значения в процессе оцифровки, САТРСА максимизирует и значения б.
Подобные документы
Отношение математики и социологии. Понятие эмпирических и математических систем. Примеры наблюдаемых и латентных переменных. Социологический опрос как инструмент сбора информации об объекте. Применение математических методов при измерении в социологии.
эссе [75,8 K], добавлен 02.10.2014Социальная жизнь общества как предмет изучения социологической науки. Теоретическое и эмпирическое уровни познания, их цели и методы. Общие и специфические законы в социологии, способы их проявления. Функции социологии как самостоятельной отрасли знаний.
контрольная работа [23,0 K], добавлен 22.12.2013Понятие контент-анализа в социологии, общая характеристика метода. Методология и технология интервью. Сущность анкетирования, типы анкетных вопросов. Социологическое наблюдение: особенности применения. Основные положения социологического эксперимента.
курсовая работа [46,9 K], добавлен 13.02.2011Становление социологии как науки об обществе. Метод обобщения характеристик, условия реализации. Метод попарных сравнений Тьюки, недостатки. Методы множественных сравнений и многомерного шкалирования. Новый политический порядок в международных отношениях.
контрольная работа [21,8 K], добавлен 14.02.2012Понятие статистического анализа как представления объекта в качестве комплекса элементов и связей, образующих единое целое. Абсолютные и относительные величины. Применение средних величин в правовой статистике. Статистические методы анализа взаимосвязей.
контрольная работа [64,7 K], добавлен 29.03.2013Понятие и сущность анкетных опросов, требования к их проведению и классификация вопросов. Анализ проблемы достоверности получаемой информации. Виды, принципы и правила проведения интервью. Основные методы анализа и классификации документов в социологии.
реферат [38,8 K], добавлен 01.02.2010Общие принципы измерения в социологии. Использование математических методов сбора и обработки первичной социальной информации для измерения социального неравенства. Концепции прожиточного минимума и относительной бедности. Методы измерения бедности.
курсовая работа [181,1 K], добавлен 25.01.2016Предпосылки возникновения социологии как науки. Объект и предмет социологической науки. Основные функции социологии. Понятие о "позитивизме". Развитие человеческого духа. Основные положения концепции Конта. Социология в системе наук об обществе.
презентация [1,0 M], добавлен 29.11.2013Социология как наука и учебная дисциплина. Отличие предмета социологии от предметов других наук об обществе. Структура (уровни) социологического знания. Основные функции, законы и категории социологии. Специфика исследовательского метода социологии.
реферат [27,3 K], добавлен 29.10.2011История становления социологии. Зарождение социологии: предыстория (от мифологии до Нового времени). Вклад Огюста Конта в историю социологии: место его учения в становлении социологической науки, его значимые положения. Основные социологические методы.
курсовая работа [46,8 K], добавлен 07.02.2010
