Результаты разработки алгоритма оценивания погрешностей датчиков углов карданной инерциальной навигационной системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Результаты разработки алгоритма оценивания погрешностей датчиков углов карданной инерциальной навигационной системы

Введение

В работе рассматривается инерциальная навигационная система, в состав которой входят два позиционных гироскопа и трёхканальный акселерометр. Каждому гироскопу сообщается автокомпенсационное вращение для устранения корпусных моментов ротора. При запуске изделия вектор кинетического момента одного гироскопа наводится по направлению вектора угловой скорости вращения Земли («полярный» гироскоп), а другого - параллельно плоскости земного экватора («экваториальный» гироскоп). Каждый из гироскопов расположен в индивидуальном следящем кардановом подвесе, состоящем из двух колец (внутреннее (h) и промежуточное (q)) (см. рис. 1).

Рисунок 1 - Карданов подвес инерциальной навигационной системы

В целях предотвращения складывания рамок каждый подвес дополнительно оборудован третьим кольцом (кольцо м на рис. 1), которое не является частью следящей системы [3].

Для списывания информации об углах поворотов колец применяются двухотсчётные датчики углов, содержащие в себе датчики грубого и точного отсчётов [4].

Задачами калибровки датчиков углов перед установкой их в систему занимались, начиная с 80-х годов прошлого века, когда стало понятным, что те точности позиционирования, которые были необходимы, не могут быть получены из-за ограничений, накладываемых погрешностями датчиков при списывании информации.

Сегодня все датчики, перед установкой их в приборы, калибруются по специальной методике [2]. Однако после установки списывающих устройств по осям колец карданова подвеса, возникают дополнительные погрешности в показаниях датчиков, обусловленные неточностями их позиционирования при монтаже. Также при длительной эксплуатации изделия могут возникать деформации в конструкции колец подвеса, что также приводит к дополнительным погрешностям при списывании. Все эти факторы принципиально невозможно учесть при калибровке датчиков на стенде до установки их в прибор. Поэтому ставилась задача дополнительного учёта погрешностей датчиков после их монтажа.

Настоящая статья не является начальной и единственной работой по этой теме. На сегодняшний день уже был разработан способ оценивания погрешностей датчиков углов на основе разностей расчётных и измеренных значений углов разворота колец карданова подвеса [2]. Этот подход реализован в алгоритмах изделия, по которым осуществляется разложение в ряд Фурье измерительного сигнала и определение амплитуд составляющих погрешности как коэффициентов этого ряда. Недостатком такой методики является то, что необходимо всегда дополнительно формировать измерение равное разности расчётных и измеренных значений углов. В работе [1] представлена возможность использования измерения, равного разности расчётных и измеренных значений косинусов углов между векторами кинетических моментов двух гироскопов, которое формируется в инерциальной системе непрерывно. При использовании такого подхода возникла проблема разделения различных составляющих погрешностей датчиков углов во время оценивания, обусловленная близостью периодов некоторых из оцениваемых гармоник. Поэтому в работе [5] было предложено осуществлять разделение указанных погрешностей вращением наружного кольца по специальному закону. В работе [4] было проведено исследование возможности оценивания погрешностей датчиков углов в зависимости от диапазона углов разворота колец.

В предлагаемой работе проводится анализ результатов разработки универсального алгоритма оценивания, созданного для контроля погрешностей датчиков углов в составе системы как в условиях качки, так и при работе на неподвижном основании.

Модель погрешностей датчиков углов и постановка задачи исследования

Модель погрешностей датчиков углов представляется в виде суммы гармоник измеряемых ими углов поворотов колец карданова подвеса[4]. Наиболее существенными из них являются 128 и 256 гармоники точного отсчёта угла. Таким образом, модель погрешностей можно представить в виде:

(1),

где Дh_ДУ(t), Дq_ДУ(t) - погрешности списывания информации с датчиков углов внутреннего (h) и промежуточного (q) колец подвеса; - амплитуды 128 синусной составляющей гармонической погрешности по соответствующему углу; - амплитуды 128 косинусной составляющей гармонической погрешности по соответствующему углу; - амплитуды 256 синусной составляющей гармонической погрешности по соответствующему углу; - амплитуды 256 косинусной составляющей гармонической погрешности по соответствующему углу; h(t), q(t) - углы поворотов внутреннего и промежуточного колец подвеса, соответственно, измеряемые датчиками углов. Расчётные значения углов разворота колец карданова подвеса «экваториального» гироскопа приведены в [4] и определяются выражениями:

(2),

где h_r(t), q_r(t) - расчётные значения углов внутреннего и промежуточного колец, соответственно; ц - текущее значение широты места установки прибора; Щ - угловая скорость вращения Земли; t - текущее время в месте установки прибора.

Для «полярного» гироскопа эти углы равны:

(3).

Из (3) следует, что произвести оценивание погрешностей датчиков углов можно лишь для «экваториального» гироскопа, так углы поворотов, снимаемые с датчиков «полярного», не меняются со временем (при его точной выставке в полюс).

В рамках настоящей работы ставится задача разработки алгоритма оценивания составляющих погрешностей датчиков углов, представленных в (1). Целью работы также является выбор диапазона изменения угла h «экваториального» гироскопа, при котором задача оценивания решается за минимальное время и с минимальными погрешностями по получаемым оценкам.

Способ оценивания погрешностей датчиков углов

В работе [4] был предложен алгоритм оценивания амплитуд погрешностей датчиков углов (величины ,,, в (1)) на основе метода наименьших квадратов. Задача интерпретируется в линейной постановке, поскольку элементами вектора состояния являются амплитуды соответствующих гармоник, которые являются постоянными величинами на интервале оценивания.

Для дальнейшей работы был реализован рекуррентный алгоритм на основе линейного фильтра Калмана, в котором отсутствует блок прогноза, так как все элементы вектора состояния являются постоянными на интервале наблюдения.

Вектор состояния включает в себя:

(4),

где ax, az - параметры автокомпенсации (погрешности, обусловленные рассогласованием оси оптического датчика угла ротора гироскопа и осью автокомпенсационного вращения); А₁, А₂ - амплитуды синусной и косинусной составляющих погрешности, имеющей суточный период (обусловлена неточным знанием угловой скорости дрейфа гироскопа); А₃ - скорость линейного нарастания сигнала измерения (также обусловлена неточным знанием угловой скорости дрейфа гироскопа).

В качестве измерительного сигнала используется вырабатываемая в инерциальной системе разность расчётного и измеренного косинусов угла между векторами кинетических моментов гироскопов. Связь этого измерения с оцениваемыми параметрами приведена ниже:

(5)

где Дh_ДУ(t), Дq_ДУ(t) - определены в (1); f₁, f₂ - функции углов разворота колец карданова подвеса (элементы тензора поворота); с - угол поворота при автокомпенсационном вращении. Множители при соответствующих элементах вектора состояния в (5) являются элементами вектора-строки наблюдения.

На каждом такте решения задачи оценивания мы получаем текущие оценки вектора состояния (4) с использованием измерения (5).

Результаты моделирования

На рис. 2 представлен график зависимости погрешности датчика угла h от времени.

Рисунок 2 - Зависимость погрешности датчика угла h от времени

Из рис. 2 следует, что период погрешности возрастает с увеличением угла h. Вблизи нуля период погрешности минимален и составляет 12 мин. Вблизи экстремумов период погрешности равен 1 часу. Это означает, что оптимальным, с точки зрения минимизации времени оценивания, является диапазон углов, в котором скорость изменения угла h максимальна.

Угол q «экваториального» гироскопа, в соответствии с (2), меняется линейно. Следовательно погрешность от 128 гармоники угла имеет постоянный период, который равен 11 мин.

Для решения задачи по выбору диапазона изменения угла h было проведено моделирование, целью которого было установить, на каких участках угла h удаётся решить задачу оценивания с минимальными погрешностями по оцениваемым параметрам. На вход алгоритмов оценивания подавались сигналы имитаторов чувствительных элементов. Погрешности датчиков углов прибавлялись к углам разворота колец карданова подвеса. Погрешности оценивания определялись как разности оценок элементов вектора состояния и исходно заданных для моделирования амплитуд погрешностей. Оценивание проводилось на разных участках угла h от 0 до 30° (максимальное значение угла на нашей широте). Интервал времени оценивания на всех участках выбирался равный 1 часу. Результат моделирования представлен в таб. 1.

Таблица 1. Погрешности оценивания элементов вектора-состояния по результатам моделирования

Из таб. 1 следует, что погрешности оценивания максимальны при нахождении угла h вблизи 0 (участок, на котором периоды погрешностей по углу q и h одинаковы) и в точках экстремумов, где угол h меняется значительно медленнее. Таким образом, оптимальным, с точки зрения минимизации ошибок оценивания, является средний участок суточной синусоиды в диапазоне от 14 до 20 градусов. Повторные результаты моделирования показали, что время оценивания на этом участке составляет 30 мин., что соответствует 2 периодам погрешностей по углам h и q.

На рис. 3 представлен график зависимости 128 гармоники погрешности по углу h от времени при наличии низкопериодной качки основания (период качки составляет 1 мин.).

Рисунок 3 - Зависимость погрешности датчика угла h от времени при наличии качки основания

Из рис. 3 следует, что период погрешности при наличии качки уменьшается. Практически во всём диапазоне он составляет 6 мин., в том числе и в точках экстремума, что позволяет производить оценивание погрешностей датчиков во всём диапазоне изменения угла и тратить на это в два раза меньше времени. Это подтверждается результатами проведённого моделирования.

Заключение

В работе представлен краткий обзор результатов работ, проведённых в последние годы в направлении разработок подходов к оцениванию периодических погрешностей датчиков углов в составе инерциальной навигационной системы. В настоящей работе предлагается оценивать погрешности датчиков с помощью фильтра Калмана Проведён анализ изменения периода оцениваемой погрешности на всём диапазоне изменения углов вращения колец карданова подвеса и сделан вывод об участках изменения углов, оценивание на которых занимает меньше времени и приводит минимальным погрешностям.

Литература

калибровка датчик фильтр погрешность

1.Аленькин И.В. О контроле погрешностей датчиков угла карданова подвеса в составе инерциальной навигационной системы на электростатических гироскопах. // И.В.Аленькин, А.А.Столбов // Гироскопия и навигация, № 4, 2010. - С.83.

2.Аленькин И.В. Калибровка погрешностей датчиков углов карданова подвеса в составе инерциальной навигационной системы // И.В.Аленькин, Д.О.Тарановский - VII конференция молодых учёных, 2006. С. 39 - 42.

3.Анучин О.Н. Основы теории построения гироскопических приборов. Текст лекций, ч.1. - СПб: ЦНИИ «Электроприбор», 2002. - С. 59 - 65.

4.Мошкин Н.Н. О возможности оценивания погрешностей датчиков угла кардановых подвесов инерциальной навигационной системы на неуправляемых гироскопах // Н.Н.Мошкин, А.Ю.Соколов, С.А.Тимочкин. - Навигация и управление движением. Материалы XV конференции молодых учёных, 2013. - С. 60 - 66

5.Соколов А.Ю. Особенности контроля датчиков угла кардановых подвесов в составе инерциальной навигационной системы на неуправляемых гироскопах с использованием автономного измерения // А.Ю.Соколов, А.А.Столбов - XIV конференция молодых ученых, 2012. С.109-113.

Размещено на Allbest.ru