Влияние ошибок навигационных измерений на работу авиационного радиолокатора с синтезированной апертурой антенны

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Влияние ошибок навигационных измерений на работу авиационного радиолокатора с синтезированной апертурой антенны

Москва



Содержание

Перечень принятых сокращений

Введение

1. Виды сканирования земной поверхности в РСА

2. Моделирование алгоритма фильтрации погрешностей

Заключение

Список литературы

Приложения



Перечень принятых сокращений

БО - боковой обзор;

БИНС - бескорпусная инерциальная навигационная система;

ГЦСК - геоцентрическая система координат;

ДНА - диаграмма направленности антенны;

ДИСС - доплеровский измеритель скорости и угла сноса;

ДУС - датчик угловой скорости;

ЛА - летательный аппарат;

ЛП - линия пути;

ИИБ - инерциальный измерительный блок;

ИМ - измерительный модуль;

ИНС - инерциальная навигационная система;

МК - масштабный коэффициент;

ПБО - передне-боковой обзор;

РЛИ - радиолокационная изображение;

РЛС - радиолокационная станция;

РСА - радиолокатор с синтезированной апертурой;

СДН - диаграмма направленности синтезируемой антенны;

СК - система координат;

СКО - среднеквадратическое отклонение;

ЦТ - центральная точка.



Введение

Один из отличительных признаков сильной и независимой страны - это наличие собственной современной авиационной техники как военного, так и гражданского назначения. Значимость воздушно-космических сил на современной геополитической арене трудно переоценить - и множественные военные конфликты в последние годы подтверждают этот факт.

В настоящее время отечественная авиация продолжает усиленное развитие в части модернизации имеющейся и находящейся в разработке новой техники. В частности, значительное внимание уделяется совершенствованию бортовой радиоэлектронной аппаратуры.

Алгоритм радиолокатора с синтезированной апертурой антенны (РСА) при радиолокационном сканировании и навигации требует непрерывного и автоматического определения скорости движения летательного аппарата (ЛА) по отношению к земной поверхности, направления движения и текущих координат собственного местоположения. Эти задачи успешно решаются с помощью бортовых радиолокационных и навигационных систем, однако, необходимо учитывать погрешность навигационных данных о состоянии самолета, таких как скорость, снос, крен, тангаж, высота, курс, от которых сильно зависит конечный результат.

Специфика определения навигационных данных, а так же радиолокационных изображений прежде всего зависит от используемых в аппаратуре измерителей.

К ним относятся:

- гироскопические навигационные датчики, позволяющие измерить линейные ускорения и угловые скорости носителя относительно их измерительных осей;

- доплеровский измеритель путевой скорости, благодаря которому возможно измерение проекций линейных путевых скоростей носителя, относительно трех или четырех радиолучей, направленных с носителя на поверхность Земли;

Навигационные датчики на сегодняшний день наиболее широко используются в составе бортового радиолокационного оборудования, поскольку процессы, происходящие в них, имеют гравитационную природу. Данная особенность делает их автономными от внешних электромагнитных и оптических помех, а также погодных условий. Датчики не включают в себя базовых станций, к которым может быть отнесено калибрующее оборудование, работающее перед стартом носителя, что также делает их чрезвычайно устойчивыми.

Особенности навигационных датчиков давно изучены и описаны, что позволяет успешно оценить ошибки их измерений, а так же смоделировать влияние этих ошибок на работу РСА [3]-[6].

В рамках данной научно-исследовательской работы были поставлены задачи: сканирование навигационный авиационный радиолокатор

Исследования влияния ошибок измерений навигационных датчиков на сканирование земной поверхности РСА на основании учебной и научной литературы, а также документации производителей измерителей;

Реализация в программном пакете MATLAB фильтрации полученных от математической модели датчиков навигационных измерений методом Калмана.



1. Виды сканирования земной поверхности РСА

В настоящее время существуют три основных режима сканирования земной поверхности: обзорный, телескопический и секторный. В обзорном режиме сканирование земной поверхности осуществляется непрерывно в полосе захвата, при этом разделяют боковой (БО) и переднебоковой режим (ПБО) (в зависимости от ориентации антенны и, соответственно, главного лепестка диаграммы направленности антенны). Накопление сигнала осуществляется в течение времени, равного расчетному интервалу синтезирования апертуры антенны для данных условий полета носителя РСА. При передне-боковом обзоре получение радиолокационной информации (РЛИ) осуществляется в полосе местности, границы которой располагаются параллельно линии пути (рисунок 1). На рисунке 1 линия пути (ЛП) совпадает с осью , РЛИ формируется либо построчно по мере пролета картографируемой местности, либо в виде отдельных кадров, которые затем стыкуются между собой. При этом центральная точка (ЦТ) изображения (рисунок 1) совершает поступательное движение, определяемое движением ЛА, а ось ДНА в горизонтальной плоскости ориентирована под заданным углом к линии пути, причем

в течение всего времени формирования РЛИ. Угол наблюдения, т.е. угол между осью диаграммы направленности синтезируемой антенны (СДН) и вектором путевой скорости (линией направления полета), также постоянен, т.е.



, причем .

Опорная функция на всем участке получения РЛИ имеет вид:

Из (1) следует, что фаза опорной функции включает линейный член, зависящий от угла наблюдения, соответствующий постоянной величине, так как

и квадратичный член, зависящий как от наблюдения , так и от расстояния до обрабатываемой полоски дальности (элемента разрешения до дальности). Для получения РЛИ во всей полосе обзора земной поверхности зависимость опорной функции от дальности часто приходится учитывать. Опорная функция сохраняется неизменной для данной дальности в процессе всего синтезирования при заданном угле наблюдения. При изменении угла наблюдения изменяется и опорная функция.



Рисунок 1 Схема переднебокового сканирования РСА

При телескопическом обзоре (ТО) РЛИ формируется в виде отдельного кадра в окрестности выбранной точки - ЦТ участка местности (рисунок 2), положение которого остается неизменным

.

Размер кадра РЛИ определяется раскрывом ДНА и может быть определена, как

,

где - расстояние до ЦТ кадра, - угловой размер ДНА. Ось ДНА отслеживает ЦТ кадра РЛИ, при этом закон управления ДНА:



где , введены в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 2 Схема телескопического сканирования РСА

Обычно ТО сопряжен с многократным обзором одного и того же участка местности. В этом случае ось СДН ориентируется в пространстве таким образом, чтобы в центре каждого интервала синтезирования она совпадалась по направлению с осью ДНА. Это соответствует условию

,

где

- дискретное время; принимает значения 1,2,3 … и явлеяется номером кадра РЛИ,



- время получения кадра РЛИ; определяет расстояние между центрами двух соседних ИС.

Опорная функция при ТО:

Вид опорной функции на конкретном интервале синтезирования определяется соотношением (1). Анализ (3) показывает, что параметры опорной функции оказываются зависимыми от момента времени и система обработки в отличие от ПБО становится неинвариантной к сдвигу. Это связанно с необходимостью отслеживать центральную точку выбранного участка местности и приводит к зависимости угла наблюдения от времени.

При секторном сканировании для обеспечения достаточно широкого сектора сканирования реальная антенна РЛС сканирует в горизонтальной плоскости (рисунок 3). Центральная точка РЛИ совершает вращательное движение совместно с ДНА. Изображение строится в виде сектора.

Закон управления ДНА в данном случае имеет вид:

где - начальный угол ориентации ДНА, - угловая скорость вращения антенны. При этом максимальная скорость вращения антенны выбирается из условия

,



где - угловой размер ДНА, - угловой размер кадра РЛИ, формируемого на одном ИС. По существу управление СДН сводится к тому, чтобы разность оставалась постоянной в процессе формирования РЛИ. Опорная функция на конкретном интервале синтезирования определяется, так же как при ПБО и ТО, выражением (4), а в процессе формирования РЛИ сектора местности имеет вид:

и таким образом система обработки является неинвариантной к сдвигу. При секторном обзоре достаточно часто осуществляется нефокусированная обработка. В этом случае опорная функция имеет вид

,

причем в простейшем случае функция является прямоугольной, а

.



Рисунок 3 Схема секторного сканирования РСА

В любом из вышеперечисленных режимов сканирования РСА основным принципом является перемещение главного лепестка диаграммы направленности антенны, зависящее от ориентации самой антенны, положение которой регулируется с помощью поворотно-двигательной установки, закрепленной на борту носителя РСА. Следовательно, результаты сканирования в значительной степени зависят от калибровки поворотно-двигательной установки антенны. Калибровка осуществляется с помощью навигационных датчиков (гироскоп и акселерометр), которые учитывают характеристики поворота со стороны установки РСА, влияющие на ориентацию антенны, такие как крен, тангаж и рыскание (рисунок 4).



Рисунок 4 Характеристики поворота со стороны установки РСА

На рисунке - угол рыскания - угол между осью ОХ_g нормальной системой координат (СК) и проекцией продольной оси связанной СК на горизонтальную плоскость ОХ_gZ_g (положителен при повороте оси ОХ_g для совмещения с проекцией продольной оси поворотом вокруг оси ОY_g по часовой стрелке, если смотреть в направлении оси ОY_g); - угол тангажа - угол между продольной осью ОХ и горизонтальной плоскостью ОХ_gZ_g нормальной СК (положителен, если продольная ось направлена вверх по отношению к плоскости); - угол крена - угол между поперечной осью ОZ и осью ОZ_g нормальной СК (положителен, когда смещенная ось ОZ_g совмещается с поперечной осью ОZ поворотом по часовой стрелке, если смотреть в направлении продольной оси ОХ). Но так же со стороны датчиков могут поступать свои ошибки отклонения стабилизации, которые тоже вносят искажения в результатах сканирования. Эти ошибки не подлежат полному устранению, но их можно значительно свести к нулю, применив фильтрацию методом Калмана.



2. Моделирование алгоритма фильтрации погрешностей

Из рассмотренных источников [9], [10] взяты готовые математические модели навигационных датчиков. Ниже представлены результаты моделирования измерений, которые представлены в приложении А.

Ошибка измерения угловой скорости СКО шума измерения составляет 0.1 , нелинейность 0.2%, перекос осей 2%, смещение нуля ). Разница между измерением и истинным значением ускорения, СКО шума измерения составляет 0.5 , нелинейность 0.5%, перекос осей 2%, смещение нуля ). Ошибка измерения ускорения составляет порядка ±10 .

Согласно результатам, полученным при моделировании навигационных датчиков, помимо постоянных погрешностей, связанных с неидеальностью датчика, присутствуют также шумы, которые чаще всего принимаются гауссовскими. С помощью алгоритмов фильтрации можно получить оценку измеряемого вектора состояния на настоящий момент времени с помощью измерений, полученных в текущий момент времени. В ходе выполнения данной научно исследовательской работы нелинейность передаточной характеристики датчиков и взаимное влияние линейных и угловых составляющих движения учтены не были поэтому, задача оценки наблюдаемого случайного процесса может быть решена с помощью фильтра Калмана (рисунок 4) [6].



Рисунок 5 Блок-схема фильтра Калмана

В первом блоке (блоке прогноза) вычисляется линейная оптимальная оценка значений вектора состояний в i -й момент по измерениям , т.е. оценка прогноза на один шаг вперед и соответствующая ей матрица ковариаций ошибок прогноза, которые отыскиваются с использованием оптимальной оценки и матрицы ковариаций на предыдущем шаге:

где :

Во втором блоке осуществляется вычисление искомой текущей оценки и расчетной матрицы ковариаций ее ошибок с использованием текущего измерения и результатов, полученных в блоке прогноза:



Эти соотношения и определяют фильтр Калмана (ФК). Рекуррентный характер этого алгоритма очевиден, поскольку при нахождении прогноза и соответствующей ему матрицы ковариаций, помимо априорной информации в виде матриц , и , используется только оценка и матрица ковариаций ее ошибок, полученные на предыдущем шаге, а при нахождении очередной оценки и соответствующей ей матрицы ковариаций - лишь результаты, полученные в блоке прогноза, само текущее измерение и априорная информация в виде матриц и . Несмотря на использование только очередного измерения, получаемая в результате оценка является оптимальной по всему набору измерений, и в блок-схеме сохранена зависимость оценок от соответствующих наборов измерений. Матрица называется матрицей коэффициентов усиления ФК или просто коэффициентом усиления ФК.

Можно показать, что для матриц , будут также справедливы следующие, удобные в некоторых практических приложениях представления:

Следует обратить внимание на тот факт, что матрицы ковариаций ошибок оценок не зависят от измерений, а определяются только матрицами ковариаций и , характеризующими свойства порождающих шумов и ошибок измерения, и матрицами наблюдения .

Таким образом, все вычисления, связанные с нахождением матриц ковариаций и коэффициента усиления, могут быть в принципе выполнены заранее. Иногда блок, реализующий эти вычисления, называют ковариационным каналом, а блок, реализующий вычисления оценок (10) - оценочным каналом. Весьма существенно, что алгоритм ФК является линейным относительно измерений, а коэффициент усиления также зависит лишь от матриц , и и, следовательно, не зависит от измерений.

Алгоритм ФК определяет не только удобную процедуру вычисления самих оценок, что обеспечивает решение задачи синтеза алгоритма оценивания случайной последовательности, но и процедуру вычисления расчетной матрицы ковариаций, характеризующей текущую точность алгоритма оценивания, что важно при решении задачи анализа точности оценивания случайной последовательности. В частности, диагональные элементы определяют расчетные дисперсии ошибок оценивания, которые, в свою очередь определяют расчетные СКО ошибок оценивания для всех компонент вектора состояния.

Уравнение для векторов состояния линейных и угловых величин представлено следующим образом:

, (15)

, (16)

где и - матрицы размерностью 6х6 и 3х6, и - вектора порождающих шумов и .

Уравнения для векторов измерений:



, (17)

, (18)

где - матрица размерностью 6х6 , и - векторы шумов измерений и .

Описание матриц ,, и векторов ,,,,,, и приведено в приложении Б.

Оценка вектора состояния k-той выборки для угловых и линейных величин определяется следующим образом:

(19)

(20)

где матрицы и определяются исходя из:

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

Описание матриц и приведено в приложении Б.

Необходимо также учитывать детерминированную составляющую погрешностей измерения.

Вектор оценки истинной угловой скорости определяется, исходя из:

(27)

Вектор оценки истинного линейного ускорения определяется, исходя из:

(28)

Итогом фильтрации измерений навигационных датчиков является значительное уменьшение влияния таких ошибок как ошибки угловой скорости и ошибки ускорения.

В приложении В представлены результаты моделирования процесса фильтрации измерений навигационных датчиков методом Калмана.



Заключение

Исходя из анализа особенностей бортового авиационного РСА, рассмотрена проблематика радиолокационного сканирования, в ходе которого выявлена нестабильность навигационных данных, из-за чего могут получиться ошибочные результаты сканирования. Следовательно, в процессе выполнения научно исследовательской работы решена задача влияния ошибок измерений навигационных датчиков на сканирование РСА.

Основным инструментом в задаче анализа ошибок измерения является математическая модель навигационных датчиков. Исходя из моделирования получены следующие составляющие ошибки измерений: ошибка измерения угловой скорости СКО шума измерения составляет 0.1 , нелинейность 0.2%, перекос осей 2%, смещение нуля ); разница между измерением и истинным ускорения, СКО шума измерения составляет 0.5 , нелинейность 0.5%, перекос осей 2%, смещение нуля ); ошибка измерения ускорения составляет порядка ±10. Данные ошибки измерений сильно искажают радиолокационное изображение при сканировании земной поверхности РСА, если не учитывать их влияние.

Влияние этих ошибок можно значительно уменьшить, применив фильтрацию методом Калмана. С помощью моделирования в программном пакете MATLAB составлена математическая модель фильтрации, итогом которой служат следующие полученные данные об ошибках измерений: ошибка измерения угловой скорости (СКО шума измерения 0.05 , нелинейность 0.01%, перекос осей 0.2%, смещение нуля ); ошибка измерения ускорения составляет порядка ±1. Получившиеся после фильтрации значения ошибки измерений в значительной мере стали меньше в отличие от изначальных.



Список литературы

1. Авиационные радиолокационные комплексы и системы / П.И. Дудник, Г.С. Кондратенков, Б.Г. Татарский и др.; под ред. П.И. Дудника. - М.: Изд-во ВВИА имени профессора Н.Е. Жуковского, 2006. - 1112 с.: ил.

2. Модели погрешностей и сравнение характеристик современных МЭМС датчиков / Инчагов Юрий Михайлович, Нагин Илья Алексеевич

3. Калибровка измерительного модуля прецизионной бинс на волоконнооптических гироскопах / Драницына, Е.В. , 89 с.

4. Обработка информации в навигационных комплексах / О.А. Бабич - М.: Машиностроение, 1991. - 512 с.

5. Степанов О.А. Методы обработки навигационной измерительной информации. - СПб: Университет ИТМО, 2017. - 196 с.

6. Радиолокационные станции с цифровым синтезированием апертуры антенны / В. Н. Антипов, В. Т. Горяинов [и др.]. -- М.: Радио и связь, 1988. -- 304 с.: ил.

7. Радиолокатора с синтезированной апертурой антенны: учебное пособие / Л.Б. Неронский, В.Ф. Михайлов, И.В. Брагин. -- М.: СПбГУАП. СПб., 1999. -- 220 с.: ил.

8. Applied mathematics in integrated navigation systems / Robert M. Rogers. - Reston: American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc., 2003. - 351 p.

9. Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Intergation / Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill and Angus P. Andrews - New York: John Wiley & Sons, Inc., 2001. - 409 p.



Приложение А

(обязательное)

Результаты моделирования измерений навигационных датчиков

Рисунок А.1 Ошибка измерения угловой скорости (СКО шума измерения 0.1 , нелинейность 0.2%, перекос осей 2%, смещение нуля )



Рисунок А.2 Ошибка измерения ускорения составляет порядка ±10



Приложение Б

(обязательное)

Описание векторов и матриц

Вектор-столбец угловой динамики. Первые три элемента - углы тангажа, крена и рыскания, относительно осей x,y и z; последние - угловые скорости носителя относительно осей x,y и z;

Матрица уравнения вектора состояния; - период дискретизации.



Матрица уравнения вектора измерения;

Матрица порождающих шумов линейной динамики носителя, где - СКО;

Матрица порождающих шумов угловой динамики носителя, где - СКО;



Матрица шумов измерений, где - СКО;

Матрица шумов измерений, где - СКО;



Приложение В

(обязательное)

Результаты моделирования процесса фильтрации помех ошибок измерения навигационных датчиков методом Калмана:

Рисунок В.1 Ошибка измерения угловой скорости (СКО шума измерения 0.05 , нелинейность 0.01%, перекос осей 0.2%, смещение нуля )

Рисунок В.2 Ошибка измерения ускорения составляет порядка ±1

Размещено на Allbest.ru