Дослідження проходження сигналу крізь лінійні кола

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова

Кафедра Електрообладнання суден та інформаційної безпеки

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

з Теорія кіл сигналів та процесів в системі ТЗІ

на тему: Дослідження проходження сигналу крізь лінійні кола

Варіант 6

Студента 1 курсу 1381ст групи

напряму підготовки 125

Маковей С. Р.

Керівник

Касьянов Ю.І.

м. Миколаїв - 2017рік



ВСТУП

На сьогоднішній день дуже широко використовується радіотехніка: радіозв'язок, телебачення, радіокерування, радіолокація, радіонавігація. Всі ці речі кожного дня допомагають нам відправлять та отримувати інформацію, керувати пристроями, проводити дослідження, спілкуватися з іншими людьми. Ми не можемо уявити собі життя сучасної людини без передачі інформації каналами зв'язку. З кожним роком все більше і більше інформації передається за допомогою ліній телефонного зв'язку, радіозв'язку, та мережі Інтернет.

Із зростанням кількості інформації яка передається більш актуально постає питання про якість передачі сигналу. В загальному випадку є джерело корисного сигналу (мікрофон, відеокамера і т. ін.) сигнал з якого потрібно передати. Далі цей сигнал модулюється, для того, щоб його можна було передати лінями зв'язку або радіоканалом та відправляється на антену або в лінію зв'язку. Приймач отримує сигнал та детектує його далі сигнал підсилюється та виводиться для подальшої обробки.

Під час проходження інформаційного сигналу крізь вищезазначені стадії часто виникають спотворення, спізнювання сигналу та згасання пов'язані із проходженням сигналу крізь електричні системи. Це спричиняє значні перешкоди передаванню інформації. Та піднімає питання дослідження оптимальних параметрів ліній передачі.

Проблеми спотворення сигналу під час передачі його лініями зв'язку можливо вирішити детально досліджуючи проходження сигналів крізь лінійні кола. Саме тому ця робота присвячена дослідженню проходження сигналів крізь лінійні кола.



1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ

1.1 Вхідні дані

Функція s(t), визначена на проміжку часу -Т/2 < t < Т/2.

Принципова схема радіотехнічного кола представлена на рис. 1.

Рисунок 1 - Принципова схема радіотехнічного кола

1.2 Вирішувані задачі

Використовуючи систему MathCAD, потрібно:

побудувати графік функції s(t), задаючи необхідний діапазон значень її аргументу і вибравши зручний масштаб;

утворити періодичний сигнал шляхом повторення функції s(t) з періодом Т. Обчислити амплітудний і фазовий спектри цього сигналу. Побудувати спектральні діаграми. Знайти ефективну ширину спектра (за обраним рівнем). Обчислити, яка частина середньої за період потужності сигналу міститься в ефективній частині спектра;

синтезувати періодичний сигнал за ефективною частиною його спектру. Побудувати на одному графіку вихідний і синтезований сигнали. Визначити похибку синтезу. Показати можливість зменшення цієї похибки;

утворити неперіодичний сигнал, прийнявши його рівним s(t) на інтервалі -Т/2 < t < Т/2 і рівним нулю за межами цього інтервалу. Обчислити амплітудний і фазовий спектри неперіодичного сигналу. Побудувати спектральні діаграми. Знайти ширину ефективної частини спектру (за обраним рівнем). Порівняти спектри періодичної і неперіодичного сигналів (за формою обвідної спектральної функції, за шириною ефективної частини, за розмірністю);

визначити амплітудно-частотну та фазочастотну характеристики кола. Побудувати графіки характеристик, обравши зручні масштаби координат. Знайти ширину смуги пропускання кола. Порівняти частотні діапазони смуги пропускання кола і активної частини спектра сигналу;

використовуючи спектральний метод аналізу, обчислити напругу на виході кола за умови, що вхідна напруга є періодичним сигналом (п. 2 завдання). Порівняти сигнали на вході і виході кола і зробити висновки про причини спотворень;

знайти імпульсну та перехідну характеристики кола, побудувати їх графіки;

використовуючи часовий метод аналізу, обчислити напругу на виході ланцюга за умови, що вхідна напруга є неперіодичним сигналом (п. 4 завдання). Порівняти сигнали на вході і виході ланцюга і зробити висновки про причини спотворень.

сигнал лінійний коло частотний



2. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

2.1 Маткад

MathCAD це система комп'ютерної математики, призначена для автоматизації вирішення математичних завдань. Незважаючи на великі можливості, вона надзвичайно легка в освоєнні і використанні.

У MathCAD можна виділити два основні режими роботи: безпосереднє обчислення (створення і редагування математичних виразів, чисельні і символьні розрахунки і т. д.) і робота з текстом.

Виконання більшості розрахунків у системі MathCAD не вимагає спеціального програмування. Для обчислення з якої-небудь формулою достатньо записати її в звичному вигляді, як вона виглядає в довіднику, зошиті чи на дошці.

При виконанні математичних обчислень можлива робота в автоматичному або ручному режимах. В автоматичному режимі існує постійне стеження за помилками, і обчислення виконуються у міру набору формул. Для установки ручного режиму розрахунків необхідно зняти установку "Автоматичні обчислення" в пункті "Обчислення" меню "Інструменти". У цьому випадку розрахунки і контроль помилок здійснюються після натискання клавіші F9.

Основними елементами системи MathCAD є типи даних, оператори, вбудовані функції та функції користувача, процедури, керуючі структури. Можливі наступні типи даних: константи, змінні, масиви, дані файлового типу.

Існують декілька типів констант, серед яких цілочисельні константи (наприклад, 5, -123 і т. і.), речові числа (наприклад, 17.6•10-6), комплексні (наприклад, 13-j•8).

Змінні, на відміну від констант, після їх визначення можуть приймати будь-які значення в межах свого типу. Для завдання імен змінних можна використовувати будь-які латинські та грецькі літери, цифри, але починатися ім'я має з букви. Великі і малі літери в іменах змінних різняться. Під час першого використання змінна повинна бути визначена за допомогою знаку присвоєння (":="). Присвоєння змінній значення за допомогою символу ":=" є локальним, і далі в будь-якому місці документа ця змінна може бути перевизначена. Під час використанні символу "?" привласнення є глобальним, і змінної присвоюється це значення у всьому документі, незалежно від того, в якому місці документа воно виконано.

Часто виникає необхідність використання змінних, що приймають не одне, а кілька значень, причому, зазвичай впорядкованих. Для цього в MathCAD існують так звані ранжовані змінні. Завдання ранжованой змінної виконується за допомогою наступного виразу:

Name:=N1,N1+dN..N2.

У цьому випадку Name ім'я змінної, N1 її початкове значення, N2 кінцеве значення, dN крок зміни змінної (може бути позитивним або негативним, залежно від значень N1 і N2). У такому випадку при N2>N1 за замовчуванням крок дорівнює +1, при N2<N1 крок дорівнює -1.

У MathCAD можна виконувати як чисельні обчислення, так і символьні обчислення (інтегрування та диференціювання в символьному вигляді, спрощення виразів, обчислення перетворень Фур'є, Лапласа і т. д.). Передбачена робота з комплексними числами, апроксимація кривих, статистичні функції, матричні операції. MathCAD має свою власну довідкову систему з безліччю формул, довідкових даних, великий набір вбудованих функцій, включаючи ступінчасту функцію Хевісайда (стандартна функція heviside step Ф(t)), функцію аргументу комплексного числа (arg(z)), функцію максимуму (max(A)) і мінімуму (min(A) та ін.).

Для відображення результатів розрахунків є система роботи з графіками. Можливо побудова двох - і тривимірних графіків, використання різних систем координат, різних масштабів, побудова декількох графіків на одному і т. д.

Завдання бажаної точності обчислень виконується присвоєнням значення вбудованої змінної TOL в інтервалі від 0 до 1 (наприклад, TOL:=0.001). Значення, близьке до 0, забезпечує більш високу точність, але зменшує швидкість розрахунків, а значення, близьке до 1, прискорює розрахунок, але знижує точність.

2.2 Періодичні сигнали

Електричні коливання, які представляють собою зміну в часі струму, напруги, заряду або іншої величини, що відображають повідомлення, називаються радіотехнічними сигналами.

Найбільш важливим класом неперервних детермінованих сигналів є періодичні сигнали. Періодичні сигнали при -?<t<+? задовольняють умові:

(1)

де k - будь-яке ціле число; Т- період сигналу. Найпростішим з періодичних сигналів, які широко використовуються в радіотехніці в якості вимірювальних, є гармонійне коливання:

(2)

де А0 - амплітуда коливання ; щ0=2?р?f0 - кутова частота, f0 - циклічна частота; ц0 - початкова фаза коливання. Періодичний сигнал s(t) можна розкласти в ряд Фур'є. Тригонометричний ряд Фур'є визначається виразом:

(3)

Коефіцієнти а0/2 (постійна складова), аn ( косинусні складові), bn ( синусні складові) розраховуються за формулами:

	(4)
	(5)
	(6)

Сукупність коефіцієнтів an і bn називається спектром періодичного сигналу. Тригонометричний ряд Фур'є може бути записаний і в іншій формі:

(7)

(8)

(9)

Формули (8) і (9) показують, що коефіцієнти An і иn є, відповідно, модулем і аргументом комплексних чисел виду (an + jbn), тому при введенні формул в системі MathCAD доцільно використовувати функції модуля і аргументу комплексного числа і записувати формули (8) і (9) у вигляді:

(10)

(11)

Коефіцієнти An, иn, an, bn, пов'язані між собою виразами:

(12)

Сукупність коефіцієнтів An називається амплітудно-частотним спектром, а сукупність коефіцієнтів иn називається фазочастотним спектром періодичного сигналу s(t). Ряди (3) і (7) являють собою розкладання сигналу s(t) за гармонійними функціями. Самі функції виду:

(13)

…

називають першою, другою та n-ю гармоніками, відповідно, A1, A2, ... An - амплітудами, а и1, и2 ,.. , иn - початковими фазами гармонік.

Як випливає з формул (3-9 ), частотний спектр періодичних сигналів є дискретним або лінійчатим. Тому при побудові амплітудних і фазових спектральних діаграм необхідно відзначати значення амплітуд і фаз тільки на частотах 0, ?, 2 ?, ... n ?. Спектральні діаграми мають вигляд сукупності ліній ("паличок"), висоти яких дорівнюють відповідним значенням амплітуд і фаз.

Наведені вище формули є загальними і справедливі для періодичних сигналів будь-якого виду. У разі, якщо періодичний сигнал s(t) парний або непарний, наведені формули для розрахунку амплітудного і фазового спектрів значно спрощуються і мають наступний вигляд:

для парного сигналу:

(14)

(15)

(16)

для непарного сигналу:

(17)

(18)

Формули ряду Фур'є (3) і (7) дозволяють точно синтезувати (відновити) сигнал з його спектру, проте в цих формулах виконується підсумовування нескінченно великого числа доданків. На практиці для синтезу сигналу використовують формулу з кінцевим числом доданків:

(19)

де N - обране число;

для парних сигналів формула (19) приймає вигляд:

(20)

для непарних сигналів

(21)

Основними енергетичними характеристиками дійсного сигналу s(t) є його потужність і енергія. Миттєва потужність сигналу:

(22)

Енергія періодичного сигналу визначається за формулою:

(23)

Середня за період потужність періодичного сигналу:

(24)

Ефективною (або активною) шириною спектра періодичного сигналу називається область частот, в якій зосереджена велика частина (не менше 90%) середньої потужності сигналу. Зазвичай активна ширина спектра визначається за обраним рівнем . Щоб знайти активну частину спектра, наприклад, за рівнем 0,05, необхідно на побудованій амплітудної спектральної діаграмі провести рівень, який відповідає 0,05 від значення амплітуди максимальної гармоніки, і визначити номер останньої гармоніки Na, величина якої перевищує обраний рівень. Потужність, що міститься в активній частині спектра, знаходиться за наступною формулою:

(25)

При синтезі сигналу по активній частині спектра підсумовування в виразах (20, 21, 22) виконується до значення N=Na.

Різниця між вихідним сигналом s(t) і сигналом, синтезованим за активної частини спектра sa(t), можна оцінити чисельно за допомогою середньоквадратичного відхилення:

(26)

2.3 Неперіодичні сигнали

Для неперіодичних сигналів (одиночних імпульсів) умова (1) не виконується. Неперіодичний сигнал може бути описаний деякою функцією s (t) на ділянці часу t1<t<t2 і дорівнює 0 за межами цієї ділянки. Поняття спектральної функції для неперіодичних сигналів вводиться аналогічно поняттю спектральної функції періодичних сигналів. Так само, як і для періодичних сигналів, спектр являє собою сукупність гармонік. Однак на відміну від періодичних сигналів амплітудний спектр неперіодичних сигналів показує не власними амплітуди, а щільність амплітуд (тобто амплітуду, що припадає на одиницю частотного діапазону). Комплексна спектральна функція неперіодичного сигналу S(щ) визначається за такою формулою:

(27)

де |S(щ)| - модуль спектральної функції або амплітудний спектр; и(щ) - аргумент спектральної функції, або фазовий спектр. Як видно з формули (27), спектральна функція неперіодичних сигналів на відміну від спектральної функції періодичних сигналів є функцією безперервного аргументу (частоти щ = 2рf) і являє собою спектральну щільність.

Комплексну спектральну функцію неперіодичного сигналу можна подати можна подати у вигляді:

(28)

де

(29)

(30)

де Ц(t) - досліджувана функція.

Амплітуда та фаза спектральної щільності:

(31)

(32)

Для парних сигналів спектральна функція - дійсна функція:

(33)

а для непарних - уявна функція:



(34)

Амплітудний і фазовий спектри неперіодичних сигналів можна розрахувати як модуль і аргумент комплексної спектральної функції S(щ).

Для побудови спектральних діаграм необхідно побудувати графіки модуля і аргументу функції S(щ), відкладаючи по осі X значення кругової (щ) або циклічної (f) частоти. Активна ширина спектра визначається за амплітудно-спектральною діаграмою за рівнем, обраним для спектральної діаграми періодичного сигналу.

2.4 Спектральний метод аналізу лінійних радіотехнічних кіл

Аналіз радіотехнічної ланцюга зводиться до знаходження сигналу на виході ланцюга при відомому сигналі на вході ланцюга і принциповою схемою ланцюга. У радіотехніці широко використовуються три методи аналізу ланцюгів: спектральний, операторний і часовий. Спектральний метод аналізу заснований на використанні частотних характеристик ланцюга, операторний - на використанні операторних характеристик, а в часовому - застосовуються часові характеристики ланцюга. При цьому в процесі аналізу не цікавляться залежністю між струмами і напругами в кожному з елементів ланцюга, а знаходять зв'язок між вхідним впливом s1(t) і вихідною реакцією ланцюга s2(t).

Спектральний метод аналізу заснований на представленні вхідного сигналу у вигляді суми гармонійних коливань з різними частотами, амплітудами і початковими фазами. При цьому вихідний сигнал ланцюга в силу принципу суперпозиції, справедливого для будь-якої лінійної ланцюга, знаходиться у вигляді суми відгуків ланцюга на кожне з гармонійних коливань. Відгук ланцюга на гармонійне коливання знаходиться за допомогою частотних характеристик ланцюга.

Частотної характеристикою лінійного ланцюга називається відношення комплексної амплітуди відгуку до комплексної амплітуді впливу за умови, що вхідний вплив є гармонійним коливанням. Якщо в якості вхідного впливу і вихідний реакції розглядаються напруги, то частотна характеристика має сенс передавальної функції (або коефіцієнта передачі) за напругою.

Передавальною частотною характеристикою за напругою (або комплексним коефіцієнтом передачі) К(щ) називається відношення комплексної амплітуди вихідного гармонійного сигналу s2(t) = S2?cos(щt+ц2) до комплексної амплітуди вхідного гармонійного сигналу s1(t) = S1?cos(щt+ц1):

(35)

де модуль комплексного коефіцієнта передачі К(ю) = S2/S1 називається амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) ланцюга, а його аргумент ц(щ)= ц2(щ)- ц1(щ) називається фазочастотною характеристикою (ФЧХ) ланцюга.

Для знаходження вхідного і вихідного комплексних опорів ланцюга необхідно згадати правила розрахунку загального опору при послідовному і паралельному з'єднанні елементів, а також величини комплексних опорів ємності і індуктивності.

Визначення АЧХ і ФЧХ досліджуваного ланцюга зводиться до знаходження модуля й аргументу комплексного коефіцієнта передачі К(щ).

Смугою пропускання радіотехнічної ланцюга називається область частот, в межах якої значення модуля коефіцієнта передачі перевищує величину 1/v2 від максимального значення. Використовуючи спектральний метод аналізу, періодичний сигнал на виході лінійної ланцюга записується таким чином:

(36)

де |К(0)| - значення АЧХ ланцюга на нульовій частоті, a0/2, An і иn - відповідно, постійна складова, значення амплітуд і початкових фаз гармонік вхідного періодичного сигналу, K(nЩ) - значення коефіцієнта передачі ланцюга на частоті n -й гармоніки сигналу, N- вибране число додаваних гармонік. При обчисленнях рекомендується прийняти N >> Na.

Якщо сигнал є парним, то формула (36) спрощується і має наступний вигляд:

(37)

а якщо сигнал непарний :

(38)

2.5 Часовий метод аналізу лінійних радіотехнічних кіл

Крім частотних характеристик для аналізу ланцюгів використовуються часові характеристики. Часової метод аналізу ланцюгів заснований на застосуванні стандартних - тестових вхідних сигналів: д - імпульсу і одиничного стрибка (функції включення). д - імпульс являє собою функцію, відмінну від нуля, тільки при t=0, значення якої нескінченно велике, а площа дорівнює 1 (тобто ).

(39)

Цю функцію можна задати як прямокутник з основою dt, яка наближається до нуля, і висотою 1/dt (так, щоб площа дорівнювала 1). Для розрахунків в MathCAD досить вибрати величину dt кінцеву, але дуже малу (рівну кроку зміни змінної t). Одиничним стрибком 1(t) називається функція, рівна 1 при позитивних значеннях часу і рівна 0 при негативних значеннях часу.

(40)

Для завдання в MathCAD одиничного стрибка використовується спеціальна вбудована функція Ф(t) - функція Хевісайда.

Імпульсною характеристикою ланцюга h(t) називається часова функція, яка за формою збігається з вихідним напругою ланцюга при подачі на вхід ланцюга напруги у вигляді д - імпульсу. Так як д - імпульс має розмірність частоти (1/с), то і імпульсна характеристика має розмірність частоти.

Перехідною характеристикою ланцюга g(t) називається часова функція, яка за формою збігається з вихідною напругою ланцюга при подачі на вхід ланцюга напруги у вигляді одиничного стрибка.

Зауважимо, що д - імпульс і одиничний стрибок пов'язані між собою наступним співвідношенням:

(41)

Для імпульсної та перехідної характеристик є вірними вирази:

(42)

(43)

Для знаходження імпульсної і перехідної характеристик ланцюга можна використати операторний коефіцієнт передачі ланцюга і перетворення Лапласа. Імпульсна характеристика є зворотним перетворенням Лапласа від операторного коефіцієнта передачі:

(44)

Для розрахунку в MathCAD імпульсної характеристики зручно використовувати символьні обчислення. Для цього, записавши вираз операторного коефіцієнта передачі (підставивши в комплексному коефіцієнті передачі р замість jщ), необхідно поставити курсор на змінну р в записаному виразі і вибрати "Зворотне перетворення Лапласа" в меню "Символьні обчислення". Отримана тимчасова функція hh(t) співпадає з імпульсною характеристикою при позитивних значеннях часу. Для обмеження змінної t тільки позитивними значеннями функцію hh(t) потрібно помножити на функцію Хевісайда Ф(t), записавши:

(45)

Вхідний сигнал довільної форми можна записати у вигляді:

(46)

Враховуючи визначення імпульсної характеристики і принцип суперпозицій, вихідний сигнал ланцюга визначається інтегралом:

(47)

Інтеграл (39) є згорткою вхідного сигналу і імпульсної характеристики ланцюга і називається інтегралом згортки або інтегралом Дюамеля.

Під час розрахунку вихідного сигналу необхідно враховувати, що імпульсна і перехідна характеристики дорівнюють нулю при негативних значеннях їх аргументів (тобто h(t-ф)=0 при t < ф). Крім того, якщо вхідний сигнал являє собою імпульс, то межі інтегрування повинні бути обрані відповідним чином. Наприклад, при розрахунку вихідного сигналу за формулою (45) інтеграл буде записуватися наступним чином:

(48)

де t1 - момент початку вхідного сигналу. Якщо імпульсна характеристика ланцюга містить д-імпульс з коефіцієнтом т, то при розрахунку вихідного сигналу до інтеграла додається вхідний сигнал, помножений на коефіцієнт m, при цьому функція h(t), що стоїть під інтегралом, є імпульсною характеристикою і формула (46) набуває вигляду:

(49)

У випадку прямокутного вхідного сигналу вихідний сигнал можна обчислити простіше, без розрахунку інтеграла Дюамеля. Для цього потрібно представити вхідний сигнал у вигляді суми двох (у разі одиночного імпульсу ) або декількох одиничних стрибків. У такому випадку вихідний сигнал можна розрахувати як суму перехідних характеристик ланцюга з відповідними аргументами:

(50)

3. ДОСЛІДЖЕННЯ СИГНАЛУ

Графік неперіодичної функції s(t) будується в системі комп'ютерної математики MathCAD, на підставі даних завдання. На рис. 2 зображено графік неперіодичної функції s(t) побудований в системі комп'ютерної математики MathCAD та формула, яка для цього використовувалась.

Рисунок 2 Графік неперіодичної функції s(t) побудований в системі комп'ютерної математики MathCAD.

Заданий сигнал є неперіодичним, імпульсним, детермінованим сигналом. Він існує тільки на проміжку від -Т/2 до Т/2. Вважаючи сигнал заданий функцією s(t) одним періодом отримаємо періодичний сигнал з періодом Т. На рис. 3 зображено графік періодичної функції sр(t) та формулу яка для цього використовувалась.

Рисунок 3 Графік періодичної функції sр(t).

Отриманий періодичний сигнал розкладається в ряд Фур'є за допомогою формул (4-6). В результаті цього перетворення отримуємо амплітудний та фазовий спектри періодичного сигналу. На рис. 4 зображено амплітудний та фазовий спектри періодичного сигналу sр(t).

Рисунок 4 Амплітудний та фазовий спектри періодичного сигналу.

Аналіз отриманих спектрів дозволяє зробити висновок: досліджуваний сигнал є періодичним оскільки маємо лінійчатий амплітудний спектр.

Ефективна ширина амплітудного спектру за рівнем 0,115 (5% максимальної амплітуди) становить 0.13 МГц. Потужність сигналу яка міститься в ефективній частині спектру розраховується за формулою (25) та складає 5,371 Вт.

Використовуючи формулу (3) можна синтезувати сигнал за ефективною частиною спектру. Синтезований за ефективною частиною спектру та початковий сигнал sр(t) побудовані на одному графіку зображено на рис. 5.

Рисунок 5 Синтезований за ефективною частиною спектру та початковий сигнал sр(t).

Похибку відтворення сигналу за ефективною частиною спектру можна визначити за формулою (26), вона складає Д=0,027.

Ця похибка пов'язана з тим, що для синтезу використовується відносно невелика кількість гармонік. Зменшити цю похибку можна взявши більшу кількість гармонік.

Утворюємо неперіодичний сигнал, прийнявши його рівним s(t) на інтервалі -Т/2 < t < Т/2 і рівним нулю за межами цього інтервалу. На рис. 6 зображено неперіодичний сигнал отриманий із сигналу s(t).

Рисунок 6 Неперіодичний сигнал отриманий із сигналу s(t).

Обчислення амплітудного та фазового спектру виконується за формулами (29-32). Розраховані спектри для неперіодичного сигналу наведено нижче на рис. 7. Аналіз амплітудного спектру цього сигналу дає нам змогу визначити ефективну ширину спектру, вона складає 0.137 Гц. Амплітудні спектри періодичного сигналу

Рисунок 7 - Спектри для неперіодичного сигналу s(t).

Sр(t) та неперіодичного сигналу S1(t) мають подібну форму обвідної, але амплітудний спектр періодичного сигналу Sр(t) є лінійчатим, а неперіодичного сигналу S1(t) - суцільним. Ефективна ширина спектру у неперіодичного сигналу менша ніж у періодичного, вона складає 0.137 МГц в той час як у періодичного сигналу ширина складає 0.13 МГц. Зважаючи на принципово різні підходи до отримання фазочастотних спектрів періодичного та неперіодичного сигналів, можна очікувати, що розмірності в них будуть різні. Розмірність амплітудного спектру періодичного сигналу показує амплітуду кожної гармоніки що входить до складу сигналу и має розмірність [B], амплітудний спектр періодичного сигналу вказує лише на щільність (сумарну амплітуду) яка припадає на певну частину частотного діапазону.

4. ДОСЛІДЖЕННЯ КОЛА

Виконаємо дослідження кола (рис. 1) використовуючи для цього закони Кірхгофа та формули для знаходження опору послідовно та паралельно з'єднаних реактивних елементів кіл. Отримуємо АЧХ та ФЧХ для даного кола. Отримані в результаті розрахунку АЧХ та ФЧХ наведено на рис. 8.

Рисунок 8 АЧХ та ФЧХ досліджуваного кола.

Аналіз АЧХ та ФЧХ даного кола показує, що це коло має фільтруючу властивість близьку до властивості резонансного фільтру. Можна сказати, що із збільшенням частоти зрушення фаз між сигналами на вході та виході кола монотонно збільшується , після цього зрушення фаз монотонно спадає. Ширина смуги пропускання кола складає від 1*104 до 1*106 Гц.

Використовуючи спектральний метод аналізу побудуємо графік напруги на виході. Для цього використаємо формулу (36). На рис. 9 наведено графік напруги на виході кола якщо на його вхід подається напруга форма якої відтворює сигнал Sр(t).

Рисунок 9 Графік напруги на виході кола.

Порівнюючи напругу на вході та виході кола можна чітко визначити наявність спотворення сигналу. Це спотворення пов'язане з фільтруючою властивістю досліджуваного кола (більш вузькою смугою пропускання). Дослідження кола проводилось із використанням принципу суперпозиції, виявлено, що деякі гармоніки проходячи через коло змінили свою амплітуду. Як наслідок видиме спотворення вихідного сигналу. Якщо потрібно передати сигнал без спотворень слід обрати коло смуга пропускання якого буде більшою за ефективну ширину спектру сигналу.

Знайдемо імпульсну характеристику кола використовуючи формулу (44). Вона показує який сигнал буде на виході системи якщо на вхід подається д-імпульс. Імпульсну характеристику досліджуваного кола наведено на рис. 10.

Аналізуючи імпульсну характеристику кола можна сказати що після того як вхід подано д-імпульс на виході системи ще зберігатиметься сигнал амплітуда якого спадатиме за оберненим експоненційним законом.

Знайдемо перехідну характеристику кола використовуючи формулу (43). Вона показує який сигнал буде на виході системи якщо на вхід подається одиничний стрибок.

Рисунок 10 Імпульсна характеристика досліджуваного кола.

Перехідну характеристику досліджуваного кола наведено на рис. 11.

Рисунок 11 Перехідна характеристика досліджуваного кола.

Аналізуючи перехідну характеристику досліджуваного кола можна сказати, що на виході системи перехід від нульового стану в одиничний не є миттєвим. Для встановлення одиничного стану на виході ланцюга потрібен деякий час протягом якого система буде монотонно змінювати свій стан.

Знайдемо напругу на виході ланцюга використовуючи імпульсну перехідну характеристику кола. Напругу на виході ланцюга отриману за допомогою імпульсної та перехідної характеристик наведено на рис. 12.

Рисунок 12 - Напруга на виході кола.

ВИСНОВКИ

Метою цієї роботи будо дослідження проходження сигналу крізь лінійні кола. Виконано спектральний аналіз періодичного сигналу, отримано амплітудний та фазовий спектри досліджуваного сигналу. Отриманий амплітудний спектр є дискретним, що свідчить про періодичність досліджуваного сигналу. Ефективна ширина спектру досліджуваного сигналу за рівнем 0,115 становить 0.13 МГц. Сигнал відтворений за ефективною частиною спектру є спотвореним але зберігає загальні особливості форми сигналу. Гармоніки які не увійшли до ефективної частини спектру мали найбільший вплив на амплітуду сигналу ніж на його форму.

Побудовано АЧХ та ФЧХ досліджуваного кола. Аналіз цих параметрів вказує, на те, що це коло має фільтруючу властивість близьку до властивості резонансного фільтру. Можна сказати, що із збільшенням частоти зрушення фаз між сигналами на вході та виході кола монотонно збільшується приблизно до частоти , після цього зрушення фаз монотонно спадає.

Аналізуючи отримані імпульсну та перехідну характеристику даного кола можна сказати, що коло миттєво реагує на одиничний стрибок напруги на вході (перехідний процес відсутній), та монотонно відновлюється після впливу д-імпульсу.



СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. Пособие для вузов/ Д. В. Васильев, М. Р. Витоль, Ю. Н. Горшенков и др.; Под ред. К. А. Самойло. - М.: Радио и связь, 1982. - 585с., ил.

Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 1983. 553с.

Радиотехнические цепи и сигналы: Методические указания к выполнению курсовой работы/ О. Л. Балышева, Ю. Г. Смирнов - Санкт-Петербург, 2005. - 27с.

Размещено на Allbest.ru