Проектирование и расчет фильтра верхних частот Баттерворта

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Исходные данные

Фильтр верхних частот Баттерворта.

Верхняя граница затухания a = 0,044 дБ;

Нижняя граница в полосе задерживания a0 = 30 дБ;

Граничная частота полосы пропускания fг.п. = 1160 Гц;

Граничная частота полосы задерживания fг.з. = 2840 Гц;

Частота дискретизации fд = 8000 Гц.

1. Проектирование АФНЧ - прототипа

Расчет нормированных «цифровых» граничных частот:

;

;

;

.

Расчет параметра преобразования:

;

.

Нахождение граничной «аналоговой» частоты Щk полосы задерживания аналогового фильтра-прототипа:

;

;

Рисунок 1 - АЧХ фильтра (слева), характеристика затухания (справа)

Определение передаточной функции T(s) аналогового нормированного фильтра-прототипа нижних частот.

Модуль коэффициента отражения по заданной величине ?а (см. Л.М. Гольденберг, «ЦОС», с. 241, табл. П.1.1):

|p| = 10 %.

Вспомогательный параметр L определяется для величин |p| = 10 % и a0 = 30 дБ из общей номограммы (см. рис. П.1.1, с. 241):

L ? 0,055.

Порядок передаточной функции n определяется для величин k=20 и L ? 0,055 из номограммы (см. рис П.1.2, с. 242):

n = 4.

Общий вид T(s):

.

Коэффициенты T(s) определяются из таблицы для фильтров В04 (см. табл. П.1.3, с.242):

С = 0,100503782 -а1 = 0,679663675; ±b1 = 1,6408532638;

-а2 = 1,6408532639; ±b1 = 0,6796636757;

Передаточная функция аналогового нормированного ФНЧ:

2. Расчет и построение АЧХ АФНЧ

Сделав подстановку s = j, можно рассчитать и построить АЧХ аналогового прототипа.

АЧХ:

С помощью программы Matlab построим график АЧХ для АФНЧ

1. График полученной АЧХ изображен на рисунке 1.

Табл. 1. Зависимость амплитуды от частоты для АФНЧ

щ	Аан(щ)	щ	Аан(щ)	щ	Аан(щ)	щ	Аан(щ)	щ	Аан(щ)
0	1	2.4	0.28726	4.8	0.01361	7.2	0.00370	9.6	0.00117
0,2	0.99999	2.6	0.21275	5	0.01592	7.4	0.00332	9.8	0.00108
0.4	0.99999	2.8	0.15979	5.2	0.01361	7.6	0.00298	10	0.00099
0.6	0.99991	3	0.12192	5.4	0.01170	7.8	0.00269	10.2	0.00092
0.8	0.99915	3.2	0.09446	5.6	0.01011	8	0.00243	10.4	0.00085
1	0.99487	3.4	0.07425	5.8	0.00879	8.2	0.00220	10.6	0.00079
1.2	0.97897	3.6	0.05911	6	0.00768	8.4	0.00199	10.8	0.00073
1.4	0.93288	3.8	0.04766	6.2	0.00673	8.6	0.00181	11	0.00068
1.6	0.83512	4	0.03883	6.4	0.00593	8.8	0.00166	11.2	0.00063
1.8	0.68792	4.2	0.03196	6.6	0.00524	9	0.00152	11.4	0.00059
2	0.52808	4.4	0.02654	6.8	0.00465	9.2	0.00139	11.6	0.00055
2.2	0.39094	4.6	0.02222	7	0.00414	9.4	0.00127	11.8	0.00051

Рисунок 2 - АЧХ аналогового фильтра-прототипа

Код программы:

w=0:0.01:10;

alp=a12+b12;

bet=a22+b22;

Fn=1/C*1/.sqrt((-w.2+alp).2+(-2*a2.*w).2)*1/.sqrt((-w.2+bet).2+(-2*a2.*w).2);

Plot(w,Fn),grid;

3. Расчет и построение АЧХ ЦФВЧ

1. Передаточная функция H(z) цифрового ФНЧ определяется с помощью билинейного преобразования

:

Определим АЧХ по формуле:

;

С помощью программы, предоставленной в учебнике (Л.М. Гольденберг и др. Цифровая обработка сигналов с.106. Переписано на языке программирования Си.).

Текст программы:

#include <math.h>

#include <stdio.h>

main () {

intJ,I,K,L,M,z;

double C,DW,G1,G2,S1,S2,S3,S4,H,H1;

float W,W1;

double A[3][10],B[3][10];

printf("NoFile\n");

printf("Vvedite koef C ");

scanf("%lf",&C);

printf("Vvedite kolichestvo zveniev K ");

scanf("%i",&K);

for(I=1;I<=K;I++) {

for(L=0;L<=2;L++) {

printf("\n B(%i,%i)=",L,I);

scanf("%lf",&B[L][I]);

printf("\n A(%i,%i)=",L,I);

scanf("%lf",&A[L][I]);}}

printf("\n Kol-vo rasch tochek M ");

scanf("%i",&M);

DW=0.5/(M-1);

W=0;

for(I=1;I<=M;I++) {

W1=2*3.141592*W;

H=1;

for(J=1;J<=K;J++) {

S1=0;S2=0;S3=0;S4=0;

for(L=0;L<=2;L++){

G1=cos(L*W1);

G2=sin(L*W1);

S1=S1+B[L][J]*G1;

S2=S2+B[L][J]*G2;

S3=S3+A[L][J]*G1;

S4=S4+A[L][J]*G2;

}

H=H*(pow(S1,2)+pow(S2,2))/(pow(S3,2)+pow(S4,2));

}

H=C*sqrt(H);

if(H!=0){H1=-20*log(H)/log(10);}else{H1=999;}

printf("F(%i)=",I);printf("%0*.*f;",3,3,W);

printf("ACH_H(%i)=",I);printf("%0*.*e;",3,15,H);

printf("Zatuh(%i)=",I);printf("%0*.*lf;\n",3,10,H1);

W=W+DW;

}

return(0);}

Вывод программы:

F(1)=0.000;ACH_H(1)=0.000000000000000e+00;Zatuh(1)=999.0000000000;

F(2)=0.013;ACH_H(2)=1.511436567835433e-06;Zatuh(2)=116.4122014926;

F(3)=0.026;ACH_H(3)=2.434071551499447e-05;Zatuh(3)=92.2733331896;

F(4)=0.038;ACH_H(4)=1.245714336357348e-04;Zatuh(4)=78.0916307485;

F(5)=0.051;ACH_H(5)=3.997713247423377e-04;Zatuh(5)=67.9637672135;

F(6)=0.064;ACH_H(6)=9.954946056317327e-04;Zatuh(6)=60.0392217795;

F(7)=0.077;ACH_H(7)=2.115143701514409e-03;Zatuh(7)=53.4932024319;

F(8)=0.090;ACH_H(8)=4.034046203805357e-03;Zatuh(8)=47.8851826384;

F(9)=0.103;ACH_H(9)=7.118995172394885e-03;Zatuh(9)=42.9516260314;

F(10)=0.115;ACH_H(10)=1.185498045458422e-02;Zatuh(10)=38.5219831542;

F(11)=0.128;ACH_H(11)=1.888145659561099e-02;Zatuh(11)=34.4792901086;

F(12)=0.141;ACH_H(12)=2.904105458739108e-02;Zatuh(12)=30.7397523371;

F(13)=0.154;ACH_H(13)=4.344384264285326e-02;Zatuh(13)=27.2414353605;

F(14)=0.167;ACH_H(14)=6.354886406685013e-02;Zatuh(14)=23.9378441607;

F(15)=0.179;ACH_H(15)=9.125889300104757e-02;Zatuh(15)=20.7944960732;

F(16)=0.192;ACH_H(16)=1.290062594488491e-01;Zatuh(16)=17.7877843400;

F(17)=0.205;ACH_H(17)=1.797626087934522e-01;Zatuh(17)=14.9060127574;

F(18)=0.218;ACH_H(18)=2.468044834915850e-01;Zatuh(18)=12.1529391020;

F(19)=0.231;ACH_H(19)=3.328950765489447e-01;Zatuh(19)=9.5538525585;

F(20)=0.244;ACH_H(20)=4.384201359939243e-01;Zatuh(20)=7.1621901511;

F(21)=0.256;ACH_H(21)=5.585101886989234e-01;Zatuh(21)=5.0593779960;

F(22)=0.269;ACH_H(22)=6.811494575253988e-01;Zatuh(22)=3.3351516984;

F(23)=0.282;ACH_H(23)=7.902508883903674e-01;Zatuh(23)=2.0447001452;

F(24)=0.295;ACH_H(24)=8.738499317323833e-01;Zatuh(24)=1.1712628671;

F(25)=0.308;ACH_H(25)=9.297239864351037e-01;Zatuh(25)=0.6329192861;

F(26)=0.321;ACH_H(26)=9.632090481603416e-01;Zatuh(26)=0.3255889281;

F(27)=0.333;ACH_H(27)=9.817194172816942e-01;Zatuh(27)=0.1602523815;

F(28)=0.346;ACH_H(28)=9.913490046077732e-01;Zatuh(28)=0.0754685028;

F(29)=0.359;ACH_H(29)=9.961104020256329e-01;Zatuh(29)=0.0338504939;

F(30)=0.372;ACH_H(30)=9.983510743093191e-01;Zatuh(30)=0.0143342078;

F(31)=0.385;ACH_H(31)=9.993491457715492e-01;Zatuh(31)=0.0056550885;

F(32)=0.397;ACH_H(32)=9.997651802057023e-01;Zatuh(32)=0.0020398583;

F(33)=0.410;ACH_H(33)=9.999245935355615e-01;Zatuh(33)=0.0006549969;

F(34)=0.423;ACH_H(34)=9.999792791007499e-01;Zatuh(34)=0.0001799813;

F(35)=0.436;ACH_H(35)=9.999954217421571e-01;Zatuh(35)=0.0000397663;

F(36)=0.449;ACH_H(36)=9.999992743544626e-01;Zatuh(36)=0.0000063029;

F(37)=0.462;ACH_H(37)=9.999999431958546e-01;Zatuh(37)=0.0000004934;

F(38)=0.474;ACH_H(38)=1.000000012378111e+00;Zatuh(38)=-0.0000001075;

F(39)=0.487;ACH_H(39)=1.000000015114120e+00;Zatuh(39)=-0.0000001313;

F(40)=0.500;ACH_H(40)=1.000000015124840e+00;Zatuh(40)=-0.0000001314;



Рисунок 3 - АЧХ цифрового фильтра верхних частот Баттерворта

4. Расчет импульсной и переходной характеристик

Передаточная функция цифрового фильтра:

Перейдем к разностному уравнению вида:

Импульсная характеристика:

Реакцию фильтра на подобное входное воздействие будем оценивать с помощью математического пакета Matlab фирмы The MathWorks Inc.

Команды:

x =[1 -4 6 -4 1];

y =[14.2255 4.9074 7.4494 6.5326 0.2843];

impz(x,y,60);

амплитудный частотный фильтр баттерворт

Рисунок 4 - Импульсная характеристика ЦФВЧ

Переходная характеристика



Рисунок 5 - Переходная характеристика ЦФВЧ

Из графика переходной характеристики видно, что при трубке точности 5% время переходного процесса tпер. = 9/fд = 1125 мкс.

Заключение

В ходе выполненной работы был спроектирован цифровой ФВЧ по аналоговому ФНЧ. Построенные АЧХ фильтров показывают их работу на всем диапазоне частот.

Фильтры Баттерворта характеризуются амплитудно-частотной характеристикой, максимально плоской в полосе пропускания и монотонно спадающей за ее пределами. Платой за монотонность АЧХ является меньшая (по сравнению с фильтрами других типов) крутизна АЧХ в переходной зоне между полосами пропускания и задерживания. Если монотонность АЧХ не является принципиальным требованием, эллиптический фильтр или фильтр Чебышева позволит получить лучшую крутизну переходной зоны АЧХ при том же или меньшем порядке фильтра

Список литературы

1. Л.М. Гольденберг и др. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для высших учебных заведений. М. Радио и связь, 1990.

2. Цифровая обработка сигналов. А.Б. Сергиенко. СПб, Питер, 2002. -- 608с.

Размещено на Allbest.ru