Статистичні методи

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

Міністерство освіти і науки України

Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка

Факультет менеджменту та бізнесу

Кафедра фінансів і банківської справи

Контрольна робота

з дисципліни «Статистика»

Виконала:

студентка групи 201 - ЕМ

Токар Олена

Перевірив:

доцент Іщук В.І.

Полтава 2010

Зміст

• Вступ
• Вихідні дані
• Розділ 1. Зведення і групування статистичних даних
• 1.1 Впорядкування даних сортування
• 1.2 Розподіл на групи
• 1.3 Первинне групування
• 1.4 Ряд розподілу і побудова графіків
• 1.5 Вторинне групування
• Розділ 2.Середні величини та показники варіацій
• Розділ 3 Аналіз зв`язків і кореляційно-регресійний аналіз.
• 1.1 Групові середні та групові дисперсні
• 1.2 Внутрішньогрупова і міжгрупова дисперсія
• 1.3. Кореляційно-регресійний аналіз
• Розділ 4. Аналіз динамічних рядів
• 4.1 Характеристика ряду динаміки
• 4.2 Метод коротких періодів,метод середньої плинної
• 4.3 Метод найменших квадратів
• Розділ 5. Індекси ряду
• Висновок
• Список використаної літератури
• Вступ

Статистика Ї це суспільна наука, яка вивчає явища суспільного життя що повторюються в просторі або впродовж часу.

Можна виділити чотири складові частини статистики:

- математична статистика та загальна статистика;

- галузева статистика;

- статистика підприємства;

- соціально-економічна статистика.

Основну частину статистики складає загальна теорія статистики, яка розглядає статистичні категорії, методологію, спільні для будь-яких масових явищ поняття та категорії.

Галузева статистика вивчає статистики окремих галузей: промисловості, будівництва, торгівлі, транспорту і зв'язку.

Економічна статистика вивчає підприємства на основі загальної теорії та використовує такі поняття як продуктивність праці, заробітна плата, чисельність працівників, основні фонди, тощо.

Соціальна статистика вивчає життєві умови суспільства, характер праці, рівень життя, коефіцієнти народжуваності, смертності, міграції, тощо.

Будь - яке статистичне дослідження послідовно проходить 4 етапи:

Ш збір первинного статистичного матеріалу шляхом реєстрації фактів чи опитування;

Ш на другому етапі зібрані дані підлягають систематизації і групуванню;

Ш від характеристики окремих елементів сукупності переходять до узагальнюючих показників у формі відносних чи середніх величин;

Ш передбачається аналіз динаміки, варіацій, взаємозалежності.

Етапи поєднуються метою дослідження. За результатом аналізу дані можуть бути подані у тексті, в формі таблиць або графіків.

Предметом статистики є розміри і кількісне співвідношення масових суспільних явищ, закономірності їх формування та розвитку.

Розглядаючи суспільні явища як масові і спираючись на облік усіх сукупностей фактів, що відносяться до цих явищ, статистика за допомогою чисел показує ступінь їх розвитку, напрям і кількість змін, швидкість змін, частоту взаємозв'язку і взаємо залежностей.

Для масового явища характерна участь в ньому певної множини елементів, які, як правило, називаються рядами. У випадку змін в часі ряди називають динамічні або ряди динаміки.

З одного боку статистика виділяє і окремо вивчає деякі частини явища, які відрізняються умовами і стадіями розвитку, а з іншого боку узагальнює дані по всіх частинах, дає зображення явища цілого.

статистичний варіація кореляційний регресійний аналіз

Таблиця 1 .1 Дані завдання

№ заводу	Вартість основних фондів, тис.грн.	Валова продукція, тис.грн.	Середньоспискова чисельність працівників, чол.	Втому числі робітників, чол.	Перероблено цукросировини, тис.ц.	Вироблено цукру, тис.ц.	Середньодобова переробка буряків; . тис..
15	6062	7400	706	625	1470	169	21,3
16	6113	7079	555	491	1189	165	18,4
17	9787	6339	623	556	1202	139	22,1
18	3849	1544	371	314	285	33	10,7
19	10826	11430	977	886	2082	256	45,3
20	6695	4105	738	639	1297	172	16,9
21	6633	13366	922	917	1104	145	17,7
22	6472	6340	495	416	1138	142	20,6
23	6083	3624	456	403	552	84	13,9
24	8107	4917	789	712	794	209	24,5
25	9469	9040	628	556	1550	206	23,1
26	11857	5859	653	523	659	74	18,2
27	4694	6266	456	395	1118	125	9
28	8488	17093	1023	544	3082	365	27,3
29	7560	11641	581	517	2316	264	17,7
30	6433	12628	552	486	2311	295	19,7
31	6928	9570	641	579	1927	218	18,2
32	5156	10604	564	496	1855	351	15,2
33	3432	4936	474	420	972	114	7
34	10020	13073	728	638	2430	293	28

• Розділ 1. Зведення і групування статистичних даних

Статистична методологія являє собою сукупність прийомів, методів дослідження. Залежно від пристосування методів до тих чи інших етапів статистичного дослідження прийнята така їх класифікація за стадіям дослідження.

1. Методи статистичного спостереження. Вони являють собою перший етап статистичного дослідження і виконують функції у збиранні й оцінці якості первинних статистичних даних.

2. Методи зведення і групування первинного статистичного матеріалу. Зведення включає методи перевірки, систематизації, обробки, підсумовування даних і представлення їх у формі статистичних таблиць. Методи групування дозволяють розділити досліджувану сукупність на однорідні в певному відношенні частини.

3. Методи визначення узагальнюючих зведених синтетичних показників. Вони становлять третю стадію статистичного дослідження і вирішують завдання визначення певних параметрів.

Групування - це процес утворення груп одиниць сукупності, однорідних у певному істотному відношенні, а також тих, що мають однакові або близькі значення групувальної ознаки.

Групуванням називають розподіл статистичної сукупності на групи за рядом характерних для них ознак. Це статистичний метод розчленування складного масового явища на істотно різні групи з метою всебічної характеристики його стану, розвитку і взаємозв'язку.

Із наведеного визначення випливає, що суть методу статистичних групувань полягає в тому, що складне масове явище розглядається не як єдине нероздільне ціле, а в ньому виділяють окремі групи одиниць із статистичними показниками, які дають кількісну характеристику якісно своєрідній частині одиниць усієї сукупності. Тобто кожна з одержаних груп об'єднує однорідні одиниці сукупності.

Використання методу статистичних групувань знаходить місце і при вивченні якісно однорідних сукупностей, де ще не спостерігається якісних перетворень, але є кількісні відмінності. У таких випадках важливо відокремити групи з різними значеннями ознак і вивчити взаємозв'язки досліджуваних ознак з іншими ознаками даного явища.

Метод статистичних групувань використовується для вирішення різних завдань, які виникають в процесі наукового статистичного дослідження. Їх можна звести до трьох основних:

1) виділення соціально - економічних типів явищ;

2) характеристика структури досліджуваного явища;

3) вивчення зв'язків і взаємо залежностей між явищами.

Види групувань:

1. Типологічне - це групування, за допомогою якого в досліджуваній сукупності явищ відокремлюються одно якісні в істотному відношенні групи, перш за все класи й соціально-економічні типи.

2. Структурне - це групування, яке характеризує розподіл одиниць однорідних сукупностей за будь-якими ознакам. Тобто групування, яке дозволяє виявити склад однорідної в якісному відношенні, сукупності за певними ознаками.

3. Аналітичне - дослідження взаємозв'язків утворюючих ознак у межах одно якісної сукупності. Дає змогу встановлювати й вивчати причинно-наслідкові зв'язки між досліджуваними явищами та їх ознаками. Взаємопов'язані ознаки поділяють на: факторні та результативні.

4. Просте - групування за однією ознакою.

5. Комбінаційне - групування за двома і більше ознаками. В ньому групи виділені за однією ознакою, розбивають на підгрупи за другою ознакою.

6. Результативне - дозволяє досить надійно виділити виробничі типи й дати в середньому характеристику їх особливостям.

7. Факторне - встановлюються й вивчаються причинно-наслідкові зв'язки між ознаками однорідних явищ, виявляються фактори розвитку сукупності.

При статистичному групуванні велике пізнавальне значення має поєднання факторних і результативних ознак. У такому разі будуються комбінаційні групування за формою факторно-результативних або результативно-факторних. Тобто, одна з групувальних ознак є факторною, друга - результативною.

Групування статистичної сукупності починають з вибору групувальних ознак. Від вибору групувальної ознаки залежить розв'язання питань про утворення груп. Після вибору групувальної ознаки постає питання про кількість груп, на які буде розподілена досліджувана сукупність, і про межі груп.

Кількість груп залежить від ступеня варіації групувальної ознаки, діапазон варіації якої обмежений, груп, як правило, стільки, скільки варіант ознаки. У разі значної варіації дискретної ознаки, діапазон варіації розбивається на m інтервалів.

Орієнтовно отримана кількість груп визначається за стандартними процедурами, зокрема за формулою Стеджерса:

m = 1 + 3,322 lg n,

де n - обсяг сукупності;

m - число інтервалів.

На практиці інтервали утворюють за трьома формальними принципами: рівності інтервалів, кратності інтервалів, рівності частот.

У структурних та академічних групуваннях найчастіше застосовують принцип рівності інтервалів. Ширина кожного інтервалу залежить від діапазону варіації ознаки X та обґрунтованого числа груп (інтервалів) m:

h = (x_max - x_min) / m,

де h - величина інтервалу;

x_max , x_min - відповідно максимальні та мінімальні варіанти;

m - задане число груп (інтервалів).

Іноді для малих вибірок використовується формула(n<30):

Проведемо групування 20 підприємств цукрової промисловості

за факторною ознакою - вартість основних фондів, результативні ознаки - валова продукція, середньоспискова чисельність працівників, робітники, перероблено цукросировини, вироблено цукру, середньодобова переробка буряків.

1.1 Впорядкування даних сортування

Проводимо впорядкування даних за основною ознакою «Вартість основних фондів».

Таблиця 1.2 Впорядкування даних сортування

№ заводу	Вартість основних фондів, тис.грн.	Валова продукція, тис.грн.	Середньоспискова чисельність працівників, чол.	Втому числі робітників, чол.	Перероблено цукросировини, тис.ц.	Вироблено цукру, тис.ц.	Середньодобова переробка буряків; . тис. й.
33	3432	4936	474	420	972	114	7
18	3849	1544	371	314	285	33	10,7
27	4694	6266	456	395	1118	125	9
32	5156	10604	564	496	1855	351	15,2
15	6062	7400	706	625	1470	169	21,3
23	6083	3624	456	403	552	84	13,9
16	6113	7079	555	491	1189	165	18,4
30	6433	12628	552	486	2311	295	19,7
22	6472	6340	495	416	1138	142	20,6
21	6633	13366	922	917	1104	145	17,7
20	6695	4105	738	639	1297	172	16,9
31	6928	9570	641	579	1927	218	18,2
29	7560	11641	581	517	2316	264	17,7
24	8107	4917	789	712	794	209	24,5
28	8488	17093	1023	544	3082	365	27,3
25	9469	9040	628	556	1550	206	23,1
17	9787	6339	623	556	1202	139	22,1
34	10020	13073	728	638	2430	293	28
19	10826	11430	977	886	2082	256	45,3
26	11857	5859	653	523	659	74	18,2

1.2 Розподіл на групи

Кількість інтервалів обирається за найбільш типовою формулою - Стержеса (Steфgess):

m = 1 + 3,322 lg n

m = 1 + 3,322 lg 20=6

Знаходимо довжину(крок) інтервалу:

h = (x_max - x_min) / 6 =(11857-3432)/6=1404,17

Таким чином інтервали будуть:

1- й інтервал 3432+1404,17=4836

2- й інтервал 4836 +1404,17=6240

3- й інтервал 6240+1404,17=7645

4- й інтервал 7645+1404,17=9049

5- й інтервал 9049 +1404,17=10453

6- й інтервал 10453 +1404,17=11857

Інтервали можуть бути:

· Замкнені (для показників, які виражаються в натуральних числах);

· Пів замкнені (з лівого чи з правого кінця)

До якого інтервалу, до правого чи лівого, входить межове значення потрібно домовитися перед початком дослідження.

Для цього дослідження межове значення входить до попереднього інтервалу (до лівого), замкнений з права.

Впорядковану таблицю даних розіб'ємо на шість частин в кожній з них розташовані дані, що знаходяться в межах відповідного інтервалу за ознакою і відповідні їм дані за іншими ознаками.

Таблиця 1.3 Допоміжна таблиця первинного групування

№ групи	Інтервали	Кількість підприємств	№ заводу	Вартість основних фондів, тис.грн.	Валова продукція, тис.грн.	Середньоспискова чисельність працівників, чол.	Втому числі робітників, чол.	Перероблено цукросировини, тис.ц.	Вироблено цукру, тис.ц.	Середньодобова переробка буряків; . тис. й.
	Початок	Кінець
1	3432	4836	3	19	3432	4936	474	420	972	114	7
				4	3849	1544	371	314	285	33	10,7
				13	4694	6266	456	395	1118	125	9
Разом по 1-й групі			11975	12746	1301	1129	2375	272	26,7
2	4836	6240	4	18	5156	10604	564	496	1855	351	15,2
				1	6062	7400	706	625	1470	169	21,3
				9	6083	3624	456	403	552	84	13,9
				2	6113	7079	555	491	1189	165	18,4
Разом по 2-й групі			23414	28707	2281	2015	5066	769	68,8
3	6240	7645	6	16	6433	12628	552	486	2311	295	19,7
				8	6472	6340	495	416	1138	142	20,6
				7	6633	13366	922	917	1104	145	17,7
				6	6695	4105	738	639	1297	172	16,9
				17	6928	9570	641	579	1927	218	18,2
				15	7560	11641	581	517	2316	264	17,7
Разом по 3-й групі			40721	57650	3929	3554	10093	1236	110,8
4	7645	9049	2	10	8107	4917	789	712	794	209	24,5
				14	8488	17093	1023	544	3082	365	27,3
Разом по 4-й групі			16595	22010	1812	1256	3876	574	51,8
5	9049	10453	3	11	9469	9040	628	556	1550	206	23,1
				3	9787	6339	623	556	1202	139	22,1
				20	10020	13073	728	638	2430	293	28
Разом по 5-й групі			29276	28452	1979	1750	5182	638	73,2
6	10453	11857	2	5	10826	11430	977	886	2082	256	45,3
				12	11857	5859	653	523	659	74	18,2
Разом по 6-й групі			22683	17289	1630	1409	2741	330	63,5
Разом	20		144664	166854	12932	11113	29333	3819	394,8
Середні			24110,67	27809	2155,33	1852,17	4888,83	636,5	65,8

1.3 Первинне групування

Після побудови таблиці допоміжного групування, по кожній групі рахуємо загальні результати і будуємо підсумкову таблицю первинного групування за ознакою Хі -вартість основних фондів.

Таблиця 1.4 Підсумкова таблиця первинного групування

№ групи	Інтервал	Серед. інтервал	Кількість підприємств	Вартість основних фондів, тис.грн.	Валова продукція, тис.грн.	Середньоспискова чисельність працівників, чол.	Втому числі робітників, чол.	Перероблено цукросировини, тис.ц.	Вироблено цукру, тис.ц.	Середньодобова переробка буряків; . тис. й.
	Початок	Кінець
1	3432	4836	4134	3	11975	12746	1301	1129	2375	272	26,7
2	4836	6240	5538	4	23414	28707	2281	2015	5066	769	68,8
3	6240	7645	6942,5	6	40721	57650	3929	3554	10093	1236	110,8
4	7645	9049	8347	2	16595	22010	1812	1256	3876	574	51,8
5	9049	10453	9751	3	29276	28452	1979	1750	5182	638	73,2
6	10453	11857	11155	2	22683	17289	1630	1409	2741	330	63,5
Разом	20	144664	166854	12932	11113	29333	3819	394,8
Середні		24110,67	27809	2155,33	1852,17	4888,83	636,5	65,8

1.4 Ряд розподілу і побудова графіків

За результатами допоміжного групування будуємо статистичний ряд, для побудови графіків. По даній таблиці можна розглядати аналіз, як веде себе ознака в тій чи іншій групі, тобто її зміна від групи до групи

Визначаємо середину інтервалів і результати заносимо у таблицю 1.5:

1-й інтервал -- (3432+4836)/2=4134

2-й інтервал -- (4836+6240)/2=5538

3-й інтервал -- (6240+7645)/2=6942,5

4-й інтервал -- (7645+9049)/2=8347

5-й інтервал -- (9049+10453)/2=9751

6-й інтервал -- (10453+11857)/2=11155

Частоти(f_i) - це числа, які показують скільки разів повторюються дані конкретні значення.

Накопичена частота:

Відносна частота:

n =? f_i або N - кількість елементів

Щільність:

Відносна щільність визначається як відношення відносної частоти до кроку(довжини) інтервалу:

h=104,17 - довжина інтервалу

Таблиця 1.5 Ряд розподілу

№ інтервалу	Інтервал	Середини інтервалу	Частоти	Накопич. частоти	Відносні частоти	Щільність	Відносна щільність
	Початок	Кінець	Xi	fi		w=f/n	v=f/h	w/h
1	3432	4836	4134	3	3	0,15	0,00214	0,000106825
2	4836	6240	5538	4	7	0,2	0,00285	0,000142433
3	6240	7645	6942,5	6	13	0,3	0,00427	0,00021365
4	7645	9049	8347	2	15	0,1	0,00142	0,0000712
5	9049	10453	9751	3	18	0,15	0,00214	0,000106825
6	10453	11857	11155	2	20	0,1	0,00142	0,0000712

Побудова графіків:

Статистичний графік - спосіб наочного подання і викладання статистичних даних за допомогою геометричних знаків та інших графічних символів з метою їх узагальнення і аналізу. Предметом зображення статистичних графіків є статистичні дані, цифрові показники, які отримали в результаті статистичних досліджень суспільних явищ та процесів.

Статистичні графіки за загальним призначенням поділяються на:

· аналітичні;

· ілюстративні;

· інформаційні.

За цільовим призначенням виділяють:

§ графіки групування рядів розподілу;

§ графіки групування рядів динаміки;

§ графіки взаємозв'язку;

§ графіки порівняння та ін.

За видом поля графіки поділяють на:

Ш статистичні діаграми;

Ш статистичні карти.

За формою графіки поділяються на:

o крапкові;

o лінійні;

o стовпчикові;

o стрічкові діаграми;

o секторні діаграми;

o структурні діаграми.

Дані графіки використовуються в залежності від потреб.

Для дослідження дискретних і неперервних варіаційних рядів використовують: полігон частот, гістограму, кумуляту і огіву.

1) Полігон -графічне зображення варіаційного ряду в системі координат у вигляді ламаної, що послідовно з'єднує точки. По осі абсцис відкладається значення відносних частот (wi), по осі ординат - середини інтервалів (xi).

2) Гістограма - найбільш поширений вид графічного зображення інтервальних рядів. На осі ординат відкладаємо межі інтервалів, а по осі абсцис - щільність. Отже, гістограма складається з горизонтальних прямокутників, довжина яких, при рівних інтервалах, прямо пропорційна частотам.

3) Огіва -це різновид кумулятивного розподілу. Вона є дзеркальним відображенням кумуляти. На осі ординат відкладаємо межі інтервалів, а по осі абсцис - накопичені частоти. В результаті групування, миотримали інтервальний ряд розподілу. Він підлягає математичній залежності і його можна відобразити на графіках.

4)Кумулята - графічне зображення двох або більше варіаційних розподілів з рівними чи нерівними інтервалами. По осі ординат відкладаємо накопичені частоти, а по осі абсцис - межі інтервалів.

Отже,ми бачимо, що найбільша частота спостерігається в 3 групі = 6 (інтервал 6240-7645), однакова (= 3) у 1 і 5 групах, а найнижча (= 2) у 4 і 6 групах.

Графіки:



1.5 Вторинне групування

Вторинне групування застосовується тоді, коли первинне не повністю характеризує дію ознаки у групах.

Вторинне групування - перегрупування уже згрупованого матеріалу, тобто створення нових груп на основі раніше проведеного групування.

До нього звертаються в таких випадках:

1. Коли з великої кількості груп треба отримати меншу кількість груп, більш крупніших і більш характерних для явища.

2. Коли при первинному групуванні нечітко виражена тенденція розвитку явища.

3. Коли для порівняння необхідно привести в співставлений вигляд по-різному співставлені інтервали.

Найбільш поширений спосіб створення більш укрупнених груп:

· Метод розширення інтервалу;

· Дольовий метод - коли розмах варіації розбивається на відповідні долі.

І.Проводимо вторинне групування збільшивши інтервал в 1,3 рази:

визначемо нову довжину групувального інтервалу(кроку) і меж групування:

h =1404,17

1,3h=1404,17

h =1825,42

Таким чином ми отримаємо 5 інтервалів:

1- й інтервал 3432+1825,42=5257,42

2- й інтервал 5257,42+1825,42=7082,83

3- й інтервал 7082,83+1825,42=8908,25

4- й інтервал 8908,25+1825,42=10733,66

5- й інтервал 10733,66 +1825,42=12559,08

Інтервали	Початок	Кінець
1-й	3432	5257,416
2-й	5257,416	7082,832
3-й	7082,832	8908,247
4-й	8908,247	10733,66
5-й	10733,66	12559,08

№ групи	Інтервали	№ заводу	Вартість осн. фондів, тис. грн.	Валова продукція, тис.грн.	Середньоспискова чисельність працівників, чол.	Втому числі робітників, чол.	Перероблено цукросировини, тис.ц.	Вироблено цукру, тис.ц.	Середньодобова переробка буряків; . тис. й.
	Початок	Кінець
1	3432	5257,416	33	3432	4936	474	420	972	114	7
			18	3849	1544	371	314	285	33	10,7
			27	4694	6266	456	395	1118	125	9
			32	5156	10604	564	496	1855	351	15,2
Разом по 1-й групі		17131	23350	1865	1625	4230	623	41,9
2	5257,416	7082,832	15	6062	7400	706	625	1470	169	21,3
			23	6083	3624	456	403	552	84	13,9
			16	6113	7079	555	491	1189	165	18,4
			30	6433	12628	552	486	2311	295	19,7
			22	6472	6340	495	416	1138	142	20,6
			21	6633	13366	922	917	1104	145	17,7
			20	6695	4105	738	639	1297	172	16,9
			31	6928	9570	641	579	1927	218	18,2
Разом по 2-й групі		51419	64112	5065	4556	10988	1390	146,7
3	7082,832	8908,247	29	7560	11641	581	517	2316	264	17,7
			24	8107	4917	789	712	794	209	24,5
			28	8488	17093	1023	544	3082	365	27,3
Разом по 3-й групі		24155	33651	2393	1773	6192	838	69,5
4	8908,247	10733,66	25	9469	9040	628	556	1550	206	23,1
			17	9787	6339	623	556	1202	139	22,1
			34	10020	13073	728	638	2430	293	28
Разом по 4-й групі		29276	28452	1979	1750	5182	638	73,2
5	10733,66	12559,08	19	10826	11430	977	886	2082	256	45,3
			26	11857	5859	653	523	659	74	18,2
Разом по 5-й групі		22683	17289	1630	1409	2741	330	63,5
Разом		144664	166854	12932	11113	29333	3819	394,8
Середні		28932,8	33370,8	2586,4	2222,6	5866,6	763,8	78,96

Таблиця 1.6 Вторинне групування, збільшивши інтервал в 1,3 рази

№ групи	Інтервал	Серед. інтервал	Кількість підприємств	Вартість основних фондів, тис.грн.	Валова продукція, тис.грн.	Середньоспискова чисельність працівників, чол.	Втому числі робітників, чол.	Перероблено цукросировини, тис.ц.	Вироблено цукру, тис.ц.	Середньодобова переробка буряків; . тис. й.
	Початок	Кінець
1	3432	5257,416	4344,708	4	17131	23350	1865	1625	4230	623	41,9
2	5257,416	7082,832	6170,124	8	51419	64112	5065	4556	10988	1390	146,7
3	7082,832	8908,247	7995,54	3	24155	33651	2393	1773	6192	838	69,5
4	8908,247	10733,66	9820,954	3	29276	28452	1979	1750	5182	638	73,2
5	10733,66	12559,08	11646,37	2	22683	17289	1630	1409	2741	330	63,5
Разом	20	144664	166854	12932	11113	29333	3819	394,8
Середні		28932,8	33370,8	2586,4	2222,6	5866,6	763,8	78,96

II. Дольовий метод застосовують та розраховують також на основі даних первинного групування. Для цього визначають питому вагу кожної групи в загальному підсумку за всіма показниками, а потім проводять вторинне групування.

Проводимо вторинне групування за допомогою дольового методу. В нашому випадку розмах варіації:і₁=20%, і₂=25%, і₃=55%.

h =1404,17

6h=100%

0,06h=1%

1%=84,25

20%=1685

25%=2106,25

55%=4633,75

Таким чином інтервали будуть:

1)3432+1685=5117

2)5117+2106,25=7223,3

3)7223,3+4633,75=11857

Допоміжне впорядкування дольовим методом
№ групи	Інтервали	№ заводу	Вартість основних фондів, тис.грн.	Валова продукція, тис.грн.	Середньоспискова чисельність працівників, чол.	Втому числі робітників, чол.	Перероблено цукросировини, тис.ц.	Вироблено цукру, тис.ц.	Середньодобова переробка буряків; . тис. й.
	Початок	Кінець
1	3432	5117	33	3432	4936	474	420	972	114	7
			18	3849	1544	371	314	285	33	10,7
			27	4694	6266	456	395	1118	125	9
Разом по 1-й групі		11975	12746	1301	1129	2375	272	26,7
2	5117	7223,3	32	5156	10604	564	496	1855	351	15,2
			15	6062	7400	706	625	1470	169	21,3
			23	6083	3624	456	403	552	84	13,9
			16	6113	7079	555	491	1189	165	18,4
			30	6433	12628	552	486	2311	295	19,7
			22	6472	6340	495	416	1138	142	20,6
			21	6633	13366	922	917	1104	145	17,7
			20	6695	4105	738	639	1297	172	16,9
			31	6928	9570	641	579	1927	218	18,2
Разом по 2-й групі		56575	74716	5629	5052	12843	1741	161,9
3	7223,3	11857	29	7560	11641	581	517	2316	264	17,7
			24	8107	4917	789	712	794	209	24,5
			28	8488	17093	1023	544	3082	365	27,3
			25	9469	9040	628	556	1550	206	23,1
			17	9787	6339	623	556	1202	139	22,1
			34	10020	13073	728	638	2430	293	28
			19	10826	11430	977	886	2082	256	45,3
			26	11857	5859	653	523	659	74	18,2
Разом по 3-й групі		76114	79392	6002	4932	14115	1806	206,2
Разом		144664	166854	12932	11113	29333	3819	394,8
Середні		48221,33	55618	4310,67	3704,33	9777,67	1273	131,6

Висновок: в 1-му розділу я зробила групування даних за основною ознакою „Вартість основних фондів”. За формулою Стерджеса я отримала 6 груп, які відповідно мають свій інтервал, до якого належать деякі заводи. Так, у 1-й групі - 3 заводи; 2-й - 4; 3-й - 6; 4-й - 2; 5-й - 3; 6-й - 2. Наступним кроком була таблиця первинного групування, а для більш точнішого групування було проведене вторинне групування і побудовані графіки.

Таблиця 1.7 Вторинне групування дольовим методом

№ групи	Інтервал	Серед. інтервал	Кількість підприємств	Вартість основних фондів, тис.грн.	Валова продукція, тис.грн.	Середньоспискова чисельність працівників, чол.	Втому числі робітників, чол.	Перероблено цукросировини, тис.ц.	Вироблено цукру, тис.ц.	Середньодобова переробка буряків; . тис. й.
	Початок	Кінець
1	3432	5117	4274,5	3	11975	12746	1301	1129	2375	272	26,7
2	5117	7223,3	6170,125	9	56575	74716	5629	5052	12843	1741	161,9
3	7223,3	11857	9540,125	8	76114	79392	6002	4932	14115	1806	206,2
Разом	20	144664	166854	12932	11113	29333	3819	394,8
Середні		48221,33	55618	4310,67	3704,33	9777,67	1273	131,6

Розділ 2.Середні величини та показники варіацій

Найважливішою характеристикою варіаційного ряду розподілу є середня величина, яка здатна відображати характерний рівень ознаки притаманний всім елементам сукупності.

Статистичні середні відображають активну наявність певних умов, які проявляються в кожній одиниці досліджуваної сукупності; вони дають узагальнюючу кількісну характеристику статистичним сукупностям однотипних явищ по варіаційній ознаці.

Розрахунок середніх передбачає обов'язковість обліку умов виникнення кожної індивідуальної величини, інакше обчислення можуть призвести до фіктивних середніх. Щоб середня величина відображувала типове і загальне для всієї сукупності, остання повинна бути якісно однорідною.

В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших - значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а, отже, тим більш надійні і типові характеристики центра розподілу, передусім середня величина. Вимірювання степеня коливання ознаки, її варіації - невід'ємна складова аналізу закономірностей розподілу.

Варіація будь-якої ознаки формується під впливом двох ознак:

· основна, що присутня і тісно пов`язана з природою самого явища;

· другорядна - випадкова для даної сукупності в цілому.

Середні величини характеризують типовий рівень варіюючої ознаки. Вони відображають в собі те спільне, що об`єднає всю масу елементів, тобто статистичну сукупність.

Проте слід пам'ятати, що середнє відображає типовий рівень ознаки, якщо сукупність, за якою вона обчислюється якісно однорідна. Це основна вимога для застосування середніх величин у статистиці.

Середні величини у статистиці служать інструментом вивчення об'єктивних закономірностей соціально-економічних явищ, формою виразу їх дій. Середні показники використовують для вивчення невикористаних внутрішньовиробничих резервів, обґрунтування шляхів і напрямів підвищення економічної ефективності виробництва, впровадження нових прогресивних технологій, нової техніки.

Види середніх величин

Степінь	Вид середньої величини	Формула
0	Геометрична знаходиться з кореня в степені n із добутку коефіцієнтів зростання, які характеризують відношення величини кожною послідовною періоду до попереднього
1	Арифметична поділяється на: Ш просту Ш зважену
2	Квадратична теж поділяється , та розраховується шляхом вилучення квадратного кореня від частки, яку отримуємо від ділення суми квадратів окремих значень ознаки на їх число.	Проста Зважена
-1	Середня гармонійна - це зворотна величина середній арифметичній. Застосовується тоді, коли добуток ознаки і частот представлена одним числом.	Проста Зважена z=xf

Окрім середніх степеневих в статистиці використовують структурні середні:

ь мода;

ь медіана.

Мода - це варіанта, якій відповідає найбільша частота. Застосовується при визначенні розміру одягу, взуття, які користуються найбільшим попитом у населення.

Для інтервального ряду мода обчислюється за формулою:

, де:

X₀ - початок модального інтервалу;

h -- ширина модального інтервалу;

f_m0 - частота модального інтервалу;

f _m-1, f_m+1 - частота попереднього і наступного інтервалів відносно модального.

Медіана - це варіанта, що ділить ряд на дві рівні за чисельністю частини.

Для інтервального ряду медіана обчислюється за формулою:

, де:

X_е - початок медіального інтервалу;

h - величина медіанного інтервалу;

n- сума частот усіх членів інтервалу;

S_me-1 - накопичена частота, що передує медіальному інтервалу.

f_me - частота медіального інтервалу

Мода і медіана мають описувальні характеристики і не дивлячись на простоту розрахунку в дискретних рядах, вони не можуть замінити середню арифметичну.

Крім даних характеристик варіацій обчислюються ще й наступні характеристики:

v Розмах варіації - Являє собою різницю між максимальною і мінімальною варіацією:

v Середнє арифметичне:

v Середнє лінійне відхилення - це сума, або зважена сума абсолютних величин відхилень варіант від середнього значення.

v Основною характеристикою варіацій є дисперсія, за допомогою якої оцінюється відхилення варіаційної ознаки від середнього арифметичного.

Недоліком дисперсії є те, що вона завжди представлена у квадраті, що не придатне для аналізу. Тому дисперсія має недолік - одиницю виміру. Щоб ліквідувати цей недолік, розраховується:

v Середнє квадратичне відхилення:

v При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях використовуються коефіцієнти варіації:

а) - лінійний;

б) - квадратичний;

в) - осциляції

Таблиця 2 Середні величини та показники варіацій

№ групи	Інтервали	Варіанта	Частота		Відхилення від середньої	Зважене лінійне відхилення	Квадратичне відхилення	Зважене квадратичне выдхилення
	Початок	Кінець	Xi	fi
1	3432	4836	4134	3	12402	3510,58	10531,74	12324171,94	36972515,81
2	4836	6240	5538	4	22152	2106,58	8426,32	4437679,296	17750717,19
3	6240	7645	6942,5	6	41655	702,083	4212,498	492920,5389	2957523,233
4	7645	9049	8347	2	16694	702,4167	1404,833333	493389,1736	986778,3472
5	9049	10453	9751	3	29253	2106,417	6319,25	4436991,174	13310973,52
6	10453	11857	11155	2	22310	3510,417	7020,833333	12323025,17	24646050,35
Разом	45867,5	20	144466		37915,47		96624558,44
Середні	7644,58		7223,3		1895,77		4831227,92

За даними таблиці розрахуємо показники варіацій:

1.Розмах варіації:

=11155 - 4134 = 7021

2.Середнє арифметичне:

= 144466/20 = 7223,3

3.Середнє лінійне відхилення:

=1/20*37915,47 = 1895,77

4.Дисперсія:

=1/20*96624558,44 = 48312277,9

5.Середнє квадратичне відхилення:

== 2198,005

6.Коефіцієнти варіації:

а) лінійний

=1895,77/7644,58*100% = 25%

б) квадратичний

=2198,005/7644,58*100%=29%

в)осциляції

=7021/7644,58*100%=92%

7.Мода: ==

= 6708,06

X₀ - початок модального інтервалу;

h -- ширина модального інтервалу;

f_m0 - частота модального інтервалу;

f _m-1, f_m+1 - частота попереднього і наступного інтервалів відносно модального.

X_{0= 6240}

h = 1404,17

f_{m0 =6}

f _{m-1 =4}

f_m+1=2

8.Медіана:

=

=7293,13

X_е - початок медіального інтервалу;

h - величина медіанного інтервалу;

n- сума частот усіх членів інтервалу;

S_me-1 - накопичена частота, що передує медіальному інтервалу.

f_me - частота медіального інтервалу

X_е = 6240

h = 1404,17

n = 20

S_me-1 = 7

f_me = 4

Висновок: В даному розділі ми використали середні величини та показники варіації. Перевага середньої величини полягає в тому, що вона характеризує явище одним числом, тобто в першому розділі ми мали шість груп за однією ознакою - вартість основних фондів, а зараз ми знайшли середнє арифметичне по шести групах, яке дорівнює 7223,3.

Розділ 3 Аналіз зв`язків і кореляційно-регресійний аналіз

Усі явища і процеси суспільного життя існують не ізольовано, а в нерозривному взаємозв'язку між собою

Однією з важливих задач статистики є вивчення вимірів і кількісних виразів взаємозв'язку між явищами, які встановленні на основі якісного аналізу при вивченні конкретної залежності, одні ознаки явища виступають як фактори під дією яких змінюються інші фактори.

Функціональний зв'язок - математичний зв'язок, при ньому кожному значенню ознаки відповідає одне значення результативної величини; зміна однієї ознаки впливає на зміну іншої.

Стохастичний зв'язок -зв'язок при якому зміна випадкової величини (Х) впливає на зміну випадкової величини (У).

Кореляційний зв'язок - це такий зв'язок, коли кожному значенню факторної ознаки відповідає не одне, а декілька значень функції і між аргументом і функцією не можна встановити суворої залежності.

Кореляційний зв'язок найбільш чітко проводять в середніх величинах і виражає цей зв'язок числове співвідношення між ними у вигляді тенденції.

Вимоги до кореляційного зв'язку:

- щоб сукупність була однорідна аналізу підприємства;

- щоб дану одиницю сукупності було достатньо.

Зв'язок кореляції може бути прямий або зворотній, якщо між X та Y проявляється прямолінійна залежність, то її можна виразити у вигляді прямої лінії.

Виразом кореляційного зв`язку є рівняння регресії.

Види рівнянь регресії

Назва	Вид
Парна лінійна регресія
Квадратична регресія
Гіперболічна
Степенева
Показникові

Також результативна ознака може бути залежна від кількох факторних ознак - множинна регресія

Множинна регресія може набувати вигляду усіх перелічених вище рівнянь.

Виробнича функція Кобба Дугласа:

На випуск впливає не лише один фактор, а й інші фактори ступінь впливу яких значно менша від якоїсь головної ознаки.

Кореляційно-регресивний аналіз складається з трьох етапів:

§ Визначається наявність зв`язку - теоретично;

§ Встановлюється вид зв`язку і записується кореляційне рівняння;

§ За допомогою коефіцієнтів (кореляції і детермінації) встановлюється щільність і напрямленість зв`язку

Якщо коефіцієнт кореляції додатній то зв`язок - прямо пропорційний.

Якщо коефіцієнт кореляції від`ємний, то зв`язок обернено-пропорційний.

Коефіцієнт рівняння регресії a₀ a₁ можна знайти або за допоміжними системами нормальних рівнянь:



або безпосередньо:

де:

; ; --

середні значення;

- дисперсія.

Для визначення тісноти зв'язку між факторною і результативною ознакою використовується коефіцієнт кореляції:

Кореляційно - регресійний аналіз здійснюється за допомогою розрахункових таблиць.

Допоміжна факторна ознака для аналізу - в тому числі робітників.

Групові середні та групові дисперсні

Таблиця 3.1 Підрахунок групових середніх і групових дисперсних

Група	Вартість основних фондів х	В тому числі робітників у
1	3432	420	43,6667	1906,78
	3849	314	-62,333	3885,44
	4694	395	18,6667	348,444
Разом	11975	1129	-	6140,67
Середні	-	376,3	-	2046,89
2	5156	496	-7,75	60,0625
	6062	625	121,25	14701,6
	6083	403	-100,75	10150,6
	6113	491	-12,75	162,563
Разом	23414	2015	-	25074,8
Середні	-	503,8	-	6268,69
3	6433	486	-106,33	11306,8
	6472	416	-176,33	31093,4
	6633	917	324,667	105408
	6695	639	46,6667	2177,78
	6928	579	-13,333	177,778
	7560	517	-75,333	5675,11
Разом	40721	3554	-	155839
Середні	-	592,3	-	25973,2
4	8107	712	84	7056
	8488	544	-84	7056
Разом	16595	1256	-	14112
Середні	-	628	-	7056
5	9469	556	-27,333	747,111
	9787	556	-27,333	747,111
	10020	638	54,6667	2988,44
Разом	29276	1750	-	4482,67
Середні	-	583,3	-	1494,22
6	10826	886	181,5	32942,3
	11857	523	-181,5	32942,3
Разом	22683	1409	-	65884,5
Середні	-	704,5	-	32942,3

Аналіз зв'язків за допомогою аналітичного групування здійснюється в окремих точках. Або в серединах інтервалу або групових середніх факторної ознаки.

Обраховуємо групові середні та групові дисперсні за формулами:

а)внутрішньогрупова дисперсія

б)міжгрупова дисперсія

Перевіримо рівність:

Внутрішньогрупова і міжгрупова дисперсія

Таблиця 3.2 Обрахунки внутрішньогрупової і міжгрупової дисперсії

Групові середні	Групові дисперсні	Частоти	Розрахунки
376,33	2046,89	3	6140,67	-179,32	32154,5	96463,4
503,75	6268,69	4	25074,75	-51,9	2693,61	10774,44
592,33	25973,22	6	155839,33	36,68	1345,67	8074,00
628	7056	2	14112	72,35	5234,52	10469,05
583,33	1494,22	3	4482,67	27,68	766,367	2299,10
704,5	32942,25	2	65884,5	148,85	22156,3	44312,65
-	-	20	271533,92	54,35	64351	172392,6
-	-	-	13576,69	-	-	8619,63

22196,33

Кореляційно - регресійний аналіз

Основною відмінністю від аналітичного групування кореляційно - регресійний аналіз здійснюється не в окремих точках, а в кожній точці інтервалу змінних інтервалу факторної ознаки. Лінія регресії в даному випадку безперервна і зображується у вигляді певної функції.

Для реалізації моделі кореляційно - регресійного аналізу необхідно наступні етапи:

1.Скласти розрахункову таблицю.

2.За даними таблиці скласти систему нормальних рівнянь.

3.З даної системи рівнянь знайти коефіцієнти і (або в іншій спосіб) знайти коефіцієнт і записати рівняння парної лінійної регресії.

4.Теоритичні дані ( ) заносяться в таблицю і наочно зображуються на графіку.

Кореляційний аналіз дає можливість визначити тісноту зв'язку між факторною і результативною ознакою за допомогою коефіцієнта кореляції.

-1<r<1, чим ближче коефіцієнт наближається до 1 , тим тісніший зв'язок.

В данному випадку проведемо розрахунки і визначимо зв'язок між ознаками - «Вартість основних фондів» - «В тому числі робітників».

Матриця системи:

M=	20	144664,00	B=	11113
	144664,00	1144979718,00		83684201,00

Обернена матриця:

M'=	0,5806416	-0,0000734
	-0,0000734	0,0000000101

A=M'*B - розв'язок системи:

А=	313,43
	0,03

Тоді коефіцієнти рівняння:

4184210,05	- 7233,20	*	555,65	=	0,03
4929803,66



555,65	-0,03	*	7233,2	=	313,43

Рівняння регресії:

Отже, рівняння регресії має вигляд:

Перевірка:

Перевіряємо правильність складання таблиці.

1). Знаходимо суми квадратів відхилень. Застосовуємо формулу:

, де

а) - загальна сума квадратів

443926,55

б) - залишкова сума квадратів

=333365,47

в) - регресійна сума квадратів

110561,08

443926,55=333365,47+110561,08

443926,55=443926,55

Отже, робимо висновок, що таблиця складена вірно.

2).Дисперсії. На основі сум квадратів обчислюємо відповідні дисперсії, для чого дані суми ділимо на ступені вільності (к=2).

а)залишкова

б)регресійна

=

в) загальна

=

3).Адекватність рівняння: адекватність перевіряється за критеріям Фішера, таким чином знаходиться спостережне значення критерій:

а)

б) за таблицями знаходиться критичне значення:

F_cп=F_кр(1; 18; 0,05)=4,4139

в) проводимо порівняння адекватне моделі:

F_cп> F_кр

Висновок: немає підстав відхилити гіпотезу адекватності.

4).Коефіцієнт детермінації знаходимо з суми квадратів:

Висновок: даний результат каже, що 25% даних пояснюється лінійною залежністю.

5). Знайдемо коефіцієнт кореляції:

Висновок: оскільки ф<0,7, то зв'язок між факторами сильний; а оскільки коефіцієнт кореляції додатній, то зв'язок прямопропорційний.

Таблиця 3.3 Кореляційно-регресійний аналіз

№ заводу	х	у	x2	x *y
33	3432	420	11778624	1441440	14449121,44	18400,9225	428,36	69,90	16202,58
18	3849	314	14814801	1208586	11452809,64	58394,7225	442,32	16467,20	12842,65
27	4694	395	22033636	1854130	6447536,64	25808,4225	470,62	5718,50	7229,97
32	5156	496	26584336	2557376	4314759,84	3558,1225	486,09	98,18	4838,37
15	6062	625	36747844	3788750	1371709,44	4809,4225	516,43	11787,34	1538,17
23	6083	403	37002889	2451449	1322960,04	23302,0225	517,13	13026,50	1483,51
16	6113	491	37368769	3001483	1254848,04	4179,6225	518,14	736,49	1407,13
30	6433	486	41383489	3126438	640320,04	4851,1225	528,85	1836,47	718,03
22	6472	416	41886784	2692352	579425,44	19502,1225	530,16	13032,50	649,74
21	6633	917	43996689	6082461	360240,04	130573,8225	535,55	145503,09	403,96
20	6695	639	44823025	4278105	289659,24	6947,2225	537,63	10276,38	324,81
31	6928	579	47997184	4011312	93147,04	545,2225	545,43	1126,95	104,45
29	7560	517	57153600	3908520	106798,24	1493,8225	566,59	2459,51	119,76
24	8107	712	65723449	5772184	763526,44	24445,3225	584,91	16151,71	856,18
28	8488	544	72046144	4617472	1574523,04	135,7225	597,67	2880,36	1765,60
25	9469	556	89661961	5264764	4998801,64	0,1225	630,52	5553,14	5605,43
17	9787	556	95785369	5441572	6521894,44	0,1225	641,17	7253,61	7313,35
34	10020	638	100400400	6392760	7766254,24	6781,5225	648,97	120,35	8708,72
19	10826	886	117202276	9591836	12908211,84	109131,1225	675,96	44116,49	14474,67
26	11857	523	140588449	6201211	21379526,44	1066,0225	710,49	35150,79	23974,01
Разом	144664	11113	1144979718	83684201	98596073,20	443926,55	11113,00	333365,47	110561,08
Середні	7233,20	555,65	57248985,90	4184210,05	4929803,66	22196,3275	555,65	16668,27	5528,05

Побудуємо графік зв'язку між факторної і результативною ознаками:

Лінію емпіричних даних будуємо по даних основної ознаки Х (Вартість основних фондів) і допоміжної ознаки Y (в тому числі робітників).

Для побудови теоретичної лінії регресії використовуємо дані основної ознаки Х та дані стовпця

Для побудови лінії умовних середніх проводимо аналітичне групування, результатами якого буде:

Аналітичне групуваня

№	Інтервал	Вартість основних фондів, тис.грн.	Втому числі робітників, чол.
	Початок	Кінець
1	3432	4836	3991,67	376,33
2	4836	6240	5853,5	503,75
3	6240	7645	6786,83	592,33
4	7645	9049	8297,5	628
5	9049	10453	9758,67	583,33
6	10453	11857	11341,5	704,5

Стовпець Вартість основних фондів обчислюємо для кожного інтервалу, поділивши загальний Вартість основних фондів по групі на кількість заводів. Стовпець В тому числі робітників обчислюємо для кожного інтервалу, поділивши суму В тому числі робітників по групі на кількість заводів.

Для побудови Лінії умовних середніх беремо дані з стовпців Вартість основних фондів, В тому числі робітників з таблиці аналітичного групування.

Висновок: проаналізувавши дані отримані в даному розділі, ми можемо зробити висновки, що за допомогою графічного методу ми встановили , що між факторною і результативною ознаками існує прямолінійний зв'язок .

Розділ 4.Аналіз динамічних рядів

В процесі суспільного життя явища знаходяться в постійному русі, змінюється обсяг явища, його склад ( структура), ці явища статистика відображає за допомогою статистичних показників, які змішуються у часі.

Рядом динаміки називається послідовність показників, які змінюються у часі.

Інші визначення - статистичні дані, які характеризують зміну явища у часі називається динамічним рядом. Для динамічного ряду характерний перелік дат, моментів або інтервалів часу і значень відповідних статистичних показників, які називаються рівнями ряду тобто: ряд динаміки складається з двох елементів:

а) момент часу, [t]

період часу

- рік;

- квартал.

б) рівень ряду, [Y_t].

Види рядів динаміки:

- моментні;

- інтервальні.

Моментними рядами називаються ряди статичних величин, які характеризують розмір явища на визначену дату або момент часу (на початок року, на кінець місяця).

Інтервальним називається такий ряд чисел, величина якого характеризує розміри суспільних явищ за певний період часу (день, місяць і т. д.).

Важливе економічне явище має підсумування рівнів інтервального ряду. Сума рівнів інтервального ряду динаміки характеризує рівень данного явища за більш тривалий проміжок часу.

Характеристики ряду динаміки:

1. Абсолютний приріст як різницю між даними рівнями Y_i і попереднім рівнем ряду Y_i-1

?Y = Y_i - Y_i-1 - для ланцюгового

?Y = Y_i - Y₁ - для базисного

2. Темп зростання визначається як відношення відповідних рівням ряду.

ля ланцюгових характеристик:

Для базисних характеристик:

3. Темпи приросту

4. Абсолютне значення 1% приросту

Для всіх даних характеристик можна обчислити середні значення:

Середній абсолютний приріст:

1. Середній темп зростання

2. Середній темп приросту:

Вирівнювання рядів динаміки:

Вирівнювання ряду динаміки проводиться з метою подальшого аналізу перебігу процесу, згладжування і прогнозування досліджуваного явища. До основних методів вирівнювання рядів динаміки належать: метод коротких періодів, особливістю якого є те, що він поєднує сусідні пари, трійки... значень. Метод середньої плинної складається з поєднання кількох сусідніх значень, яких повинна бути непарна кількість. В цьому методі вже усунено первинне коливання процесів. Метод найменших квадратів проводиться за формулами, аналогічними кореляційно-регресійному аналізу, з використанням системи нормальних рівнянь:

4.1 Характеристика ряду динаміки

1.Середній рівень ряду:

2.Середній абсолютний приріст

=

3. Середній темп росту

=106,7%

4. Середній темп приросту

=106,7% - 100% =6,7%

Таким чином ми можемо сказати: наш ряд динаміки проявляє тенденцію до підвищення на 6.7%

Таблиця 4.1 Характеристика ряду динаміки

дані задачі	Абсолютний приріст	Темп росту	Темп приросту	Абсолютний вміст 1% приросту
Період t	Вартість основних фондів, тис.грн. y	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний	ланцюговий	базисний
1	3432
2	3849	417	417	112,15	112,15	12,15	12,15	34,32
3	4694	845	1262	121,95	136,77	21,95	36,77	38,49
4	5156	462	1724	109,84	150,23	9,84	50,23	46,94
5	6062	906	2630	117,57	176,63	17,57	76,63	51,56
6	6083	21	2651	100,35	177,24	0,35	77,24	60,62
7	6113	30	2681	100,49	178,12	0,49	78,12	60,83
8	6433	320	3001	105,23	187,44	5,23	87,44	61,13
9	6472	39	3040	100,61	188,58	0,61	88,58	64,33
10	6633	161	3201	102,49	193,27	2,49	93,27	64,72
11	6695	62	3263	100,93	195,08	0,93	95,08	66,33
12	6928	233	3496	103,48	201,86	3,48	101,86	66,95
13	7560	632	4128	109,12	220,28	9,12	120,28	69,28
14	8107	547	4675	107,24	236,22	7,24	136,22	75,6
15	8488	381	5056	104,70	247,32	4,70	147,32	81,07
16	9469	981	6037	111,56	275,90	11,56	175,90	84,88
17	9787	318	6355	103,36	285,17	3,36	185,17	94,69
18	10020	233	6588	102,38	291,96	2,38	191,96	97,87
19	10826	806	7394	108,04	315,44	8,04	215,44	100,2
20	11857	1031	8425	109,52	345,48	9,52	245,48	108,26
Разом	144664	8425	76024	2031	4115	131	2215	1328

4.2 Метод коротких періодів, метод середньої плинної

Метод укрупнення середніх: групуємо значення по 5. Отримуємо 4 групи, в кожній з яких визначаємо середнє значення. Результати показуємо у вигляді таблиці і будуємо графік.

Метод середньої плинної: спочатку ділимо значення основної ознаки на 4 групи і визначаємо суму значень по кожній групі. Для визначення середньої плинної використовуємо формулу

.

Аналогічно визначаємо наступні рядки.

За допомогою визначених показників на основі таблиці побудуємо графік вирівнювання рядів динаміки методом середньої плинної.

Таблиця 4.2 Вирівнювання ряду динаміки

Період t	Рівень ряду уn	Метод укрупнення середніх	Метод середньої плинної
			Разом	Середні
1	3432	4639
2	3849	4639
3	4694	4639	23193	4638,6
4	5156	4639	25844	5168,8
5	6062	4639	28108	5621,6
6	6083	6347	29847	5969,4
7	6113	6347	31163	6232,6
8	6433	6347	31734	6346,8
9	6472	6347	32346	6469,2
10	6633	6347	33161	6632,2
11	6695	7576	34288	6857,6
12	6928	7576	35923	7184,6
13	7560	7576	37778	7555,6
14	8107	7576	40552	8110,4
15	8488	7576	43411	8682,2
16	9469	10392,0	45871	9174,2
17	9787	10392,0	48590	9718
18	10020	10392,0	51959	10391,8
19	10826	10392,0
20	11857	10392,0

4.3 Метод найменших квадратів

Таблиця 4.3 Вирівнювання методом найменших квадратів

t	y	t2	t*y
1	3432	1	3432	3669,47
2	3849	4	7698	4044,60
3	4694	9	14082	4419,73
4	5156	16	20624	4794,86
5	6062	25	30310	5169,99
6	6083	36	36498	5545,12
7	6113	49	42791	5920,25
8	6433	64	51464	6295,38
9	6472	81	58248	6670,51
10	6633	100	66330	7045,64
11	6695	121	73645	7420,76
12	6928	144	83136	7795,89
13	7560	169	98280	8171,02
14	8107	196	113498	8546,15
15	8488	225	127320	8921,28
16	9469	256	151504	9296,41
17	9787	289	166379	9671,54
18	10020	324	180360	10046,67
19	10826	361	205694	10421,80
20	11857	400	237140	10796,93
210	144664	2870	1768433	82071,50

Знаходження коефіцієнтів:

Матриця системи:

M=	20	210		B=	144664
	210	2870			1768433

Обернена матриця:

M'=	0,216	-0,016
	-0,016	0,002

A=M'*B - розвязок системи.

Тоді коефіціенти рівняння:

А=	3294,342
	375,129

Рівняння тренду:

Рівняння має вигляд :

-

На основі даних таблиці побудуємо графік вирівнювання ряду динаміки методом найменших квадратів (аналітичного вирівнювання):



Висновок: Обрахувавши 4 частину другого розділу я можу зробити висновок, що динамічні ряди - це послідовність показників, які змінюються у часі, такі ряди мають велике значення для визначення закономірностей розвитку явищ в економіці, політиці, культурному житті. На практиці щодо цього питання я навчилася розраховувати коефіцієнти базисні і ланцюгові: темп зростання, темп приросту, абсолютний приріст і середній темп зростання, що дало змогу графічно зобразити мій динамічний ряд. Але в деяких ситуаціях ми маємо інколи статистичні дані в динаміці і важко визначити тенденцію розвитку явища.

Розділ 5. Індекси ряду

Індекси - це відносні величини, які характеризують співвідношення двох однорідних величин у просторі або часі. За допомогою індексів вирішують такі задачі: