Методика дробного факторного эксперимента для оценки влияния входных параметров на входную нагрузку коммутатора вычислительной сети

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

При расширении и слиянии предприятий и фирм зачастую происходит увеличение и разветвление вычислительных сетей, что затрудняет их проектирование. Возникает вероятность появления такой проблемы как возникновение «узкого места» - коммутатора, не обеспечивающего достаточно эффективной пропускной способности на данном фрагменте сети, что отрицательно скажется на работе сети в целом. В связи с этим проблема выявления нагрузки на коммутатор в зависимости от входных параметров и расчета пропускной способности является достаточно актуальной и востребованной на данный момент.

Для проведения эксперимента и оценки адекватности разработанного программного продукта [1] для расчета интенсивности входного потока данных, пропускной способности узла сети и скорости переполнения буфера необходимо определить факторы, влияющие на результаты эксперимента и провести эксперимент по определению нагрузки на коммутатор в зависимости от характеристик фрагмента сети.

Этапами проведения эксперимента являются:

1. Определение цели проведения эксперимента.

2. Из априорной информации выбрать факторы, значимо влияющие на процесс.

3. Создать план эксперимента, позволяющий с наименьшим числом опытов получить адекватную модель процесса.

4. Проведение опытов.

5. Обсуждение результатов.

Проверка программного продукта производится путем экспериментов и анализа выходных данных при различных входных параметрах. Оцениваться будет значение интенсивности входного потока данных (количество пакетов на входе или нагрузка) на коммутатор.

В качестве метода оценки программного продукта были предложены следующие методы: полный факторный эксперимент, дробный факторный эксперимент, метод имитационного моделирования [2], метод косвенной оптимизации [3] и другие.

При проведении полного факторного эксперимента требуется осуществить все возможные переборы входных аргументов и получить различные значения выходных данных. Количество опытов в полном факторном эксперименте значительно превосходит число определяемых коэффициентов линейной модели. Другими словами, полный факторный эксперимент обладает большой избыточностью опытов.

Дробный факторный анализ больше подходит данной системе проектирования, потому что при его проведении требуется провести лишь часть экспериментов, сравнивая только значения каждого из факторов при фиксированном значении остальных. Все остальные варианты, не попавшие в эксперимент, будут иметь сходные зависимости, поэтому нет смысла проводить все возможные эксперименты.

Таким образом, при проведении дробно-факторного эксперимента число опытов сокращается за счет той информации, которая не очень существенна при построении линейных моделей.

Дробный факторный эксперимент предполагает возможность изменять выходные данные путем варьирования одного или нескольких независимых характеристик. Управляющие факторы представляют собой независимые переменные, которые можно изменять для управления выходными параметрами.

Входные переменные определяют состояние объекта, основным требованием к ним является управляемость, то есть установление нужного значения фактора и поддержание его в течение всего опыта. Управляемыми являются все значения входных параметров, которые вводит пользователь на этапе начальных расчетов.

Факторами эксперимента являются такие данные как протокол передачи данных входного канала, количество станций, образующих нагрузку на коммутатор, размер пакета данных и тип трафика. Эти параметры являются основными и обладают наибольшим свойством управляемости, поэтому выбраны в качестве управляющих факторов.

Такие факторы, как протокол передачи данных выходного канала, средний размер сообщения в зависимости от типа трафика, протокол передачи данных, являются дополнительными, либо практически не обладают свойством управляемости, поэтому не используются в качестве факторов эксперимента.

Входные параметры, принимаемые за управляющие факторы дробного факторного эксперимента:

х1 - количество рабочих станций, образующих нагрузку на узел,

х2 - тип трафика,

х3 - протокол передачи данных входного канала;

х4 - размер пакета передачи данных.

В ходе проведения экспериментов, изменяя значения факторов и регистрируя значения полученных результатов, можно получить большой вектор выходных характеристик распределения интенсивности.

Выходные данные - это реакции на воздействие входных переменных:

y1=f(x1,. x2, …, xn), (1)

где y1 - количество пакетов на входе коммутатора при максимальной загрузке канала передачи данных;

x1,. x2, …, xn - факторы, влияющие на распределение интенсивности;

y2=f(x1,. x2, …, xn), (2)

где y2 - количество пакетов на входе коммутатора при повышенной загрузке канала передачи данных;

x1,. x2, …, xn - факторы, влияющие на распределение интенсивности;

y3=f(x1,. x2, …, xn), (3)

где y3 - количество пакетов на входе коммутатора при вероятностной загрузке канала передачи данных;

x1,. x2, …, xn - факторы, влияющие на распределение интенсивности.

В качестве математической модели эксперимента будет использована линейная модель без зависимостей между факторами. Тогда в данной задаче требуется отыскать значения коэффициентов уравнения регрессии:

y = k0 + k1x1 + k2x2 + k3x3 + k4x4. (4)

Факторы с наибольшими значениями будут больше всего влиять на выходную характеристику.

Цель эксперимента - построение зависимости параметра состояния системы от различных значений управляющих факторов и выяснить, какой из факторов имеет решающее значение при вычислении распределения интенсивности входного потока данных и нагрузки на вход коммутатора.

Для оценки распределения нагрузки на коммутатор были проведены опыты по зависимости интенсивности поступления пакетов от каждого из управляющих факторов. Факторы эксперимента - количество станций, образующих нагрузку на коммутатор, протокол передачи данных входного канала, размер пакета данных и тип трафика.

Перед началом эксперимента необходимо определить область определения каждого фактора.

Фактор1 О [1, 10],

Фактор2 О {0, 1},

где фактор принимает значение 0 при типе трафика, равном текстовым данным, 1 - при типе трафика, равном мультимедийным данным.

Фактор3 О {10, 100, 1000},

где фактор принимает значение 10 при протоколе передачи данных Ethernet, 100 - при протоколе передачи данных Fast Ethernet, 1000 - при протоколе передачи данных Gigabit Ethernet.

Фактор4 О [50, 1500]

Для того чтобы определить, насколько факторы могут варьироваться в эксперименте, следует определить интервал варьирования для каждого из них.

Интервал варьирования - это расстояние на координатной оси между основным и верхним либо нижним уровнем. При прибавлении его к меньшему значению параметра его области определения, можно получить среднее значение параметра для проведения тех экспериментов, где этот фактор не является самым значимым наряду с другим, изменяющимся фактором.

Интервал варьирования факторов определяется по формуле

(5)

Интервал варьирования для первого фактора:

.

Интервал варьирования для второго фактора:

.

Интервал варьирования для третьего фактора:

.

Интервал варьирования для четвертого фактора:

.

Исходя из расчетов интервала варьирования и учитывая, что первый и второй факторы могут принимать только целые значения, примем среднее значение для первого фактора - 5, для второго - 0, для третьего - 100 и для четвертого - 775.

Для оценки распределения нагрузки было проведено 16 опытов: 5 для определения влияния количества рабочих станций, образующих нагрузку на коммутатор, 2 для определения влияния типа трафика, 3 для определения влияния протокола передачи данных и еще 6 для определения влияния фактора размера пакета передачи данных.

Экспериментально полученные данные по фактору количества рабочих станций, образующих нагрузку на коммутатор, представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Таблица результатов экспериментов по фактору количества рабочих станций, образующих загрузку на коммутатор

Экспериментально полученные данные по фактору тип трафика, представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Таблица результатов экспериментов по фактору тип трафика

Экспериментально полученные данные по фактору протокол передачи данных, представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Таблица результатов экспериментов по фактору протокол передачи данных

Экспериментально полученные данные по фактору размер пакета данных, представлены в таблице 4.

Таблица 4 - Таблица результатов экспериментов по фактору размер пакета данных

После проведения всех экспериментов необходимо оценить значимость каждого из факторов.

Так как для данной программной разработки была применена линейная модель метода дробного векторного эксперимента, то все факторы варьируются на двух уровнях. В планировании эксперимента используются кодированные значения факторов: +1 и -1. Условия эксперимента записываются в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы - значениям факторов.

Для проведения наиболее полного анализа входные переменные будут принимать значение -1 или +1, что необходимо для условия обеспечения максимальной производительности при наименьшем количестве опытов.

В этом случае, зафиксировав все факторы, кроме одного, необходимо провести два измерения, соответствующих двум уровням этого фактора. Последовательно осуществляя такую процедуру для каждого из факторов, получим необходимое число опытов в дробном факторном эксперименте для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов.

Условия эксперимента записываются в виде таблицы, где строки соответствуют различным опытам, а столбцы - значениям факторов.

Для оценки значимости каждого из факторов составляется матрица планирования, где каждому из факторов присваиваются значения -1 или 1 в зависимости от их значений в эксперименте и их интервала варьирования.

Таким образом факторы эксперимента принимают следующий вид:

а) х1=-1, при количестве рабочих станций от 1 до 4.

б) х1=1, при большем количестве рабочих станций.

в) х2=-1, если тип трафика - текстовые файлы.

г) х2 =1 при мультимедийном типе трафика.

д) х3=-1, если скорость передачи данных меньше 100 Мбит/с.

е) х3=1, если скорость передачи данных больше или равен 100 Мбит/с.

ж) х4=-1, если размер пакета передачи данных меньше 600 байт.

з) х4=1, если размер пакета передачи данных больше или равен 600 байт.

Графически зависимость количества пакетов на входе коммутатора при максимальной интенсивности входного потока данных от размера пакета данных показана на рисунке 1.

Рисунок 1. Зависимость количества пакетов на входе коммутатора при максимальной интенсивности входного потока данных от размера пакета данных

Количество опытов составляет 2n , где n - количество факторов. Таким образом необходимо провести 16 опытов.

Значения функций - это количество пакетов на входе узла коммутатора, для различных распределений интенсивности потока данных:

y1 - количество пакетов на входе коммутатора при максимальной загрузке канала передачи данных,

y2 - количество пакетов на входе коммутатора при повышенной загрузке канала передачи данных,

y3 - количество пакетов на входе коммутатора при вероятностной загрузке канала передачи данных.

Таким образом, получается матрица планирования, где четыре вектор-столбца отвечают за значения независимых переменных и три вектор-столбца отвечают значениям распределения нагрузки на вход коммутатора (табл. 5).

Таблица 5 - Матрица планирования

Благодаря кодированию факторов теперь становится возможным вычислить коэффициенты в линейном уравнении.

После составления матрицы планирования необходимо выяснить, какой из факторов является наиболее значимым для разработанной системы. Для этого вычисляются коэффициенты регрессии, позволяющие сделать однозначный вывод о значимости различных факторов на систему.

Для подсчета коэффициента k1 используется вектор-столбец x1, для k2 используется вектор-столбец x2, для k3 - вектор-столбец x3, для k4 - вектор-столбец x4.

По матрице планирования рассчитываются коэффициенты регрессии для каждого из факторов. Коэффициент регрессии показывает, как в среднем изменяется результативный признак, если факторный признак увеличивается на единицу. Коэффициенты регрессии находятся по формуле

(6)

Коэффициент k0 - это среднее арифметическое значений параметра оптимизации. Чтобы получить его значение, нужно сложить все значения полученных функций отклика и разделить на число опытов:

(7)

Таким образом, в результате вычислений по формулам (6) - (7) были найдены следующие значения коэффициентов регрессии:

для y1 :

k1 = 43883,13;

k2 = 224,125;

k3 = 71792,88;

k4 = ?58378;

k0 = 87753,88;

для y2 :

k1 = 21802,31;

k2 = 40523,94;

k3 = 34112,06;

k4 = ?30944,7;

k0 = 43620, 06;

для y3:

k1 = 107;

k 2 = 11,125;

k3 = 6,375;

k4 = ?219,25;

k0 = 312,125.

Коэффициенты при независимых переменных указывают на силу влияния факторов. Таким образом, чем больше численная величина коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор. Если коэффициент положителен, то с увеличением значения фактора параметр нагрузки увеличивается, а если отрицателен - то с увеличением значения фактора параметр нагрузки уменьшается. Величина коэффициента соответствует вкладу данного фактора в величину параметра при переходе фактора с нулевого уровня на верхний или нижний.

Из диаграммы (рис. 2) легко определить, что основным фактором при расчете интенсивности входного потока данных при максимальной загруженности канала является x3 - протокол передачи данных входного канала, факторы x1 и x4 так же сильно влияют на результат расчета, а фактор x2 не оказывает существенного влияния.

Рисунок 2. Структурная схема завершающего этапа реализации алгоритмов расчета пропускной способности

Для повышенной интенсивности все факторы будут значимыми, основным фактором будет являться x2 - тип трафика, далее - x3 - протокол передачи данных, x4 - размер пакета данных и x1 - количество рабочих станций.

Для вероятностной интенсивности наиболее значимыми факторами является x4 - размер пакета данных и x1 - количество рабочих станций, образующих нагрузку на узел сети, а x2 - тип трафика (документы или мультимедиа) и x3- протокол канала передачи данных - значительно менее значимыми.

Таким образом, в общем случае можно сказать, что все факторы, влияющие на распределение входной нагрузки на коммутатор являются значимыми, причем положительное значение коэффициентов регрессии первых трех факторов означает, что при увеличении значения этих факторов нагрузка на коммутатор растет, а при увеличении значения последнего фактора(размера пакета данных) нагрузка, в общем случае, падает.

По итогам оценки было выяснено, что для максимальной интенсивности входного потока данных самым значимым является фактор протокола пропускной способности канала передачи данных, малозначимых факторов выявлено не было. Для повышенного и вероятностного значения интенсивности значимыми факторами являются тип трафика и размер пакета данных, соответственно. Для данных значений интенсивности малозначимых факторов выявлено не было.

Список литературы

пропускной коммутатор информационный

1. Сало У.А., Свиридова О.В. Алгоритмы расчета нагрузки узла сети [текст] - Сборник тезисов научно-практической конференции молодых ученых по направлениям: химия - наука будущего, инновации в энергосбережении и энергоэффективности, информационные технологии - локомотив инновационного развития. 2012 - С. 79-81.

2. Алексейчикова А.Ю., Якимов А.И. Метод имитационного моделирования работы узлов локальной вычислительной сети - Электронный научно-технический журнал «Студенческий вестник», 2010 - С. 7.

3. Линец, Г. И.Оптимизация пропускных способностей линий связи корпоративных сетей с использованием метода косвенной оптимизации [Текст] - Известия Томского политехнического университета [Известия ТПУ] / Томский политехнический университет (ТПУ), Т. 311, № 5 : Управление, вычислительная техника и информатика, 2007 - С. 102-106.

Размещено на Allbest.ru