Реализация планарного элемента топологии микрополоскового устройства по заданной емкости в схеме замещения

Размещено на http: //www. allbest. ru/

1Воронежский институт Федеральной службы исполнения наказаний (ВИ ФСИН РФ), Воронеж, Россия

2Воронежский государственный технический университет (ВГТУ), Воронеж, Россия

Реализация планарного элемента топологии микрополоскового устройства по заданной емкости в схеме замещения

Н.Н. Щетинин, А.В. Останков, В.А. Мельник

Аннотация

При разработке и оптимизации микрополосковых устройств нередко применяются схемы замещения, содержащие сосредоточенные реактивные элементы. Переход от сосредоточенных элементов схемы замещения к планарной топологии элемента предполагает наличие однозначных соотношений, связывающих ключевой электрический параметр элемента с геометрией его топологии. В докладе на примере многосекционного встречно-штыревого конденсатора продемонстрирована возможная методика реализации планарного элемента заданной топологии по известной ёмкости. На первом этапе методика предполагает получение многомерного массива данных, иллюстрирующих взаимосвязь электрической величины с геометрическими параметрами топологии, с использованием электромагнитного моделирования планарного элемента в доступной САПР. На втором этапе выполняется одномерная или многомерная интерполяция сплайнами рабочих характеристик элемента, что позволяет рассчитать искомые размеры топологии по заданному ключевому электрическому параметру. микрополосковый планарный топология интерполяция

Ключевые слова: схема замещения, микрополосковая топология, сплайн-интерполяция, встречно-штыревой конденсатор.

Abstract

Planar element implementation of a microstrip topology on spacified capacity in the equivalent circuit

N. N. Shchetinin1, A. V. Ostankov2, V.A. Mel'nik1

1Voronezh Institute of the Russian Federal Penitentiary Service (VIRFPS), Voronezh, Russia

2Voronezh State Technical University (VSTU), Voronezh, Russia

In the development and optimization of microstrip devices, equivalent circuits that contain lumped reactive elements are often used. The transition from lumped elements of the equivalent circuit to the planar element topology implies the presence of unambiguous relations connecting the key electrical parameter of the element with the geometry of its topology. The report on the example of a multi-section interdigital capacitor has demonstrated a possible method of planar element implementation of a specified topology on known capacity. At the first stage, the method involves obtaining a multidimensional data set, illustrating the relationship of the electrical value with the geometric parameters of the topology, using electromagnetic modeling of a planar element in an available CAD system. At the second stage, one-dimensional or multidimensional interpolation by the splines of the element performance characteristics is performed, which allows to calculate the sought-for dimensions of the topology on a given key electrical parameter.

Keywords: equivalent circuit, microstrip topology, spline-interpolation, interdigital capacitor.

Введение

На начальных стадиях разработки многополюсных микрополосковых устройств диапазонов УВЧ и СВЧ для их анализа и оптимизации нередко используют эквивалентные схемы замещения, состоящие, преимущественно, из L- и С-элементов и их комбинаций в виде Т- и П-образных структур [1-3]. При переходе к эквивалентным аналогам индуктивности и ёмкости в микрополосковом исполнении возникает задача сопоставления планарной топологии полосков с величинами L и С, полученными путём расчёта или численной оптимизации эквивалентных схем замещения. Известно, что, например, ёмкостные микрополосковые элементы могут быть эффективно реализованы в виде встречно-штыревых планарных конденсаторов [4-6], что во многом связано с их относительно малыми габаритными размерами, особенно в диапазоне УВЧ, и возможностью наращивания для обеспечения необходимой ёмкости. Известные из литературы аналитические соотношения, связывающие геометрические параметры встречно-штыревых конденсаторов с их ёмкостью, являются во многом приближёнными, так как, например, не учитывают зависимость ключевого параметра от частоты.

В настоящее время широкое распространение получили САПР, позволяющие на основе разной степени строгости электродинамического моделирования получать близкие к истинным ключевые параметры планарных элементов. Однако далеко не каждая из них способна осуществлять переход от идеализированного сосредоточенного L- и (или) С-элемента к планарному элементу заданной топологии.

Цель работы -- на примере многосекционного встречно-штыревого конденсатора продемонстрировать возможную методику реализации планарного элемента заданной топологии по известной ёмкости.

1. Разработка и апробация методики

Эффективное изменение ёмкости встречно-штыревого конденсатора возможно за счёт наращивания количества секций. На рис. 1 представлена элементарная секция микрополоскового встречно-штыревого конденсатора, состоящая из пары штырей, связанных между собой по полю. Будем полагать, что такие важные параметры как диэлектрическая проницаемость и толщина подложки известны и характеризуются следующими величинами: еr = 3,38, h = 0,508 мм. Геометрические размеры штырей и зазор между ними также заданы и при возможном наращивании ёмкости не меняются. В рассматриваемом случае длина штыря применительно к использованию в диапазоне УВЧ составляет L = 5 мм, ширина - W = 0,2 мм, зазор между штырями - G = 0,2 мм.

Рис. 1 Составная часть многосекционного встречно-штыревого конденсатора

На рис. 2 изображена однопортовая многосекционная планарная встречно-штыревая структура с десятью секциями, предназначенная для реализации планарного ёмкостного элемента. Будем полагать, что при необходимости наращивания ёмкости количество секций будет варьироваться от одной до десяти. При максимальном количестве штырей, равным двадцати, совокупные габаритные размеры встречно-штыревого конденсатора не превышают 5,87,8 мм2.

Рис. 2 Топология микрополоскового встречно-штыревого конденсатора

Частотные зависимости ёмкости микрополоскового встречно-штыревого конденсатора для разного количества секций в заданной полосе частот 0,3 - 3,0 ГГц получены на основе строгого электродинамического моделирования методом моментов в САПР Advanced Design System (ADS) [7] в виде двумерного массива данных (рис. 3).

Рис. 3 Частотные зависимости ёмкости микрополоскового встречно-штыревого конденсатора для разного числа секций в диапазоне УВЧ

На рис. 4 полученный массив транспонирован и визуализирован в виде зависимостей ёмкости встречно-штыревого конденсатора от количества секций на разных частотах. Для каждой указанной частоты выполнена интерполяция показанных на рис. 4 монотонных зависимостей линейными функциями вида

.

Заметим, что в случае сложной зависимости ключевой электрической величины планарного элемента от его геометрического параметра следует использовать интерполяцию полученной характеристики линейными или кубическими сплайнами. Сплайны практически при любом характере интерполируемых функций обеспечивают сходимость и устойчивость вычислительного алгоритма, тогда как процедура интерполяции в современных математических пакетах предельно упрощена [8]. В рассматриваемом примере использована линейная интерполяция (линейным сплайном с одним фрагментом), уравнения которой для разных частот представлены на рис. 4.

Рис. 4 Зависимости ёмкости встречно-штыревого конденсатора от числа секций на разных частотах и параметры их интерполяции

Полученные таким образом интерполирующие сплайны могут быть использованы для расчёта числа секций микрополоскового встречно-штыревого конденсатора по заданной ёмкости в схеме замещения, подлежащей реализации. Заметим, что поскольку аргумент интерполированной функции (число секций) является дискретным, то реализация заданной ёмкости будет выполнена с погрешностью. Например, на частоте 1,5 ГГц для обеспечения ёмкости 1,5 пФ требуется согласно полученной интерполяции 6,72 элементарных секций. Если взять целое число секций, равное 7, то вносится погрешность в 0,06 пФ (4 %). Если характеристики устройства УВЧ критичны к данной погрешности реализации ёмкости, то для минимизации погрешности имеет смысл дополнительно изменить очередной геометрический параметр, определяющий ёмкость планарного элемента, например, зазор между штырями G. Для заданной частоты и выбранного числа секций конденсатора в системе электромагнитного моделирования следует получить зависимость ёмкости планарного элемента от зазора между штырями, интерполировать её и определить искомый зазор, гарантирующий требуемое значение реализуемой ёмкости.

Покажем, что на основе полученных выше интерполяций зависимостей ёмкости C взятой за основу топологии планарного конденсатора (рис. 2) от числа секций n для разных частот f несложно получить простое аналитическое соотношение, их связывающее. Для этого интерполируем частотные зависимости полученных коэффициентов интерполяции k и b, однозначно определяющих ёмкость как функцию числа секций:

.

На рис. 5 представлены указанные частотные зависимости и их интерполяции, выполненные для наглядности квадратичными функциями.

Рис. 5 Частотные зависимости коэффициентов функции и их интерполяции квадратичным полиномом

Согласно полученным и представленным на рис. 5 интерполяциям в рассматриваемой полосе частот ёмкость встречно-штыревого конденсатора может быть определена на основе следующего относительно простого аналитического выражения:

(1)

где f - текущая частота в ГГц, n - количество секций.

Максимальная относительная погрешность при использовании соотношения (1) на частоте 0,3 ГГц для одной секции конденсатора не превышает 3,9 %, в то время как для десяти секций на частоте 3 ГГц относительная погрешность меньше 0,3 %.

Если пролонгировать полученное выражение для числа секций вплоть до двадцати, то несложно убедиться, что относительная погрешность получаемой по формуле ёмкости микрополоскового встречно-штыревого конденсатора отличается от результатов электродинамического моделирования не более чем на 4 %.

Выразив из (1) искомое по заданной ёмкости число секций, получим анонсированную выше рабочую формулу:

(2)

где f - текущая частота в ГГц, C - заданная ёмкость в пФ.

Заключение

Описана методика, позволяющая на основе имитационного моделирования предполагаемой к реализации топологии планарного элемента получить многомерный массив данных, сплайн-интерполяция которого, в свою очередь, гарантирует определение искомых геометрических параметров планарной структуры по заданному значению электрической величины. Проиллюстрированы основные этапы такой методики на примере встречно-штыревой топологии планарного конденсатора при условии исходно заданной ёмкости. Изложенная методика может быть использована при разработке содержащих планарные структуры микрополосковых устройств диапазона УВЧ и СВЧ.

Литература

1. Ball I. Lumped elements for RF and microwave circuits. Norwood: Artech House, 2003. - 488 p.

2. Andrews D. Lumped Element Quadrature Hybrids. Norwood: Artech House, 2006. - 222 p.

3. Останков А.В., Щетинин Н.Н. Микрополосковые направленные ответвители УВЧ и СВЧ диапазонов // Радиостроение, 2017, № 5. - С. 1-37.

4. Alley G.D. Interdigital capacitors and their application to lumped-element microwave integrated circuits // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1970, Vol. MTT-18. - Pp. 1028-1033.

5. Щетинин Н.Н., Останков А.В., Воробьева Е.И. Математическая модель для проектирования микрополоскового направленного ответвителя на квазисосредоточенных элементах // Вестник Воронежского государственного технического университета, 2014, Т. 10, № 3-1. - С. 66-70.

6. Keshavarz R., Movahhedi М. A compact and wideband coupled-line coupler with high coupling level using shunt periodic stubs // Radioengineering, 2013, Vol. 22, No. 1. - Pp. 323-327.

7. Система автоматизированного проектирования ADS. http//www.keysight.com/ru/pc-1297113/advanced-design-system-ads?pm=DL&nid=-34346.0&cc=RU&lc=rus, 14.02.2019.

8. Дьяконов В.П. Энциклопедия компьютерной алгебры. М.: ДМК Пресс, 2012. - 1263 с.

References

1. Ball, I. Lumped elements for RF and microwave circuits. Norwood: Artech House, 2003. - 488 p.

2. Andrews, D. Lumped Element Quadrature Hybrids. Norwood: Artech House, 2006. - 222 p.

3. Ostankov, A.V., Shchetinin, N.N. UHF and SHF Micro-strip Directional Couplers // Radio Engineering, 2017, No. 5. - Pp. 1-37.

4. Alley, G.D. Interdigital capacitors and their application to lumped-element microwave integrated circuits // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1970, Vol. MTT-18. - Pp. 1028-1033.

5. Shchetinin, N.N., Ostankov, A.V., Vorobjeva, E.I. Mathematical model for the microstrip directional coupler on a quasi-lumped element // The Bulletin of Voronezh State Technical University, 2014, Vol. 10, No. 3-1. - Pp. 66-70.

6. Keshavarz, R., Movahhedi, М. A compact and wideband coupled-line coupler with high coupling level using shunt periodic stubs // Radioengineering, 2013, Vol. 22, No. 1. - Pp. 323-327.

7. ADS 2011 Product Release // Agilent Technologies. URL: http//www.keysight.com/ru/pc-1297113/advanced-design-system-ads?pm=DL&nid=-34346.0&cc=RU&lc=rus, 14.02.2019.

8. Dyakonov, V.P. Encyclopedia of computer algebra. М.: DMK Press, 2012. - 1263 p.

Размещено на Allbest.ru