Автофокусировка радиолокационных изображений методом оптимизации суррогатных квадратичных функций качества

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Автофокусировка радиолокационных изображений методом оптимизации суррогатных квадратичных функций качества

А.А. Монаков



Аннотация

Фазовые ошибки, возникающие вследствие траекторных нестабильностей полета носителя, являются причиной значительного ухудшения качества радиолокационных изображений в радиолокаторах с синтезированной апертурой антенны. Бортовые навигационные системы не обеспечивают необходимой для компенсации фазовых ошибок точности измерения траекторных нестабильностей. Поэтому в современных радиолокаторах с синтезированной апертурой обязательным этапом обработки принимаемых сигналов является автофокусировка, которая выполняется путем оценивания и последующей компенсации фазовых ошибок. Для оценки фазовых ошибок часто используются методы поиска оптимума некоторой функции качества радиолокационного изображения. Несмотря на то, что привлекаемые методы поиска являются эффективными, такой способ оценивания труднореализуем при ограниченной мощности бортовых вычислительных средств. Поэтому актуальной является задача синтеза прямых алгоритмов оценивания фазовых ошибок. В статье предлагается алгоритм, основанный на оптимизации суррогатных квадратичных функций качества. Суть предлагаемого подхода заключается в использовании на каждом шаге процедуры оценивания квадратической функции, которая является мажорантой (минорантой) выбранной для оптимизации функции качества радиолокационного изображения. Предлагаемый алгоритм может быть использован с любой функцией качества и позволяет реализовать прямой способ оценки фазовых ошибок без организации поиска в многомерном пространстве оцениваемых параметров. Методом математического моделирования в статье показано, что данный алгоритм обладает высокой эффективностью даже при больших фазовых ошибках и может быть использован при обработке сигналов в радиолокаторах с синтезированной апертурой.

Ключевые слова:радиолокатор с синтезированной апертурой антенны; радиолокационное изображение; фазовые ошибки; автофокусировка; функция качества радиолокационного изображения; суррогатная функция качества.

AUTOFOCUSING OF RADAR IMAGES BY OPTIMIZATIONOF SURROGATE QUADRATIC QUALITY FUNCTIONS

A. A. Monakov

Saint-Petersburg state university of aerospace instrumentation (SUAI), Saint-Petersburg, Russian Federation

Abstract. Phase errors produced by trajectory instabilities of a radar carrier vehicle cause significant deterioration in the quality of images in synthetic aperture radar. Onboard navigation systems do not provide necessary accuracy of measuring trajectory instabilities to compensate the phase errors. Therefore, in modern synthetic aperture radars, autofocusing is an obligatory stage in the processing of received signals, which is performed by estimating and subsequent compensation of phase errors. Methods of searching for the optimum of some function of the quality of the radar image are often used to estimate phase errors. Despite the fact that the search methods are quite effective, this method of estimation is difficult to implement due to limited power of onboard computational tools. Therefore, the actual problem is the synthesis of direct algorithms for estimating phase errors. The article proposes an algorithm based on the optimization of surrogate quadratic quality functions. The essence of the proposed approach is to use at each step the estimating procedure a quadratic function, which is the majorant (minorant) for the quality function of radar images, which is selected for optimization. The proposed algorithm can be used with any quality function and allows to implement direct estimation of phase errors without organizing a search in the multidimensional space of the estimated parameters. Using the method of mathematical simulation, the article shows that this algorithm is highly efficient even with large phase errors and can be used for signal processing in synthesized aperture radars.

Keywords:synthetic aperture radar; radar image; phase errors; autofocusing; radar image quality function; surrogate quality function.



Автофокусировка (АФ) радиолокационных изображений (РЛИ) является важным элементом обработки сигналов в радиолокаторах с синтезированной апертурой антенны (РСА), поскольку позволяет компенсировать фазовые ошибки (ФО), вызванные траекторными нестабильностями (ТН), т.е. случайными перемещениями фазового центра антенны при полете носителя. В настоящее время предложено большое количество алгоритмов автофокусировки [1]. Среди этих алгоритмов можно выделить группу, в основе которых лежит компенсация ФО путем оптимизации некоторой функции качества РЛИ. К таким алгоритмам относятся алгоритмы минимизации энтропии РЛИ [2-4], максимизации контраста РЛИ [5-7] и максимизации резкости РЛИ [8-13]. Достоинством этих алгоритмов является целенаправленное оценивание ФО, которое выполняется путем поиска экстремума соответствующей функции качества. Для оптимальной организации поиска используются известные алгоритмы теории оптимизации. Недостатком вышеперечисленных алгоритмов является их сложность, которая при ограниченных вычислительных ресурсах значительно увеличивает время нахождения решения.

В некоторых случаях удается синтезировать прямые алгоритмы решения, которые позволяют найти решение, минуя стадию поиска с использованием алгоритмов теории оптимизации. Так в работах [12, 13] были предложены непараметрические алгоритмы, позволяющие оценить ФО без поиска решения в многомерном векторном пространстве. Это оказалось возможным благодаря тому, что в качестве целевой функции использовалась сравнительно простая функция качества (ФК)_ резкость РЛИ. Однако, как показано в [14], данная функция не является наилучшей для эффективного решения задачи АФ. Близкой к оптимальной ФК является логарифмот РЛИ, для которой, к сожалению, предложенные в [12, 13] подходы не применимы.

Поэтому чрезвычайно интересным представляется метод оптимизации суррогатных функций качества, который, как доказано в [15, 16], позволяет найти истинное решение оптимизационной задачи. Впервые для решения задачи АФ метод оптимизации суррогатных функций качества был предложен в [17]. Суть представленного в [17] алгоритма заключается в замене ФК ее более простым аналогом - суррогатной функцией качества (СФК), которая проста при вычислениях и при определенных условиях, накладываемых на нее, позволяет получить прямой алгоритм нахождения оптимального решения. Так, например, в [17] для замены энтропии РЛИ в качестве функции качества предложено использовать линейную функцию, соответствующую касательной плоскости к поверхности энтропийной функции в точке решения, полученном на предыдущем шаге поиска.

В данной статье алгоритм, предложенный в [17], обобщен на квадратические суррогатные функции качества. Данный алгоритм АФ допускает прямое решение и не требует применения методов поиска оптимального решения. Методом математического моделирования показано, что предлагаемый метод дает высокое качество РЛИ даже при больших ФО, величина которых значительно превышает величину .

Математическая модель фазовых ошибок РСА

Пусть невозмущенное движение носителя на интервале синтезирования должно происходить вдоль единичного вектора , в качестве которого можно принять

,

где _ среднее значение вектора мгновенной скорости ЛА :

,



_ норма вектора. При этом радиус-вектор положения фазового центра антенны носителя в пространстве будет равен

,

где - средняя скорость носителя, _ вектор ТН (см. рисунок 1).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рис. 1. Геометрия движения РСА.

Если светящаяся точка M на поверхности имеет радиус-вектор , то расстояние между фазовым центром антенны РСА и точкой равно

. (1)

При этом принимаемый от точки сигнал будет равен

(2)

где _ «быстрое» время, _ «медленное» время, _ волновое число, _ круговая несущая частота, _ комплексная огибающая излучаемого сигнала, _ скорость света. Здесь и далее при преобразованиях сигнального массива будем придерживаться обозначений, впервые введенных в работе [18], когда первая литера соответствует «быстрому» времени или частоте, вторая - «медленному» времени или частоте, строчные литеры - сигналу по соответствующему времени, заглавные - спектру по соответствующей частоте.

Преобразование Фурье сигнала (2) по «быстрому» времени будет равно

,

где _ спектр комплексной огибающей излучаемого сигнала, _ «быстрая» частота, _ «быстрое» волновое число.

Пусть . Тогда уравнение (1) можно переписать в виде

,

где, , _ скалярное произведение векторов. Вынося из-под квадратного корня и считая, что , получим следующее разложение:

, (3)

где _ орт в направлении вектора .

Проанализируем члены в разложении (3). Член не зависит от времени, и ему соответствует постоянный фазовый сдвиг, наличие которого никак не сказывается на качестве РЛИ. Член называется квадратическим, и его присутствие приводит к расфокусировке РЛИ. Члены , и зависят от ТН и их присутствие также ведет к расфокусировке РЛИ. Последний член определяет доплеровскую частоту сигнала, излученного точкой M. Таким образом, из перечисленных членов только последний является полезным для получения РЛИ. Другие члены необходимо компенсировать для получения качественного РЛИ.

Эта компенсация осуществляется следующим образом:

двухмерный сигнальный массив подвергается быстрому прямому преобразованию Фурье по «быстрому» времени ; в результате получается массив ;

множество строк двухмерного массива разбивается на полос (подмножеств) по строк в каждой, и строки каждой полосы умножаются на компенсирующий фазор

,

где _ наклонная дальность до -й полосы;

полученный двухмерный массив подвергается быстрому обратному преобразованию Фурье по «быстрой» частоте .

В итоге получается двухмерный сигнальный массив

, (4

в котором произведена компенсация ТН по данным навигационного комплекса. Отметим, что в (4)



,

где _ некомпенсированные остатки ТН.

Поэтому изложенная методика компенсации ТН по навигационным данным не ликвидирует миграции светящихся точек по дальности [18_20]. Компенсация миграции является следующей задачей, решение которой является важным этапом улучшения качества РЛИ. В настоящей работе этот этап не рассматривается.

В результате применения алгоритмов компенсации миграции светящихся точек по дальности, которые можно найти в вышеупомянутых работах, получается следующий двухмерный сигнал:

, (5)

Где

,

_ фазовая ошибка, _ продольная дальность до точки M (расстояние между точкой и невозмущенной траекторией носителя), _ угол, под которым точка M видна с борта носителя в начале интервала синтезирования, . Сигнал _ это сигнал РСА при невозмущенном движении носителя.

Таким образом, задачей АФ является компенсация фазовой ошибки , которая в первом приближении постоянна в пределах интервала «быстрого» времени .



Автофокусировка методом оптимизации суррогатных функций

Пусть качество РЛИ

,

где и _ количество пикселей по продольной («быстрое» время) и поперечной («медленное» время) дальностям соответственно,

, (8)

преобразование Фурье (ПФ) сигнала по «медленному» времени, можно охарактеризовать ФК , где - вектор отсчетов ФО, - локальная ФК, определяющая вклад пикселя в качество РЛИ. Алгоритм АФ состоит в поиске оценки вектора ФО:

. (6)

Метод оптимизации суррогатных функций качества (СФК) состоит в замене сложной, с точки зрения вычислений, задачи (6), на последовательность более простых задач, которые можно решить прямым способом [15-17]. Это достигается построением последовательности суррогатных функций , которые являются мажорантами ФК на p-ом шаге поиска:

где - оценка ФО на p-м шаге. Если СФК удовлетворяет требованиям [15-17]:

,

при ,

при любом ,

последовательность векторов оценок при сходится к минимуму ФК .

Автофокусировка методом минимизации энтропии

Рассмотрим алгоритм АФ для случая, когда ФК является энтропией РЛИ:

,

т.е. . Для этого построим квадратическую суррогатную функцию , удовлетворяющую перечисленным выше требованиям. Для этого необходимо, чтобы были выполнены условия:

(7)

где - пиксель РЛИ после оптимизации на текущем шаге поиска оценки ФО. Первые два уравнения системы (7) позволяют определить значения коэффициентов и :

(8)



Поскольку энтропийная функция выпуклая, для выполнения третьего условия системы (7) достаточно, чтобы минимум СФК , который достигается в точке , лежал выше касательной к функции в точке , т.е.

. (9)

Используя (8), несложно показать, что

Поэтому для выполнения неравенства (9) нужно, чтобы коэффициент при старшей степени СФК был положительным. Положим . Тогда коэффициенты СФК будут равны:

(10)

На рисунке 2 приведены графики энтропийной функции , ее касательной и суррогатной функции , построенные для взятой из интервала [0,1] случайным образом точки . Из рисунка следует, что построенная СФК полностью соответствует требованиям (7): и при .

Рис. 2. Энтропийная и суррогатная функции качества.

Теперь можно приступить к решению задачи оценки ФО методом оптимизации СФК. Эта задача, как показано ниже, имеет конечное аналитическое решение и не требует применения методов численного поиска экстремума СФК, как в случае использования критерия минимума энтропии РЛИ.

На основании (5) при наличии ФО сигнальный массив может быть записан в дискретном времени в виде:

.

Тогда для преобразования Фурье по «медленному» времени получим следующее уравнение:

. (11)

где .

Будем считать, что мы находимся на -ом шаге алгоритма АФ, когда фазор были найдены и компенсированы, и требуется найти следующий -й, который мы обозначим просто как ().

Перепишем (11) в следующем виде

Где

Найдем такое , которое соответствует минимуму СФК на текущем шаге. Эта задача является задачей условной оптимизации, поскольку искомое должно удовлетворять условию . Решение может быть найдено методом множителей Лагранжа. Введем лагранжиан следующего вида:

(12)

где _ множитель Лагранжа и коэффициенты СФК вычисляются на основании уравнений (10) с использованием РЛИ, полученного на предыдущем (p-1)-ом шаге. Дифференцируя (12) по , , л и приравнивая производные нулю, получим следующую систему уравнений:

(13)

Где

Используя последнее уравнение в системе (13), ее можно преобразовать к линейной системе относительно переменных и . Для этого умножим первое уравнение на , второе на и учтем, что . В итоге получим следующую линейную систему

Или

(14)

где , и . При записи системы (14) было учтено, что - действительное число.

Решение этой системы равно

(15)

Поскольку множитель Лагранжа входит только в выражение для и этот параметр является чисто действительным числом, будем считать подлежащим нахождению неизвестным. Найдем его, используя равенство , которое с учетом (15) можно переписать в виде

.

Так как неизвестное входит только в переменные и , удобно произвести нормировку этих переменных к действительному . В итоге получим уравнение

, (16)

где и .

Несложно показать, что уравнение(16) является алгебраическим уравнением 4-й степени относительно неизвестного :

, (17)

где и

, , ,

Решая уравнение (17), получим четыре корня, из которых надо выбрать один, который обеспечивает равенство и соответствует минимуму энтропии РЛИ.

Таким образом, находятся фазоры и.Умножая сигнал на , получим . Этим завершаются вычисления на текущем -ом шаге. Поскольку на каждом шаге решается локальная задача оптимизации, для получения окончательного решения необходимо повторять вычисления по нахождению оценки ФО после прохождения по всем до тех пор, пока оценка ФО не перестанет изменяться.

Математическое моделирование алгоритма автофокусировки

С целью проверки предлагаемого алгоритма в работе было проведено математическое моделирование, которое показало, что алгоритм работает неустойчиво. В ходе проверки часто наблюдались ситуации, когда алгоритм не сходился. Как оказалось, причиной неустойчивой работы явился тот факт, что производная энтропийной функции в окрестности точки , где обычно и находятся отсчеты РЛИ, имеет разрыв второго рода.

Получить необходимое качество оценивания ФО удалось при замене ФК и СФК на и , что соответствует переносу обрабатываемого РЛИ в окрестность точки области определения энтропийной функции. При это все сделанные выше вычисления сохраняются, за исключением системы (10), в которой следует произвести замену . Необходимо отметить, что предлагаемая замена соответствует результатам [14], где показано, что оптимальной ФК в случае, когда РЛИ имеет гамма-распределение вероятностей, является функция вида .

Результаты моделирования приведены на рисунках 3 - 6. Сценарные параметры моделирования были выбраны следующими:

длина волны РСА _ 3.2 см;

период повторения зондирующих импульсов - 495 мкс;

разрешение по продольной дальности РСА _4 м;

разрешение по поперечной дальности РСА _4 м;

отношение сигнал/шум _ 20 дБ;

скорость движения носителя _ 50 м/с;

дальность до ближней к носителю границы РЛИ _10 км;

размер РЛИ _ 512х32;

СКО траекторных нестабильностей - 0,2 м;

радиус корреляции траекторных нестабильностей_10 м.

На наблюдаемом участке поверхности были смоделированы 11 светящихся точек со случайными координатами на плоскости «поперечная дальность _ продольная дальность» и случайными комплексными амплитудами. Неискаженное траекторными нестабильностями РЛИ приведено на рисунке3. Траекторные нестабильности моделировались отрезком случайного нормального процесса с заданным СКО и радиусом корреляции. На рисунке4 приведено РЛИ, полученное путем синтезирования апертуры без АФ. Истинная ФО на интервале наблюдения приведена на рисунке5 (пунктирная линия). ФО имели значительную величину, поэтому, как следует из рисунка 3, РЛИ каждой светящейся точки получились сильно расфокусированными по поперечной дальности. Поскольку миграции светящихся точек по дальности в работе не моделировались, размытие РЛИ светящихся точек по этой координате не наблюдается. Результат оценки ФО предлагаемым алгоритмом приведен на рисунке5 (сплошная линия). Финальное РЛИ, полученное в результате компенсации ФО, показано на рисунке6. Сравнение рисунков 3 и 6 подтверждает правильность работы алгоритма: изображения светящихся точек на финальном РЛИ получились хорошо сфокусированными.

Рис. 3. Радиолокационное изображение без искажений.

автофокусировка радиолокационный моделирование фазовый

Рис. 4. Радиолокационное изображение с искажениями.

Рис. 5. Истинная фазовая ошибка и ее оценка.

Рис. 6. Восстановленное радиолокационное изображение.



Заключение

В предлагаемой работе рассмотрен алгоритм автофокусировки, который может быть использован в радиолокаторах с синтезированной апертурой. Алгоритм основан на оценке фазовых ошибок, вызванных случайными траекторными нестабильностями полета носителя, методом оптимизации суррогатных функций качества РЛИ. В качестве суррогатных функций использовались квадратические. Предлагаемый алгоритм является прямым и не предполагает использование методов поиска оптимального решения, что в значительной степени ускоряет его работу и повышает устойчивость. Результаты математического моделирования подтверждают работоспособность рассмотренного алгоритма.



Литература

Cumming I. G., Wong F. H. Digital Processing of Synthetic Aperture Radar Data: Algorithms and Implementation. Boston, MA, USA:Artech House, 2005.

Xi L., Guosui L., Ni J. Autofocusing of ISAR images based on entropy minimization. // IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, Oct. 1999, vol. AES_35, № 4. _Pp. 1240_1252.

Wang J., Liu X. SAR minimum-entropy autofocus using an adaptive-order polynomial model. // IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing Letters, Oct. 2006, vol. 3, № 4. _Pp. 512-516.

Zeng T., Wang R., Li F. SAR image autofocus utilizing minimum-entropy criterion. // IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing Letters, Nov. 2013, vol. 10, № 6. _Pp. 1552-1556.

BerizziF., Corsini G. Autofocusing of inverse synthetic aperture radar images using contrast optimization. //IEEE Trans. on on Aerospace and Electronic Systems, July 1996, vol. AES_32, № 3._Pp. 1185-1191.

Fortune S. A., Hayes M. P., Gough P. T. Contrast optimisation of coherent images. // Oceans, 2003, vol.5, Celebrating the Past ... Teaming Toward the Future (IEEE Cat. No.03CH37492), San Diego, CA, USA. _Pp. 2622-2628.

Berizzi F., Martorella M., Cacciamano A., Capria A. A contrast-based algorithm for synthetic range-profile motion compensation // IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, Oct. 2008, vol. GRS_46, № 10._ pp. 3053-3062.

Fienup J. R. Synthetic-aperture radar autofocus by maximizing sharpness. // Optics Letters, 2000, vol. 25,№ 4. _Pp. 221-223.

Fienup J. R., Miller J. J. Aberration correction by maximizing generalized sharpness metrics. // Journal of the Optical Society of America, 2003, vol. 20, № 4. - Pp. 609_620.

Morrison R. L.,Do M. N., Munson D. C. SAR Image Autofocus By Sharpness Optimization: A Theoretical Study // IEEE Trans. on Image Processing, 2007, vol. IP_16. _Pp. 2309-2321.

Gao Y., Yu W., Liu Y.,Wang R., Shi C. Sharpness_based autofocusing for stripmap SAR using an adaptive-order polynomial model. // IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing Letters, June 2014, vol. 11, № 6. _Pp. 1086-1090.

Gao Y., Yu W., Liu Y., Wang R. Autofocus algorithm for SAR imagery based on sharpness optimization. // Electronics Letters, May 2014, vol. 50, № 11. _Pp. 830-832.

Монаков А. А. Автофокусировка радиолокационных изображений методом максимизации резкости. // XXIVМеждунар. научн.-техн. конф. «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 17-19 апр. 2018 г. / Воронеж, 2018. Т. 3. С. 321_334.

Schulz T. J. Optimal Sharpness Function for SAR Autofocus // IEEE Signal Processing Letters, Jan. 2007, vol. 14, № 1._ Pp. 27-30.

Lange K., Hunter D. R., Yang I. Optimization transfer using surrogate objective functions // Journal ofComputational and Graphical Statistics, March 2000, vol. 9, № 1._ Pp. 1-20.

Hunter D. R., Lange K. A Tutorial on MM algorithms // The American Statistician, 2004, vol. 58, № 1._ Pp. 30-37.

Kragh T.J. Monotonic iterative algorithm for minimum-entropy autofocus // In Proceedings of the Adaptive Sensor Array Processing (ASAP) Workshop, 2006, Lexington, MA, USA, 6-7 June 2006.

Raney R. K., Runge H., Bamler R. Cumming I., Wong F. Precision SAR Processing without Interpolation for Range Cell Migration Correction. // IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, July 1994, vol. GRS_32, № 4. - Pp. 786-799.

Moreira A., Huang Y. Airborne SAR Processing of highly squinted data using a chirp scaling algorithm with integrated motion compensation. // IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, September 1994, vol. GRS_32, № 5. - Pp. 1029-1040.

Cafforio C., Pratti C., Rocca F. SAR Data Focusing Using Seismic Migration Techniques. // IEEE Trans. on Aerospace and Electronic Systems, 1991,vol. AES-27, № 2._Pp. 194-207.

Размещено на Allbest.ru