Проектирование устройств фильтрации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пояснительная записка к курсовой работе

Проектирование устройств фильтрации

Содержание

видеомонтаж фильтр аппроксимация частотный

Введение

1. Обзор программного обеспечения для обработки видео и видеомонтажа

2. Метод проектирования устройств фильтрации по рабочим параметрам

2.1 Общие сведения

2.2 Методика расчета фильтра по рабочим параметрам

2.3 Вывод общего вида нормированного и денормированного коэффициентов операторной передаточной функции для фильтра

3. Виды аппроксимации частотных характеристик Баттерворта и Золотарева-Кауэра -Кауэра

3.1 Аппроксимация Баттерворта

3.2 Аппроксимация Золотарева-Кауэра

4. Вывод передаточных функций по структуре Саллена-Кея

4.1 Определение структуры фильтровых звеньев на основе операционных усилителей по схеме Салена-Кея и вывод передаточной функции общего вида

4.2 Определение элементов схемы линейного звена

5. Моделирование разрабатываемого фильтра на функциональном уровне в MathCAD в частотной и временной областях (расчет АЧХ, ХРЗ, ХГ, ВЗ, ЧХ, ПХ в нормированном и денормированном виде)

5.1 Построение графиков в нормированном виде

5.2 Построение графиков в денормированном виде

6. Разработка принципиальной схемы фильтра

6.1 Выбор типа конденсаторов

6.2 Выбор типа резисторов

7. Моделирование фильтра на схемотехническом уровне в Electronics Workbench в частотной и временной областях (измерение АЧХ, ХРЗ, ФЧХ, ИХ, ПХ в денормированном виде)

8. Измерение АЧХ фильтра в Electronics Workbench с помощью ЛЧМ сигнала

Заключение

Приложение

Введение

Фильтром называется электронная схема, пропускающая или усиливающая синусоидальные сигналы в определенном диапазоне частот и ослабляющая сигналы с частотами, выходящими за пределы заданного диапазона.

Область применения фильтров в электронике и вычислительной технике очень широка и схемы отличаются большим разнообразием. Простые пассивные фильтры строятся на резисторах, конденсаторах и катушках индуктивности. Более сложные, активные - на базе операционных усилителей и цепей из резисторов и конденсаторов [7].

В настоящее время большое внимание уделяется использованию компьютерных пакетов прикладных программ различного функционального назначения практически во всех сферах деятельности человека. Их использование в математике, физике, химии, машиностроении, архитектуре и строительстве, геологии и геоинформационных системах, медицине, радио- и микроэлектронике, связи и др. позволяет существенно упростить процедуры расчета и анализа различных физических процессов, лучше понять взаимодействия структурных элементов внутри сложных систем, сократить время на разработку и освоение новой продукции, повысить качество диагностики.

В нашем случае будут использованы два вспомогательных программных продукта - это MathCAD как программа построения различных характеристик и численного расчета выражений, а также Electronic Workbench как оболочка построения принципиальной схемы фильтра и получения тех же характеристик.

В курсовом проекте проектируется активный фильтр верхних частот 8 порядка с апроксимацией частотных характеристик Баттерворта по структуре Салена-Кея.

1. Обзор программного обеспечения для обработки видео и видеомонтажа

Современные программы видеообработки для любителей сравнительно недороги, но при этом достаточно функциональны. Они обеспечивают полный цикл производства видео -- от импортирования сырого материала до записи DVD. Новичок сможет записать фильм на DVD, используя автоматическое распознавание эпизодов, профессионал насладится работой с несколькими аудио- и видеодорожками и эффектом «Bluebox».

Недостатки старых версий, такие как, например, плохой MPEG-кодек, производители в основном устранили. Поэтому новые продукты в целом стали более стабильными, а функциональность повысилась почти до уровня профессионального программного обеспечения.[4]

Но насколько качественны эти функции? Что вообще должна уметь хорошая программа обработки? Уж точно не создавать бесконечное количество 3D-наплывов и прочих красочных эффектов. Более важны базовые функции: программа должна обеспечивать удобный и точный монтаж, оптимизировать звук и картинку так, чтобы трясущееся изображение или перегруженный звук не создавали проблем. И, наконец, обеспечивать хороший конечный результат -- а именно запись собственного фильма на DVD. Здесь имеет решающее значение качество кодека. Программы также должны быть приспособлены к требованиям LCD-телевизоров и домашних компьютеров. В этом поможет хороший фильтр чересстрочной развертки, который преобразует полукадр в полное изображение, так как LCD-телевизоры показывают полное изображение, а в небольших устройствах зачастую установлен плохой блок развертки.

Прежде всего, видеообработка должна происходить без сбоев. При возникновении проблем могут помочь небольшие AVI-утилиты, которые анализируют и устраняют ошибки файлов DV-AVI.

Интерфейс программы видеообработки должен обеспечивать удобство использования, а вовсе не пестрить различными малопонятными функциями.

Программа Windows Movie Maker [1] - самая известная и одна из самых простых в обращении программ, для редактирования.

Рисунок 1. Windows Movie Maker

Наверняка, каждый обладатель персонального компьютера, рано или поздно хотел сделать с любимым видео определенные модификации ... подрезать начало или конец видеоклипа, убрать некоторые ненужные части, уменьшить его размер и поменять расширение, наконец.

Вот еще одна программа для видеомонтажа - EnhanceMovie[1]:



Рисунок 2. Окно EnhanceMovie редактирования видео

Эта программа для обработки видео, позволяет применять фильтры, добавлять эффекты, чистить шумы, увеличивать четкость изображения, подправлять цветовой баланс и гамму.

В ней возможно использование многочисленных автоматических фильтров, которые улучшают видео в одно нажатие кнопки. При использовании автоматических фильтров не обязательно знать о видео редактировании для того, чтобы значительно улучшить качество цифрового видео.

Pinnacle Studio Plus [1]

Рисунок 3. Pinnacle Studio

Этот программный пакет для видеомонтажа, совмещает в себе простоту и большой спектр возможностей. К достоинствам программы относится возможность обеспечения эффекта замедления и ускорения, создание собственного музыкального сопровождения, простой процесс редактирования видеоматериала, захват и редактирование файлов различных форматов, управление яркостью и контрастностью и многое другое.

Для улучшения исходного видеоматериала в программу встроен комплекс инструментов коррекции яркости, контрастности и цветности. Кроме того, Pinnacle Studio позволяет накладывать сложные эффекты в реальном времени, настраивать их, даже сочетать друг с другом. Для тех пользователей, которым функциональность программы покажется недостаточной, разработчиком была предусмотрена расширяемость продукта при помощи плагинов.

Рисунок 4. Окно Pinnacle редактирования видео

Версия Plus расширила возможности Pinnacle Studio: добавилась возможность использования второй видеодорожки. Она необходима для применения эффектов «картинка в картинке». Например, можно вставить в основной клип его же уменьшенную версию, при желании сделав его прозрачным или оформив цветной рамкой. Эффекты можно контролировать в режиме реального времени. Профессионалов, возможно, заинтересуют «Bluebox», а также «Chroma Key» -- функция цветового кодирования, позволяющая создавать эффекты с использованием монотонного заднего фона.

Функции записи и обработки в программе по сравнению с конкурирующими продуктами выполнены просто и поэтому более доступны для начинающих. Интерфейс не выглядит перегруженным и обеспечивает доступ только к самым важным функциям. Видеоклипы аранжируются в «Storyboard», а тонкая обработка происходит на шкале времени.

Программа подойдет для создания анимированных фотошоу с картинками, снятыми цифровым фотоаппаратом. Здесь помогут функции трансфокации и панорамы, необходимые для создания переходов. Автоматический монтаж не впечатляет: программа хоть и может синхронизировать переходы с тактом музыки, все же особой разнообразностью не поражает.

Настройки MPEG-кодека в Pinnacle ограничиваются лишь самым необходимым, а именно регуляторами битрейта и разрешения. Можно добавить сглаживающий фильтр, который делает картинку менее резкой. Этот эффект скрывается за функцией «Video filter». В тестовом фильме с битрейтом 4 Мбит/с он позволил избежать образования квадратов в сложных эпизодах, таких как съемка быстро текущей воды. К сожалению, отсутствует фильтр развертки.

Продукт Pinnacle обеспечивает большее количество возможностей при авторинге DVD, чем другие участники теста: с помощью специальной утилиты можно создавать собственные меню или редактировать имеющиеся шаблоны. Вы получаете полную свободу при создании структуры DVD, обратиться к метке эпизодов можно из нескольких меню. Авторинг связан со шкалой времени, что дает возможность разбить видео на эпизоды. Метки эпизодов автоматически вносятся в меню.

Ulead VideoStudio [2]

Рисунок 5. Ulead Video Studio

Эта программа содержит инструменты начального уровня с упрощенным процессом домашнего видеомонтажа, но в тоже время предлагает и большой набор настраиваемых средств, позволяющих реализовать сложные творческие замыслы. Она всегда отличалась продуманностью, рациональностью и, что очень важно при обработке видео, стабильностью.

В Ulead VideoStudio поддерживается Flash-анимация, то есть можно использовать в качестве дополнительного материала ролики в формате SWF. Также в Ulead VideoStudio есть возможность пакетного захвата и захват изображения (стоп кадр).

При создании спецэффектов пригодиться примерно 48 различных видеофильтров. Например, фильтр Duo Tone, позволяющий преобразовать цветную картинку в монохромную, при этом произвольно выбирая ее оттенок. Одних только трехмерных переходов в Ulead VideoStudio 15 штук на выбор. А всего более 200.

Результат действия любого фильтра можно просмотреть в реальном времени в окне воспроизведения без предварительного пересчета видеоданных. Кроме того, в комплект поставки входит библиотека готовых переходов между сценами (почти 200), заготовок для титров (14), а также несколько встроенных фильтров для обработки звука. поддержка внешних плагинов отсутствует.

Mainconcept EVE 2.1.14 [2]

EVE расшифровывается как Easy Video Editing. Предлагаемые здесь опции чересчур сложны для новичка, но при этом совершенно не удовлетворяют требованиям профессионалов.

Удачно выполнен мультитриммер, с помощью которого можно быстро сократить клип. Он показывает не только начало и конец сокращаемого клипа, но и первый и последний кадры соседних клипов. Не вызывает положительных эмоций из-за своей сложности инструмент создания титров, хотя о нехватке функций говорить не приходится: в заглавные титры можно даже вставить ЗD-шрифт.

С точки зрения обработки звука EVE предложить особо нечего, только модуляция дорожек выполняется без нареканий. Безусловный хит среди эффектов -- функция «картинка в картинке». Она позволяет наложить несколько видеопотоков друг на друга, настроив их размер и прозрачность.

Для кодировки EVE использует собственный кодек Mainconcept, конфигурации которого полностью доступны пользователю.

Модуль авторинга полностью интегрирован в программу и запускается прямо из шкалы времени. Отсутствует только автоматическое распознавание сцен, которое можно произвести вручную с точностью до кадра благодаря окну просмотра. В отличие от многих других программ, EVE при авторинге оставляет немало возможностей для маневра. Возможно самостоятельно выбирать и устанавливать в любое место кнопки и текст. Кнопки и задний план можно анимировать.

Adobe Premiere Elements [1]



Рисунок 6. Adobe Premiere Elements

Новинка в этой ценовой категории сразу выбилась в лидеры. И это неудивительно, ведь Adobe многие годы разрабатывала профессиональную программу Premiere. Начнем с того, что монтажные функции программы превосходят конкурентов. Инструментальные средства и шкала времени («Timeline») выполнены профессионально и ни в чем не уступают аналогичным функциям Premiere Pro.

Приятно удивляет функция записи: отдельные эпизоды программа импортирует прямо в шкалу времени. Если монтаж и запись достаточно наглядны, то при наложении эффектов у новичка могут возникнуть проблемы: выбор эффектов и их настроек очень велик. Даже профессионалу понадобится некоторое время, чтобы освоиться. Компания Adobe постаралась сделать эти функции доступными для новичков, хорошо поработав над руководством по эксплуатации и логикой программы.

Звуковые функции также на самом высоком уровне. Выбор эффектов и возможности микширования ориентированы, прежде всего, на оптимизацию звука. В Premiere Elements встроен очень хороший кодек Mainconcept. Однако установки профиля DVD не оптимальны, придется создавать собственный профиль. Функции, создающие анимированные меню, отсутствуют, шрифт и количество кнопок также настраиваются по шаблону.

Roxio VideoWave 7 Pro [2]

У программного продукта Roxio самый лучший набор автомонтажа. Идеальный и недорогой вариант для новичка. Эту версию можно назвать полноценной программой видеообработки. Помимо «Storyboard» в нее встроена наглядная шкала времени. Здесь можно легко аранжировать видео, картинки, титры, звуковые дорожки и эффекты. Выбор эффектов и переходов достаточно велик. К сожалению, отсутствует аудиомикшер для сведения звуковых дорожек. Программа может осуществлять монтаж в такт музыке, а конечный результат даже можно подкорректировать вручную. Единственное условие: видеоматериал должен быть не менее чем в два раза длиннее аудиотрека. Диапазон стилей простирается от ностальгического кинороманса до хип-хопа, так что каждый найдет мелодию по душе.

Настройки MPEG в VideoWave выполняются достаточно просто, кроме размера картинки и битрейта регулировать больше нечего. Здесь есть один большой недостаток -- битрейт можно регулировать только шагами по 1 Мбит/с, настройка с учетом емкости диска отсутствует. При этом, программа поддерживает только формат Dolby Stereo. Качество изображения при низких битрейтах около 4 Мбит/с оставляет желать лучшего, так как не поддерживается переменный битрейт.

Инструменты создания главного меню: кнопки можно перемещать мышью в любое место, не трудно создать и анимацию.

Cyberlink PowerDirector 3.0 [2]

Интерфейс и удобство программы прежде всего понравятся новичкам. В этой версии появилась шкала времени, которая, безусловно, необходима для сложных функций и точных эффектов. Новички оценят автоматические настройки эффекта «картинка в картинке» и отчасти очень хорошо выполненный цветовой фильтр.

PowerDirector хорошо справляется с записью с цифровой видеокамеры: пленка сканируется за пять минут, при этом можно выбрать только необходимые эпизоды. Помимо фильтра развертки можно дополнительно подключить шумоподавление и Blur-фильтр. Оба фильтра понадобятся, если в фильме много движения и при этом используется низкий битрейт.

За авторинг отвечает приложение PowerProducer Express. У пользователя появилось больше возможностей, хотя все же программа отстает от своих конкурентов. Приложения практически не взаимодействуют, возможен только экспорт из Director в Producer. При этом не экспортируется маркировка сцен, и ее приходится выполнять вручную. Экспресс-версия PowerProducer не позволяет создавать анимированные меню.

Функции программ для обработки видео:

Импорт видео: современные видеоредакторы способны переносить материалы с различных типов камер, внешних жестких дисков и карт памяти на компьютер.

Запись телевизионных передач на винчестер также не является для них проблемой, как и работа с аналоговым форматом VHS (в последнем случае компьютер должен быть оснащен видеовходом).

Обработки видео: профессиональные видеоредакторы не ограничиваются возможностями простейшего видеомонтажа (удаление лишних кадров, объединение клипов и пр.).

Например, программа VirtualDub - она позволяет детально обрабатывать видео файлы, и подходит пользователям, которые хорошо знакомы с понятием программы для редактирования видео, тем из них, кто хочет улучшить имеющуюся картинку видеофайла. Для этого VirtualDub имеет множество функций.



Рисунок 7. Окно VirtualDub редактирования видео

Пользователю доступно добавление эффектов переходов между сценами, коррекция цвета и яркости, создание титров и редактирование звуковой дорожки.

Экспорт видео: в видеоредакторах предусмотрены все необходимые инструменты для записи готового видео на DVD или Blu-ray-диск. Кроме того, многие программы позволяют перенести преобразованное HDV-видео на камкордер, однако сделать это с видео в формате AVCHD не позволяет ни один из протестированных видеоредакторов.

Для видеомонтажа разработаны приложения различной сложности и с разными возможностями. Простая компоновка видеофильма с добавлением только переходных эффектов и титров возможна с помощью программ, поставляемых вместе с камерой или платой захвата. Их освоение не вызывает затруднений даже у начинающих. Выбор программы зависит в большой степени от вкуса, привычек и толщины кошелька пользователя, по функциональности любительские программы почти не отличаются.

Но у недорогих любительских программ есть ряд существенных ограничений. Например, настоящий многослойным монтаж - это только для профессионалов. Некоторым рассмотренным программам не по силам конкурировать с такими профессиональными программными продуктами, как Premiere от Adobe, Avid Liquide, Sony Vegas или комплект Media Studio Pro от Ulead. Эти приложения имеют широкий спектр возможностей и легко интегрируются с программами обработки графики и звука, для них разрабатываются плагины, практически неограниченно расширяющие возможности. Premiere от Adobe хорошо сочетается с PhotoShop и After Effects этой же фирмы, хотя имеет для пользователя Windows несколько непривычный интерфейс [1].

Так или иначе, главное, что теперь позволить себе создавать практически профессиональные фильмы за сравнительно небольшие деньги может каждый любитель домашнего видео. Выбор видеоредактора в этом случае все-таки больше зависит от того, сколько человек готов вкладывать в это сил и кому собирается показывать созданные шедевры.

2. Метод проектирования устройств фильтрации по рабочим параметрам

2.1 Общие сведения

Под электрическим фильтром понимается устройство, пропускающее электрические колебания одних частот и задерживающее колебания других частот. Область частот, пропускаемых электрическим фильтром, называется полосой пропускания. Область частот, задерживаемых (не пропускаемых) фильтром, называется полосой задерживания. Между полосой пропускания и полосой задерживания лежит переходная область. В пределах полос пропускания и задерживания модуль комплексной передаточной функции не должен выходить за пределы заданной неравномерности и гарантированного затухания соответственно. В переходной области модуль изменяется от значения, допустимого в полосе пропускания, до значения, требуемого в полосе задерживания. На рис. 8 приведены характеристики рабочего затухания для ФНЧ и ФВЧ соответственно [7]:

а) б)

Рисунок 8. Общий вид характеристики рабочего затухания: а) ФНЧ; б) ФВЧ

ХРЗ реального ФНЧ имеет три области: I - полоса пропускания (0-щ_D); II - переходная область (щ_D-щ_S); III - полоса задерживания (щ_S-?). Здесь: щ_D - граничная частота полосы пропускания (частота среза) ФНЧ; щ_S - граничная частота полосы задерживания (частота гарантированного затухания в полосе задерживания); a_D - неравномерность ХРЗ в полосе пропускания; a_S - гарантированное затухание в полосе задерживания.

ХРЗ реального ФВЧ имеет три области: I - полоса задерживания (0-щ_S); II - переходная область (щ_S-щ_D); III - полоса пропускания (щ_D-?). Здесь: щ_D - граничная частота полосы пропускания (частота среза) ФВЧ; щ_S - граничная частота полосы задерживания (частота гарантированного затухания); a_D - неравномерность ХРЗ в полосе пропускания; a_S - гарантированное затухание в полосе задерживания [7].

2.2 Методика расчета фильтра по рабочим параметрам

Одним из способов проектирования фильтров является каскадный способ [8]. Его преимуществом является простота реализации, возможность индивидуальной настройки отдельных звеньев и хорошее согласование по входу и выходу за счет применения ОУ. Проектирования фильтра на основе способа каскадной реализации независимо от типа фильтра содержит ряд этапов:

- расчет структурной схемы устройства;

- выбор аппроксимации;

- определение порядка фильтра;

- выбор структуры фильтра;

- схемная реализация;

- расчет и выбор элементов схемы;

- связь фильтра с источником сигнала (ИС) и нагрузкой;

- схемотехническое моделирование устройства и его оптимизация.

По результатам моделирования может быть принято решение о возврате на один из ранних этапов проектирования, т.е. данная процедура носит итерационный характер.

На рисунке 9 показан фильтр, с коэффициентом передачи К(p).

Рисунок 9. Фильтр

K(p) определяется следующим образом:

, (1)

, (2)

. (3)

Если в K(p) заменить и преобразовать: , то можно получить зависимости для частотных и временных характеристик фильтра:

- выражение под знаком модуля - АЧХ;

- выражение - ФЧХ;

- импульсную характеристику (ИХ);

- переходную характеристику (ПХ);

- характеристику рабочего затухания (ХРЗ);

- характеристику группового времени задержки (ХГВЗ).

Представим коэффициент передачи фильтра с помощью полиномов

, (4)

где ;

n - порядок фильтра (наибольшая степень р в знаменателе);

G(p) - полином степени m, корни которого могут лежать, где угодно на комплексной плоскости;

V(p) - полином Гурвица, степени n с вещественными коэффициентами. Его корни могут лежать только в левой полуплоскости мнимой оси.

Формула для расчета:

, (5)

; ; .

Фильтр физически реализуем, если выполнены следующие условия:

- полюсы должны иметь отрицательные действительные части;

- степень полинома в числителе должна быть равна или меньше степени полинома в знаменателе.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 10. АЧХ фильтра

При проектировании фильтров следует иметь ввиду, что идеальные АЧХ физически не реализуемы [8]. Можно лишь стремиться к наилучшему приближению (или аппроксимации), совместимому с требованиями, предъявляемыми к фильтру. Из рисунка 10 следует, что реальная АЧХ лишь приближенно представляет (аппроксимирует) идеальную АЧХ.

Фильтрующие свойства часто оцениваются величиной относительного затухания, определяемой в децибелах как

. (6)

Если она равна 0, то , если ?, то на выходе фильтра ничего нет.

Примерный вид реальных характеристик затухания для ФНЧ приведен на рисунке 11.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 11. Характеристика затухания ФНЧ

Область частот пропускаемых колебаний, для которых АЧХ изменяется незначительно, называется полосой пропускания и находится в диапазоне частот от 0 до щ_p. Область частот задерживаемых колебаний (щ_a до ?), для которых АЧХ не превосходит некоторого малого заданного значения, называется полосой задерживания. Условная граница между этими полосами называется частотой среза щ_c и находится в пределах переходной полосы. A_p - максимальное затухание в полосе пропускания; A_a - минимальное затухание в полосе задерживания.

2.3 Вывод общего вида нормированного и денормированного коэффициентов операторной передаточной функции для фильтра

Исходные данные

Коэффициенты операторной передаточной функции нормированного ФНЧ-прототипа:

с = 6.58552774098098E-0001

б₁= 2.05547359741786E -0001

в₁= 1.03335635913209E -0000

б₂= 5.85349356995721E -0001

в₂= 8.76037220852595E -0001

б₃= 8.76037220852595E -0001

в₃= 5.85349356995721E -0001

б₄= 1.03335635913209E -0000

в₄= 2.05547359741331E -0001

Поскольку в задании по курсовому проекту даны коэффициенты С, б_i, в_i, в нормированном виде, то необходимо осуществить денормирование.

Коэффициент передачи ФНЧ в нормированном виде можно записать следующим образом:

(7)

где .

Используя подстановку , находим формулу для определения передаточной характеристики фильтра верхних частот (2).

. (8)

Для фильтра верхних частот коэффициенты б,в и С будут иметь иные значения, они будут выражены через коэффициенты K(p) фильтра прототипа нижних частот:

,

, , .

- коэффициенты ФВЧ-прототипа.

После получения передаточной функции фильтра высоких частот в нормированном виде ее необходимо денормировать. Для этого нужно произвести замену переменной

,

где - частота среза.

Денормированная передаточная функция для фильтра верхних частот будет иметь следующий вид:

. (9)

Проведем денормировку коэффициентов.

Пользуясь приведенными в данном разделе формулами, проводим расчет по заданным коэффициентам, получаем

3. Виды аппроксимации частотных характеристик Баттерворта и Золотарева-Кауэра

3.1 Аппроксимация Баттерворта

Аппроксимация полиномом Баттерворта чаще всего используется, когда требуется спроектировать фильтр с максимально плоской амплитудной характеристикой в полосе пропускания, и при этом не ставятся жесткие требования по обеспечению высокой скорости затухания вне полосы пропускания. Фильтр Баттерворта с максимально плоской АЧХ в полосе пропускания вносит фазовые искажения, особенно вблизи частоты среза, и временную задержку.

Рисунок 12. Семейство АЧХ фильтров Баттерворта взависимости от порядка

Легко заметить, что для бесконечных значений АЧХ становится прямоугольной функцией, и частоты ниже частоты среза будут пропускаться, а частоты выше частоты среза будут полностью подавляться. Для конечных значений спад характеристики будет пологим.

Амплитудно-частотная характеристика G() фильтра Баттерворта n-го порядка может быть получена из передаточной функции [3]:

(10)

где

n -- порядок фильтра

c -- частота среза (частота на которой амплитуда равна ?3dB)

G0 -- коэффициент усиления по постоянной составляющей (усиление на нулевой частоте)

АЧХ фильтра Баттерворта максимально гладкая на частотах полосы пропускания и снижается практически до нуля на частотах полосы подавления. При отображении частотного отклика фильтра Баттерворта на логарифмической АФЧХ, амплитуда снижается к минус бесконечности на частотах полосы подавления. В случае фильтра первого порядка АЧХ затухает со скоростью ?6 децибел на октаву (-20 децибел на декаду) (на самом деле все фильтры первого порядка независимо от типа идентичны и имеют одинаковый частотный отклик). Для фильтра Баттерворта второго порядка АЧХ затухает на ?12 дБ на октаву, для фильтра третьего порядка -- на ?18 дБ и так далее. АЧХ фильтра Баттерворта -- монотонно убывающая функция частоты. Фильтр Баттерворта -- единственный из фильтров, сохраняющий форму АЧХ для более высоких порядков (за исключением более крутого спада характеристики на полосе подавления) тогда как многие другие разновидности фильтров (фильтр Бесселя, фильтр Чебышева, эллиптический фильтр) имеют различные формы АЧХ при различных порядках.

В сравнении с фильтрами Чебышева I и II типов или эллиптическим фильтром, фильтр Баттерворта имеет более пологий спад характеристики и поэтому должен иметь больший порядок (что более трудно в реализации) для того, чтобы обеспечить нужные характеристики на частотах полосы подавления. Однако фильтр Баттерворта имеет более линейную фазо-частотную характеристику на частотах полосы пропускания.

Как и для всех фильтров при рассмотрении частотных характеристик используют фильтр нижних частот, из которого легко можно получить фильтр высоких частот, а, включив несколько таких фильтров последовательно, -- полосовой фильтр или режекторный фильтр [3].

3.2 Аппроксимация Золотарева-Кауэра

Класс фильтров АЧХ которых носит колебательный характер как в полосе пропускания, так и в полосе подавления - это эллиптические фильтры, или как их еще называют фильтры Кауэра (в отечественной литературе часто их еще называют фильтрами Золотарева-Кауэра). Аппроксимирующая функция фильтров Кауэра представляет собой эллиптическую дробно-рациональную функцию , зависящую от параметра выражения (5). Квадрат модуля АЧХ фильтра Кауэра представляет собой [3]:

(11)

Параметр (неравномерность АЧХ фильтра в полосе пропускания ), а параметр задает уровень подавления в полосе заграждения равный .



Рисунок 13. Семейство АЧХ фильтров Золотарева-Кауэра в зависимости от порядка

В данной курсовой работе будет проектироваться фильтр ВЧ, со структурой на операционных усилителях - Саллена-Кея. Порядок фильтра -8, с аппроксимацией частотных характеристик - Баттерворта. Неравномерность в полосе пропускания 55%.

4. Вывод передаточных функций по структуре Саллена-Кея

4.1 Определение структуры фильтровых звеньев на основе операционных усилителей по схеме Салена-Кея и вывод передаточной функции общего вида

На рисунке 14 приведена схема фильтра второго порядка по структуре Салена-Кея. Номиналы и тип элементов заранее неизвестны, поэтому во всех ветвях стоят проводимости

Рисунок 14. Структура Салена-Кея 2-го порядка

Найдем передаточную функцию для структуры Салена-Кея второго порядка.

(12)

Для того, чтобы найти U_вых и U_вх составим систему уравнений для структуры Салена-Кея второго порядка по первому и второму закону Киргофа.

 (13)

(14)

Нам так же известно, что U_Н = U_И. Воспользуемся вторым и третьем равенством из системы (13) и подставим в них значения i₂, i₃, i₅, i₆ из системы (14)

Откуда находим

Подставляя в первое равенство из системы (13) значения i₁, i₂, i₄ из системы (14) и преобразовав, получим

,

следовательно, передаточная функция для структуры Салена-Кея вторго порядка имеет вид

(15)

4.2 Определение элементов схемы линейного звена

Сравнивая формулу (15) с передаточной характеристикой фильтра верхних частот второго порядка

. (16)

Делаем вывод о том, что проводимости Y₁, Y₂ - проводимости емкостей, которые определяются как , а остальные - проводимости сопротивлений ().

Формула (17) получается при подстановке соответствующих проводимостей и сопротивлений в формулу (15).

(17)

Номиналы емкостей и сопротивлений находятся при решении системы следующих уравнений

 (18)

Используя денормированные коэффициенты фильтра, полученные в разделе 2, данная система решается для соответствующих каскадов. Для этого задаются три значения элементов для каждого каскада второго порядка (в нашем случае это С1,C2, R4).

При расчете значений элементов ставится условие: значения емкостей должны быть в пределах 10пФ..10мкФ, а сопротивления - 500 Ом..10 МОм

Расчет элементов производился с помощью программного обеспечения MathCAD. Расчет элементов звена второго порядка с учетом задания С1, С2 и R4.

Для всех каскадов второго порядка возьмем

Ф;

Ф;

Ом.

Тогда для первого каскада второго порядка получим

Ом;

Ом;

Ом.

Для второго каскада второго порядка получим

Ом;

Ом;

Ом.

Для третьего каскада второго порядка получим

Ом;

Ом;

Ом.

Для четвертого каскада второго порядка получим

Ом;

Ом;

Ом.

5. Моделирование разрабатываемого фильтра на функциональном уровне в MathCAD в частотной и временной областях (расчет АЧХ, ХРЗ, ХГ, ВЗ, ЧХ, ПХ в нормированном и денормированном виде)

5.1 Построение графиков в нормированном виде

1) Амплитудно-частотная характеристика:

(19)

Рисунок 15. АЧХ ФНЧ прототипа

2) Фаза-частотная характеристика

 (20)

Рисунок 16. ФЧХ ФНЧ прототипа

3) Характеристика рабочего затухания

(21)

Рисунок 17. ХРЗ ФНЧ прототипа

4) Характеристика группового времени запаздывания

(22)

Рисунок 18. ХГВЗ ФНЧ прототипа

5) Импульсная характеристика фильтра с заданным шагом .

(23)



Рисунок 19. ИХ ФНЧ прототипа

6) Переходная характеристика

(24)

Рисунок 20. ПХ ФНЧ прототипа

5.2 Построение графиков в денормированном виде

Амплитудно-частотная характеристика

Рисунок 21. АЧХ ФВЧ

(25)

Фаза-частотная характеристика

(26)

.

Рисунок 22. ФЧХ ФВЧ

Характеристика рабочего затухания:

(27)

Рисунок 23. ХРЗ ФВЧ

Характеристика группового времени запаздывания

(28)

Рисунок 24. ХГВЗ ФВЧ

Импульсная характеристика с заданным шагом

.

(29)



Рисунок 25. ИХ ФВЧ

Переходная характеристика

(30)

Где соответственно.

(31)



Рисунок 26. ПХ ФВЧ

6. Разработка принципиальной схемы фильтра

Чтобы в реальном фильтре обеспечивалась нужная АЧХ, сопротивления и емкости нужно выбирать с большой точностью. Это очень просто сделать для резисторов, если их брать с допуском не более 1%, и тяжелее для емкостей конденсаторов, потому что допуски у них в районе 5-20%.

Из-за этого сначала рассчитывается емкость, а потом рассчитывается сопротивление резисторов.

6.1 Выбор типа конденсаторов

- Выберем низкочастотный тип конденсаторов в силу их меньшей стоимости.

- Необходимы небольшие габариты и масса конденсаторов.

- Выбирать конденсаторы нужно с как можно меньшими потерями (с маленьким тангенсом угла диэлектрических потерь).

Оптимальными по этим требованиям можно считать конденсаторы типа К73-17 - низкочастотные керамические конденсаторы с малыми МГП, имеющие изоляцию, однако имеют сравнительно высокие потери и частотно-зависимый тангенс угла диэлектрических потерь.

Некоторые параметры группы К73-17 [9]

Размеры, мм.

B4,5…8,5

L6,8…12,0

A2.5…7.5

Масса 0,5 - 2 г.

Допускаемое отклонение емкости, %

Тангенс угла потерь 0,0015

Сопротивление изоляции, 1000 МОм

Диапазон рабочих температур от минус 60 до плюс 125

6.2 Выбор типа резисторов

- Для схемы проектируемого фильтра, чтобы обеспечить низкую температурную зависимость, необходимо выбирать резисторы с минимальным ТКС.

- Выбираемые резисторы должны обладать минимальными собственными емкостью и индуктивностью, поэтому выберем непроволочный тип резисторов.

- Однако у непроволочных резисторов более высокий уровень токовых шумов, поэтому необходимо учесть и параметр уровня собственных шумов резисторов.

Прецизионные резисторы типа С2-23 удовлетворяют заданным требованиям [9]

номинальная мощность 0.125\0.25 Вт;

диапазон номинальных сопротивлений Ом;

Диапазон рабочих температур от минус 55 до плюс 155;

Уровень собственных шумов 1…5 мкВ/В;

Предельное рабочее напряжение постоянного и переменного тока 250 В.

Выбор типа операционных усилителей

- Главный критерий при выборе ОУ - это его частотные свойства, так как реальные ОУ имеют конечную полосу пропускания. Получаем, что частота единичного усиления ОУ не должна быть менее 100 Кгц.

- Коэффициент усиления ОУ должен быть достаточно большим.

- Напряжение питания ОУ должно соответствовать напряжению источников питания, если таковое известно. В противном случае, желательно выбрать ОУ с широким диапазоном напряжений питания.

- При выборе ОУ для многокаскадного ФВЧ лучше выбрать ОУ с возможно меньшим напряжения смещения.

Выберем ОУ типа 140УД6А, конструктивно оформленный в корпусе типа 301.8-2. ОУ этого типа являются ОУ общего назначения с внутренней частотной коррекцией и защитой выхода при коротких замыканиях нагрузки и имеют следующие параметры [9]:

напряжение питания В

напряжение питания В

ток потребления мА

напряжение смещения мВ

коэффициент усиления ОУ по напряжению

частота единичного усиления , МГц1

Подобранные номиналы элементов фильтра сведены в таблицу 1.

Таблица 1. Номиналы элементов фильтра

Первый каскад
Наименование элемента	R1, кОм	R2, кОм	R4, кОм	C1, пФ	C2, пФ
Расчетное значение	546,310	18,482	100	200	400
Значение по ряду номиналов Е24	549	18.2	100	200	390
Второй каскад
Наименование элемента	R1, кОм	R2, кОм	R4, кОм	C1, пФ	C2, пФ
Расчетное значение	191,838	52,633	100	200	400
Значение по ряду номиналов Е24	191	52.3	100	200	390
Третий каскад
Наименование элемента	R1, кОм	R2, кОм	R4, кОм	C1, пФ	C2, пФ
Расчетное значение	128,182	78,771	100	200	400
Значение по ряду номиналов Е24	127	78.7	100	200	390
Четвертый каскад
Наименование элемента	R1, кОм	R2, кОм	R4, кОм	C1, пФ	C2, пФ
Расчетное значение	108,667	92,917	100	200	400
Значение по ряду номиналов Е24	110	93.1	100	200	390

7. Моделирование фильтра на схемотехническом уровне в Electronics Workbench в частотной и временной областях (измерение АЧХ, ХРЗ, ФЧХ, ИХ, ПХ в денормированном виде)

Схема фильтра восьмого порядка реализуется последовательным соединением четырех каскадов второго порядка. На вход данной схемы подключается функциональный генератор (Function Generator), необходимый для генерирования сигналов. Осциллограф (Oscilloscope) (для того, чтобы снять ИХ и ПХ) и прибор построения кривых (Bode Plotter) (для снятия АЧХ, ФЧХ и ХРЗ) подключается к входу и выходу [6]. Данная схема представлена в приложении A.

Частотные характеристики измеряем при помощи прибора построения кривых:

- амплитудно-частотная характеристика;

Рисунок 27. Амплитудно-частотная характеристика

- фаза - частотная характеристика;



Рисунок 28. Фазо-частотная характеристика

- характеристика рабочего затухания.

Рисунок 29. Характеристика рабочего затухания

Временные характеристики измеряем при помощи осциллографа.

- Импульсная характеристика.

При измерении импульсной характеристики на функциональном генераторе устанавливаем следующие значения: frequency 100 Гц и duty cycle 1%



Рисунок 30. Импульсная характеристика

- Переходная характеристика.

При измерении переходной характеристики на функциональном генераторе устанавливаем следующие значения: frequency 100 Гц и duty cycle 60%.

Рисунок 31. Переходная характеристика

В результате проведенного моделирования в EW, делаем вывод, что построенные характеристики совпадают с теми, которые были рассчитаны в системе MathCad.

8. Измерение АЧХ фильтра в Electronics Workbench с помощью ЛЧМ сигнала

Создать ЛЧМ сигнал мы сможем с помощью устройства Voltage-Controlled Sine Wave Oscillator. Он будет генерировать гармоническое колебание, частоту которых мы сможем модулировать пилообразным сигналом с функционального генератора. Схема генератора периодической последовательности ЛЧМ импульса представлена на рисунке 32. Генератор подключается ко входу фильтра. Сигнал с выхода генератора пилообразного напряжения подается на канал синхронизации осциллографа (Oscilloscope).

Рисунок 32 Схема генератора ЛЧМ импульсов

После прохождения ЛЧМ сигнала через фильтр он примет вид его амплитудно-частотной характеристики.

Амплитудно - частотная характеристика, снятая при помощи ЛЧМ импульса (рисунок 33).



Рисунок 33. Амплитудно-частотная характеристика, снятая при помощи ЛЧМ импульса

Заключение

В курсовом проекте была рассмотрена процедура синтеза и произведен расчет фильтра верхних частот восьмого порядка в соответствии с заданным вариантом.

Результатом данного курсового проекта является фильтр верхних частот на операционных усилителях по структуре Саллена-Кея восьмого порядка с аппроксимацией Баттерворта.

Учитывая актуальность использования программных продуктов мировых производителей при решении различных задач в области телекоммуникаций, в курсовом проекте использованы такие пакеты прикладных программ и систем автоматизированного проектирования как MathCad (многофункциональная интерактивная вычислительная система, позволяющая решать аналитически или численно большинство математических задач, не прибегая к программированию), Electronics Workbench Multisim (одна из наиболее популярных программ для конструирования электронных схем от разработки и анализа принципиальных схем до создания печатных плат с богатым выбором виртуальных инструментов, совпадающих по параметрам с реальными инструментами компании Tektronix) при проектировании устройств фильтрации с заданными частотными характеристиками.

С помощью данных программ произвели моделирование схемы и исследовали амплитудно-частотные характеристики фильтра верхних частот. При их сравнении можно убедиться в правильности сделанных расчетов.

Номиналы элементов схемы подбирались таким образом, чтобы максимально приблизить их к стандартному номинальному ряду Е24 и Е96, а также, чтобы получить при этом как можно меньшие погрешностей.

Приложение А

Схема фильтра седьмого порядка реализованная в Electronics Workbench

Размещено на Allbest.ru