Переходные процессы

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство образования Российской Федерации

Московский государственный институт электроники и математики

(технический университет)

Кафедра Электроники и Электротехники

Расчетная графическая работа № 2

по теме «Переходные процессы»

Москва 2005

ЗАДАНИЕ

Требуется определить:

1. Выражение для токов i₁(t) и i₂(t) классическим методом.

2. Ток i₂(t) - операторным методом.

3. Практическую длительность второго переходного процесса, а в случае колебательного характера этого процесса также и периода свободных колебаний и логарифмический декремент колебаний.

4. Построить график i₁(t) для обоих переходных процессов, причем оба переходных процесса должны быть расположены один за другим по оси времени.

коммутация переходной процесс ток

Исходные данные:

1. Определить выражения для токов i₁(t) и i₂(t) классическим методом

1.1 Замыкается ключ 1. Первый переходный процесс (0 < t < t₁):

1) Анализ цепи до коммутации.

До коммутации ключ 1 разомкнут, значит: u_С(0_-)= 0 В.

2) Определяем независимые начальные условия, используя законы коммутации.

u_С(0₊)= u_С(0_-)= 0 В.

i_L(0₊)= i_L(0_-)= 0 A.

3) Составляем уравнения, описывающие цепь после коммутации.

Выразим эту систему через свободные составляющие тока:

4) Находим принужденную составляющую тока.

Для этого анализируем цепь в установившемся режиме после коммутации:

5) Определяем свободную составляющую тока.

Запишем однородное дифференциальное уравнение:

Составим характеристическое уравнение:

Решим характеристическое уравнение:

Свободная составляющая тока:

6) Записываем полное решение неоднородного дифференциального уравнения.

7) Определяем постоянные интегрирования.

8) Записываем окончательное решение задачи.

1.2 Замыкается ключ 2. Второй переходный процесс (t₁ < t <?):

Время t₁ принять равным постоянной времени первого переходного процесса ф:

1) Анализ цепи до коммутации.

Примем момент времени t=t₁ за ноль для второй коммутации. Таким образом, получаем:

2) Определяем независимые начальные условия, используя законы коммутации.

3) Составляем систему дифференциальных уравнений, описывающих цепь после коммутации.

По законам Кирхгоффа для первого узла и первого и второго контуров.

Принужденные составляющие токов не влияют на вид переходного процесса, значит, мы можем записать эту систему для свободных составляющих токов, перейдя к однородным дифференциальным уравнениям:

4) Находим принужденную составляющую тока.

Для этого анализируем цепь в установившемся режиме после коммутации:

5) Определяем свободную составляющую тока.

Запишем систему однородных дифференциальных уравнений:

Составим характеристическое уравнение:

Решим характеристическое уравнение:

6) Определяем независимые начальные условия

7) Определяем постоянные интегрирования.

a.

при t=0 получаем систему уравнений:

b.

при t=0 получаем систему уравнений:

8) Записываем окончательное решение задачи.

или по первоначальной шкале времени:

2. Определить выражение для тока i₂(t) операторным методом

Замыкается ключ 2. Второй переходный процесс (t₁ < t <?):

Время t₁ принять равным постоянной времени первого переходного процесса ф:

1) Анализ цепи до коммутации.

Примем момент времени t=t₁ за ноль для второй коммутации. Таким образом, получаем:

2) Определяем независимые начальные условия, используя законы коммутации.

3) Составляем операторную эквивалентную схему:

4) Находим операторное выражение для тока i₂(t):

5) Записываем окончательное решение задачи.

или по первоначальной шкале времени:

3. Практическую длительность второго переходного процесса

Переходной процесс заканчивается при t=0,055 c

4. Построить график i₁(t) для обоих переходных процессов

Таблица результатов:

Размещено на Allbest.ru