Расчет следящих систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС)

Кафедра «Автоматика и системы управления»

Расчет следящих систем

Расчетно-пояснительная записка к курсовому проекту

по дисциплине «Локальные системы управления»

ИНМВ.300700.000 ПЗ

Омск 2016



Реферат

Следящая система, время регулирования, перерегулирование, запас устойчивости, ЛАХ, ФЧХ, исполнительный двигатель, измеритель рассогласования, силовой привод.

Цель работы - спроектировать следящую систему, удовлетворяющую исходным данным.

В процессе работы была построена и скорректирована модель следящей системы. В результате приведен расчет следящей системы с исполнительным двигателем АДП 362б, сделаны выводы о работе спроектированной системы.

Пояснительная записка к курсовому проекту выполнена в текстовом редакторе MicrosoftWord 2016.При выполнении использовали математические пакеты Mathcad 2014 и MATLAB R2012a. Все схемы выполнены с использование Компас-3D V14.



Задание

Спроектировать следящую систему (СС), удовлетворяющую исходным данным, приведенным в таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Номер варианта	7
Заводка (), рад/с	0,9
Кинетическая ошибка (), град	0,2
Масса объекта, кг	58
Время регулирования, с	0,16
Перерегулирование, %	30
Радиус выходного вала редуктора, мм	8,8
Передаточное число редуктора	27

При проектировании СС использовать двигатель переменного тока АДП 362, в таблице 2 приведены его параметры.

Таблица 2 - Параметры АДП 362

Управляющее воздействие,	100 В
Пусковой момент,	17 нсм = 1710-2 нм
Скорость холостого хода,	2500 об/мин = 261,8 рад/с
Момент инерции двигателя,	1410-6 кгм2
Передаточное число редуктора,	27



Содержание

Введение

1. Теоретическое введение

1.1 СС и их роль и место в автоматике. Предмет исследования

2. Динамический синтез

2.1 Построение ЛАХ исходной системы

2.2 Построение желаемой ЛАХ

2.3 Синтез корректирующих устройств

3. Синтез корректирующего устройства в приложении SISODesignTools

Заключение

Библиографический список



Введение

Система автоматического управления представляет собой комплекс устройств и средств связи, обеспечивающих точное и согласованное во времени взаимодействие рабочих и вспомогательных исполнительных механизмов станка в соответствии с программой управления, разработанной на основе принятого технологического процесса. Следящие системы (СС) являются наиболее типичными представителями замкнутых систем автоматического управления.

Так как СС предназначены для воспроизведения на выходе управляющего воздействия с возможно большей точностью, то ошибка является той характеристикой, по которой можно судить о динамических свойствах следящей системы. Ошибка в СС является сигналом, в зависимости от величины которого осуществляется управление исполнительным двигателем.

Наиболее широко распространены электромеханические позиционные СС, воспроизводящие выходную величину в виде углового или линейного перемещения. Такие системы являются наиболее удобными объектами изучения, так как содержат основные типовые элементы замкнутой системы в виде отдельных конструктивных узлов. Настоящие указания посвящены методике их расчета и моделирования.



1. Теоретическое введение

1.1 СС и их роль и место в автоматике. Предмет исследования

Следящая система управления - это система автоматического управления, в которой управляемая величина воспроизводит произвольно изменяющееся задающее воздействие.

Пример следящей системы -- радиолокационная станция, в её задачи входит сопровождение цели с заранее неизвестным законом движения.

О динамических свойствах следящей системы можно судить по величине ошибки. Также сигнал ошибки в следящих системах является сигналом, в зависимости от величины и «характера» которого осуществляется управление объектом. Различают системы статические и астатические. Статические системы управляются значением ошибки: есть ошибка - есть управление в системе, больше величина ошибки - сильнее реакция системы. Так, если целью сопровождения радиолокационной станции является неподвижно висящий вертолёт, то станция, отработав ошибку, "замирает". Если цель-вертолёт начнёт движение, то появится ошибка и система "оживёт". Если траектория движения цели будет круговой с постоянной скоростью, на постоянной высоте с центром в точке, где находится радиолокационная станция, то ошибка (её "характер") будет постоянной. Системы способные автоматически выполнять свои функции при наличии ошибки постоянной величины называют астатическими.

В курсовой работе рассмотрим следящий привод вертикальной подачи манипулятора, который является частью станка с числовым программным управлением. Такие системы отличаются, прежде всего, простотой в конструкции, надежностью и долговечностью в работе. Манипулятором называют механизм для управления пространственным положением орудий, объектов труда и конструкционных узлов и элементов.

Для данной системы главной задача состоит в отработке движения некоторого входного вала выходным валом привода. При этом повторение движения выходным валом должно осуществляться с требуемой ошибкой.

На регулятор системы стабилизации поступает сигнал уставки - это сигнал, который вырабатывается интерфейсом, преобразующим цифровые сигналы с ЭВМ в последовательность импульсов. Сигнал уставки определяет частоту дискретизации сигналов для синхронной работы механизмов. Регулятор выполняет сравнение сигналов с входа и выхода, вычисляет тем самым величину ошибки и преобразует сигнал ошибки в непрерывную форму, чтобы обеспечить требуемый закон регулирования. Затем сигнал поступает на усилитель мощности, который усиливает сигнал с регулятора, так чтобы обеспечить управление двигателем.

Рассмотрим объект управления. Как известно это неизменяемая часть системы. Этот механизм представляет собой устройство захвата манипулятора. Объект управления обладает массой и весом . Объект управления и силовой редуктор образуют кинематическую цепь, которая обладает свойствами упругости , жесткости и вязким трением . Редуктор обеспечивает получение требуемого передаточного числа . В данной курсовой работе рассматривается асинхронный электродвигатель АДП 362. Его параметры рассчитываются по паспортным данным.



2. Динамический синтез

Целью динамического синтеза является определение передаточной функции системы, отвечающей заданным динамическим характеристикам. Существуют различные методы решения. Наиболее просты и наглядны частотные, их теоретической основой является связь показателей качества замкнутой системы регулирования с видом логарифмических амплитудных характеристик (ЛАХ) разомкнутой и вещественных частотных характеристик (ВЧХ) замкнутой системы [1].

Порядок решение задачи следующий:

1) построение ЛАХ исходной системы и ее моделирование;

2) построение желаемой ЛАХ;

3) синтез корректирующих цепей;

4) исследование характеристик скорректированной системы с помощью имитационной модели.

2.1 Построение ЛАХ исходной системы

Таблица 3 - Исходные данные

Номер варианта	7
Заводка (), рад/с	0,9
Кинетическая ошибка (), град	0,2
Масса объекта, кг	58
Время регулирования, с	0,16
Перерегулирование, %	30
Радиус выходного вала редуктора, мм	8,8
Передаточное число редуктора	27

Часть системы, содержащая элементы, параметры которых трудноизменяемы или заданы, называется исходной или неизменяемой. К таким элементам относятся исполнительный двигатель, силовой редуктор и объект управления. Динамическая ошибка при равномерном движении ?равн зависит от коэффициента усиления разомкнутой системы и не должна превышать заданной величины икин, которая называется кинетической ошибкой. Значение коэффициента усиления, определенное из условия (2.1) называется добротностью по скорости и также считается неизменяемым параметром

	(2.1)

Рассмотрим случай, когда механическая передача является абсолютно жесткой и не имеет потерь, связанных с моментами сопротивления. Тогда динамические свойства силового привода будут определяться свойствами двигателя и моментом инерции нагрузки. При наличии инерционной нагрузки электромеханическая постоянная времени силового привода рассчитывается с учётом суммарного момента инерции, приведённого к валу двигателя:

,	(2.2)

где - момент инерции нагрузки.

Передаточная функция исходной системы определяется соотношением:

	(2.3)



	(2.4)
с

В результате получим:

	(2.5)

Рисунок 1 - ЛАХ исходной системы

Низкочастотная асимптота ЛАХ, имеющая наклон -20 дБ/дек, пересекает ось ординат при в точке

Действительно, в области низких частот при << 1 постоянными времени можно пренебречь, следовательно

.	(2.6)



Тогда для низкочастотной асимптоты при рад/с

.	(2.7)

На частоте 1/ имеется излом и ЛАХ переходит в высокочастотную асимптоту, пересекающую ось 0 дБ под углом - 40 дБ/дек.

с-1

По полученной модели исходной системы путем моделирования, например, в Simulink определяются параметры качества: перерегулирование, время переходного процесса, запасы устойчивости и делается вывод о необходимости коррекции.

Рисунок 2 - Имитационная модель исходной системы

Рисунок 3 - Переходная характеристика исходной системы



Рисунок 4 - ЛАФХ исходной системы

Исходя из вышеприведенных характеристик, получаем следующие параметры системы:

Время регулирования - 0,218 с.;

Перерегулирование - 56,5 %;

Данные параметры не являются оптимальными.

Эти показатели не соответствуют исходным условиям проектирования, поэтому необходимо провести корректирование системы.

2.2 Построение желаемой ЛАХ

Желаемой ЛАХ называется характеристика, при которой параметры системы соответствуют заданным (желаемым). Её построение производят отдельно для низких, средних и высоких частот.

Область низких частот определяет точность системы в установившемся режиме при медленно меняющихся воздействиях. Для позиционных следящих систем астатизм равен единице, поэтому наклон низкочастотной асимптоты равен 20 дБ/дек.

Требуемое значение добротности рассчитано ранее при построении ЛАХ исходной системы, поэтому низкочастотные асимптоты желаемой и исходной ЛАХ совмещаются. Среднечастотный участок расположен в области частоты среза и определяет запасы устойчивости по фазе и амплитуде, а также показатели качества - время регулирования и перерегулирование.

Из теории автоматического управления известно, что наилучшими динамическими показателями обладает такая система, ЛАХ которой в области средних частот имеет наклон 20-30 дБ/дек. Обычно выбирают наклон 20 дБ/дек, так как его проще реализовать с помощью типовых звеньев.

	(2.8)
	(2.9)

Рисунок 5 - Номограммы связи между частотой среза, временем регулирования и перерегулированием

Соотношения (2.8), (2.9) позволяют по известным и определить , а также и.

	(2.10)

Частота среза при известном

	(2.11)

находится из эмпирического соотношения:

	(2.12)

Для проектируемой системы заданы следующие параметры:

; .

Следовательно,

;

.

рад/с.

Для нахождения границ среднечастотного участка используются номограммы связи между ВЧХ замкнутой и ЛАХ разомкнутой системы, представляющие собой семейство изолиний (=const; =const), построенных в плоскости параметров и . Номограммы приведены в рисунке 6. Выбираются изолинии ближайшие к расчетным значениям и . Пересечение их с осью позволяет сразу получить в децибелах значения верхней и нижней границ среднечастотного участка, а также и .



Рисунок 6 - Номограммы связи

При выберем значения: Lн10 дБ, Lв-10 дБ.

Тогда рад/с; рад/с.

Из точки среднечастотного участка проводится сопрягающая асимптота с наклоном 40-60 дБ/дек до пересечения с низкочастотной асимптотой (рисунок 6).

Область высоких частот несущественно влияет на параметры системы, поэтому высокочастотные асимптоты желаемой ЛАХ проводят параллельно асимптотам исходной ЛАХ. Это упрощает синтез корректирующих устройств.

На основе теоретических сведений, и рассчитанных параметров построим ЛЧХ исходной и «желаемой» системы.

Отметим точку на частотной оси со значением , проведём через неё прямую с наклоном -20дБ/дек до пересечения с прямыми Lн = 10 дБ, Lв = -10 дБ. В точках пересечения получим значенияи соответственно.

После точки пересечения «желаемой» ЛЧХ и прямой Lв = -10 дБ поведём прямую с наклоном -40дБ/дек. Такую же прямую проведём и из точки пересечения «желаемой» ЛАХ с прямой Lн = 10 дБ до пересечения с исходной ЛАХ. Получим значение . На рисунке 8 приведен график желаемой ЛАХ исходной системы.

Рисунок 7 - Желаемой ЛАХ системы

Найдём постоянные времени.

Нам уже известны: .

Нужно найти и .

с



с

2.3 Синтез корректирующих устройств

В самом общем виде структурная схема скорректированной следящей системы приведена на рисунке 8.

Рисунок 8 - Упрощенная структурная схема скорректированной системы

Передаточная функция разомкнутой системы

.	(2.13)

где и - соответственно передаточные функции последовательного и параллельного корректирующих устройств.

Задача синтеза состоит в том, чтобы выбрать такие и , при которых соответствует желаемой передаточной функции. Имеется несколько способов решения. Критерием выбора того или иного способа является простота реализации корректирующих устройств и физическая реализуемость системы.

В соответствии с рисунком 1.1 силовой привод содержит усилитель мощности с коэффициентом усиления и двигатель с коэффициентом . Постоянная времени учитывает массу объекта управления. Передаточная функция силового привода в соответствии с приведенной схемой:

.	(2.14)

Постоянная времени силового привода с учетом параллельной коррекции:

.	(2.15)

Так как она уменьшается, то частота сопряжения сдвигается вправо (рис. 6). Высокочастотная асимптота ЛАХ силового привода , показанная пунктирной линией, сдвигается вверх до совпадения с желаемой ЛАХ. Требуемое значение определяется путем графических построений. После этого рассчитывается требуемое значение коэффициента усиления тахогенератора:

.	(2.16)

В среднечастотной области для совмещения с желаемой ЛАХ используется последовательная коррекция. Процедура нахождения требуемого вида П(S) достаточно проста. Для совмещения с желаемой ЛАХ необходимо выполнения условия:

.	(2.17)

После логарифмирования соответствующих частотных характеристик:

, откуда .	(2.18)

ЛАХ последовательного корректирующего устройства получается простым вычитанием скорректированной ЛАХ силового привода и желаемой, соответствующие построения приведены на рисунке 9.

По виду составляется передаточная функция и подбирается соответствующая электронная схема для её реализации.

Рисунок 9 - Последовательная коррекция



Передаточная функция последовательного корректирующего устройства:	(2.19)

Где; с; с; с ;

2.4. Исследование временных и частотных характеристик скорректированной системы

Рисунок 10 - Имитационная модель скорректированной системы

Рисунок 11 - Переходная характеристика скорректированной системы

Перерегулирование =17,9%, время регулирования tр=0,157 с

Рисунок 12 - Логарифмические частотные характеристики

следящий система частота номограмма

Исходя из результатов моделирования скорректированной системы, предоставленных на рисунках 11 и 12, можно сделать вывод о том, что полученная система удовлетворяет заданным по условию требованиям и превосходит исходную систему по показателям качества.



3. Синтез корректирующего устройства в приложении SISODesignTools

Рассматриваемое приложение входит в пакет программного обеспечения MATLAB.

Создав и импортировав данные о неизменной и изменяемой частях моделируемой системы в приложение SISO Design Tools, получим следующие рисунки. Важно отметить, что, в отличие от предыдущей модели, модель, созданная для оптимизации в приложении SISO Design Tools, содержит в себе звено запаздывания. Время запаздывания при моделировании составляло 0,008с.

Рисунок 13 - Имитационная модель скорректированной системы, содержащей цепь запаздывания

Рисунок 14 - Переходная характеристика системы, содержащей блок запаздывания



;

Эти показатели качества не удовлетворяют исходным условиям.

Следовательно, необходимо провести коррекцию системы заново.

Приложение SISO Design Tool, являющееся подпрограммой системы MATLAB, позволяет проводить коррекцию на основе корневого метода анализа качества.

Рисунок 15 - Окно SISO Design Tool

Рисунок 16 - Переходная характеристика системы с запаздыванием после коррекции



Как видно из рисунка 16, для того чтобы система, содержащая цепь запаздывания, удовлетворила исходным данным проектирования, можно включить следующее последовательное корректирующее устройство:

При этом система имеет показатели качества;, что удовлетворяет исходным данным.



Заключение

В ходе выполнения курсового проекта была рассчитана позиционная следящая система. Данный расчет содержал энергетический расчет силового привода и динамический синтез системы, а также составление принципиальных схем, как отдельных элементов, так и всей схемы в целом. В результате в качестве ИД был выбран асинхронный двигатель постоянного тока АДП-362. Данная СС содержит последовательное и параллельное корректирующие устройства. В качестве параллельного корректирующего устройства используется тахогенератор (обратная связь по скорости). На процессе синтеза и корректировании системы использованы пакет Simulink, приложение SISO Design пакета ControlSystem.

ЛАХи систем строились от руки и затем переносились через программу Компас 3DV12 в электронный вид. Также применялась программа для создания и редактирования скриншотов. Все схемы из курсовой собраны и сохранены и в случае необходимости готовы к представлению.



Библиографический список

1. Чегодаев Ф.В. Моделирование и расчет следящих систем. Омск, 2007

2. Половко А. М., Бутусов П. Н. MATLAB для студента/ Половко А. М., Бутусов П. Н.: СПб.: БХВ-Петербург,2005,321 с.

3. Потемкин В. Г. Вычисления в среде Matlab / В. Г. Потемкин.М.: Диалог МИФИ, 2004. 720 с.

4. Бесекерский В.Н., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования: Учебник для вузов. М., 1977. 767 с.

Размещено на Allbest.ru