Абсолютный метод спутниковых определений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Определение координат по кодовым псевдодальностям

2. Решение системы уравнений при абсолютном определении по псевдодальностям

3. Коэффициенты потери точности

4. Определение координат пункта абсолютным методом по фазовым измерениям

5. Источники ошибок

Заключение

Список использованной литературы



Введение

Абсолютный метод спутниковых определений - это когда координаты GPS приёмника вычисляются относительно абсолютных координат спутников на любой момент измерений кодовым способом. Механизм измерения таков: на спутнике и на приёмной GPS системе по заданному алгоритму формируется псевдослучайный кодовый сигнал, в заданные промежутки времени строго синхронно со спутников сигнал в форме электромагнитной волны отправляется на землю, при поступлении на приёмную антенну программа фиксирует время прихода и считывает время выхода, таким образом, по скорости прохождения пути определяется расстояние. Ключевым условием при этом является точность синхронизации атомных часов на спутнике, и наличие единовременного поступления на антенну сигнала от четырёх спутников, для коррекции асинхронности часов на спутнике и GPS приёмнике. Однако в результате неизбежного возникновения различных ошибок - точности и синхронности часов, задержки в движении электромагнитной волны, т.е. отклонение от скорости света, не точная информация о моментальных координатах спутников, нестабильные условия приёма на антенне и др. не позволяют гарантировать при кодовом способе точность получаемых координат лучше пяти - десяти метров. Этот режим определения координат в основном применяется в навигации и для любительского использования в бытовых GPS системах. Преимуществом является быстрота получаемых данных.

В данной курсовой работе нами будет рассмотрен абсолютный метод спутниковых определений. Определение координат по кодовым псевдодальностям. Рассмотрим источники ошибок и коэффициенты потери точности.



1. Определение координат по кодовым псевдодальностям

В абсолютном методе приемник определяет свои координаты, скорость и время по спутникам СРНС независимо от других приемников (рис 1).

Рис 1. Абсолютный метод спутниковых оперелений

Основным параметром, по которому находятся координаты, является псевдодальность Рⁱ_А, уравнение которой приведем в виде:

(1)

Напомним, что нижний индекс А относится к пункту наблюдений, а верхний индекс i - к спутнику, i = 1,2, s, где s - количество наблюдаемых спутников. В правой части находятся: геометрическая дальность рⁱ_A, сдвиги шкалчасов dt_A и dtⁱ (поправки часов), соответственно, для приемника и дляспутника, ионосферная Iⁱ_A и тропосферная Tⁱ_A задержки, задержки сигналовв аппаратуре приемника d_A и спутника dⁱ, влияние многопутности dmⁱ_Aи случайная ошибка измерений еⁱ_А (шум). Скорость распространения радиоволн в вакууме обозначена через с.

Практическое применение этого уравнения возможно, если в измерение псевдодальности ввести все поддающиеся учету поправки. Поправки за влияние ионосферы и тропосферы вычисляются в соответствии с моделями. Поправка часов спутников GPS содержится в навигационном сообщении в виде полиномиальной модели:

(2)

где а₀ ,а₁ ,а₂ - коэффициенты полинома; t_oc - опорное время (время часов) для коэффициентов, а член Дt_r учитывает релятивистские эффекты. В частности, а₀ - сдвиг часов (поправка часов) для эпохи t_oc, а₁ - ход часов в эпоху t_0C и а₂ -половина ускорения в ходе часов в эпоху t_oc. Для спутников ГЛОНАСС в навигационном сообщении ход часов и скорость хода не приводятся.

Задержки сигнала в аппаратуре спутника и в приемнике определяются путем калибровок или вообще не учитываются, то есть входят в шумы измерений. Влияние многопутности сигнала обычно неизвестно.

Геометрическая дальность рⁱ_А представляет собой расстояние между

спутником в момент выхода сигнала и приемником в момент приема сигнала и выражается через радиус-векторы спутника rⁱ и станции R_А в общеземной системе координат как модуль разности векторов:

(3)

Координаты спутников rⁱ_{нав сооб} вычисляются по навигационному сообщению на момент выхода сигнала t - фⁱ_А , где фⁱ_А = рⁱ_А /с . Для спутников GPS применяется аналитический метод вычислений, для спутников ГЛОНАСС -численное интегрирование.

Из-за того, что векторы положений спутников rⁱ_{нав сооб} задаются в одной из общеземных систем (ПЗ-90, WGS-84),не являющихся инерциальными, их необходимо корректировать поправкой за поворот Земли за время прохождения сигнала фⁱ_А :

(4)

где щ_? - угловая скорость вращения Земли. Высота спутников СРНС -19-20 тыс. км, поэтому время прохождения сигнала будет не меньше 63 - 66 мс. Земля поворачивается со скоростью 15"/с, поэтому угловое смещение Земли при вращении вокруг своей оси составит около 1". Если общеземные координаты применяются без этой поправки, то координаты определяемой станции будут смещены примерно на 1" по долготе.

Воспользуемся линеаризованным представлением геометрической дальности , считая, что координаты спутников известны, а в приближенное положение пункта (R^)⁰ = ((dX_A)°, (dY_A)°, (dZ_A)°)^T требуется отыcкать вектор поправок dR_A = (dX_А, dY_А, dZ_А)^T :

(5)

где (рⁱ_А)⁰ - приближенное значение геометрической дальности;

(6)

а вектор Uⁱ_А является единичным вектором топоцентрического направления на спутник:



(7)

Таким образом, в уравнении (1) оказывается четыре неизвестных: три координаты станции х_A, y_A, Z_A и поправка часов приемника dt_A, и уравнение поправок получается в виде:

-Uⁱ_A dR + cdt_A+lⁱ_A=хⁱ_A

или

(9)

где lⁱ_A - свободный член;

(10)

а в невязку хⁱ_A, вошли шумы измерений, ошибки координат спутника и все остальные не моделируемые ошибки из-за атмосферной рефракции, многопутности и т. п.

Для определения четырех неизвестных уравнения (9) необходимо, чтобы число наблюдений равнялось или было больше, чем число неизвестных. Это условие достаточное, но оно не обязательно дает решение. Причина этого состоит в том, что матрица нормальных уравнений может оказаться плохо обусловленной, что приведет к известному положению, называемому дефектом ранга.

Если число измерений в каждую эпоху одинаковое, то полное число наблюдений n = s * Е, где через s обозначено число спутников, а через Е -число эпох.

При статическом позиционировании неизвестными являются три координаты пункта наблюдений и поправка часов приемника для каждой эпохи наблюдений. Таким образом, число неизвестных равно 3 + Е. Основная конфигурация определяется как

s-E ? 3+E, (11)

откуда получаем явное соотношение

(12)

Минимальное число спутников для получения решения равно s = 2, что приводит к числу эпох наблюдений Е?3. Для s = 4 решение получается при Е ?1. Это решение отражает возможность мгновенного позиционирования, где четыре неизвестных в любую эпоху находятся, если можно наблюдать, по крайней мере, четыре спутника.

Для кинематического точечного позиционирования основная конфигурация может быть непосредственно выведена из следующего рассмотрения. Из-за движения приемника число неизвестных координат станций равно ЗЕ. Добавляя Е неизвестных поправок часов приемника, получаем, что полное число неизвестных равно 4Е. Следовательно, основное требование также определяется уравнением (11)

s*E ? 4E, (13)

что дает s ? 4. Иными словами, положение (и скорость) движущегося приемника можно определить в любой момент, когда наблюдаются, по крайней мере, четыре спутника.

Решение при s = 2 и Е ? 3 для статического позиционирования, к примеру, означает, что теоретически достаточно наблюдений двух спутников в течение трех эпох. Однако на практике эта ситуация не дает приемлемый результат, или вычисления будут неудачными из-за плохо обусловленной системы уравнений наблюдений, если эпохи не будут отстоять на большие промежутки (например, десятки минут). Решение также будет возможно, если сделаны наблюдения в три эпохи для двух спутников, а за ними сделаны три дополнительные эпохи, но для другой пары спутников. Такое применение будет редким, но его можно представить при некоторых обстоятельствах (например, в районе города).

2. Решение системы уравнений при абсолютном определении по псевдодальностям

Запишем систему уравнений поправок для псевдодальностей как

-Uⁱ_X,_AdX _A-Uⁱ_Y,AdY_A-Uⁱ_Z,AdZ_A +cdt_A +lⁱ_A = хⁱ_A,i=1,2, ...,s. (14)

Обозначим:

(15)

тогда систему (14) можно записать в матричном виде:

АХ + 1 = v. (15) псевдодальность абсолютное определение



При s = 4 вектор поправок в псевдодальности v = О, а решение системы уравнений (16) производится по формуле:

Х = -А^-1 I. (17)

Вектор координат пункта и поправка часов приемника определяются из выражений:

R_A= R° +dR_A, dt_A=(cdt_A)/c. (18)

Так реализуется режим трехмерных определений (3D), или навигационное решение. Для тех ситуаций, когда число спутников s = 3, используется дополнительная информация, например, предполагается известной высота приемника над эллипсоидом Н_А. Для корабля в океане геодезическую высоту приемника можно точно вывести из высоты приемника над водной поверхностью и высот геоида над эллипсоидом, которые вычисляются по гармоническим разложениям . Уравнение (5) можно выразить через эллипсоидальные координаты (широту, долготу и высоты над эллипсоидом), используя преобразования. В этих преобразованных уравнениях эллипсоидальные высоты рассматриваются как известные величины. Тогда остается три неизвестных: поправки в широту и долготу (плановые координаты) и поправка часов приемника. Таким образом, в принципе, для определений на море достаточно измерить псевдодальности до трех спутников (режим 2D позиционирования). Возможны другие варианты основного решения. Следует иметь в виду, что при получении геодезической высоты по нормальной высоте, взятой, к примеру, с карты, необходимо учитывать высоту квазигеоида над эллипсоидом.

При доступности всего полного спутникового созвездия нужно, естественно, наблюдать все спутники в зоне видимости и выполнять решение по методу наименьших квадратов. Тогда, при s > 4 достигается режим трехмерных переопределенных измерений (overdetermined 3D). Это требует введения весовой матрицы для измеренных псевдодальностей:

Р = у₀²*К^-1_p, (19)

где К_p - ковариационная матрица ошибок псевдодальностей, а у²₀ - априорная дисперсия единицы веса. Практически обычно корреляционные зависимости между измерениями не учитываются, а назначение весов выполняется либо в зависимости от синуса угла высоты спутника, либо в зависимости от отношения уровней сигнала и шума, либо в соответствии с пользовательской эквивалентной ошибкой дальности UERE.

Оценка вектора неизвестных при неравноточном уравнивании выполняется под условием v^T Pv = min , а решение получается как

Х = -(А^TРА)^-1 (А^TРl). (20)

Чаще всего решение производится с предположением о том, что измерения равноточные. В соответствии с условием v^Tv = min, по методу наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

А^TАХ + А^T l= 0, (21)

откуда получается оценка вектора неизвестных

Х = -(А^TА)^-1(А^T1). (22)

Решение системы (16) часто производится методом приближений или с использованием алгоритма Калмановской фильтрации, так как для линеаризации геометрических дальностей (5) необходимо иметь априорные координаты приемника, близкие к их истинным значениям в пределах нескольких десятков километров. Для этого, как правило, используют хранящиеся в памяти приемника результаты последнего решения. Фильтр Калмана предназначен для рекурсивного дооценивания вектора состояния априорно известной динамической системы, то есть для расчёта текущего состояния системы необходимо знать текущее измерение, а также предыдущее состояние самого фильтра. Таким образом фильтр Калмана, как и множество других рекурсивных фильтров, реализован во временном представлении, а не в частотном. В работе Шебшаевича (1993) сообщается, что при ошибке положения в 8 ООО км достаточно четырех итераций. Тем не менее, многие модели приемников после перемещения на большие расстояния требуют ввода приближенных координат. Один из алгоритмов решения без априорных координат пункта - метод Банкрофта.

3. Коэффициенты потери точности

Оценка точности результатов уравнивания обычно выполняется с помощью ковариационной матрицы К_х или корреляционной матрицы Q_x, которые связаны между собой через апостериорную дисперсию единицы веса у² соотношением:

K_x=у²Q_x. (8.23)

В ковариационной матрице диагональными элементами являются дисперсии неизвестных у_i², недиагональные элементы (ковариации) равны произведениям стандартных ошибок и коэффициентов корреляции r, характеризующих линейную зависимость между уравненными величинами. Ковариационная матрица для навигационного решения имеет вид:



(24)

Корреляционная матрица имеет вид:

(25)

где р_i - веса уравниваемых величин.

Рассмотрим случай, когда измерения псевдодальностей принимаются некоррелированными и равноточными, то есть матрица весов измерений Р определяется как

P = у²I (26)

где у_о- априорная средняя квадратическая ошибка единицы веса; I - единичная матрица размера s x s (s - число спутников). Поэтому корреляционная матрица вычисляется через коэффициенты в матрице уравнений поправок A:

(27)



Отсюда следует, что оценка точности неизвестных распадается на две части: определение средней квадратической ошибки (или дисперсии) единицы веса, которая зависит от точности измерения псевдодальностей, и нахождение обратной матрицы нормальных уравнений, которая зависит от взаимного расположения определяемого пункта и созвездия спутников, то есть от геометрии засечки.

Дисперсия единицы веса у² находится по результатам уравнивания, если число спутников в созвездии больше, чем четыре:

у² = v^Tv/(s - 4). (28)

Для оценки влияния геометрии расположения спутников на точность навигационного решения используются коэффициенты потери точности DOP (Dilution of Precision - понижение или потеря точности). Коэффициенты DOP являются функциями диагональных элементов ковариационной матрицы уравненных параметров. В общем случае,

у_i=у₀DOP, (29)

где у_i - средняя квадратическая (или стандартная) ошибка, например, для положения в плане или по высоте.

Если вектор определяемых параметров X и матрица коэффициентов А задаются уравнениями (15), то оценка точности неизвестных выполняется в соответствии с известными формулами:

(30)



полная ошибка положения пункта находится по формуле:

(31)

а полная ошибка положения с учетом ошибок времени - по формуле:

(32)

Обозначим:

(33)

(34)

(35)

Здесь через tr(...) обозначен след матрицы. Коэффициенты потери точности DOP, называемые также геометрическими факторами, характеризуют:

* PDOP (Position DOP) - понижение точности в положении пункта;

* TDOP (Time DOP) - понижение точности определения времени;

* GDOP (Geometrical DOP) - понижение точности положения и времени из-за геометрии. В данном контексте под геометрией понимается взаимное расположение созвездия спутников и пункта наблюдений (рис.2).



Рис. 2. Влияние геометрии:

а) при расположении спутников вблизи горизонта увеличивается ошибка определения высоты у VDOP;

б) при расположении спутников вблизи зенита увеличивается ошибка определения планового положения у HDOP

Более удобно оценивать точность в топоцентрической координатной системе ENU, поскольку ошибка в координате N равна ошибке в широте, ошибка в координате Е равна ошибке в долготе, и ошибка в U равна ошибке в геодезической высоте Н. Корреляционную матрицу Q_x можно преобразовать в корреляционную матрицу для этой координатной системы Qⁱ_x с использованием соотношения:

(36)

Теперь, используя матрицу Q'_x , можно сделать априорную оценку точности определения положения в плане и по высоте:

(37)

(38)



где

* VDOP (Vertical DOP) характеризует понижение точности в геодезической высоте;

* HDOP (Horizontal DOP) - понижение точности в плановом положении пункта.

Коэффициент потери точности GDOP является наиболее общей характеристикой, отражающей геометрию положения и оценку времени. Математически он представляет собой корень квадратный из следа обратной нормальной матрицы tr(A^TA)^-1 = tr(N)^-1.

Геометрическая интерпретация величины PDOP при наблюдении четырех спутников связана с объемом тетраэдра, стороны которого соединяют концы единичных векторов топоцентрических направлений на спутники (рис. 3). Чем больше объем тетраэдра, тем меньше PDOP. Тетраэдр самого большого объема возможен в случае, когда один из спутников находится в зените, а три остальных спутника расположены с равными по азимуту расстояниями ниже горизонта с углом возвышения 19,47 градусов: GDOP при этом будет составлять 1,581. Естественно, GPS приемник не способен принимать сигналы от спутников, расположенных ниже горизонта, поэтому наименьший GDOP (1,732) достижим в случае, когда один из спутников находится в зените, а три остальных спутника расположены вблизи горизонта через 120° по азимуту. Некоторые ранние модели GPS приемников могли отслеживать одновременно только четыре спутника. Эти приемники использовали такой алгоритм выбора видимых спутников, при котором отслеживались только те четыре, которые обеспечивали наибольший объем тетраэдра, и, следовательно, наименьшее значение DOP.



Рис. 3.Тетраэдр, вершины которого 1, 2, 3, 4 являются концами единичных векторов направлений на спутники с пункта А. Объем тетраэдра обратно пропорционален величине PDOP

Средняя величина HDOP и VDOP - около двух. Как общее правило, значения PDOP больше 5 считаются слабыми, а при PDOP больше 7 ответственные измерения обычно не производятся. Коэффициенты DOP можно вычислять на будущее по приближенному положению приемника и предсказанным эфемеридам спутника. Отсюда ясно, почему матрицу коэффициентов А часто называют «матрицей плана»; действительно, можно вычислить корреляционную матрицу заранее, перед сеансом наблюдений, если знать, где будут спутники (которые берутся из альманаха навигационного сообщения). Поэтому можно так «планировать» измерения (в данном случае, выбирать время суток), чтобы точность положения не зависела от «слабой геометрии» спутников.

4. Определение координат пункта абсолютным методом по фазовым измерениям

Псевдодальность можно получить по измерениям фазы несущих колебаний. Упрощенную математическую модель для этих измерений можно представить как

(39)

где фⁱ_А(t) - измеренная фаза несущей, выраженная в циклах; л - длина волны; Nⁱ_A - целочисленная неоднозначность фазы; рⁱ_А(t) - геометрическая дальность, как и в модели для кодовых измерений. Через fⁱ обозначена частота сигнала спутника, а через dtⁱ(t) и dt_A(t) обозначены поправки часов, соответственно, для спутника и приемника.

Как и при позиционировании по кодовым псевдодальностям, если число измерений в каждую эпоху одинаковое, то полное число наблюдений n = s * Е, где через s обозначено число спутников, а через Е - число эпох. Однако число неизвестных здесь больше на число неоднозначностей s.

При статическом точечном позиционировании число неизвестных состоит из 3 координат станции наблюдений, s неизвестных неоднозначностей и Е неизвестных поправок часов приемника. Обращение к формуле (39) показывает, что имеет место дефект ранга, это означает, что один из неизвестных параметров можно выбирать произвольно. Предположим, что выбрана поправка часов приемника в одну эпоху, тогда вместо Е неизвестных поправок часов приемника остается только Е - 1 поправок часов. Поэтому условие для статического точечного позиционирования без дефекта ранга определяется соотношением

s-E ? 3 + s + (E-1), (40)

что дает в явном виде необходимое число эпох как

s + 2 E ? ---- (41) s - 1



Минимальное число спутников для получения решения 5 = 2, что приводит к числу эпох наблюдения Е ? 4, другой случай: s = 4, Е ? 2.

Для кинематического точечного позиционирования по фазам из-за движения приемника необходимо рассматривать 3Е неизвестных координат станций по сравнению с 3 неизвестными в (40). Другие условия, включая ситуацию с дефектом ранга, остаются неизменными. Поэтому основное условие наблюдений определяется из соотношения

sE ?3E + s + (E-1), (42)

что дает в явном виде

(43)

Минимальное число спутников для получения решения s = 5, их необходимо отслеживать в течение Е > 4 эпох. Другое решение возможно при s = 7, Е?2.

Заметим, что решения для одной эпохи (то есть Е = 1) для точечного позиционирования по фазе несущей не существует. Вследствие этого кинематическое точечное позиционирование по фазам возможно, только если s фазовых неоднозначностей известно из некоторой инициализации. В этом случае модель фазовой дальности преобразуется в модель кодовой дальности. Обратимся теперь к полному уравнению для фазы Фⁱ_А в единицах расстояния:

(44)



Решение уравнения (44) с точностью на уровне шума измерений фазы еⁱ_А требует значительных усилий. Во-первых, для того, чтобы был максимальный эффект от использования точных фазовых измерений, необходимо иметь координаты спутников и поправки их часов значительно точнее, чем обеспечивает навигационное сообщение. Известно, что точность эфемерид спутников GPS составляет 2-3 м, а ошибки часов могут доходить до 10 не, то есть также давать погрешность до 3 м. единственный выход здесь - использование файлов точных эфемерид и поправок часов.

Во-вторых, необходимо иметь очень точные модели тропосферной и ионосферной поправок, а также иметь данные о задержках в аппаратуре. Некоторые параметры, например межканальные сдвиги, целесообразно исключать в процессе обработки путем образования одинарных разностей между спутниками. Для учета тропосферы спутниковые наблюдения необходимо сопровождать отслеживанием метеорологических параметров, а для учета ионосферы с максимально возможной точностью необходимы фазовые двухчастотные измерения, чтобы образовывать комбинацию фаз, свободную от влияния ионосферы. Кроме того, для уверенного разрешения неоднозначностей необходимо, чтобы одновременно с измерениями фаз наблюдались Р(Y)-кодовые псевдодальности.

В Лаборатории реактивного движения (США) для повышения надежности обработки больших геодезических сетей был разработан метод абсолютного позиционирования по фазе несущей с точными апостериорными эфемеридами. Давно было признано, что точные GPS орбиты улучшают качество обработки GPS. Однако ценность информации по точным часам GPS подвергалась сомнению. Авторы метода показали, что совместная информация о точных орбитах и о часах позволяет обрабатывать данные одного приемника, добиваясь за суточный сеанс точности в несколько миллиметров в плановых координатах и в один сантиметр по высоте.

В совместном эксперименте ученых Лаборатории реактивного движения (США) и обсерватории Онсала (Швеция) метод абсолютного позиционирования был использован для определения градиентов в модели тропосферной рефракции.

Разработанная в Университете штата Огайо методика обработки абсолютных фазовых измерений позволяет добиваться точности определения координат 2 см за суточный сеанс наблюдений. При этом используются точные апостериорные эфемериды, но поправки часов спутников находятся по измерениям с дискретностью 30 с. Метод был использован также для кинематического режима с дискретностью в 1 с. Однако точность при этом падала до 25 см из-за необходимости в интерполяции поправок часов внутри 30-секундных интервалов, что при режиме выборочной доступности SA было явно недостаточным.

5. Источники ошибок

Существует несколько источников ошибок измерений и источников ошибок определения интересующих параметров. Принято разделять их на источники ошибок, вызванные работой аппаратуры, на источники ошибок, связанные с влиянием внешней среды и влиянием ошибок исходных данных, то есть в данном случае, с ошибками координат спутников.

К аппаратурным источникам ошибок относят факторы, определяющие разрешающую способность аппаратуры. Мерой разрешающей способности является ошибка, с которой пара приемников определяет вектор базы в неких идеальных условиях при длительной сессии наблюдений. Понятие «идеальные условия» трудно сформулировать строго. Можно сказать, что при таких условиях вокруг каждого приемника отсутствуют препятствия, a PDOP близок к единице. Понятие «длительная сессия» также можно определить только на качественном уровне. Продолжительность сессии и длительность цикла сбора информации таковы, что дальнейшие наблюдения уже не повышают точность. Это примерно 2-3 часа при длительности цикла в 15 секунд, хотя какие либо инструкции на этот счет отсутствуют. Опыт показывает, что при этом вектор базы длиной порядка километра определяется с ошибкой 2-3 миллиметра. Подчеркнем еще раз, что речь идет о внутренней, аппаратурной точности, обеспечиваемой качеством аппаратуры и уровнем ее программного обеспечения. Используя аналогию с наземной аппаратурой, можно сказать, что, понятие «разрешающая способность комплекта спутниковых приемников» аналогична понятию «инструментальная точность теодолита», мерой которой является ошибка измерения угла в лабораторных условиях.

Рис. 4. Антенны спутниковых приемников, установленные на пунктах геодезической сети: D⁰ - связывает фазовые центры; D - связывает центры пунктов.

Изначально аппаратура определяет вектор базы D⁰, то есть вектор, связывающий фазовые центры антенн спутниковых приемников, см. рис. 6. Фазовый центр - это точка, или, точнее говоря, область, куда антенна «собирает» сигналы всех видимых спутников. Продолжая аналогию, можно сказать, что понятие фазового центра аналогично понятию точки пересечения вертикальной и горизонтальной осей теодолита. Используя введенную оператором информацию о высоте антенны и о типе этой антенны, программное обеспечение приводит результаты к центрам пунктов, то есть переходит от вектора D⁰ связывающего фазовые центры антенн, к вектору D, связывающему центры пунктов.

Положение фазового центра на антенне ничем не закреплено, но на каждой антенне, предназначенной для точных измерений, приведена схема, показывающая расположение центра относительно частей антенны. Это положение определяют для каждой антенны индивидуально в результате тщательных исследований. В идеале фазовый центр должен находиться на геометрической оси антенны, в реальности это условие может и не выполняться. Чтобы исключить или ослабить влияние этого источника ошибок на результаты определения векторов баз все антенны ориентируют единообразно. На антенне имеется стрелка, которую, устанавливая антенну на пункте, направляют на север. При установке используют оптический отвес (лот-аппарат). Для измерения высоты антенны используют рулетку либо специальный жезл. Вся эта процедура аналогична той, что выполняют при использовании наземной аппаратуры: дальномеров, теодолитов, тахеометров. Надежность и тщательность исполнения этой процедуры не могут быть проконтролированы программным обеспечением. Поэтому процессу центрирования и нивелирования антенны, измерению ее высоты и вводу значения высоты в память приемника уделяют особое внимание: контролируют все, что можно, делают повторные измерения высоты, делают дополнительные записи в полевом журнале. В целом влияние этого источника ошибок составляет 2-3 миллиметра. Вообще операторы предпочитают работать на пунктах, где предусмотрено принудительное центрирование антенны.

С антенной связан еще один источник ошибок: многолучевость или многопутностъ (multipass) сигнала. Хотя сигнал спутника и принадлежит к диапазону сверхвысоких частот, его волны отражаются от некоторых не слишком шероховатых иоверхностей. Длина волны несущих колебаний составляет примерно 0,2 метра, поэтому любая поверхность, размеры шероховатостей которой меньше этой величины, играют для данной волны роль зеркала. Радиоволны отражаются от ровной поверхности земли и от поверхности расположенного близ антенны препятствия, например, от стены здания. Отраженный сигнал попадает на антенну также как и сигнал, пришедший прямо со спутника. Длина пути, пройденного отраженным сигналом, больше интересующей наблюдателя длины пути прямого сигнала. Прямой сигнал, взаимодействуя с отраженным, искажается и это влияет на точность измерений. В наземной радиогеодезии такое явление известно, это - влияние на результаты радиодальномерных измерений отражения радиоволн от подстилающей поверхности и окружающих объектов. Чтобы «отсечь» отраженные от земли радиоволны используют граундплейн (groundplane). Это - изображенный на рисунке 6 металлический диск диаметром около 0,5 метра со стрелкой, которую и надо направлять на север. Антенна с граундплейном громоздка, ее трудно применять в режимах наблюдений, когда аппаратура в процессе движения включена. Тем не менее, именно такие антенны используют для получения наиболее точных результатов. Граундплейн, разумеется, не отсекает сигнал, отраженный от близрасположенного препятствия. Препятствие не только ухудшает геометрию наблюдений, закрывая часть небосклона, но и создает условия для многопутности. Поэтому и стремятся располагать пункты на открытых местах. Получается это не всегда. Например бывает, что необходимо определить пункт, находящийся близ здания. Единственной мерой, также как и мерой по повышению вероятности успешного разрешения многозначности, является увеличение длительности сессии наблюдений. Дело в том, что влияние многопутности с течением времени носит циклический характер и при достаточно длительной сессии в среднем исключается или ослабляется. При особо неблагоприятных условиях приходится находиться на пункте 5-6 часов и затем прикладывать большие усилия на этапе постобработки.

Влияние внешней среды, то есть атмосферы, достаточно подробно рассмотрено в разделе 5. Учет влияния атмосферы состоит в определении задержки сигнала в ионосфере, стратосфере и в тропосфере. Если расстояние между пунктами, на которых установлены приемники, невелико и имеет порядок десятка километров, то сигнал от спутника проходит до приемников по близким путям и испытывает на этих путях примерно одинаковые задержки. Считают, что учет задержек сигнала в атмосфере на таких базах особых проблем не составляет, хотя этот вопрос изучен недостаточно. Можно считать, что влияние этого источника ошибок лежит в пределах сантиметра.

Ошибки координат спутника как исходного пункта впрямую входят в ошибки координат приемника. Поэтому, если точность эфемерид такова, что геоцентрические координаты спутника получаются с ошибкой 10 метров, то и навигационные (абсолютные) координаты приемника невозможно получить с меньшей ошибкой. Иначе обстоит дело с определением разностей координат пунктов, расстояние между которыми гораздо меньше, чем расстояние до спутника.

Этот источник ошибок влияет на разности координат пунктов гораздо слабее, чем на координаты самих пунктов.

Ошибка m_D определения вектора базы во столько раз меньше ошибки m_D координат спутника, во сколько раз длина Dбазы меньше высоты Н орбиты спутника над поверхностью Земли. Напомним, что высота эта составляет 20 тысяч километров.

В виде формулы:

m_D/D=m_k/H

Например, на базе длиной 20 километров ошибка m_D определения вектора этой базы будет составлять примерно одну тысячную от ошибки тк координат спутника. При m_k=10м m_D составит один сантиметр. Если пользователя не устраивает такая точность, то он будет вынужден использовать не широковещательные, а точные эфемериды.

То обстоятельство, что разности координат пунктов получаются гораздо точнее, чем координаты самих пунктов используют не только в геодезии, но и в навигации, когда аппаратура определяет кодовые псевдодальности и интерес представляют в основном плановые координаты носителя, чаще всего судна. На берегу судоходного залива или вблизи порта устанавливают дифференциальную станцию.

Это - пункт с известными твердыми координатами. На нем установлен непрерывно работающий в Р-коде спутниковый приемник. Там же установлены передатчики, транслирующие дифференциальные поправки, о которых скажем несколько позже. Имеется комплекс оборудования, гарантирующего непрерывность работы, в том числе основные и резервные источники питания.

Непрерывность работы важна, поскольку перерыв в обеспечении навигации судна, находящегося в узкости или в потоке других судов может привести к катастрофическим последствиям.

На дифференциальной станции непрерывно вычисляют координаты этой станции, получаемые из наблюдений спутников. Они отличаются от твердых координат станции вследствие ошибок измерений, вследствие влияния внешней среды и ошибок эфемерид спутников. Следующим шагом является вычисление разностей непрерывно получаемых и твердых координат дифференциальной станции.

По этим разностям вычисляют разности практически измеренных и «твердых» псевдодальностей. Разности координат и разности псевдодальностей и называют дифференциальными поправками. Их транслируют в эфир. Аппаратура пользователя, оборудованная соответствующими приемными устройствами, способна принимать эти поправки.

Пользователь, находящийся на расстоянии в несколько десятков километров, также непрерывно или с какой-то дискретностью определяет свои «спутниковые» координаты. Координаты и псевдодальности искажены такими же ошибками, что и на дифференциальной станции.

Поэтому введение дифференциальных поправок прямо в ходе навигации позволяет уменьшить ошибку определения местоположения подвижного носителя с уровня в несколько десятков метров до уровня в несколько дециметров. Такой режим работы называют дифференциальным.



Заключение

В данной курсовой работе я рассмотрел абсолютный метод спутниковых определений. В частности, как определять координаты по кодовым псевдодальностям. Также рассмотрел решение системы уравнений и коэффициенты потери точности, источники ошибок. В следующей части рассмотрим конкретные определения координат пунктов абсолютным методом.



Список использованной литературы

1. Антонович К.М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии. Том 2 ФГУП "Картгеоцентр" 2006 год

2. Генике А.А., Побединский Г.Г. - Глобальные спутниковые системы определения местоположения и их применение в геодезии ФГУП "Картгеоцентр" 2004 год

Размещено на Allbest.ru