Размещено на http: //www. allbest. ru/

Академия ФСО России, г.Орел

Методика исследования надежности систем со сложной структурой

Беликов Ю.Н. Профессор кафедры к.т.н. доцент

Лысанов И.Ю. Преподаватель кафедры

Annotatіon

Now the tendency of introduction in telecommunication systems of new information technologies that allows to provide information exchange at high enough qualitative level in view of conformity to the requirements showed to processes of information exchange is watched. Thus the special place is borrowed with questions of management with telecommunication systems, their mode of operations, standby, operational life, quality, technical condition. Therefore there is a necessity of consideration of questions a management efficiency that demands necessity of use of new adequate methods and the procedures, allowing to receive the aprioristic information on reliability design stage and managements of parameters reliability at a stage operation.

В настоящее время наблюдается тенденция внедрения в телекоммуникационные системы (ТКС) средств с цифровой обработкой сигналов и новых информационных технологий, что позволяет обеспечивать обмен информацией на достаточно высоком качественном уровне с учетом соответствия требованиям, предъявляемым к процессам обмена информацией.

Наряду с этим особое место занимают вопросы управления ТКС, их режимами работы, резервом, ресурсом, качеством, техническим состоянием. В связи с этим возникает объективная необходимость рассмотрения вопросов эффективности управления, что требует необходимости использования адекватных методов и методик, позволяющих получить априорную информацию о надежности на стадии проектирования и управления показателями надежности на стадии эксплуатации.

На стадии разработки изделия используется методика расчета надежности согласно ГОСТ 27.301-95 (Надежность в технике. Расчет надежности. Основные положения.), основанная на ориентировочном и уточненном расчетах, обладающая рядом недостатков:

1. Модель надежности исследуемой системы представляется моделью с последовательно-параллельным соединением и не учитывает влияния изменения показателей надежности элементов друг на друга. Исследовать степень влияния изменения показателей надежности элементов на показатель надежности всей системы не представляется возможным.

2. Модели такого типа недостаточно адекватно отображают реальные процессы и особенности функционирования объекта и дают лишь приближенную оценку.

Данные недостатки исключаются при использовании логико-стохастических методов и моделей и позволяют:

1. Разработать модель надежности объекта с помощью теории графов, что обеспечивает достаточно высокую степень адекватности исследуемых процессов и структур.

2. Объективно получить показатели надежности системы с учетом взаимного влияния ее элементов.

3. Получить количественную оценку показателей надежности элементов по критериям важности: "веса", "значимости" и "вклада".

"Вес" элемента характеризует не только местоположение данного элемента в структуре системы , но и характеризует относительное число таких критических работоспособных состояний системы, в которых отказ данного элемента приводит к отказу системы (и, наоборот, его восстановление приводит к восстановлению системы), среди всех состояний системы с .

"Значимость" элемента характеризует не только местоположение данного элемента в структуре системы , но и зависимость от вероятностей безотказной работы всех других элементов системы (кроме самого i-го элемента).

"Вклад" элемента характеризует местоположение элемента в структуре системы , условия ее функционирования и связь с вероятностью безотказной работы всех n элементов этой системы, включая i-й элемент и приращение надежности системы после восстановления элемента из неработоспособного состояния в работоспособное с фактической вероятностью его безотказной работы, равной .

В связи с этим использование методики, основанной на логико-вероятностных методах, позволит решить ряд задач по оптимальному распределению ресурса, определять мероприятия по технической эксплуатации, формировать управляющие воздействия оперативно-технического управления системой.

ЭТАПЫ МЕТОДИКИ

Этап 1. Разработка графа структурно-сложной системы.

Рассматривается функциональная схема системы, состоящей из элементов, состояние элементов системы описывается вероятностью безотказной работы , .

В связи с тем, что рассматривается процесс изменения состояния элементов системы, для исследования разрабатывается модель системы в виде направленного графа с узлами (где , , и дуальные узлы графа), отражающими события, и дугами, отражающими вероятностные процессы изменения, переходов состояния элементов в системе, описываемые переменной , при этом физический смысл переменной не теряется.

Исходные данные:

1. Число элементов одного типа .

2. Количество типов элементов сети .

3. Номера дуальных узлов , , где ? общее количество узлов графа.

4.Вероятность безотказной работы -го элемента системы рассчитывается как , где - интенсивность отказа элемента, - время работы элемента (системы) и в модели рассматривается как логическая переменная .

5. Логическая функция описания системы (функция алгебры логики ? ФАЛ), по критерию вероятности связности хотя бы по одному работоспособному пути представляется в виде:

.

где: - кратчайший путь успешного функционирования системы; - номер пути успешного функционирования системы; - множество переменных входящих в -й путь.

Допущения:

Логическая переменная , может принимать значения:

Функция может принимать значения:

При замене показателя качества на логическую бинарную переменную на начальной стадии исследования и наоборот: на конечной стадии не теряется физический смысл исследуемого процесса. В этом заключается одно из основных достоинств используемого метода в методике.

Показатели структуры:

Структура системы, представленная графом, аналитически описывается матрицей переходов и представляет собой квадратную матрицу, каждый элемент матрицы определяет степень связности и элементов и может принимать только три фиксированных значения:

Элементы матрицы соответствуют весу дуги, совокупность последовательных дуг определяют путь, а число дуг в пути составляет длину пути. Дуги нумеруются, каждому номеру соответствует логическая переменная вес дуги, совокупность переменных составляет путь длиной и определяется, как .

Показатели качества:

Показатель надежности двухполюсной сети

,

где ? вероятность связности -го и -го узлов графа, конечное число кратчайших путей связности -го и -го узлов графа, для критерия вероятности связности хотя бы по одному работоспособному пути:

,

где - ортогональные члены функции, - число ортогональных членов.

Определяется

,

тогда вероятность безотказной работы системы:

.

Ограничения:

Выполнение условий монотонности структур.

Этап 2. Построение функции работоспособности системы в дизъюнктивно нормальной форме.

Построение ФРС осуществляется путем возведения матрицы в степень до (в зависимости от задачи исследования мощности пути, где - максимальное число элементов в структуре), по всем правилам и законам алгебры логики.

В результате получаем

,

т. е. совокупность путей, длина которых равна

, .

Этап 3. Преобразование ФРС в дизъюнктивно нормальной форме к вероятностной функции в ортогональной дизъюнктивно нормальной форме.

1. Преобразовывается ФРС (ДНФ) к ее вероятностной функции в ортогональной ДНФ (ОДНФ).

2. Производится нумерация членов ОДНФ от до , причем членам низшего ранга присваиваем низшие номера.

3. Определяется ОДНФ функции , используя эквивалентное преобразование в ортогональном виде:

а. ;

б. ;

в. последовательно выполняя операцию по , заменяя логические переменные на значения вероятностей, используя выражение , определяется:

,

где - ортогональные члены функции

.

Этап 4. Оценка структурной надежности по критериям "вес", "значимость", "вклад".

Вес элемента в системе рассчитывается согласно выражения:

где: , , , , , ? ранги элементарных конъюнкций; , , ? число конъюнкций, содержащих , и не содержащих -й аргумент соответственно.

Значимость элемента в системе определяет зависимость приращения показателя надежности системы от показателя надежности элемента:

где и ? вероятность безотказной работы системы при абсолютной надежности и абсолютном отказе элемента соответственно.

Вклад элемента в надежность системы определяет уязвимость элементов:

Методика, основанная на логико-вероятностных методах, позволяет произвести:

- расчеты показателей надежности системы;

- исследовать чувствительность показателя надежности системы к изменению значения показателей надежности элементов системы;

- синтезировать рациональную структуру системы;

- исследовать структурную надежность по критерию важности, которые представлены как «вес», «значимость» и «вклад» каждого элемента;

- определение «узких» мест в системе, при этом, решая ряд задач по оптимальному распределению ресурса, определению комплекса и содержания мероприятий по технической эксплуатации, осуществлять эффективное оперативно-техническое управление системой.

телекоммуникационный цифровой сигнал надежность

Литература

1. Черкесов, Г.Н. Надежность аппаратно-программных комплексов [Текст]: учебное пособие / Г.Н. Черкесов. СПб, 2005. 480 с.

2. Рябинин, И.А. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем [Текст] / И.А. Рябинин, Г.Н. Черкесов. - М., Радио и связь, 1981.

3. Беликов, Ю.Н. Анализ методов расчета надежности сетевых структур [Текст] / Ю.Н. Беликов // Сборник научных трудов ученых Орловской области. Выпуск 1. - Орел: ОрелГТУ, 1995. - С.124-133.

4. Беликов, Ю.Н. Логико-вероятностные методы исследования связности сетей [Текст] / Ю.Н. Беликов // Сборник научных трудов ученых Орловской области. Выпуск 1. - Орел: ОрелГТУ, 1995. - С. 129-148.

Размещено на Allbest.ru